1 Ocjalna karta wzorów do kolokwium 1
lim
n→+∞1 + ∆
nn
=e∆
.
lim
n→+∞(1 + an)1
an=e
, gdy
an→0
.
Asymptota uko±na
y=ax +b
, gdzie
lim f(x)
x=a
oraz
lim f(x)−ax =b
.
eln(∆) = ∆ = ln e∆
.
(sin(x))0= cos(x)
.
(cos(x))0=−sin(x)
.
f(g(x)0=f0g(x)·g0(x)
.
Przybli»enie warto±ci funkcji dla
x≈p
to
f(x)≈f(p) + f0(p)(x−p)
.
Przykªady funkcji wypukªej to
x2
i
ex
, funkcji wkl¦sªej to
−x2
i
ln(x)
.
Funkcja
f
jest ró»nowarto±ciowa, gdy
x6=y=⇒f(x)6=f(y)
.
Funkcja
f
jest na, gdy ka»dy punkt przeciwdziedziny le»y w zbiorze warto±ci
f
.
Obrazem zbioru
A
przy funkcji
f
nazywamy zbiór
f(A) = {f(x) : x∈A}
.
Przeciwobrazem zbioru
B
przy funkcji
f
nazywamy zbiór
f−1(B) = {x:f(x)∈B}
.
2