Docsity
Docsity

Przygotuj się do egzaminów
Przygotuj się do egzaminów

Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity


Otrzymaj punkty, aby pobrać
Otrzymaj punkty, aby pobrać

Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium


Informacje i wskazówki
Informacje i wskazówki

Zagadnienia z ekonometrii - Notatki - Ekonometria, Notatki z Ekonometria

Ekonomia: notatki z ekonometri opisujące ogólne zagadnienia z ekonometrii.

Typologia: Notatki

2012/2013

Załadowany 09.05.2013

Misio_88
Misio_88 🇵🇱

4.7

(136)

367 dokumenty

1 / 10

Toggle sidebar

Ta strona nie jest widoczna w podglądzie

Nie przegap ważnych części!

bg1
Zagadnienia z ekonometrii
1. Wymień rodzaje prawidłowości statystycznych będących przedmiotem
badania statystycznego. Jakie prawidłowości są przedmiotem badania
ekonometrycznego
2. Wymień rodzaje szeregów statystycznych.
3. W formie jakich szeregów prezentuje się materiał statystyczny dla
potrzeb badania struktury.
4. Co to znaczy zbadać strukturę zbiorowości
5. Z pomocą jakich parametrów można opisać przeciętny poziom zjawiska
w danej zbiorowości (wymienić, należy znać ich interpretację)
6. Za pomocą jakich miar można zbadać zróżnicowanie jednostek w danej
zbiorowości pod względem danej cechy.
7. Co to znaczy, że rozkład wynagrodzeń w danej rmie ma rozkład o
prawostronnej asymetrii
8. W której z rm chciałbyś pracować: czy w tej w której rozkład
wynagrodzeń jest rozkładem o prawostronnej czy też lewostronnej asymetrii, a
może w tej w której rozkład jest symetryczny Odpowiedź uzasadnij.
9. Za pomocą jakiej miary można określić siłę związku liniowego Wymień
własności tej miary.
10. Zapisz liniową funkcję regresji z jedną zmienną niezależną. Zinterpretuj
parametry
11. Co to jest empiryczny rozrzut punktów. Co można na jego podstawie
określić
12. W formie jakich szeregów prezentuje się materiał statystyczny dla
potrzeb badania zmian zachodzących w czasie. Podaj przykłady takich
szeregów.
13. W jaki sposób oblicza się przeciętny poziom zjawiska dla szeregów
czasowych momentów, a w jaki dla szeregów czasowych okresów
14. Co to jest przyrost absolutny, względny, indeks statystyczny Podaj ich
interpretację.
15. Jaka jest żnica między indeksami jednopodstawowymi a łańcuchowymi
16. Kiedy oblicza się średnie tempo zmian
17. Wymień elementy składowe szeregu czasowego.
18. Zapisz równanie trendu liniowego i zinterpretuj jego parametry.
19. Jakie rodzaje wahań sezonowych występują w szeregu czasowym
20. Kiedy wyznacza się składniki sezonowości , kiedy wskaźniki sezonowości
21. Co to jest ekonometria(przedmiot badań, cel, metody badawcze,
podstawowe narzędzie analizy ekonometrycznej)
22. Co to jest model ekonometryczny
23. Zapisz w postaci ogólnej opisowy model ekonometryczny i wymień jego
elementy.
24. Na czym polega stochastyczny charakter modeli ekonometrycznych
25. Wymień przyczyny występowania składnika losowego w równaniach
modelu ekonometrycznego .
26. Wymień założenia dotyczące składnika losowego.
27. Zapisz opisowy model ekonometryczny o postaci liniowej z wieloma
zmiennymi objaśniającymi .
28. Rodzaje zmiennych występujących w modelu ekonometrycznym.
29. Rodzaje parametrów występujących w modelu ekonometrycznym.
30. Dokonaj klasykacji modeli ze względu na rożne kryteria .
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Podgląd częściowego tekstu

Pobierz Zagadnienia z ekonometrii - Notatki - Ekonometria i więcej Notatki w PDF z Ekonometria tylko na Docsity!

