Pobierz Wyznaczanie prędkości filtracji w gruncie antropogenicznym pochodzącym z recyklingu destruktu betonowego i więcej Publikacje w PDF z Environmental Engineering tylko na Docsity!
236 W. Sas, J. Dzięcioł
Słowa kluczowe: filtracja, prędkość przepły- wu, współczynnik filtracji, grunt antropoge- niczny, destrukt betonowy z recyklingu, regre- sja liniowa Key words: filtration, flux velocity, coefficient of permeability, anthropogenic soil, recycled concrete aggregate, linear regression
Wprowadzenie
Parametryzacja za pomocą pomia- rów liczbowych od dawna towarzyszy opisywaniu zarówno operacji gospodar- czych, jak i technicznych. Pozwala ona na ocenę zjawisk i ich porównywanie zarówno ilościowe, jak i jakościowe. W geotechnice właściwa ocena para- metrów gruntu jest niezmiernie istotna w formułowaniu wniosków o zachodzą- cych zjawiskach czy w ocenie podłoża
gruntowego i jego przydatności dla ce- lów urbanistycznych. Podstawą wnioskowania są bada- nia właściwości gruntu, które stają się bazą do wyciągnięcia wniosków o war- tościach jego parametrów. Ta zależność jest szeroko stosowana w statystyce, gdzie badania nad wielkością próby stają się podstawą wnioskowania o cechach populacji. Stosuje się tu teorię wniosko- wania statystycznego Neymana-Pearso- na (Neyman, 1938; Rao, 2005). Rosnące znaczenie błędów nielo- sowych wpłynęło na postrzeganie ba- dań losowych jako niewystarczających, szczególnie, że gromadzi się coraz więcej danych, które są stale aktualizo- wane i poprawiane. Wpływa to na po- strzeganie projektowania badania jako kluczowe dla osiągnięcia zamierzonych
Scientific Review – Engineering and Environmental Sciences (2018), 27 (2), 236– Sci. Rev. Eng. Env. Sci. (2018), 27 (2) Przegląd Naukowy – Inżynieria i Kształtowanie Środowiska (2018), 27 (2), 236– Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. (2018), 27 (2) http://iks.pn.sggw.pl DOI 10.22630/PNIKS.2018.27.2.
Wojciech SAS, Justyna DZIĘCIOŁ
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Faculty of Civil and Environmental Engineering, Warsaw University of Life Sciences
Wyznaczanie prędkości filtracji w gruncie antropogenicznym
pochodzącym z recyklingu destruktu betonowego
z wykorzystaniem metod analitycznych
Determination of the filtration rate for anthropogenic soil
from the recycled concrete aggregate by analytical methods
Wyznaczanie prędkości filtracji w gruncie antropogenicznym... 237
rezultatów. Dobór próby do badania, a następnie analiza statystyczna powin- na opierać się na znajomości zjawiska i dotychczas przeprowadzonych badań (Kish, 1965, 1996). Konstruowanie i nadpisywanie takiej bazy wiedzy o zjawisku czy badanym gruncie są istotne z punktu widzenia tworzenia atlasu wiedzy umożliwiają- cego odtworzenie zachodzących zja- wiska w innych próbkach o podobnych parametrach, co pozwala zaoszczędzić czas i pieniędze na kolejną analizę zna- nych już wcześniej reakcji gruntu o takich samych parametrach, np. skła- dzie granulometrycznym, porowatości, gęstości itp. Tworzenie wytycznych na podstawie analizy wyników badań powinno polegać na wskazaniu ich sto- sowalności oraz określeniu wskaźników, wzorów i przedziałów opisujących pro- ces oraz zachodzące zmiany możliwe do wykorzystania w teorii estymacji. Wie- dza ta może posłużyć do rozbudowy- wania i aktualizowania norm takich jak Eurokod 7. Dotychczas badaniami i roz- poznawaniem podłoża oraz jego właści- wości według Eurokodu zajmowali się m.in.: Garbulewski (2009), Wysokiński, Kotlicki i Godlewski (2011), Lechowicz (2013). Rachunek prawdopodobieństwa, za pomocą którego obliczana jest sta- tystyka z próby, zakłada jej losowość. Często szczególnie w procesie badań naukowych losowość jest zaburzona ograniczeniami badania lub wręcz jest niemożliwa do uzyskania ze względu na ograniczoną sposobność przebada- nia materiału. Losowość wynika często z błędów pomiarowych podczas samego badania, np. zniszczenie materiału ba- dawczego. Mówi się wówczas o doborze
