ZASTOSOWANIE I OPTYMALIZACjA REGULATORóW PID W ..., Ćwiczenia z Ekonomia

Pobierz ZASTOSOWANIE I OPTYMALIZACjA REGULATORóW PID W ... i więcej Ćwiczenia w PDF z Ekonomia tylko na Docsity! 149ekonomia, zarządzanie, informatyka, marketing Dr inż. Radosław WINICZENKO Wydział Inżynierii Produkcji, SGGW w Warszawie ZASTOSOWANIE I OPTYMALIZACjA REGULATORóW PID W PRZEMYŚLE SPOŻYWCZYM® W artykule omówiono zasadę działania regulatorów PID, stosowanych do sterowania procesami w przemyśle spożywczym. Przedstawiono również sposoby doboru nastaw (strojenia) regulatorów PID za pomocą funkcji optymalizacyjnych, zaimplemen- towanych w programie do obliczeń numerycznych Matlab. WPROWADZENIE Zadaniem przemysłu spożywczego jest przetwarzanie surowców w produkty z pożądanymi cechami za pomocą dostępnych technologii i źródeł energii w najbardziej eko- nomiczny sposób. Sektor ten stosuje różnorodne operacje jednostkowe (np. odparowania, filtracji, suszenia, mieszania, wyciskania) w systematyczny i racjonalny sposób. Powyższe procesy powinny przebiegać w ściśle kontrolowanych warun- kach tzn. temperatury, ciśnienia, przepływu i zagęszczenia. W celu zapewnienia odpowiednich standardów bezpieczeństwa, warunki pracy powyższych procesów powinny przebiegać zgodnie z przyjętymi standardami i być przyjazne środowi- sku. Przede wszystkim procesy związane z przetwarzaniem surowców w produkty powinny być kontrolowane na opty- malnym poziomie w celu uzyskania minimalnych kosztów eksploatacji poprzez maksymalizację zysku i pożądanych cech produktu [4]. Wymierne korzyści w postaci zmniejsze- nia kosztów dla wspomnianych procesów technologicznych w przemyśle spożywczym przynosi stosowanie mikropro- cesorów oraz coraz częściej sterowników programowalnych PLC (z ang. Programmable Logic Controller). Wspomniane powyżej sterowniki są wyposażone w układy regulacji PID (z ang. Proportional Interwal Derivative), które pozwalają na utrzymanie kluczowych parametrów procesu na właściwym poziomie w sposób dokładny i precyzyjny. Mówiąc o regulacji PID, nie można pominąć problemu odpowiedniego doboru ich nastaw. Celem artykułu jest przedstawienie pracy regulatorów PID oraz doboru ich nastaw (strojenie) na przykładzie wybranych funkcji optymalizacyjnych. KLASYFIKACjA REGULATORóW Regulatorem nazywamy urządzenie, które porównuje sygnał wejściowy z obiektu pomiarowego z sygnałem wartości zadanej i w zależności od tej różnicy działa na urządzenie w takim kierunku, aby tę różnicę zmniejszyć. Ze względu na wykorzystanie energii pomocniczej regu- latory dzielimy na: – regulatory bezpośredniego działania, które nie korzy- stają ze źródeł energii pomocniczej przy przedstawieniu elementu wykonawczego, – regulatory pośredniego działania, które korzystają z energii pomocniczej przy przedstawieniu elementu wyko- nawczego. Ze względu na rodzaj nośnika energii wyróżnia się: – regulatory pneumatyczne, – regulatory elektryczne, – regulatory hydrauliczne, – regulatory mieszane (elektropneumatyczne, elektro- hydrauliczne). Ze względu na rodzaj sygnału wyjściowego regulatory dzielimy na: – regulatory ciągłe – regulatory typu P (regulator pro- porcjonalny), I (regulator-całkujący), PI (regulator proporcjo- nalno-całkujący), PD (regulator proporcjonalno-różniczkują- cy), – regulatory nieciągłe – do tej klasy regulatorów za- liczyć należy regulatory przekaźnikowe dwupołożeniowe, trójpołożeniowe oraz krokowe czyli regulatory trójstanowe sprzężone z silnikiem krokowym. Regulatory pracujące w układzie automatycznej regulacji nie mogące sprowadzić uchybu ustalonego do zera nazywamy regulatorami statycznymi. Należą do nich regulatory typu P oraz regulatory typu PD. Natomiast regulatory astatyczne to takie, które sprowadzają uchyb ustalony do