Zadania z mikroekonomii, rozwiązania - Notatki - Mikroekonomia - Część 7, Notatki z Mikroekonomia

Pobierz Zadania z mikroekonomii, rozwiązania - Notatki - Mikroekonomia - Część 7 i więcej Notatki w PDF z Mikroekonomia tylko na Docsity!

ZESTAW PYTAŃ Z MIKROEKONOMI DO ĆWICZEŃ W ROKU AKADEMICKIM 2006/

ROZWIĄZANIA 2. Wybór konsumenta.

1. Oznaczamy: x 1 liczba ksiąŜek, x 2 liczba soków, x 3 liczba tabliczek czekolady

a) 20 x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 = 200 b) 24 x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 = 160 c) 24 x 1 + 5 x 3 = 160

2. Rozwiązanie.

a) Efekt dochodowy.

ksiąŜki

czekolada

Nachylenie linii ograniczenia budŜetowego bez zmian 24

ksiąŜki

czekolada

Nachylenie linii ograniczenia budŜetowego 24

b) Linia ograniczenia budŜetowego nie zmieni połoŜenia. Nie wystąpi ani efekt dochodowy, ani substytucyjny

3. Warunkiem maksymalizacji zadowolenia z danego budŜetu jest wyrównanie krańcowej

uŜyteczności dobra A przypadającej na 1 złoty wydawany na to dobro z krańcową uŜytecznością dobra B przypadającą na 1 złoty wydawany na dobro B (zobacz Kącik dla ciekawskich):

B

B A

A P

MU

P

MU

Ilość dobra A, B 1 2 3 4 5 6A 7 8 9 10B 11 12

TUA 12,5 24,5 36,0 47,0 57,5 67,5 77,0 86,0 94,5 102,5 110,0 117, MUA (^12) 11,5 11 10,5 10 9,5 9 8,5 8 7,5 7 MUA/PA (^) 2,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1, TUB 11,2 21,6 31,2 40,0 48,0 55,2 61,6 67,2 72,0 76,0 79,2 81, MUB (^) 10,4 9,6 8,8 8 7,2 6,4 5,6 4,8 4 3,2 2, MUB/PB (^) 5,2 4,8 4,4 4 3,6 3,2 2,8 2,4 2 1,6 1,

Ilość A: 6, ilość B: 10

ksiąŜki

czekolada

Nachylenie linii ograniczenia budŜetowego bez zmian 24

×

×

×

×

b

Y

X

Y

c X

2 1

Y

d X

Y

a X

punkcie A wynika, iŜ rezygnacja z dwóch dóbr x 1 wymaga kompensaty aŜ 4 dodatkowych dóbr x 2 , aby utrzymać uŜyteczność na niezmienionym poziomie. Nie moŜemy jednak tego spełnić z powodu ograniczenia budŜetowego (moŜemy tylko nabyć 1 dobro x 2 ). Przesunięcie to jest zatem nieopłacalne. RozwaŜmy przesunięcie ku C. Z ograniczenia budŜetowego wynika, iŜ rezygnacja z 1 dobra x 2 daje moŜliwość zakupu 2 dóbr x 1. Jednak z MRS w punkcie A wynika, iŜ rezygnacja z jednego dobra x 2 wymaga 0,5 dodatkowej ilości dobra x 1 , aby utrzymać uŜyteczność na niezmienionym poziomie. Z ograniczenia budŜetowego wynika, iŜ moŜemy kupić więcej po rezygnacji z 1 x2, a mianowicie aŜ 2 dobra x 1 , czyli moŜna powiększyć zadowolenie przesuwając się ku C. Przesunięcie to jest zatem opłacalne. Analogiczne rozumowanie przeprowadzamy dla punktu B

8. W punkcie C krańcowa stopa substytucji jest równa stosunkowi cen:

MRS= −

RozwaŜmy przesunięcie do punktu A. Z ograniczenia budŜetowego wynika, Ŝe kaŜdy ubytek dwóch dóbr x 1 jest kompensowany jednym dobrem x 2. ZałóŜmy, Ŝe rezygnujemy z czterech dóbr x 1. Oszczędzamy dzięki temu cztery złote, które przeznaczamy na zakup dwóch dóbr x 2 (patrz Rysunek 1). Musimy teraz rozwaŜyć, czy zastąpienie czterech x 1 dwoma x 2 poprawia, pogarsza czy teŜ pozostawia bez zmian zadowolenie konsumenta, które osiągał w punkcie C. Jeśli uda się pozostać na tej samej krzywej obojętności, to zadowolenie pozostanie bez zmian. Musimy jednak pamiętać, iŜ mamy do czynienia z malejącą krańcową stopą substytucji, przy posuwaniu się wzdłuŜ krzywej obojętności, gdy rośnie ilość x 2 (oczywiście w ujęciu bezwzględnym). Jeśli w punkcie C, wartość

