Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się
Docsity
Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki
Sprzedaj na Docsity
Sprzedaj na Docsity
Zaloguj sięZarejestruj się

Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity

Znajdź dokumenty

Przygotuj się do egzaminów dzięki dokumentom udostępnionym na Docsity przez studentów, takich jak ty

Szukaj dokumentów Store

Najlepsze dokumenty w sprzedaży, umieszczone przez studentów, którzy ukończyli studia

Przeszukaj wszystkie materiały do ​​nauki
Docsity AINEW

Streszczaj swoje dokumenty, zadawaj im pytania, przekształcaj je w quizy i mapy myśl

Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium

Udostępniaj dokumenty
download point icon20 Punktów

Za każdy zamieszczony dokument

Wszystkie sposoby na zdobycie darmowych punktów
Zdobądź punkty już teraz

Wybierz plan Premium z odpowiednią dla Ciebie ilością punktów

Możliwości studiowania

Wybierz swój przyszły program studiów

Dotrzyj do najlepszych uniwersytetów na świecie już teraz. Szukaj wśród tysięcy uczelni i oficjalnych partnerów

Społeczność

Ranking uczelni

Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity

Bezpłatne poradniki

Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!

Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity

Wzory skróconego mnożenia - Ćwiczenia, Ćwiczenia z Matematyka

Matematyka

Wzory skróconego mnożenia. stopień drugi i trzeci. Ćwiczenia

Typologia: Ćwiczenia

2021/2022

Załadowany 19.02.2023

ZuziaaWw
ZuziaaWw 🇵🇱

5

(1)

3 dokumenty

1 / 5

Toggle sidebar

Ta strona nie jest widoczna w podglądzie

Nie przegap ważnych części!

bg1
10 przykazao głównych – VI. Wzory skróconego mnożenia
1
Zadania:
1. Oblicz:
a) 3 + 1 2 b) 2 + 7 2 c) 5 + 7 2 d) 2 3 + 3 2 2
2. Oblicz:
a) 2 2−4 2 b) 3 7−4 2 c) 3 2−2 3 2 d) 5 3−7 2 2
3. Oblicz:
a) 5− 2 2 + 5 c) 4−3 2 4 + 3 2
b) 7 + 7 7−7 d) 3 7−8 3 7 + 8
4. Oblicz:
a) 5−211
2 1
2+ 5 + 211
2 1
2 2
c) 12 −44 1
2+ 12 +441
2 1
2 2
b) 8−281
2 1
2− 8 + 281
2 1
2 2
d) 9 + 171
2 1
2− 9−171
2 1
2 2
5. Oblicz:
a) (𝑥+ 1)2 b) (𝑥2+ 1)2 c) (1 + 𝑥𝑦)2 d) (𝑥−3𝑦)2
6. Oblicz:
a) (𝑥−1)2 b) (𝑥2−1)2 c) (1 −𝑥𝑦)2 d) (3𝑥−𝑦)2
7. Oblicz:
a) 𝑥+ 3 𝑥−3 c) 1−𝑥𝑦 1 + 𝑥𝑦
b) (𝑥2+ 5)(𝑥2−5) d) (𝑥−2𝑦)(2𝑦+𝑥)
8. Rozwiąż równania:
a) (𝑥+ 2)2+ 𝑥−1 𝑥+ 1 −3 = 2(𝑥−2)2
b) 4−𝑥 4 + 𝑥 + (𝑥+ 2)2= 3𝑥−5
c) (2𝑥+ 5)2− 5−𝑥 5 + 𝑥 = 5 𝑥−2 2+ 4
d) (𝑥−4)2− 𝑥−2 2= 4(𝑥−3)
9. Rozwiąż nierówności:
a) 3(𝑥−3)2− 2𝑥+ 1 2< 4 −𝑥2
b) (𝑥−3)2− 𝑥+ 2 𝑥−2 >−(𝑥+ 2)
c) 2𝑥 𝑥−3 + 2 5−𝑥 5 + 𝑥 <−3𝑥+ 5
d) 2 𝑥−3 𝑥+ 3 −2 𝑥−6 2> 6
10. Rozłóż wyrażenia na czynniki:
a) 𝑥2−2𝑥+ 1 d) 𝑥2−6𝑥+ 9 g) 𝑥2+ 4𝑦2+ 4𝑥𝑦
b) 4−4𝑥+𝑥2 e) 81 +18𝑥+𝑥2 h) 𝑥2𝑦2−4𝑥𝑦+ 4
c) 4𝑥2−4𝑥+ 1 f) 𝑥2+𝑦2−2𝑥𝑦 i) 49𝑥2+25𝑦2−70𝑥𝑦
11. Rozłóż wyrażenia na czynniki:
a) 𝑥2−81 d) 𝑥2−100𝑦2 g) 4𝑥2−9𝑦2
b) 9−𝑥2 e) 𝑥2𝑦2−1 h) 𝑥4−64
c) 49𝑥2−25𝑦2 f) 𝑥2−9𝑦2 i) 121𝑥2−225𝑦2
12. Rozłóż wyrażenia na czynniki:
a) (𝑥+𝑦)2−1 f) 121 − 𝑥2+𝑦2 2
b) (2𝑥+ 3𝑦)2−64 g) (𝑥+ 1)2−(𝑥−1)2
c) (𝑥+15𝑦)2−9𝑧2 h) (𝑥+ 1)2−(𝑦+ 1)2
d) 𝑥2−(𝑥+𝑦)2 i) 49(𝑥−𝑦)2−16(𝑥+𝑦)2
e) 81 −(12𝑥−5𝑦)2
13. Rozłóż wyrażenia na czynniki:
a) 𝑥4−625 d) 16𝑥4−729 g) 4−𝑥4
b) 81 −𝑥4 e) 256𝑥4−49 h) 𝑥4−36
c) 81𝑥4−16 f) 𝑥4−1 i) 4𝑥4−25
pf3
pf4
pf5

