Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Wyznaczanie obciążeń w układach statycznych ..., Publikacje z Mechanika

Metoda wieloboku sznurowego przedstawiona jest na rysunku 13. Kolejność czynności przy składaniu sił metodą wieloboku sznurowego jest następująca: 1. Mamy ...

Typologia: Publikacje

2022/2023

Załadowany 24.02.2023

Jacek90
Jacek90 🇵🇱

4.9

(17)

226 dokumenty

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Wyznaczanie obciążeń w układach statycznych ... i więcej Publikacje w PDF z Mechanika tylko na Docsity! ___________________________________________________________________________ „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Andrzej Zych Wyznaczanie obciążeń w układach statycznych, kinematycznych i dynamicznych 311[20].O2.01 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy Radom 205 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 1 Recenzenci: mgr inż. Regina Mroczek mgr inż. Wiesław Wiejowski Opracowanie redakcyjne: mgr inż. Katarzyna Maćkowska Konsultacja: dr inż. Zbigniew Kramek Korekta: mgr Edyta Kozieł Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[20].O2.01 Wyznaczanie obciążeń w układach statycznych, kinematycznych i dynamicznych zawartego w programie nauczania dla zawodu technik mechanik. Wydawca Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2005 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 4 2. WYMAGANIA WSTĘPNE Przystępując do realizacji programu nauczania jednostki modułowej powinieneś umieć: − zastosować układ SI, − wykonać działania na jednostkach układu SI. − posłużyć się podstawowymi pojęciami z fizyki takimi jak masa, siła, prędkość, przyspieszenie, − skorzystać z różnych źródeł informacji, − kreślić figury geometryczne, proste prostopadłe, równoległe. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 5 3. CELE KSZTAŁCENIA W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć: − rozróżnić modele ciał rzeczywistych, − wykonać działania na wektorach, − rozróżnić rodzaje sił, − obliczyć siłę i ciężar mając daną masę i przyspieszenie, − rozróżnić rodzaje więzów i ich reakcje, − wyznaczyć reakcje podpór, − wyznaczyć siłę składową metodą wieloboku i równoległoboku, − rozłożyć siły na dwie składowe, − obliczyć wartość siły wynikowej dla układu sił zbieżnych, − podać warunki równowagi płaskiego i przestrzennego układu sił zbieżnych, − obliczyć moment siły, − złożyć siły dowolnego płaskiego układu sił metodą wieloboku sznurowego, − wyznaczyć warunki równowagi dowolnego płaskiego i przestrzennego układu sił, − obliczyć reakcje belek, − określić środek ciężkości linii i płaszczyzny, − obliczyć siłę tarcia, − wymienić układy odniesienia stosowane w kinematyce, − rozróżnić ruchy: płaski, postępowy i obrotowy ciała sztywnego, − rozróżnić parametry ruchu prostoliniowego, krzywoliniowego, − rozróżnić parametry ruchu po okręgu, − obliczyć przyspieszenia w ruchu jednostajnym i zmiennym, − obliczyć prędkość i przyspieszenie dowolnego punktu ciała sztywnego, − wykonać plany prędkości i przyspieszeń członów, − obliczyć prędkość w przekładni planetarnej, − rozróżnić dynamiczne równania ruchu punktu materialnego, − zapisać równanie dynamiczne ruchu ciała sztywnego w ruchu postępowym i obrotowym, − obliczyć masę zredukowaną (moment bezwładności) mechanizmu, − obliczyć pracę, moc i sprawność, − rozróżnić wyważanie statyczne i dynamiczne, − obliczyć reakcje dynamiczne, − obliczyć straty energii przy uderzeniu. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 6 4. MATERIAŁ NAUCZANIA 4.1. Podstawy statyki 4.1.1. Materiał nauczania Teoretyczne modele ciał Części maszyn mają różne kształty. W mechanice technicznej, aby wykonać obliczenia, musimy dokonać pewnych uproszczeń – posłużyć się tzw. „modelami ciał”. Możemy wyróżnić następujące modele ciał: – punkt materialny – jest to punkt geometryczny, w którym skupiona jest cała masa, – ciało sztywne – jest to układ punktów materialnych ze sobą związanych (odcinek będzie modelem belki), – ciało sprężyste – jest to ciało, które pod wpływem sił zewnętrznych odkształca się, a po odjęciu siły powraca do swojej pierwotnej postaci, – ciało sprężysto-plastyczne – jest to ciało, które pod wpływem sił zewnętrznych odkształca się, a po odjęciu sił nie powraca całkowicie do swojej pierwotnej postaci. Częściowo odkształca się sprężyście, a częściowo plastycznie. Działania na wektorach W mechanice technicznej mamy do czynienia z wielkościami takimi jak: czas, siła, prędkość, przyspieszenie, praca. Wielkości te możemy podzielić na: – wielkości skalarne (skalary) – czas, temperatura, praca, moc, – wielkości wektorowe (wektory) – siła, prędkość, przyspieszenie. O ile skalarom możemy przypisać tylko wielkość liczbową, (temperatura 50°C, to wektorom przypisujemy wartość liczbową (moduł), kierunek działania i zwrot. Wektor oznaczamy tak, jak przedstawiono to na rys. 1. Rys. 1. Graficzne przedstawienie wektora Dodawanie skalarów przeprowadza się wykonując zwykłe działanie matematyczne. Na przykład suma dwóch temperatur będzie wynosiła: 50°C + 30°C = 80°C. W przypadku wektorów posiadających wartość (moduł) kierunek i zwrot dodawanie wektorów możemy przeprowadzić metodą geometryczną. Dodawanie geometryczne przedstawione jest na rysunku 2. Przyjmujemy określoną podziałkę, tak aby długość wektora oznaczała jego moduł. Następnie do końca pierwszego wektora dorysowujemy następny wektor. Moduł wektora sumy odczytujemy mierząc długość i mnożąc przez podziałkę. Innym sposobem obliczenia modułu jest obliczenie za pomocą wzoru podanego na rysunku 2. Wartość (moduł) Kierunek Zwrot A α „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 9 Przykład podpory stałej przedstawiony jest na rysunku 8. Reakcja w tej podporze ma punkt zaczepienia w punkcie przyłożenia, natomiast nieznany jest jej kierunek i zwrot. Symboliczne oznaczenie podpory stałej i jej reakcji. Kierunek i zwrot tej reakcji narysowano umownie, gdyż nie są znane. Rys. 8. Podpora stała i reakcja w niej W statyce dokonujemy uproszczeń sprowadzając wszystko do modeli. Przykład takich uproszczeń przedstawiony jest na rysunku 9. Znamy kierunek i zwrot reakcji RB, natomiast nie znamy ani kierunku, ani zwrotu reakcji RA. Rys. 9. Przykład układu statycznego i jego model 4.1.2. Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Jakie wyróżniamy modele ciał rzeczywistych? 2. Jak brzmi definicja punktu materialnego? 3. Jak brzmi definicja ciała sztywnego? 4. Jak brzmi definicja ciała sprężystego? 5. Jak brzmi definicja ciała sprężysto-plastycznego? 6. Jak dodajemy wielkości skalarne? 7. Jak dodajemy wielkości wektorowe? 8. Jak dzielimy siły wewnętrzne? 9. Jak dzielimy siły zewnętrzne? 10. Jak obliczamy siłę mając masę i przyspieszenie? 11. Jak obliczamy ciężar ciała? 12. W jakich jednostkach mierzymy siłę? 13. Co to są więzy? 14. Ile stopni swobody może posiadać ciało swobodne? 15. Jakie są rodzaje więzów? 16. Jakie dane, dotyczące reakcji, możemy określić dla podpory ruchomej? 17. Jakie dane, dotyczące reakcji, możemy określić dla podpory stałej? 18. Jakie dane, dotyczące reakcji, możemy określić dla więzów wiotkich? R AR F G BR R „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 10 4.1.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Dodaj wektory metoda wykreślną. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wykorzystać sposób geometrycznego dodawania wektorów. 2) Dodać przedstawione wektory. Wyposażenie stanowiska pracy: Linijka z podziałką i trójkąt, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 2 Oblicz siły i ciężary dla podanych ciał materialnych. Siły Ciężary m = 10 kg, a = 5 m/s2 m = 70 kg, a = 4,2 m/s2 m = 57 kg, a = 0,2 m/s2 m = 10 kg, m = 70 kg, m = 57 kg, F= F= F= G = G = G = Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) skorzystać z wzorów na siłę i ciężar, 2) przeprowadzić obliczenia, wpisać wyniki podając właściwe jednostki. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, literatura uzupełniająca. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 11 Ćwiczenie 3 Wyznacz reakcje w więzach dla przedstawionych poniżej przypadków. Układ obciążony siłą zewnętrzną Ciężar zwisający na linie Belka obciążona ciężarem i ciągnięta liną z siłą F Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) przypomnieć sobie sposób wyznaczania reakcji w więzach, 2) wrysować reakcje w podporach oraz w więzie wiotkim, 3) dla ostatniego przykładu narysować schemat układu, wrysować siłę pochodzącą od masy ciała (ciężar) i wyznaczyć reakcje. Wyposażenie stanowiska pracy: Linijka, trójkąt, literatura uzupełniająca. 4.1.4. Sprawdzian postępów Tak Nie Czy potrafisz: 1) dodać wektory metodą geometryczną? 2) wyznaczyć reakcję w podporze ruchomej? 3) wyznaczyć reakcję w podporze stałej? 4) wyznaczyć reakcję w więzie wiotkim? 5) obliczyć ciężar ciała mając podaną jego masę? 6) obliczyć siłę mając podaną masę i przyspieszenie? F „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 14 Dla przestrzennego układu sił ponadto: F1z + F2z + ... Fnz = 0 Należy zaznaczyć, że warunek będzie spełniony, jeżeli uwzględnimy wszystkie siły zewnętrzne – siły czynne i reakcje. 4.2.2. Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Jaki układ sił nazywamy zbieżnym? 2. Jakimi metodami możemy składać siły? 3. Na czym polega składanie sił metodą wieloboku? 4. Na czym polega składanie sił metodą równoległoboku? 5. Na czym polega dodawanie sił metodą analityczną? 4.2.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Wykonaj składanie podanych sił metodą równoległoboku. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wykorzystać sposób składania sił metodą równoległoboku, 2) złożyć przedstawione siły i oznacz ich wypadkową. Wyposażenie stanowiska pracy: Linijka z podziałką, trójkąt, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 2 Wykonaj składanie podanych sił metodą wieloboku. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 15 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wykorzystać sposób składania sił metodą wieloboku, 2) złożyć przedstawione siły i oznacz ich wypadkową. Wyposażenie stanowiska pracy: Linijka z podziałką, trójkąt, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 3 Rozłóż siły na dwie składowe (na oś x i y) metodą geometryczną oraz podaj ich wartości. Przyjmij następujące dane 1 cm = 100 kN. y x y x y x Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wykorzystać sposób geometrycznego rozkładania sił na dwie osie, 2) rozłożyć siły na osie x i y, 3) podać wartości siły F oraz Fx i Fy. Wyposażenie stanowiska pracy: Linijka z podziałką, trójkąt, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 4 Rozłóż siły na dwie składowe (na oś x i y) metodą analityczną oraz oblicz ich wartości. Przyjmij następujące dane: kąt α = 30. y F = 100 kN x F = 50 kN y x α y F = 200 MN α x α „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 16 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wykorzystać sposób analitycznego rozkładania sił na dwie osie, 2) rozłożyć siły na osie x i y, 3) obliczyć wartości sił oraz Fx i Fy. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 5 Rozłóż siły na trzy składowe (na oś x, y i z) metodą analityczną oraz oblicz ich wartości. Kąt pomiędzy siłą, a każdą z osi wynosi 60. y F = 100 kN z x y F = 50 kN z x Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wykorzystać sposób analitycznego rozkładania sił na dwie osie, 2) rozłożyć siły na osie x, y i z, 3) obliczyć wartości sił oraz Fx , Fy i Fz. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, linijka, ołówek, literatura uzupełniająca. 4.2.4. Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) wyznaczyć siłę składową metodą wieloboku? 2) wyznaczyć siłę składową metodą równoległoboku? 3) rozłożyć siły na dwie składowe? 4) obliczyć wartości siły wynikowej dla układu sił zbieżnych? 5) podać warunki równowagi płaskiego i przestrzennego układu sił zbieżnych? