Pobierz zadania fizyka 1 rok informatyka i więcej Ćwiczenia w PDF z Fizyka tylko na Docsity!
1. Kinematyka
1.1. Ruch jednostajny prostoliniowy
1. Statek płynąc pod prąd rzeki porusza się względem brzegu z prędkością v 1 a płynąc z prądem z prędkością v 2. Oblicz prędkość statku względem wody i prędkość rzeki. 2. Łódź płynąc po rzece przepływa odległość L w czasie t 1 płynąc pod prąd rzeki a płynąc z prądem tę samą odległość przepływa w czasie t 2. Oblicz prędkość prądu w rzece i prędkość łodzi względem wody. 3. Wioślarz płynąc w górę rzeki przepływa odległość S w czasie t 1 , płynąc z powrotem tę samą drogę przepływa w czasie t 2. Oblicz prędkość prądu w rzece. 4. Statek płynie z prądem rzeki od punktu A do B w czasie t 1 a czas powrotu wynosi t 2. Ile czasu będzie płynął statek z punktu A do B z wyłączonym silnikiem? 5. Łódka płynie z jednego brzegu rzeki na drugi. Prędkość prądu w rzece wynosi v 1. Prędkość łódki w stojącej wodzie wynosi v 2. O ile poniżej miejsca wypłynięcia łódka znajdzie się na drugim brzegu rzeki, której szerokość wynosi d? 6. Łódka płynie prostopadle do brzegu z prędkością v. Prąd znosi ją o s w dół rzeki. Znaleźć prędkość prądu rzeki i czas przeprawy przez rzekę o szerokości d. 7. Łódka odbiła od brzegu z prędkością v 1 w kierunku prostopadłym do brzegu. Prędkość prądu v 2. Obliczyć prędkość wypadkową tej łódki oraz kierunek jej ruchu. 8. Wioślarz może nadać łódce prędkość v 1 a prędkość prądu wynosi v 2. W jakim kierunku powinien wioślarz odbić od brzegu, aby przepłynąć w poprzek rzekę? 9. Człowiek przeprawia się na łódce z punktu A do punktu B znajdującego się na przeciwległym brzegu na przeciw punktu A. Prędkość łódki względem wody równa się v 1 a prędkość prądu v 2. Jaki jest najkrótszy czas potrzebny na przepłynięcie rzeki o szerokości s? 10. Oblicz średnią prędkość samochodu zakładając, że pierwszy odcinek drogi o długości s 1 przebył z prędkością v 1 , a drugi (takiej samej długości s 1 = s 2 ) z prędkością v 2. 11. Pierwszą połowę drogi samochód przejechał z prędkością v 1 a drugą z prędkością v 2. Jaka była średnia prędkość samochodu? 12. W ciągu pierwszej połowy czasu swego ruchu samochód jechał z prędkością v 1 , a w ciągu drugiej połowy czasu z prędkością v 2. Jaka była średnia prędkość ruchu samochodu? 13. Prom kursuje pomiędzy punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki. Odległość między punktami A i B wynosi d, a linia AB tworzy kąt α z brzegiem rzeki. Prędkość v 1 wody w rzece jest stała na całej szerokości rzeki. Jaka powinna być wartość i kierunek prędkości v 2 promu względem wody, aby przebył on drogę d w czasie t?
14. Samochód mija przejście dla pieszych, jadąc z nadmierną stałą prędkością v. Policjant na motorze stojący przy przejściu rusza w pościg za samochodem z przyśpieszeniem a. a) Ile czasu upłynie zanim policjant dogoni samochód? b) Jaką prędkość będzie miał policjant w tym miejscu? c) W jakiej odległości od przejścia policjant dogoni samochód? 15. Z przystani A w dół rzeki do przystani B wypływa statek A. W tej samej chwili z przystani B do przystani A wypływa statek B. Statki osiągają prędkość V, a rzeka płynie z prędkością U=0,1V. Odległość między przystaniami wynosi L. Obliczyć: a) czas po jakim miną się statki i miejsce ich mijania, b) o ile dłużej będzie płynął statek B od statku A, c) o ile powinien zmniejszyć prędkość statek płynący w dół rzeki, aby podróż w obu kierunkach zajmowała tyle samo czasu?
