Pobierz WZORY EKONOMETRIA i więcej Schematy w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!
EKONOMETRIA - WZORY
Metody doboru zmiennych
Metoda Nowaka
2 ,^2
2
n
I t
I n
I
r
Metoda Hellwiga
n
komb
L
l
l
i K
pi
p
pK
r
r
h
l
l p K
l pK
H h
Metoda momentów
n
i
n
i
i
n
i
i i i
n
i
i
n
i
i
xy b x b x
y n b b x
1 1
2 1 1
0
1
0 1 1
i i y b b x 0 1
ˆ i i i
e y b b x
0 1
Regresja prosta
Modele:
i i i y x 0 1
i i y b b x 0 1
ˆ
MNK
minSSE
b 0 , b 1
n
i
i i
n
i
yi yi y b b x
1
2 0 1 1
2 SSE ( ˆ) ( )
x y
n
i
n
i
i i
n
i
i i
xy ss
C X Y
x x y y
x x y y
r
1 1
2 2
1
x
s
v
x
x
Współczynniki:
n
i
xy i i
n
i
i
n
i
xx i
n
i
i
xx
xy
y S x x y y
n
x S x x
n
b y b x
S
S
b
1 1
1
2
1
0 1
1
1 y
1 x
gdzie
Błędy dopasowania:
2
n
SSE MSE s MSE
Podział zmienności y:
Współczynnik determinacji:
2 <0,9; 1) – model bardzo dobry
2 <0,8;0, 9) – model dobry
2 <0,6; 0,8) – model zadowalający
2 < 0,6 – model słaby
Tabela analizy wariancji
Źródło zmienności
Suma kwadratów
Liczba stopni swobody
Średnie kwadraty
Iloraz F Istotność F
Regresja SSR^
1
1
SSR
MSR
F emp= MSE
MSR
P(F1,n- 2 F emp)
Błąd SSE n - 2
2
n
SSE
MSE
Razem SYY n - 1
Hipotezy:
H 0 : 1 =0 – brak zależności liniowej pomiędzy zmienną zależną y i niezależną x
H 1 : 1 0 – istnieje zależność liniowa pomiędzy zmienną zależną y i niezależną x
Wartość empiryczna statystyki testowej
MSE
MSR
Femp
Wartość krytyczna
F kryt= ROZKŁ.F.ODWR.PS ( ; 1; n-2)
Istotność F emp= ROZKŁ.F.PS (F emp ; 1; n-2)
Hipotezę H 0 odrzucamy jeśli: 1. F emp > F kryt
2. Istotność F emp <
2 ˆ
2 y y YY
r S
SSR r
Regresja wieloraka
Modele:
yi 0 1 xi 1 2 xi 2 k xik i
i i i k ik y b b x b x b x 0 1 1 2 2
ˆ
Macierze obserwacji:
n n nk n
k
k
y
y
y
x x x
x x x
x x x
2
1
1 2
21 22 2
11 12 1
X y
Zapis macierzowy modelu:
y X b
n n n k nk
k k
k k
y b b x b x b x
y b b x b x b x
y b b x b x b x
0 1 1 2 2
2 0 1 21 2 22 2
1 0 1 11 2 12 1
Błędy dopasowania:
1
n k
SSE MSE s MSE
Podział zmienności y:
Współczynniki determinacji:
2 ˆ
2 1 yy YY YY
r S
SSE
S
SSR R
1
1 1
2
n
S
n k
SSE
R
YY
Tabela analizy wariancji
Źródło
zmienności
Suma
kwadratów
odchyleń
Liczba
stopni
swobody
Średnie
kwadratowe
odchylenia
Iloraz F Istotność F
Regresja SSR k
k
SSR MSR F
emp=
MSE
MSR
P(F k,n-k- 1^ ^ F emp)
Błąd SSE n - k - 1
n k
SSE
MSE
Razem SYY n - 1
Hipotezy:
H 0 : 1 =…= k =0 – brak zależności liniowej pomiędzy zmienną zależną y i zmiennymi
niezależnymi x
H 1 : i ^0
i
^ – istnieje zależność liniowa pomiędzy zmienną zależną y i przynajmniej
jedną zmienną niezależną x
Wartość empiryczna statystyki testowej
MSE
MSR
Femp
Wartość krytyczna
F kryt= ROZKŁ.F.ODWR.PS ( ; k; n-k-1)
Istotność F emp= ROZKŁ.F.PS (F emp ; k; n-k-1)
Hipotezę H 0 odrzucamy jeśli: 1. F emp > F kryt
2. Istotność F emp <
Badanie istotności parametrów strukturalnych:
jj
T j X X
n k
SSE s b [( ) ]
1
( )
1
WIERSZ i
Hipotezy
H 0 : i =
H 1 : i 0
Wartość empiryczna statystyki testowej
( (^) i )
i iemp Sb
b T
Wartość krytyczna
T kryt= ROZKŁ.T.ODWR.DS ( ; n-k-1)
Istotność |Ti emp |= ROZKŁ.T.DS (|Ti emp | ; n-k-1)
Hipotezę H 0 odrzucamy jeśli: 1. |Ti emp | > T kryt
2. Istotność | Ti emp | <
Funkcja Tornquista I rodzaju
a b x b
x y a
Linearyzacja
a
b b a
a x
x y
y ; '
Funkcja Tornquista II rodzaju
,a ,b ,c x b
x c yˆ a
Linearyzacja
b bc ac x
x x
y z ; ' ; '
Funkcja Tornquista III rodzaju
,a ,b ,c x b
x c yˆ a x
Linearyzacja
a acb ac b x
y x ; ' ; ' ; '
Test Chowa:
Hipotezy:
H 0 :
1 2 i i i dla i =0, 1, …, k (model jest stabilny w czasie)
H 1 : parametry modeli są różne (model nie jest stabilny w czasie)
Wartość empiryczna statystyki testowej
1
2 1
1 2
1 2 .
SSE SSE k
SSE SSE SSE T k F emp
Stopnie swobody: n1= k+1, n2= T-2*(k+1)
Obszar krytyczny
< f kryt,), gdzie fkryt.= ROZKŁ.F.ODWR.PS(α, n1, n2)
Prognozowanie ekonometryczne
Model i prognoza:
yˆ^ f(x ,x ,...,x ) t t 1 t 2 tk
ˆy^ f(x ,x ,...,x )
t t , t , t ,k
Oczekiwany błąd prognozy (ex ante):
s yˆ s s MSE t
T T t t
1 ,gdzie
1 x X X x
Zrealizowany błąd prognozy (ex post):
Średni błąd predykcji:
^
1
i
t i yt i
y ˆ
ME
Średni absolutny błąd predykcji:
(^1)
ˆ
1
i
t i t i MAE y y
Pierwiastek błędu średniokwadratowego:
1
i
t i t i
RMSE y yˆ
Średni absolutny procentowy błąd predykcji
1
i t i
t i t i
y
y yˆ
MAPE