próby celowej lub eksperckiej. Prowadzi to do konieczności oszacowania próby reprezentatywnej dla danego badania lub zjawiska (Steczkowski, 1995; Kośny i Peternek, 2011). Oszacowanie metodą estymacji mi- nimalnej przeciętnej liczby badań po- trzebnych dla uzyskania wiarygodnego wyniku jest istotne zarówno z punktu widzenia samej merytoryki ich przepro- wadzenie, jak i obniżenia kosztów oraz nakładów czasowych. Ważna jest także ocena parametrów pod kątem możliwości zastąpienia badań laboratoryjnych meto- dami analitycznej estymacji współczyn- nika filtracji (Bracha, 1996; Greń, 1970; Kordos, 1988; Wesołowski, 2004). W niniejszym artykule skupiono się nad zjawiskiem przepływu wody przez ośrodek porowaty, jakim jest grunt an- tropogeniczny pochodzący z recyklingu betonu. Jako materiału badawczego uży- to destruktu betonowego klasy C20/ według PN-EN 1992-1-1-2008. Kruszy- wo zostało rozfrakcjonowane, a badania zostały przeprowadzone na mieszance o uziarnieniu 0–31,5 mm. Badany ma- teriał antropogeniczny określono na kruszywo z recyklingu – mieszanka nie- związana 0–31,5 (PN-EN 13242:2004). Prezentowany materiał jest kruszywem
- gruntem o ciągłym uziarnieniu (PN- -EN ISO 14688-2:2006, aktualizacja PN-EN ISO 14688-2:2006/Ap2: w listopadzie 2012 r.), o wskaźniku róż- noziarnistości Cu = 54,55 – grunt wie- lofrakcyjny oraz o wskaźniku krzywizny Cc = 1,52, co świadczy o tym, że jest on dobrze uziarniony pod względem pro- cesu zagęszczania. Materiał badawczy w swojej masie zawierał: 9% frakcji 0,1 mm, 2% frakcji poniżej 0,063 mm, 21% stanowiły ziarna 0,1–1,0 mm. Zde-
Wyznaczanie prędkości filtracji w gruncie antropogenicznym... 239
Współczynnik filtracji charaktery- zuje dany ośrodek, dlatego też zależy od uziarnienia i porowatości gruntu oraz temperatury przepływającej wody. Pomiar współczynnika filtracji zo- stał wykonany przyrządem ITB-ZW-K2, który służy do badania gruntów, których współczynnik filtracji jest większy od 10–6 m·s –1^ (Kozerski, 1977). Zalicza się do nich żwiry, pospółki oraz piaski (od gruboziarnistych do pylastych). Główną części przyrządu stanowią dwa cylindry metalowe (zewnętrzny i wewnętrzny) umożliwiające powstanie różnych pozio- mów wody oraz pierścień pomiarowy, w którym umieszcza się próbkę grun- tu. Badanie polega na określeniu ilości wody, która przefiltruje się przez próbkę gruntu o danym przekroju w danych cza- sie i spadku hydraulicznym oraz określo- nej temperaturze wody. Współczynnik filtracji ( k ) oblicza się ze wzoru:
v l k A t i
gdzie: V – prędkość przepływającej wody przez próbkę [m·s –1], l – długość próbki [m], A – powierzchnia przekroju poprzeczne- go próbki [m^2 ], t – czas filtracji wody [s], i – spadek hydrauliczny [-].
Badania przeprowadza się przede wszystkim dla celów budowlanych, wy- korzystując próbki o nienaruszonej struk- turze. Dla gruntów nasypowych, takich jak zapory ziemne czy podsypka pod powierzchnie drogowe, bada się próbki o odpowiednim zagęszczeniu (Kozerski, 1977; Pisarczyk i Rymsza, 1993). W gruntach słabo i bardzo słabo przepuszczalnych zapoczątkowanie fil- tracji możliwe jest dopiero po wystąpie- niu pewnej granicznej wartości gradien- tu hydraulicznego ( i 0 ). Powoduje to, że wykres V = f ( i ) nie wychodzi z początku układu, a nawet w początkowym okresie wykazuje krzywoliniowość wywołaną stopniowym narastaniem przepuszczal-
RYSUNEK 1. Zależność między prędkością przepływu a gradientem hydraulicznym FIGURE 1. The relationship between the flux velocity and the hydraulic gradient
240 W. Sas, J. Dzięcioł
ności. Taką filtrację nazwano prelinear- ną. Na rysunku 1 moment rozpoczęcia fazy prelinearnej oznaczono jako i 0 , a jej koniec jako ii. Jako it oznaczono prze- dłużenie fazy linearnej przecinające się z osią X. Aby zapoczątkować ruch wody związanej, naprężenie progowe ( τ 0 ) musi być pokonane przez naprężenie stycz- ne ( τ ) (Kowalski, 1998; Hansbo, 2001, 2003; Malinowska i Szymański, 2009).