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Wzory skróconego mnożenia - Ćwiczenia i więcej Ćwiczenia w PDF z Matematyka tylko na Docsity!

Zadania:

1. Oblicz: a) 3 + 1 2 b) 2 + 7 2 c) 5 + 7 2 d) 2 3 + 3 2 2 2. Oblicz: a) 2 2 − 4 2 b) 3 7 − 4 2 c) 3 2 − 2 3 2 d) 5 3 − 7 2 2 3. Oblicz: a) 5 − 2 2 + 5 c) 4 − 3 2 4 + 3 2 b) 7 + 7 7 − 7 d) 3 7 − 8 3 7 + 8 4. Oblicz: a) 5 − 21 1 2 1 2 + 5 + 21 1 2 1 2 2 c) 12 − 44 1 (^2) + 12 + 44 1 2 1 2 2 b) 8 − 28 1 2 1 2 − 8 + 28 1 2 1 2 2 d) 9 + 17 1 2 1 2 − 9 − 17 1 2 1 2 2 5. Oblicz: a) (𝑥 + 1)^2 b) (𝑥^2 + 1)^2 c) (1 + 𝑥𝑦)^2 d) (𝑥 − 3 𝑦)^2 6. Oblicz: a) (𝑥 − 1)^2 b) (𝑥^2 − 1)^2 c) (1 − 𝑥𝑦)^2 d) (3𝑥 − 𝑦)^2 7. Oblicz: a) 𝑥 + 3 𝑥 − 3 c) 1 − 𝑥𝑦 1 + 𝑥𝑦 b) (𝑥^2 + 5)(𝑥^2 − 5) d) (𝑥 − 2 𝑦)(2𝑦 + 𝑥) 8. Rozwiąż równania: a) (𝑥 + 2)^2 + 𝑥 − 1 𝑥 + 1 − 3 = 2(𝑥 − 2)^2 b) 4 − 𝑥 4 + 𝑥 + (𝑥 + 2)^2 = 3𝑥 − 5 c) (2𝑥 + 5)^2 − 5 − 𝑥 5 + 𝑥 = 5 𝑥 − 2 2 + 4 d) (𝑥 − 4)^2 − 𝑥 − 2 2 = 4(𝑥 − 3) 9. Rozwiąż nierówności: a) 3(𝑥 − 3)^2 − 2 𝑥 + 1 2 < 4 − 𝑥^2 b) (𝑥 − 3)^2 − 𝑥 + 2 𝑥 − 2 > −(𝑥 + 2) c) 2 𝑥 𝑥 − 3 + 2 5 − 𝑥 5 + 𝑥 < − 3 𝑥 + 5 d) 2 𝑥 − 3 𝑥 + 3 − 2 𝑥 − 6 2 > 6 10. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 𝑥^2 − 2 𝑥 + 1 d) 𝑥^2 − 6 𝑥 + 9 g) 𝑥^2 + 4𝑦^2 + 4𝑥𝑦 b) 4 − 4 𝑥 + 𝑥^2 e) 81 + 18𝑥 + 𝑥^2 h) 𝑥^2 𝑦^2 − 4 𝑥𝑦 + 4 c) 4 𝑥^2 − 4 𝑥 + 1 f) 𝑥^2 + 𝑦^2 − 2 𝑥𝑦 i) 49 𝑥^2 + 25𝑦^2 − 70 𝑥𝑦 11. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 𝑥^2 − 81 d) 𝑥^2 − 100 𝑦^2 g) 4 𝑥^2 − 9 𝑦^2 b) 9 − 𝑥^2 e) 𝑥^2 𝑦^2 − 1 h) 𝑥^4 − 64 c) 49 𝑥^2 − 25 𝑦^2 f) 𝑥^2 − 9 𝑦^2 i) 121 𝑥^2 − 225 𝑦^2 12. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) (𝑥 + 𝑦)^2 − 1 f) 121 − 𝑥^2 + 𝑦^2 b) (2𝑥 + 3𝑦)^2 − 64 g) (𝑥 + 1)^2 − (𝑥 − 1)^2 c) (𝑥 + 15𝑦)^2 − 9 𝑧^2 h) (𝑥 + 1)^2 − (𝑦 + 1)^2 d) 𝑥^2 − (𝑥 + 𝑦)^2 i) 49(𝑥 − 𝑦)^2 − 16(𝑥 + 𝑦)^2 e) 81 − (12𝑥 − 5 𝑦)^2 13. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 𝑥^4 − 625 d) 16 𝑥^4 − 729 g) 4 − 𝑥^4 b) 81 − 𝑥^4 e) 256 𝑥^4 − 49 h) 𝑥^4 − 36 c) 81 𝑥^4 − 16 f) 𝑥^4 − 1 i) 4 𝑥^4 − 25

14. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 𝑥^4 + 2𝑥^2 + 1 d) 1 − 8 𝑥^2 + 16𝑥^4 g) 𝑥^4 − 4 𝑥^2 + 4 b) 𝑥^4 − 6 𝑥^2 + 9 e) 729 − 54 𝑥^2 + 𝑥^4 h) 16 𝑥^4 + 8𝑥^2 + 1 c) 𝑥^4 − 14 𝑥^2 + 49 f) 9 𝑥^4 − 30 𝑥^2 + 25 i) 81 − 72 𝑥^2 + 16𝑥^4 15. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) (𝑥 + 𝑦)^2 − 81 f) 𝑥^2 − (3𝑥 − 2)^2 b) 𝑥^2 − (𝑥 + 𝑦)^2 g) (2𝑥 + 1)^2 − (2𝑥 − 1)^2 c) (9 − 𝑥)^2 − 49 h) (𝑥 + 𝑦)^2 − (𝑥 − 𝑦)^2 d) 1 − (𝑥 − 1)^2 i) 16(𝑥 − 1)^2 − 81(7 + 𝑥)^2 e) 25 𝑥^2 − (5𝑥 + 2𝑦)^2 j) (𝑥 + 13)^2 − 144(11 − 𝑥)^2 16. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 𝑥^3 − 𝑥 d) 𝑥^3 − 2 𝑥^2 + 𝑥 g) 𝑥^2 − 20 𝑥 + 100 b) 𝑥^3 − 9 𝑥 e) 81 𝑦 + 18𝑥𝑦 + 𝑥^2 𝑦 h) 15 𝑥^3 − 90 𝑥^2 + 135𝑥 c) 𝑥^3 + 4𝑥^2 + 4𝑥 f) 𝑥^2 𝑦^2 + 6𝑥^3 𝑦^2 + 9𝑥^4 𝑦^2 i) 𝑥^3 + 2𝑥^2 + 𝑥 17. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 𝑥 + 3 𝑥^2 − (𝑥 + 3) ∙ 9 e) 81 1 − 𝑥 − 49 𝑥^2 (1 − 𝑥) b) 𝑥^2 3 𝑥 − 1 − 16(3𝑥 − 1) f) 25 2 + 3𝑥 𝑥^2 − 144(2 + 3𝑥) c) 16 𝑥 + 5 − 𝑥^2 (𝑥 + 5) g) 𝑥^2 − 1 𝑥^2 − 169(𝑥^2 − 1) d) 𝑥 + 7 𝑥^2 − (𝑥 + 7) h) 121 4 − 𝑥^2 − 196(4 − 𝑥^2 )𝑥^2 18. Rozłóż wyrażenia na czynniki: a) 𝑦 + 14 𝑥^2 + 4𝑥 𝑦 + 14 + 4(𝑦 + 14) b) 2 𝑦 + 5 𝑥^2 + 6 2 𝑦 + 5 𝑥 + 9(2𝑦 + 5) c) 𝑦^2 − 1 𝑥^2 − 2 