1. Kinematyka
1.2. Ruch obrotowy
27. Karuzela porusza się ruchem jednostajnie obrotowym. Okres ruchu wynosi T. Oblicz, jaka prędkość kątową, liniową i przyśpieszenie dośrodkowe ma człowiek, który siedzi na karuzeli. Promień toru, po którym porusza się człowiek wynosi r. 28. Punkt A zatacza okrąg o promieniu R w czasie T. Punkt B wykonuje n obr/s. Obliczyć promień okręgu zataczanego przez punkt B, jeżeli przyspieszenia dośrodkowe obu ciał są równe. 29. Znaleźć promień obracającego się koła, jeżeli wiadomo, że prędkość liniowa v 1 punktu znajdującego się na obwodzie jest n razy większa od prędkości liniowej v 2 punktu położonego o d bliżej osi koła. 30. Koło obracające się ruchem jednostajnie przyspieszonym osiąga prędkość kątową ω po wykonaniu N obrotów. Znaleźć przyspieszenie kątowe koła. 31. Wentylator wiruje z częstotliwością f. Po wyłączeniu wentylator obraca się ruchem jednostajnie opóźnionym i wykonuje N obrotów do chwili zatrzymania się. Ile czasu mija od chwili wyłączenia wentylatora do jego całkowitego zatrzymania się? 32. Rowerzysta porusza się ruchem jednostajnym po torze kołowym o promieniu r wykonując jeden obrót w czasie T. Jaką część przyśpieszenia ziemskiego stanowi przyśpieszenie dośrodkowe rowerzysty? 33. Wartość przyśpieszenia stycznego w ruchu ciała po torze krzywoliniowym wynosi as. Przyśpieszenie całkowite jest skierowane pod kątem α do przyśpieszenia stycznego. Jaką ma prędkość liniową to ciało w tej chwili, jeżeli promień krzywizny toru wynosi r? 34. Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu R ze stałym, co do wartości przyspieszeniem stycznym as .Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu przyspieszenie dośrodkowe będzie, co do wartości dwa razy większe od przyspieszenia liniowego stycznego? 35. Koło wiruje ze stałym przyspieszeniem kątowym ε. Po upływie t od rozpoczęcia ruchu przyspieszenie całkowite koła stało się równe ac. Znaleźć promień koła. 36. Punkt porusza się po okręgu tak, iż zależność drogi od czasu dana jest za pomocą równania: s =A + Bt + Ct^2 , gdzie B =-2m/s i C = 1m/s^2. Znaleźć prędkość liniową punktu oraz jego przyspieszenie styczne normalne i całkowite po upływie t = 3s od rozpoczęcia ruchu, jeśli przyspieszenie normalne punktu przy t = 2s wynosi a = 0,5m/s^2. 37. Ciężarek o masie m zawieszony na nitce o długości l wprawiono w ruch obrotowy w płaszczyźnie poziomej. Z jaką prędkością liniową musi poruszać się ciężarek, aby nić tworzyła z pionem kąt α. 38. Koło o promieniu R = 0,1 m obraca się tak, iż zależność kąta obrotu promienia koła od czasu podaje równanie = A + Bt + Ct^2 , gdzie B = 2 rad/s i C = 1 rad/s^2. Dla punktów położonych na obwodzie koła znaleźć - po upływie 2s od rozpoczęcia ruchu - następujące wielkości: a) prędkość kątową, b) prędkość liniową, c) przyspieszenie kątowe, d) przyspieszenie styczne, e) przyspieszenie normalne.
39. Koło o promieniu R = 10cm obraca się tak, że prędkości liniowej od czasu ruchu dla punktów leżących na obwodzie koła dana jest równaniem v = At + Bt^2 gdzie A = 3cm/s i B = 1 cm/s^2. Znaleźć kąt między wektorem przyspieszenia całkowitego a promieniem koła po upływie t = 0, 2, i 4s od rozpoczęcia ruchu. 40. Oś z dwoma krążkami umieszczonymi w odległości wzajemnej l wiruje z częstotliwością f. Pocisk lecący równolegle do osi przebija obydwa krążki, przy czym otwór od pocisku w drugim krążku jest przesunięty względem otworu w pierwszym krążku o kąt. Znaleźć prędkość pocisku. 41. Koło rowerowe zaczyna przyśpieszać w ruchu obrotowym z przyśpieszeniem ε. Po jakim czasie wykona dziesięć obrotów? 42. Koło samochodowe o promieniu R, które toczy się z prędkością v 0 bez poślizgu zaczęło hamować z przyśpieszeniem kątowym ε. Jaką drogę pokona do zatrzymania się i ile w tym czasie wykona obrotów? 43. Koło zamachowe wykonujące n obr/min zatrzymuje się w czasie t. Ile obrotów wykonało koło do zatrzymania się? 44. Oblicz promień koła zamachowego, jeżeli przy prędkości liniowej punktów na obwodzie v 1 punkty znajdujące się o L bliżej osi poruszaj się z prędkością liniową v 2. Podaj ile obrotów wykonuje to koło w ciągu minuty. 45. Obliczyć przyśpieszenie całkowite punktu leżącego na obwodzie koła o promieniu R po czasie t, który rozpoczął ruch z przyśpieszeniem kątowym ε. 46. Punkt materialny zaczyna poruszać się po okręgu z przyspieszeniem stycznym as. Znaleźć jego całkowite przyspieszenie po wykonaniu 0,1 obrotu. 47. Wentylator o średnicy d obraca się wykonując n obr/min. Znajdź przyspieszenie dośrodkowe punktu znajdującego się na końcu śmigiełka wentylatora.
