ZASTOSOWANIE MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU W ..., Notatki z Fizyka

Pobierz ZASTOSOWANIE MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU W ... i więcej Notatki w PDF z Fizyka tylko na Docsity! KOMITET PRZESTRZENNEGO ZAGOSPODAROWANIA KRAJU POLSKIEJ AKADEMII NAUK ZBYSZKO CHOJNICKI ZASTOSOWANIE MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU W BADANIACH PRZESTRZENNO-EKONOMICZNYCH STUDIA Tom XIV WARSZA W A 1966 KOMITET PRZESTRZENNEGO ZAGOSPODAROWANIA KRAJU POLSKIEJ AKADEMII NAUK Rada Redakcyjna Przewodniczący ~ Stanisław Leszczycki Członkowie: Ądam Andrzejewski, Jan Chmielewski, Kazimierz Dziewoński~ Juliusz Goryński, Jerzy Kostrowicki, Marian Madeyski, Stanisław Rączkowski,. Kazimierz Secomski, Józef Zaremba Komitet Redakcyjny Redaktor Naczelny - Michał Kaczorawski Z-ca Redaktora Naczelnego - Antoni Kukliński Sekretarz Redakcji - Teresa Lij ewska xiy, p. 2409 PAŃSTWOWE WYDAWNICTWO NAUKOWE, WARSZAWA ul. Miodowa 10 W-:-:-yd_a-:ru-·e-=-I-. -:-N_ak_ł_ad-:-:-90_0_+_l_OO___.:_eg:._z_. _____ J Oddano do/ składania 30 IV 1966 r. Ark. druk. 8+ l wkł., wyd. 10,75 l' Podpisano do druku w listopadzie 1966 r. P:=a_p_. :-d-::-ruk--:-. _sa_t.-:k:-::-l.-:-V-:-:-6_5_g_7_o_x_l_oo____ Druk ukończono w listopadzie 1966 r. Zamówienie nr 228/172 W-4 Cena zł 33 - DRUKARNIA u14&7ERSYTETU IM. A. MICK;EWICZA W POZNANIU SPIS TREŚCI PRZEDMOWA . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 WSTĘP ................. . . .......... . Rozdział I PODSTA WY TEORETYCZNE POJĘCIA MODELU I JEGO FUNKCJE W NAUCE l. Pojęcie modelu w nauce . . . . 2. Model teoretyczny lub analogowy . . 3. Model matematyczny . . . . . Rozdział II POWSTANIE I ROZWÓJ KONCEPCTI MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU . l. Początkowe sformułowania . . . . . . . . . . . . . . · 2. "Hipotezy" PP/D i P/D G.K. Zip fa . . . . ~:--. 3. "Prawa" grawitacji demograficznej. J~Q. Stewarta . . . . . 4. "Hipotezy" wzajemnego oddziaływania St.C. Dodda . . . . 5. Sformułowanie modeli grawitacji i potencjału w oparciti o· przesłanki empiryczne i pro- babilistyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Model "pośrednich moiliwości" S.A. Stouffera a modele grawitacji i potencjału . . . Rozdział III 6 8 8 10 12 18 18 21 24 30 33 39 .\ POSTAĆ I SYTUACJA PROBLEMOWA MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU. 44 l. Ogólna postać modeli grawitacji i potencjału . . . . . . . . . . . . . 44 ~ 2. Sformułowanie modeli w postaci analogicznej do pojęcia energii i potencjału grawitacyjnego. 45 3. Empiryczna interpretacja modeli grawitacji i potencjału i ich modyfikacja. . . . . . . 48 Rozdział IV ZAKRES I WARUNKI KONKRETYZACJI I ZASTOSOWANIA MODELU GRAWITACJI W BADANIACH PRZESTRZENNO-EKONOMICZNYCH . . . . . . . . . . l. Badanie wielkości ruchu w transporcie, łączności oraz w przepływach pieniężnych . . . 2. Badanie ruchliwości migracji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 60 70 3 Rozd21iał I PODSTAWY TEORETYCZNE POJĘCIA MODELU I JEGO FUNKCJE W .NAUCE 1. PÓJĘCIE MODELU W NAUCE Dotychczasowe próby analizy modeli grawitacji i potencjału nie zawierały podstaw teoretycznych samej koncepcji modeli grawitacji i potencjału jako operacji poznawczej typu "modelu". Bliższe określenie własności pojęcia "modelu" pozwoli na przeprowa­ dzenie właściwej analizy podstawy teoretycznej sformułowania modeli grawitacji i po­ tencjału. Pojęcie "modelu" jest szeroko stosowane zarówno w matematyce i logice jak i w naukach empirycznych, nie posiada jednak wyraźnie i jednóznacznie sprecyzowanego znaczenia. W związku z tym wydaje się rzeczą konieczną bliższe określenie tego terminu. Na gruncie języka potocznego według I. Dąmbskiej słowo model jest uży\yane w dwóch różnych znaczeniach 5 : ' W jednym znaczeniu "model'.' to wzór, który można ~dtwar~aó lu~ .~aśladować. w tym znaczeniu np. mocter nówego typu~~~~t~ st;lnowi j~go płerwówzór~·~n~·kOnuje się tutaj zwykle uwydatnienia pewnych cech a pominięcia innych dla podkreślenia lub zwrócenia uwagi na określone własności przedmiotu. W drugim znaczeniu "model" to upr()SZ:(;~()l!a~~er~t~, .in11e~? .. · przt:dlp.iot:t!;~chodzi tu więc o odwzorowywanie sche~~ty~~~e. pew~eg;+? in:ciyw1duai~~g;r;zedmiotu lub przedmiotów pewnego typu. Odwzorowuje się tutaj zwykle niektóre własności oryginal­ nego P~:Zedmiotu, aby dostarczyć informacji odnośnie tych własności lub ułatwić ich wy­ obrażeiiie sobie; np. model samolotu w ~unelu aerodynamicznym posiada tylko pewne cechy prawdziwego samolotu jak np. kształt, co pozwala na zogniskowanie uwagi na tej własno..ści. Funkcje modelu mogą być zatem podwójne: jako ~~~~r,;t Ł~tQ.~~~a~~~ Czasem obie te funkcje może pełnić jeden przedmiot - model równocześnie; np. model samolotu odwzorowując pewne własności samolotu może być równocześnie wzorem dla konstruktora. Ten dwojaki charakter przysługuje zwykle modelom drugiego rodzaju, a więc schematom odwzorowującym strukturę pewnego przedmiotu lub typu przedmiotów. \Jw nauce miejsce realnych przedmiotów pełniących funkcję modeli w technice i sztuce zajmują różne ogólne propozycje przedstawienia struktuty rzeczywistości lub jej fragmen- 5 I. Dąmbska (1962) s. 23 por. również I. D. J. Bross (1957) s. 22 i dalsze. 8 tów za pomocą"jiDiSll- słQltg~g52 lub przy użyciu +sy~jj~J' W takim ujęciu "model" jest więc elementem struktury nauki pełniącym określoną rolę poznawczą w aparacie meto­ dologicznym nauki. Należy mocno podkreślić, że w pojęciu modelu nie mieści się jakaś odrębność strukturalno-logiczna, ponieważ modelami mogą być różne struktury logiczne. Pojęcie modelu na terenie nauki zostało przede wszystkim związane z operacjami po­ znawczymi o charakterze metody analogii co się wyraziło w klasycznej koncepcji modelu6 • 'Nedług tzw. l<L'!:~~YS:Z:~~j konc~l!+~Ji_.~~u ~totą modelu w nauce jest pojęcie pod~qt~!l~~!~',l ~!!l!!c"!~~alnego cz~li i:o111~rfiz~~ pomiędzy vrze~miot~tn.- modele:U a ~e g~ OdWzorowaniem, które sprowadza: się dó jednoznacznej, obustronl're:f~ódpowiet!moścl relacjj wyznaczających te struktury7 • Przykładem określenia klasycznego pojęcia ~odelu jest sformułowanie I. Dąmbskiej, która przyjmując r~zróżnienia modelu w zna~zeniu ściślejszym (M) i modelu w znaczeniu uogólnionym (M) następująco rozróżnia pojęcie modelu wzoru - M(w) i M(w) od modelu odwzorowania - M(o) i M(o)8 • Przedmiot ·p jest modelem wzorem - Mw przedmiotu lub klasy przedmiotów P' wtedy i tylko wtedy, gdy osoba O przyporządkowuje przed·miotowi P przedmiot P' lub · klasę przedmiotów P' tak, aby struktura S' lub część struktury S' przedmiotu P' lub klasy przedmiotów P' była izomorficzna względem struktury S przedmiotu P. Przedmiot p jest· modelem odwzorowaniem - Mo przedmiotu lub klasy przedmio­ tów P' wtedy, i tylko wtedy, gdy osoba O przyporządkowuje przedmiot P przedmio­ towi P' lub .klasie przedmiotów P' tak, by struktura S przedmiotu P była izomorficzna względem struktury S' przedmiotu lub .klasy przedmiotów P'. W rozszerzonym sensie M można mówić o modelu również tam, gdzie stosunki po­ między strukturami P i P' nie są izomorficzne, lecz hornamorficzne tzn. gdy zachodzi tylko częściowe jednoznaczne obustronne przyporządkowanie relacji wyznaczających dane · struktury. Pojęcie modelu pełni na terenie nauki różnorodne i złożone funkcje. Wśród funkcji tych L. Apostel w odniesieniu do nauk empirycznych wymienia: tworzenie teorii, uprasz­ czanie, redukcję, rozszerzanie, uprawomocnienie, ·wyjaśniatlie,~keftkretyzację, ... 'llogólniaD;~e ···i··eksperymentGwa.nie!.. L. Apostel analizuje te funkcje, wykazując, że pojęcie modelu w ich świetle jest w znacznym -stopniu rozszerzone w porównaniu :z klasyczną koncepcją modelu a nawet niejednokrotnie dość daleko od niej odbiega. Wychodząc z klasycznego pojmowania modelu ·dokonuje też jego generalizacji rozróżniając trzy pojęcia modelu według zmniejszającego się stopnia ogólności: -algebr~ic~n~go, semantyczn~go i ~yn~ -~-.. ~.taktycznego. Najbardziej ogólne pojęcie modelu to pojęcie modelu algebraicznego, go.)" i"arówiio'·wzór jak i odwzorowanie stanowią ogólne systemy lub struktury; stopień ogól­ ności zmniejsza się w modelu semantycznym, gdy jeden człon relacji jest językiem, a na­ stępnie w modelu _syntaktycznym, gdy oba człony relacji są językami. Analiza ta wykazuje,. 6 Pojęcie "klasycznej" koncepcji modelu wprowadza L. Apostel (1960) s. 140. 7 Strukturą układu określa się według O. Langego (1962) s. 26, zespół relacji zachodzących po­ między elementami tego·· układu, oraz ich wszelkich przeobrażeń izomorficznych. s I. Dąmbska (1962) s. 24. 9 L. Apostel (1960) s. 141. 9 :że próby ustalenia jednolitej definicji sprawozdawczej modelu w nauce nasuwają zasad- nicze trudności 10 • · Trudności- związane z ustaleniem jednolitego pojęcia modelu, które objęłoby różno­ Takie jego funkcje, jakie s~ełnia na terenie nauki, sprawia, że idąc za nawykami języka ·potocznego należy poprzestać jedynie na określeniu ~~~:~)akoJ?g!:~sd.mi~m'"'.klasy przed­ miotów Juhnajo.gól11ięj ~Jn!k1YIY~Jf!2ra pełni r~I,ę ~~o:~ ~~b o~~zorowania lub też obu (jako odwzorowanie jest równocześni~~;~ 4 ~r~iiifi:iiezaTeZri:ie ·oa·fego w jaki sposób powstał i właściwie ze względu na tę rolę jest modelem. Ogóh~ie }:)~~rąc st()St1J1e]{ odwzorowania Jub wzoru może objąć trzy grupy relacji:.. qN- 444 7> ... "##···· .'b~·+V4o>·•4'•~NM·~» • • • l) relacje między I?rzedmiotami, klasami przedmiotów lub też pewnymi sytuacjami; 2) relacje między teoriami lub elementami teorii; 3) relacje między teorią lub jej elementami, a przedmiotami lub sytuacjami. Należy jednak podkreślić, że pojęcie odwzorowania lub pełnienia roli wzoru jest tak szerokie na gruncie sprawozdawczym, że wychodzi poza operacje poznawcze typu ho­ motetycznego. L. Apostel proponuje w związku z tym ograniczyć się do następującej pragmatycznej definicji modelu: podmiot stosujący pewien system A, który nie jest bez­ pośrednio lub pośrednio związany z systemem B dla uzyskania informacji o systemie B, używa systemu A jako modelu systemu B 11 . Należy jednak zwrócić uwagę, że w tym określeniu nie są wyjaśnione pojęcia "stosujący" oraz "informacji o ... ". Stąd też de­ finicja taka zastępuję stosunki izomorficzne, bliżej nieokreślonym pojęciem relacji między członami modelu, nadając pojęciumodelit]~ko operacji poznawczej rów~'i~ż nieokreślony charakter. Spośród różnych zastosowal1 modelu należy zwrócić uwagę na dwie grupy ujęć przy­ .datnych w badaniach przestrzenno-ekonomicznych: l) modelu teoretycznego lub analogowego, 2) modelu matematycznego. 2. MODEL TEORETYCZNY LUB ANALOGOWY Model teoretyczny stanowi pewien system słowny luq symboliczny (teoria, prawo), wzór którego konstruuje się pewien inny system (teorię, hipotezę) lub który stanowi odwzorowanie innego systemu. Teoria przyjęta jako model może być zatem punktem wyjścia dla budowy nowej teorii czy hipotezy przy pomocy operacji homotetycznej na zasadzie analogii. Postępowanie to przedstawia się wedlug )\1. B lacka następująco 12 : lo Por. P. Suppes (1960) ss. 287-300. Najpełniejszą próbą analizy pojęcia modelu w nauce i jego funkcji metodologicznychjest zbiór artykułów opublikowanych w "Synthese", vol. XII, Septernber 1960; publikacja ta zawiera referaty z kolokwium w Utrechcie (4-8. I. 1960) poświęconego "pojęciu i, roli mo­ delu w matematyce oraz w naukach pq;yrodniczych i społecznych". Por. również: M. Black (1962) i M. B rod beck (1959) oraz H. Meyer (195{). 10 11 L. Apostel (1960) s. 160. 12 M. Black (1962) s. 230. l) Na pierwotnym polu badania ustala się w różnej formie pewne fakty i regular­ , ności od niepowiązanych twierdzeń i surowych generalizacji do precyzyjnie sformuło­ wany~h praw nadających się do przedstawienia w względnie dobrze uporządkowanej teorii. 2) Powstaje potrzeba naukowego opanowania tego pola polegająca na wyjaśnieniu danych faktów i regularnqści, lub zrozumieniu podstawowych terminów zastosowanych do pierwotnego pola badania, lub rozszerzeniu pierwotnego zasobu wiedzy, lub też połą­ czeniu dotychczas podzielonych elementów wiedzy. 3) Opisuje się pewne całości (przedmioty, mechanizmy, systemy, struktury) przy-. należne do względnie lepiej znanej lub lepiej zorganizowanej teoretycznie drugiej dzie- dziny wiedzy. 4) Wprowadza się bezpośrednio lub pośrednio reguły korelacji dla przetłumaczenia twierdzel1 drugiego pola na odpowiednie twierdzenia dotyczące pierwszego pola. 5) Przy pomocy reguł korelacji dokonuje się tłumaczenia wniosków wynikających z założet1 drugiego pola na wnioski pierwszego pola, a potem porównuje -się je z danymi dotyczącymi pierwszego pola. Podobnie M. Brodbeck podkreśla, że sformułowanie modelu wymaga 13 : 1) wyraźnego stwierdzenia jakie terminy opisowe z dwóch dziedzin są w jednoznacznej odpowiedniości; . 2) jakie prawa dadzą się przetłumaczyć: podstawą tego jest izomorfizm postaci (formy) tych praw. Jak wynika z tego, teoria przyjęta jako model musi należeć do lepiej poznanej dzie- dziny niż pole badania, do którego jest zastosowany. Szczególnie, obiecujący jest taki model~ który .. pozwalaw~sfo.rmał·awaćJ1~?"~ę..)l~po~)L,.Q.2!Xg?iąS.~~.Pięr~()t!1~2-J.2Qla~J?.ądani~. Przyjęcie lub stwierdzenie analogii może tu stanowić wstępną operację przy wykrywamu i formułowaniu hipotez, które następnie muszą podlegać sprawdzeniu:.;y~rYfi:k:a?ja hipotez pozwala dokonać ich uwiarygodnienia. Operacje dotyczące analogii są jednak wielo­ rakie i aby rozumować najej podstawie' trzeba ją bądź stwierdzić zauważywszy np. pewne podobiel1stwa w strukturze związków funkcjonalnych zjawisk w dwóch różnych dzie­ dzinach lub· odpowiedniość pojęć, bądź też przyjąć na podstawie ·pewnych teoretycznych założeń, lub hipotetycznie na próbę; w tym ostatnim przypadku mamy do czynienia z heurystyczną rolą analogii 14• Operacje te mają różny charakter i w zasadzie są wtedy uzasadnione, gdy struktury występujące w roli modeli są rezultatem homotetycznych operacji myślowych. Pojęcie modelu teoretycznego jako wyniku homotetycznej operacji poznawczej zna- lazło zastosowanie w postaci teorii modelu na terenie· fizyki w zakresie konstruowania nowych teorii, a w wersji metateoretycznej na terenie teorii logiki i matematyki 15 · 13 M. Brodbeck (1959) s. 392. 