Zagadnienia z ekonometrii

  1. Wymień rodzaje prawidłowości statystycznych będących przedmiotem badania statystycznego. Jakie prawidłowości są przedmiotem badania ekonometrycznego
  2. Wymień rodzaje szeregów statystycznych.
  3. W formie jakich szeregów prezentuje się materiał statystyczny dla potrzeb badania struktury.
  4. Co to znaczy zbadać strukturę zbiorowości
  5. Z pomocą jakich parametrów można opisać przeciętny poziom zjawiska w danej zbiorowości (wymienić, należy znać ich interpretację)
  6. Za pomocą jakich miar można zbadać zróżnicowanie jednostek w danej zbiorowości pod względem danej cechy.
  7. Co to znaczy, że rozkład wynagrodzeń w danej firmie ma rozkład o prawostronnej asymetrii
  8. W której z firm chciałbyś pracować: czy w tej w której rozkład wynagrodzeń jest rozkładem o prawostronnej czy też lewostronnej asymetrii, a może w tej w której rozkład jest symetryczny Odpowiedź uzasadnij.
  9. Za pomocą jakiej miary można określić siłę związku liniowego Wymień własności tej miary.
  10. Zapisz liniową funkcję regresji z jedną zmienną niezależną. Zinterpretuj parametry
  11. Co to jest empiryczny rozrzut punktów. Co można na jego podstawie określić
  12. W formie jakich szeregów prezentuje się materiał statystyczny dla potrzeb badania zmian zachodzących w czasie. Podaj przykłady takich szeregów.
  13. W jaki sposób oblicza się przeciętny poziom zjawiska dla szeregów czasowych momentów, a w jaki dla szeregów czasowych okresów
  14. Co to jest przyrost absolutny, względny, indeks statystyczny Podaj ich interpretację.
  15. Jaka jest różnica między indeksami jednopodstawowymi a łańcuchowymi
  16. Kiedy oblicza się średnie tempo zmian
  17. Wymień elementy składowe szeregu czasowego.
  18. Zapisz równanie trendu liniowego i zinterpretuj jego parametry.
  19. Jakie rodzaje wahań sezonowych występują w szeregu czasowym
  20. Kiedy wyznacza się składniki sezonowości , kiedy wskaźniki sezonowości
  21. Co to jest ekonometria(przedmiot badań, cel, metody badawcze, podstawowe narzędzie analizy ekonometrycznej)
  22. Co to jest model ekonometryczny
  23. Zapisz w postaci ogólnej opisowy model ekonometryczny i wymień jego elementy.
  24. Na czym polega stochastyczny charakter modeli ekonometrycznych
  25. Wymień przyczyny występowania składnika losowego w równaniach modelu ekonometrycznego.
  26. Wymień założenia dotyczące składnika losowego.
  27. Zapisz opisowy model ekonometryczny o postaci liniowej z wieloma zmiennymi objaśniającymi.
  28. Rodzaje zmiennych występujących w modelu ekonometrycznym.
  29. Rodzaje parametrów występujących w modelu ekonometrycznym.
  30. Dokonaj klasyfikacji modeli ze względu na rożne kryteria.
  1. Zapisz w postaci ogólnej model dynamiki i wahań. Jakie zmienne występują w roli zmiennych objaśniających
  2. Omów krotko etapy modelowania ekometrycznego.
  3. Na czym polega różnica miedzy doborem a wyborem zmiennych objaśniających. Wymień najważniejsze kryteria formalno-statystyczne stosowane w metodach wyboru zmiennych(jakie właściwości powinny posiadać zmienne objaśniające)
  4. Podaj kryterium eliminacji zmiennych quasi-stalych.
  5. Podaj przykład metody na podstawie której można dokonać wyboru zmiennych.
  6. W oparciu o jakie metody można dokonać wyboru zmiennych.
  7. Przedstaw metodę najmniejszych kwadratów(założenia, przeznaczenia)
  8. Zapisz wzór na wektor estymator parametrów strukturalnych uzyskanych MNK i omów jego elementy.
  9. Na czym polega weryfikacja modelu ekonometrycznego
  10. Na czym polega ocena stopnia dobroci dopasowania modelu do danych empirycznych(interpretacja mierników)
  11. W jaki sposób można zbadać, czy dana zmienna objaśniająca istotnie wpływa na zmienna objaśniająca
  12. Zinterpretuj parametry liniowego i potęgowego modelu ekonometrycznego.
  13. Co to jest predykcja ekonometryczna
  14. Wymień założenia jakie musza być spełnione, aby można było wnioskować na podstawie modelu ekonometrycznego.
  15. Wymień rodzaje prognoz.
  16. Co to jest średni błąd prognozy
  17. Na czym polega prognozowanie na podstawie miar elastyczności
  18. Na czym polega ekonometryczna analiza produkcji (funkcja produkcji, rodzaje zmiennych, postacie analityczne)
  19. Funkcja produkcji Cobb-Douglasa (zapis, zmienne, interpretacja parametrów)
  20. W jaki sposób modyfikując funkcje produkcji można zbadać wpływ postępu techniczno-organizacyjnego na produkcje
  21. Na czym polega ekonometryczna analiza kosztów
  22. Podaj przykład modelu kosztów całkowitych i modelu kosztów jednostkowych z jedna zmienna objaśniająca.
  23. Funkcje popytu( zmienne , postacie analityczne)
  24. Elastyczność cenowa, dochodowa i mieszana popytu.
  25. Wymień etapy budowy modeli decyzyjnych.
  26. Dokonaj klasyfikacji modeli decyzyjnych.
  27. Zapisz w postaci ogólnej zadanie programowania matematycznego i wymień jego elementy.
  28. Zapisz w postaci ogólnej zadanie programowania liniowego i wymień jego elementy.
  29. Postać standardowa a postać kanoniczna modeli programowania liniowego.
  30. Wyjaśnij pojęcia: rozwiązanie dopuszczalne, rozwiązanie bazowe, niezdegenerowane rozwiązanie bazowe, rozwiązanie optymalne.
  31. Na czym polega program transportowy. Zapisz go w postaci modelu programowania liniowego.
  32. Przedstaw model programowania asortymentu produkcji.