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 19 Warunki równowagi dowolnego układu sił Istnieją trzy analityczne warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił: 1) Suma rzutów wszystkich sił (sił czynnych i reakcji) na oś x musi się równać zeru, 2) Suma rzutów wszystkich sił na oś y musi się równać zeru, 3) Suma momentów wszystkich sił (moment główny) względem dowolnego bieguna musi się równać zeru. Warunki te możemy zapisać za pomocą trzech równań: F1x + F2x + ... Fix = 0 czyli ∑Fix = 0 ∑Fiy = 0 ∑Mi = 0 W przypadku układu w przestrzeni: 1. Suma rzutów wszystkich sił (sił czynnych i reakcji) na oś x musi się równać zeru. ∑Fix = 0 2. Suma rzutów wszystkich sił na oś y musi się równać zeru, ∑Fiy = 0 3. Suma rzutów wszystkich sił na oś z musi się równać zeru, ∑Fiz = 0 4. Suma momentów wszystkich sił względem osi x musi się równać zeru. ∑Mix = 0 5. Suma momentów wszystkich sił względem osi y musi się równać zeru. ∑Miy = 0 6. Suma momentów wszystkich sił względem osi z musi się równać zeru. ∑Miz = 0 Powyższe równania równowagi służą do wyznaczania niewiadomych reakcji występujących w punktach podparcia ciała obciążonego siłami czynnymi i będącego w równowadze. Dla płaskiego układu sił możemy wyznaczyć tylko trzy równania. Jeżeli wystąpią trzy niewiadome reakcje, to taki układ nazywamy statycznie wyznaczalnym. Jeżeli więcej, to statycznie niewyznaczalnym. Reakcje belek Belką nazywamy element konstrukcyjny, który przenosi obciążenia zginające. Na przykład belki stropowe, osie wagonów, wały w maszynach. Obliczenie belek stosujemy do obliczeń wału przekładni, który jest osadzony w łożyskach. Przy czym jedno łożysko jest łożyskiem, które możemy zastąpić podporą stałą „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 20 (łożysko wahliwe, zespół dwóch łożysk stożkowych), a drugie ruchomą (łożysko walcowe). Na wał działają siły pochodzące od kół zębatych, hamulców, sprzęgieł. Szkic takiego układu przedstawia rysunek 14. Na rysunku przedstawiono dwie siły zewnętrzne F1 i F2 oraz oznaczono reakcje w podporach. Reakcja RA, występująca w podporze ruchomej, jest prostopadła do belki, jej zwrot przyjęto dowolnie. Jeżeli z obliczeń wyjdzie, że wartość reakcji będzie miała znak dodatni, to znaczy że zwrot jest prawidłowy, jeżeli ujemny to znaczy, że zwrot powinien być odwrotny. Reakcja RB, występująca w podporze stałej jest osadzona w punkcie podparcia. Jej kierunek i zwrot przyjęto dowolnie. Podobnie jak w podporze ruchomej zwrot będzie zależał od znaku przy obliczonej wartości reakcji, natomiast kierunek zostanie obliczony przez podanie kąta nachylenia w stosunku do belki. Na rysunku ponadto rozłożono siłę F2 na dwie składowe: F2x i F2y a reakcję RB na dwie składowe: RBx i RBy. Oznaczono też moment względem punktu A. x RA = RAY RAX = 0 F1 = F1Y A B x Rys. 14. Przykład belki obciążonej siłami zewnętrznymi Reakcje obliczamy z warunków równowagi. 1. Suma rzutów na oś „x” musi się równać „0”. ∑Fix = 0 = RA + F1 - F2x + F2y + RBy + RBx, ale ponieważ rzut sił RA, F1, F2y i RBy jest równy 0 to: ∑Fix = 0 = RBx – F2x 2. Suma rzutów na oś „y” musi się równać „0”. ∑Fiy = 0 = RA – F1 – F2y + RBy 3. Suma momentów względem punktu „A” musi się równać „0”. ∑MiA= 0 = – F1 a – F2y b + RBy c Mając trzy równania i trzy niewiadome możemy wyliczyć trzy reakcje RA, RBx, RBy. Następnie z reakcji RBx, RBy możemy wyliczyć wartość reakcji RB oraz kąt pod jakim biegnie kierunek reakcji RB. Tarcie w układach statycznych Jeżeli dowolne ciało znajduje się na równi pochyłej, to ciężar ciała usiłuje spowodować spadek tego ciała. Jednak przeciwstawia się temu siła tarcia. W zależności od wartości tej siły i kąta nachylenia równi pochyłej ciało pozostanie w spoczynku lub spadnie. W statyce będziemy zajmować się tylko ciałem będącym w spoczynku. Podobnie jest wtedy, gdy pragniemy przesunąć ciało po płaszczyźnie. Występuje wtedy opór, który zależy od ciężaru tego ciała i tarcia występującego między tym ciałem, a powierzchnią, po której pragniemy go przesunąć. Siła tarcia zależy od współczynnika tarcia (w tym przypadku współczynnika tarcia statycznego w odróżnieniu od współczynnika tarcia kinetycznego, które występuje gdy ciało jest w ruchu) oraz od ciężaru tego ciała (siły nacisku). Wartość tych współczynników zależy a b c AR BR 1F 2F BxR ByRx2F y2F AM „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 21 od materiału, z jakiego są wykonane ciała, między którymi występuje tarcie oraz stanu powierzchni styku. Jeżeli pomiędzy ciałami stykającymi się znajduje się smar to współczynnik tarcia jest mniejszy. Przykładowe współczynniki tarcia podano w poniższej tabeli. Tabela 1. Przykładowe współczynniki tarcia Współczynnik tarcia statycznego [µ] Współczynnik tarcia kinetycznego [µK] Materiały Na sucho Smarowane olejem Na sucho Smarowane olejem Stal po stali 0,22÷0,15 0,1÷0,07 0,1 0,09 Stal po żeliwie lub brązie 0,18 0,1 0,18 0,01 Brąz po żeliwie lub brązie 0,21 0,18 Żeliwo po żeliwie 0,45 0,25 0,2 0,05 Metal po drewnie 0,5÷0,6 0,1 0,2÷0,5 0,2÷0,08 Na rysunku 15a przedstawione jest ciało leżące na płaszczyźnie. Jego ciężar oznaczony jest literą „G”. Reakcja powierzchni na to ciało jest oznaczona literą „N”. Jeżeli przyłożymy do ciała siłę zewnętrzną F (rysunek 15b), to przeciwstawiać się temu będzie reakcja nazywana siłą tarcia (siła tarcia ślizgowego) oznaczona literą „T”. a) b) Rys. 15. Powstawanie siły tarcia powodowanej naciskiem ciała i siłą czynną F: a) ciężar ciała G wywołuje reakcję N, b) siła F wywołuje siłę tarcia T Jeżeli będziemy zwiększać siłę F, to w momencie nastąpi chwila, po któryej ciało zacznie się poruszać. Siłę F możemy nazwać siłą graniczną. Siłę tę równoważy siła tarcia T. Dla tego momentu możemy zapisać: T = Fgr Jak widzimy z rysunku 15, występuję reakcja całkowita R, będąca sumą geometryczną sił T i N. Jeżeli kąt pomiędzy nimi oznaczymy ρ (ro) to: tg ρ = T/N. Dla granicznego przypadku kąt ρ nazywamy kątem tarcia. Siła tarcia będzie się równać: T = N · tg ρ Tangens kąta tarcia nazywamy współczynnikiem tarcia i oznaczamy literą µ. µ = tg ρ N G F G N T ρ R „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 24 2) nanieść strzałkę oznaczającą zwrot momentu siły, 3) określić znak momentu (+ lub –). Wyposażenie stanowiska pracy: Linijka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 2 Złóż siły metodą wieloboku sznurowego. F1 F2 F3 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) złożyć siły metodą wieloboku (obok), oznacz punkt obok