14 Analogia, według I. Dąmbskiej (1962) s. 42, jest podobieństwem strukturalnym zbiorów, a więc przede wszystkim podobieństwem relacji, w jakim pozostają do siebie elementy tych zbiorów. Jeżeli te relacje spełniają warunki zadość czyniące tej samej zasadzie, czy temu samemu prawu analogia wydaje się istotna. ts Koncepcja teorii - modelu została sformułowana przez I. Dąmbską (1962) s. 29, w odniesieniu do odwzorowywania teorii fizykalnych. ·Ten typ odwzorowania P. Destouches-Fevrier według I. Dąmb­ skiej (1962) s. 29, charakteryzuje następująco: określony system (T, P) utworzony ze zbioru terminów l L Na rolę modelu teoretycznego na terenie nauk społecznych zwrócił uwagę M. Brod­ beck 16 • Należy podkreślić jednak, że w odniesieniu do nauk społecznych i ekonomicz­ nych zarówno stosowanie metody analogii jak i opartej na niej koncepcji mQ4~X~:~,~re­ tycznego natrafia na zasadnicze trudności. Trudności te wynikają przede wszyst'kim z tego, że na terenie nauk społeczno-ekono­ micznych nie operuje się ściśle o~reśl<?9-1!lli "Yi~~!!sgig~~!J:li/j~lcg" Qgjęciąwi"p?dstawo'Wr~i' które pozwalają ustalić pewną iloŚĆ~ niezależnych wymiarów ją_k to się dzieje w fizyce, a sama postać teorii nie ma charakteru dedukcyjno-matematycznego. Równocześnie wzrasta niebezpieczeństwo, że powierzchowne podobieństwo dwóch pól badanych potrak­ tuje się jako jednoznaczną odpowiedniość pozwalającą na wnioskowanie na podstawie analogii tj. sformułowanie odpowiednich hipotez. Mimo tych trudności istnieje szereg prób na terenie nauk społecznych i ekonomicznych formułowania zagadnień, stawiania hipotez i tworzenia pojęć w oparciu o analogię do pojęć i praw biologii i fizyki 17 . Do nich należy też zaliczyć w odniesieniu do badań przestrzenno-ekonomicznych koncepcję tzw. fizyki społecznej, a w szczególności ~~~~_gra\citaf.ii i ~ncią}~ jako hipotez ana­ logicznych do pojęć i praw fizyki Newtona. Szereg innych modeli teoretycznych opartych o analogię dotyczących zjawisk ruchu w badaniach przestrzenno-ekonomicznych pre­ zentuje W. Bl.lnge, a samą metodę analogii w badaniach geograficznych omawia R. J. · Chorley 18 • 3. MODEL MATEMATYCZNY Analiza zastosowania matematyki w naukach empirycznych a w szczególności spo­ łeczno-ekonomicznych pozwala wyróżnić dwa podejścia, w których wyrażenie matema­ tyczne występuje jako odwzorowanie pewnej klasy przedmiotów czy sytuacji proble­ mowej 19• T i ze zbioru twierdzeń P jest analogiczny względem teorii-modelu TnM, jeżeli można przyporządkować w sposób wieloznaczny zbiorowi terminów T, zbiór terminów T M, a zbiorowi twierdzeń P zbiór twier­ dzeń PM teorii TnM. Zarówno system (TP) jak i teoria -model (TnM) są empirycznie zinterpretowanym układem formuł. W takim sensie teoria falowa światła służyła jako model dla teorii elektromagnetycznej~ a mechanika analityczna i optyka geometryczna stały się modelem mechaniki undulacyjnej Schr odingera. Por. również M. B. Hesse(1953). W metateorii natomiast model traktuje się jako konstrukcję teoretyczną służącą jako sprawdzian budowy innego systemu formalnego, Model taki pełni rolę interpretacyjną w bu­ dowie teorii logiki i. matematyki. Por. R. Carnap (1942) s. 202; M. Mostowski (1948) s. 270; A. Tar­ ski (1956) s. 416; A. Grzegorczyk (1961) s. 270. 16 M. Brodbeck (1954). 17 W teorii ekonomii taką próbą sformułowania zagadnienia jest analogia między pojęciem równo­ wagi Walras-Pareto a pojęciem równowagi :fizycznej i biologicznej; por. J. Dumontier (1940) oraz Z. Ra­ wita Gawroński (1958). Na terenie socjologii również istniało szereg takich prób; przedstawia je N. Ra­ shev sky (195l), J. S. Coleman (1964) oraz A. Rapoport (1963). Por. również M. G. Kenelali (1961). 1s W. Bunge (1962), R. J. Chorley (1964) .. l 9 Pojęcie sytuacji problemowej w niniejszym opracowaniu jest rozumiane jako opis selektywny układu rzeczy lub zdarzeń, przy którym przyjmuje się jakąś informację początkową; por. określenie po­ jęcia problemu jako surogatu teorii u J. Giedymina (1964) s. 12. 12 Pierwsze zachodzi wówczas, gdy na podstawie obserwacji i wykreślenia krzywych wzrostu lub spadku dotyczących jakiegoś zjawiska próbuje się przy użyciu aparatu ma­ tematycznego dostarczanego przez teorię funkcji i statystykę matematyczną znaleźć #t%~ównanie. ~at~l1.1.~t~:z~e. opisując~ p:ze~ie~/~t~~ .. ~:~t'WY~~:. ProcedUJ;ę taką rozwinęła ~t;ty;tyka matematyczna w badaniach przyi-odni~~yćh;~ gdZie dotyczyła głównie wyrówny- wania krzywych za pomocą pewnych postaci funkcji. Pojęcie modelu matematycznego w takim ujęciu sprowadza się do układu . stosun~~~-J2~!~~?2!l~Jf~:~~~~~~tYsiL~ ·różnych postaciach funkcji lub równań. Ujęcie.~takle-ogranicza się tylko do opisu i nie prowadzi do wyjaśnienia i budowy htpotez 20 • ~Inaczej się rzecz przedstawia, gdy model matematyczny konstruuje się w odniesieniu do pewnych założeń dotyczących określonej sytuacji probleillOWt:i Założenia te wyrażone w postaci równań mają stanowić, w zamiarze tych, którzy je formułują, odwzorowani~ pewnej klasy przedmiotów lub sytuacji problemowej i mogą być traktowane jako ich model matematyczny. Tak rozumiany model matematyczny ~grywa zasadnicze znacze.:. nie w naukach społeczno-ekonomicznych, gdyż pozwala na wyprowadzenie wniosków ~dedukcyjnych oraz budowy hipotez empirycznych 21 • W pracach socjometrycznych i ekonometrycznych znaleźć można szereg analiz doty­ czących różnych własności budowy i zastosowania modelu matematycznego w drugim ujęciu a więc dotyczącego pewnej sytuacji problemowej 22 • W odniesieniu do badania zjawisk ekonomicznych nazywa się go również modelem ękQD..11m.eJ~ye.znym 23 • Wyniki tych analiz pozwalają sformułować podstawy teoretyczne budowy i funkcji poznawczych modeli matematycznych. Budowa modelu matematycznego opisującego pewną sytuację problemową wymaga {)kreślenia wyrażonych matematycznie założeń w postaci równania lub układu równań. U stal~gie ,2Sl~q~!~dn,iego .t:9"Ynągja 9piera się na wyborze zmi~n11Y~41 jaki~~";:~Igy uwzględ­ ~"111t'~ równaniu oraz określeni11 analitycznej postaci funkcji, jaką będą. posiadać poszcze- .,vg6ffie/'ró\Vn~~i~:·. ~. . Należy podkreślić, że decyzja co do wyboru zmiennych nie jest jednak dowolna i musi opierać się na pewnych przesłankach teoretycznych. Char~kter tych przec;łanek może być różny. Przesłanki te mogą wychodzić z ogólnych prawidłowości ustalonych teoretycznie np. pr.Zez teorię ekonomii 24 • Mogą też opierać się na rozpoznaniu pewnych prawidło­ wości empirycznych; tak np. postęt:uje się w socjologii' empirycznej. Mogą mieć charakter 20 Por. J. Tiubergen (1957) s. 17 oraz A. Rapoport (1936 b) s; 128. 21 Por. C. H. Com b s, H. Raiffa, R. M. Thrall (1954) s. 20 i dalsze, H. eramer (1958) s. 319, A. Rapoport (1963 b) s. 128. 22 Por. prace z dziedziny ekonomii matematycznej i ekonometrii W. C. Hood, T. C. Koopmans (1953); T. C. Koopmans (1957); J. Tiubergen (1957); A. G. Papandreau (1958); J. L. Doob (1960); R. G. D. Allen (1961); W. S. Niemczynow (1962); G. Rottier (1963); Z. Pawłowski (1963); prace z dziedziny socjometrii oraz nauk behewioralnych; K. J. Arrow (1951); P. F. Lazarsfeld (1954); H. A. Simon (1957); G. Karlsson (1958); D. Lerner (1959, 1961); Z. Rogoziński (1960); J. S. Coleman (1964). 23 Metodologię modelu ekonometrycznego zawiera Z. Pawłowski (1963); krytyka koncepcji mo­ delu w badaniach ekonomicznych zawartajest m. in. w pracach S. Żurawiekiego (1961) oraz S. M. Ni­ kitina (1962); a krytyka w socjologii w pracy A. Kapłan (1960). 24 Por. O. Lange (1959) s. 95 oraz Z. Pawłowski (1963) s. 12. Rozdział II POWSTANIE I ROZWÓJ KONCEPCJI MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU 39 1. POCZĄTKOWE SFORMUŁOWANIA Prawdopodobnie pierwsze, chronologicznie rzecz biorąc, sformułowanie koncepcji grawitacji w od?iesieniu do przestrzennego kształtowania się zjawisk społeczno-ekono­ micznych zostało dokonane przez H. C. Careya w pracy "Principles of Social Science" opublikowanej w latach 1858-59. H. C. Carey sformułował to następująco: "Prawo grawitacji molekularnej stanowi konieczny warunek istnienia istoty ludzkiej ... Im większa jest liczba (ludzi) zebranych na danym obszarze, tym większa powstaje tam siła przycią­ gania... Grawitacja istnieje tutaj, jak wszędzie, wprost proporcjonalnie do masy i od­ wrotnie do odległości" 40 . Pewną analogię do pojęcia grawitacji wykazuje także sformułowanie "praw migracji" E. J. Ravensteina 41 • Na podstawie danych ze spisu ludności W. Brytanii z 1881 r. ujętych w formie sald wynikowych ruchów migracyjnych poszczególnych hrabstw E. J. Ra venstein stwierdza, że ruchy migracyjne ludności kierują się do dużych ośrodków miejskich, a ich wielkość zmniejsza się wraz z odległością pomiędzy źródłem migracji, a ośrodkiem "absorbcji". Zależność tą można wyrazić· następująco: (1) M-·=f(Pi) ]~ d .. ~] gdzie Mi i= liczba migrantów z j-tego źródła migracji do i-tego ośrodka absorbcji; f(Pi)=pewna funkcja liczby ludności i-tego ośrodka absorbcji; dii =odległość między i a j. Modyfikacja powyższej zależności została dokonana przez E. C. Younga, który stwierdził, że względna wielkość migracji do danego miejsca przeznaczenia z każdego 39 W przeglądzie tym przedstawione są te twierdzenia i wzory, które treścią lub kształtem są podobne lub zbliżone do prawa grawitacji Newtona i potencjału masy Lagrange'a, niezależnie od tego czy je okreś· lono terminem model. 40 ·H. C. Carey (1958) vol. I, s. 42. 41 E. J. Ravenstein (1885, 1889); T. Hiigerstrand (1957), s. 112 stwierdza,żewSzwecji Th.Anders· son (1897) sformułował twierdzenie o odwrotnej zależności między odległością a wielkością migracji. 18 z kilku źródeł tj. obszarów migracji zmienia się w stosunku prostym do "siły atrakcji" miejsca przeznaczenia i w stosunku odwrotnym do.J.<wadratu odległości między źródłem migracji, a miejscem przeznaczenia 42 • Zależność tę można przedstawić w postaci wzoru: (2) - zi M··=k- 1~ d-~ ]~ gdzie M Ji =względna wielkość migracji z j do i; zi =siła atrakcji miejsca przeznaczenia i; k =stała proporcjonalności. Niezależnie od koncepcji H. C. Careya i E. J. Ravensteina "prawo popytu i po­ d~ży" w postaci prawa grawitacji sformułował B. janowski w pracy opublikowanej ~ J908 r. 43 • Praca ta nie wywarła wpływu na rozwój i zastosowanie modelu grawitacji w badaniach przestrzenno-ekonomicznych, gdyż nie była znana w literaturze anglosaskiej, gdzie koncepcja ta się rozwinęła. Jako podstawę teoretyczną dla sformułowania zależności określającej wzajemny wpływ między oddaleniem a rozwojem osad i gęstością zaludnienia B. Janowski przyj­ muje analogię między dziedziną fizyki a socjologii 44 • Wychodząc z takich przesłanek B. Janowski stwierdza, że układy złożone z osad ludzkich posiadają odmienną siłę potrzeb, zależną m. in. od masy rozumianej jako gęstość zaludnienia i kultury ludności. Kultura reprezentuje współczynnik przyciągania zmieniający się wraz z rozwojem. Dookoła środowisk ludzkich powstaje pewnego rodzaju "pole działania", w którym czynne są siły przyciągające przedstawiające natężenie popytu. Przyjmując jako punkt wyjścia układ stosunków przedstawiony w teorii J. T h iinena, B. Ja n o w s ki następująco ok'reśla stosunek podąży do popytu w danej odległości od miasta 45 . Skoro podaż produktów rolnych jest proporcjonalna do rozmiarów powierzchni terenu, a powierzchnie kół mają się do siebie tak jak kwadraty ich promieni czyli odległości, to podaż będzie w odległości 2, 3, 4, 5 km odpowiednio 4, 9, 16, 25 razy większa. O ile jednak' podaż się zwiększy, o tyle popyt pozostanie stały. Zatem stosunek popytu na produkty rolne do ich ,podaży zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu od­ ległości od miasta. Na podstawie tego rozumowania B. Janowski przyjmuje, żę siła wzajemnego oddziaływania dwóch miejscowości musi być wprost proporcjonalna do rozmiarów popytu, a odwrotnie do kwadratu gdległości między nimi czyli że wynosi: (3) 42 E. G. J oung (1924). 43 B. Janowski (1908). m·m. f=~~ r2 44 B. Janowski (1908), s. 7, pisze "Nie dowodzą one (analogie) tożsamości zjawisk, pozwalają jednak w badaniach socjologicznych korzystać z pojęć i metod naul~ przyrodniczych i na ich wzór po­ czynić niektóre ważne zastosowania". I dalej ,,treść w obu przypadkach, światy mogą być różne, prawa rządzące rozwojem podobne, nawet te same, tym bardziej, że nie są to prawa przedmiotowo w naturze istniejące lecz modele, . formy poznania naszego zmienności zjawisk". 45 B. Janowski (1908), s. 30 i dalsze. 2* 19 gdzie f= siła wzajemnego oddziaływania, m=wielkość popytu artykułu w jednej mieJscowosci, mi=wielkość ·popytu artykułu w drugiej miejscowości, r = odległość. Jeżeli oddziaływujące na siebie ośrodki reprezentują popyt lub podaż tego samego towaru m i m1 , a więc posiadają ten sam znak (-)lub ( + ), to siła ta będzie miała cha­ rakter odpychający, jeżeli jeden z ośrodków reprezentuje podaż a drugi popyt, ·to znaki będą przeciwne, a siła będzie miała charakter przyciągający. Należy podkreślić, że B. Janowski nie interpretuje bliżej pojęcia siły oddziaływania, stwierdza jednak, że miernikiem tej siły nie może być cena, gdyż ~a jest miarą pracy, za­ wiera w sobie jednak czynnik "siły". Mimo że dla poparcia twierdzenia o analogii między tak sformułowanym "prawem popytu i podaży" i prawem grawitacji B. Janowski przytacza dane statystyczne to jednak w zasadzie traktuje to prawo jako logiczne następstwo wyprowadzone dedukcyjnie z za­ łożonych przesłanek, którego nie da się bliżej skonkretyzować i zweryfikować sta­ tystycznie. Tak więc B. Janowski dokonuje tu jedynie bezpośredniego tłumaczenia prawa gra­ witacji odwzorowując to prawo, nie identyfikuje .jednak podstawowych zmiennych i nie konkretyzuje ich w sposób dostatecznie ścisły. Od~ienne sformułowanie modelu grawitacji w badaniach przestrzenno-ekonomicz­ nych reprezentuje koncepcja "praw grawitacji handlu detali~zp,~go" W. J. Reilli~6 • "Prawo" to głosi, że w normalnych -waftih:Kach~-dwa miasta, będące ośrodkami handlu detalicznego przyciągają ·kupujących z otaczających je miejscowości wprost proporcjo­ nalnie do pewnej potęgi liczby ludności tych miast i odwrotnie· proporcjonalnie do pewnej • potęgi odległości każdego z tych miast do ~ych miejscowości. Zależność tę przedstawia W. J. Reilly w postaci: (4) gdzie Ba, Bb=siła atrakcyjna z jaką miasta A lub B przyciągają kupujących z położonego między nimi miasta /; Pa, Pb=liczba ludności miasta A i B; D a, D b= odległość miasta A lub B od miasta T; N =wykładnik potęgowy liczby 'ludności; n= wykładnik potęgowy odległości. W. I. Reilly dokonał oszacowania obu wykładników potęgowych na podstawie da­ nych dotyczących zakupów w handlu detalicznym na obszarach otaczających większe miasta w Teksasie (USA) ustalając wielkość wykładnika liczby ludności jako jedność, 46 W. J. Reilly (1929, 1931). 20 a wykładnika potęgowego odległości jako kwadratu 47 . Na tej podstawie W. J. Reilly przeprowadził obliczenia określające granice oddzielające obszary rynkowe szeregu miast amerykańskich i porównał je 2 granicami ustalonymi na podstawie obserwacji, dokonując tym samym pewnej weryfikacji modelu. "Prawa': W. J. Reilly zmodyfikował P. D. Converse stwierdzając, że główny ośrodek handlowy i miasto .znajdujące się na jego obszarze rynkowym dzielą zakupy tego miasta wprost proporcjonalnie do i~ości ludności obu miast i odwrotnie do kwadratu odległości między nimi o określonym czynniku bezwładriości 48 • Reprezentuje je równanie: (4b) gdzie Ba=proporcja zakupów dokonywanych przez ludność miasta b w głównym ośrodku handlowym tj. mieście a; Bb=proporcja zakupów dokonywanych przez ludność miasta b w tym mieście; . p a= ludność głównego ośrodka handlowego a; H b= ludność miasta b; d= odległość między mias~ami a i b;"' x =czynnik bezwładności. Analiza materiału statystycznego proporcji .zakupów dokonywanych na terenie stanu Illinois (USA) wykazuje, że czynnik bezwładności 4; przy dużym zaś kontraście wielkości między głównym ośrodkiem handlowym a pewnym miastem na jego obszarze wynosi 1,5. 2. "HIPOTEZY" PP/D i P/D G. K. Zipfa W rozwoju koncepcji modeli grawitacji i potencjału ważny udział miało sfor­ mułowanie przez G. K. Zipfa .hipotezy dotyczącej zależności, jaka zachodzi 47 Po przyjęciu wielkości wykładnika N=1, W. J. Reilly (1929) ss. 49-50 wyliczył wielkość wy­ kładnika n na podstawie wzoru: (4a) Wielkość n dla 255 miast w Teksasie waha się w granicach 1,51-2,50, na podstawie czego W. J. Reilly przyjął, że wykładnik tenjest kwadratoWy. 