b) mediana- wskazuje na taka wartosc cechy która dzieli zbiorowaść na dwie równe części pod względem liczby jednostek Me= X n/2 1/2 Xn/ interpretacja- połowa pracowników miała nie więcej niż...., a druga połowa nie mniej niż... c) dominanta - jest to wartość typowa naczęsćiej występująca danej zbiorowości. D= Xi interpretacja- wśród badanych było najwięcej tych, którzy ....

  1. Za pomocą klasycznych miar pozycyjnych: 1)odchylenie standardowe. Jest to pierwiastek kw WSP wariancji. Określa przeciętne zróżnicowanie poszczególnych wart cechy od średniej arytmetycznej 2)współczynniki zmienności Vs i Vq. Są stosunkiem bezwzględnej miary zmienności do wart średniej tej cechy. Jeżeli wart współczynnika zm jest 60% - to zbiorowość jest względnie niejednorodna. 3)odchylenie ćwiartkowe mierzy poziom zróżnicowania za pomocą którego określa się odchylenie wartości cechy od mediany
  2. Rozkład wynagrodzeń w firmie ma rozkład o prawostronnej asymetrii- to znaczy, że więcej jest osób na stanowiskach niższych o niższym wynagrodzeniu (od wartości dominującej)
  3. O lewostronnej asymetrii- więcej stanowisk o wyższym wynagrodzeniu. Duże wynagrodzenie jest wartością dominującą.
  4. Siłę związku liniowego można określić za pomocą współczynnika korelacji liniowe Pearsona. r xy = r yx = C (xy) / S(x) S(y) gdzie C(xy)= XY X YC (xy)= 0 brak związkuC(xy)< 0- korelacja ujemna- wraz ze wzrostem jednej wartości następuje spadek drugiej i odwrotnieC(xy)> 0- korelacja dodatnia- wraz ze wzrostem jednej wartości następuje wzrost drugiej.Rxy mówi jaka jest siła i kierunek związku. Im rxy bliższe 1 to tym silniejszy związek korelacyjny dodatni lub gdy do 1 to związek ujemny. Jeżeli = 0 to brak związku. WŁAŚCIWOŚCI: -przyjmuje wart z przedziału domkniętego -gdy jest =0 ozn brak zw korelacyjnego-jeśli WSP korelacji dodatni to korelacja jest dodatnia gdy ujemny ujemna. -gdy rxy =1 to między x i y wyst liniowy zw funkcyjny. -Im rxy bliższy 1 lub -1 to zw jest silniejszy, im bliższy 0 słabszy. -Jest symetryczny- czyli jest miarą siły zw cech x i y oraz y,x. -zmienne muszą być mierzalne-mówi o sile i kierunku korelacji
  5. yi = ayx byyi = ayx by eiei = yi yi Funkcja regresji jest:
  • narzędziem badania mechanizmu powiązań między zmiennymi
  • w próbie tego powiązania przedstawia się za pomocą empirycznych linii regresji (empiryczny rozrzut punktów).
  • w oparciu o wykres można przedstawić hipotezę o postaci analitycznej funkcji opisującej powiązania między zmienną zależną y a zmienną niezależną x- funkcja ta nazywana jest funkcją regresji zmiennej y względem zmiennej xay- współczynnik kierunkowy regresjiby- wyraz wolny f liniowej (koszty stałe)x- wartości zm niezależnejyi teoretyczne wartości zmiennej yyi empiryczne wartości zmiennej y (zaobserwowane)ei odchylenia resztkowe- lepsze dopasowanie im różnica mniejsza11. Jest to graficzne przedstawienie zależności między zm objaśnianą a zm objaśniającymi. Na podstawie tego wykresu (zwanego również wykresem korelacyjnym) można dobrać postać analityczną modelu (liniowa, potęgowa, wykładnicza, itd.), ocenić czy występuje korelacja, czy związek między zmiennymi jest silny czy nie.Na jego podst można określić:-istotność zależności (czy istnieje korelacja czy nie)-siłę