Teoria estymacji
Teoria estymacji, nazywana również teorią szacowania, zajmuje się wniosko- waniem o właściwych rozkładu prawdo- podobieństwa populacji generalnej utwo- rzonej z próby. Posługując się znajomością rozkładu klasowego na podstawie próby, ustala się, do jakiego rozkładu należy od- nieść się w badanej próbie generalnej. Es- tymacja parametryczna występuje wów- czas, kiedy elementy klasy możliwych rozkładów populacji generalnej różnią się tylko wartościami parametrów. Estymacja nieparametryczna jest stosowana do bar- dziej złożonych przypadków, w których różnice dla elementów klasy możliwych rozkładów populacji generalnej dotyczą nie tylko wartości parametrów, ale także postaci funkcji rozkładu (Szulc, 1967; Wywiał, 2001). Wyróżnia się dwa działy teorii esty- macji: punktową i przedziałową. Esty- macja punktowa znajduje funkcję próby i jej wartość przyjmuje za najlepsze osza- cowanie wartości parametru dla próby generalnej. Estymacja przedziałowa na podstawie próby wyznacza pewien prze- dział liczbowy, który zawiera w sobie wartość parametru populacji generalnej z uwzględnieniem przyjętego prawdopo- dobieństwa (Kukiełka, 2002).
Właściwości dobrego estymatora
W teorii estymacji występują trzy główne cechy, które powinien spełniać każdy dobry estymator, aby jego przydat- ność w konstrukcji testu była jak najlep- sza. Powinien być nieobciążony, zgodny i efektywny (Szulc, 1967; Zasępa, 1972). Nieobciążoność estymatora charak- teryzuje realizacja zmiennej losowej X składającej się na N -elementową próbę, która spełnia warunek:
(3)
gdzie: Q (^) k – estymator, qk – parametr zmiennej losowej X. Estymatory spełniające tą zależność nazywamy estymatorami nieobciążony- mi, a obciążenie estymatora ∆ Q (^) k = E ( Q (^) k ) –
- qk jest równe zeru. Estymator jest zgodny, jeśli przy nieograniczonym wzroście liczebności próby oszacowanie Q (^) k nieznanego pa- rametru qk dąży do wartości prawdziwej z prawdopodobieństwem wynoszącym jeden.
P ( Q (^) k → qk ) = 1 dla N → ∞ (4)
Efektywnym estymatorem jest ten, który wykazuje mniejszy rozrzut warto- ści otrzymanych na podstawie wszyst- kich możliwych prób. Miarą rozrzutu jest wariancja, zatem im mniejsza wariancja, tym lepszy estymator nieobciążony (Za- sępa, 1972; Wywiał, 2010).