48 P. D. Converse (1959); por. również wcześniejsze prace tego autora (1943, 1946). Sprawdzeniem modelu (4b) zajął się także R. B. Reynolds (1953) stosując w tym celu metodę najmniejszych kwadratów i wyznaczając wielkości parametru b w równaniu log D=b log P, które stanowi uogólnioną wersję wzoru P. D. Converse. Analiza ta przeprowadzona dla siedmiu grup towarów i usług wykazała znaczne wa­ hania od przyjętego przez P. D. Converse wykładnika w postaci pierwiastka kwadratowego. Zastoso- . wanie analizy wariancyjnej wykazuje, że zmienna ludności w wysokim stopniu wyjaśnia wariancję log D·. między liczbą ludności dwóch miast wyraźoną bądź iloczynem ich liczby lud­ ności (P· P) bądź tylko liczbą ludności jednego z nich (P) a dzielącą je odległością tj. PP/D lub P/D 49 • Hipotezy te G. K. Zipf sfórmulował na podstawie występowania proporcji zacho­ dzących w regule kolejnościowego szeregowania miast w oparciu o postulat minimalizacji kosztów transportu surowców i produktów gotowych 50 • Liczbę, wielkość i lokalizację miast określa według G. K. Zipfa dążenie do równowagi występujące między dwoma skrajnymi tendencjami: l) korzyściami produkcji zlokalizowanej bezpośrednio przy źródłach surowców, 2) korzyściami produkcji skoncentrowanej w jednym dużym mieście - rynku zbytu. W pierwszym przypadku podstawowe korzyści wynikają z oszczędności pracy transportu surowców do ośrodków produkcji; w drugim zaś z oszczędności pracy transportu produktów gotowych do miejsca konsumpcji. Pomiędzy tymi przeciwstawnymi tendencjami zachodzi walka, która określa liczbę (n) oraz wielkość (P) miast. Zakładając dalej, że dla danego obszaru (kraju) istnieje ,stała 'Yielkość zaludnienia, można twierdzić, że wraz z wzrostem liczby miast zmniejsza się ich przeciętna wielkość i odwrotnie. Przyjmując takie założenia G. K. Zipf stwierdza, ze pierwsza tendencja (produkcja w pobliżu *ródeł surowca) będzie działa~ w kierunku powstawania duźej liczby różnych miast o małej wielkości zaludnienia, jeżeli rozmieszczenie surowców będzie występować równomiernie. Tendelicję tę nazwał G. K. Zipf z poW()du jej różnicującego wpływu w zakresie Fczby miast "siłą róźnicowania". Ze względu na to samo założenie przeciwną tendencję nazwał "siłą unifikacji", po niewaz ·redukuje ona zróżnicowanie liczby miast do l, przy wzroście wielkości tego jednego miasta do l 00 %. Gdyby cała ludność kraju została zlokalizowana w jednym punkcie, to nastą­ piłoby zatem jej maksymalne scentralizowanie. Aktualna liczba różnych miast oraz ich wielkość zaleźy od względnej wielkości obu sił. Jeżeli więc założy się, że w pewnym systemie gospodarczym (kraju) siły różnicowania i unifikacji mają równą wielkość w danym okresie, to moźna oczekiwać, źe zależność pomiędzy liczbą i wielkością miast wyrazi się w postaci równobocznej hiperboli. Opie­ rając. się na założeniu o stałej liczbie ludności można stwierdzić, że wzrost ludności da­ nego miasta może się odbyć tylko kosztem liczby lub wielkości albo też obu zmiennych innych miast. Jeżeli stosunek ten ma charakter równobocznej hiperboli to można stwierdzić, że liczba miast (n) uporządkowanych w szeregu według malejącej wielkości (P), kiedy r sta­ nowi kolejną ich rangę da się wyrazić w postaci równania: ( 5) r ·P=n gdzie r=liczba porządkowa w szeregu miast przybli·żająca wartość od l do n. 49 G. K. Zip f (1946 a, 1946 b, 1946 c); (1949) ss. 347-415. Zależności te stanowią fragment ogól­ nej teorii ludzkiego zachowania opartej o zasady "minimum wysiłku". 50 G. K. Zip f (1946 a) ss. 3-8 oraz {1946 c) ss. 677 -686; por. również (1949) s. 369 i dalsze. Empiryczny wyraz tego równania przedstawia G. K. Zip f w postaci 'SZeregu wykresów potwierdzających w tym zakresie regułę kolejnościowego szeregowania 51 • Przedstawiona powyżej hipoteza G. K. Zip fa stwierdza zatem, źe liczba, wielkość· i lokalizacja miast w danym systemie ekonomicznym znajduje się w równowadze z punktu widzenia minimalizacji pracy transportu pod warunkiem, że: l) konsumpcja i produkcja w danym układzie jest zbilansowana wewnętrznie; 2) poszczególni mieszkańcy mają w przybliźeniu równy udział w dochodzie narodowym w tym znaczeniu, że przeciętny realny dochód na osobę jest taki sam bez względu na wielkość miasta; 3) istnieje ten sam procentowy udział zatrudnienia w poszczególnych miastach. Wychodząc z tych przesłanek G. K. Zipf stwierdza dalej, źe każde miasto P będzie dokonywać wkładu do całkowitej produkcji C systemu w ilości proporcjonalnej do P/C oraz będzie uzyskiwać z tego systemu ilość również proporcjonalną do PjC. Czyli miasto P będzie zarówno dokonywać nakładu do danego systemu i uzyskiwać wyniki w ilości -proporcjonalnej do P/C w ujęciu wartośCiowym. Jeżeli więc w danym okresie badania miasto P1 posiada udział w przepływie dóbr, który równa się· wartościowo biorąc P 1/ C, a miasto P 2 w tym samym czasie udział wy­ noszący P2 /C, to wymiana dóbr pomiędzy P1 i P2 będzie proporcjonalna do: P1 P2 P1 · P2 -c·-c=cz-(6) pod warunkiem, źe nie bierze się pod uwagę czynnika odległości. Ponieważ jednak liczba, wielkość i położenie miast zależy według G. K. Zipfa od minimalizacji przewozu masy towarowej na daną odległość, to wymiana dóbr pomiędzy dwoma miastami będzie odwrotnie proporcjonalna do łączącej je odległości, co moźna wyrazić jako: (7) gdzie P 1 , P 2 =liczba ludności miast l i 2; D= odległość interpretowana jako minimalna odległość transpor~owa; Y= wielkość wymiany między P 1 a P 2 ; 51 Reguła kolejnościowego szeregowania miast dotyczy zależności między wielkością, a kolejnym miejscem miasta w szeregu zmniejszających się wielkości miast. Regułę tę sformułował G. K. Zip f w pracy (1940) a: następnie konkretyzował w studiach empirycznych w pracach (1941, 1947, 1949) w postaci równania: (5a) gdzie A A A A AS =- + +- + ... + - n 1P 2P 3P nP A=liczba ludności największego miasta (danego kraju); A· Sn =całkowita liczba ludności; 1,2,3, ... n= liczba porządkowa w szeregu miast; P=współczynnik ustalony empirycznie. Pierwsze sformułowanie tej regularności zostało dokonane przez F. Auerbacha (1913), następnie przez A. J. Lótka (1925), R. Gibrata (1931), H. W. Singera (1936),.J. A. Stewarta (1947), G. R. Allena (1954) oraz H. A. Simona (1957). Mimo że G. K. Zipf podkreślał rodowód tej reguły, bez pewnych założeń teoretycznych trudno byłoby ją sformułować; wskazuje na to B. J. Berry i W. L. Garrison (1958). 23 punktów odniesienia i przy użyciu linii ekwipotencjalnych, J. Q. Stewart opracował mapy potencjału ludności dla szeregu krajów 59 • J. Q. Stewart uwagę swoją skupia głównie na problematyce i kor:centryzacji potencjału ludności, zajmuje się również pojęciem energii demograficznej, bliżej nie .zajmuje się natomiast pojęciem siły demograficznej. Wielkość p~o!~1l<;jał1l}udności~wyraża .się w. j~dnostkach liczby osób na km, wielkość grad~e?:tD: wymaga wprowadzenia dodatkowej potęgi odległości w mianowniku i wyraża się w jednostka~h osób na km2 • 60 I~!~:rpr~~!~~ja pojęCia tJbtenc]ału demograficznego nie jest jednoznaczna. Dla J. Q. St,e.:._ warta potęncj.atde1ll~~rC:lf.icznyjakiegoś P11~I<tu jest miarą dostępności (bliskoś~i).do tego pu111ctl1,.albo og§lniej miarą siły "wpływu" wywieranego przez jednostki ludzkie umiejscowione w. innych punktach powierzchni Ziemi, na ludzi umiejscowionych w da­ nym punkcie. Stąd też "istnienie" każdej osoby d9konuje "wpływu", który jednak maleje wraz z odległością. Gdy więc przechodzi się z obszarów wiejskich do wielkiego miasta następuje gwałtowny wzrost wielkości ·potencjału na skutek koncentracji ludności. Po­ dobnie rzecz się ma, gdy przechodzi się w samym mieście od peryferii do centrum 61 • W oparciu o dane dotyczące kształtowania się wielkości potencjału ludności J. Q. S te­ wart, częściowo wraz z W. W(irnt~~In, wykonał szereg analiz statystycznych wykazu­ jących korelację między przęs!!zenńą · ;miennością potencjału a pewnymi zjawiskami demograficznymi i społeczno~ekonomicznymi na 'większych obszarach 62 • Wielkość e:nergii .. Q..e1ll~g:rąJicznęj mierzy się w jednostkach liczby osób do kwadratu n~~.l<.!n: Wielkość tę możn.a alternatywnie traktować jako iloczyn liczby ludności jakiejś grupy i potencjału wytworzonego w stosunku do niej przez inną grupę. Energię demogra­ fisz,;ną pr~P.~12uJe.} .. Q. Stewart interpretować jako liczbę stosunków 'in:iędzyludzkicłi w jednostce czasu. Ponieważ stosunki te są zależne od zasobów naturalnych i urządzdi technicznych,. J: Q. Stewart proponuje wprowadzić ich wielkość jako masę społeczną na głowę. Wiel­ kość tej masy, której substytutem je~t do;:;hód na głowę, traktuje jako wagi molekularne masy 63 . Wyjaśniając podstawy sformułowania "praw" grawitacji demograficznej, J. Q. Ste­ wart mocno podkreśla empiryczny rodowód swojej koncepcji. Stwierdza, że równania przedstawiające te prawa zostały przezeń. pierwotnie odkryte jako wynik bezpośredniej obserwacji i stanowią one empiryczne formuły dostosowane do faktów. Na skutek podo­ bielistwa ~o praw fizyki newtonowskiej zostało im nadane później .znaczenie teoretyczne. Należy w związku z tym stwierdzić, że pierwsze prace J. Q. Stewarta miały charakter o~serwacyjno-empiryczny,j~dp.akże nie ulega wątpliwości, że decydujący wpływ na roz- 59 Map~ potencjału ludności zawarte są w J. Q. Stewart (1947 a, 1948 b, 1950 a). 60 WielR:ość potencjah.:t jest skalarem, gradient st:;tnowi natomiast wektor skierowany pod kątem prostym do linii ekwipotencjalnej i określa stopień zmienności potencjału wraz z odległością. Por. J. Q. Stewart i W. Warntz (1958 b) s. 117. 61 Por. J. Q. Stewart (1948 a) s. 35, (1958 c) s. 154; J, Q. Stewart, W. Warntz (1958 a) s. 170. 62 Sprawozdania z tych badań zawarte są we wszystkich pracach J. Q. Stewarta oraz w pracach J. Q. Stewarta i W. Warntza (1958 a, 1958 b). 63 J. Q. Stewart (1948 a) s. 56. 28 wój koncepcji grawitacji demograficznej miały jednak założenia teoretyczne zawarte w programie "fizyki społecznej" 64 • Należy zwrócić uwagę na ~o, że chociaż J. (2. Stewart podkreśliłrol~empirycznych przesłaD:~.k dla sformułowania praw grawitacji~ demo~g~afic.Znej, to jed~ak nie dokonał ko~r~ty~~9iL :zapie11nej "odlęgłpści'~ nadając jej znacznie czysto fizyczne i traktując ją jako podstawowy wymiar pojmowany izomorfteznie w stosunku do twierdzeń fizyki Newtona 65 • Jedynie pojęcie masy uległo u niego bliższej konkretyzacji co wyra:z:;iło się w wprowadzeniu do wzoru odpowiednicli wag masy. Rownocześnie należy podkreślić, żę J. Q. Stewar~ nie dokonał również es~ymacji statystycznej równań reprezentujących prawa grawitacji demograficznej a jedynie weryfikację pośrednią ograniczającą się do wykazania stopnia korelacji mięozy kształtowaniem się wielkości potencjału demogra­ :ficznego .a sze~~giem . iu11ych ,zjawisk sp()łęgz11o-ekonomicznych. Mimo więc zastrzeżeń J. Q: Stewarta jego sformułowanie praw grawitacji demogra­ ficznej nosi cechy operacji homotetycznej. Stąd też należy prawa te traktować jako mo­ ·dele odwzorowania stanowiące twierdzenie w przybliżeniu ogólne o kształcie zbliżonym do modelu wzoru - pojęć grawitacyjnych. Analogia ta jest szczególnie wyraźna ze względu na "wymiarową" interpretację tych praw, brak ich estymacji. Wzo~:ryJeprezentujące pojęcie siły i energii demograficznej J. Q. Stę}Y"~!ta należy ~raktować jako podstawowe proste sformułowanie deterministyczne modelu grawitacji, potencjału demograficznego zaś jako modelu potencjału, obu w sformułowaniu determi­ nistycznym tj. o stałych parametrach, których postać jest a priori ustalona na podstawie {)per'acji homo~etycznej. .. Bezpośrednią kontynuację koncepcji J. Q. Stewarta zawierają prace W. Warntza 66 • Program badawczy W. Warntza jest w dużej mierze odbiciem poglądów J. Q. Stewarta i St. C. D o d da i nosi. nazwę "makro geografii" lub "makro badań" w geografii. Makro­ badania mają na celu - według W. W ar n t za - rozwinięcie pojęć na wyższym poziomie abstrakcji co umożliwia całościowe ujęcie czaso-przestrzenne systemu ekonomicznego i dostarczy układu pojęć, w ramach którego· dokonuje się mikro opisu. Sprowadza się to do następujących postulatów badawczych: l) makrobadania dotyczą podstawowych wymiarów rozmieszczenia zjawisk: czasu, odległości i liczby ludności; 2) odnoszą się nie do poje­ dynczych zjawisk ekonomicznych a ich agregatów ujmowanych całościowo w kontinuum czaso-przestrzennym; 3) pozwalają sformułować generalizacje dotyczące funkcjonalnej, przestrzennej zmienności zjawisk w całym systemie, które nie dadzą się wykryć w poje­ ·dynczych zjawiskach; 4) g{neralizacje te stanowią "uśrednione" relacje i do~yczą tendencji w zakresie tworzenia się przestrzennej równowagi, a najlepiej rozwiniętych modeli dla takiego ujęcia dostarcza fizyka. Zgodnie ze swoim programem badawczym, W. W ar n t z 64 Program badawczy fizyki społecznej J. O. Stewarta został przedstawiony na konferencji naukowej w Princeton (12-13.X.1959), w której m.in. udział wzięli: P. W. Bridgman, St. C. Do d d, O. Morgenstern, G. L. Walsh, G. K: Zipf; por: J. Q. Stewart(1950 b). Według J. Q. Stewarta "fizyka społeczna" opisuje masow!~tg~E_nki między ludźmi w terminach fizyki i traktuje zbiorowości ludzkie}akó.ZioiOne z "społe­ ~ifl.ych cząstek'':··:nie .. iajmuje się natomiast zachowaniem poszczególnych cząstek. Analiza oparta o ża­ ł ożenia "fizyki społecznej" ogranicza się do podstawowych 'Wymiarów zjawisk: czasu, odległości i masy. 65 Por.: J. Q. Stewart i W. Warntz (1958 b) s. 116 oraz J. Q. Stewart (1958) ss. 153-154. 66 W. Warntz (1948, 1956, 1957, 1958, 1959 a, 1959 b, 1959 d, 1959 e, l964). 29 przyjmuje poJęcie potencjału demograficznego (równanie 17) jako podstawowy model w badaniach przestrzenno-ekonomicznych, nazywa potencjałem przestrzennym i inter­ pretuje jako "wielkość pola" które "jest miarą zagregowanej dostępności i określa ilościo­ wo makropołożenie" 67 • Model potencjału został zastosowany przez W. Warntza. do badania przestrzennego kształtowania cen oraz opracowania map potencjału ludności 68 • 4. "HIPOTEZA" WZAJEMNEGO ODDZIAŁYWANIA St.C. Dodda Pojęcie grawitacji demograficznej J. Q~ Stewarta oraz odpowiadające im relacje G. K. Zipfa zostały sformułowane przez St. C. Dodda w ogólniejszej postaci modelu,. który nazywa "hi1Jotezą" wzajemnego oddziaływania 69 • · Hipotezę tę St. C. Dodd nazywa również modelem grawitacji dotyczącym mas fizycz­ nych i grrip ludzkich i formułuje ją posługując się tzw. analizą wymiarową :;o. Hipoteza ta 67 W. Warntz (1959 a) s. 450; por. W. Warntz (1959 b) s. 55 oraz (1959 a) ss. 449-454. Ostrą kry­ tykę programu StewartajWarntza przeprowadzili F. Lukermann i P. W. Porter (1960) ss. 493-504~ Stwierdzają oni, że w rzeczywistości nie istnieje nieograniczone przestrzennie kontinuum. Oznacza to,. że czas, odległość i masa nie mogą być przyjęte jako dane warunki dla nieograniczonego obszaru przy przewidywaniu lub wyjaśnianiu zróżnicowania przestrzennego zachowania się człowieka na ziemi. 68 Por. W. Warntz (1957, 1959 c, 1964). 69 St. C. Dodd (1950, 1953, 1955 a, 1955 b, 1961). 