bezwzględna MRS jest równa 1

. Przesunięcie się na prawo wzdłuŜ krzywej obojętności oznacza, Ŝe

wartość bezwzględna MRS jest mniejsza niŜ 1

. Zatem utrzymanie się na tej samej krzywej

obojętności wymaga w przypadku rezygnacji z czterech dóbr x 1 dodatnia więcej niŜ dwóch dóbr x 2. Na rysunku 1 ilustruje to odcinek DF, który składa się z dwóch dóbr x 2 oraz brakującej ilości EF. Brakująca ilość dobra x 2 (odcinek EF) nie jest moŜliwa do zakupienia z powodu ograniczenia budŜetowego. Ostatecznie nie jest moŜliwe utrzymanie się na dotychczasowej krzywej obojętności, na której maksymalizowane było zadowolenia. Musimy przejść na niŜej połoŜona krzywą obojętności, czyli pogorszyć poziom realizowanego zadowolenia.

Podobną analizę moŜna przeprowadzić dla punktu B.

Rysunek 1. Przesunięcie w kierunku punktu A

9. Punktem wyjścia jest optymalny wybór w punkcie A. Kupujemy wówczas α 0 i β 0. Po wzroście

ceny dobra α z Pα 0 do Pα 1 ograniczenie budŜetowe przesuwa się do środka. Nowym punktem równowagi jest B. Ilość dobra α roście do α 1. Przejście z punktu A do B przedstawia ścieŜkę cenową dobra α. Na rysunku 3 pokazany jest popyt na dobro α, przy załoŜeniu stałego dochodu nominalnego, preferencji i ceny dobra β.

Rysunek 2. Dobro αααα jest dobrem Giffena

B

A

-4x 1

X 2

C

2x 2

B

A

D^ E

X 1

F

' 1 2

1 2

'

2 2

2

1

x x m

m x x

x

x

x

Pierwsze równanie opisuje wyjściową krzywą obojętności. Drugie jest to warunek 1

2 2

1 p

p dx

dx = − po

zmianie ceny dobra x 2. Trzecie równanie jest to ograniczenie budŜetowe dla nowego skompensowanego dochodu po zmianie ceny x 2. Ostatnie określa, iŜ ilości popytu oraz nowy dochód nie mogą być ujemne. Rozwiązaniem jest x 1 =55,9 x 2 =22,4, m’=111,8. Efekt substytucyjny jest zatem równy ∆x 1 =5,9, ∆x 2 =-2,6. Dochód musi być skompensowany o ∆m=11,8, aby moŜna było utrzymać dotychczasowe zadowolenie (pozostać na wyjściowej krzywej obojętności).

Znajdujemy efekt dochodowy. Aby znaleźć wpływ wyłącznie zmiany dochodu, od popytu końcowego odejmujemy popyt wynikający tylko ze zmiany ceny dobra x 2

∆x 1 =50-55,9=-5, ∆x 2 =20-22,4=-2,

11. Rozwiązanie tego zadania przebiega według podobnego schematu zastosowanego w zadaniu 7.

a) Przekształcamy równanie krzywej obojętności do postaci

2

2 1

x

x = , aby moŜna było

obliczyć w prosty sposób pochodną x 1 po x 2.

Mamy układ równań:

1 2

1 2

2 2

2

x x

x x

x

Rozwiązaniem jest x 1 =78,33 x 2 =32, Następnie według tej samej metody wyznaczamy popyt po zmianie ceny x 2.

1 2

1 2

2 2

2

x x

x x

x

Nowy popyt wynosi x 1 =78,33 x 2 =28,2 i jest wynikiem łącznego wpływu efektów substytucyjnego i dochodowego.

b) Szukamy nowego skompensowanego dochodu nominalnego m’ oraz koszyka dóbr leŜącego na wyjściowej krzywej obojętności po zmianie stosunku cen. Mamy układ równań

' 1 2

1 2

'

2 2

2

2

2 1

x x m

m x x

x

x

x

Rozwiązaniem jest x 1 =83,5 x 2 =30,06, m’=150,31. Efekt substytucyjny jest zatem równy ∆x 1 =5, ∆x 2 =-1,99. Dochód musi być skompensowany o ∆m=9,31.

Znajdujemy efekt dochodowy

∆x 1 =78,33-83,5=-5, ∆x 2 =28,2-30,06=-1,

Rysunek 4. Efekt dochodowy i substytucyjny wzrostu ceny dobra x 2.

12. Przypomnijmy, Ŝe dobro Giffena to takie, w przypadku którego jest dodatnia zaleŜność między

ceną a ilością popytu. Dobro niŜszego rzędu charakteryzuje się ujemną zaleŜnością między dochodem a popytem. Zbadajmy wpływ wzrostu ceny na ilość popytu. Rozkładamy zmianę popytu na efekt dochodowy i substytucyjny.

∆q =∆qS^ +∆q^ D