wieloboku, nanieś promienie łączące końce i początki sił z zaznaczonym punktem, 2) przenieść równolegle promień 1, aż do przecięcia z linią kierunku siły F1. Przenieś równolegle pozostałe promienie znajdując kolejne punkty wieloboku sznurowego, 3) znaleźć punkt, przez który musi przechodzić siła składowa. Przenieś z wieloboku siłę składową do znalezionego punktu. Wyposażenie stanowiska pracy: Linijka z podziałką, trójkąt, ołówek, zamieszczona w poradniku literatura. Ćwiczenie 3 Oblicz wartości momentów głównych względem punktów A i B. Dane: F1 = 10 kN, F2 = 20 kN, F3 = 5 kN, F4 = 10 kN, a = 1 metr. a) a a a b) a a a 1F 2F 3F 4F A B 1F 2F 3F 4F A B „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 25 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) przy obliczaniu momentu głównego względem punktu A skorzystać z górnego rysunku, a względem punktu B z dolnego, 2) nanieść na rysunek symbole, zwroty i znaki momentów względem punktu „A” występujących sił, 3) obliczyć moment główny względem punktu „A”, 4) to samo wykonać obliczając moment względem punktu B. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, linijka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 4 Oblicz analitycznie reakcje w punktach A i B. Masa ciała zawieszonego – 1000 kg a = 1m b = 2 m Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wpisać warunek równowagi dotyczący sumy rzutów wszystkich sił na oś y, 2) wpisać warunek równowagi dotyczący sumy momentów względem początku układu współrzędnych, 3) wstawić dane i obliczyć wartości reakcji Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 5 Oblicz największą siłę F, przy której ciężar leży na równi pozostanie jeszcze nieruchomy. Dane: G = 1000 kN, µ = 0,1, α = 30o. AR BR G a b G N T x y α α F F „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 26 Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) rozłożyć siłę G na składowe: Gx i Gy. Napisz równania na ich wartości, zależne od kąta α i siły G, 2) napisać wzór na siłę T, 3) napisać warunek równowagi dotyczący sumy rzutów na oś „x”. Zmodyfikować równanie, aby po jednej jego stronie występowała siła F, 4) podstawić dane. Obliczyć siłę F. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 6 Wyznacz środek ciężkości płaszczyzn. Dane: 1 kratka odpowiada 10 mm. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wyznaczyć położenie środków ciężkości figur. Podaj współrzędne środków ciężkości, 2) obliczyć ich powierzchnie, 3) obliczyć położenie środka ciężkości całej figury (x0 i y0). Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, linijka, kartka, ołówek, literatura uzupełniająca. 4.3.4. Sprawdzian postępów Czy potrafisz: Tak Nie 1) obliczyć moment siły względem dowolnego punktu? 2) złożyć siły dowolnego układu metodą wieloboku sznurowego? 3) wyznaczyć warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił? 4) wyznaczyć warunki równowagi przestrzennego dowolnego układu sił? 5) obliczyć reakcje w belce? 6) obliczyć siłę tarcia? 7) wyznaczyć środek ciężkości układu linii i płaszczyzn? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 29 A1 Wektor przyspieszenia stycznego pokrywa się z wektorem prędkości, a wektor przyspieszenia normalnego jest prostopadły wektora prędkości. Wzory do obliczeń są następujące: at = a cosα; an = a sinα Ruch jednostajny po okręgu Jest to jeden z przypadków ruchu krzywoliniowego, gdzie torem ruchu jest okrąg. Prędkość „V” punktu po okręgu jest taka sama jak w ruchu prostoliniowym tylko tor ruchu nie tworzy linii prostej, lecz okrąg. Prędkość tę nazywamy prędkością liniową. W ruchu po okręgu wygodniej jest posługiwać się tak zwaną prędkością kątową – oznaczaną symbolem „ω”. Prędkością kątową nazywamy stosunek kąta wyrażonego w radianach do czasu. Przyspieszenia określamy tak jak w ruchu krzywoliniowym. Punkt będzie miał przyspieszenie normalne oraz styczne. Przy ruchu jednostajnym przyspieszenie styczne będzie równe „0”, więc nie jest ono oznaczone. A Rys. 23. Prędkość i przyspieszenie normalne w ruchu po okręgu Prędkość kątową wyraża wzór: ω = α / t [rad / s] (radian na sekundę) Zależność prędkości liniowej od kątowej jest następująca: V = r · ω Przyspieszenie normalne w ruchu po okręgu określone jest wzorem: an = r · ω2 lub an = V2 / r a2 = an 2 + at 2 W technice bardzo często prędkość obrotową podajemy w obrotach na minutę. Wiedząc, że kąt 360o odpowiada 2π radianów oraz że minuta ma 60 sekund, możemy podać zależność prędkości kątowej i liniowej od prędkości obrotowej: [ ]s/rad30 nπ=ω 60 dnV π= Jeżeli mamy do czynienia z ruchem obrotowym zmiennym to wystąpi jeszcze przyspieszenie styczne, obliczane tak jak dla ruchu krzywoliniowego zmiennego. Ponadto V V ω na r ta a α 0 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 30 w ruchu zmiennym po okręgu wygodnie jest posługiwać się pojęciem przyspieszenia kątowego „ε”. Zależności dla ruchu zmiennego po okręgu są następujące: at = r ε ω = ε t α = ε t2 /2 gdzie α – droga wyrażona kątem obrotu. Kinematyka ciała sztywnego Niektórych mechanizmów nie możemy w rozważaniach sprowadzić do punktu (punktu materialnego). Na przykład poruszająca się część maszyny wykonuje ruch względem jej korpusu. Jeżeli wszystkie punkty tej części posiadają taką samą prędkość i przyspieszenie, to układ możemy sprowadzić do punktu materialnego. Jeżeli jednak początek i koniec części mają różne prędkości i przyspieszenia, to taką część musimy potraktować jako ciało sztywne (składające się z wielu punktów). Różnice te pokazuje rysunek 24. Wszystkie punkty ciała poruszają się z taką samą prędkością i takim samym przyspieszeniem. Takie ciało możemy traktować jak punkt materialny. A B Oba końce poruszają się z różnymi prędkościami i przyspieszeniami. Taką część musimy traktować jako ciało sztywne. Rys. 24. Różnice w kinematyce punktu materialnego i ciała sztywnego Dla ciała sztywnego możemy podać następujące twierdzenia ułatwiające rozważanie układów kinematycznych. Rys. 25. Rysunek pomocniczy do twierdzeń o sztywności ciała i chwilowym środku obrotu 1) Rzuty prędkości dowolnych punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty i muszą być równe. Jest to warunek sztywności. 