70 Modelem według St. C. D odda (1953) s. 412 -jest sformułowanie hipotezy, w której wszystkie terminy, warunki, założenia i ich relacje są wyraźnie przedstawione. Pojęcie "wymiaru" w fizyce, oprócz znaczenia podstawowego znanego z geometrii, ma także znaczenie przenośne. W tym znaczeniu jako wy­ miar fizyczny określa. się stosunek jednostki pewnej wielkości, np. prędkości, do jednostki zasadniczej tj. długości, masy i czasu wyrażonych w układzie cm, g, sek, np. wymiar prędkości określa się jako cm~ sek-1. Wprowadzając do badań społeczno-ekonomicznych takie pojęcie wymiaru i stosując symbolikę algebraiczną, St. C. Dodd buduje "wymiarową" analizę działania ludzkiego. Analiza ta według St. C. Do d-­ da polega na "generalizacji statystycznych momentów minimalnego zbioru wymiarów". Momenty te· stanowią sumy iloczynów potęg bez względu na wielkość jednostek. Mińimalny zbiór wymiarów stosowany w "fizyce społecznej" obejmuje czynniki "czasu", "długości" i ,:ludzi" oraz "pragnienia" (desiring} i uzupełniającej klasy "w~kaźników wszystkiego innego" określonych odpowiednimi symbolami (T, L,. P, D, 1). Wykładniki potęgowe tych zmiennych stanowią dodatnie lub ujemne liczby całkowite, l, 2, 3,. oraz O. Tych pięć czynników i ic 1 h potęgowe wykładniki stanowią wyczerpujący i właściwy system klasy­ fikacyjny "sytuacji" w naukach społecznych, co w symbolice St. C. Dodda przedstawia się jako: S=ITt L1 pP Da I. Przyjmując określone wykładniki potęgowe zmiennych danych wymiarów definiuje np. "dłu-­ gość" (L) jako: LO=punkt, Ll=linia, L2=obszar, L3=objętość; czas (T): TO=data, Tl=okres, T-l= zmiana, T:_2=przyspieszenie; ludność (P): PO=osoba, Pl= wielokrotność, P2=organizacja. Przy uży:­ ciu tych w'ymiarów St. C. Dodd chce sformułować ogólne prawa sytuacji społecznych pozwalające po· odpowiedniej konkretyzacji przewidywać zachowania społeczne (St. C. Dodd 1955 b). Należy podkre­ ślić, że w miarę odchodzenia od podstawowych wymiarów fizycznych wrasta sztuczność pojęcia podsta­ wowego wymiaru w tych ujęciachjak to jest widoczne na przykładzie zmiennej "ludność". Teoria St. C. D o d-· da stanowi jedną z najradykalniejszych prób fizykalizacji nauk społecznych i musi budzić zasadnicze za-­ strzeżenie, gdy występuje z uproszczeniem sprowadzenia całej problematyki socjologicznej ·do analizy wy­ miarowej. Nie występując na tym miejscu z zasadniczą krytyką teorii St. C. Dodda należy podkreślić,. że słaboś9 tej teorii wynika przede ·wszystkim ze sztucznego i nieempirycznego konstruowania podstawo­ wych wymiarów "sytuacji" w naukach społecznych i nieuzasadnionego przyporządkowywania im różnych wykładników potęgowych. 30 jak podkreśla St. C. D o d d opiera się na obserwacji stwierdzającej, że terytorialne grupy ludzkie oddziałują na siebie silniej gdy są duże i bliżej położone, aniżeli gdy są małe i od­ dalone od siebie. Na tej podstawie formułuje twierdzenie, że oddziaływanie między grupami ludzkimi zależy od ich wielkości, odległości od siebie, długości okresu oddziaływania. oraz poziomu kulturowego oddziaływania, w postaci równania 71 : (18) gdzie T L-1 czasokres oddziaływania; odwrotność odległości między dwoma grupami; wykładnik -1 stanowi: wagę czynnika; liczba ludności grup A i B; "wskaźniki poziomu" tj. stałe charakteryzujące poszczególne grupy w da-" nym okresie; k = stała dla każdego typu wzajemnego oddziaływania w danej kulturze i czasokresie. Stosując pojęcia analizy "wym1arowej" St. C. Dodd definiuje następująco poszczególne czynniki: A. Czynnik czasu (T) obejmuje czasokres oddziaływania. Jeżeli równanie (18) po ... dzieli się przez T, to uzyskuje się stopę wzajemnego oddziaływania tj. szybkość procesu społecznego wyrażoną jako I/T. B. Czynnik przestrzeni (L) stanowi odwrotność odległości między każdą parą jedno­ stek (osób) dwóch grup; może być mierzony w jednostkach fizycznych, czasie i kosztach przejazdu. Wielkość wykładnika potęgowego może być wyższa niż jeden, gdy zachodzi nierównomierne rozmieszczenie zjawisk. C. Wielkość grupy stanowi liczbę (P) osób wzajemnie oddziałujących na siebie. Badane. grupy to przede wszystkim grupy geograficzne, miasta i regiony; mogą to być jednak inne grupy pod warunkiem takiego określenia ich lokalizacji, któ~a umożliwia obliczenie ich wielkości oraz odległości między_ nimi. D. Wskaźniki "specyficznego poziomu" (IA,1n) są ważonymi czynnikami wprowadza .... nymi dla wyrównania różnorodności grup. Wskaźniki te stanowią "stałe" właściwe dla każdej grupy lub podzbioru grup. St. C. Dodd interpretuje jejako wynik wpływu różnych podczynników i przyjmuje jako ich wymiar przeciętną działania lub wielkość działania danego typu na głowę w jednostce czasu, np. liczba rozmów telefonicznych na mieszkańca danego miasta w połączeniach międzymiastowych w ciągu roku reprezentuje zachodzący między nimi poziom rozmów telefonicznych. Poziom ten można przedstawić jako JA= [L'I]A/ P; wielkość ta pomnożona przez P daje znowu całkowitą liczbę działań w danym okre­ sie czasu [L'I]A. Jeżeli zatem "działalność "grupy A wynosi w danym okresie czasu [L'I]A =IAP A' to wzajemne oddziaływanie dwóch grup, przyjmując T= l, L= l, na podstawie reguły ilo-- 71 St. C D o d d (1950) s. 245 i dalsze. 31 czynu prawdopodobieństwa zdarzeń niezależnych, jest proporcjonalne do iloczynu ich ~·,działalności": (18a) Jako podczynniki determinujące wskaźniki poziomu St. C. Dodd wymienia przykła­ dowo takie cechy jak płeć, wiek, dochód, wykształcenie, zawód i podkreśla, że zachodzi konieczność dalszych badań ich wpływu dla określenia różnych typów populacji i oddziały­ wania; pozwoli to zwiększyć stopień przewidywalności przyjętej hipotezy. E. Stała k stanowi parametr wzajemnego oddziaływania i jest ilorazem całkowitego {)ddziaływania między grupami A i B przez iloczyn liczb działalności grup A i B: (18b) I k= . (L I)A (L I)B St. C. Dodd stwierdza jednak, że empiryczna wartość k nie odpowiada wielkości z wzoru {19b) ze względu na wpływ różnych czynników ubocznych. Porównanie sformułowania St. C. Doddaz wzorami G. K. Zipfaoraz J. Q. Stewart a wykazuje, że te dwa ostatnie ujęcia nie wprowadzają pojęcia czynnika czasu (T) oraz nie -charakteryzują bliżej pojęcia stałej (k). W przeciwieństwie do sformułowań G. K. Zipfa i J. Q. Stewarta, hipoteza wzajemnego oddziaływania opiera się na pewnych założenfach -probabilistycznych i dotyczy dużej liczby oddziaływań, które wykazują tendencję do równo­ miernego rozkładu w danej populacji, na danym obszarze i w danym okresie czasu 72 • Należy jednak podkreślić, że St. C. Dodd nie określa własności stochastycznych sformuło­ wanego modelu, ani też nie formułuje ·bliżej warunków konkretyzacji i oszacowania jego parametrów, ograniczając. się do podania sposobu sprawdzenia hipotezy przez określe­ nie stopnia korelacji między wielkościami przewidywań na podstawie wzoru (18) a odpo­ wiednimi danymi empirycznymi. Takie ujęcie można wyjaśnić tym, że za podstawowy cel swych badań St. C. Dodd stawia nie tyle poszukiwanie empirycznych i skonkretyzo­ wanych prawidłowości, co "trwałych, niezmiennych stosunków między zmiennymi"' a więc ogólnych praw 73 • Konkretyzacja modelu grawitacji w sformułowaniu St. C. D o d da została przeprowa­ -dzona przez J. 'A. Cavanaugh 74• n St. C. Dodd interpretuje iloczyn wielkości dwóch grup PA PB jako przykład zastosowania pro­ babilistycznej reguły iloczynu zdarzeń niezależnych. Reguła ta stwierdza, że prawdopodobieństwo iloczynu dwóch zdarzeń niezależnych, których oddzielne prawdopodobieństwa wynoszą Pl oraz P2 stanowi ich ilo­ ·czyn p 1p 2. Stąd też P A/P · PB/P=P A PBfP2. Ponieważ p2 stanowi wielkość stałą dla danej grupy popu­ lacji, prawdopodobna wielkość wzajemnych oddziaływań jest wprost proporcjonalna do iloczynu P A p B· (Por.: St. C. Dodd (1950), s. 249). 73 St. C. Dodd (1961) str. 7 74 J. A. Cavanaugh (1950) przeprowadził szereg badań analitycznych i ustalił podobnie jak G. K. Zipf dla uproszczonej postaci wzoru (18) tj; {18c) LAB . zależn~ść prostoliniową w postaci log y=log a+b(log x) między zaobserw9waną wielkością oddziaływań reprezentowanych przez wielkość ruchu samochodowego, autobusowego, i()zmów telefonicznych (log y) a wielkością wyliczoną z wzoru (18a) tj. log x. Badania te objęły 27 rodzajów oddziaływań między pewną liczbą stanów USA, a uzyskane współczynniki korelacji r wahają się od 0,50 do 0,97. 32 5. SFORMUŁOWANIE MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU W OPARCIU O PRZESŁANKI EMPIR YCZNE I PROBABILISTYCZNE Dalszy rozwój problematyki badań nad formułowaniem modeli grawitacji i potenejałrt był ściśle związany z zastosowaniem tych model,i w badaniach przestrzenno-ekonomicznych. w' związku z tym zarysowały się próby sformułowania modeli podobnych lub zbliżo­ nych do modeli J. Q. Stewarta i St. C. Dodda oparte o pr.zesłanki empiryczne i pro­ babilistyczne. Sformułowania te mogą być także traktowane jako konkretyzacje lub mody­ fikacje mod.eliJ. Q. Stewarta i St. C. D odda, które stanowiły mniej lub bardziej domnie­ mane założenia dla ich budowy. Oprócz budowy modeli dokonuje się też ich oszacowania w postaci funkcji liniowych przy pomocy analizy regresji liniowej. l z prób sformułowania modelu grawitacji w oparciu o przesłanki empiryczne należy przede wszystkim Wymienić sformułowanie F. C. l kle pod _nazwą hi:P?!.~Y~~~~-~!ll~~g~~ oddziaływania dotyczące-zależności między przejazdami osobowymi i przewozami towaro- ·wymi a liczbą ludności i odległością 75 • Zależność tę formułuje następująco: (19) p.p. H--=k-l-1 l] d~- l} gdzie Pi, P i liczba ludności miasta i oraz j; dii odległość między i a j; b wykładnik potęgowy odległości; Hii liczba przewozów lub przejazdów między i a j. Powyższe sformułowanie opiera F. C: Ikle na dwóch założeniach: l) określeniu wpływu liczby ludności na częstość przejazdów lub przewozów tj. wzajem­ nego oddziaływania; 2) wpływu odległości na częstość przejazdów lub przewozów. Pierwsze założenie, które stwierdza, że wzajemne oddziaływanie dwóch ośrodków lud­ ności jest proporcjonalne do iloczynu liczby ludności tych ośrodków, opiera F. C. Ikle na przesłance, że oddziaływanie takie np. przejazdy osobowe jest wyrazem stosunków zacho­ dzących między wszystkimi możliwymi parami jednostek (osób) dwóch różnych ośrodków. Im większa jest liczba par jednostek, tym większe prawdopodobieństwo wzajemnego oddziaływania. Liczba wszystkich par jednostek z dwóch ośrodków o liczbie ludności Pi oraz Pi równa się (Pi · P ). Stąd można przyjąć, że łączny wpływ liczby ludności dwóch ośrod­ ków na częstość wzajemnego oddziaływania jest równy iloczynowi obu populacji. Drugie z9-lożenie dotyczące wpływu odległości na wielkość w~aj~mn~go oddziaływania opiera się z kolei na dwóch przesła:n.kach:" l) wra~ !:e" wzrostem odległości ro~śnie koszt i czas przejazdu lub przewozu; 2) im większa odległość tym mniejsze jest prawdopodobień­ stwo, że zajdzie dane zdarzenie między parą jednostek (przejazd). Pr~owadzi to do przeko­ nania o odwrotnie proporcjonalnej zależności między pewną potęgą odległości a pewnymi typami wzajemnego oddziaływania . Bliższe .określenie wpływu odległości wymaga jednak empiryczno-statystycznej analizy 7s F. c. Ikle (1954) ss. 123-136. 3 Zastosowanie modeli 33 Jeżeli konstrukcja hipotezy wzajemnego oddziaływania jest modelem zdarzeń losowych, to nasuwa się pytanie o rodzaj sprawdzanej hipotezy, gdy dopasowuje się dane do modelu. Słabe dopasowanie nakazuje odrzucić hipotezę, że badane zdarzenia mają charakter losowy; właściwe dopasowanie do n1odelu stwarza natomiast trudność interpretacji ze względu na brak ustalonego prawdopodobieństwa a priori. 1Z równania (28) możliwe jest również wyprowadzenie zależności analogicznej do pojęcia potencjału ludności J. Q. Stewarta tj. modelu potencjału. Zakładając, że chodzi o określe­ nie wzajemnego oddziaływania między jednym regionem (i) a wszystkimi pozos~ałymi regionami danego obszaru (l, 2, 3, ... , n) można tego dokonać sumując poszczególne wiel­ kości wzajemnego oddziaływania między regionem i a wszystkimi pozostałymi regionami tego obszaru tj. 88 : (29) lub (29a) n n p.p. L Iij=G L ---;!-. ·j=l j=l dij Po wyniesieniu Pi przed znak sumowania i podzieleniu obu stron równania (29a) przez Pi uzyskuje się: n (29b) ~ ].. L... ~J n p j=l ~ j --=GL...-. pi j=l dfj n Przyjmując ex definitione, że L Iii/Pi=iV, otrzymuje się na podstawie równania (29b): j=l (30) gdzie n p. -V=G ~ - 1 ~ L... db j=l ij i V stanowi wielkość potencjału ludno.ści ~j. wyraża całkowite wzajemne oddziaływanie ludności"reiionu {z wszystkimi obsź'antmi na jednego mieszkańca i może być traktowane jako sformułow~mie modelu potencjału:J Odmienny sposób sformułowania modelu potencjału przedstawia M. Beckmann, {)pierając sformułowanie modelu na analizie warunków równowagi rozmieszczenia· lud­ ności w przestrzeni 89 . Przestrzenne warunki równowagi· rozmieszczenia ludności wypro­ wadza M. J. Beckmann z przestrzennego rozkładu stopy reprodukcji ludności netto oraz relacji między przepływem. migracji a gradientami gęstości ludności oraz atrakcyjności lokalizacyjnej. Wielkość potencjału ludności w trójwymiarowej przestrzeni reprezentuje równanie: (3i) 38 . P[u, v, w]=_!_f.ff p.[U, V, W] dUdVdW 4n r [u , v, w ; U, V, W] 88 W. Isard (1960) s. 498. 89 J. Beckmann (1947). gdzie p u, v, w p r potencjał ludności; współrzędne rozmieszczenia ludności; gęstość ludności; · odległość. 6. MODEL "POŚREDNICH MQŻLIWOŚCI" S.A. Stouffera A MODELE GRAWITACJI I POTENCJAŁU Do koncepcji, które przyczyniły się do rozwoju..mo'deli grawitacji i po~encjału, należy zaliczyć model "pośrednich możliwości" S. ·A~ RStouffera 90 • Model ten wykazuje pewne podobielistwo do modeli grawitacji i potencjału, ale ma też konkurencyjny charakter w stosunku do nich. Stanowi według S. A. Stouffera h!Qg~~ę \Vyjaśniającą przestrzenne rozmieszczenie ruchów migracyjnych. ~-~ ·-.... S. A. Stouffer formułuje go następująco: "liczba osób przenoszących się na daną odległość jest WP~()~t. proporcjonalna do liczby "możliwości" w tej odległości, a odwrotnie prop()rcjonalna do liczby "możliwości pośrednich" 91 • Formułuje go też inaczej stwierdzając,· że liczba osób przenoszących się na daną odle­ głość jeśt wprost proporcjonalna do procentowego wzrostu "możliwości" w tej odległości. Matematycznie wyraża go jako: (32) Ay aAx As xL1s gdzie Ay liczba osób przenoszących się z miejsca pochodzenia do pierścienia o grubości As, przy czym odległość (s) może być mierzona w jednostkach przestrzeni, czasu lub kosztu; x = liczba pnśrednich możliwości tj. skumulowanych między miejscem pochodzenia a prz~znaczenia w odległości As; Ax liczba możliwości pierścienia o grubości As; a stała. S. A. Stouffer neguje istnienie bezpośredniego związku między mobilnością ludzi a odległością i zastępuje go związkiem między odległością a "możliwościami". W istocie rzeczy związek między mobilnością a dclległością zależy w ujęciu S. A. Stouffera od dodatkowej zależności, która wyraża skump.Jowa.nie (pośrednie) możliwości jako funkcję odległości. ~.~ Pojęcie możliwości S. A. Stouffer relatywizuje do typu badanej sytuacji społecznej, jakiej ono dotyczy, stąd też wprowadza definicję operacyjną tego pojęcia w ramach określo­ nego pola badawczego. w'badaniach migracji S. A. Stouffer określa "możliwość" przez ,liczbę imigrantów .. Właściwszą miarą "możliwości" w zakresie migracji metropolitalnych 90 S. A. Stouffer (1940). 91 S. A. Stouffer (1940) s. 71. 39 byłaby według S. A. Stouffera np. ilość wolnych mieszkań, ale brakjest w tym zakresie odpowiednich danych statystycznych: Weryfikację modelu S. A. Stouffer przeprowadził przez porównanie wielkości wyliczonych z wzoru (równanie 32) z zaobserwowanymi, na podstawie analizy danych do­ tyczących zmia;ny miejsca zamieszkania ludności w Cleveland, Ohio (USA) w latach 1933- 1935. Częściowy brak zgodności między wielkościami oczekiwanymi i wyliczonymi wyjaśnia S. A. Stouffer niemożnością uwzględnienia w założeniach kierunku ruchu oraz podziału etnicznego ludności. Podkreśla jednak, że niezależnie od numerycznej adekwatności hipotezy, jej ogólna idea może być użyteczna jako podstawowa zasada dla wyjaśnienia tendencji zmian pewnych typów przestrzennej struktury ludności. W później­ szej pracy S. A. Stouffer, jak się wydaje pod wpływem badań innych autorów, które tylko częściowo potwierdziły założenia, dokonał ich rewizji przez wprowadzenie pojęcia "współ­ zawodniczących migrantów" 92 • . Wielfo~? . ,, wsp~ł.za'Y()4niczących migrantów" określił s. A. Stouffer jako "całkowitą liczbę-"osób"ili{grujących z miast bliżej położonych do y niż migrantów w x" 93 • Po ponownym sprawdzeniu modelu S. A. Stouffer konkluduje, że pojęcia "współzawodniczących migrantów" spowodowało wzrost stopnia predykcji 111odelu. Model S. A. Stouffera był przedmiotem weryfikacji w pracach M. Bri g h t i D. S. Thomas, E. C. Isbell, F. L. Strodbecka oraz T. R. Anders ona. M. Bright i D. S. Thomas w wyniku badań nad migracjami międzystanowymi w USA opartych na materiale spisu ludności z 1930 r. stwierdziły, że dość ściśle odpowiadają one hipotezie "pośrednich możliwości" 94• Porlobnie badania E. C. Isbell dotyczące migracji w Szwecji w latach 1921-1930 potwierdziły częściowo model S. A. Stouffera 95 • Na szczególne omówienie zasługują badania oraz analiza i ocena modelu S. A. Stouf­ fera przeprowadzone przez F. L. Strodbecka 96 • Podobnie jak M. Bright i D. S. Tho­ mas, określenie możliwości opiera F. L. Strodbeck na założeniu, że liczba osób mieszka­ jących w danym mieście a urodzonych poza stanem tego miasta jest proporcjonalna do liczby możliwości, które to miasto dostarcza w okresie badania migracji 97 • Jako podsta­ wowy wzór do sprawdzenia przyjmuje: (33) .dx y=k-­ x gdzie Y k oczekiwana liczba migrantów; stała; 92 S. A. Stouffer (1960). 