Zagadnienia graniczne dla równań II rzędu - Ćwiczenia - Równania różniczkowe cząstkowe, Notatki z Rachunek różniczkowy i całkowy

Pobierz Zagadnienia graniczne dla równań II rzędu - Ćwiczenia - Równania różniczkowe cząstkowe i więcej Notatki w PDF z Rachunek różniczkowy i całkowy tylko na Docsity!

docsity.com

Równania różniczkowe cząstkowe IHI rok matematyki magisterskiej Lista 7 Zagadnienia graniczne dla równań II rzędu Zad 1. Metodą d'Alemberta znajdź rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego: Znajdź rozwiązanie, gdy: 2205 8|- , pi(z)= (A)eo(z) = b) po(a)=a*, g.(z) =sinz. 0) po(z)=e", pila) = 2. Zad 2. Znajdź rozwiązanie równania, spełniające warunek początkowy: A) Uqg + ŻUgy — SUyy = 0, u(a, 0) = 3a, u,(z,0) = 0 b) 4yŻu,, + 2(1 — P)uzy - yy — rep (2Uo - Wy) =0, u(z,0) = lnz, w(z,0) = z (o)z?uaz — LCYUGy — ua, b u(a,1) =e*, w(z,1) =0 z), w(z,sinz) = p(m) €) Urq + 4SIN DUzy — 4 cos? ru, + 2cosru,=0 _ u(z,—2c0sz) = 32, uy(z, —2c08 2) = 4 d) Uyz + 2C0S TUgy — sin? cu, — sin zu, = 0 u(z,sin z) = o y vy y 1 1 Zad 3. Znajdź rozwiązanie równania, znając jego wartości na charakterystykach: u(z,y) = (w) na charakterystyce z-y= 0, 2) Uaz + bluzy 4 Buzy — 0, | u(z,y) =Y(z) na charakterystyce Śr —y=0. b - u(u,t) =p(v) na charakterystyce t1+1u=0, ) u = Usa, u(z,t) =Y(s) na charakterystyce 1-1 =0. docsity.com