związku bad cech (czy zw jest słabo czy silnie skorelowany)-kształt zależności bad cech-kierunek zależności np. czy korelacja jest dodatnia czy ujemna.Jeżeli w wyniku wykreślenia empirycznego rozrzutu punktów otrzymuje się poniższy obraz, tzn że punkty można otoczyć elipsą i można przypuszczać że zmienne x, y są powiązane ze sobą liniowo.

  1. Materiał statystyczny prezentuje się w formie:
  • szeregów czasowych
  • wykresów Szereg czasowy
  • przedstawia ciąg wartości dla określonej zmiennej w czasie:
  • szereg czasowy momentów (pokazuje zmiany zjawiska zachodzące w ściśle określonym momencie czasu np. stan ludności na dzień 31 grudnia w kolejnych latach )
  • szereg czasowy okresów (informują o rozmiarach zjawiska w określonych okresach: miesiącach, kwartałach, latach np. wielkość przewozu ład transportem kolejowym w okresie od 1.01 do 31.12 za lata)Wykresy: diagramy, histogramy
  1. obliczenia:dla okresów - za pomocą średniej arytmetycznej, przy założeniu równości przyjętych przedziałów czasowych y=(y1 y2 ... yn):ndla momentów za pomocą średni chronologicznej y=(0,5y1 y2 ... yn-1 0,5yn): (n-1) gdzie: y1, y2 ...yn wielkości badanego zjawiska w kolejnych momentach. 14. co to jest:przyrost absolutny- różnica pomiędzy poziomem zjawiska w okresie badanym i poziomem w okresie podstawowym. y=yt-yo- jednopodstawowy (stała podstawa porównań. Wybieramy jeden okres za podstawowy i w stosunku do niego porównujemy wszystkie inne.)- łańcuchowy- (zmienna podstawa porównań za którą przyjmuje się zawsze okres poprzedni w stosunku do badanego)interpretacja- o ile jednostek zjawisko zmieniła się w porównaniu z poziomem zjawiska w okresie przyjętym za podstawę porównań y= 0 nie zmieniło sie y>0 wzrosło o .....jednostek y 0 wzrosło o ...%< 0 zmalało o ... %indeksy statystyczne- stosunek poziomu zjawiska w okresie badanym do poziomu zjawiska w okresie przyjętym za podstawę porównań: it/o=yt/yo
    • jednopodstawowe
  • łańcuchoweinterpretacja- o ile % zjawisko zmieniło się i= 1 nie zmieniło sięi> 1 było większe o (i 1)* 100%i< 1 było niższe o (i 1)* 100%15. Różnica jest taka że w indeksach jednopodstawowych jest cały czas ta sama podstawa porównań a w łańcuchowych podstawa porównań zmienia się (jest nią zawsze okres poprzedzający okres badany)16. Średnie tempo zmian obliczamy gdy zachodzi konieczność oceny zmian danego zjawiska w całym okresie objętym obserwacją T=(it/t-1-1)*100; T0- zjawisko z okresu na okres wzrastało o b%.17. Elementy składowe szeregu czasowego:- tendencja rozwojowa (trend)- pojawia się w wyniku systematycznym, są to powolne regularne zmiany określonego zjawiska, obserwowane w dostatecznie długim przedziale czasu i będące rezultatem działania przyczyn głównych.- wahania okresowe (sezonowe)- mają określony cykl: roczny cykl wahań w ramach których wyróżnia się podokresy miesięczne, kwartalne, półroczne; systematyczne powtarzanie wahań w każdym roku; regularne zmiany ilościowe (np. sezonowe)- wahania koniukturalne - systematyczne falowe wahania rozwoju gospodarki obserwowane w długich okresach- wahania przypadkowe- spowodowane są działaniem czynników losowych i występują nieregularnie z różnym nasileniem.