Wyniki badań
Wykonano cztery cykle badań, dla których kolejno zwiększano liczbę ba- danych próbek o pięć. Odpowiednio dla
E Q ( (^) k ) qk
〈
242 W. Sas, J. Dzięcioł
Spadek hydrauliczny, 0, Hydraulic gradient, 0,5 [-]
1 2 3 4 Numer cyklu Cycle number
1,05E-
1,10E-
1,15E-
1,20E-
1,25E-
1,30E-
1,35E-
1,40E-
1,45E-
Prędkość przepływu
Flux velocity,
v [m·s
]
Prędkość przepływu / Flux velocity, v [m·s –1^ ] Średnia dla cyklu / Average for the cycle Średnia ogólna / Overall average
σ = 5,04Ε−07 σ = 5,02Ε−07 σ = 2,37Ε−06 σ = 2,41Ε−
Spadek hydrauliczny, 0, Hydraulic gradient, 0,58 [-]
1 2 3 4 Numer cyklu Cycle nomber
1,35E-
1,40E-
1,45E-
1,50E-
1,55E-
1,60E-
1,65E-
1,70E-
1,75E-
Prędkość przepływu
Flux velocity,
v [m·s
]
Prędkość przepływu, / Flux velocity, v [m·s –1^ ] Średnia dla cyklu / Average for the cycle Średnia ogólna / Overall average
σ = 4,92Ε−07 σ = 4,07Ε−07 σ = 1,57Ε−06 σ = 1,38Ε−
RYSUNEK 2 FIGURE 2
Wyznaczanie prędkości filtracji w gruncie antropogenicznym... 243
Spadek hydrauliczny, 0, Hydraulic gradient, 0,67 [-]
1 2 3 4 Numer cyklu Cycle number
1,65E-
1,70E-
1,75E-
1,80E-
1,85E-
1,90E-
1,95E-
2,00E-
2,05E-
Prędkość przepływu
Flux velocity,
v [m·s
]
Prędkość przepływu, / Flux velocity, v [m·s –1^ ] Średnia dla cyklu / Average for the cycle Średnia ogólna / Overall average
σ = 4,80Ε−07 (^) σ = 7,56Ε−07 σ = 1,24Ε−06 σ = 1,10Ε−
Spadek hydrauliczny, 0, Hydraulic gradient, 0,75 [-]
1 2 3 4 Numer cyklu Cycle number
2,00E-
2,10E-
2,20E-
2,30E-
2,40E-
2,50E-
2,60E-
Prędkość przepływu
Flux velocity,
v [m·s
]
Prędkość przepływu / Flux velocity, v [m·s –1^ ] Średnia dla cyklu / Average for the cycle Średnia ogólna / Overall average
σ = 2,95Ε−07 σ = 4,01Ε−07 σ^ = 1,80Ε−06^ σ = 1,66Ε−
RYSUNEK 2 FIGURE 2
Wyznaczanie prędkości filtracji w gruncie antropogenicznym... 245
tym cyklu badań nie wpłynęły na prze- prowadzoną analizę. W związku z powyższym można wy- snuć wniosek o osiągnięciu stabilności wyników po przeprowadzeniu 20 badań dla pięciu gradientów. Linię regresji dla tych wyników opisuje równanie:
v = 4,04E-05 i – 8,18E-06 (5)
Pozwala to na szacowanie prędkości przepływów przy kolejnych gradientach hydraulicznych. Należy jednak zwrócić uwagę, że równanie jest prawdziwe dla destruktu betonowego o określonych wcześniej parametrach i danym uziar- nieniu, wykazane jest także uwzględnie- nie wystąpienia fazy prelinearnej.
RYSUNEK 3. Zależność prędkości przepływu od gradientu hydraulicznego FIGURE 3. The dependence of the flow velocity to the hydraulic gradient
TABELA 2 cd. TABLE 2 cont. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0,
3
15 2.46E-05 2.33E-05 2.21E-05 2.81E-05 5.62E-12 2.37E-06 9.66 6.12E- 0,58 15 2.56E-05 2.50E-05 2.40E-05 2.94E-05 2.46E-12 1.57E-06 6.12 4.05E- 0,67 15 2.73E-05 2.71E-05 2.56E-05 2.96E-05 1.54E-12 1.24E-06 4.55 3.21E- 0,75 15 2.98E-05 2.90E-05 2.81E-05 3.40E-05 3.22E-12 1.80E-06 6.04 4.64E- 0,83 15 3.20E-05 3.15E-05 2.98E-05 3.48E-05 2.92E-12 1.71E-06 5.34 4.41E- 0,
4
20 2.52E-05 2.46E-05 2.21E-05 2.81E-05 5.79E-12 2.41E-06 9.55 5.38E- 0,58 20 2.55E-05 2.51E-05 2.40E-05 2.94E-05 1.91E-12 1.38E-06 5.42 3.09E- 0,67 20 2.72E-05 2.70E-05 2.56E-05 2.96E-05 1.22E-12 1.10E-06 4.05 2.47E- 0,75 20 2.96E-05 2.89E-05 2.81E-05 3.40E-05 2.76E-12 1.66E-06 5.62 3.71E- 0,83 20 3.09E-05 3.09E-05 2.75E-05 3.48E-05 5.81E-12 2.41E-06 7.79 5.39E-
246 W. Sas, J. Dzięcioł
Podsumowanie
Przeprowadzona analiza pozwoliła na analityczne oszacowanie ilości badań niezbędnych do wyznaczenia równania empirycznego pozwalającego wyzna- czyć prędkość przepływu dla badanego gruntu antropogenicznego. Ocena zgod- ności oszacowanej funkcji regresji z da- nymi empirycznymi pozwoliła na okre- ślenie błędu względnego współczynnika filtracji dla gruntu antropogenicznego, o określonych w artykule parametrach i uziarnieniu, na poziomie 3%. Wzór pozwala na wyznaczenie prędkości prze- pływu na podstawie wyznaczonych gra- dientów. Należy jednak zaznaczyć, że wzór ten ma określone granice stosowal- ności. Trzeba wziąć pod uwagę między innymi parametry fizyczne i granulome- tryczne gruntu antropogenicznego oraz możliwość wystąpienia fazy prelinearnej przy gradientach poniżej 0,5. Szersze za- stosowanie metod statystycznych i anali- tycznych jest uzasadnione ekonomicznie, a także z punktu widzenia oszczędności czasu. Niedoszacowanie współczynnika filtracji, i co za tym idzie prędkości prze- pływu, może w rezultacie dać fałszywy obraz objętości filtrującej wody i zwią- zanych z tym kosztów jej odprowadzenia poza obszar budowli. Ponadto wiedza o występowaniu gradientu początkowe-
go może dać informacje o tzw. szczel- ności gruntu oraz występowaniu ruchu ustalonego, w zakresie którego obowią- zuje prawo Darcy’ego.
