Zadania dodatkowe z prawdopodobieństwa i statystyki, Ćwiczenia z Prawoznawstwo

Pobierz Zadania dodatkowe z prawdopodobieństwa i statystyki i więcej Ćwiczenia w PDF z Prawoznawstwo tylko na Docsity!

ZADANIA DODATKOWE 1

1. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

x i -2 -1 2 3

p i 0,2^ a^ 0,1^ 0,

Oblicz wariancję zmiennej losowej

X

obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.

A) 0,7 B) 5,1 C) 0,49 D) 4,61 E) żadna z powyższych

2. Mamy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

x i -3 -2 0 2

p i a 0,3 0,1 0,

Oblicz wariancję zmiennej losowej

X

obliczając wcześniej nieznane prawdopodobieństwo a.

A) 4,09 B) 0,1 C) 4,1 D) 0,01 E) żadna z powyższych

3. Jaki maksymalny błąd dopuszczono w badaniu wskaźnika struktury w populacji, jeżeli pobrano minimalną próbę wielkości 84

elementów oraz wiadomo, że orientacyjna wartość wskaźnika struktury wynosi 30% a poziom ufności 0,6826.

A) 3% B) 10% C) 2% D) 5% E) żadna z powyższych

4. Jaki maksymalny błąd dopuszczono w badaniu wskaźnika struktury w populacji, jeżeli pobrano minimalną próbę wielkości

6400 elementów oraz wiadomo, że orientacyjna wartość wskaźnika struktury wynosi 20% a poziom ufności 0,9546.

A) 20% B) 8% C) 2% D) 1% E) żadna z powyższych

5. Zmienne losowe są niezależne i mają rozkład N(0,1). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ∑

i = 1

169

X

i

A) 0,9893 B) 0,0227 C) 0,5107 D) 0,8944 E) żadna z powyższych

6. Populacja ma rozkład normalny. Stawiamy hipotezę H 0

: m=20 przeciwko H 1

: m >20. Na podstawie próby

n =26 otrzymano =24 oraz s=4.

Na poziomie istotności =0,05 zweryfikować H

A) H

odrzucić a wartość krytyczna wynosi 2,

B) H

odrzucić a wartość krytyczna wynosi 1,

C) H

przyjąć a wartość krytyczna wynosi 2,

D) H

przyjąć a wartość krytyczna wynosi 1,

E) żadna z powyższych

7. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100. Oblicz

prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 86.

A) 0,9564 B) 0,0436 C) 0,7262 D) 0,2738 E) żadna z powyższych.

8. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(80, 50). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100. Oblicz

prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 75 a mniejsza od 77.

A) 0,1156 B) 0,5670 C) 0,8844 D) 0,4330 E) żadna z powyższych.

9. Zmienna losowa X w populacji ma rozkład N(60, 40). Z populacji tej pobrano próbę o liczebności 100. Oblicz

prawdopodobieństwo, że średnia arytmetyczna w próbie jest większa od 56 a mniejsza od 67.

A) 0,1988 B) 0,1186 C) 0,8814 D) 0,8012 E) żadna z powyższych.

10. Jaki jest poziom ufności dla przedziału ufności dla wartości oczekiwanej, jeżeli wiadomo, że próba ma 100 obserwacji,

odchylenie standardowe wynosi 5 a długość przedziału ufności wynosi 1,25.

A) 0,3944 B) 0,9108 C) 0,4554 D) 0,7888 E) żadna z powyższych

11. Jaki jest poziom ufności dla przedziału ufności dla wartości oczekiwanej, jeżeli wiadomo, że próba ma 100 obserwacji,

odchylenie standardowe wynosi 20 a długość przedziału ufności wynosi 6,8.

A) 0,3944 B) 0,9108 C) 0,4554 D) 0,7888 E) żadna z powyższych

12. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:

P1(T>1,15), P2(T> -1,85), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,75<T<0,25)

A) P1=0,8749, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,

B) P1=0,3749, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,

C) P1=0,1251, P2=0,9678, P3=0,2379, P4=0,

D) P1=0,1251 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,

E) żadna z powyższych

13. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:

P1(T<2,5), P2(T<-1,85), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,95<T<0,25)

A) P1=0,9938, P2=0,0322, P3=0,2379, P4=0,

B) P1=0,4938, P2=0,4678, P3=0,2379, P4=0,

C) P1=0,9938, P2=0,9678, P3=0,5851, P4=0,

D) P1=0,0062 P2=0,0322, P3=0,5851, P4=0,

E) żadna z powyższych

14. Zmienna losowa T~ N(0, 1). Obliczyć następujące prawdopodobieństwa:

P1(T>2,5), P2(T<-1,45), P3(-1,35<T<-0,45) i P4(-0,75<T<0,35)

A) P1=0,4938, P2=0,4265, P3=0,5851, P4=0,

B) P1=0,0062, P2=0,0735, P3=0,2379, P4=0,

C) P1=0,9938, P2=0,0735, P3=0,5851, P4=0,

D) P1=0,0062 P2=0,4265, P3=0,2379, P4=0,

E) żadna z powyższych

15. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6 kul białych i 4 kule

czarne, więcej niż 84 ale mniej niż 102 kule białe.

A) 0,1814 B) 0,1360 C) 0,8186 D) 0,3640 E) żadna z powyższych

16. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 150 losowaniach ze zwracaniem, wylosujemy z urny, w której jest 6 kul białych i 4 kule

czarne, więcej niż 75 ale mniej niż 84 kule białe.

A) 0,1525 B) 0,3475 C) 0,0062 D) 0,8186 E) żadna z powyższych

17. Jaki maksymalny błąd dopuszczono w badaniu wskaźnika struktury w populacji, jeżeli pobrano minimalną próbę wielkości 84

elementów oraz wiadomo, że orientacyjna wartość wskaźnika struktury wynosi 30% a poziom ufności 0,6826.

A) 3% B) 10% C) 2% D) 5% E) żadna z powyższych

18. Jaki maksymalny błąd dopuszczono w badaniu wskaźnika struktury w populacji, jeżeli pobrano minimalną próbę wielkości

6400 elementów oraz wiadomo, że orientacyjna wartość wskaźnika struktury wynosi 20% a poziom ufności 0,9546.

A) 20% B) 8% C) 2% D) 1% E) żadna z powyższych

19. Jaki jest poziom ufności

, jeżeli wiadomo, że x=50, n=100 a długość przedziału ufności dla wskaźnika struktury p.

wynosi 0,170?

A) 0,4554 B) 0,4773 C) 0,4661 D) 0,4713 E) 0,

F) 0,9108 G) 0,9546 H) 0,9282 I) 0,9426 J) żadna z powyższych

20. Populacja ma rozkład normalny. Stawiamy hipotezę H 0

:m=10 przeciwko H 1

:m 10. Na podstawie próby

n = 64 otrzymano =12 oraz s=8.

Na poziomie istotności =0,05 zweryfikować H

A) H

odrzucić a wartość krytyczna wynosi 1,

B) H

odrzucić a wartość krytyczna wynosi 1,

C) H

przyjąć a wartość krytyczna wynosi 2,

D) H

przyjąć a wartość krytyczna wynosi 1,