63. Z balonu unoszącego się na wysokości h upadł kamień. Opór powietrza pominąć. Po jakim czasie kamień dosięgnie Ziemi, jeśli: a) balon wznosi się z prędkością v, b) balon opada z prędkością v, c) balon pozostaje nieruchomy? 64. Ciału znajdującemu się na wysokości h nadano prędkość początkową v. Znaleźć czas po jakim ciało osiągnie powierzchnie ziemi, jeżeli prędkość początkowa była skierowana: a) do góry, b) do dołu. 65. Z wierzchołka wieży rzucono jednocześnie dwa takie same kamienie. Pierwszy rzucono pionowo do góry z prędkością v 0 , a drugi z taką samą prędkością pionowo w dół. W jakim odstępie czasu spadną te kamienie na ziemię? 66. Balon wznosi się pionowo do góry z przyspieszeniem a. Po upływie czasu t od chwili rozpoczęcia ruchu z balonu wypadł przedmiot. Oblicz czas spadania przedmiotu. 67. Ciało A rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v 1 , a ciało B spada z wysokości h z prędkością początkową v 2 = 0. Znaleźć zależność odległości x między ciałami A i B w funkcji czasu t, jeżeli wiadomo, że ciała zaczęły poruszać się jednocześnie. 68. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v 0. Znaleźć odstęp czasu między chwilami, kiedy znajdowało się w połowie maksymalnej wysokości. Zaniedbać opór powietrza. 69. Z wysokości H puszczono swobodnie piłkę. Z jaką prędkością początkową należy podrzucić pionowo z ziemi kamień (w momencie rozpoczęcia opadania piłki) by uderzył on w piłkę w połowie jej drogi do ziemi? Opory powietrza pominąć. 70. Z wieży o wysokości H wystrzelono poziomo ciało z prędkością v 0. Z jaką prędkością należy wystrzelić takie samo ciało poziomo z wysokości H/4 tej samej wieży aby ciała te upadły w tym samym miejscu. 71. Z wieży o wysokości h rzucono poziomo kamień z prędkością v 0. Znaleźć czas lotu i odległość miejsca upadku kamienia na ziemię od podstawy wieży. 72. Kamień rzucony poziomo spadł na ziemię w odległości s. od miejsca wyrzucenia po czasie t a) Z jakiej wysokości rzucono kamień, b) b) jaka była prędkość początkowa, c) c) z jaką prędkością spadł na ziemię? 73. Kamień rzucono poziomo. Po upływie t od rozpoczęcia ruchu prędkość kamienia była n razy większa od prędkości początkowej. Znaleźć prędkość początkową kamienia. 74. Z wierzchołka wieży o wysokości h rzucono poziomo kamień tak, że upadł on w odległości S = h od podstawy wieży. Jaką prędkość początkową nadano kamieniowi? 75. Z balkonu położonego na wysokości h wyrzucono poziomo piłkę z prędkością v 0 Z jakiej wysokości należałoby rzucić tę piłkę z tą samą prędkością, aby spadła o s dalej? 76. Oblicz prędkość początkową pocisku wystrzelonego poziomo, jeżeli, przebija on dwie tarcze odległe od siebie o s na różnych wysokościach. Odległość w pionie między przestrzelinami w tarczach wynosi h, a odległość pierwszej tarczy od miejsca wystrzału d. 77. Dwa ciała wyrzucono jednocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało rzucone poziomo z prędkością v 01 z wieży o wysokości H, drugie wyrzucono pionowo z prędkością v 02 z miejsca odległego o x 0 od podnóża wieży. Jaka powinna być prędkość v 02 , aby ciała zderzyły się w powietrzu?
