Zasada zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach ..., Schematy z Fizyka

Pobierz Zasada zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach ... i więcej Schematy w PDF z Fizyka tylko na Docsity! Zasada zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach jądrowych Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela Czy to nie ciekawe? Zasady zachowania pędu i momentu pędu są podstawowymi zasadami fizyki. Znamy je z mechaniki klasycznej dla ciał makroskopowych. Obowiązują także w mikroświecie. Jednak zarówno pęd, jak i moment pędu nie zawsze można opisać w sposób znany z mechaniki klasycznej. Twoje cele dowiesz się, jakie są przejawy zasad zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach jądrowych; poznasz sposób opisania momentu pędu jądra atomowego; zrozumiesz znaczenie zasad zachowania pędu i momentu pędu w opisie reakcji jądrowych; zrozumiesz, dlaczego większą część energii rozpadu zabierają cząstki lekkie; zastosujesz zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów. 0948 Zasada zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach jądrowych Rys. 2. Moment pędu punktu materialnego. , to moment pędu, – promień wodzący punku, – pęd punktu, – kąt między promieniem wodzącym a wektorem pędu punktu, – prędkość kątowa punktu. Dla wirującej bryły, jej moment pędu opisuje wzór (Rys. 3.), gdzie , to moment pędu bryły, – moment bezwładności bryły, – prędkość kątowa bryły. Rys. 3. Moment pędu bryły: – moment pędu, – prędkość kątowa bryły. Moment pędu pełni podobną funkcje w ruchu obrotowym, jak pęd w ruchu postępowym i podobnie pozostaje zachowany dla układu, jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych → J → r → p α ω → J = I → ω → J I → ω → J → ω wynosi zero. Każdy nukleon wykazuje własny moment pędu, wynikający z ich właściwości falowych. Moment ten nazywa się spinowym momentem pędu. Wartość spinowego momentu pędu nukleonów ( ) jest równa: gdzie , to stała Plancka, a  , to spinowa liczba kwantowa, nazywana potocznie spinem nukleonu. Ponadto, w jądrze atomowym nukleony wykazują tak zwany orbitalny moment pędu, wynikający z ruchu wewnątrz jądra. Wartość tego momentu  ( ) opisuje równanie: gdzie  , to orbitalna liczba kwantowa, która może przyjmować wartości 0, 1, 2, 3 … Suma wektorów momentów pędów spinowych i orbitalnych wszystkich nukleonów stanowi moment pędu jądra . Wartość momentu pędu jądra można opisać wzorem: gdzie to spinowa liczba kwantowa jądra. Momenty pędu, zarówno nukleonów, jak i jądra, wytwarzają pole magnetyczne, dzięki czemu nukleony i jadro oddziałują z zewnętrznym polem magnetycznym. Na przykład z polem magnetycznym wynikającym z orbitalnego ruchu elektronów. Względem tego pola, momenty pędu wykonują ruch wirowy, ustawiając się pod określonym kątem – tak, aby rzut wektora momentu pędu na kierunek zewnętrznego pola miał ściśle określone wartości. Dla spinowego momentu pędu wartość ta wynosi (Rys. 4.), a dla jądrowego –  . Maksymalna wartość rzutu jądrowego momentu pędu nazywana jest często spinem jądra, chociaż określenia tego używa się także w stosunku do maksymalnej wartości  – spinowej liczby kwantowej jądra. J s J s = h 2π [s(s+ 1)] 1 2 h s = 1 2 J l J l = h 2π [l(l+ 1)] 1 2 l J J = h 2π [I(I + 1)] 1 2 I h 2π I h 2π I Rys. 4. Spinowy moment pędu nukleonu . Względem zewnętrznego pola magnetcyznego moment ten wykonuje ruch precesyjny, ustawiając się pod takim kątem, aby wartość rzutu wektora na kierunek zewnętrznego pola wynosiła . Wyrażenie oznacza się za zwyczaj symbolem . Nukleony tego samego rodzaju mają w jądrach tendencję do łączenia się w pary o przeciwnie zwróconych momentach pędu, zarówno spinowych, jak i orbitalnych. Taka para nukleonów ma wypadkowy moment pędu równy zero. Dlatego dla jąder o parzystej liczbie protonów i parzystej liczbie neutronów wynosi 0, dla jąder o parzystej liczbie nukleonów ma wartość całkowitą, a dla jąder o nieparzystej liczbie nukleonów przyjmuje wartości itd. W praktyce, moment pędu w fizyce jądrowej można opisać spinem (spinową liczba kwantową) uwzględniając możliwe dwie przeciwne orientacje w przestrzeni względem kierunku ustalonego przez zewnętrzne pole magnetyczne. Spinom tym przypisuje się przeciwny znak. Nukleonom można zatem przypisać spin lub . Moment pędu, spin, jest zachowany we wszystkich reakcjach jądrowych. Zasada zachowania momentu pędu była jednym z powodów poszukiwania dodatkowych cząstek, powstających (oprócz elektronów) w rozpadach beta minus. Rozpad ten opisuje równanie: gdzie: X – jądro wyjściowe, Y – jądro powstałe w wyniku rozpadu, – elektron – antyneutrino elektronowe. Istnienie neutrin zostało przewidziane przez Wolfganga Pauliego w 1930 r. między innymi dlatego, że jądro emituje elektron o wartości spinu , ale zwyczaj  spin powstającego J s B z J s h 2π h 2π ℏ I 1 2 ; 3 2 ; 5 2 1 2 − 1 2 A Z X → A Z−1 Y+ 0 −1 e+ ˜ ν e e ˜ ν e s = 1 2 Film samouczek Zasada zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach jądrowych Film pokazuje zastosowanie zasady zachowania pędu do obliczenia energii cząstki alfa i jądra, powstałych w wyniku rozpadu innego jądra. Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DfmOLrTlb Wysłuchaj ścieżki lektorskiej. Polecenie 1 Udowodnij związek energii kinetycznej cząstki z jej pędem: E = Polecenie 2 kin p 2 2m Uzupełnij W jakich jednostkach wyrażono na filmie energię kinetyczną produktów rozpadu jądra radu? W dżulach W elektronowoltach W watach W megaelektronowoltach     Sprawdź się Pokaż ćwiczenia: 輸醙難 Ćwiczenie 1 W wyniku rozpadu alfa powstałe jądro Y i cząstka helu uzyskują jednakowe: pędy prędkości energie A Z X → 4 2 He + A−4 Z−2 Y Ćwiczenie 2 W wyniku rozpadu alfa jądra polonu wydziela się energia około 5,3 MeV. Oblicz, jakie prędkości uzyskują w wyniku tego rozpadu powstające jądro ołowiu i cząstka alfa. Przyjmij, że jądro Po przed rozpadem spoczywało a masy protonu i neutronu są w przybliżeniu jednakowe i równe jednostce masy atomowej 1,67 · 10 kg. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących. Odp.: = · 10 m/s; = · 10 m/s 210 84 Po 206 82 Pb -27 v α v Pb Ćwiczenie 3 Wzbudzone jadro ołowiu 206, którego masa wynosi 3,44 · 10 kg, emituje foton gamma o energii 0,8 MeV. Jaka jest prędkość odrzutu, jakiego doznaje to jądro? Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Odp.: = · 10 m/s. -25 v Pb    輸 輸 醙 Ćwiczenie 4 Zaznacz, które z wyrażeń do wyboru są poprawne. Własny moment pędu protonu może przyjmować dowolną wartość / tylko ściśle określoną wartość. Orbitalny moment pędu nukleonów w jądrze może przyjmować tylko jedną wartość / tylko ściśle określone wartości. Ćwiczenie 5 Moment pędu jądra jest: sumą wektorów własnych i orbitalnych momentów pędu nukleonów sumą wektorów orbitalnych momentów pędu nukleonów sumą wektorów spinowych momentów pędów nukleonów Ćwiczenie 6 Wartości momentów pędu protonów i neutronów są jednakowe i wynoszą: , gdzie s oznacza spin nukleonu 0 h 2π h √ 3 4π h 2π √ s(s+ 1)        醙 醙 醙 Dla nauczyciela Imię i nazwisko autora: Jarosław Krakowski Przedmiot: Fizyka Temat zajęć: Zasady zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach jądrowych Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, rozszerzenie zapisu podstawy programowej dla zakresu rozszerzonego. Podstawa programowa Cele kształcenia – wymagania ogólne II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych. Zakres rozszerzony Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń: 4) przeprowadza obliczenia liczbowe posługując się kalkulatorem; 19) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa je oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne dla jego przebiegu. Kształtowane kompetencje kluczowe: Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.: kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii, kompetencje cyfrowe, kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się. Cele operacyjne: Uczeń: 1. wymieni przejawy zasad zachowania pędu i momentu pędu w reakcjach jądrowych; 2. opisze moment pędu jądra atomowego; 3. wyjaśni znaczenie zasad zachowania pędu i momentu pędu w opisie reakcji jądrowych; 4. wytłumaczy, dlaczego większą część energii rozpadu zabierają cząstki lekkie; 5. zastosuje zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów. Strategie nauczania: IBSE (Inquiry‐Based Science Education - nauczanie/uczenie się przedmiotów przyrodniczych przez odkrywanie/dociekanie naukowe) Metody nauczania: wykład problemowy Formy zajęć: praca zespołowa, praca w grupach Środki dydaktyczne: komputer z dostępem do Internetu, rzutnik, zestawy zadań Materiały pomocnicze: grafika ilustrująca pęd i moment pędu, symulacje ilustrujące zasady zachowania pędu i momentu pędu PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca: Nauczyciel zadaje pytania: Jakie znacie przejawy zasady zachowania pędu? Uczniowie wymieniają zjawiska zderzeń i odrzutu oraz podają przykłady tych zjawisk. Jakie znacie przejawy zasady zachowania momentu pędu? Uczniowie podają przykłady zjawisk, w których przejawia się zasada zachowania momentu pędu. Jakie znacie reakcje jądrowe? Uczniowie podają przykłady reakcji rozpadów promieniotwórczych, syntezy jądrowej i sztucznych przemian jader. Faza realizacyjna: Uczniowie analizują zjawiska odrzutu, na przykładzie rozpadu alfa i gamma, wykorzystując symulacje interaktywne lub grafikę. Dla rozpadu alfa, uczniowie wyprowadzają wzór opisujący podział energii rozpadu między produkty. W razie potrzeby, posługują się filmem samouczkiem.  Uczniowie analizują zachowanie pędu dla sztucznych przemian jądrowych, wykorzystując symulacje internetowe (na przykład: https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/template.php? f=jadro_reakce&l=pl). Nauczyciel omawia pojęcie momentu pędu jądra atomowego. Nauczyciel omawia znaczenie zasady zachowania momentu pędu przy odkryciu neutrin. Faza podsumowująca Uczniowie, wykorzystując zdobytą wiedzę, rozwiązują zadania: 1, 2, 5, 6 z zestawu ćwiczeń. Nauczyciel pełni rolę doradcy, obserwuje i kontroluje pracę uczniów. Praca domowa: Uczniowie powtarzają i utrwalają wiedzę i zdobyte umiejętności przez rozwiązanie w domu zadań, których nie rozwiązali na lekcji: 3, 4, 7, 8, 9. Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium Multimedium można wykorzystać przy powtarzaniu wiadomości i innych lekcjach na temat przemian jądrowych.