zera. Przykładem tej grupy regulatorów są regulatory: I, PI oraz PID [5]. Ze względu na zmiany wartości zadanej regulatory możemy podzielić na: – regulatory stałowartościowe – są to regulatory mające utrzymać stałą wartość zadaną (temperaturę, ciśnienie, poziom cieczy), – regulatory programowe – są to takie regulatory, które potrafią śledzić wartość zadaną, której zmiany zostały wcześniej zaprogramowane, – regulatory nadążne – są to regulatory pracujące w układzie regulacji nadążnej czyli takie, w których wartość zadana jest zmienna ale zmiany nie są wcześniej znane, – regulatory ekstremalne – mają za zadanie utrzymanie ekstremalnego punktu pracy układu znajdującego się na charakterystyce statycznej lub dynamicznej obiektu, – regulatory adaptacyjne – w których własności dy- namiczne są optymalizowane przez automatyczne dostoso- wanie się do warunków pracy obiektu. W tym przypadku adaptacja może być parametryczna (nastrajanie parametrów regulatora) lub strukturalna (nastrajanie struktury), – regulatory optymalne, które spełniają określony wskaźnik jakości, ujmujący globalnie własności dynamiczne obiektu. Ponieważ techniczna realizacja tych regulatorów 150 POSTĘPY TECHNIKI PRZETWÓRSTWA SPOŻYWCZEGO 2/2011 jest bardzo trudna, dlatego też buduje się regulatory sub- optymalne (prawie optymalne), tzn. takie, które z pewnym przybliżeniem realizują założony wskaźnik jakości. ALGORYTM PODSTAWOWY REGULATORA PID Regulator PID jest najbardziej uniwersalnym typem regulatora, który zezwala na regulacje obiektami o różnych charakterystykach. Klasyczny regulator PID na podstawie sygnału uchybu e(t), będącego różnicą pomiędzy wartością zadaną y(z) a rzeczywistą y(t) wielkości sterowanej, wypraco- wuje sygnał sterujący u(t) będący wynikiem trzech działań. Konwencjonalna ciągła postać algorytmu PID ma postać: gdzie: Kp – współczynnik wzmocnienia części proporcjonalnej regulatora, Ti – czas zdwojenia (Jest to czas potrzebny na to, aby przy wymuszeniu skokowym podanym na wejściu regulatora PI sygnał wyjściowy regulatora podwoił swoją wartość w sto- sunku do skoku początkowego spowodowanego działaniem proporcjonalnym), Td – czas wyprzedzania (jest to czas po upływie którego, w przypadku podania na wejście regulatora PD sygnału narastającego liniowo, sygnał związany z działaniem propor- cjonalnym zrówna się z sygnałem pochodzącym od działania różniczkującego). Wielkość regulująca (wyjściowa) regulatora PID jest proporcjonalna do wartości odchylenia regulacji e (działanie proporcjonalne), do czasu trwania odchylenia (działanie całkujące) i do szybkości zmian odchylenia regulacji de/dτ (działanie różniczkujące). Człon proporcjonalny regulatora PID powoduje wzmoc- nienie uchybu i zapewnia sukcesywne jego zmniejszanie. Działanie P prowadzi do niestabilności układu regulacji. Wzrost wzmocnienia Kp powoduje zmniejszenie zapasu stabilności, poszerzenie pasma roboczego i współczynnika astatyzmu. Człon całkujący w regulatorze PID powoduje korek- cję w zakresie małych częstotliwości, wprowadzając efekt astatyzmu. Człon ten dla większych częstotliwości zmniej- sza znacznie wzmocnienie, ogranicza pasmo robocze oraz wprowadza przesunięcie fazy, prowadząc do pogorszenia stabilności. Człon różniczkujący stosuje się w celu przyspieszenia przebiegów zachodzących w układzie regulacji. W połącze- niu z elementami całkującym i proporcjonalnym, działanie członu różniczkującego wprowadza do sygnału wyjściowe- go z regulatora składnik zależny od prędkości zmian uchybu regulacji. W sumie połączenie działań P i D zapewnia zwiększenie zapasu stabilności, wzmocnienia i rozszerzenia pasma roboczego [5]. PRZEGLĄD WYBRANYCh METOD NASTAW (STROjENIA) REGULATORA PID W ostatnim czasie odnotowano duże zainteresowanie