9.3 S. A. Stouffer (1960) s. 7. 94 M. Bright, D. S. Thomas (1941) ss. 773-783. 95 E. C. Isbell (1944) ss. 627-639. 96 F. L. Strodbeck (1949, 1950). 97 F.'L. Strodbeck (1949) s. 492. Dla sprawdzenia modelu S. A. Stouffera ustala F. L. Strodbeck (1949) na podstawie ~pisu ludności z 1930 r., liczbę osób urodzonych w Kentucky a zamieszkałych w mia­ stach o 50 tys. i więcej mieszkańców w obrębie 650 mil od Kentucky grupując je w postaci 25 milowych przedziałów tworzących pierściel}ie wokół Kentucky. Ax liczba "możliwości" w miastach w danym przedziale odległości (pierścieniu) wielkość ta jest proporcjonalna do liczby osób mieszkających w miastach powyżej 50 tys. mieszkańców w danym pierścieniu, którzy urodzili się poza stanem ich obecnego zamieszkania; x = liczba "pośrednich możliwości" na obszarze od miejsca pochodzenia - Kentucky - do połowy grubości danego pierścienia 98 • F. "'L. Strodbeck przeprowadza również na podstawie materiału statystycznego dotyczącego migracji z Kentucky porównania modelu S. A. Stouffera (równanie 33) z następującymi modelami typu modelu grawitacji: 1 (34) Y=k- D p (35) Y=k- D gdzie D odległość z miejsca pochodzenia Kentucky - do środka pierścienia: P ludność miast powyżej 50 tys. mieszkańców w każdym pierścieniu 99 • Porównując liczbę migrantów wyliczoną z wzorów (33), (34) i (35) z wielkośCiami zaobserwowanymi, F. L. Strodbeck określa odpowiednie współczynniki korelacji rang, które wynoszą· 0,91 dla wzoru (33), 0,40 dla wzoru (34) oraz 0,87 dla wzoru (35) i na tej podstawie stwierdza wyższość hipotez wyrażonych we wzorach (33) i (35) nad wzorem. ( 34). F. L. Strodbeck stwierdza, że żadna z tych hipotez nie uzyskała w pełni zadowalającego potwierdzenia 100 • Porównanie hipotezy S. A. Stouffera z hipotezą G. K. Zipfa przeprowadził T. R. Anderson na podstawie danych dotyczących migracji w latach 1935-1940 na obszarze USA z każdego z 54 subregio~ów metropoli~alnych do najbliższych subregionów_ metropolitalnych na obszarze północno-wschodniego i północno-centralnego regionu 101 98 F. L. Strodbeck (1949) ss. 493-494, dokonuje modyfikacji równania (33) w postaci równych przedziałów "możliwości" . 99 F. L. Strodbeck (1950) ss. 123-130. 10o Analiza modeli wyrażonych wzorami (33), (34) i (35) pozwala stwierdzić, że wzór (34) da się sprowadzić do sformułowania D. J. Ravensteina, a wzór (35) do wzoru na energię demograficzną J. Q. Ste­ warta. Można to wykazać przyjmując, że w ujęciu F. L. Strodbecka źródło migracji jest stałe (Pi) i po­ mija się je we wzorze. Jeśli więc wprowadzi się tę stałą do wzoru tak, że k=GPi i zastąpi wielkości L1x= =x1, P=Pi to otrzymujemy jako odpowiedniki: wzoru (34) wzoru (35) wzoru (33) Por. W. Isard (1960) s. 540. 101 T. R.' Anderson (1955) ss. 281-297. 41 T. R. Anderson wykazuje, że różnica między sformułowaniem G. K. Zipfa i S. A. Stouffera sprowadza się do odmiennej interpretacji wielkości X i Y we wzorze: (36) a X n1=- y gdzie m wielkość migracji; X, Y zmienne migracji; a stała proporcjonalności. Jako zmienną X G. K. Zipf przyjmuje wielkość zaludnienia danego obszaru, a S. A. Stouffer wielkości możliwości ok~eślonych na podstawie liczby imigrantów; Y jest pewną funkcją odległości, która stanowi u G. K. Zip fa najkrótszą odległość transportową, a u S. A. Stouffera liczbę możliwości pośrednich. Porównanie przeprowadzone przez T. R. Andersona dotyczy alternatyw trzech wielkości: l} różnego sposobu pomiaru odległości tj. najkrótszej odległości transportowej lub liczby imigrantów; 2) różnego sposobu ważenia wielkości regionów imigracji tj. ogólnej 1iczby ludności lub liczby imigrantów; 3) różnych funkcji potęgowych odległości tj. D- 1 ' D- 2 , D- 213. 102 Alternatywy te zostały ujęte w po.staci trzech grup testów po dwa wzory: '(36a) p p D D2 {36b) M M D D2 (36c) M M IM IM2f3 gdzie M liczba imigrantów do danego subregionu; P wielkośp zaludnienia subregionu przybycia; D = odległość drogowa między subregionami pochodzenia i przy bycia; IM = liczba pośrednich imigrantów. Fosługując się nieparametrycznym testem statystycznym, T. R. Anderson ustalił stopień ścisłości między wielkościami oczekiwanymi a obserwowanymi migrantów. Testy te wykazują, że l) liczba "pośrednich możliwości" nie stanowi ściślejszej miary aniżeli <>dległość drogowa; 2) wielkość zaludnienia winna być korygowana stopniem braku zatrud­ nienia, co idzie po linii koncepcji "możliwości"; 3) granice stanów działają jako czynniki wstrzymujące, co redukuje ścisłość hipotezy G. K. Zipfa; 4) zarówno wielkość zaludnienia jak i odległość mogą być podniesione do innej potęgi niż l, przy czym odległość prawdopo:. dobnie winna być podnoszona do zmiennej potęgi. Analizując poglądy S. A. Stouffera, T. R. Anderson zwrócił też uwagę na to, że określenie pojęcia "możliwości" prowadzi do błędnego koła. Błąd ten w ·rozumowaniu 102 Por. F. c. Ikle (1955) s. 713. 42' S. A. Stouffera polega na tym, że przewidywany strumień migracji stanowi część ogólnej liczby migracji, która z kolei jest podstawą określenia "możliwości" 103 • Hipoteza S. A. Stouffera znalazła także zastosowanie przykładowe w badaniach nad migracjami w Szwecji T. Hagerstranda 104 • T. Hagerstrand posługując się pro­ cedurą testową T. R. Andersona uzyskuje podobne wyniki i zgadza się z jego wnioskiem co do oceny wartości poznawczej hipotezy 105 • Naleźy podkreślić, ze zasadnicza różnica, jaka zachodzi między hipotezą S. A. Stouf­ fe.ra a modelem grawitacji (jak to jest widoczne na podstawie analizy T. R. Anders ona), sprowadza się do zastąpienia pojęcia odległości pojęciem "pośrednich możliwości". W. I sard zwracajednak uwagę, że to ostatnie pojęcie moźe być traktowane jako alterna­ tywny miernik odległości (x~ di),. który prop?n~je nazwać "odległością społeczną" 1'() 6 • W takim ujęCiu model S. A. Stouffera staje się konkretyzacją bardziej ogólnego modelu grawitacji. Krytyczne omówienie hipotez G. K. Zipfai S. A. Stouffera zawa~te jest też w ana­ lizie migracji jako funkcji zaludnienia i odległości C. T. Stewarta Jr. 107 • Według C. T. Stewarta Jr. pomiar "możliwości" jako wcześniejszych migracji w modelu S. A. Stouf­ fera wymagaredukcji ad infinitum do poprzedniej liczby migrantów; gdy zaś liczba "możli­ wości" jest proporcjonalna do liczbyludności równomiernie rozmieszczonej w przestrzeni, to sprowadza się ona do hipotezy P/D G. K. Zipfa. C. T. Stewart Jr. twierdzi też, że częściowe dane empiryczne nie popierają hipotezy, że migracje są wprost proporcjonalne do liczby ludności miasta przybycia, ani też, że są odwrotnie proporcjonalne do odległości migracji. Badania empiryczne dowodzą, że wykład­ nik odległości powinien być większy niż jeden. Wykorzystując formułę Huxleya o anome­ trycznym WZF{)Ście organizmów wykazuje też, że wykładnik potęgowy P powinien być równieź większy niż jeden. 103 T. R. Andersen (1955) s. 289. 104 T. Hagerstrand .(1957) ss. 119~146. 105 Koncepcja "pośrednich mo±iiwości" znalazła także zastosowanie jako czynnik wyjaśniający międzyregionalne przepływy towarowe w analizie E. L. Ullmana (1957). 106 w. I sard (1960) ss. 541 _:_543. 101 C. T. Stewart' Jr. {1960). mierzone czasem lub kosztem zwykle nie są symetryczne. Jest to wynikiem odmiennego wpływu środowiska geograficznego na czas i koszt przewozu. Najprostszym przykładem może tu być czas przejazdu z góry i pod gqrę. Postulat czwarty również nie jest spełniany w pewnych przypadkach odległości czaso:­ wych i ekonomicznych; może to zachÓ,dzić wówczas, gdy nie wzrastają one ściśle monoto­ nicznie. Jednakże gdy zachodzi d(a, b) +d(b, c)<d(a, c), to wybiera się drogę z a do c przez b. Funkcja odległości d(a, b) może przybierać w przestrzeni metrycznej różne formy: w geometrii euklidesowej postać ds 2 =dx2 +dy2 ; w geometrii sferycznej ds 2 =R2dp2 + +R2 sin2 pdA-2 • Zasadnicza trudność powstaje, gdy chodzi o określenie warunków, ze względu na które odpowiednia przestrzeń ekonomiczna może być traktowana jako przestrzeń !lletrycz­ na lub semimetryczna. Stąd też, gdy założenie o metryczności przestrzeni ekonomicznej "wydaje się być nierealistyczne można bądź stwierdzić, który zbiór postulatów jest speł~ niony, bądź też ustalić warunki matematyczne, które określą odchylenie od przestrzeni metrycznej 118 • Analiza ta wykazuje, że odległość w systemie społeczno-ekonomicznym posiada różne wymiary i różne własności metryczne. Prowadzi to do przekonania, że argumenty dotyczące odpowiedniości wyrniani nie są uzasadnione i nie mogą stanowić podstawy dla przyjęcia ścisłej analogii. Odmienność własności przestrzeni fizycznej i ekonomicznej oraz większa złożoność wymiarÓw tej ostatniej oraz odmienna metryczność w pewnych warunkach prowadzi do wniosku; że postać modelu grawitacji i potencjału wynikająca z analogii wymaga mody­ -fikacji i właściwej interpretacji empirycznej postaci funkcji opartej o odpowiednie załoźenie problemowe 119 • 3. EMPIRYCZNA INTERPRETACJA MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU I ICH MODYFIKACJA Sformułowanie modeli grawitacji i potencjału jako założeń dla badania wzajemnego oddziaływania w oparciu o przesłanki probabilistyczne oraz róźne ich konkretyzacje 118 W. To bler (1961) s. 121. 119 Rozpatrzenie własności przestrzennego ujmowania zjawisk społeczno-ekonomicznych prowadzi do przekonania, że są one odmienne od własności przestrzennego ujmowania zjawisk ~yc~nych. Uogól~ niając własności przestrzennego ujmowania zjawisk społeczno-ekonomicznych w po]ęcm przestrzem ekonomicznej należy przyjąć, że idąc za określeniem pojęcia przestrzeni A. Einsteina stanowi ona własność pozycyjną świata obiektów materialnych określonego typu (Por. M. J ammer, - (1960) s. 14). Najbardziej ogólne własności tak pojmowanej przestrzeni ekonomicznej wynikają ze specyficznych własności i jakości .świata społecznego. Jako własności takie należy wymienić: niejednorodność i nieciągłość, ograniczoność i w pewnych warunkach anizotropię. (Por. K. Dziewoński (1961) s. 599; M. Sorre (1957) ss. 87-114) oraz R. Dornański (1965). Według M. Jammera (1960) s. 5, współczesna fizyka traktuje natomiast przestrzeń jako jednorodną, ciągłą, nieograniczoną i izotropową. Por. również E. Whittaker (1947) vol. H, s. 144 i dalsze. Według F. Perroux (1950) przyjęcie przestrzeni geonomicznej w badaniach eko­ nomicznych prowadzi do sprymity;zowania analizy przestrzennej. F. Perroux traktuje ją jako przestrzeń "banalną". 48 i zastosowania doprowadziły do modyfikacji pierwotnej postaci modeli ana.1ogicznej do pojęć grawitacyjnych i nadania .im interpretacji empiryczno-statystycznej. Mimo źe badania konkretyzujące modele grawitacji i potencjału lub dotyczące ich zastosowania nie opierały się na jednolitej postaci, to jednak dzięki zawartych w nich propozycjach i procedurach identyfikacji i estymacji wag i parametrów zmiennych modeli, tj. odległości i masy, rzucają one nowe światło na strukturę modeli i prowadzą do ich modyfikacji. Modyfikacja ta dotyczy typu funkcji zmiennej masy i odległoąci oraz ich statystycznego oszacowania. Wyraża się to w okre&leniu wag masy i wykładników potęgowych masy odległości jako empirycznych parametrów stałych lub zmiennych. a. FUNKCJA ZMIENNEJ MASY Funkcja zmiennej masy w modelu o postaci analogicznej do energii grawitacyjnej sprowadza się do załoźenia stwierdzającego, źe wzajemne oddziaływanie jakie zachodzi mięcfy dwoma masami (populacjami) jest wprost proporcjonalne do iloczynu tych mas, a więc przybiera postać f(Mi, M)=k·Mi·Mi. Niezależnie od analogii do prawa grawitacji iloczyn ten może być interpretowany na podstawie twierdzenia o prawdopodobieństwie iloczynu zdarzeń niezależnych. Jeżeli załoźy się, że zajście pewnego zdarzenia wyrażającego oddziaływanie np: wyjazdu mieszkańca miasta i o populacji Mi ma rozkład losowy i jest proporcjonalne do wielkości M tj. całkowitej populacji n= l [M= L MJ i=j czyli, że prawdopodobieństwo zajścia tego zdarzenia wynosi Md M i odpowiednio dla miasta j wynosi Mi/ M, to wielkość wzajemnego oddziaływania wyrażona ilością przejazdów między i aj przedśtawia się jako iloczyn prawdopodobieństw: (41) Mi Mi Mi·Mi M. M= M 2 -. JeżeU dalej przyjąć, że wielkość 1/ M 2 jest stała dla krótkiego okresu czasu, to wielkość wzajemnego oddziaływania między i aj jest proporcjonalna do iloczynu (Mi· M) 120 • Przyjęcie założenia, że wzajemne oddziaływanie dwóch obszarów lub ośrodków jest proporcjonalne do iloczynu wielkości qwóch mas moźe być też interpretowane jako zacho­ dzenie możliwych oddziaływań między parami jednostek dwóch różnych ośrodków 121 • Im większa jest liczba takich par, tym większe prawdopodobieństwo zajścia oddziaływania. Liczba wszystkich par dwóch ośrodków o wielkości populacji Mi oraz Mi jest równG1 ilo­ czynowi tych populacji. Stąd można przyjąć, że łączny wpływ populacji dwóch ośrodków na wielkość (częstość) wzajemnego oddziaływania jest równy iloczynowi tych populacji. Należy podkreślić, że załoźenie takie nie nadaje modelowi charakteru probabilistycz­ nego. Stwierdza jedynie, że wielkość wzajemnego oddziaływania jest proporcjonalna do 4 120 Por. E. Lovgren (1946) s. 356 oraz St. C. Dodd (1950) s. 246. 121 Por. F. c. Ikle (1954) s. 126. ''"~sowanie modeli 49 wielk~śoi populacji. Jeżeli jednak przyjmie się to założenie, to wielkości Mi oraz Mi winny wyrażać tylko część masy i oraz j, która aktualnie bierze udział w procesie oddziaływania, a nie całkowite wielkości populacji grup i oraz j. W tym celu należy albo określić wielkość pewnych podgrup masy biorących udział we wzajemnym oddziaływaniu lub też wpro- wadzić pewne wagi masy. Wagi masy stanowią stałe lub zmienne specyficzne dla populacji poszczególnych ośrod- ków lub typów ośrodków lub też obszarów ze względu na dany typ oddziaływania i przy­ bierają zwykle postać liczb względnych takich jak wskaźniki lub liczby stosunkowe. Funk­ cja zmiennej masy przybiera więc w modelu grawitacji postać: (42) a w modelu potencjału odpowiedn~o: (4~) gdzie Wi, Wi::;: wagi masy Mi oraz Mi. · . Interpretacja wag masy· nie jest jednolita. St. C. Dodd przyjmuje, że zróżnicowame populacji z punktu widzenia możliwości wzajemnego oddziaływania zależy od szeregu czynników przystosowujących, które specyfikują oddziaływanie populacji 122 • W śród czynników takich wymienia St. C. Dodd: dochód, wiek, płeć, wykształcenie, zawód, stan cywilny. Określenie wpływu tych czynników wyraża się ważąc wielkość populacji poszczególnych ośrodków przez odpowiednie mnożniki. Jeżeli przyjąć, że mnożnik taki stanowi miarę intensywności np. wielkość na głowę, to: (44) w= [ L Wl i odpowiednio l Mi gdzie [ L Wl = wi Mi należy interpretować jako "aktywność" populacji ośrodka i. Pozwala to sformułować wzór (42) w postaci: i j (45) [WiMJ. [WjMJ = [L Wl· [L Wi]j. i= 1 j= 1 Określenia wpływu kilku czynników można dokonać przez wprowadzenie wag, z których każda reprezentuje wpływ kilku ważonych czynników. w tym przypadku wi i wj byłyby wagami złożonymi a więc wielkościami przeciętnymi. W sformułowaniu W. Isarda, jeżeli Wli oznacza wagę podregionu ·i dla pierwszego czynnika, a Wgi oznacza wagę pod~ regionu i dla czynnika g, to Wi jako suma ważonych wag stanowi: 123 G G (46) fVi= L Cg Wgi.i odpowiednio Wi= L Cg Wgi g=1 g=1 122 St. C. Dodd (1950) s·. 