Wyznaczanie ogniskowej soczewek cienkich za pomocą ławy optycznej , Ćwiczenia z Ottica

Pobierz Wyznaczanie ogniskowej soczewek cienkich za pomocą ławy optycznej i więcej Ćwiczenia w PDF z Ottica tylko na Docsity!

Optyka

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH

ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Opis układu pomiarowego A) Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki Szczególnie proste, a równocześnie dostatecznie dokładne, są pomiary dokonywane za pomocą ławy optycznej. Jest to zaopatrzona w podziałkę milimetrową szyna, wzdłuż której można dowolnie przesuwać świecący przedmiot, soczewkę i ekran. Świecącym przedmiotem jest zwykle przesłona w kształcie strzałki oświetlona od tyłu matową żarówką. Wystarczy dokonać na ławie optycznej pomiaru odległości a^ oraz b^ , aby wyznaczyć wartość ogniskowej zgodnie z przekształconym równaniem soczewki: d a d a a b a b f

W praktyce przy stałej odległości pomiędzy przedmiotem i obrazem: d  a  b wystarczy zmierzyć a. B) Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela Wielkości a^ i b występują w równaniu soczewki symetrycznie i można je przestawić bez zmiany wartości wyrażenia 1 f. Gdy zrealizujemy w praktyce te dwa wzajemnie symetryczne ustawienia przedmiotu i obrazu, to zauważymy, że odległość przedmiotu od obrazu pozostanie niezmieniona, przy czym w pierwszym przypadku otrzymujemy obraz powiększony, a w drugim zaś pomniejszony (rys. 1).

Optyka Jeżeli odległość przedmiotu od ekranu oznaczymy przez d , natomiast odległość między obu położeniami soczewki (dla przypadków otrzymania obrazu powiększonego i pomniejszonego) przez c^ , to jak widać z rysunku 1 spełnione są warunki: a  b  d i a  b  c Wstawiając wartości a^ i b^ obliczone z układu równań (29.5) do równania soczewki (29.2), otrzymuje się równanie: d c d c f

skąd po przekształceniu otrzymuje się wyrażenie na ogniskową soczewki f^ w postaci:  

d c d d d c d c f^2 4

Ponieważ (^) c^2  d ( d  4 f ) 0 , metodę tę można zastosować tylko wtedy, gdy d^ ^4 f. Rys. 1. Ilustracja pomiaru ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela. C) Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej Jak wynika z tabeli 29.1 soczewki rozpraszające tworzą obrazy pozorne, a więc takie, których nie można uzyskać na ekranie. Wartość ogniskowej takich soczewek można wyznaczyć dwiema metodami. Cechą wspólną tych metod jest utworzenie układu dwóch blisko położonych siebie soczewek rozpraszającej i skupiającej, który to układ posiada właściwości soczewki skupiającej o odpowiednio zmodyfikowanej wartości ogniskowej f^. Zdolność skupiająca układu dwóch blisko położonych siebie soczewek o ogniskowej fu^ jest równa sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek o ogniskowych f 1 i f (^) 2 : 1 2

fu f f

Optyka

3. Regulując położeniem soczewki otrzymać na ekranie pomniejszony ostry obraz. Czynność tę powtórzyć 10 razy, za każdym razem notując położenie C 1 (rys. 1) soczewki względem przedmiotu.
4. Regulując położeniem soczewki otrzymać na ekranie powiększony ostry obraz. Czynność tę powtórzyć 10 razy, za każdym razem notując położenie C 2 (rys. 1) soczewki względem przedmiotu. C) Wyznaczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej
5. Między przedmiotem i ekranem umieścić soczewkę skupiającą.
6. Przesuwając ekran otrzymać na nim ostry pomniejszony obraz świecącego przedmiotu. Odnotować położenie ekranu (rys. 2, punkt D). Czynność tę powtórzyć 10 razy.
7. Między ekranem a soczewką skupiającą umieścić soczewkę rozpraszającą (blisko soczewki skupiającej). Wyznaczyć położenie soczewki rozpraszającej (rys. 2, punkt C). Oszacować niepewność maksymalną tego pomiaru.
8. Przesuwając ekran ponownie otrzymać ostry obraz (rys. 2, punkt E). Czynność tę powtórzyć 10 razy notując za każdym razem położenie ekranu. Opracowanie wyników pomiarów A) Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej
9. Dla obrazu powiększonego obliczyć średnia arytmetyczną odległości przedmiot - soczewka n a a n i

 i

 ^1 oraz jego niepewność standardową

n u a n n a a u a n i i a (^)  

 1 1 2 

1. Ze wzoru ^ ^

d u d

 (^) obliczyć niepewność standardową odległości d pomiędzy przedmiotem a ekranem uwzględniając niepewność maksymalną oszacowaną podczas pomiarów.