78. Skoczek spadochronowy spadał swobodnie z samolotu lecącego poziomo z prędkością v. Na jakiej wysokości leciał samolot jeżeli skoczek spadł na ziemię w odległości s licząc od miejsca opuszczenia samolotu? 79. Z okien na wysokości H i H/2 nad powierzchnią Ziemi wyrzucono poziomo kamienie z prędkościami odpowiednio v 0 i 2v 0. Na jakiej wysokości licząc od powierzchni Ziemi przetną się tory obu kamieni? O ile później powinien zostać wyrzucony drugi kamień, aby zderzyły się one w locie? 80. Kamień rzucono pod kątem do poziomu z taką prędkością, że spadł on na ziemię w odległości s. Z jaką prędkością wyrzucono kamień i jaki był czas jego ruchu? 81. Kulka została wyrzucona pod takim kątem, że zasięg rzutu był dwukrotnie większy od maksymalnej wysokości osiągniętej przez kulkę. Oblicz ten kąt. 82. Kulka rzucona ukośnie miała w najwyższym, punkcie toru prędkość v. Całkowity czas ruchu wynosił t. Oblicz zasięg rzutu i maksymalną wysokość. 83. Aby trafić w cel należy wystrzelić pocisk z działa pod kątem α do poziomu. Pod jakim kątem należy wystrzelić ten sam pocisk z n razy mniejszą prędkością początkową, aby trafić w ten sam cel. 84. Jaki powinien być czas opóźnienia zapłonu granatu wyrzuconego z prędkością v 0 pod kątem α do poziomu, aby wybuch nastąpił w najwyższym punkcie toru? 85. Samolot leci poziomo na wysokości H. W odległości s od komina (licząc poziomo) zrzucono kamień. Z jaką prędkością musi lecieć samolot, aby kamień wpadł do komina o wysokości h? 86. Balon leciał poziomo z prędkością v na wysokości H. Z jaką prędkością pionową został wyrzucony pionowo balast, jeśli ten spadł w odległości s dalej na ziemię? 87. Na jakiej wysokości wektor prędkości ciała, wyrzuconego pod kątem α do poziomu z szybkością początkową v 0 utworzy z poziomem kąt β? Nie uwzględniać oporu powietrza. 88. Na skarpie o wysokości h został wystrzelony z armaty pocisk z prędkością początkową v 0 i pod kątem α od poziomu. Policzyć zasięg pocisku, wysokość maksymalną oraz prędkość końcową pocisku i kąt od poziomu pod jakim uderzy w ziemię. 89. W odległości s od armaty stoi murek o wysokości h. Z armaty wystrzelono pocisk z prędkością v pod kątem α od poziomu. Czy pocisk uderzy w mur? Pominąć opór powietrza. 90. Po jakim czasie wektor prędkości ciała rzuconego pod kątem α do poziomu z prędkością początkową v utworzy z poziomem kąt β. 91. Pod jakim kątem należy rzucić ciało, aby zasięg rzutu był dwa razy większy od osiągniętej wysokości?
108. Do klocka, początkowo spoczywającego na poziomej powierzchni, przyłożono poziomo skierowaną siłę równą ciężarowi klocka, która działała w ciągu czasu t. Jak długo będzie trwał ruch klocka po zaprzestaniu działania siły, jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi μ? 109. Pojazd zaczyna poruszać się ze stałym przyspieszeniem a. Po upływie czasu t od momentu rozpoczęcia ruchu wyłączono silnik i pojazd porusza się ruchem opóźnionym do chwili zatrzymania się. Współczynnik tarcia μ. Obliczyć prędkość maksymalną pojazdu, całkowity czas ruchu oraz drogę przebytą przez pojazd. 110. Na stole leżą dwa prostopadłościenne klocki o masach m 1 i m 2 połączone nitką. Na ciało o masie m 2 działa stała pozioma siła F. Obliczyć współczynnik tarcia klocków o stół i naprężenie nici łączącej ciała, gdy poruszają się one z przyspieszeniem a. 111. Przez nieruchomy bloczek umocowany do sufitu przerzucono linkę na końcach, której umocowano dwie masy m 1 i m 2. Oblicz przyśpieszenie układu i siłę napięcia sznurka. 112. Dwa ciała połączono nitką przerzuconą przez blok zamocowany na krawędzi stołu. Ciało o masie m 1 zwisa pionowo na wysokości h nad ziemią a ciało o masie m 2 leży na stole. Współczynnik tarcia wynosi μ. Oblicz, z jaką prędkością masa m 1 uderzy w podłogę? 113. Oblicz przyspieszenie ciężarków przedstawionych na rysunku(tarcie i masę bloczka pomijamy). 114. Na równi pochyłej o kącie nachylenia α znajduje się klocek o m 1. Do tego klocka przyłożono linę, którą przerzucono przez blok u szczytu równi i przywiązano do końca drugi ciężarek m 2. Obliczyć przyspieszenie klocka. Współczynnik tarcia o równię μ. Tarcie liny o blok i opór powietrza pominąć. 115. Dwa ciężarki m 1 i m 2 są połączone nieważką i nierozciągliwą nicią przerzuconą przez bloczek umieszczony na wierzchołku równi pochyłych. Obliczyć przyspieszenie z jakim poruszają się ciężarki. Współczynnik tarcia μ ,katy nachylenia równi α i β, masę bloczka i tarcie w nim pomijamy. 116. Dwa ciężarki o masach m 1 i m 2 połączono nieważką i nierozciągliwą nicią przerzuconą przez bloczek znajdujący się na szczycie równi. Współczynnik tarcia między ciężarkiem m 2 i równią wynosi μ, a kąt nachylenia równi α. Masę bloczka można pominąć. Wyznacz siłę napięcia nici i przyspieszenie ciężarków, przyjmując, że ciężarek m 1 porusza się w dół. 117. Dane: m 1 , m 2 , μ 1 , μ 2 , α, F, g Szukane: a i N(naciąg) Założyć, że: - bloczek jest nieważki - lina jest nieważka i nierozciągliwa.
