Pobierz Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego (za pomocą ... i więcej Egzaminy w PDF z Geometria tylko na Docsity!
6 COACH 32
Wyznaczanie warto ś ci przyspieszenia ziemskiego
(za pomoc ą nachylanej linii powietrznej)
Program: Coach 6 Projekt: na ZMN060c CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\Przyspieszenie ziemskie\Przyspieszenie_ziemskie.cma Przykład wyników: Przyspieszenie_ziemskie_wyniki.cmr
Cel ć wiczenia
- Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego;
Układ pomiarowy Układ doświadczalny składa się z wózka umieszczonego na linii powietrznej oraz ultradźwiękowego czujnika połoŜenia. Nachylenie linii powietrznej moŜna regulować przez podkładanie odpowiedniej liczby deseczek. Ultradźwiękowy czujnik ruchu (Ultrasonic Motion Detector (0664) (CMA) (0…12m)) podłączony jest wtykiem BT do piątego wejścia cyfrowego konsoli pomiarowej CoachLabII+. Przypisanie sterownika następuje automatycznie. Ewentualne zmiany ustawień moŜna wprowadzić we właściwościach sterownika ( Edit properties ). Wysokość pojedynczej deseczki wynosi 1,2 cm, odległość pomiędzy punktami podparcia linii powietrznej to 1,5 m. Kąt nachylenia linii powietrznej wyznacza się ze stosunku wysokości podłoŜonych deseczek do odległości pomiędzy
punktami podparcia. Wykorzystując zaleŜności trygonometryczne, zachodzące w trójkącie prostokątnym, moŜna wyznaczyć wartość kąta nachylenia. Jest to np. arctg stosunku wysokości deseczek do odległości między punktami podparcia.
Ustawienia parametrów pomiaru:
Pomiar
- PodłoŜyć deseczki pod punkt podparcia linii powietrznej znajdujący się z lewej strony;
- Ustawić czujnik odległości w pionie tak, by „widział ” wózek na całej długości linii (przesuwając wózek po linii sprawdzić wskazania czujnika odległości);
- Przesunąć wózek do początku linii powietrznej i przytrzymać, by się nie poruszał;
- Zwolnić wózek i rozpocząć pomiar – przycisk start (F9) ;
- Wyznaczyć przyspieszenie wózka „a”;
- Zmierzyć wysokość uniesienia linii powietrznej (h) oraz odległość między punktami podparcia (d)
Obserwacje W doświadczeniu, wózek umieszczony jest na nachylonej linii powietrznej, tak więc niezrównowaŜona stała siła (składowa siły cięŜkości równoległa do linii powietrznej) nadaje mu stałe przyspieszenie. Wykres zaleŜności połoŜenia wózka od czasu ma postać paraboli. Na podstawie tej zaleŜności moŜna wyznaczyć wartość przyspieszenia wózka.
Method: Type: Time based Measuring time: 5 seconds Frequency: 8 per second
Schemat układu pomiarowego
Pod wpływem działania siły FW ciało porusza się z przyspieszeniem:
m a =^ FW gdzie m – masa wózka, a – przyspieszenie wózka. Wartość przyspieszenia moŜe być wyznaczona w trakcie doświadczenia. Siła Fw, której działanie powoduje ruch wózka, jest składową siły cięŜkości. Jej wartość moŜna wyrazić wykorzystując zaleŜności trygonometryczne:
FW = Fg ⋅sin α = mg ⋅sin α
Fg jest siłą cięŜkości, g – wartość przyspieszenia ziemskiego. Przekształcając powyŜsze równania moŜna obliczyć wartość przyspieszenia ziemskiego g:
h a^ d h g a^ l
d g h l a g h
d
h l
h
a mgm g
=^ ⋅ = ⋅
sin
sin sin
PrzybliŜenie dla małych kątów, Program Coach został tak przygotowany ( Przyspieszenie_ziemskie.cma ) do tego ćwiczenia, Ŝe automatycznie rysuje wykres zaleŜności połoŜenia wózka od czasu, wygładza go, a następnie róŜniczkuje tworząc wykres prędkości wózka od czasu. W celu wyznaczenia przyspieszenia wózka naleŜy zbadać nachylenie krzywej na wykresie prędkości od czasu (otworzyć menu kontekstowe prawym przyciskiem myszy na wykresie prędkości, wybrać Process/Analyze , a następnie Slope ; jako Column wskazać Pr ę dkosc ). Szukaną wartością przyspieszenia jest współczynnik nachylenia krzywej ( v = a ⋅ t ). Do tabeli obliczenia naleŜy wprowadzić wysokość, na jaką została uniesiona linia powietrzna, odległość pomiędzy jej punktami podparcia oraz wyznaczoną wartość przyspieszenia. Wartość kąta nachylenia (w radianach) oraz szukana wartość przyspieszenia ziemskiego obliczane są automatycznie. Uwaga: MoŜna wykonać kilka pomiarów w celu wyznaczenia niepewności pomiarowej.
