Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy, Laboratoria z Fisica

Pobierz Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy i więcej Laboratoria w PDF z Fisica tylko na Docsity!

Zad. M 03

I PRACOWNIA FIZYCZNA

Instytut Fizyki US

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

Cel : Pomiar współczynnika lepkości cieczy (gliceryny) na podstawie wzoru Stokesa z uwzględnieniem poprawki wpływu ścianek cylindra (wzór Ladenberga) podczas spadku kulek. Wyznaczenie liczby Rey- noldsa. Praktyczne zapoznanie się z prawami ruchu ciał w płynach i ich opisem.

Przyrządy : Naczynie cylindryczne z gliceryną, zestaw kulek (przeźroczyste kulki do adherencji o śr. 1 mm, 2 mm, 3 mm ; ew. kulki do karabinków), lejek do puszczania kulek, lampa do oświetlania kulek, śruba mikrometryczna o rozdzielczości 0,001 mm, miarka liniowa, stoper, waga o rozdzielczości 0,01 g lub 0,001 g, termometr, areometr lub piknometr.

1. ZAGADNIENIA

1. Zasady dynamiki Newtona.
2. Prawo Archimedesa, zasada działania areometru.
3. Ruch ciała w płynie, współczynnik lepkości płynu i jego jednostka, prędkość graniczna, liczba Rey-

noldsa, prawo Stokesa, wzory uwzględniające wpływ ścianek na ruch kulki w cylindrze.

2. OPIS ZAGADNIENIA

A. Wprowadzenie

Ruch ciała w cieczach i gazach (ogólnie płynach) ma duże znaczenie praktyczne, wszak wszystkie ciała w naszym otoczeniu poruszają się w powietrzu. Przy ruchu ciała w płynie, na skutek występowania sił międzycząsteczkowych, przylega do jego powierzchni warstwa cieczy i jest ona przez tę powierzchnię unoszona. Następna warstwa jest unoszona przez ciało ale już z mniejszą prędkością. Tak więc podczas ruchu ciała w płynie powstają w niej siły tarcia wewnętrznego zwane siłami lepkości. Między przesuwającymi się względem siebie warstwami płynu działają styczne do nich siły tarcia wewnętrznego. Wartość siły jaką wywierają na siebie nawzajem dwie sąsiadujące ze sobą warstwy płynu, jest proporcjonalna do iloczynu ich powierzchni styku S i gradientu prędkości ( v / y ) i opisana wzorem empirycznym podanym przez Newtona:

y

F S

v

gdzie współczynnik proporcjonalności – współczynnik lepkości dynamicznej cieczy (lepkość).

Rys. 1. Rozkład prędkości płynu pomiędzy dwoma płaskimi, równoległymi, poruszającymi się wzglę- dem siebie elementami.

Współczynnik lepkości ośrodka zależy od temperatury. Dla gazów rośnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej. Dla cieczy zmniejsza się znacznie ze wzrostem temperatury. Bardzo silną zależność temperatu- rową obserwuje się dla cieczy o dużej lepkości jak np. dla gliceryny czy olejów silnikowych. Płyny, które nie spełniają zależności (1), zwane są płynami nienewtonowskimi. Dla nich współczynnik lep- kości nie jest stały, jest funkcją gradientu prędkości.

Z podanego wzoru (1) wynika, że jednostką tego współczynnika jest:

  Pas

ms

kg ( )

( )      

 

  

 y

FS /

/ v



Dawniej stosowaną jednostką, spoza układu SI, był puaz – ozn. P: 1 P = 0,1 Pa · s.

B. Spadanie kuli w cieczy lepkiej w zakresie opływu laminarnego

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wte- dy ruch cieczy. Trajektorie cząsteczek cieczy wokół poruszającej się kuli przedstawia Rys. 2. Kiedy ciecz opływająca kulę nie tworzy żadnych wirów czy turbulencji to mamy opływ laminarny, występują- cy przy małych prędkościach – rys. 2a. Podstawowe kryterium dotyczące charakteru (stateczności) ruchu cieczy związane jest z wartością liczby Reynoldsa z definiowaną jako:

c

Re

vl ^ ,^ (2)

gdzie v – prędkość charakterystyczna cieczy, l – wymiar charakterystyczny ciała, c – gęstość cieczy,

 – lepkość dynamiczna cieczy.