a) b)
118. Ciało zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia wynosi μ. Jakim ruchem zsuwa się to ciało po równi i z jakim przyspieszeniem? Przy jakim nachyleniu kąta równi pochyłej zsuwające się z niej ciało bez tarcia zużywa n = 2 razy więcej czasu niż przy swobodnym spadku z tej samej wysokości. 119. Jaka powinna być wysokość równi pochyłej, której podstawa jest równa L, aby położone na niej ciało zaczęło zsuwać się swobodnie? Współczynnik tarcia wynosi μ. 120. Przyspieszenie ciała zsuwającego się bez tarcia po równi pochyłej jest dwa razy większe od przyspieszenia z uwzględnieniem tarcia. Nachylenie równi wynosi α. Oblicz współczynnik tarcia μ. 121. Jaki musi być kąt nachylenia równi do poziomu, aby czas zsuwania się po niej ciała bez tarcia był dwukrotnie dłuższy od czasu swobodnego spadku tego ciała z tej samej wysokości? 122. Ciało zsuwa się po równi pochyłej, tworzącej z poziomem kat α. Po przebyciu drogi s osiąga ono prędkość v. Jaką wartość ma współczynnik tarcia μ ciała o równie? 123. Na równi pochyłej znajduje się klocek, który zaczyna się zsuwać bez tarcia z wysokości h. Ile wynosi czas zsuwania się klocka, jeżeli kąt nachylenia równi wynosi α? 124. Z wierzchołka równi o kącie nachylenia α i wysokości h puszczono ciało. Współczynnik tarcia wynosi μ. Oblicz czas ruchu i prędkość końcową. 125. Parowóz o masie m porusza się ze stałą prędkością v po torze wznoszącym się pod kątem α do poziomu. Oblicz pracę wykonaną na drodze s i moc silnika, jeżeli współczynnik tarcia μ. 126. Znaleźć siłę napędową uzyskiwaną przez silnik samochodu wjeżdżającego z przyspieszeniem a na wzniesienie. Nachylenie wzniesienia wynosi α. Masa samochodu m, a współczynnik tarcia μ. 127. Ciało porusza się ku górze wzdłuż równi pochyłej o wysokości h nachylonej do poziomu pod kątem α z prędkością początkową v 0. Współczynnik tarcia μ. Jaką prędkość uzyska to ciało po powrocie do podstawy równi? 128. Ciało zaczyna zsuwać się z wierzchołka równi pochyłej o długości l i wysokości h. Współczynnik tarcia wynosi μ. Obliczyć prędkość ciała przy podstawie równi. 129. Klocek o masie m zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia α z przyspieszeniem a = 1/4g. Ile wynosi współczynnik tarcia kinetycznego klocka o równię? 130. Krążek hokejowy rozpędzony do prędkości v wpada na stok o nachyleniu α od poziomu. Na jaką wysokość wniesie się krążek, jeśli współczynnik tarcia krążka o powierzchnię równi wynosi μ? 131. Oblicz wysokość, na jaką może wjechać samochód, który mając początkową prędkość v 0 , porusza się w górę z wyłączonym silnikiem. Nachylenie zbocza wynosi α, a współczynnik tarcia wynosi μ.
148. Wagon kolejowy hamuje a jego prędkość w czasie t zmienia się od v 1 do v 2. Przy jakiej wartości współczynnika tarcia walizki o półkę walizka zacznie się zsuwać z półki? 149. Co wskaże znajdująca się w windzie waga sprężynowa, na której spoczywa ciało o ciężarze Q. Co wskaże ta waga, gdy winda spada z przyspieszeniem a = 1/3g. 150. Człowiek o masie m znajduje się na wadze sprężynowej w windzie. Co pokaże waga w następujących przypadkach: b) Winda rusza się w dół z przyspieszeniem a, c) Winda rusza się w górę z przyspieszeniem a, d) Winda jedzie ruchem jednostajnym, e) Winda się urwała. 151. Człowiek o masie m wspina się pionowo po linie z przyspieszeniem a. Obliczyć siłę napinającą linę. Ciężar liny pominąć. 152. Człowiek stoi w windzie na wadze sprężynowej. Jak powinna poruszać się winda, aby wskazany ciężar był 2 razy mniejszy niż w spoczynku? 153. Małpka wspina się po pionowej lianie z przyspieszeniem a. Oblicz siłę napinającą lianę, jeżeli masa małpki wynosi m. Masę liany zaniedbać. 154. Na brzegu krążącej tarczy o średnicy d leży mały klocek. Współczynnik tarcia wynosi μ. Przy jakiej liczbie obrotów na minutę klocek spadnie z tarczy? 155. Winda może poruszać się w górę i w dół z przyspieszeniem o takiej samej wartości. W windzie tej na wadze sprężynowej stoi studentka. Różnica wskazań wagi przy ruchu w górę i w dół wynosi F. Jakie jest przyspieszenie windy, jeżeli ciężar studentki wynosi Q?
2. Dynamika
2.2. Dynamika ruchu obrotowego
156. Kamień uwiązany na sznurku jest obracany ruchem jednostajnym w płaszczyźnie pionowej. Znaleźć masę kamienia, jeżeli różnica między największym i najmniejszym naciągiem sznurka wynosi F. 157. Kamień o masie m uwiązany na nitce o długości l porusza się po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Z jaką prędkością kątową może poruszać się kamień, aby nitka nie uległa zerwaniu, jeżeli jej wytrzymałość wynosi F. 158. Kulka o masie m zawieszona na nici o długości l porusza się po okręgu w płaszczyźnie poziomej ze stałą prędkością, przy czym nić tworzy z pionem kąt α. Oblicz prędkość kulki, okres obiegu i siłę napinającą nić. 159. Samolot wykonuje pętlę w płaszczyźnie pionowej o promieniu R , poruszając się z prędkością v. Jaką siłą będzie działać na samolot ciało lotnika o masie m w dolnym i górnym punkcie pętli? 160. Wiaderko z wodą uwiązane na sznurku zatacza w płaszczyźnie pionowej okrąg o promieniu r, licząc od powierzchni wody. Ile, co najmniej obrotów na sekundę musi wykonać to wiaderko, aby woda się nie wylała? 161. Samolot leci z prędkością v. Uwzględniając, że człowiek może wytrzymać pięciokrotne zwiększenie swojej wagi, znaleźć najmniejszy dopuszczalny promień skrętu samolotu. 162. Na nitce o długości l wiruje w płaszczyźnie pionowej kamień o masie m robiąc n obr/s. Obliczyć napięcie nici w najniższym i w najwyższym punkcie toru. 163. Poziomy krążek obraca się dokoła osi pionowej z częstotliwością f. W odległości r od osi obrotu na krążku leży ciało. Jaki powinien być współczynnik tarcia, aby ciało nie ześlizgnęło się z krążka? 164. Człowiek o masie m znajduje się na nieruchomej obrotnicy o masie M i promieniu R. Jaką liczbę obrotów na sekundę będzie wykonywała obrotnica, jeżeli człowiek będzie się poruszał wokół osi obrotu po okręgu o promieniu r z prędkością liniową v? 165. Motocyklista poruszający się po okręgu o promieniu R jest nachylony ku środkowi tworząc z powierzchnia toru kąt α. Z jaka prędkością jedzie? 166. Pod jakim kątem powinna być nachylona jezdnia na zakręcie o promieniu krzywizny R, aby siła nacisku autobusu poruszającego się z prędkością v była prostopadła do podłoża? 167. Z jaką prędkością powinien poruszać się samochód po wypukłym moście o promieniu krzywizny R, aby kierowca nie wywierał nacisku na fotel.
179. Poziomy krążek obraca się dookoła osi pionowej wykonując jeden obrót w czasie T. W odległości r od osi obrotu na krążku leży ciało. Jaki powinien być współczynnik tarcia, aby ciało nie spadło z krążka? 180. Koło zamachowe o momencie bezwładności I obraca się ze stałą prędkością kątową. Oblicz moment hamujący, pod którego działaniem koło zamachowe zatrzymuje się po upływie czasu t. 181. Do obwodu tarczy o promieniu r i masie m jest przyłożona siła styczna F. Oblicz: a) przyspieszenie kątowe tarczy, b) czas od rozpoczęcia działania siły po upływie, którego tarcza osiągnie prędkość kątową ω. 182. Koło obracające się ruchem jednostajnie opóźnionym przy hamowaniu zmniejszyło w ciągu czasu t swoją prędkość kątową od ω 1 do ω 2. Moment bezwładności koła wynosi I. Oblicz: a) przyspieszenie kątowe, b) moment hamujący, c) pracę hamowania, d) liczbę obrotów wykonaną w tym czasie. 183. Koło zamachowe o momencie bezwładności I i promieniu R wykonuje n obr/s. Jaka siła powinna działać na obwód koła aby je zatrzymać w czasie t? 184. Krążek o masie m i promieniu r obraca się wokół osi przechodzącej przez jego środek wykonując n obr/s. Jaką pracę należy wykonać, aby zatrzymać krążek? 185. Energia kinetyczna wału wirującego ze stałą prędkością kątową wynosi E. Znaleźć moment pędu tego wału. 186. Kula miedziana o promieniu R wiruje z częstotliwością f wokół osi przechodzącej przez jej środek. Jaką pracę należy wykonać, aby dwukrotnie zwiększyć prędkość kątową obrotu kuli? 187. Kula toczy się po powierzchni poziomej. Jaką część całkowitej energii kinetycznej kuli stanowi jej energia
kinetyczna ruchu obrotowego? 𝐼 = 25 𝑚𝑟^2
188. Walec toczy się po powierzchni poziomej. Jaką część całkowitej energii kinetycznej stanowi energia ruchu
obrotowego walca? 𝐼 = 12 𝑚𝑟^2
189. Rura o promieniu r i masie m stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia α. Obliczyć przyspieszenie kątowe, przyspieszenie liniowe środka masy rury i siłę tarcia. 𝐼 = 𝑚𝑟^2 190. Oblicz przyspieszenie liniowe ruchu środka ciężkości kuli, która stacza się bez poślizgu po równi pochyłej o
kącie nachylenia α. 𝐼 = 25 𝑚𝑟^2
191. Po równi pochyłej o kącie nachylenia α stacza się bez poślizgu jednorodny walec o masie m. Oblicz
wartość siły tarcia walca o powierzchnię równi. 𝐼 = 12 𝑚𝑟^2
192. Pełen walec o masie m, i promieniu r, toczy się w dół po równi pochyłej o wysokości h bez poślizgu.
Znaleźć prędkość walca przy podstawie równi. 𝐼 = 12 𝑚𝑟^2 Zadanie rozwiąż a) za pomocą zasady zachowania energii, b) za pomocą metod dynamicznych.
193. Na szczycie równi nachylonej pod katem α znajduje się krążek o masie m i promieniu r. Przez krążek przerzucono linę, do której jednego końca przymocowano ciężarek o masie m 1 leżący na równi, a do drugiego końca ciężarek m 2 zwisający pionowo (m 2 >m 1 ). Współczynnik tarcia na równi wynosi μ. 𝐼 = 12 𝑚𝑟^2 Znaleźć: a) przyspieszenie ciężarków, b) napięcie linki po obu stronach krążka. 194. Pod górę równi o kącie nachylenia α wtacza się kula. Przy podstawie równi środek masy kuli miał prędkość
v 0. 𝐼 = 25 𝑚𝑟^2 a) jak daleko wtoczy się kula, b) ile czasu upłynie do powrotu kuli do podstawy równi?
195. Po równi o kącie nachylenia α stacza się kula. Jaka prędkość będzie miał środek kuli po czasie t, jeżeli
prędkość początkowa była równa zero? 𝐼 =
2 5 𝑚𝑟
2
196. W przypadku, gdy siła tarcia jest odpowiednio duża, obręcz stacza się z równi bez poślizgu, natomiast w przypadku, gdy nie ma tarcia, obręcz ześlizguje się swobodnie. W którym przypadku prędkość, jaką uzyskuje obręcz będzie większa i ile razy? 𝐼 = 𝑚𝑟^2 197. Chłopiec toczy obręcz po drodze poziomej z prędkością v 0. Na jaką odległość może wtoczyć obręcz po wzniesieniu kosztem jej energii kinetycznej? Nachylenie wzniesienia wynosi α. 𝐼 = 𝑚𝑟^2 198. Na walcu o masie M jest nawinięty sznur, na którego końcu jest przywiązany odważnik o masie m. Znaleźć
przyspieszenie odważnika. Walec rozpatrywać jako jednorodny a tarcie pominąć. 𝐼 = 12 𝑀𝑟^2
199. Na bębnie o promieniu R jest nawinięty sznur na końcu, którego zamocowana jest masa m. Obliczyć moment bezwładności bębna, jeżeli masa opada z przyspieszeniem a. 200. Na walcu o masie m i promieniu r nawinięta jest linka. Linka jest ciągnięta do góry i odwija się z walca z
taką prędkością, że środek ciężkości walca nie zmienia swojego położenia. 𝐼 = 12 𝑚𝑟^2 a) jakie jest napięcie linki, b) jaka praca została wykonana do chwili, gdy walec osiągnął prędkość, c) jaka długość linki odwinęła się do tego czasu?
201. Mamy walec o masie m, na który nawinięto dwie linki, każdą w pobliżu jednego z końców. Końce linek umocowano na hakach wbitych do sufitu. Linki utrzymują walec w pozycji poziomej. W pewnej chwili walec zaczął opadać. 𝐼 =
1 2 𝑚𝑟
(^2) Znaleźć: a) napięcie linek, b) przyspieszenie liniowe opadającego walca.
202. Walec o masie M umieszczony jest na krawędzi stołu. Przez walec przełożono linkę, do której końców przymocowano dwa jednakowe ciężarki o masach m każdy. Jeden leży na stole, a drugi wisi pionowo na lince. Z jakim przyspieszeniem będzie przesuwał się ciężarek po stole? Współczynnik tarcia o stół wynosi μ moment bezwładności bloczku wynosi 𝐼 = 12 𝑀𝑅^2 203. Cienkościenna rura toczy się bez poślizgu pod wpływem siły ciężkości po równi nachylonej do poziomu pod kątem α. Oblicz przyspieszenie ruchu postępowego środka masy. 𝐼 = 𝑚𝑟^2
215. Z równi pochyłej o kącie nachylenia α do poziomu stacza się bez poślizgu jednorodny walec o masie m. Obliczyć wartość działającej w tym ruchu siły tarcia. Moment bezwładności walca względem osi geometrycznej wyraża się wzorem 𝐼 =
1 2 𝑚𝑟
216. Z równi pochyłej o kącie nachylenia α stacza się bez poślizgu ciało o momencie bezwładności I, masie m i promieniu r. Wyznacz jego przyspieszenie liniowe, kątowe i siłę tarcia. 217. Z równi pochyłej o kącie nachylenia α stacza się bez poślizgu cienkościenna obręcz o promieniu r. Obliczyć przyspieszenie kątowe obręczy. 𝐼 = 𝑚𝑟^2
2. Dynamika
2.4. Zasady zachowania
218. Z wysokości h rzucono na ziemię ciało o masie m z prędkością v 0. Ciało wgłębiło się w ziemię na głębokość s. Oblicz opór ziemi. 219. Z jaką prędkością należy rzucić piłkę o podłogę z wysokości h, aby ta podskoczyła na wysokość 3/2h? 220. W wesołym miasteczku zbudowano “diabelską pętlę” o promieniu R. Oblicz, jaka powinna być wysokość zjeżdżalni dla wózków, aby z pasażerami mijały się one bezpiecznie najwyższy punkt toru. 221. Na nici o długości L wisi ciężarek. Jaką prędkość początkową należy nadać ciężarkowi w najniższym położeniu, aby wykonał on pełen obrót? 222. Pocisk wystrzelono pod katem α do poziomu. Ile razy energia kinetyczna pocisku w najwyższym punkcie toru jest mniejsza od energii kinetycznej pocisku w chwili jego wystrzelenia. 223. Granat lecący z prędkością v rozerwał się na dwa odłamki. Większy odłamek, którego masa stanowiła 60% masy całego granatu, kontynuował lot w pierwotnym kierunku z prędkością v 1. Znaleźć prędkość mniejszego odłamka. 224. Oblicz, na jaką odległość przesunie się łódź stojąca nieruchomo, jeżeli człowiek o masie przejdzie z dziobu na rufę. Długość łodzi wynosi L , a jej masa M. 225. Kulkę z plasteliny wyrzucono pionowo do góry z prędkością v. Równocześnie taka sama kulka zaczęła spadać swobodnie z wysokości H Kulki zderzają się centralnie, doskonale niesprężyście. Jaka będzie prędkość kulek bezpośrednio po zderzeniu? 226. W jakim stosunku powinny być masy dwóch niesprężystych kul poruszających się po jednej linii prostej w kierunkach przeciwnych z prędkościami v 1 i v 2 aby ich prędkość wspólna po zderzeniu była V. 227. Wyznaczyć z jaką siłą działa karabin na ramię strzelca przy wystrzale, przyjmując, że ze strony karabinu działa stała siła i przesuwa ramię strzelca o s, jednocześnie zaś kula opuszcza lufę z prędkością v. Masa karabinu M , masa kuli m. 228. Granat zawieszony na wysokości H nad ziemią w pewnej chwili eksplodował tak. że odłamki rozleciały się symetrycznie we wszystkich kierunkach z prędkością v 0. Po jakim czasie t wszystkie odłamki znajdą się na ziemi? 229. Pocisk poruszający się poziomo z prędkością v uderza w zawieszona na długiej pionowej nici kulę z kitu i grzęźnie w niej. Na jaką wysokość wzniesie się kula z pociskiem, jeżeli masa kuli była pięciokrotnie większa niż masa pocisku? 230. Na cienkiej nici o długości l zawieszono pistolet tak, że jego lufa skierowana jest poziomo. Jaki będzie maksymalny kąt wychylenia nici po wystrzale, jeżeli pocisk o masie m przy wylocie z lufy miał prędkość v? Masa pistoletu wynosi M. 231. W ciało o masie M leżące na poziomej powierzchni uderza kula o masie m i grzęźnie w nim. Prędkość kuli v skierowana jest poziomo. Obliczyć drogę przebytą przez ciało do chwili zatrzymania, jeżeli współczynnik tarcia wynosi μ.