Wykres położenia od czasu (dane z czujnika)
Przykładowy widok okna programu.
Tabela „Obliczenia” Widok wskaza ń czujnika odległo ś ci
Wykres poło Ŝ enia od czasu (wygładzone dane) oraz wykres pr ę dko ś ci od czasu
Okienko „Slope” dopasowania
6COACH 32a
Wyznaczanie warto ś ci przyspieszenia ziemskiego
(za pomoc ą nachylanej linii powietrznej)
Wariant z ekstrapolacj ą wyników do nachylenia linii powietrznej pod k ą tem 90° (uproszczony)
Program: Coach 6 Projekt: na ZMN060c CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\Przyspieszenie ziemskie\Przyspieszenie_ziemskie(wariant_I).cma Przykład wyników: Przyspieszenie_ziemskie_wyniki_wariant_I.cmr
Cel ć wiczenia
- Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego;
- Porównanie wartości otrzymanych przy zastosowaniu róŜnych metod analizy danych.
Układ pomiarowy Układ jest analogiczny do stosowanego w wersji podstawowej ćwiczenia.
Pomiar
- PodłoŜyć jedną deseczkę pod punkt podparcia linii powietrznej znajdujący się z lewej strony;
- Ustawić czujnik odległości w pionie tak, by „widział ” wózek na całej długości linii (przesuwając wózek po linii sprawdzić wskazania czujnika odległości);
- Przesunąć wózek do początku linii powietrznej i przytrzymać, by się nie poruszał;
- Zwolnić wózek i rozpocząć pomiar – przycisk start (F9) ;
- Skopiować kolumnę „x (m)” (copy column) i powtórzyć pomiar dla innych kątów nachylenia linii powietrznej (róŜnej liczby podłoŜonych deseczek).
Obserwacje Wraz ze wzrostem nachylenia linii powietrznej skraca się czas, w którym wózek pokonuje zadaną odległość; osiągane są coraz większe prędkości, wózek porusza się z coraz większym przyspieszeniem. Ruch wózka spowodowany jest działaniem siły grawitacji (powszechnego ciąŜenia). JeŜeli ruch odbywałby się pod kątem 90° do powierzchni ziemi,
Pełnoekranowy widok przykładowych pomiarów dla trzech kątów nachylenia linii powietrznej.
- NaleŜy podać odczytaną dla danego pomiaru wartość przyspieszenia.
Na podstawie danych z tabeli „Obliczenia” sporządzany jest wykres przyspieszenia wózka w zaleŜności od kata nachylenia linii powietrznej.
Widok tabeli Obliczenia.
Tabela „Obliczenia”
Tabela „Obliczenia”
Przykładowy widok okna programu.
Wykres zależności przyspieszenia od sinusa kata nachylenia linii powietrznej
Wykres położenia wózka w funkcji Wykres przyspieszenia wózka w funkcji
Tabela z danymi pomiarowymi Podgląd wskazania czujnika odległości
Na podstawie danych wprowadzonych do tabeli konstruowany jest wykres zaleŜności przyspieszenia wózka od sinusa kąta nachylenia linii powietrznej. Wartość przyspieszenia odpowiadająca wartości sin(Alfa)=1 (odpowiada przypadkowi spadku swobodnego) jest wyznaczoną wartością przyspieszenia ziemskiego.
Propozycje analizy pomiarów:
- Sprawdzić, jak dokładnie moŜna wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego dokonując pojedynczego pomiaru. Do otrzymanego wyniku dopasować prostą wg wzoru y=ax (przechodzącą przez punkt zero – przy braku nachylenia linii powietrznej, wózek nie ma przyspieszenia);
- Do wyników kilku pomiarów dopasować proste wg wzorów: y=ax i y=ax+b. Porównać wyniki. Zastanowić się nad moŜliwą przyczyną róŜnić.
- Porównać wyniki pomiarów z punktów 1 i 2.
Wykres zależności przyspieszenia wózka w zależności od kąta nachylenia linii powietrznej.
y=9,5544x
Dla sin(90°), wartość przyspieszenia wynosi 9,55 [m/s^2 ]
Pomiar
- PodłoŜyć jedną deseczkę pod punkt podparcia linii powietrznej znajdujący się z lewej strony;
- Ustawić czujnik odległości w pionie tak, by „widział ” wózek na całej długości linii (przesuwając wózek po linii sprawdzić wskazania czujnika odległości);
- Przesunąć wózek do początku linii powietrznej i przytrzymać, by się nie poruszał;
- Zwolnić wózek i rozpocząć pomiar – przycisk start (F9) ;
- Skopiować kolumnę „x (m)” (copy column) i powtórzyć pomiar dla innych kątów nachylenia linii powietrznej (róŜnej liczby podłoŜonych deseczek).
Analiza wyników Z otrzymanych wykresów zaleŜności połoŜenia wózka na linii powietrznej od czasu naleŜy wyznaczyć wartości przyspieszenia dla kaŜdego z pomiarów, poprzez obliczenie
drugiej pochodnej po czasie ( (^2)
2 dt a = d^ x ). JeŜeli otrzymane krzywe zawierają obszary,
w których wózek odbijał się juŜ od końca linii powietrznej, naleŜy usunąć te fragmenty i pozostawić tylko obszary odpowiadające fazie ruchu, gdy wózek przyspieszał pod wpływem siły grawitacji. W tabeli zawierającej doświadczalne punkty pomiarowe naleŜy odszukać punkty, które odpowiadają sytuacji, gdy wózek zaczął się odbijać i usunąć je.
Przykładowe pomiary z zaznaczonymi miejscami, w których wózek zaczął się odbijać od brzegu linii powietrznej.
Widok tabeli z częściowo wykasowanymi punktami
Przykładowe pomiary z widocznymi obszarami odpowiadającymi sytuacji, w której wózek przyspieszał pod wpływem działania siły grawitacji.
Procedura wyznaczenia warto ś ci przyspieszenia na wykresie:
Do tego celu słuŜy polecenie Derivative (Prawy przycisk myszy →Process/Analyze→Derivative). W okienku pochodnej, jako Column wybrać odpowiednio wartości dla kolejnych pomiarów, natomiast, jako Order ustawić pierwszą lub drugą pochodną. Wybierając, jako Method opcję Smooth , otrzymuje się wygładzoną pochodną. Przycisk Start słuŜy do rozpoczęcia obliczeń. Przyciskiem OK zatwierdza się wyniki. Zaznaczając opcję New diagram moŜna umieścić wyznaczoną pochodną w nowym oknie, co przyczynia się do przejrzystości prezentowanych wykresów.
Dla kaŜdego z pomiarów moŜna w ten sposób wyznaczyć prędkość oraz przyspieszenie, jako funkcje czasu.
Okienko pochodnej.
Dane potrzebne do sporządzenia wykresu zaleŜności przyspieszenia, z jakim poruszał się wózek od kąta nachylenia linii powietrznej naleŜy wprowadzić do tabeli Obliczenia. Kąt nachylenia moŜna obliczyć, jako arcustangens stosunku wysokości podłoŜonych deseczek od odległości pomiędzy punktami podparcia linii powietrznej. Wielkości te powinny być zmierzone przed kaŜdym pomiarem Kolumny Alfa (deg) oraz Sin(Alfa) obliczane są automatycznie.
Na podstawie danych wprowadzonych do tabeli konstruowany jest wykres zaleŜności przyspieszenia wózka od sinusa kąta nachylenia linii powietrznej. Wartość przyspieszenia odpowiadająca wartości sin(Alfa)=1 (odpowiada przypadkowi spadku swobodnego) jest wyznaczoną wartością przyspieszenia ziemskiego.
Wykres położenia wózka w funkcji czasu – krzywa zielona, prędkości wózka – krzywa czerwona oraz położenia – krzywa
Tabela „Obliczenia” zawierająca dane potrzebne do sporządzenia wykresu zależności prędkości od kąta nachylenia linii powietrznej.
6Coach
Widok przykładowego ułożenia okienek z danymi pomiarowymi w systemie Coach 6.
Wykres danych pomiarowych^ Tabela z danymi pomiarowymi
Tabela „Obliczenia”
Wykres zależności przyspieszenia od sinusa
kąta nachylenia
linii powietrznej
Wykresy pierwszych i drugich pochodnych po czasie
położenia, dla poszczególnych pomiarów
Wartość wskazywana
przez czujnikpomiarowy^ 0.
Uwagi odno ś nie do ś wiadczenia:
- Zaproponowano dwa sposoby rozszerzenia doświadczenia.
- W instrukcji do wariantów rozszerzonych zaproponowany został złoŜony sposób wyznaczania prędkości i przyspieszenia przez dopasowanie do danych doświadczalnych krzywych teoretycznych, a następnie kolejne obliczanie pochodnych. Jest to dokładny sposób, lecz moŜna równieŜ w opcjach tabeli (prawy przycisk myszy → Edit diagram/table ) wybrać automatyczne obliczanie pochodnej w nowej kolumnie.
- NaleŜy zwrócić uwagę, iŜ przy większych kątach nachylenia, zmianie moŜe ulec geometria układu. Wysokość pochylonej podpórki nie jest równa wysokości podpórki pionowej. Obliczając wysokość uniesienia linii powietrznej, naleŜy sprawdzić faktyczną wysokość uniesienia. Opisaną sytuację ilustruje poniŜszy rysunek:
Sposób uniesienia linii powietrznej za pomocą deseczek
Wysokość
Wysokość przechylonej Tę wysokość należy podpórki
zmierzyć
Tę wysokość należy zmierzyć
Schemat układu doświadczalnego.