2) Jeżeli w danej chwili poprowadzimy proste prostopadłe do wektorów prędkości, to przetną się one w chwilowym środku obrotu. Ruch płaski ciała sztywnego Wiele mechanizmów maszyn porusza się ruchem płaskim. Ruch płaski jest wtedy, gdy możemy wyznaczyć jakiś dowolny przekrój ciała sztywnego, który poruszał się będzie po jednej płaszczyźnie, a wszystkie inne punkty tego ciała poruszać się będą po płaszczyznach równoległych. Jeżeli będziemy rozważać poruszające się ciało sztywne i obierzemy jeden z jego punktów za biegun, to prędkość drugiego punktu składać się będzie ze złożenia prędkości bieguna i ruchu obrotowego wokół bieguna. Pokazuje to rysunek 26a. a V 1V 1a 2V2a 1V 2V x x2V x1V o „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 31 a) b) Rys. 26. Prędkość i przyspieszenie dowolnego punktu ciała sztywnego: a) prędkość, b) przyspieszenie VB = VA + VAB Prędkość punktu B będzie się składać z prędkości punktu A i prędkości punktu B względem punktu A. Podobnie jest z przyspieszeniem. Przyspieszenie punktu B będzie się składać z przyspieszenia punktu A oraz przyspieszenia punktu B względem punktu A (rys. 26b. aB = aA + aAB Przyspieszenie aAB składa się z przyspieszenia stycznego aABt oraz przyspieszenia normalnego aABn. Czyli: aB = aA + aAbt + aABn Przy obliczeniach musimy pamiętać, że prędkości i przyspieszenia są wektorami. Mechanizmy W mechanice spotykamy wiele różnych mechanizmów takich jak: mechanizmy dźwigniowe, mechanizmy śrubowe, mechanizmy krzywkowe, przekładnie. Przykład mechanizmu dźwigniowego pokazuje rysunek 27. 1 – ogniwo zwane korbą, 2 – ogniwo zwane łącznikiem, 3 – ogniwo zwane wahaczem, 4 – ogniwo zwane ostoją. Rys. 27. Mechanizm dźwigniowy Transformacja tego mechanizmy tworzy szereg odmian, takich jak, mechanizm korbowy, mechanizm korbowo-wodzikowy, mechanizm wahaczowy, mechanizm jarzmowy. Szkice tych mechanizmów przedstawia rysunek 28. AVω A B r AV ABV BV Aaω A B r Aa ABa Ba ABta ABna Przeguby obrotowe 1 2 3 4 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 34 1. 2. Rys. 32. Przykłady przekładni obiegowych W przekładniach obiegowych liczymy obroty poszczególnych kół zębatych. Wykonuje się to za pomocą metody tablicowej (metoda Swampa). Danymi do obliczeń są ilości zębów poszczególnych kół oraz obroty ramienia na. Budowa tablicy polega na kolejnym wypełnianiu odpowiednich rubryk. Najpierw blokujemy cały układ i wtedy ramię i wszystkie koła wykonują obroty „+na” (wiersz: „całość” w tabeli). Następnie wypełnia wiersz 2 tabeli, nadając ramieniu obroty „a” kołu „1” obroty „– na”. Z sumowania kolejnych kolumn tabeli otrzymujemy wyniki. Tabela 2. Tabela do obliczeń kinematycznych przekładni obiegowej z rysunku 32. Dla układu „1” przekładni Ruchy składowe Ramię „a” Koło 1 Koła 2; 3 Koło 4 Całość +na +na +na +na +na Ramię „a” 0 Koło 1 – na 0 – na + na 2 1 z z – na 4 3 2 1 z z z z Wynik +na 0 Z2,3 = na ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + 2 11 z z Z4 = na ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 4 3 2 1–1 z z z z Dla układu „2” przekładni Ruchy składowe Ramię „a” Koło 1 Koła 2; 3 Koło 4 Całość +na +na +na +na +na Ramię „a” 0 Koło 1 – na 0 – na – na 2 1 z z + na 4 3 2 1 z z z z Wynik +na 0 Z2,3 = na ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 2 1–1 z z z4 = na ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + 4 3 2 11 z z z z Posługując się odpowiednimi tabelami (podanymi w literaturze lub poradnikach) możemy liczyć obroty poszczególnych kół zębatych. Jeżeli potrzebne nam będą prędkości jakichkolwiek punktów kół lub ramienia, to wielkości te obliczymy mając dane wymiary kół oraz ich obroty. 2 3 1 4 a 2 3 1 4 a „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 35 4.4.2. Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Jakie są rodzaje układów odniesienia? 2. Jakie są rodzaje ruchu? 3. Jakimi parametrami charakteryzuje się ruch prostoliniowy jednostajny? 4. Jakimi parametrami charakteryzuje się ruch prostoliniowy zmienny? 5. Jakimi parametrami charakteryzuje się ruch krzywoliniowy jednostajny? 6. Jakimi parametrami charakteryzuje się ruch krzywoliniowy zmienny? 7. Jakimi parametrami charakteryzuje się ruch jednostajny po okręgu? 8. Jakimi parametrami charakteryzuje się ruch zmienny po okręgu? 9. Jaka jest zależność prędkości dwóch dowolnych punktów ciała sztywnego? 10. Jaka jest zależność przyspieszeń dwóch dowolnych punktów ciała sztywnego? 11. Jakie są rodzaje mechanizmów? 12. W jakim celu wykreśla się plany prędkości i przyspieszeń? 13. Jakie są kolejne czynności kreślenia planu prędkości? 14. Jakie są kolejne czynności kreślenia planu przyspieszeń? 15. Jak oblicza się prędkości obrotowe kół zębatych przekładni planetarnych? 4.4.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz przyspieszenie wózka poruszającego się po okręgu o promieniu r = 1 metr i poruszającego się ze stałą prędkością V = 30 km/godz. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) określić jakie rodzaje przyspieszeń wystąpią w zadaniu, 2) zamienić prędkość wyrażoną w km/godzinę na prędkość wyrażoną w m/s, 3) obliczyć przyspieszenie wózka. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 2 Oblicz przyspieszenie styczne, normalne i całkowite wózka poruszającego się po okręgu o promieniu r = 2 metry i poruszającego się ruchem jednostajnie opóźnionym. Długość zakrętu wynosi ½ koła (πr), prędkość przy wjeździe na zakręt wynosi 2 m/s2, a przy wyjeździe 1 m/s2. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) określić jakie rodzaje przyspieszeń wystąpią w zadaniu, wykonaj szkic, 2) obliczyć średnią prędkość wózka na zakręcie, 3) obliczyć czas przejazdu przez zakręt, 4) obliczyć przyspieszenie styczne ze wzoru na prędkość w ruchu prostoliniowym, 5) obliczyć przyspieszenie normalne, 6) obliczyć przyspieszenie całkowite. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 36 Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 3 Korzystając z metody wykreślnej znajdź prędkość punktu B, mając daną prędkość punktu A. Mechanizm składa się z pręta A, B z oczkami na końcach. Oczka przesuwają się po dwóch naciągniętych drutach. B A Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) wykonać rzut prędkości VA na prostą łączącą punkty A i B. Przenieś ten rzut do B i oznacz go VBx, 2) wykonać rzut prędkości VBx na prostą określającą kierunek prowadnicy punktu B. Wyposażenie stanowiska pracy: Ołówek, linijka z podziałką, trójkąt, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 4 Korzystając z metody wykreślnej znajdź przyspieszenia punktu B: całkowite oraz normalne i styczne. B A aA Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) przenieść wektor przyspieszenia punktu A do punktu B, 2) znając kierunek przyspieszenia punktu B wykonać rzut przyspieszenia aA na ten kierunek. Wykreślić wektor przyspieszenia aB, 3) wykreślić wektor przyspieszenia aAB. (Wiedząc, że przyspieszenie aB jest sumą przyspieszenia aA i aAB), 4) wykreślić wektory przyspieszeń aBt i aBn. (Wiedząc, że przyspieszenie aAB jest sumą przyspieszenia aBn i aBt). Wyposażenie stanowiska pracy: Ołówek, linijka z podziałką, trójkąt, literatura uzupełniająca. Va „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 39 4.4.4. Sprawdzian postępów Tak Nie Czy potrafisz: 1) rozróżnić układy odniesienia stosowane przy obliczaniu prędkości i przyspieszeń? 2) rozróżnić ruchy: prostoliniowy, krzywoliniowy, obrotowy? 3) rozróżnić ruch jednostajny i zmienny? 4) obliczyć prędkość i przyspieszenie punktu materialnego w ruchu zmiennym? 5) obliczyć prędkość i przyspieszenie dowolnego punktu ciała sztywnego? 6) wykonać plany prędkości członów? 7) wykonać plany przyspieszeń członów? 8) obliczyć prędkości obrotowe kół przekładni obiegowej ? „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 40 4.5. Dynamika 4.5.1. Materiał nauczania Dynamika punktu materialnego Dynamika nazywamy dział mechaniki zajmujący się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem przyczyn wywołujących ten ruch. Dynamika opiera się na pewnych zasadach. Zasada 1. Ciało pozostaje w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostoliniowym, jeżeli na to ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się. Z zasady tej wynikają następujące wnioski: – ciało znajdujące się w spoczynku nie może bez działania nań siły rozpocząć ruchu, – jeżeli na poruszające się ciało nie działa żadna siła, to ruch tego ciała musi być prostoliniowy jednostajny, – ruch niejednostajny lub ruch krzywoliniowy może ciało wykonywać tylko na skutek działania nań siły. Zasada 2. Każda siła przyłożona do ciała nadaje temu ciału przyspieszenia. Przyspieszenie to jest skierowane wzdłuż linii działania przyłożonej siły, a jego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości tej siły. Powyższa zasada jest wyrażona wzorem: F = m · a gdzie: F – działająca siła, [N] – niuton – [N] = [1kg · m / s2] a – przyspieszenie, m – masa poruszającego się ciała. Równanie to nazywamy podstawowym równaniem dynamiki (dynamicznym równaniem ruchu). Zasada 3. Każdemu działaniu towarzyszy równe, lecz przeciwnie zwrócone przeciwdziałanie. Siła bezwładności Jeżeli pchniemy wózek, na którym leży piłka (nadamy mu przyspieszenie) to okaże się, że piłka będzie poruszać się po platformie wózka w stronę przeciwną. Dowodzi to, że na piłkę działa jakaś siła. Siłę tę nazywamy siłą bezwładności. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki siła ta będzie równa: bF = – m · a – minus oznacza, że zwrot jest przeciwny do siły wywieranej na wózek. Gdyby piłkę przymocować do platformy to siła bezwładności nie spowoduje ruchu piłki. Siła bezwładności jednak wystąpi. Będzie to siła bezwładności całego układu (wózka i piłki). Jej wartość równa będzie iloczynowi masy układu i przyspieszenia (ze znakiem minus). Wektor siły bezwładności jest przyczepiony w środku ciężkości ciała. Pomocna w rozwiązywaniu zadań jest zasada d’Alemberta, która brzmi: Suma sił zewnętrznych działających na ciało równoważy się z siłą bezwładności. Wynika to z porównania sił „F” i „Fb”. F + (– m · a ) = 0 lub F + bF = 0 Równanie to ma postać równania ze statyki. Jest to warunek równowagi sił. Jeżeli na ciało działa wiele innych sił to zależność ta wyrażona będzie wzorem: 1F + 2F + ... + bF = 0 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 41 Praca, moc, sprawność Praca mechaniczna (W) Praca mechaniczna (W) jest równa iloczynowi wartości siły (F) działającej wzdłuż kierunku ruchu i drogi, jaką przebył punkt zaczepienia tej siły. W = F · s Jeżeli wystąpią siły działające przeciwnie ruchowi, to praca tych sił jest pracą ujemną. W = – F · s. Jednostką pracy w układzie SI jest dżul [J]. 1J = 1 N · m Praca w ruchu obrotowym (W) jest iloczynem momentu obrotowego (M) i kąta obrotu (α) wyrażonego w radianach i wyrażona wzorem: W = M · α Jeżeli ciało zsuwa lub spada z wysokości to wykona pracę zwaną „Pracą sił ciężkości”. praca ta jest iloczynem ciężaru ciała (m · g) i różnicy poziomów położenia początkowego i końcowego (h). Praca ta wyraża się wzorem: W = m · g · h Energia mechaniczna Ciało będące w ruchu tak jak i ciało znajdujące się na pewnej wysokości posiada pewną energię, równoważną pracy jaką może być wykonana przez to ciało. Ciało znajdujące się na wysokości posiada w sobie energię zwaną „energią potencjalną” lub energia położenia. Jeżeli to ciało spadnie to wykona pracę sił ciężkości. Energia potencjalna wyraża się wzorem: Ep = m g h [J] Ciało znajdujące się w ruchu również posiada energię zwaną „energią kinetyczną”, lub energię ruchu. Energia kinetyczna wyraża się wzorem: Ek = ½ m v2 [J] Energia mechaniczna jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej: E = Ep + Ek Moc Mocą nazywamy stosunek pracy (W) i czasu (t), w którym ta praca została wykonana. P = W/t Jeżeli praca wyrażona jest iloczynem siły i drogi to; P = F s/t lub P = F v W ruchu obrotowym moc wyrażona jest wzorem; P = M ω Jednostką mocy w układzie SI jest wat. 1W = 1 J/s – dżul/sekundę Jeżeli moment jest podany w N m [niuton x metr), obroty w obr/min, a chcemy otrzymać moc w KW to: P = M π n/30 0 „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 44 Masowy moment bezwładności wobec osi oddalonej będzie równy: Masowy moment bezwładności wobec osi „l” wynosi: Jl = Jx = m d2 Rys. 33. Obliczanie momentu bezwładności wobec osi oddalonej od ciała Energia kinetyczna w ruchu obrotowym Energia kinetyczna obracającego się ciała równa jest iloczynowi połowy masowego momentu bezwładności i prędkości kątowej: Ek = ½ J ω Dynamiczne równanie ruchu obrotowego: Aby nadać ciału przyspieszenie kątowe „ε”, należy na nie działać momentem obrotowym „M”, równym iloczynowi momentu bezwładności tego ciała względem osi obrotu i przyspieszenia kątowego „ε”. M = J · ε Wzór ten nazywamy dynamicznym równaniem ruchu obrotowego. W ruchu obrotowym moment sił zewnętrznych równoważy się z momentem sił bezwładności. Jest to zasada d’Alemberta dla ruchu obrotowego. Zasadę tę można wyrazić równaniem: M + (– J ε) = 0 Reakcje dynamiczne Na rysunku 34 przedstawiono wał osadzony w łożyskach z przymocowanym ciężarem. Wał nie wykonuje ruchu obrotowego. W układzie wystąpią reakcje statyczne RAS i RBS, pochodzące od siły G (od ciężaru). Reakcje w łożyskach możemy obliczyć z dwóch warunków równowagi: Suma rzutów wszystkich sił musi się równać „0” i suma momentów względem punktu „A” musi się równać „0”. Rys. 34. Obliczenie reakcji w łożyskach dla wału w spoczynku Dla ciał wirujących zachodzić może zjawisko niewyrównoważenia dynamicznego. Wystąpią wtedy dodatkowe siły, poza obciążeniem, działające na układ. Na rysunku przedstawiono osadzony w łożyskach, obciążony wał, który obraca się. W układzie wystąpią reakcje dynamiczne RAD i RBD, pochodzące od siły bezwładności F0. Wartość siły bezwładności wynosi F0 = m r ω2. Wartości reakcji dynamicznych można obliczyć z warunków równowagi: RAD + RBD – F0 = 0 RBD l – F0 a = 0 Rys. 35. Obliczenie reakcji dynamicznych w łożyskach dla wału w ruchu. l x d G RAS RBS l a G RAD RBD l a oF r „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 45 Reakcje całkowite w łożyskach będą sumą (dla położenia ciężaru na dole) lub różnica reakcji statycznych i dynamicznych. RA = RAS + RAD RB = RBS + RBD Wyrównoważanie (wyważanie) Ciała mające wykonywać ruch wirowy wyważamy statycznie, dynamicznie i statyczno- -dynamicznie. Niewyważone ciała wirujące powodują drgania układu i przyczyniają się do szybkiego zużycia. Wyważanie statyczne przeprowadza się wtedy, gdy oś obrotu nie przechodzi przez środek ciężkości. Jest to zjawisko niekorzystne, gdyż wystąpią drgania układu mogące spowodować jego uszkodzenie. Wyważyć statycznie możemy poprzez przyłożenie dodatkowej masy po przeciwnej stronie od odchylenia środka ciężkości (dodanie masy korekcyjnej) lub ujęcie masy po tej samej stronie. Wyważanie dynamiczne przeprowadza się wtedy, gdy środek ciężkości leży na osi obrotu, lecz oś ta nie pokrywa się z główną osią bezwładności. Pokazuje to rysunek 36. Układ jest wyważony statycznie. W czasie ruchu obrotowego siły bezwładności spowodują powstanie reakcji dynamicznych (będących parą sił). Wyważanie polega na dołożeniu dwóch mas korekcyjnych leżących po przeciwnej stronie osi obrotu tak aby powstała para sił równoważących reakcje dynamiczne. Wyważanie dynamiczne przeprowadza się na wyważarkach. Rys. 36. Wyważanie dynamiczne Wyważanie statyczno-dynamiczne zachodzi, gdy środek ciężkości nie leży w osi obrotu i jednocześnie oś obrotu nie pokrywa się z główną osią bezwładności. Wyważanie polega na dodaniu lub ujęciu odpowiednich mas w odpowiednich miejscach. Wyważanie to przeprowadza się na wyważarkach. 4.5.2. Pytania sprawdzające Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń. 1. Jaki jest wzór podstawowego równania dynamiki? 2. Jaki jest wzór na siłę bezwładności ciała? 3. Na czym polega zasada d’Alemberta? 4. Jaka jest definicja pracy w ruchu postępowym? 5. Jaka jest definicja pracy w ruchu obrotowym? 6. Jaka jest definicja pracy sił ciężkości? 7. Z jakiego wzoru obliczamy energię potencjalną? 8. Z jakiego wzoru obliczamy energię kinetyczną? 9. Co to jest moc? 10. W jakich jednostkach (zgodnie z układem SI) wyrażamy moc? 11. Co to jest sprawność? 12. Jaką wartość w procentach może przyjmować sprawność? 13. Jakie rodzaje uderzeń możemy wyróżnić? 14. Jak obliczyć energię strat przy uderzeniu? 15. Jak oblicza się sprawność w procesie kucia i wbijania? RAD RBD oF oF „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 46 16. Jak oblicza się masowy moment bezwładności? 17. Jak oblicza się energię kinetyczną ciała w ruchu obrotowym? 18. Jaka jest zasada d’Alemberta dla ruchu obrotowego? 19. Jak wyznacza się reakcje dynamiczne? 20. Jaka jest różnica między wyważaniem statycznym i dynamicznym? 4.5.3. Ćwiczenia Ćwiczenie 1 Oblicz siłę na haku samochodu ciągnącego przyczepę o masie m = 400 kg, jeżeli od chwili startu osiąga on w czasie 0,5 minuty prędkość 60 km/godzinę. Wartość oporów ruchu wynosi 4% ciężaru przyczepy. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) przeliczyć prędkość wyrażoną w km/godz na prędkość wyrażoną w m/s oraz czas wyrażony w minutach na czas wyrażony w sekundach, 2) obliczyć ciężar przyczepy ( przyjąć: g = 9,81 m/s2). Obliczyć wartość siły oporów ruchu, 3) obliczyć siłę bezwładności, 4) napisać warunek równowagi wszystkich sił działających na przyczepę, 5) przekształcić wzór pozostawiając siłę ciągnącą po jednej stronie równania, a siłę oporów i bezwładności po drugiej. Podstaw dane. Oblicz siłę na haku. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 2 Oblicz pracę, jaka wykona dźwig podnosząc ciężar 3 tony na wysokość 10 metrów oraz energię jaką ono uzyska Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczenie powinieneś: 1) obliczyć masę podnoszonego ciężaru. Podaj ją w [kg], 2) obliczyć pracę. Przyspieszenie ziemskie przyjąć 9,81 m/s2, 3) obliczyć energię. Wyposażenie stanowiska pracy: Kalkulator, kartka, ołówek, literatura uzupełniająca. Ćwiczenie 3 Oblicz sprawność dźwigu podnoszącego ciało o masie 3 000 kg na wysokość 10 metrów w ciągu 2 minut. Moc silnika dźwigu wynosi 4 kW. Sposób wykonania ćwiczenia Aby wykonać ćwiczeni powinieneś: 1) obliczyć moc użyteczną dźwigu, 2) obliczyć sprawność przyjmując, że moc włożona jest równa mocy silnika dźwigu. „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 49 5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ INSTRUKCJA DLA UCZNIA 1. Przeczytaj uważnie instrukcję. 