246; por. również J. A. Cavanough (1950). 123 W. Isard (1960) s. 507; wśród różnych możliwych wag jakie można by stosować W. Isard wy­ mienia: strukturę zawodową, strukturę płci i wieku, skład rasowy lub etniczny, procentowy udział ludności o dochodzie powyżej pewnego poziomu, procentowy udział ludności uczęszczającej do kościoła lub po­ siadającej własne domy, udział ludności miejskiej i wiejskiej, udział zamówień pocztią do ogółu sprzedaży, 50 gdzie Cg=waga ważonego czynnika g. W praktyce badawczej stosowano jednak pojedyncze wagi. odnoszące się do wpływu jednego czynnika, a mianowicie przeciętnego dochodu na głowę 124 . · W zasadzie wagi traktuje się jako wielkości zaobserwowane. Można je jednak wyzna­ czyć jako wielkości przystosowane do obserwacji. F. Bammer i F. C. I kle badając wza­ jemne oddziaływanie między parami miast wyrażone liczbą rozmów te1efonicznych i podróży samolotowych w postaci modelu grawitacji wyznaczyli wagi poszczególnych miast jako parametry na podstawie metody najmniejszych kwadratów 125 • Wagi te intę:r­ pretują jako mierniki różnej "skłonności" poszczególnych miast do wzajemnego oddziały­ wania. Należy podkreślić, że brak jest jak dotąd bliższej analizy zależności, jaka zachodzi między wyborem odpowiednich wag, ,a określonym typem wzajemnego oddziaływa.Wa"~ Ąfożna jednak stwierdzić, że dobór odpowiednich wag ma na celu bądź określenie tej części populacji, która bierze udział we wzajemnym oddziaływaniu, bądź też znalezienie bardziej reprezentatywnego miernika masy, aniżeli liczba ludności. Stąd też np. gdy bada .się migracje ludności w ujęciu międzyreĘionalnym dokonuje się na podstawie wiedzy o związku, jaki zachodzi między wielkością migracji a zróżnicowaniem wielkości dochodu regionalnego, ważenia liczby ludności regionów przez dochód· regionalny na głowę. W ten sposób pierwotnje przyjęta jiko miernik masy liczba ludności zostaje przekształcona · w wielkość dochodu regionalnego. Przyjęcie określonych wag może zatem przekształcić,. charakter pierwotnie przyjętej wielkości masy. 1 Bardziej złożone jest zagadnienie wykładników potęgowych masy. Chodzi tu o próbę' interpretacji funkcji zmiennej masy w postaci funkcji: (47) gdzie a, P=wykładniki potęgowe masy i oraz j. Na możliwość wprowadzenia wykładnika potęgowego masy różnego od jedności zwrócił uwagę T. R. Anderson 126 • Według G. A. P. Carrothersazmiennośćwykładnikapotęgowegomasywyraża wpływ stopnia aglomeracji ludności, stąd też poszczególne populacje winny być podniesione udział zakupów dokonanych w centrum ośrodka m~tropolitalnego w. zakupach na obszarze metropoH­ talnym, stosunek inwestycji do produkcji rocznej, przeciętnej wysokości inwestycji na jednego zatrud­ nionego .. 124 Wielkość przeciętnego dochodu na głowę jako wagi została wprowadzona przez W. I s ar da i G. Freutela (1954) do modelu potencjału, co pozwala przekształcić go w potencjał dochodu; podobnie czyni to G. A. Carrothers (1959). Odmiennie określili wagi J. Q. Stewart (1947 a) oraz W. Warntz. (1957 a, 1959 e) odnosząc ich wielkość do regionalnego zróżnicowania poziomu dochodu. 12 5 C. Hammer, F. C. Ikłe (1957); wagi te wahają się od 0,34 do 3,06 dla rozmów telefonicznych, oraz od 0,14 do 7,61 dla ruchu samolotowego na obszarze USA. 126 T. R. Anders on (1955) s. 291; w dyskusji nad postacią modeli grawitacji i potencjału J; Q. Ste­ wart (1958 c) s. 153, podkreślił znaczenie niezmienności wymiarów, co sugeruje stałość wykładnika potę­ gowego masy jako jedności. 51 do różrlych potęg 127 • W ten sposób wykładniki masy będą stanowić jej funkcję. Inni jeszcze autorzy jak R. G. Hennes oraz W. J. Platt -proponują aby zamiast iloczynu wielkości mas wprowadzić pierwiastek kwadratowy tego iloczynu 128 : (48) Powyższe sformułowanie zmienia jednak zasadniczo założenia modelu grawitacji .Qparte o zasadę iloczynu zdarzeń niezależnych i nie" daje się na tym gruncie uzasadnić. Zagadnienie wykładników potęgowych masy nie posiada bliższego wyjaśnienia teo­ retycznego. Brak też badań empirycznych, które wykazałyby, że ujęcie takie daje lepszą weryfikowalność modeli 129. Przegląd powyższy wykazuje, że postać funkcji zmiennej masy może w modelu grawi· tacji przybierać postać: (49) i odpowiednio modelu potencjału: (50) b. FUNKCJA ZMIENNEJ ODLEGŁOŚCI .. Ustalenie postaci funkcji określającej zależność jaka zachodzi między wielkością reprezentującą wzajemne oddziaływanie a odległością wymaga empirycznego uzasadnienia. Empiryczna wiedza o wpływie odległości na wielkość wzajemnego oddziaływania jest mała. Dotychczasowe badania wykazują jednak, ze wzajemne oddziaływanie zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości 130 . Wpływ odległości, ogólnie biorąc, prowadzi do zmniejszania się oddziaływania wraz ze wzrostem odległości, ma jednak charakter złożony co jest wynikiem dwóch grup przy- czyn: l) wzrostu kosztu i czasu wielkości reprezentującej wzajemne oddziaływanie wraz ze wzrostem odległości fizycznej, a więc wzrostu Dclległości czasowych i przestrzennych; 127 G. A. P. Carrothers (1956) s. 98 stwierdza; że populacje o różnej wielkości winny być podnie­ ·sione do potęgi większej niż jedność, ponieważ "istnienie większej populacji na jednym obszarze niż na innym, może samo w sobie wywierać wpływ, który jest proporcjonalnie większy niż może to być wyjaś- nione przez modyfikację wielkości populacji przez pojedynczy mnożnik". 128 R. G. Hennes (1953) oraz W. J. Platt (1946). 129 Badania takie przeprowadzili W. Mylroie (1956) oraz J. R. Mackay (1958) jednak ze względu na stosowaną procedurę aproksymacyjną nie pozwalają one na właściwą i jednoznaczną identyfikację tych wykładników. 130 Należy rozróżnić dwie sytuacje dotyczące wpływu odległości w· zakresie przestrzennego oddzia- ływania: l) częstość lub prawdopodobieństwo oddziaływania np. migracji lub przejazdu między poszcze­ ~ólnymi ośrodkami lub obszarami położonymi w odległości d od siebie tj. p(d); 2) częstość lub prawdo­ ;podobieństwo odd;daływania międ:z;y danym ośrodkiem lub obszarem a otaczającym go obszarem strefo­ wym w odległości d od źródła oddziaływania tj. f(d). Jeżeli jednostki obszaru przylegają do siebie, to f(d) stanowi prostą funkcjęp(d) tj.f(d)=dp (d). Por. R. Morrill (1963) s. 75. Należy podkreślić, że w zasadzie rozpatrujemy funkcje zmiennej odległości w pierwszej sytuacji. .52 2} zmniejszania się prawdopodobieństwa ( cz stośc ") l . . . . ze wzrostem odległości. ę 1 re aCJI między Jednostkami wraz Wynikiem wpływu pierwszego czynnik · t 1 · , , . zachodzi np. między liczbą przejazdów a ~es ~a e:~o~c odwr.otme proporcjonalna jaka . ~ynik drugiego czynnika zależy od spec fi:z:: ~s: pomiędzy ~wom~ ośrodkami. CJarmróżnychośrodkówlnb obszarów i ·est t~dn g . ł~du _stosunkow między popula• można stwierdzić J"ednak· że J·est to trz·yJt . . ydo okreslema_ . Upraszczając zagadnienie . , ' · s opnwwy proces PunNte ·, · · . podobienstwo powstania relacji następ . . . l ·. m wyJscia Jest tu prawdo- zależy z kolei od wpływu czasu i ,kosztu ~~ JeJ utr':"a ema, p,r~y czym częstość kontaktu wpływ odległości na powstanie utrwafen~(o~ywama ?dl.egł~sci. Zachodzi tu więc również. , . , 1e 1 ponow1eme s1ę kontaktów 131 Te ogolne przesłanki wskazują na monotoniczn. . . . . . między wielkością wzaJ·emnego oddz" ł . Ie zmmeJszaJącą się postać zależności: m ywama a odległością N" . ustalenia postaci funkcji opisującej tę zależno" B d . . Je wystarcza to Jednak do formami oddziaływania (migracje prze·a d . sc. a ama przeprowadzo~e nad różnymi: że w grę wchodzą tu następując~ fun{~e:Y;3;rzewozy, rozmowy telefomczne) wykazują,. (51) f(d)-1 =ce-bd2 tj. rozkład normalny; (52) f(d)-1 =ce-b(Iogd)2 tj. rozkład logarytmiczno-normalny ; (53) f(d)-1 =ce-b(d) ., tj. rozkład wykładniczy; (54) f(d)-1 =ce-b(logd) tj. rozkład logarytmiczno-wykładniczy; (55) f(d)-1 =cd-b tj. hiperboliczny (potęgowy)133; (55a) f(d)-1 =c- b log d tj. rozkład potęgowy w postaci logarytmi- cznej; (56) kn f(d)-1 =- dn-1e -kd tj. rozkład funkcji Gamma. rn RozJ<_łady te~retyczne powyższych funkcji przedstawia ryc. 3. . A~~hza porownawcza empirycznej interpretac·i d . . . funkcJI wykazuje, że żadna z tych postaci . . J pr~e stawwnych powyzeJ postaci opisu zależności między odległością a w· ~e ~?sm. a umwersalnego znaczenia w zakresie wanie 134. Brak studiów porównaw' ~e·. oscmmi reprezentującymi wzajemne oddziały- czyc opartych o ten sam materiał obserwacyjny nie 131 Por F C Ikl' (19 ) . · 132 Por. R M. ~11 (1594 ss. 126-127 oraz W. Garrison (l956) s. 286 · · orn 63) ss 75-84 T H"" . · 133 Postać funkcji potęgowe-i. Y- b oraz. . ~gerstrand (1957) s. 112 i dalsze. r , :.1 -ax moze byc sprowad on "'=.~~. v± Y do zależności prostoliniowej, gdzie C =C(y) = . .z a przy pomocy transformacji: v=log x, A=b, y=log a to wówczas log -b l ' vl v (x), a A l Y są to pewne stałe. Jeżeli C=logy·. · d · · · ' Y- og x± og a Tran :D • 1· · , . . ze ztęki niej zostają spełnione warunki . . . s ormacJę Im ową stosuje się dlatego wiek funkcji aproksymacyjue-i otrzym ~agane w twierdzemu Markowa. Jeżeli parametry jakiejkol: h :.1 aneJ za pomocą wzoru C- A ± . szyc kwadratów, to z twierdzenia Mark . d - v Y wyznacza się metodą najmnie1- . b · . . . owa Wia orno że param t t :J meo ctązonymi I najefektownie1szymi· W t . d . ' e ry e są estymatorami zgodnymi • :.1 • Wier zemu Markowa · kł d · ,. zmiennych losowych a nawet niezależności tych . h me za a a Się normalności rozkładu 134 Empiryczne interpretacjeposzczególnych z~:~:J;u~ P?.r. Z. H_el_lw~g (1960) ss. 194.-196. zawarte są w pracach: wykładnicza I. p . kcJI w odniesiemu do rozważanej zależności · gamma w pracy L L Cavan· Sf (l mtczno-normalna w pracy G. Kulldorffa (1955). . . I- orza 962); wykładnicza i logaryt.; {)Środkiem a otaczającym go obszarem funkcja odległości zależy od kierunku pomiaru ·odległości 158 . Zagadnienie to bliżej nie rostało sprecyzowane. Badania E. Lovgrena i T. Hagerstranda wykazują jednak, że założenie o zmniejszaniu się wzajemnego oddziały­ wania wraz z odległością we wszystkich kierunk.ach nie jest realistyczne i wymaga szczegó- łowej analizy 159 • • Nie udało się też bliżej ustalić związku między wielkością wy~dadników potęgowych {)dległości a typem odległości tj. odległościami fizycznymi, ekonomicznymi, czasowymi i społecznymi 160 . c. ZMODYFIKOWANA POSTAĆ MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU Empiryczno-statystyczna interpretacja funkcji masy i odległości implikuje modyfikację pierwotnej postaci modeli grawitacji i potencjału przez wprowadzenie do nich wag masy i wykładników potęgowych masy i odległości. W ten sposób równanie (39) reprezentujące model grawitacji może przybierać postać: (59) ~(M-)a · W.(M .)P 1--=k ~ t J J ~} a?. ~} a równanie (40), które przedstawia model potencjału podobnie może mieć postać: (60) gdzie Mi, Mi dij wi, wj wielkość wzajemnego oddziaływania między i a j w danym okresie czasu; i, j =l, 2, 3, ... , n, gdzie n sta..'lowi całkowitą liczbę rozpatrywanych. ośrod­ ków lub obszarów; przy n ośrodków liczba możliwych par oddziaływania wynosi: N=n[n-1]/2; wielkość masy (populacji) ośrodka ·lub obszaru i oraz j; odległość między i a j przy założeniu dii = dii; wagi Mi oraz Mi; 158 D. O. Price (1948). 159 E. Lovgren (1956), T. Hagerstrand (1957). 160 Odległość fizyczną mierzoną w linii prostej wprowadzają J. Q. Stewart (1948 a), F. C. Ikle (1954) i inni, odległość wzdłuż drogi - G. K. Zipf (1949) oraz T. R. Andersen (1955). W. Garrison stosuje odległość drogową, ale zróżnicowaną według typów dróg (1956). Odległości kolejowe stosuje G. A. P. Carrothers (1958, 1959). Czas przejazdu jako miernik odległości wprowadzają A. M. Voorhees (1955) oraz L. W. Ellwood (1954), koszt transportu-Ch. D. Harris (1954); liczbę pośrednich możliwości - S. A. Stouffer (1940-1960). Jako miernik odległości proponuje również T. R. Andersen (1956) zużycie paliwa w transporcie. T. R. Andersen (1956) zwraca uwagę na konieczność zróżnicowania po­ miaru odległości od rodzaju określonej trąsy oraz oporu środowiska. Najbardziej złożony pomiar odle­ głości w modelu potencjału proponuje R. Lachene (1965), który zamiast odległości wprowadza "odda­ lenie" jako wymiar, będący funkcją odległości fizycznej, czasu przejazdu, przepustowości sieci i wielkości ruchu. 58 a, p,. b = wykładniki potęgowe reprezentujące czynniki przystosowujące zarówno stałe jak i zmienne masy i· odległości; k = stała; Vi = całkowite wzajemne oddziaływania na jednostkę masy w punkcie i. Należy podkreślić; że tak z1Jlodyfikowana postać modeli wyraża jedynie pewien ągólny typ założenia, który wymaga konkretyzacji tj. rozwiązania pojęciowego i technicznego mierników masy i odległości oraz wykładników tych zmiennych. Konkretyzacja modeli i określenie ich postaci strukturalnej dokonuje się na dwojakiej drodze: l) przez estymację parametrów modeli tj. wag i (lub) wykładników na podstawie[ ustalenia regresji liniowej, w zasadzie w odniesieniu do modelu grawitacji, 11 2) przez przyjęcie a priori określonej wielkości wykładników i dokonanie następnie weryfikacji statystycznej. Zagadnienie to kształtuje się odmiennie w odniesieniu do modelu grawitacji i poten­ .cjału. Należy podkreślić, że wraz z rozwojem problematyki badawczej zarysował się odmienny zakres konkretyzacji i zastosowania obu modeli, stąd też należy odrębnie roz­ patrzeć zakres i warunki konkretyzacji i zastosowania modelu grawitacji i modelu poten- ~aru. · Rozdział IV ZAKRES I WARUNKI KONKRETYZACJI I ZASTOSOWANIA MODELU GRAWITACJI W BADANIACH PRZESTRZENNO-EKONOMICZNYCH Model grawitacji jako empirycz;pi~~intexprętQ~e założenie służy do badania różnych rod~ąfó~ wzajemnego oddziaływania tj. procesów r~Tfw~osci 'j)rzestrzennej wyrażają­ cych się w przewozach osobowych i towarowych, przepływach pieniężnych, łączności migracjach. Model ten s~anowi narzędzie dla ustalenia pewnych empirycznych zależności rządzących zachowaniem zjawisk masowych odnoszących się do ~ych procesów. Na tej podstawie można dokonywać wnioskowania o charakterze ekstrapolacyjnym. Ponadto może służyć jako metoda ~zielania obszarów rynko~ych or~~.~kreślania takich wiei .. kości jak "efektywna odległość" i eliminacji czynników wpływających na wzajemne od­ działywanie. Zastosowanie modelu grawitacji odnosi się do następujących zagadnień: l) had'i:tnia wielkości ruchu w tra,J}sp~rcie, }ącznoścr i przepływach pieniężnych; 2) badania ruchliwości migracji;, & <,~ · · 3) wyznaczania obszarów rynkowych oraz obszarów dominacji miast; 4) wyznaczania "efektywnej odległości" oraz elementów resztowych z modelu. 