𝑦^2 − 1 𝑥 + (𝑦^2 − 1) d) 𝑦 + 6 𝑥^2 − 8 𝑥 𝑦 + 6 + 4(4𝑦 + 24) e) 𝑥^2 − 1 𝑥^2 − 12 𝑥 𝑥^2 − 1 + 6(6𝑥^2 − 6) f) 4 − 𝑥^2 + 9𝑥 8 − 2 𝑥^2 + 81𝑥(4𝑥 − 𝑥^3 ) g) 1 − 20 𝑥 𝑥 + 3 + 100𝑥^2 (𝑥 + 3) h) 𝑥^2 − 18 𝑥 2 𝑥 + 1 + 81(2𝑥 + 1) 19. Rozwiąż równania: a) 𝑥^2 − 4 𝑥 + 4 = 9 d) 𝑥^2 − 81 = 0 g) 𝑥^2 − 16 𝑥 + 64 = 81 b) 𝑥^2 − 16 = 0 e) 𝑥^2 + 4 = 0 h) 𝑥^2 − 12 𝑥 + 36 = 4 c) 49 + 14𝑥 + 𝑥^2 = 1 f) 𝑥^2 + 81 = 64 20. Rozwiąż równania: a) 𝑥^2 𝑥 + 7 − 16 𝑥 + 7 = 0 b) 𝑥^2 𝑥 + 11 − 4 𝑥 + 11 = 0 c) 𝑥^2 𝑥 + 3 − 25 𝑥 − 75 = 0 d) 𝑥^2 𝑥 + 6 − 4 𝑥 − 24 = 0 e) 𝑥^2 𝑥 − 1 − 2 𝑥 + 2 = 0 f) −𝑥^2 𝑥 − 2 + 16𝑥 − 32 = 0 g) 𝑥 − 1 𝑥^2 − 4 𝑥 𝑥 − 1 + 4 𝑥 − 1 = 0 h) 81 𝑥 + 2 − 18 𝑥 𝑥 + 2 + 𝑥 + 2 𝑥^2 = 0 21. Rozwiąż równania: a) 𝑥^2 𝑥^2 − 16 − 9 𝑥^2 − 16 = 0 e) 𝑥^4 − 6 𝑥^2 + 9 = 0 b) 25(𝑥^2 − 49) − 𝑥^2 (𝑥^2 − 49) = 0 f) 81 − 18 𝑥^2 + 𝑥^4 = 0 c) 100 36 − 𝑥^2 = 𝑥^2 (36 − 𝑥^2 ) g) 𝑥^4 + 121 = 22𝑥^2 d) −4(𝑥^2 − 169) = 𝑥^2 (169 − 𝑥^2 ) h) 𝑥^4 = 2𝑥^2 − 1 22. Skród ułamki. Podaj konieczne założenia. a) 𝑥 2 − 4 𝑥 2 − 4 𝑥+ c) 𝑥 2 − 7 𝑥 (𝑥−7)^2 e) (𝑥+1)^2 − 4 𝑥 𝑥 2 − 1 g) −9+(𝑥−3)^2 16 𝑥− 8 𝑥 2 +𝑥 3 b) 9 − 6 𝑥+𝑥^2 𝑥 2 − 9 d)^ 13 𝑥− 1 169 𝑥 2 − 26 𝑥+1 f)^ (𝑥−4)^2 +16𝑥 𝑥 2 − 16 h)^ −𝑥 3 − 10 𝑥^2 − 25 𝑥 1 −(𝑥+4)^2 ∙𝑥