2. Obliczyć wartość ogniskowej na podstawie wzoru d a d a a b a b f

3. Obliczyć niepewność złożoną bezwzględną ogniskowej w oparciu o prawo przenoszenia niepewności: 2 2 2 4 2 2 (^2 ) ( ) ( )

( ) d a d ua aud d uc f    . Która z niepewności pomiarowych wnosi największy wkład do niepewności złożonej?

4. Obliczyć niepewność złożoną względną wartości ogniskowej ^ ^

f u f u (^) c , r f  c.

5. Wyznaczyć zgodnie z zależnością U^ ^ f ^ ^ k  uc ^ f niepewność rozszerzoną przyjmując do obliczeń

współczynnik rozszerzenia k = 2. Sprawdzić relację przedziału ^ f^ ^ U ^ f z wartością tabelaryczną (o ile

jest znana) i wyciągnąć wnioski.

6. Obliczenia według punktów (1 – 5) powtórzyć dla pomiarów otrzymanych dla obrazu pomniejszonego.

Optyka B) Wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej metoda Bessela

1. Wyznaczyć średnie wartości położeń soczewki dla obrazu pomniejszonego C 1 oraz obrazu powiększonego C 2 oraz ich niepewności standardowe korzystając ze wzoru

n u c n n c c u c n i i c (^)  

 1 1 2 

2. Wyznaczyć średnią wartość przesunięcia soczewki c^ jako różnicę pomiędzy średnimi położeniami C 1 i C 2.
3. Obliczyć ogniskową soczewki ze wzoru (^)  

d c d d d c d c f 2 4

4. Obliczyć niepewność standardową przesunięcia

u c  uc^1  uc^2 jako sumę niepewności standardowych położeń soczewek dla obrazów powiększonego i pomniejszonego obliczonych w punkcie 1. Która z niepewności wnosi większy wkład do niepewności średniej?

5. Ze wzoru ^ ^

d u d

 (^) obliczyć niepewność standardową odległości d pomiędzy przedmiotem a ekranem uwzględniając niepewność maksymalną oszacowaną podczas pomiarów.

6. W oparciu o prawo przenoszenia błędów obliczyć niepewność złożoną bezwzględną ogniskowej soczewki: 2 2 2 2 2 2 ( )

( ) uc d c u d d c uc f  

 . Która z niepewności pomiarowych wnosi największy wkład do niepewności złożonej?

7. Obliczyć niepewność złożoną względną wartości ogniskowej ^ ^

f u f u (^) c , r f  c.

8. Wyznaczyć zgodnie z zależnością U^ ^ f ^ ^ k  uc ^ f niepewność rozszerzoną przyjmując do obliczeń

współczynnik rozszerzenia k = 2. Sprawdzić relację przedziału ^ f^ ^ U ^ f z wartością tabelaryczną (o ile

jest znana) i wyciągnąć wnioski. C) Wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej

1. Obliczyć średnią wartość położenia punktu D, czyli położenia ekranu dla obrazu otrzymanego przy pomocy soczewki skupiającej. Obliczyć odległość b  DC , czyli różnicę pomiędzy położeniem ekranu a położeniem soczewki rozpraszającej.
2. Obliczyć średnią wartość położenia punktu E, czyli położenia ekranu dla obrazu otrzymanego dla układu soczewek skupiającej i rozpraszającej. Obliczyć odległość a  EC , czyli różnicę pomiędzy położeniem ekranu a położeniem soczewki rozpraszającej.
3. Obliczyć ogniskową soczewki rozpraszającej na podstawie wzoru a b a b f 

4. Obliczyć niepewność standardową ze wzoru

n u x n n x x u x n i i x (^)  

 1 1 2  wartości położenia punktu D oraz wartości położenia punktu E.

Optyka Grupa ….......…........................................................................................................................................................ 3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych: 3.2 Należy potwierdzić na stanowisku wartości parametrów i ich niepewności: 3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania: Punkt A Punkt B Punkt C nr a [cm] d [cm] c 1 [cm] c 2 [cm] d [cm] c [cm] e [cm] d [cm] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Niepewność pomiaru 3.4 Data i podpis osoby prowadzącej.....................................................................................................................................