1. BADANIE WIELKOŚCI RUCHU W TRANSPORCIE, ŁĄCZNOŚCI ORAZ PRZEPŁ YWACH PIENIĘŻNYCH Dotychczasowe zastosowania modelu grawitacji w ~badaniu wielkości ruchu w tran­ sporcie, łączności' oraz przepływach pieniężnych miały charakter an::tlityczno-opisowy i dotyczyły statystycznej eśtymacji modelu lub jego parametrów celem skonkretyzowania zależności jaka zachodzi między wielkością ·ruchu, a liczbą lt:tdności i . odległościami. Chodzi tu o dwa cele badawcze:/ l) bad;~i~-·p;z~;,Łrzeniiei:~;ienności wzajemnego oddziaływania reprezentowanego prze.Z-róiile.rodza}e~rućhĘ. · --~·.~· . 2) szacowanie wielkości ruchu jako miernika wzajemnego oddziaływania na podstawie Praktycznie biorąc model grawitacji w badaniach tych jest sformułowany i szacowany w dwóch zasadniczych p()s!ąciach: Pierwsza. postać wywodzi się od G. K. Zipfa i przedstawia się następująco 161 : 161 Por. sformułowanie wzoru (7) w ujęciu G. K. Zipfa. 60 (61) [M.·M·]b Iii= ~ii J a w postaci logarytmicznej: (61a) log Iii=logk+ blog(Mi · Mijdii). Druga postać wprowadzona przez F: C. Ikle przedstawia ~ię jako równanie 162 : (62) lub (62a) a w postaci logarytmicznej: (62b) log 1ii-logMi-IogMi=log k- blogdii. Pierwsza postać sformułowania modelu została przyjęta w badaniach J. A. C a van a u g h~ O. D. Duncana, oraz R. H. T. Smitha i stała się podstawą dla określenia przy pomocy analizy regresji stopnia korelacjijaka zachodzi między wielkościami zaobserwowanymi (Iii), dotycz~cymi różnych rodzajów ruchu, a wielkościami wyliczonymi z modelu. F. C. Ikle zwrÓcił uwagę na trudnoś9i identyfikacji parametru b w tym sformułowaniu, gdyż odi10si 162 Por. z wzorami F. C. Ikle (19), (19a) i (19b). Sformułowanie modelu grawitacji w postaci re­ prezentowanej przez równanie (62) sugeruje na podstawie analizy graficznej rozkładu punktów różnych zjawisk w skali podwójnie logarytmicznej między Iij/MiMi a di1 postać funkcji (62b) lub w formie nie­ logarytmicznej (62a). Procedura estymacji parametrów regresji nieliniowej za pomocą metody najmniej­ szych kwadratów prowadzi do warunku E(k Mi~ dii-b-Jii)2=min. W postaci logarytmicznej wymaga to sformułowania równania (62b) jako: (62c) log Iii=log k+Iog Mi+log Mi-b log dii=łog k+log Mi+log Mi-b [log di1-LI], gdzie LI= E [log dii ]/N. Aby znaleźć wartość estymatorów parametrów log k i b należy zminimalizować wyrażenie: E[log k+log Mi+log Mi-b (log di1-LI)-log Ii1]2=min. W wyniku przekształceń uzyskuje się układ równań normalnych, których rozwiązanie względem log ki b dostarcza: (62d) log k=L: log Ii1/N-2E log Mi/n (62e) b=E [(log Jl.1i E log di1)+LIE log Iii-(n-1) LIEMi-E logIiilog d11]/[E(log di1)2-NL12]. i Zastosowanie testu chi-kwadrat pozwala stwierdzić niezależność stochastyczną estymatorów. Esty­ macja wariancji jest dana jako: (62/) Wariancja parametrów log ki b wynosi: (62g) Var (log k)=Sf/N 61 się ondo cał~go wyraż:11:ia ~Milv.[ifdii] 163• W obronie tego sformułowania należy przyto­ czyć twierdzenie, że dopasowując wielJ<:ości [Mi: Mi] oraz dii odrębnie przy pomocy metody 11ajmniejszych kwadratów traci się jeden stopień swobody w porównaniu z dopaso- waniem wielkości MiM)dii 164 • _ Należy także zwrócić uwagę, że współczyp.ni~i korelacji obliczone na podstawie pier- wszego sformułowania (61) można traktować jako współczynniki korelacji wielorakiej a w drugim sformU.łowan1l1 (62) jako współczynniki korelacji częściowej 165 • Regresyj11.ą postać zależności w sformułowaniu równania {61) między wielkością ruchu samochodowego, autobusowego, lotniczego, rozmów telefonicznych, ruchu w hotelach a wielkością [MiMifdij] przedstawia J. A. Cavanaugh 166 • An~liza_P',wspólcz~;n,nik@wy, .. korelacji .między .. (li.i)"a .. CM~Mi4ii) . .. obliczonych przez J. A. -C a van a ugh dla 27 typów wzajemnego oddziaływania wykazuje, że w badaniu ruchu samochodowego wielkość współczynnika korelacji wzrasta do 0,94, gdy zamiast liczby ludności dla Mi zostaje wprowadzona liczba samochodów miasta, stanu lub powiatu. Wielkość współczynników korelacji waha się od 0,50 do 0,97, przy czym ponad 70% r wykazuje wielkość ponad 0,80. Model grawitacji w postaci równania (61) został również zastosowany przez O. D. Duncana do badania międzyregionalnych przepływów pieniężnych w układzie 36 x 35/2 par jednostek przestrzennych federalnego systemu bankowego USA, gdzie Iii stanowi przepływ pieniężny w dolarach, Mi oraz Mi liczby mieszkańców właściwych jednostek przestrzennych a du odległość kolejową między miejscowościami- siedzibami banków 167 • "' (62h) Var b =Sif[E(log dii)2-NLP]. Estymację wariancji wyliczonej wartości log Iii dla pewnego log diJ można określić jako: (62i) Sprawdzenie hipotezy zerowej modelu zakłada, że nie istnieje związek między odległością, a czę­ stością oddziaływania dla pary indywiduów. Dla parameti·u log ko wynosi to: (62j) log /ii=log Mi+ log Mi+ log ko. Zastosowal\ie warunku najmniejszych kwadratów daje: (62k) Wariancję S~ można wówczas otrzymać z: (621) (N-1)S~=E[log /ii-log Mi-log Mi-log koF· 163 F. C. Ikle (1954) s. )29. 164 Twierdzen,ie to sformułował W. Warntz w swoich wykładach w Whartąn School, University of Philadelphia w jesieni 1961 r. 165 Por. O. D. Duncan, W. R. Scott, S. Lieberson, B. Duncan, H. H. Winsborough (1960) SS. 138. 166 J. A. Cavanaugh (1950). 167 O. D. Duncan, W. R. Scott, S. Lieberson, B. Duncan, H. H. Winsborou gh (1960) SS. 133-154. 62 Analiza współczynników korelacji i wielkości odchyleń wykazuje, że model ten pozwala dobrze opisać strukturę przestrzenną przepływów a przeprowadzona analiza błędó'w powstałych z pominięcia zmiennych w modelu oraz wielkości resztowych nasuwa przy­ puszczenie, że ulepszenia modelu w tych badaniach można dokonać przez znalezienie lepszej miary .. ,,wielkości ekonomicznej" niż liczba ludności. =:zastosowanie tego typu .modelu grawitacji do mierzenia .stopnia komplementarności wprowadza R. H. T. ~.~}th 168 • Na podstawie danych dotyczących przesyłek kolejowych produktów rolnych z poszczególnych stanów do N owej Anglii (USA) oblicza przy pomocy ' analizy regresji zależność według wzoru (61a), gdzie Iii stanowi ważony tonaż tych prze­ syłek do Nowej Anglii, przy czym wagą jest procentowy udział tonażu danej przesyłki do s~m~ to~ażu przesyłek do Nowej Anglii. Dla obliczenia wielkości [MiMifdii] jako Mi. przyJmUJe s1ę sumę nadwyżek produktów rolnych wysyłanych koleją z poszczególnych stanów, Mi - liczbę ludności Nowej Anglii, a dii stanowi odległość w linii prostej między poszczególny~i stanami a Nową Anglią. Wyliczone równanie regresji: log Y =0,73 + + 1,56log X pozwala na znalezienie dla poszczególnych wielkości (X) tj. [MiMifdii] dla każdego stanu "oczekiwanych" wielkości przesyłek (Y), które dzieli się przez pierwotnie wprowadzone do Iii wagi, celem uzyskania czystego tonażu przesyłek. Stosunek rzeczy­ ~i~!yc;:h~więlk()ś<;i pr:zęsyłel< (n )z każdego stan~. do '2g~:z,~!cl'Y~l1:~c~" (m) t]:~ń7m jest. wskaź­ n~kiem komplementarności między dwoma ,()1Jszaia~i wy~iany 169 . · Drugie sfor:tnułowanie modelu grawitacji (wzór 62) stało się po~stawą szacowania wielkości ruchu przez J. D. Carrolla, W. Garrisona,. M. Helviga, a w postaci roz-: szerzonej C. Hammera i F. C. Ikle, W. Mylroie oraz J. R. Mackay. W tej postagi zasadniczym elementem badawczym jest identyfikacją i estymacja zależ­ ności, jak~ zachodzi między [Ii)MiMi] ~ dijb "·~o prowadzi do oszacowania wykładnika potę­ gowego odległości jako parametru b. :Zróżnicowanie wzajemnego oddziaływania według różnych rodzajów ruchu pozwala uzyskać odpowiednie wykładniki potęgowe i wagi dla opisu różnych· rodzajów ruchu. , W przypadku wykorzystania modelu dla celów prognostycznych powstaje tu zagadnienie: teoretyc;zpego wyjaśnienia wartości wykładników potęgowych i funkcji masy w odniesieniu do określonych rodzajów ruchu 170 • Pewne światło na to zagadnienie rzuca analiza prze­ słanek zrrstosowania modelu grawitacji w badaniach ruchu przeprowadzona przez F. C. Ikle 171 • Ogólnie~~l()~ą~ :z:arówno.wphT'W:,+wielkości masy jak i odległości nie jest jednakowy w stosunku do ~~X~~.~~()q?;ajów ruchu .. w .. transporcie jako wskaźnikach wzajemnego oddziaływania. · · · Ograniczając swoją analizę do liczbypr~~j~~rl:<}~'\Ytransporcie drogowym, F. C. I kle roz­ patruj.e odrębnie wpływ liczby ludn-oścr}ako nl.asy w modelu grawitacji na pr~ejazdy (A) oso­ bowei(B)towarowe.Wzwiązkuztymnależyrozróżnićczteryrodzajeprzejazdówosobowych: A 1 - przejazdy międzyrezydencjalne; A z - przejazdy z. miejsca zamieszkania do pracy, sklepów, instytucji i zakładów· użyteczności publicznej; 168 R; T. Smith (1964). 169 Pojęcie komplementarności międzyregionalnej wprowadził E. Ullmann (1956). 170 Por. W. !sard (1960) s. 366. 171 F. C. Ikle (1954). 63 postać modelu grawitacji w formie logarytmicznej przedstawia się następująco: (66) log lii =log k +log Mi+ log~+ log Mi+ log Wi- b (log dii) gdzie Wi, Wi = wagi miast i oraz j. Zastosowanie regresji liniowej pozwala za pomocą lll.etod.~ej~y~l:t-k~?-dratów ustalić dla różnych miast wagi, które dają najlepszą zgodność z danymi faktycznymi 180 • Wagi te wahają się od 0,34 do 3,06 dla rozmów telefonicznych oraz od 0,14 do 7,61 dla ruchu samolotowego. /~agi t~, inte:pr~t?j~ autorz~ j~~.o. wielkości ?xdące miernikiem zr~żnic?wani~ ... ·. ,,skłonnoś'{;i'' .... (:fo~:W[ąj[~~głf;:Q'd(iiib1iaAra=-~;;i~z~ggl~~ch ... paL .p1iast. Analiza korelacji pozwala stwierdzić, że wagi te są dodatnio skorelowane z l) proporcją liczby kierowników, właścicieli i urzędników w ogólnej liczbie ludności, 2) przeciętną liczbą pokoi hotelowych na głowę oraz 3) przeciętną wielkością sprzedaźy detalicznej na głowę. Wielkość parametru b waha się natomiast od 1,3 do 1,8. Należy zwrócić uwagę, że szacowanie wielkości wag poszczególnych par miast dla celów prognostycznych nie m[t zbytwielkiego znaczenia, gd.y.fstanowi bardzo wąskie ograniczenie przest~~ęP112:fZa~owe.~ ··Odmienne s.formuiowanie modelu grawitacji zawierające wykładniki masy i odległości prezentuje J. R. Mackay 181 • Sformułowanie to w postaci uproszczonej to znaczy opuszczając Mi jako wspólne dla wszystkich oddziaływań przedstawia się jako równanie: .- p M. f..=k-J ~] d?. ~] (67) a w postaci logarytmicznej: (67a) log Iii=logk+f3logMi-blogdii. J. R. Mackay przyjmuje tę postać modelu jako podstawę dla badania wewnętrznych granic (prowincji) w Kanadzie jako barier kontaktów ludności w zakresie rozmów tele­ fonicznych. Wpływ granic uwidacznia się w zależności jaka zachodzi między ilością roz­ mów telefonicznych z miasta i do j położonych w r<J:żnych prowincjach a wielkością Mi/d;f. J. R. Mackay szacuje równanie (67a) przy pomocy metody najmniejszych kwadratów i ustala wykładniki dla rozmów telefonicznych między Montrealem a miastami Quebeck. a jako parametry fJ= 1,1 i b=0,9, a między Montrealem a miastami Ontario /]=0,9 i b= 1,7; 180 Maksymalizacja funkcji wiarygodności pozwala na podstawie metody najmniejszych kwadratów na szacowanie wartości wag jako estymatorów. W postaci logarytmicznej wymaga to sformułowania równania (66) jako: {66a) :gdzie log Ii1=log k+log Mi+ log Wi+log M 1+log Wj-b (log di1-L1) L1 =E (log di1)/ N. Estymatory parametrów uzyskane w wyniku maksymalizacji funkcji wiarygodności tj. log k, b oraz log W 8 nie są stochastycznie niezależne. 181 J. R. Mackay (1958). te ostatnie interpretacje jako wykładniki potęgowe sugerują zależność nieliniową. Należy stwierdzić jednak, że w sformułowaniu powyższym zachodzi trudność identyfikacji wy~ kładników obu zmiennych, przy czym brak omówienia procedury estymacyjnej uniemożli­ wia ocenę i weryfikację postępowania badawczego J. R. Mackay. Porlobnie W. Mylroie w badaniach przejazdów osobowych między miastami ana­ lizowała wykładniki masy (Ma i MP) stwierdzając najlepszą korelację dla rx= /]=0,5 oraz odległości b~2,0 182 • Na możliwość zastosowania modelu grawitacji do pomiaru przewozów potencjalnych dla okr~slerii~i"\V~~n.~~cf'dr~g zwraca uwagę R. Dornański 183 • Proponuje w tym celu model o~post.aC!· rÓwnania (59), gdzie wielkość typu /ii interpretuje jako przyciąganie ko~~l1!~~~~jpe, a -wagi masy (~i. W) jako dochod)/Tud.iióścT (dla przewozów pasażer­ skich) lub top.a~ :p~odukcji przemysłowej (dla przewozów ładunków) w przeliczeniu na jedne­ go mieszkańca; wykładniki potęgowe (rx, fJ) mają stanowić wykładnikiruchiiw;Ści'miesz- ', ka_ńców lub przewozowości produkcji przemysłowej. Dla ustalenia przewozów potencjal­ nych nalezy według R. D omańskiego dodać siły przyciągania komunikacyjnego między n ośrodkami na jej miejscowym i tranzytowym obszarze obsługi. Ograniczając odpowiednio obszar obsługi można ustalić przewozy potencjalne kolejnych odcinków drogi. Należy podkreślić, że nieparametryczną postać modelu grawitacji typu równania (39) w sformułowaniu ściśle deterministycznym proponuje L. Tomaszewski dla obliczenia przewozów osobowych między miastami 184 • Autor nazywa ten model regułą grawitacji komunikacyjnej i zaleca ją dla przewidywania natężeń ruchu na gęstej sieci kolejowej przy czym zamiast wag masy wprowadza tzw. współczynniki poprawkowe, które odnosi również do zmiennej odległości. Powyższy przegląd zastosowań modelu grawitacji prowadzi do przekonania, ż<:: naj­ bardziej efe~tyw~~ .. charakter mają zastosowania d~1Y9e~S~ s~~QQWa;nia wielkości przejazdów w ruchu os??~wyrri i towarowyll1. Konkretne badania empiryczne wymagają roipatrzenia stosunku przesłanek przyjętych- w· modelu do badanej rzeczywistości. W odn,iesieniu do zmiennej masy zasadnicze znaczenie ma empiryczne określenie wag masy lub wp~owadzenie ja~.~ tniernik~ 1nasy innych wielkości niż liczba ludności. Wybór właściwych wielkości masy-moze ·być. efektywnie przeprowadzony przez porównawczą analizę różnych wielkości przy użyciu, analizy regresji na odpowiednio dobranym materiale empirycznym. Wydaje się, ·że dużą rolę może tu odegrać wprowadzenie np. wag w postaci charakterystyki funkcji struktury zawodowej łudności.l_:ścisłe ~~i~.~:pływu .. odległości opiera się w zasadzie na ~flli?i~~E~gresjizwiązku między o~ległości~ ~ wielkoŚc~ą ruchu. Analiza taka wymaga jednak rozpoznania i ustalenia zakrestrtego ·wpływu. Mechanizm, który wiąże częstość ruchu i odległość jest złożony. Zasadniczymi elementami tego wpływu są k9s.Zt i czas .. Szczegółowej analizy wymaga przede wszystkim element kosztu; w:pływ tej \yielkośd wykazuje niemonotoniczną postać funkcji i jest wysoce zróźnicowany. w zależności od środka przewozowego i rodzaju przewożonego produktu. Należy też zwrócić uwagę na efekty substytucyjne zachodzące .między różnymi rodzajami transpo~··wpływ~~c.z.asu 182 W. Mylroie (1956). 183 R. Dornański (1963). 184 L. Tomaszewski (1956). 69 . do'azdów do pracy, które posiadają . . rzejazdach osobowych typu J d · d u uwidaczma slę w P . · · tatystycz- oJaZ . . . o rawneJ estymaCJl s. wyraźne granice. T , :Ze moźliwości przeprowadzenia p. pd nia odp'owiednich danych Nale:ly teź podkres 1~, .. ostaci modelu zalezą od posm a nej parametrów. regre;J::] ~d względem ilościowym. statystycznych t]. o b fi Y p 2. BADANIE RUCHLIWOŚCI MIGRACJI . . · d yregional- . ruchliwości migracJI rolę :z. , l . elu rawitacji do badania . al wania sprowadzaJąc :zespo Zastosowanie m od . gk. przejaw wzajemnego od~l "'! .. do dwóch :zmiennych . . ten proces Ja o . . w· elkoścl migracJI . f k . i nych uJ~uJe . . ch na ksitaltowanie slę l . . . lu migracji oraz pewneJ un CJ c:zynnikow wpływaJący dn , . mieJ· sca pochodzenia l ce .. l' by lu OSCl modelu tj. funkcJl 1~:z . , . . .. pr:ze:z E. J. Raven- , . . dzy Ulml. . h hliWOSCl mlgraCJl odległoscl rolę . .. t 1 przyjęty w badamac ruc T R Andersona. Model grawttac]l zos a Zi fa, E. Lovgrena oraz . . . E c Younga, G. K. p ste1na, · · 1920-29 2,5 r 0,5 . lkością emigracji z Nju­ R c 4. Zależność między odl~gł~ścią(S:w:~~a) na 100 000 mieszkań- Y . . , lnych powiatow 362 runda do paszczego, 'dl . E LQvgren (1956) s. . 