regulatorami PID pomimo wielu dostępnych technik ich strojenia opisanych w literaturze i rozwoju nowych metod. Zainteresowanie to, wynika z możliwości szerokiego zasto- sowania regulatorów PID w przemyśle oraz z faktu, iż część z nich jest nieprawidłowo strojona. Ponieważ obecnie w au- tomatyce występuje ponad 181 metod strojenia regulatorów PID, to niemożliwe jest przeanalizowanie wszystkich z nich. Dlatego w niniejszym artykule scharakteryzowano tylko wybrane metody nastaw parametrów regulatora PID. Rzeczywiste obiekty wysokiego rzędu, występujące w przemyśle spożywczym są opisywane za pomocą trans- formatu pierwszego lub drugiego rzędu z opóźnieniem transportowym lub bez niego. Jeśli złożoność procesów wzrasta, to ilość odpowiednich metod strojenia maleje lub w wielu wypadkach zanika. Metody doboru nastaw w tego typu procesach nie opierają się na wydajności oraz niezawod- nych kryteriach, a zatem otrzymane parametry nie zawsze są optymalne. Jednakże istnieją takie metody strojenia regulatorów PID, jak algorytmy ewolucyjne, w których jako funkcję celu przyjmuje się kryteria błędów, czyli optymali- zuje się wydajność regulatora poprzez minimalizację funkcji kosztów [1-2]. Funkcją kosztów (celu) w tym przypadku jest najczęściej funkcja błędu średniokwadratowego pomiędzy sygnałem wyjściowym a wejściowym. Wiele metod doboru nastaw optymalnych parametrów regulatora PID wbudowanych jest w środowisku wysokiego programowania jakim jest program do obliczeń numerycz- nych „Matlab” . Metody te korzystają z oprogramowania Simulink, który pozwala budować modele symulacyjne przy pomocy interfejsu graficznego, pakietu narzędzi opty- malizacyjnych Optimization Toolbox, oraz biblioteki NCD Blockset [3,4, 11]. Biblioteka NCD (ang. Nonlinear Control Design Blockset) umożliwia dobór optymalnych parametrów regulatora lub innych poszukiwanych parametrów przy wy- korzystaniu wbudowanych do programu Matlab algorytmów optymalizacji (np. Optimization Toolbox). Wśród konwencjonalnych metod, kryteriów i wskaźników jakości układów regulacji, które umożliwiają przeprowadze- nie syntezy parametrycznej regulatorów, znalazły miejsce: – metoda Zieglera-Nicholsa, – kryterium optymalnego modułu, – kryterium stabilności aperiodycznej, – parametry odpowiedzi skokowej układu, – całkowe wskaźniki jakości, – metoda inwersji dynamicznej. Jednym z najbardziej istotnych problemów regulacji jest optymalne nastawienie parametrów regulatora dla określonego procesu i uzyskanie w ten sposób prawidłowego działania układu. Nastawy regulatorów ciągłych wyznacza się różnymi metodami na podstawie odpowiednich wzorów obliczeniowych oraz tabel, które zapewniają minimalizację określonego wskaź- nika jakości regulacji. Do tych metod zaliczyć należy najbardziej cytowane w literaturze metody, opracowane przez Zieglera i Nicholasa. Zadaniem ich optymalizacji było znalezienie (1))1( 0 τ τ τ d T T eKu d i p ⋅+⋅+⋅= ∫ ⋅ ed ed ∫ τ τ 0 ed 153ekonomia, zarządzanie, informatyka, marketing Rys. 5. Odpowiedź skokowa obiektu z regulatorem PID strojonym za pomocą funkcji lsqnonlin. Źródło: Opracowanie własne. Na powyższym rysunku nietrudno zauważyć nieznaczne przeregulowanie w fazie początkowej. Aby pozbyć się prze- regulowania w dalszym etapie badań zaproponowano zasto- sowanie funkcji minimax, która dodatkowo wprowadza nieli- niowe ograniczenia. Funkcja ta korzysta z algorytmu poszukiwania najlepsze- go rozwiązania dla problemu wielokryterialnego. Algorytm stosowany w funkcji fminimax wykorzystuje wielokrotne programowanie kwadratowe oraz poszukiwanie gradien- tu i hesjanu, zaczynając od punktu startowego. Za pomocą funkcji fminimax można zbudować aproksymację jednostaj- ną lub aproksymację czebyszewowską tablicowych danych [10,11,12]. Procedura zastosowania funkcji minimax w Matlabie obejmowała trzy kroki: Krok 1 Zapis funkcji trackmmobj w m-pliku z wykorzystaniem Simulinka do obliczenia funkcji celu. Krok 2 Opis funkcji trackmmcon w m-pliku do obliczenia nieli- niowych ograniczeń. Krok 3 Zapis funkcji minimax z wywołaniem funkcji z kroku 1, simulinka, wraz z początkowymi zmiennymi parametra- mi regulatora PID, tzn. kp=0.63, ki=0.0504, kd=1.9688 oraz zmiennymi parametrami a1,a2 obiektu poddanemu regulacji. Poniżej przedstawiono wyniki działania symulacji nume- rycznej z uwzględnieniem ograniczeń i wyliczeń funkcji celu w poszczególnych iteracjach. Directional Iteration Func-count Residual Step-size derivative Lambda 1 3 8.66531 1 -3.48 2 10 6.78831 1 -0.0634 3.4355 3 19 5.99204 5.5 -0.0446 0.28612 4 28 4.74992 5.78 -0.0213 0.0227966 5 36 4.51795 1.25 0.0222 0.0744258 6 43 4.5115 0.58 -0.00633 0.03445 7 51 4.49455 2.99 0.000688 0.017225 8 58 4.4836 0.915 0.00203 0.0180998 9 66 4.47724 1.22 0.000845 0.00904992 10 73 4.47405 0.801 -0.00072 0.0113409 Optimization terminated successfully: kp=2.9633; ki=0.1436; kd=13.1386 function F = trackmmobj(pid,a1,a2) Kp = pid(1); Ki = pid(2); Kd = pid(3); opt = simset(‚solver’,’ode5’,’SrcWorkspace’,’Current’); [tout,xout,yout] = sim(‚optsim’,[0 100],opt); F = yout; assignin(‚base’,’F_TRACKMMOBJ’,F); function F = tracklsq(pid,a1,a2) Kp = pid(1); Ki = pid(2); Kd = pid(3); opt = simset(‚solver’,’ode5’,’SrcWorkspace’,’Current’); [tout,xout,yout] = sim(‚optsim’,[0 100],opt); F = yout-1; optsim pid0 = [0.63 0.0504 1.9688] a1 = 3; a2 = 43; options = optimset(‚Display’,’iter’,... ‚TolX’,0.001,’TolFun’,0.001); pid = fminimax(@trackmmobj,pid0,[],[],[],[],[],[],... ‚trackmmcon’,options,a1,a2); Kp = pid(1); Ki = pid(2); Kd = pid(3); function [c,ceq] = trackmmcon(pid, a1,a2) F = evalin('base','F_TRACKMMOBJ'); c = -F(20:100)+.95; ceq = [ ]; Czas, (s) przeregulowanie O dp ow ie dź u kł ad u Y (t) 154 POSTĘPY TECHNIKI PRZETWÓRSTWA SPOŻYWCZEGO 2/2011 Wyniki parametrów regulatora PID zoptymalizowanego za pomocą programowania kwadratowego wynoszą od- powiednio: kp=0.5910, ki=0.0606, kd=5.5383. Maksymal- na wartość funkcji celu dla wszystkich kroków czasowych wyniosła 0.9997. Wyniki odpowiedzi skokowej regulatora PID zoptymalizowanego za pomocą funkcji minimax przed- stawiono na rysunku 6. Rys. 6. Odpowiedź skokowa regulatora PID podczas doboru nastaw za pomocą funkcji minima. Źródło: Opracowanie własne. Jak widać na powyższym rysunku nie zauważono więk- szego przeregulowania. Zatem można przyjąć ten układ za dobrze zaprojektowany. PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ REGULATORóW PID W PRZEMYŚLE SPOŻYWCZYM Obiektem regulacji PID stosowanym w przemyśle spo- żywczym może być piec piekarniczy pokazany na rysunku 7. Celem regulacji jest utrzymanie stałej temperatury pieca. W układzie regulacji sygnał wejściowy (temperatury), odczyta- ny za pomocą termopary lub czujnika termorezystancyjnego przesyłany jest do regulatora, w którym dokonuje się nastaw wartości zadanej (temperatury) za pomocą pokrętła. Sygna- łem wyjściowym (sterującym) z regulatora jest przekaźnik lub tranzystor połączony do grzałek pieca. Regulatory PID, które są wykorzystywane w przemyśle spożywczym, znalazły zastosowanie między innymi w : – sterowaniu procesem mikrofiltracji surowej trzciny cukrowej, – procesie pasteryzacji, – stałowartościowej regulacji pH nawapniacza wstępnego w cukrowni [9], – zagadnieniu regulacji temperatury w formie wtrysko- wej, – sterowaniu temperaturą w komorach suszarniczych, – urządzeniach pakujących, – urządzeniach dla chłodnictwa, klimatyzacji i wentylacji. Rys. 7. Przykład regulacji PID temperatury w piecu piekarniczym. Źródło: Ludwicki M., 2009. Większość nowej