Odpowiedzi:

1. a) 4 + 2 3 b) 11 + 4 7 c) 12 + 2 35 d) 30 + 12 6 2. a) 24 − 16 2 b) 79 − 24 7 c) 30 − 12 6 d) 173 − 70 6 3. a) 23 b) − 42 c) − 2 d) − 1 4. a) 14 b) 4 c) 44 d) 2 5. a) 𝑥^2 + 2𝑥 + 1 b) 𝑥^4 + 2𝑥^2 + 1 c) 1 + 2𝑥𝑦 + 𝑥^2 𝑦^2 d) 𝑥^2 − 6 𝑥𝑦 + 9𝑦^2 6. a) 𝑥^2 − 2 𝑥 + 1 b) 𝑥^4 − 2 𝑥^2 + 1 c) 1 − 2 𝑥𝑦 + 𝑥^2 𝑦^2 d) 9 𝑥^2 − 6 𝑥𝑦 + 𝑦^2 7. a) 𝑥^2 − 9 b) 𝑥^4 − 25 c) 1 − 𝑥^2 𝑦^2 d) 𝑥^2 − 4 𝑦^2 8. a) 𝑥 = 2 3 b) 𝑥 = − 25 c) 𝑥 = 3 5 d)^ 𝑥^ = 3 9. a) 𝑥 > 1 b) 𝑥 < 3 c) 𝑥 > 15 d) 𝑥 > 4 10. a) 𝑥 − 1 2 b) 𝑥 − 2 2 c) 2 𝑥 − 1 2 d) 𝑥 − 3 2 e) 𝑥 + 9 2 f) 𝑥 − 𝑦 2 g) 𝑥 + 2𝑦 2 h) 𝑥𝑦 − 2 2 i) 7 𝑥 + 5𝑦 2 11. a) (𝑥 − 9)(𝑥 + 9) b) (3 − 𝑥)(𝑥 + 3) c) (7𝑥 − 5 𝑦)(7𝑥 + 5𝑦) d) (𝑥 − 10 𝑦)(𝑥 + 10𝑦) e) (𝑥𝑦 − 1)(𝑥𝑦 + 1) f) (𝑥 − 3 𝑦)(𝑥 + 3𝑦) g) (2𝑥 − 3 𝑦)(2𝑥 + 3𝑦) h) (𝑥^2 − 8)(𝑥^2 + 8) i) (11𝑥 − 15 𝑦)(11𝑥 + 15𝑦) 12. a) (𝑥 + 𝑦 − 1)(𝑥 + 𝑦 + 1) b) (2𝑥 + 3𝑦 − 8)(2𝑥 + 3𝑦 + 8) c) (𝑥 + 15𝑦 − 3 𝑧)(𝑥 + 15𝑦 + 3𝑧) d) −𝑦(2𝑥 + 𝑦) e) (9 − 12 𝑥 + 5𝑦)(12𝑥 − 5 𝑦 + 9) f) (11 − 𝑥^2 − 𝑦^2 )(𝑥^2 + 𝑦^2 + 11) g) 4 𝑥 h) (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦 + 2) i) (3𝑥 − 11 𝑦)(11𝑥 − 3 𝑦) 13. a) (𝑥 − 5)(𝑥 + 5)(𝑥^2 + 25) b) 3 − 𝑥 𝑥 + 3 𝑥^2 + 9 c) 3 𝑥 − 2 3 𝑥 + 2 9 𝑥^2 + 4 d) 2 𝑥 − 3 3 2 𝑥 + 3 3 4 𝑥^2 + 27 e) (4𝑥 − 7)(4𝑥 + 7)(16𝑥^2 + 7) f) (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)(𝑥^2 + 1) g) 2 − 𝑥 2 + 𝑥 𝑥^2 + 2 h) (𝑥 − 6)(𝑥 + 6)(𝑥^2 + 6) i) 2 𝑥 − 10 4 𝑥^ +^ 10 4 2 𝑥