Rys. 2. Spadanie kulki w cieczy lepkiej

a) ruch laminarny Re ≪ 1, ciecz opływająca kulę nie tworzy żadnych wirów czy turbulencji

b) ruch nielaminarny Re ≫ 1; ciecz opływająca kulę tworzy wiry

Na kulkę poruszającą się z prędkością v

działa siła oporu czołowego F op

skierowana przeciwnie do

wektora prędkości v

. Siłę oporu czołowego przy ruchach ciał w płynach najczęściej opisuje się za po- mocą wzoru Newtona:

, 2

2 c F op (^) C S

 v

^ (3)

gdzie S wartość rzutu pola powierzchni ciała na płaszczyznę prostopadła do wektora prędkości a C – bezwymiarowy współczynnik zależny od kształtu ciała, jego orientacji względem płynu oraz liczby

Reynoldsa, c – gęstość płynu. Wartość współczynnika wyznacza się doświadczalnie, w bardzo szcze-

gólnych przypadkach – analitycznie. G.Stokes w 1851 r. znalazł rozwiązanie teoretyczne dla ruchu kuli w płynie o nieograniczonych rozmiarach i dla bardzo małych wartości liczby Reynoldsa, Re ≪ 1, stwierdzając, że C = 24/Re. Ponieważ dla kuli o promieniu r: S =  r^2 a l = 2 r więc

F op = 6 rv. (4)

W przypadku, gdy ruch kulki odbywa się w płynie ograniczonym rozmiarami naczynia należy wprowa- dzić poprawki związane z istnieniem ścianek. Przy spadku kulek wzdłuż osi cylindra o promieniu R wzór (4) zapisujemy w ogólniejszej postaci

3. PRZEBIEG WYKONANIA ĆWICZENIA

A. Metoda pomiarów.

Pomiar wartości współczynnika lepkości wykonuje się przez opuszczenie do badanej cieczy kulki, wy- konanej z materiału o gęstości większej od gęstości cieczy i zmierzenie prędkości jej opadania w pionie ruchem jednostajnym. Prędkość kulki jest wyznaczana poprzez pomiar czasu przelotu kulki na określo-

nej drodze. Przy założeniu, że F = 0 i v gr = L / t , gdzie t – czas spadania kulki na drodze L , z (12) mamy

n

R

r

L

g r t

2 ( c)^2

gdzie przyjmujemy n = 2,25 [7].

Natomiast, korzystając ze wzoru Ladenberga mamy

L

t

R

r

g r

2 ( c)^2

^.^ (15)

B. Układ doświadczalny.

Rysunki (3) i (4) przedstawiają schemat aparatury pomiarowej – wiskozymetr Stokesa, składający się z wysokiego szklanego cylindra wypełnionego cieczą (gliceryną), do którego wrzuca się kulki przez lejek

• aby zapewnić ich osiowy spadek. Na cylindrze znajdują się dwa poziome znaczniki: górny A i dolny B w odległości L od siebie pomiędzy którymi mierzymy czas spadania kulek. Położenie górnego znacznika musi być tak dobrane poniżej powierzchni cieczy aby pomiar prędkości granicznej wykonać na odcinku drogi, na której kulka osiągnęła już ustaloną stałą prędkość. W cylindrze znajduje się sitko z uchwytem do wyciągania kulek z cylindra. Odległość pomiędzy znacznikami mierzy się przymiarem metrowym, czas ruchu kulek na tym odcinku – sekundomierzem. Kulki waży się na wadze elektronicznej, a ich promienie mierzy się śrubą mikrometryczną.

cylinder o wewnętrznej średnicy 2 R poziom cieczy

górny poziom odniesienia „A”

siła oporu, F op

siła wyporu, F w

o wartości F w = c gV

kulka o średnicy 2 r , objętości V i masie m

siła ciężkości kulki Q

o wartości Q = mg

dolny poziom odniesienia „B”

ciecz o gęstości c

Rys. 3. Siły działające na kulkę spadającą w cieczy. Rys. 4. Schemat aparatury pomiarowej. Opis wielkości doświadczalnych. Wiskozymetr Stokesa.