2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi. 3. Zapoznaj się z zestawem pytań testowych. 4. Test zawiera 30 pytań. Tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa. 5. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej rubryce znak X. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a następnie ponownie zakreślić odpowiedź prawidłową. 6. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania. 7. Jeśli udzielenie odpowiedzi będzie Ci sprawiało trudność, odłóż jego rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas. 8. Na rozwiązanie testu masz 120 min. Powodzenia! ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH 1. Rozróżniamy następujące modele ciał: A punkt materialny, odcinek materialny, figurę materialną, bryłę materialną B punkt materialny, ciało sztywne, ciało sprężyste, ciało spreżysto-plastyczne C ciało sztywne, ciało sprężyste, ciało plastyczne D punkt materialny, punkt niematerialny, ciało sprężyste, ciało plastyczne 2. Spośród przedstawionych poniżej sum wektorów prawidłowa jest: A B C D S S S S 3. Siły zewnętrzne działające na ciało możemy podzielić na: A. Siły czynne i ciężary: B. Siły naporu i siły odporu C. Siły czynne i siły bierne D. Siły czynne i reakcje 4. Masa ciała wynosi 10 kg, przyspieszenie ziemskie 9,81 m / s2. Jego ciężar wynosi: A. 9,81 kg B. 98,1 kG C. 9,81 N D. 98,1 N 5. Dobierz poprawne zakończenie zdania: Reakcja w podporze ruchomej: A. jest prostopadła do powierzchni napierającej, B. jest równoległa do powierzchni napierającej, C. ma jedynie znany punkt zaczepienia, D. biegnie wzdłuż linii przytrzymującej siłę. 6. Dobierz poprawne zakończenie zdania: W podporze wiotkiej (ciężar zawieszony na linie) reakcja: A. ma początek w środku ciężkości zaczepionego ciężaru i biegnie wzdłuż liny, B. ma znany tylko punkt zaczepienia, „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 50 C. ma znany tylko kierunek działania, D. ma początek w punkcie zaczepienia i biegnie wzdłuż liny. 7. Dobierz poprawne zakończenie zdania: Reakcja w podporze stałej: A. jest prostopadła do powierzchni napierającej. B. jest równoległa do powierzchni napierającej. C. ma jedynie znany punkt zaczepienia. D. biegnie wzdłuż linii przytrzymującej siłę. 8. Dla przedstawionej poniżej belki oznaczono reakcje w podporach. Reakcje te są poprawnie zaznaczone tylko w przypadku: A B C D 9. Na przedstawionym poniżej rysunku złożono siły metodą wieloboku. Poprawnie to zostało zrobione na rysunku: A B C D 10. Na przedstawionym poniżej rysunku złożono siły metodą równoległoboku. Poprawnie to zostało zrobione na rysunku: A B C D 11. Na rysunku rozłożono siłę na dwie składowe. Wartości sil składowych można obliczyć z następujących wzorów: A. Fx = F cos α; Fy = F sin α B. Fx = F sin α; Fy = F cos α C. Fx = F / Fy sin α; Fy = F /Fx cos α D. Fx = F / Fy cos α; Fy = F /Fx sin α 12. Ile wynosi wartość siły F jeżeli Fx = 5 N, Fy = 3N. A. 8 N B. 5 /3 sin α / cos α C. 5 /3 cos α / sin α D. 6 N S S S S S S S S y x α F xF yF y x α F xF yF „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 51 13. Warunki równowagi płaskiego zbieżnego układu sił są następujące: A. suma sił wszystkich sił = 0. Suma momentów = 0, B. suma wszystkich sił i momentów = 0, C. suma rzutów wszystkich sił na oś „x” = 0. Suma rzutów wszystkich sił na oś „y” = 0, D. suma momentów względem osi „x” = 0. Suma momentów względem osi „y” = 0. 14. Siła F = 10 N działa na ramieniu 10 cm. Moment siły będzie równy: A. 1 Nm B. 10 Nm C. 100 Nm D. 98,1 Nm 15. Wykonano składanie sił metodą wieloboku sznurowego, lecz nie zakończono zadania. Nie wykonano następujących czynności: A. nie przeniesiono siły ”S” do punktu „E”, B. nie obliczono wartości siły „S” i nie przeniesiono jej do punktu „E”, C. nie przeniesiono promienia „3” do punktu „E” i siły „S” do punktu przecięcia się promienia „1” i „3”, D. nie przeniesiono promienia „3” do punktu „D” i siły „S” do punktu „E”. 16. Warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił są następujące: A. 1. suma rzutów wszystkich sił na oś „x” musi się równać „0”, 2. suma rzutów wszystkich sił na oś „y” musi się równać „0”, 3. suma momentów wszystkich sił względem dowolnego bieguna musi się równać „0”. B. 1. suma rzutów wszystkich sił na oś „x” musi się równać „0”, 2. suma rzutów wszystkich sił na oś „y” musi się równać „0”, 3. suma momentów wszystkich sił na oś „z” musi się równać „0”. C. 1. suma rzutów wszystkich sił na oś „x” i „y” musi się równać „0”, 2. suma momentów wszystkich sił względem siły składowej musi się równać „0”. D. 1. suma wszystkich sił musi się równać „0”, 2. suma momentów wszystkich sił musi się równać „0”. 17. Wylicz reakcje w podporach „A” i „B”. dane; Siły F1 = F2 = 5 N. a = 2 m. A. RA =10 N; RB = 10 N. B. RA = 5 N; RB = 5 N. C. RA = 10 N; RB = 5 N. D. RA = 7,5 N; RB = 2,5 N. a a A B C D E 1 2 3 O 1F 2F S 1F 2F 1F 2F A B „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 54 KARTA ODPOWIEDZI Imię i nazwisko..................................................................................................... Wyznaczanie obciążeń w układach statycznych, kinematycznych i dynamicznych Zakreśl poprawną odpowiedź. Nr zadania Odpowiedź Punkty 1 a b c d 2 a b c d 3 a b c d 4 a b c d 5 a b c d 6 a b c d 7 a b c d 8 a b c d 9 a b c d 10 a b c d 11 a b c d 12 a b c d 13 a b c d 14 a b c d 15 a b c d 16 a b c d 17 a b c d 18 a b c d 19 a b c d 20 a b c d 21 a b c d 22 a b c d 23 a b c d 24 a b c d 25 a b c d 26 a b c d 27 a b c d 28 a b c d 29 a b c d 30 a b c d „Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego” 55 6. LITERATURA 1. Janicki L.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa 1990 2. Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa 2004 3. Kozak B.: Mechanika techniczna. Statyka. Testy i sprawdziany. WSiP, Warszawa 1999 4. Mały poradnik mechanika. Praca zbiorowa: WNT, Warszawa 1999 5. Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa 2000 6. Siuta W., Rososiński S., Kozak B.: Zbiór zadań z mechaniki technicznej. WSiP, Warszawa 2005