14. a) 𝑥^2 + 1 2 b) 𝑥 − 3 2 𝑥 + 3 2 c) 𝑥 − 7 2 𝑥 + 7 2 d) 2 𝑥 − 1 2 2 𝑥 + 1 2 e) 𝑥 − 3 3 2 𝑥 + 3 3 2 f) 3 𝑥^2 + 5 2 g) 𝑥 − 2 2 𝑥 + 2 2 h) 4 𝑥^2 + 1 2 i) 2 𝑥 − 3 2 2 𝑥 + 3 2 15. a) (𝑥 + 𝑦 − 9)(𝑥 + 𝑦 + 9) b) −𝑦 2 𝑥 + 𝑦 c) 2 − 𝑥 16 − 𝑥 d) 𝑥 2 − 𝑥 e) − 4 𝑦(5𝑥 + 𝑦) f) (2 − 2 𝑥)(4𝑥 − 2) g) 8 𝑥 h) 4 𝑥𝑦 i) −(5𝑥 + 67)(13𝑥 + 59) j) (13𝑥 − 119)(145 − 11 𝑥) 16. a) 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) b) 𝑥(𝑥 − 3)(𝑥 + 3) c) 𝑥 𝑥 + 2 2 d) 𝑥 𝑥 − 1 2 e) 𝑦 𝑥 + 9 2 f) 𝑥^2 𝑦^2 3 𝑥 + 1 2 g) 𝑥 − 10 2 h) 15 𝑥 𝑥 − 3 2 i) 𝑥 𝑥 + 1 2 17. a) 𝑥 − 3 𝑥 + 3 2 b) (𝑥 − 4)(𝑥 + 4)(3𝑥 − 1) c) −(𝑥 − 4)(𝑥 + 4)(𝑥 + 5) d) 𝑥 − 1 𝑥 + 1 𝑥 + 7 e) 1 − 𝑥 (9 − 7 𝑥)(9 + 7𝑥) f) (2 + 3𝑥)(5𝑥 − 12)(5𝑥 + 12) g) 𝑥 − 1 𝑥 + 1 𝑥 − 13 𝑥 + 13 h) (2 − 𝑥)(𝑥 + 2)(11 − 14 𝑥)(14𝑥 + 11) 18. a) 𝑥 + 2 2 (𝑦 + 14) b) 𝑥 + 3 2 (2𝑦 + 5)

c) 𝑥 − 1 2 (𝑦 + 1)(𝑦 − 1) d) 𝑥 − 4 2 (𝑦 + 6) e) 𝑥 − 6 2 (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) f) 𝑥 + 9 2 (𝑥 + 2)(2 − 𝑥) g) 10 𝑥 − 1 2 (𝑥 + 3) h) 𝑥 − 9 2 (2𝑥 + 1)

19. a) 𝑥 = −1 lub 𝑥 = 5 b) 𝑥 = ± 4 c) 𝑥 = −6 lub 𝑥 = − 8 d) 𝑥 = ± 9 e) brak rozwiązao f) brak rozwiązao g) 𝑥 = −1 lub 𝑥 = 17 h) 𝑥 = 4 lub 𝑥 = 8 20. a) 𝑥 = −7 lub 𝑥 = ± 4 b) 𝑥 = −11 lub 𝑥 = ± 2 c) 𝑥 = −3 lub 𝑥 = ± 5 d) 𝑥 = −6 lub 𝑥 = ± 2 e) 𝑥 = 1 lub 𝑥 = ± 2 f) 𝑥 = 2 lub 𝑥 = ± 4 g) 𝑥 = 1 lub 𝑥 = 2 h) 𝑥 = −2 lub 𝑥 = 9 21. a) 𝑥 = ±3 lub 𝑥 = ± 4 b) 𝑥 = ±5 lub 𝑥 = ± 7 c) 𝑥 = ±10 lub 𝑥 = ± 6 d) 𝑥 = ±13 lub 𝑥 = ± 2 e) 𝑥 = ± 3 f) 𝑥 = ± 3 g) 𝑥 = ± 11 h) 𝑥 = ± 1 22. a) 𝑥+ 𝑥− 2 , 𝑥 ≠ 2 b) 𝑥− 3 𝑥+