C. Wykonanie doświadczenia – zakres pomiarów z kulkami ustala prowadzący.

1. Wybrać po 10 kuleczek o różnych średnicach. Kulki powinny być suche i czyste.
2. Za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyć w kilku miejscach średnicę każdej kulki.
3. Wyznaczyć masy kuleczek o jednakowej średnicy na wadze (rozdzielczość 0,01 g lub 0,001 g).

Uwaga: Ważymy w naczyniu z tarowaniem i dorzucaniem kulek. Jeśli dostępne są kulki tego samego typu (dane producenta), to ważymy 10 kulek, średnicę kulki możemy wyznaczyć z pomiaru objętości o ile dokładność będzie wystarczająca.

4. Wyznaczyć wewnętrzną średnicę cylindra 2 R. Zmierz suwmiarką średnicę zewnętrzną każdego cy- lindra na różnej wysokości. Przy obliczaniu ewentualnych poprawek na efekt ścianek bocznych przyjmij, ze grubość szkła jest stała i równa tej przy krawędzi. Grubość szkła ścianki cylindra zosta- nie podana.
5. Zaznaczyć na cylindrze poziomy odniesienia „A” i ”B”, pomiędzy którymi kuleczki będą poruszać się ruchem jednostajnym. Za pomocą taśmy mierniczej zmierzyć w różnych miejscach odległość L między nimi 6-krotnie. Uwaga : Położenie poziomu „A” należy sprawdzić praktycznie, też ocenić czy spełniony jest waru-

nek, że odległość od powierzchni cieczy do poziomu A jest nie mniejsza niż 3  v gr [1]:

w c gr

n

R

g r r K

m K

m K

Q F

     ^ 

 v  v

6. Przećwicz dla kilku dodatkowych kuleczek ich puszczanie, obserwuj ruch. Jeśli widoczność jest za mała należy podświetlić cylinder. Oszacuj wizualnie, czy warunki ruchu są spełnione – ruch jedno- stajny i w osi cylindra, jeśli nie należy je osiągnąć aby rozpocząc pomiar czasu ruchu.

7. Przy pomocy stopera zmierzyć czas spadania t każdej z kuleczek – oddzielnie, na drodze L.

8. Wyznaczyć gęstość badanej cieczy c za pomocą areometru lub korzystając z piknometru. Pomiar

powtórzyć 3-krotnie.

9. Zmierzyć temperaturę cieczy w cylindrze.
10. Bezpośrednio po zakończeniu pomiarów sprawdź czy wszystkie niepewności pomiarów bezpośred- nich zostały zanotowane (np. pomiar mas, średnic, odległości).
11. Po zakończeniu pomiarów posprzątaj! Usuń wszelkie wycieki gliceryny, a kulki wysusz ręcznikiem papierowym. 4. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

A. Wyznaczenie wartości pomiarowych.

1. Wyznaczyć średnie wartości zmierzonych wielkości oraz ich niepewności statystyczne. Dla małej

próby zastosować współczynniki tn ,  Studenta przy poziomie ufności  = 0,95.

2. Wyznaczyć wartość współczynnika lepkości  korzystając ze wzoru (15) – o ile prowadzący nie

zalecił inaczej.

3. Obliczyć współczynnik lepkości cieczy osobno dla każdego zestawu kulek korzystając ze wzoru (14) lub (15) – wg wskazań prowadzącego. (Jako wartość przyspieszenia ziemskiego w Szczecinie przyjmujemy g = 9,814 m/s^2 ).
4. Obliczyć wartości liczby Reynoldsa – wzór (2). Czy spełniony jest warunek ruchu laminarnego.
5. Obliczyć wartości prędkości kulek w cylindrze na drodze L (średnich).
6. Obliczyć – na zajęcia, wartości prędkości granicznych kulek i stałą czasową – wzór (14) przyjmując dane tablicowe i potrzebne podane przez prowadzącego.

B. Niepewności pomiarowe.

1. Obliczyć niepewności pomiarowe.
2. Korzystając z kryterium zgodności porównać otrzymane wartości współczynnika lepkości badanej cieczy z wartością odczytaną z tablic.

C. Zestawienie wyników i niepewności pomiarowych.