Literatura
Bracha, C. (1996). Teoretyczne podstawy metody reprezentacyjnej. Warszawa: PWN. Garbulewski, K. (2009). Wykonanie i interpretacja badań laboratoryjnych wg PN-EN 1997-2. W XXIV WPPK, Wisła, 1 , 47-66. Gee, K. (2007). Use of recycled concrete pave- ment as aggregate in hydraulic-cement. 42 Concrete Pavement, FHWA Publication-T 5040.37. Washington, DC: FRP US Depart- ment of Transportation. Greń, J. (1970). Wielowymiarowy estymator regresyjny średniej dla skończonej populacj. Przegląd Statystyczny , 1 , 73-78. Hansbo, S. (2001). Consolidation equation valid for both Darcian and non-Darcian flow. Géo- technique , 51 (1), 51-54. Hansbo, S. (2003). Deviation from Darcy’s law observed in one-dimensional consolidation. Géotechnique , 53 (6), 601-605. Kish, L. (1965). Survey Sampling. New York: John Wiley & Sons. Kish, L. (1996). Stuletnie zmagania o badania reprezentacyjne_. Wiadomości Statystyczne_ , 8 , 3-16. Kordos, J. (1988). Jakość danych statystycznych. Warszawa: PWE. Kośny, M., Peternek, P. (2011). Wielkość próby a istotność wnioskowania statystycznego. Didactics of Mathematics, 8 (12), 71-80.
TABELA 3. Granica przecięcia funkcji liniowej z osią X ( it ) TABLE 3. The border crossing tangent linear function at the intersection with X axis ( it )
it
Cykl 1 Cycle 1
Cykl 2 Cycle 2
Cykl 3 Cycle 3
Cykl 4 Cycle 4 0,085 0,170 0,190 0, Zmiana [%] 50,0^ 10,5^ 5,
248 W. Sas, J. Dzięcioł
wane metody statystyczne poddano analizie i oceniono je pod kątem jak najlepszego do- pasowania do badanego zjawiska. Posłużyło to do stworzenia równania pozwalającego na wyznaczenie prędkości przepływu przy ko- lejnych gradientach niepoddanych badaniu oraz dzięki temu określono granice stoso- walności wzoru.
Summary
Determination of the filtration rate for anthropogenic soil from the recycled concrete aggregate by analytical methods. The article presents methods for estimating the selection of sample size for selected geo- technical parameters. The authors focused on the filtration process and the selection of the sample size needed to correctly estimate the filtration coefficient for a given hydrau-
lic gradient. Various sample sizes were ana- lyzed, and the assessment of the percentage amplitude of the discrepancy allowed to esti- mate the optimal number of tests performed to agree on the appropriate average filtration coefficient. The applied statistical methods were analyzed and evaluated in terms of the best fit to the studied process. It was used to build an equation allowing to determine the flow velocity at successive gradients not te- sted and the limits of the applicability of the formula were determined.
Authors’ address: Wojciech Sas, Justyna Dzięcioł Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Laboratorium – Centrum Wodne 02-767 Warszawa, ul. Ciszewskiego 6 e-mail: [email protected] [email protected]
