Wzory, definicje i twierdzenia których nie ma w karcie wzorów, Schematy z Matematyka

Pobierz Wzory, definicje i twierdzenia których nie ma w karcie wzorów i więcej Schematy w PDF z Matematyka tylko na Docsity! VI. Wzory, definicje i twierdzenia których nie ma w karcie wzorów POTEGI I PIERWIASTKI 1. √ √𝑎 𝑦𝑥 = √𝑎 𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑎 1 𝑥 ∙ 𝑦 2018.S.2 WYRAŻENIA 2. Liczbą przeciwną do liczby a jest -a, a liczbą odwrotną jest 1 𝑎 . 2013.L.1 FUNKCJA KWADRATOWA 3. Pierwsza współrzędna wierzchołka: p = 𝑥1 + 𝑥2 2 ; x1, x2 – miejsca zerowe funkcji 2023.M.14 4. Pierwsza współrzędna wierzchołka: p = 𝑥1 + 𝑥2 2 ; x1, x2 – argumenty dla których funkcja przyjmuje te same wartości: f(x1) = f(x2) 2017.M.29 5. Przecięcie z osią OY: c = f(0) 2014.M.26 6. Równanie osi symetrii: x = p, gdzie p- pierwsza współrzędna wierzchołka: 𝑝 = −𝑏 2𝑎 2015.S.11 7. Aby policzyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = ax2 +bx +c w przedziale <a ; b> należy: 1. Policzyć pierwszą współrzędna wierzchołka: 𝑝 = −𝑏 2𝑎 i sprawdzić czy należy do tego przedziału. 2. Jeśli tak, to wartość najmniejszą i największą należy wybrać spośród wartości: f(a), f(b), q = f(p). Jeśli nie, to wartość najmniejszą i największą należy wybrać spośród wartości: f(a), f(b). 2014.M.26 8. Aby rozwiązać nierówność kwadratową należy: policzyć miejsca zerowe, narysować poglądowy rysunek oraz odczytać rozwiązanie. 2018.M.26 9. Aby narysować dowolną funkcję kwadratową należy obliczyć: wierzchołek, miejsca zerowe (o ile istnieją), f(0) oraz punkt symetryczny do niego względem osi symetrii 2014.S.11 18 . Ilość rozwiązań układu równań: y = a1 ∙ x + b1 y = a2 ∙ x + b2 - 0 rozw.: a1 = a2 i b1 ≠ b2 (proste równoległe, ale nie pokrywające się) - 1 rozw.: a1 ≠ a2 (proste przecinające się) - ∞ wiele rozw.: a1 = a2 i b1 = b2 ( proste pokrywające się) 2011.M.5 CIĄGI 19 . Wzór na dowolny wyraz ciągu arytmetycznego (mając dany dowolny inny): ax = ay + (x-y)r ; gdzie: r- różnica ciągu arytmetycznego 2016.M.14 20 . Wzór na dowolny wyraz ciągu geometrycznego (mając dany dowolny inny): ax = ay ∙ qx-y ; gdzie: q- iloraz ciągu geometrycznego 2011.M.11 21 . Wielokrotna kapitalizacja odsetek w ciągu roku: Kn = K (1 + 𝑝 100∙𝑘 )𝑛∙𝑘 , gdzie: K- kwota początkowa, n- ilość lat oszczędzania, p – oprocentowanie w skali roku, k- liczba kapitalizacji w ciągu roku, Kn- kwota zgromadzona po n-latach 2013.L.15 GEOMETRIA 22 . Ilość przekątnych w n-kącie: 𝑛(𝑛−3) 2 2010.M.13 23 . Suma miar kątów w n-kącie: Sn = (n-2) ∙ 180 Kąt wewnętrzny n-kąta foremnego: 𝛼 = (n−2) ∙ 180 𝑛 2010.L.14 24 . Wzór na przekątną kwadratu: d = a√2, a – długość boku kwadratu 2015.M.28 25 . Dla trójkąta równobocznego: R = 2r, h = r + R gdzie: R / r- promień okręgu opisanego / wpisanego, h- wysokość 2014.S.16 26 . Okręgi: Tw. 1: Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w środku przeciwprostokątnej. 2017.M.15 27 . Okręgi: Tw. 2: Kąt wpisany : x ∙ 180; kąt środkowy: x ∙ 360 ; gdzie x- część okręgu 2015.L.18 28 . Okręgi: Tw. 3: Kąt pomiędzy styczną a promieniem w punkcje styczności wynosi 90°. 2019.S.29 29 . Okręgi: Tw. 4: Środek okręgu 2014.31 36 . Podobieństwo trójkątów: Tw. 3: jeżeli w trójkącie prostokątnym poprowadzimy odcinek (prostą) prostopadłą do dowolnego boku to powstają trójkąty podobne (kkk) 2016.M.29 37 . Podobieństwo trójkątów: Tw. 4: jeżeli w trapezie poprowadzimy przekątne to trójkąty zawierające podstawy są podobne (kkk) 2018.L.26 ZADANIA Z TREŚCIĄ 38 . Wzór na drogę: s = v ∙ t; s- droga, v- prędkość, t- czas 2014.M.33 39 . Wzór na przemieszczenie: x = v ∙ t + x0; x- położenie, v- prędkość, t- czas, x0- położenie początkowe Prz.31 40 . Wzór na pracę: W = P ∙ t; W- praca, P- moc (wydajność), t - czas 2014.G.11 STEREOMETRIA 41 . Przekątna prostopadłościanu: d = √𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 ; a, b, c- długości boków prostopadłościanu 2014.M.32 42 . Przekątna sześcianu: d = 𝑎√3; a-krawędź sześcianu 2018.S.22 43 . Objętość sześcianu: V = a3, pole sześcianu: P = 6a2, a – długość krawędzi 2022.S.22