c) 𝑥 𝑥− 7 , 𝑥 ≠ 7 d) 1 13 𝑥− 1

1 13 e) 𝑥− 1 𝑥+1,^ 𝑥 ≠ ±^1 f)^ 𝑥+ 𝑥− 4 ,^ 𝑥 ≠ ±^4 g) 𝑥− 6 16 − 8 𝑥+𝑥^2

h) 𝑥+ 𝑥+3,^ 𝑥 ≠ −^5 ,^ 𝑥 ≠^ 0,^ 𝑥 ≠ −^3

23. a) 𝑥^3 , x≠ 1 , 𝑥 ≠ − 1 b) 7 − 𝑥, 𝑥 ≠ 0, 𝑥 ≠ − 7 c) 3 𝑥 𝑥− 3 ,^ 𝑥 ≠^ 0,^ 𝑥 ≠ ±^3 d) 1 6 𝑥− 1 ,^ 𝑥 ≠^ 0,^ 𝑥 ≠^ 1 6 ,^ 𝑥 ≠ −^ 1 6 e) 𝑥 𝑥 2 +

f) 𝑥 2 − 49 𝑥 2

g) 1, 𝑥 ≠ ± 7 h) 1 𝑥

24. a) 3 − 1 2 b) 2 + 1 c) 7 − 2 3 d) − 3 − 2 2 e) − 2 − 3 7 f)^ 2 5+ 11 g)^ 3 − 3 2 h)^ 3 +^6 25. a) − 2 − 5 b) 2 − 4 7 c) 14 3+ 3 d) 3 7+ 2 e) 13 2+ 14 f) 21 − 8 5 11 g) 5 − 21 2 h) − 121 − 4 30 119 26. a) 2 − 1 b) 3 2 − 4 c) 3 − 3 d) 7 + 2 2 27. a) 2 3 − 1 b) 2 5 c) 3 3 − 2 d) − 1 28. a) 5 + 2 5 b) 5 + 2 7 c) 2 d) 5 − 3 3 29. a) 𝑥 + 1 𝑥^2 − 𝑥 + 1 b) (1 − 𝑥)(𝑥^2 + 𝑥 + 1) c) (2𝑥 − 7)(4𝑥^2 + 14𝑥 + 49) d) (𝑥 − 5)(𝑥^2 + 5𝑥 + 25) e) (𝑥 + 2)(𝑥^2 − 2 𝑥 + 4) f) (𝑥 + 2𝑦)(𝑥^2 − 2 𝑥𝑦 + 4𝑦^2 ) 30. a) 𝑥 − 1 3 b) 𝑥 + 2 3 c) 2 𝑥 − 1 3 d) 𝑥𝑦 + 1 3 e) 2 𝑥 + 3𝑦 3 f) 𝑥 − 4 3 31. a) 𝑥(𝑥 + 1)(𝑥^2 − 𝑥 + 1) b) 𝑥^2 (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) c) 𝑥 − 3 𝑥 + 3 𝑥^2 + 9 d) 𝑥 + 1 𝑥 − 1 𝑥^2 − 𝑥 + 1 (𝑥^2 + 𝑥 + 1) e) (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)(𝑥^2 + 4)(𝑥^4 + 16) f) 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 2 g) 𝑥 + 1 𝑥 − 1 𝑥^2 + 1 2 h) (𝑥 − 1)(𝑥 + 2)(𝑥^2 − 2 𝑥 + 4) 32. a) 1 + 2 3

  • 4 3 b) 1+ 3 5 + 325 4 c) − 4 − 2 3 2 − 34 3 d) (^3 4) − 1 3 e) 1+ 3 6 + 336 5 2 f) (^3 9) − 3 3 + 4 2