generacji cyfrowych regulatorów PID stosowanych w przemyśle spożywczym to urządzenia samo- dostrajające lub samoparametryzujące się (takie jak wyżej wspomniane sterowniki przemysłowe PLC), które nie wy- magają ręcznego dobierania nastaw stałych współczynników w algorytmie PID. Sterowniki PLC po przeanalizowaniu przebiegu odpowiedzi wymuszenia skokowego na wyjściu, obliczają optymalne współczynniki algorytmu PID i automa- tycznie wprowadzają je do realizacji [13]. PODSUMOWANIE Współczesna gospodarka żywnościowa jest dziedziną, która wykorzystuje najnowsze technologie oraz nowoczesną technikę kontrolno-pomiarową. Dla zapewnienia prawidło- wej pracy maszyn i urządzeń oraz zapewnienia optymalnego przebiegu procesów technologicznych i bezpieczeństwa konieczne jest ciągłe mierzenie, monitorowanie i rejestracja parametrów technicznych i technologicznych. Bardzo ważna jest na przykład analiza zagrożeń i krytycznych punktów Objective Max Line search Directional Iter F-count value constraint steplength derivative Procedure 0 5 0 1.11982 1 11 1.184 0.07978 1 0.482 2 17 1.012 0.04285 1 -0.236 3 23 0.9995 0.007058 1 -0.0186 Hessian modified twice 4 29 0.9997 9.706e-007 1 0.00716 Hessian modified Optimization terminated successfully: kp=0.5910, ki=0.0606, kd=5.5383 155ekonomia, zarządzanie, informatyka, marketing kontroli, dotycząca konieczności ciągłego nadzorowania temperatury i wilgotności powietrza w przemyśle spożyw- czym podczas produkcji, transportu i przechowywania żywności. W pomieszczeniach do składowania mięsa jest wymagana ciągła rejestracja (przez okres 3 lat) wilgotno- ści i temperatury z określoną dokładnością. Do zagwaran- towania skuteczności powyższych przepisów jest wymagane stosowanie współczesnych systemów kontrolno-pomiarowych, dających możliwość jednoczesnego sterowania i regulacji wielu parametrów. W tym celu wykorzystuje się sterowniki programowalne PLC, w których umieszczono regulatory PID [13]. Parametry regulatorów PID wymagają często optymal- nego doboru ich nastaw, które realizuje się według metod opisanych w niniejszym artykule. LITERATURA [1] astRoM k.j., haGGluM. 2001. The future of PID control. Control Engineering Practice 9. [2] astRoM, k.j., eykoFF p. 1975. System Identification-a survey. Automatica, 7. [3] BRoGan w.l. 1991. Modern Control Theory. Third edtition, Prentice Hall. [4] CaMaCho e.F., BoRdons C. 2004. Modern Predictive control in the process industry. Prentice Hall. [5] Chotkowski w. 1981. Podstawy automatyki. Politech- nika Gdańska. [6] CzaRkowski d. 2002. Identyfikacja oraz strojenie regulatora PID przy wykorzystaniu pakietu Matlab. Praca magisterska, Gdynia. [7] deloRes M. etteR. 1997. Engineering Problem Solving with Matlab, second edition. Prentice Hall, New Jersey. [8] ludwiCki M. 2009. Sterowanie procesami w cukrow- niach. Dobór nastaw regulatora PID. Gazeta cukrow- nicza 5. [9] ludwiCki M. 2002. Sterowanie procesami w przemyśle spożywczym. PTTŻ, Łódź. [10] MoŚCiCki j., oGonowski z. 1995. Advance Control with Matlab & Simulink Ellis Horwood. [11] oGata k. 2002. Modern Control Engineering. Fourth edition, Prentice Hall, New Jersey. [12] ColeMan t., BRanCh, M.a., GRaCe, a. 2001. Opti- mization Toolbox for use with Matlab, User’s Guide, Mathworks. [13] sałat R., koRpysz k., oBstawski p. 2010. Wstęp do programowania sterowników, Warszawa, WKŁ. [14] zieGleR, j.G., niCholas, n.B. 1942. Optimum settings for automatic controllers circuit. Transaction of the ASME, p 759-768. APPLICATION AND OPTIMIZATION OF PID CONTROLLERS IN FOOD INDuSTRY SUMMARY This article discusses the principle of PID controllers used for process control in food industry. The methods for tuning of PID controllers by function, implemented in Matlab are presented.