Pobierz Wzory - Notatki - Ekonometria - Część 1 i więcej Notatki w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!
II. Funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji (CES lub SMAC):
1
/
m
j
Q j zj j
lub
m
j
Q (^) j zj 1
/ ( ( )
gdzie ( ) 1 0
/
j
j j j j
1 CES odpowiada doskonałej substytucyjności (wykres - prosta) 0 CES odpowiada funkcji Cobb-Douglasa (wykres hiperboliczny) - CES odpowiada technologii Leontieffa (doskonała komplementarność - wykres L)
Produkcyjność krańcowa i-tego czynnika:
m
j
i i j j i
z Q z z
Q
1
1 1 ( )
Elastyczność względem i-tego czynnika:
m
j
ElQ (^) zi i zi jzj 1
1 / ( )
Efekt skali (suma elastyczność jak w modelu Cobb-Douglasa):
m
i
ElQ zi 1
/
Krańcowa stopa substytucji:
1
i
j
j
i ji z
z R
Elastyczność substytucji:
1
/
ln
ln
ji
i
j
R z
ji z R
z
z
El El ji i
j
dla Cobba-Douglasa stała i
równa 1, Informuje w przybliżeniu o ile procent wzrasta zj/zi jeśli Rji wzrasta o 1% (mówi o ile powinno wzrosnąć techniczne uzbrojenie pracy, aby krańcowa stopa substytucji wzrosła o 1%)
Metoda Kmenty - historyczna i nienajlepsza, ale pozwalająca oszacować punkty startowe do algorytmu Gaussa-Newtona:
Qt Kt Lt Kt Lt t
2 2 1 2
1 2
1 2
2
1 2
1 1 2 (ln ln ) 2 ( )
ln ln( ) ln ln
jeżeli oznaczymy kolejno paramtry od beta 0 do beta 3 i oszacujemy zwykłą MNK to otrzymamy punkty startowe:
2 0 2
1 0 1 1 2
3 1 2
exp
exp
III. Translogarytmiczna funkcja produkcji (Translog)
Liczba swobodnych parametrów: 1 2
mm Funkcja translogarytmiczna nie jest jednorodna! (brak
globalnego efektu skali)
m
h
m
j
m
i
Q (^) h zh ij zi zj 1 1 1
ln ln 2
ln ln
Dwa pierwsze składniki sumy odpowiadają technologii Cobba-Douglasa
Elastyczności najlepiej liczyć z pochodnej logarytmicznej i analogicznie współczynnik efektu skali (sumy elastyczności) Podobnie produkcyjności krańcowe i elastyczności substytucji:
k
Qz k z
Q
El z
Q
^ k^
/ i
j
Q z
Q z ji z
z
El
El R j
i /
/
Estymacja funkcji produkcji: - na podstawie danych przekrojowych lub szeregów czasowych Do Cobba-Douglasa i Translogu wystarczy MNK i KMRL, do CES należy stosować metodę Kmenty i algorytm Gaussa-Newtona
W przypadku CES i Translogu należy jeszcze zweryfikować hipotezę, że model Cobba-Douglasa jest
wystarczający:
CES) H 0 : 0 H 1 : 0 - test t-Studenta dla regresji nieliniowej
wystarczy C-D CES
Translog) H 0 : 3 , 4 , 5 0 H 1 : 3 , 4 , 5 0 - test F dla układu współczynników regresji
wystarczy C-D Translog
W przypadku szeregów czasowych bierze się jeszcze pod uwagę postęp techniczno-organizacyjny
Qt f ( zt 1 ,..., ztm )exp t t
- informuje w przybliżeniu o ile % wzrasta prdukcja z okresu na okres wyłącznie
na skutek usprawnień techniczno-organizacyjnych (neutralnego postępu techniczno-organizacyjnego)
Zmienna objaśniająca losowa - stosujemy zwykłą MNK Regresja liniowa dla danych czasowych - nie można stosować zwykłej MNK dla autokorelacji, ani dla modeli wielorównaniowych, natomiast można zwykłą MNK szacować proces autoregresyjny ze względu na zmienną objaśniającą:
Model autoregresyjny rzędu 1 (AR(1)): yt 1 yt 1 2 t
Modele wielorównaniowe: Statyczne (bez opóźnień) i dynamiczne (z opóźnieniami) Yt - wektor zmiennych łącznie współzależnych Xt - wektor zmiennych ustalonych z góry (wraz z wyrazami wolnymi - kolumna 1) Ut - wektor równoczesnych składników losowych wszystkich równań
2
1
2
1
t
t
t
t
x
x
I II rów
y
y
I II rów
B
Rodzaje modeli wielorównaniowych: Proste - macierz B jest macierzą jednostkową; brak bezpośrednich zależności funkcyjnych między bieżącym zmiennymi endogenicznymi Rekurencyjne - równoczesne składniki losowe róznych równań nie są pomiędzy sobą skorelowane i macierz B jest niejednostkową macierzą trójkątną (lub daje się sprowadzić do trójkątnej prze zamianę numeracji równań i zmiennych i tylko w ten sposób); modeluje wyłącznie jednokierunkowe zależności między bieżącymi zmiennymi endogenicznymi