  1. podejście deterministyczne- zakłada, że składnik losowy wyraża łączny efekt oddziaływania na zmienną endogeniczną tych czynników, które nie zostały wyspecyfikowane w modelu( w modelu uwzględnia się tylko zmienne objaśniające najistotniejsze) oraz błędów wynikających z przyjęcia niewłaściwej postaci analitycznej, a także błędów pomiaru wartości zmiennych występujących w modelu (dane statystyczne mogą być obarczone błędami pomiaru)podejście indeterministyczne- przyczyny wystepowania składnika losowego upatruje się w tym, że zjawiska losowe są z natury stochastyczne
  2. założenia:- dla wszystkich obserwacji mają wartości oczekiwane = 0 E(U)= 0- składnik losowy ma szereg wariancji równy 2, i zerowy kowariancji. Brak autokorelacji składnika losowego- składnik losowy nie jest skorelowany ze zmiennymi objaśniającymi.
  3. yt=f(t, Q1t,Q2t,...,Qkt,Ut)yt= 0 1x1 2x2 ... kxk Ut model liniowy z wieloma zmiennymi objaśniającymiyt-zmienna objaśnianat-zmienna czasowaQkt(k=1,2,...,m)-zmienna zero-jedynkowa, przyjmująca wartość jeden w k-tym sezonie i zero w sezonach pozostałychUt - składnik losowy
  4. rodzaje zmiennych w modelu ekonometrycznym:- endogeniczne (objaśniane)- zmienne których kształtowanie objaśnione jest przez model ekonometryczny za pomocą funkcyjnego zapisu zależności.- egzogeniczne (objaśniające)- zmienne które pozwalają na objaśnienie modelu kształtowania się zmiennych endogenicznych ale same nie są przedmiotem analizy modelu. 29.strukturalne-( 0, 1,...) mówią o sile i kierunku oddziaływania zmiennych objaśniających na zmienne objaśniane (występują przy zmiennych objaśniających).stochastyczne struktury modelu- dotyczą składnika losowego. Wpływają na jakość modelu E(i)-nadzieja składnika losowegoD2(i)-wariancja składnika losowego
  5. (1) rodzaj prawidłowości: m. równań opis. Związków(służy do opisu związków między zmiennymi endogenicznymi a zm. objaśniającymi)modele rozkładu ekonomicznych zmiennych losowych(służą do opisu struktury zjawisk ekonomicznych ich rozkładu) Y=f(P Xi=xi ,Ui),modele dynamiki wahań.(2) liczba równań w modelu:m. jednorównaniowe: Yt= 0 1x1 Utm. wielorównaniowe:Y1t= 11Y2t 12X1t 10 U1tY2t= 21Y1t 22X2t 20 U2t(3) postać analityczna zwiąku funkcyjnego:m. liniowe,m. nieliniowe-wzg. zm. objaśniających jednocześnie wzg. parametrów struturalnych,m. nieliniowe zarówno względem zmiennych objaśniających i parametrów strukturalnych. (4)rodzaj danych statystycznych, które pomogły w zbudowaniu modelu. budowane w oparciu o dane przekrojowe,budowane w oparciu o dane czasowe(czasow. szer. dynamicznych).(5)rodzaj powiązań miedzy zmiennymi objaśnianymi w modelach wielorównaniowych.modele proste,modele rekurencyjne,*m. o równaniach współzależnych. 31.yt=f(t, Q1t,Q2t,...,Qkt,Ut)yt-zmienna objaśnianat-zmienna czasowaQkt (k=1,2,...,m)-zmienna zero-jedynkowa, przyjmująca wartość jeden w k-tym sezonie i zero w sezonach pozostałychUt - składnik losowyW roli zm objaśniających wyst oprócz zmiennych czasowych, zm. Zero-jedynkowe. Reprezentują one kolejne sezony w okresie badania.

1- określenie celu badania 2- specyfikacja zmiennych modelu (objaśnianej, objaśniającej) 3- wybór postaci analitycznej równań w modelu 4- estymacja parametrów modelu (MNK)

5- szacowanie (prowadzi się w oparciu o dane statystyczne, stosując odpowiednią metodę estymacji statycznej parametrów) 6-weryfiakcja modelu ekonometrycznego (czy dany model opisuje dobrze, wyjaśnia kształtowanie Y 7- zastosowanie modeli ekonometrycznych praktyczne ich wykorzystanie do analizy, diagnoz, prognoz.

  1. Dobór polega na zestawieniu listy zmiennych które w mniejszym lub większym stopniu są skorelowane. Wybór polega natomiast na wybraniu spośród tych potencjalnych zmiennych takich zmiennych które najlepiej będą objaśniać zjawisko. W tym celu wykorzystuje się następujące kryteria: zmienne powinny: -mieć odpowiednią zmienność- słabo skorelowane zmienne między sobą- objaśniana zmienna powinna być silnie skorelowana ze zmiennymi objaśniającymi. 34 Eliminowanie zmiennych quasi-stałych: Vi=S(Xi)/Xi; Xi jest quasi-stała, gdy Vi V* i eliminuje się je z powodu zbyt małego zróżnicowania. 35 Metoda Hellwiga. Jej istota polega na tym, że spośród zm objaśniających występujących w macierzy wybiera się taką kombinację zmiennych, której tzw. pojemność integralna informacji jest największa. Procedura wyboru zm jest następująca: 1-wprowadza się pojęcie nośnika informacji, którym jest zm objaśniająca 2-ustala się liczbę wszystkich możliwych kombinacji zm objaśniających 3-ustala się rodzaj kombinacji 4- oblicza się pojemności indywidualne nośnika informacji 5-dla poszczególnych kombinacji zmiennych oblicza się pojemności integralne nośnika informacji (pojemność integralna informacji jest sumą pojemności indywidualnych) 6-za optymalną kombinację zmiennych objaśniających uznaje się tę, której pojemność integralna informacji jest największa.
  2. W określeniu analitycznej postaci modelu z jedną zm objaśniającą pomocne są wykresy korelacyjne (rozrzut wartości realizacji zmiennych umieszczonych w prostokątnym układzie współrzędnych) oraz aprioryczna wiedza o badanym zjawisku np. badając zależność między poziomem produkcji P, a nakładami pracy żywej Z oraz nakładami pracy uprzedmiotowionej M wiemy z góry, że elastyczności produkcji względem Z oraz M są wielkościami stałymi. Wówczas postać analityczna modelu produkcji będzie funkcją potęgową: Pt= oZt 1Mt 2.
  3. przy MNK polega na znalezieniu takich ocen parametrów strukturalnych, których suma kwadratów odchyleń rzeczywistych zaobserwowanych wartości zmiennej endogenicznej od wartości tej zmiennej, wyznaczonych przez model, jest najmniejsza. Założenia MNK: 1-postać modelu jest liniowa względem parametrów (lub sprowadzalna do liniowej) 2-zm objaśniające są wielkościami nielosowymi (ich wartości traktowane są jako stała w powtarzających się próbach)3-zm objaśniające nie są współliniowe (nie istnieje zależność dokładnie liniowa między wartościami z próby dla jakichkolwiek dwóch lub większej liczby zm objaśniającej) Współczynnik macierzy det(XTX) 0 4-wielkości próby przekracza liczbę szacowanych parametrów n>K, rz(X)=K0 to wzrośniejeżeli b1- wyst rosnąca skala produkcji (produkcja wzrasta szybciej niż czynniki produkcji), i1, to popyt na produkt rośnie (spada) szybciej niż rośnie (spada) dochód konsumentów; Ed (0,1), to popyt na produkt rośnie (spada) wolniej niż rośnie (spada) dochód konsumentów.; Edpojącie decyzji ->max/min

sprzedaży n- liczba asortymentów wyrobum- liczba czynników prod. Xj- zmienna decyzyjna ilość prod. j-tego asortymentu.bi- limit i-tego śr prod.aij- zużycie i-tego śr. prod. do prod. j-tego asortymentuPi- jedn. przychodu z prod.j- tego asortymentui=1,2,....m j=1,2...n

  1. Metody uniwersalne* można rozw. każde zadanie PL* najbardziej rozpowszechniona metoda simplexMetody specjalne* stosuje się do rozw. określonego typu zadań PL.* metody te są prostrze od uniwersalnych, ale nie mogą być stosowane do każdego typu zadania* do tych metod należy algorytm tr.
  2. Jest to uniwersalna metoda programowania liniowego. Mamy zadanie PL o postaci wektorowej:L(x)=cTx maxA1X1 A2X2 ... AnXn=BZakładamy, że mamy rozw.bazowe nie zdegenerowane (B>0, i=1,2...m)X= X1,X2,Xn,0,0.. i=1,2,....m- wskażnik zmiennych na poziomie dodatnimj=m 1,m=2,...n- wskaźnik zmiennych na poziomie zeroSzukamy lepszego rozw.A1,A2,...Am są liniowo nie zależne to wektorZij-wspoł. kombina- cji liniowej.Rozwiązaniem dopuszczalnymzadania PL jest:* wektor, którego współrzędne spełniają warunki uboczne i brzegowe* jest to nie ujemne rozw. układu równań liniowych AX=BRozwiązanie bazowe* rozw. dopuszczalne, które zawiera co najmniej mdodatnich wartości Xj.* nieujemne rozw. układu równań otrzymanych przez porównanie do 0 n-m zmiennych przy założeniu, że wyznacznik macierzy współczynników stojących przy tych m-zmiennych jest różna od 0.* te m- zmiennych to zmienne bazowe* max. Liczba rozw. bazowych nie może przekraczać liczby ( ), gdy rząd macierzy A=m.
    1. jest metodą rozw. modeli transp.przy stosowaniu go korzysta się z twierdzeń i własności:
  1. warunkiem koniecznym i dostatecznym na to aby zadanie miało rozw. dopuszczalne jest równość:
  2. kazde zbilansowane zadanie tr. ma zawsze skończone rozw. Optymalne
  3. z uwagi na warunek bilansowy dokładnie jedno dowolne spośród (m n) równań układu jest kombinacją liniowa pozostałych, czyli układ ten składa się z (m n-1) równań liniowoniezależnych.
  4. każde rozw. bazowe zbilansowanego zagadnienia tr. ma (n m-10 zmiennych bazowych.
  5. jeżeli wielkość dostaw (aij) i odbioru (bj) zadania transportowego wyrażają się liczbami całkowitymi to w każdym bazowym rozw. wszystkie zmienne decyzyjne przyjmują wartości całkowite.
  6. aby zagadnienie tr. było niezdegenerowane potrzeba i wystarcza, by nie było takiej nie pełnej grupy punktów dostaw dla której łączna wielkość dostarczonego ład. Jest równa sumarycznemu zapotrzebowaniu pewnej grupy punktów odbioru.* algorytm tr. służy do rozw. modeli tr.* jest procedura iteracyjną, która w pierwszym etapie wyznacz początkowe rozw. bazowe a w następnym iteracjach pozwala je ulepszyć.