Pobierz Wzory matematyczne na maturę z matematyki i więcej Egzamin maturalny w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

Przekątna kwadratu 𝑑 = 𝑎√ 2 , gdzie 𝑎 to bok kwadratu

Przekątna sześcianu 𝑑 = 𝑎√ 3 , gdzie 𝑎 to krawędź sześcianu

Objętość sześcianu 𝑉 = 𝑎

!

Pole powierzchni całkowitej sześcianu 𝑃 "

Przekątna prostopadłościanu 𝑑 = √𝑎

, gdzie 𝑎, 𝑏, 𝑐 to krawędzie

prostopadłościanu

Stosunek pól figur podobnych wynosi 𝑘

, gdzie 𝑘 −skala podobieństwa

Właściwości trójkątów prostokątnych o kątach 𝟒𝟓° i 𝟒𝟓° oraz 𝟑𝟎° i 𝟔𝟎°

Trójkąt można zbudować gdy każdy z boków trójkąta jest krótszy od sumy

pozostałych dwóch boków.

W każdym trójkącie najdłuższy bok leży naprzeciwko największego kąta.

Środek okręgu opisanego na trójkącie znajduje się w punkcie przecięcia

symetralnych boków trójkąta (w trójkącie prostokątnym znajduje się w

środku przeciwprostokątnej).

Środek okręgu wpisanego w trójkąt znajduje się w punkcie przecięcia

dwusiecznych kątów trójkąta.

Liczba przekątnych w wielokącie wypukłym 𝑝 =

$($&!)

Miara kąta wewnętrznego w wielokącie foremnym |a| =

($&#)×)*+°

$

Suma kątów wewnętrznych w wielokącie wypukłym S = (𝑛 − 2 ) × 180°

Współczynnik 𝒃 w funkcji liniowej określa miejsce przecięcia prostej z osią Y.

Współczynnik kierunkowy prostej 𝒂 przechodzącej przez punkty

.

) i 𝐵(𝑥

/

/

0 !

& 0 "

1 !

& 1 "

Współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej 𝑊(𝑝, 𝑞), 𝑝 =

1

21 $

Współczynnik 𝒄 w funkcji kwadratowej określa miejsce przecięcia paraboli z

osią Y.

Oś symetrii paraboli 𝑥 = 𝑝

Nazwa bryły o

podstawie n-kąta

Ilość

wierzchołków

Ilość

krawędzi

Ilość

ścian

Ilość ścian

bocznych

Graniastosłup 2n 3n n+2 n

Ostrosłup n+1 2n n+1 n

Procent składany : Jeżeli kapitał początkowy 𝐾

3

złożymy na 𝑛 lat w banku, w

którym oprocentowanie lokat wynosi 𝑝% w skali rocznej (jeśli

oprocentowanie wynosi 5%, za 𝑝 podstawiamy 5) i kapitalizacja odsetek

następuje 𝑘 razy w roku, to kapitał końcowy wynosi

4

3

× } 1 +

4 ×$

Średnia arytmetyczna jest mniejsza bądź równa od średniej geometrycznej

!"#

$

!

"

×#

"

$

Dla 3 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (𝑎, 𝑏, 𝑐) zachodzi własność

Dla 3 kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego (𝑎, 𝑏, 𝑐) zachodzi własność

$

Zapis liczby parzystej: 2 𝑛.

Zapis liczby nieparzystej 2 𝑛 + 1 , gdzie 𝑛 jest dowolną liczbą całkowitą.

Aby policzyć miejsce zerowe dowolnej funkcji, w miejsce 𝑓(𝑥) lub 𝑦 podstaw

Dana jest funkcja 𝑦 = 𝑓(𝑥):

Wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 1 ) powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji

𝑦 = 𝑓(𝑥) o 1 jednostkę w prawo

Wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 1 ) powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji

𝑦 = 𝑓(𝑥) o 1 jednostkę w lewo

Wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥 ) − 1 powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji

𝑦 = 𝑓(𝑥) o 1 jednostkę w dół

Wykres funkcji 𝑦 = 𝑓

• 1 powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji

𝑦 = 𝑓(𝑥) o 1 jednostkę w górę

Wykres funkcji 𝑦 = −𝑓(𝑥 ) powstaje przez symetrię wykresu funkcji

𝑦 = 𝑓(𝑥) względem osi OX (odbicie góra-dół)

Wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(−𝑥 ) powstaje przez symetrię wykresu funkcji

𝑦 = 𝑓(𝑥) względem osi OY (odbicie lewo-prawo)

oś odciętych – oś X

oś rzędnych – oś Y

Dziedzina to zbiór wszystkich 𝑥 funkcji (odczytujemy od lewej do prawej)

Zbiór wartości to zbiór wszystkich 𝑦 funkcji (odczytujemy od dołu do góry)

Numery ćwiartek w układzie współrzędnych: