Pobierz Zadania z mikroekonomii, rozwiązania - Notatki - Mikroekonomia - Część 6 i więcej Notatki w PDF z Mikroekonomia tylko na Docsity!

ZESTAW PYTAŃ Z MIKROEKOOMII I.

ROZWIĄZANIA 3 , 4. Przedsiębiorstwo. Koszty. Funkcja produkcji.

1. Poniższy rysunek przedstawia dwie krzywe transformacji.

a) Zinterpretuj jej nachylenie i wklęsłość krzywej transformacji. Ujemne nachylenie funkcji transformacji świadczy o tym, iż jeżeli gospodarka nie marnotrawi zasobów, wyprodukowanie większej ilości jednego z dóbr wiąże się ze zmniejszeniem produkcji ilości drugiego dobra. Jej wklęsłość świadczy o występowaniu rosnącego kosztu utraconych możliwości. Jeśli chcemy więcej produkować jednego dobra to należy liczyć się z rosnącymi ubytkami produkcji drugiego dobra. b) Co oznacza przejście z krzywej I na II? Świadczy to o powiększeniu możliwości produkcyjnych (wzrost dostępnych zasobów czynników produkcji, postęp technologiczny) c) Zinterpretuj położenie punktów A, B, C, D, E, F. A- marnotrawstwo czynników produkcji, B, C – technicznie efektywne wykorzystanie czynników produkcji, D –niedostępny dla zasobu wyznaczającego krzywą transformacji I, marnotrawstwo zasobów dla krzywej transformacji II d) Czy można wskazać punkt optymalnego wyboru ekonomicznego na krzywej transformacji I? Nie można. Aby wskazać taki punkt trzeba jeszcze znać społeczne preferencje.

2. Z Warszawy do Gdańska można polecieć samolotem lub pojechać pociągiem. Bilet lotniczy kosztuje 270PLN, lot trwa 1 godzinę. Bilet na pociąg kosztuje 160PLN, jazda trwa 5 godziny. Jedna godzina przedsiębiorcy jest warta 80PLN, natomiast kierownika wydziału 30PLN. Przedsiębiorca i kierownik muszą służbowo (w ramach godzin swojej pracy) wyjechać do Gdańska. Wyjaśnij, jak należy kalkulować oraz oblicz koszt podróży przedsiębiorcy i kierownika.

Aby obliczyć całkowity ekonomiczny koszt podróży, do ceny biletów należy dodać koszt alternatywny czasu podróży. Koszt podróży przedsiębiorcy pociąg 160 + 5 × 80 = 560 samolot 270 + 1 × 80 = 350 Tańszym środkiem podróży jest samolot.

X

Y

I II

A

B

C

D

F

E

pociąg 160 + 5 × 30 = 310 samolot 270 + 1 × 30 = 300 Tańszym środkiem podróży jest również samolot.

3. Telefon komórkowy nowej generacji kosztuje 4000 PLN i zakup można zrobić w 1 godzinę w czasie wolnym. Lokalny hipermarket raz w miesiącu urządza wyprzedaż, podczas której można go nabyć z 30% rabatem. Jednak każdy, kto chce otrzymać rabat musi osobiście dokonać zakupu. Liczba chętnych jest tak duża, że trzeba ustawić się w kolejce jeszcze przed otwarciem sklepu i stać w niej tak długo, iż stracony jest cały dzień pracy. Wyjaśnij, jak najoszczędniej zakupić telefon komórkowy z punktu widzenia dyrektora, którego czas pracy kosztuje 140PLN za godzinę i sekretarki, której godzina jest warta 25PLN. Czy sytuacja się zmieni po ślubie dyrektora z sekretarką, jeżeli będą potrzebować dwa telefony (w obliczeniach przyjmij ośmiogodzinny dzień pracy)?

Całkowity koszt zakupu telefonu na wyprzedaży przez dyrektora: 4000 × 0 , 7 + 8 × 140 = 3920

Zakup w czasie wolnym kosztuje 4000 , czyli zakup na wyprzedaży jest opłacalny.

Całkowity koszt zakupu telefonu na wyprzedaży przez sekretarkę: 4000 × 0 , 7 + 8 × 25 = 3000

Zakup w czasie wolnym kosztuje 4000 , czyli zakup na wyprzedaży jest również opłacalny. Sytuacja po ślubie się nie zmieni, gdyż i tak każde z nich musi stać w kolejce po telefon z wyprzedaży.

4. Pan X prowadzi samodzielnie warsztat samochodowy. W minionym roku jego utarg wyniósł 17000 PLN i zaksięgowane koszty 14000 PLN. Kapitał finansowy włożony w działalność warsztatu wynosił przez cały rok 20000 PLN. Stopa procentowa wynosiła 10%. Gdyby pan X zdecydował się podjąć pracę zarobkową w dużej firmie, mógłby zarobić 1000 PLN rocznie. Oblicz zysk księgowy, łączny koszt ekonomiczny, zysk ekonomiczny (nadzwyczajny) Zysk księgowy jest równy 17000 − 14000 = 3000 Koszt ekonomiczny 14000 + 20000 × 0 , 1 + 1000 = 17000 Zysk ekonomiczny 17000 − 17000 = 0
5. Posiadany przez przedsiębiorstwo Large Cleaner aparat wytwórczy umożliwia wytworzenie 2900 szczotek miesięcznie. W danym miesiącu Large Cleaner sprzedał tylko 2150 sztuk. Zamówienia od odbiorców na następny miesiąc również wynoszą 2150 sztuk. Prognozowany wynik finansowy przedstawia poniższa tabela. Miesiąc ten ponownie zamknie się stratą 410PLN. Nieoczekiwanie nowy odbiorca złożył ofertę zakupu 700 sztuk szczoteczek, ale po cenie 4,2PLN. Czy taka oferta powinna być przyjęta? Wartość na jednostkę Wartość całkowita Sprzedaż 5,0 10 750, Materiały bezpośrednie 1,4 3 010, Robocizna bezpośrednia 1,0 2 150, Koszty stałe 6 000, Zysk (strata) -410,

Kosztem nieistotnym z punktu widzenia decyzji o przyjęciu bądź odrzuceniu nowej oferty jest koszt stały. Można go wobec tego pominąć w analizie. Koszty istotne to te, które reagują na decyzję o nowej ofercie. Są to koszty materiałów bezpośrednich i robocizny bezpośredniej. Jeśli przyjmiemy, że koszt jednostkowy tych pozycji nie zmienia się w miarę wzrostu produkcji, to każda nowa sztuka szczoteczek kosztuje 2,4 i jest to mniej niż oferowana cena za każdą sztukę. Ofertę należy przyjąć.

Badamy rodzaj przychodu względem nakładu kapitału. W tym celu obliczamy krańcową produkcyjność kapitału MPK (tabela poniżej). Mamy do czynienia z malejącymi przychodami z kapitału. L=1 (^51 ) L=2 (^109 ) L=3 (^170 ) L=4 (^233 ) L=5 (^304 ) L=6 (^460 ) L=7 (^565 )

Funkcja produkcji 2 Kapitał Praca 2 4 6 (^1 123 152 ) 2 200 246 278 3 266 327 369 4 325 400 452 (^5 380 468 ) 6 432 531 600 7 481 592 668

Przeprowadzamy identyczną procedurę dla tej funkcji, jak poprzednio. Funkcja 2 ma stałe przychody względem skali.

K/L 2 2 α 2 3 αQ 246 369 F(αK, αL) 246 369

Funkcja ma malejące przychody z nakładu pracy. MPL jest malejące.

K=2 K=3 K= 77 95 107 66 81 91 59 73 82 55 68 76 52 64 72 49 61 68

Funkcja ma malejące przychody z nakładu pracy. MPK jest malejące.

L=1 (^14 ) L=2 (^23 ) L=3 (^31 ) L=4 (^38 ) L=5 (^44 ) L=6 (^50 ) L=7 (^56 )

8. Poniższe funkcje produkcji mają rosnące, stałe czy malejące przychody względem skali?

e) Q = 0 , 5 KL f) Q = 2 L+ 3 K g) Q =K^2 L

h) ( )

0 , 5 Q = K L

a) 0 , 5 ( Kα )( Lα) > αQ dla α> 1

Funkcja ma rosnące przychody ze skali.

b) 2 L α + 3 Kα=α( 2 L+ 3 K) = αQ dla α> 1

Funkcja ma stałe przychody ze skali.

c) (α K ) 2 αL= α^3 K^2 L> αQ dla α> 1

Funkcja ma rosnące przychody ze skali.

d) Q= (α K αL) 0 ,^5 =α( KL) 0 ,^5 = αQ dla α> 1

Funkcja ma stałe przychody ze skali.

9. Rozważmy funkcję produkcji Q = f( L)przedstawioną na rysunku.

a) Na jakich odcinkach produkcyjność krańcowa czynnika L jest rosnąca, na jakich malejąca, na jakich ujemna? b) Na jakich odcinkach produkcyjność przeciętna czynnika L jest rosnąca a na jakich malejąca? c) Na jakich odcinkach produkcyjność krańcowa jest większa od przeciętnej?

a) Rosnąca produkcyjność 0LA, malejącą dodatnia LALB , ujemna malejąca LCLD b) Rosnąca 0LB, malejąca LBLD

c) MPL jest większa od APL na odcinku 0LB

10. Weźmy krótkookresową funkcję produkcji postaci f ( K,L), gdzie K to stały w krótkim

okresie nakład kapitału a L to zmienne nakłady pracy. Wyznacz poziom zatrudnienia, przy którym przeciętna produkcyjność pracy jest maksymalizowana? Możemy to zrobić graficznie badając nachylenie stycznej i siecznej na rysunku z zdania 9. Tangens kąta nachylenia siecznej jest równy przeciętnej produkcyjności, natomiast tangens nachylenia stycznej jest równy krańcowej produkcyjności pracy. Zrównanie kątów nachylenia oznacza wyznaczenie zatrudnienia, przy którym produkcyjność krańcowa równa się przeciętnej produkcyjności. Do punktu B nachylenie stycznej jest większe od nachylenia siecznej. Poza punktem B jest odwrotnie. Ostatecznie uzyskujemy wykresy APL i MPL przedstawione na poniższym rysunku.

0

A

B

C D

L

Q

LA LB LC LD

11. Weźmy funkcję produkcji Cobba-Douglasa:F ( K,L)=AKβ^ L^ α, gdzie A > 0 reprezentuje poziom technologii, L nakłady pracy a K nakłady kapitału. Dla jakich wartości

parametrów α, β funkcja ma rosnące, malejące, stałe korzyści skali?

F (λ K,λL) = λβ+αAKβL^ α

Jeśli β + α= 1 to F( λK , λL)= λF(K,L). Funkcja produkcji ma stałe przychody względem

skali.

Jeśli 0 < β + α< 1 to F( λ K, λL)< λF(K,L). Funkcja produkcji ma malejące przychody

względem skali.

Jeśli β + α> 1 to F( λK , λL)> λF(K,L). Funkcja produkcji ma rosnące przychody

względem skali.

12. Która z pokazanych na rysunku izokwant A i B wskazuje na czynniki produkcji doskonale substytucyjne, a która na doskonale komplementarne?

A – doskonała substytucja między czynnikami produkcji, B –doskonała komplementarność

13. Krańcowa stopa technicznej substytucji (MRTS) pomiędzy kapitałem a pracą wynosi -2. Ile więcej jednostek pracy należy użyć, aby zachować dany poziom produkcji przy zmniejszeniu nakładów kapitału o jednostkę?

Aby zachować dany poziom produkcji przy zmniejszeniu nakładów kapitału o jednostkę, należy zwiększyć nakłady pracy o ½ jednostki.

14. W punkcie ( K 0 ,L 0 )dla dwuczynnikowej funkcji produkcji Krańcowa produktywność

pracy jest równa 1, natomiast dla kapitału 2. Ile wynosi MRTS dla tej funkcji produkcji i jak ją zinterpretować?

Oznaczmy przez Q produkcję. Możemy zapisać zmianę produkcji ze względu na zmianę K i L

∆Q =MPK×∆K+MPL×∆ L

Gdy poruszamy się wzdłuż izokwanty, to ∆Q = 0. Stąd uzyskujemy

MPL

MPK

K

L

Krańcowa stopa technicznej substytucji jest równa stosunkowi krańcowych produkcyjności czynników produkcji.

K

L

L

K

A

B

Aby zachować dany poziom produkcji przy zmniejszeniu nakładów kapitału o jednostkę, należy zwiększyć nakłady pracy o 2 jednostki.

15. Dla funkcji produkcji z zadania 8 oblicz i zinterpretuj MRTS.

a) Q = 0 , 5 KL

K

L

K

L

MPL

MPK

MRTS = − =− =−

MRTS maleje (bezwzględnie), gdy K rośnie, czyli dodawanie kapitału przynosi coraz mniejsze oszczędności w nakładzie pracy.

b) Q = 2 L+ 3 K

MPL

MPK

MRTS

MRTS jest stałą wielkością

c) Q =K^2 L

K

L

K

KL

MPL

MPK

MRTS

MRTS maleje (bezwzględnie), gdy K rośnie, czyli dodawanie kapitału przynosi coraz mniejsze oszczędności w nakładzie pracy.

d) Q =( K L)^0 ,^5

K

L

K L

K L

MPL

MPK

MRTS = − =− − =−

− 0 , 5 0 , 5

0 , 5 0 , 5

0 , 5

MRTS maleje (bezwzględnie), gdy K rośnie, czyli dodawanie kapitału przynosi coraz mniejsze oszczędności w nakładzie pracy.

16. Weźmy funkcję produkcji postaci F ( K,L )= L^2 /^3 K^1 /^3.

a) Ile wynosi krańcowa produkcyjność pracy przy ustalonym poziomie kapitału K = 27? Jak zależy ona od ilość nakładów pracy?

3

1 3

1

3

MPL L K

−

Dla K=27 3

1 2

− MPL = L Wraz ze wzrostem L krańcowa produkcyjność pracy maleje. b) Naszkicuj wykres krańcowej produkcyjności pracy dla poziomu kapitału K = 8 i K = 27.

3

1 2

− MPL = L dla K=27, 3

1

3

MPL = L dla K=

Dla 0 1 < 0 ∂

L

MPL

β , czyli mamy malejące przychody z nakładu kapitału. Dla

L

MPL

β , czyli mamy rosnące przychody z nakładu kapitału.

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa ma rosnące korzyści skali dla α + β> 1 (patrz zadanie

11). To może być spełnione dla 0 < α < 1 , 0 < β < 1 , jak i dla α > 1 β > 1. Inaczej mówiąc

rosnącym przychodem ze skali mogą towarzyszyć rosnące, jak i malejące przychody z czynników produkcji.

Dla 0 < α < 1 i 0 < β < 1 może zajść 0 < α + β< 1. Czyli przychody z czynników produkcji

mogą być malejące również dla funkcji z malejącymi przychodami ze skali.