Wyznaczanie Przyspieszenia Ziemskiego Wahadłem Katera, Prezentacje z Fizyka

Pobierz Wyznaczanie Przyspieszenia Ziemskiego Wahadłem Katera i więcej Prezentacje w PDF z Fizyka tylko na Docsity!

Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/ sem. 2. grupa II

Termin: 17 III 2009

Nr. ćwiczenia: 112

Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie przyspieszenia

ziemskiego za pomocą wahadła

rewersyjnego (Katera)

Nr. studenta: 5

Nr. albumu: 150946

Nazwisko i imię:

Moroz Michał

Ocena z kolokwium:...

Ocena z raportu:...

Nr. studenta: 6

Nr. albumu: 151021

Nazwisko i imię:

Tarasiuk Paweł

Ocena z kolokwium:...

Ocena z raportu:...

Data wykonania ćw.:

17 III 2009

Data oddania raportu:

24 III 2009

Uwagi:

Streszczenie

Sprawozdanie z ćwiczenia, którego celem jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za po- mocą wahadła rewersyjnego. Przedstawiono opis zastosowanej metody, wyniki wykonanych po- miarów, poparte wykresem obliczenia wraz z rachunkiem błędów oraz wnioski.

Opis metody

W celu przeprowadzenia pomiarów użyto dwuosiowego wahadła fizycznego z nieruchomą masą umieszczoną za jedną z osi ( O 1 ), oraz drugiej, takiej samej masy, o regulowanym położeniu na ramieniu wahadła. W celu przybliżonego dopasowania odległości przesuwanej masy od osi O 1 wykorzystano rysy na ramieniu wahadła, po czym pomiar był weryfikowany za pomocą przymiaru liniowego. Regulacja położenia ruchomej masy odbywała się na odcinku między osią O 1 a O 2. Zasadą pomiaru było mierzenie wartości określonej liczby okresów poziomych drgań wahadła za pomocą stopera. Dla każdej pozycji ruchomej masy wykonywano pomiary dla obu osi zawie- szenia wahadła. Uzyskane dane pomiarowe służą wyznaczeniu dwóch takich odległości między ruchomą masą a O 1 , dla których okresy drgań są jednakowe dla obu osi. Dla obu tych odległości okres drgań powinien mieć tą samą wartość T , pozwalającą oszacować przyspieszenie ziemskie ze wzoru g = 4 π (^2) lzr T^2 , gdzie^ lzr^ to długość zredukowana wahadła. Za pomocą specjalnego przymiaru liniowego dokonany został także pomiar długości zredu- kowanej wahadła, czyli odległości między O 1 a O 2.

20

21

22

23

24

25

26

5 10 15 20 25 30 35 40

t [s]

x [cm]

t1(x) t2(x)

Odczytuję z wykresu rzędne punktów przecięcia krzywych ( tA dla xA ≈ 0 , 0312 m oraz tB dla xB ≈ 0 , 3736 m):

tA ≈ 25 , 60 s tB ≈ 25 , 59 s

Obliczenia

Obliczam okres T potrzebny do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego:

T = tA + tB 2 · n

≈ 1 , 28 s

Oraz wynikającą z niego wartość przyspieszenia ziemskiego (korzystając ze zmierzonego wcze- śniej lzr ):

g = 4 π^2 lzr T^2

m s^2

Przyjmuję ∆ T = |tA− 2 tB^ |. Zgodnie ze wzorem pozwalającym oszacować błąd wielkości złożo- nej na podstawie błędów cząstkowych, otrzymuję:

∆ g = g

( ∆ lzr lzr

2∆ T

T

) ≈ 0 , 03 m s^2

Ostatecznie z przeprowadzonych pomiarów wynika wartość:

g = 9 , 64 ± 0 , 03

m s^2

Wnioski

Tablicowa wartość przyspieszenia ziemskiego, która wynosi 9 , 80665 ms 2 , nie znalazła się w granicach wskazanej wartości z błędem. Trudno jednakże uważać to za niepowodzenie doświad- czenia - otrzymanie wyniku o zaledwie 2% mniejszego od rzeczywistej wartości to bardzo dobry rezultat jak na warunki laboratoryjne. Największym problemem jest zatem niedoszacowanie błędu jakim obciążony jest wynik doświadczenia - jest to skutek przypadkowej zgodności warto- ści rzędnych dwóch punktów przecięcia krzywych. Przy tej samej dokładności pomiarów różnica |tA −tB | mogła być większa, skutkując większymi ∆ T oraz ∆ g - tak aby końcowy wynik obliczeń wskazywał na większy zakres prawdopodobnych wartości. Metodę pomiaru przyspieszenia ziemskiego zdecydowanie należy uznać za skuteczną - prosta postać wzorów końcowych pozwala na minimalizację nakładania się błędów z pomiarów bezpo- średnich. Jako potencjalne źródło błędów należy wyróżnić czas reakcji na upłynięcie odpowiedniej liczby okresów drgań wahadła, który mógł mieć wpływ na wyniki pomiarów stoperem (stoper był włączany i wyłączany ręcznie, zatem niedokładność ludzkich zmysłów może mieć znaczenie). Długie ramię wahadła pozwoliło ograniczyć pomiary do badania wychyleń mniejszych niż 7 ◦. Siły tarcia zauważalnie skracały tor ruchu wahadła, jednakże nie powinno mieć to istotnego wpływu na czas pomiędzy jego maksymalnymi wychyleniami. Siła Coriolisa także jest o kilka rzędów wielkości zbyt mała, aby mogła wpłynąć na aparaturę pomiarową.

Bibliografia

• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej , Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998
• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2. , Wydawnictwo Na- ukowe PWN, Warszawa 2005
• Fundamental Physical Constants from National Institute of Standards and Technology ( http://physics.nist.gov/cuu/Constants/ )