2,1 Z) :.,o ców. Zro o. . tegaryttll ocllG'fłOŚ" Y nga mają charakter · raz E. C. ou , · · d' . Ra venstetna o f k . liczby ludnoscl l o - Sfonnułowanle .. · k prostą un C)ę · ły Pierwotne . · . . . lkość migracJI Ja o . f B dania jego :zawtera deterministycznY l u)m:Jąa:::r ma sformułowanie G. ;· Z t~ ;Ów:ania (61a) ts6. ległości 1ss. podobny c ar nia wielkości ruchu na po stawie . badania E. Lovgrena już jednak próbę o~~cow~osowania modelu grawitacji ~t~ow~~kację :zalezności opartej Najpełniejszą pro. ę. :zas .. zawierające estymac]ę l wer hliwośCl stły roboczeJ l dotyczące ruc E C Young (1924). tss E. J. Ravenstein (1885, 1889), . . t86 G/K. Zipf (1946 c). 70 na równaniu (62a) 187 • Analiza E. Lovgrena obejmuje dane dotyczące migracji z para1 dystryktu Sundvan do wszystkich powiatów Szwecji oraz odwrotnie według dziesięciole~ za okręs 1870-1948. Odległość mierzono w linii prostej między ośrodkami dystrykt Sundvan i odpowiednich powiatów. Postać funkcji regresji w formie równania (62l została oszacowana w dwóch ujęciach Iii/Mi oraz Iii/MiM i przy czym sprawdzone został: założenia na jakich oparto postać funkcji tj. liniowość, jednakową zmienność wszystkieJ części linii regresji oraz normalny rozkład zmiennej zależnej (ryc. 4). Parametry b jak< wykładniki potęgowe odległości w postaci li) MiM i nie wykazują większych zmian w czasi< i wahają się od -2,03 do -2,35. "':Wykładpik ten interpretuje E. Lovgren jako stop~ zmniejszania zakresu migracji. Dopaso,wanie modelu jest dobre, co wyraza się tym, żf 2/3 wariancji wielkośCi migracji może być wyjaśnione przez model 188 • Pewną skonkretyzowaną odmianą modelu grawitacji w zastosowaniu do badań migracji międzymetropolitalnych jest wzór T. R. Andersona., który stanowi alternatywę w sto­ sunku do sformułowań G. K. Zipfa oraz S. A. Stouffera. Brak jednak danych co do podstaw sformułowania tego modelu oraz metody jego sprawdzenia uniemożliwia bliższą jego analizę 189., Za formę zbliżoną do modelu grawitacji należy też umać w badaniach migracji sfor­ mułowanie modelu "pośrednich możliwości" S. A. Stouffera, odrębnie omówione w rozdziale II/6. :t87 E. Lovgren (1956). 188 Analogiczny wzór do modelu grawitacji E. Lovgrena w zastosowaniu do badania migracji wpro­ wadził P. Nelson, niezależnie od koncepcji modelu grawitacji (1959) ss. 34-74. P. Nelson wpr~wadza jako podstawową miarę migracji stopę migracji w postaci~ MA-+B/PAPB gdzie PA, P_a=ludność A i B; MA-.. B=wielkość migracji z A do B, i wykazuje, że istnieje ujemny współczynnik korelacji ( -0,568) mili\ dzy log stopy migracji a log odległości (D). Zapisując powyższy wzór w postaci równania prostoliniowego przedstawionego poniżej można stwierdzić, że posiada on postać analogiczną do modelu grawitacji: MA->B l l .. log-- =log b -a o g D ub po usumęcm log: PAPB PAPB Da Wzór ten po przekształceniu przedstawia się jako: 189 T. R. Anderson (1955); 'model T. R. Andersona przedstawia się następująco: (68) gdzie m=liczba migracji; a=stała proporcjonalności; P=liczba ludności regionu przybycia; m=aP0·75 WD-x W.ft:=waga, która wynosi 1;0 lub 1,5 w zależności od tego czy region pochodzenia migrantów znajduje się w tym samym stanie, co region przybycia migrantów; 125 000 x=l+-- Ps gdzie P8 =liczba ludności regionu pochodzenia migrantów. Należy podkreślić, że zastosowania modelu grawitacji w badaniu ruchliwości migracji budzą zasadnicze zastrzeżenia m. in. w wyniku sformułowania innych modeli migracji 0 'iy:Qię~ :Pr~~~~~l~~~~cz11ym 19 ó. / Główny~~~astrzeżeniem jest wysoce upraszczający charakter modelu grawitacji w od- ni~~i~J1iu 4o bądąnia wiel~oś~i migracji międzyregionalnych. Ogólnie biorąc wielkość Il1igt"apji zależ)' od: l) odległ()ści między. miejscem pochodzei1ia i~ przeznaczenia miĘr~cji. Wraz zw~ry~stem odległości migrujący ma coraz mniejsże prawdopodobieństwo uzyskania odpowiednich korzyści migracji, przy czym wpływ odległości jako bariery migracji zmienia się w czasie wraz z ulepszaniem transportu i łączności, a różne pośrednie możliwości mogą zasadniczo modyfikować wpływ odległości; 2). zróżnicowania stopnia atrakcyjności między miejscem pochodzenia i celu migracji. Najwiękśzą atrakcyjnością odznaczają się obszary o wysokim stopniu urbanizacji i poziomu ekonomicznego 191 ; 3) możliwości uzyskaniainformacji dotyq:~c;yph :k:orzyści migracji. Istotne znaczenie mają tu informacje uzyskane od osób, które wyemigrują wcześniej. Model grawitacji uwzględ~1ia przede wszystkim pierwszą. grupę przesłanek, a zmienne modelu jedynie pośrednio mogą być wsk~~ni~a~~~Q!~~1Ja.ludności) _.. .możliwości zatrudnienia i korzyści urbanizacji, a odle­ głoŚć ~=-·możliwośGi uzyskania· informacji. Innym zastrzeżeniem jest nieuwzględnianie w modelu gi,~~itacji przesłanek doty­ czących zachowania jednostki, .co wymaga probabilistycznej postaci modelu. Nieregre­ syjJ1a. postać modelu nie pozwala określić, jaki będzie poziem lub udział ruchliwości ze wziględu na dany zbiór warunków, a jedynie jaka wielkość migracji będzie podzielona mię~~y możliwe miejsca przybycia. Regresyjna postać opiera się natomiast na stałych, statyJcznych założeniach i może służyć przede wszystkim wyjaśnianiu struktury migracji 'lf./bn~es.złości, ale jest mało przydatna dla celów prognostycznych 192 • Z zastrzeżeń tych wynika, że konieczne jest wzbogacenie modelu przez odpowiednie wagi zmiennych masy jak np. wielkość dochodu regionalnego, .ilość izb mieszkalnych na głowę oraz dostoso­ wania odległości w postaci czynnika możliwości pośrednich. Zasadnicze możliwości roz~zerzenia zastosowania modelu grawitacji dla badań migracyjnych wymagaJą ogra­ niczenia szacowania parametrów modelu: l) do układów przestrzennych pewnych typów wielkości miast o określonych funkcjach np. w ujęciu teorii ośrodków centralnych, 2) pewnych zakresów odległości oraz kierunku migracji. Muszą być w związku z tym sformułowane odpowiednie założenia empiryczne ograniczające zakres szacowania para­ metr5w modelu. Wymaga, to przeprowadzenia typologii zmiennych i określenia różnych kombinacji dla których szacuje się model, np. typy ośrodków, zakres odległości. Rozwój innych modeli migracji w szczególności typu probabilistycznego nie zmniejsza przydatności modelu grawitacji dla badań migracji 193 . Modele grawitacji mogą bowiem stanowić element bardziej złożonych modeli służąc w zmodyfikowanej formie do określenia odległości społecznej lub pewnych elementów resztowych z modelu. 190 Por. T. Hagerstrand (1957) s. 126 i dalsze oraz R. Morrill (1963) s. 82. 191 Por. G. Beijer (1963) s. 15. 192 D. J. Bogue (1959) ss. 499-501. 193 Modele takie prezentuje B. Wendei (1953), G. Kulldorff (1955), R; Porter (1956), T. Hager­ strand (1957) i inni. 3. WYZNACZANIE OBSZARÓW,RYNKOWYCH ORAZ DOMINACJI MIAST Sformułowane przez W. J. Reilly oraz P. D. Converse modele dotyczące tacji handlu"'detalicznego (równanie 4 oraz 4b) pozwalają określić granice obszarów kowych miast. Wyznaczenie obszarów wpływu miast polega według J. D. Carrolla określeniu l2l!P.}<tów równowagi wpływu dla każdej pary dwóch miast w oparciu o W. J. Reilly 194:'""q., (69) lub gdy b jest liczbą naturalną (70) gdzie Pi, Pi=liczba ludności miasta' i oniz j; z= punkt równowagi na linii łączącej i oraz j; dzi =odległość miasta i od punktu z; d z i= odległość miasta j od punktu z; b=wykładnik QOtęgowy odległości. Na podstawie określenia P. D. Converse można sformułować wzór analogicz11_y do wzoru (70), który również pozwala określić punkt równowagi wpływu dwóch miast 195 ": (71) dzi= J­p. 1+ _J p .. ~ P. D. Converse proponuje również w odniesieniu do badania pary miast o zróżnicowanej wielkości przyjąć pierwiastek trzeciego stopnia z ilorazu P) Pi. Powyższe określenie stało się podstawą wyznaczenia map obszarów rynkowych różnych towarów przez F. Strohkarcka i K. Phelps 196 . Autorzy ci wysuwają IJV•"'-"1""."·· modyfikacji tego sformułowania proponując przyjęcie wielkości sprzedaży zamiast zmtieJlD.e~;rv.> ludności oraz ważenia odległości przez gęstość zaludnienia. Wzory (70) Jub (71) pozwalają w sposób prosty na określenie punktów Właściwe ich zastosowanie wymaga jednak oszacowania wykładnika potęgowego ległości (b) na podstawie odpowiednich danych oraz przeprowadzenia weryfikacji nych wyników. Próbę przydatności zastosowania modelu grawitacji do określenia obszarów uvuu:':·~ nacji miast oraz hierarchiczności struktury powiązań przeprowadził E. J. Taaffe 194 J. D. Carroll (1955) s. D 11. 195 P. A. Converse (1949) s. 379. 196 F. Strohkarck, K. Phelps (1948); autorzy ci znali określenie punktu równowagi na poclstątWJ wcześniejszych prac P. D. Converse (1943); nie przytaczają oni też map obszarów rynkowych a iecr&;n~.(e;<. o nich wzmiankują. Druga grupa zagadnień dotyczy: 4) przewidywania zmian w rozmieszczeniu ludności w ujęciu regionalnym; 5) przewidywania rozwoju miast jako punktów sieci transportowej. Odrębne zagadnienie stanowi próba sformułowania: 6) potencjału uczestnictwa jako elementu przestrzennej organizacji decyzji planistycz­ nych. l. POMIAR PRZESTRZENNEGO B,OZMIESZ,:C?ĘNlA.LU:ON()Ś(:I"\1\1 PQSTACI POTENCJAŁU LUDNOŚCI oiA.z-MAP~ PO-TENCJALU ~LUDNOŚCI Punktem wyjścia w zastosowaniu modelu potencjału w badaniach pr:Zestrzenno-eko.., nomicznych jest pomiar przestrzennego rozmieszczenia ludności w postaci potencjału ludności oraz przedstawienie go w postaci map potencjału ludności. Potencjał ludności w danym punkcie (L0 ) jest funkcją rozkładu przestrzennego każdej jednostki populacji na danym obszarze. Teoretycznie, (potencjał ludności w punkcie Lct można obliczyć przez pomiar odległości każdej jednostlcł~ ód tego punktu i zsumowanie· od,.vro~tnc>ści tych odległości. Stąd też potencjał lu9-ności wyraża się wy;miarem osób na km. Ponieważ jednak dostępne dane dotyczące Tozmieszczenia ludl).~ści odnoszą się tylko do pewnych jednostek powierzchni to przyjmuje się, że ludność każdej jednostki przestrzen­ nej koncentruje się w centrum lub jakimś innym wybranym punkcie w obrębie jednostki przestrzenne . u liczenia w~~~"ości P?Jencjgl.łu dokonuje się więc przez pomiar o~l~g!?~ciA ;gJle-dz.)Y)un~i~~acentr.a~ji dan~]Jednost:tJl;zestrzennej,. a punktami wszystkich innych jednostek rozpatrywanego obszaru na podstawie wzoru:- (74) n p. ~=I - 1 (1,2, ... ,m) j= 1 dij gdzie .. vi =całkowity potencjał ludności jednostki przestrzennej i; Pi=liczba ludności jednostki przestrzennej j; du = odległość między i a j. Dokładność wyników jest oczywiście proporcjonalna do liczby jednostek przestrzennych tbędących podstawą obliczeń. W rezultacie im mniejszy jest obszar dla którego posiadamy 'dane, tym ·całkowity potencjał ludności jest dokładniejszy. Na podstawie obliczeń wielkości potencjału dla pewnej liczby punktów mo.Zliwa jest interpolacja graficzna pptencjału dla innych punktów i konstrukcja linii ekwipotencjalnych. W związku z pomiarem wielkości potencjału ludności nasuwają się trzy zagadnienia: l) obliczenia wpływu potencjału ludności "na siebie"; 2) określenia wykładnika potęgowego odległości; 3) określenia wielkości i kształtu jednostek przestrzennych rozpatrywanego układu. Zgodnie z określeniem pojęcia potencjału każda populacja stwarza potencjał w stosunku "do siebie". S~ąd też obliczenie całkowitego potencjału ludności danego miejsca wymaga włączenia wielkości potencjału tego miejsca tj. punktu wyjściowego układu. Pozwala to 78 J określić wewnętrzną spójność rozpatrywanego mieJsca (obszaru). \,Qbliczenie potencjału w stosunku do "siebie" wymaga pr'lyjęcia warunku, że populacja w punkcie i lub skoncen­ trowana wokół i znajduje się w odległoś6i skońc~onej od i. Jeżeli odległość telpopulacji od i wynosi zero tj. dii=O, to wartość Vi staje się nieskończenie wielka. W praktyce ustalenie du dla określenia wielkości potencjału w punkcie wyjściowym układu było dokonywane w dwojaki sposób: a) jako średnia odl~głość od centrum obszaru (lub miasta) do jego granic 202; b) przez dodanie stałej wielkości du np. l +dii 203. W zastosowaniu modelu potencjału do pomiaru rozmieszczenia ludności postać funkcji odległości nie ulegała w zasadzie zmianie i wynosiła f(d)=d. Jedynie G. A. P. Carrot­ bers wprowadził arbitralnie trzy różne postacie funkcji odległości do pomiaru potencjału dochodu, a mianowicie f( d)= d, f( d)= d 2 i f( d)= .Jd sprawdzając ich przydatn~ść. Ana­ liza ta wykazała, że postać funkcjif(d)=d daje lepszy wynik aniżeli sformułowanief(d)=d2 orazf(d)=.Jd na obszarach zachodniej części USA. We wschodniej części USA a w szczegól­ ności na obszarze północo-wschodu postać f( d)= d 2 daje najlepszy rezultat. Powyższe badanie doprowadziło G. A. P. Carrotbersa do postawienia hipotezy, że 'opór odległości przeciw wzajemnemu oddziaływaniu jest wyższy na obszarach o większej :~gęstośd zai1~d-­ nienia 204. Mimo braku studiów dotyczących zastosowania modelu potencjału, w których wykład-· nik potęgowy odległości b w funkcji odległości f( d)= d-b byłby określony empirycznie, ·analogicznie jak w modelu grawitacji, to jednak niektórzy autorzy dopuszczają taką moż­ liwość205. J. Q. Stewart i W. Warntz stwierdzają, że wprowadzenie innych wielkości niż to wynika z analogii do pojęcia potencjału to jest pierwszej .potęgi zmiennej odległości . jest błędem 206. Należy w związku z tym zwrócić uwagę, że\~~y wykład11ik p()tęg9wy· odległości stopniowo wzrasta (b> 1), to wpływ jakiegokolwiek oddalonego punktu na wielkość potencjału w punkcie w)rjściowym spada. ~i~Qy}Vykładnikjest wysoki to oddalone~ . . poplllacje nie mają wpływu i potencja] wykazuje tendencję do pomiaru wpływu jedynie· w~jściowej, populacji:. Kiedy natomiast dii =O to potencjał ludności jest wszędzie taki sam i równa się sumie ludności rozpatrywa11ego obszaru 2 ~ 7 • Wybór właściwego l.lkładu jedpostek przestrzennych tj. -pl:Hlktów odniesienia wymaga rozpatrzenia zależności jakie zachodzą ll!i~.dzY~~wielke>.ścią.i-kształtem.jednostki (regionu} a przestrzennym rozmieszczeniem populacji. Wpływ wielkości jednostki przestrzennej związany jest z tym, że w praktyce Obliczania potencjału przyjmuje się założenie o pomiarze ludności w postaci skoncentrowanej w jakimś wybranym punkcie obszaru, a odległość· ustala się między tymi punktami koncentracji jakc"przeciętną" wielkość. Wraz z wzrostem 20 2 J. Q. Stewart (1947) s. 477, (1948) s. 48; J. Q. Stewart, W. Warntz (1958 a) s. 121; W. Warntz (1964) s. 178. ' 203 T. R. Anderson (1956) s. 178. 204 G. A.,P. Carrothers (1958) s. 149. 205 Por. W. Isard (1960) s. 507. 206 J. Q. Stewart, W. Warntz (1958) s. 119; autorzy ci dowodzą, że jeżeli b>2, to wielkość poten­ cjału przybiera wartość nieskończenie wielką dla skończonego rozkładu gęstości zaludnienia. Jest tak, ponieważ· wielkość rcr2 D/rb=rcDjrb-2, a gdy b>2, to r-+oo, a wielkość ta· zmierza również do nieskoń-· czoności. 201 W. Isard (1960) s. 516. 79 wjelkości jednostki przestrzennej ta "przeciętna" odległość staje się coraz mniej dokładną miarą odległości między elementami populacji. Wpływ kształtu jednostki PI:Zestr.zennejpa obliczel1ie wielkości potencjału wyni~ą J. fak­ tu, że im kształt ten staje się bardziej nieregularny, tym bardziej krytyczna jesf~}tfl(~y­ macja punktu koncentracji jako środka obszaru.· Zagadnienia te postawione przez E. S. Dunna zostały zaanalizowane przez G. A. P. Carrothersa 208. Z analizy G. A. P. Car­ rothersa wypływają następujące postulaty, jakie powinien spełniać układ jednostek przestrzennych (regionów) dla obliczenia potencjału populacji: l) brak koncentracji ludności na obszarach peryferyjnych regionu; 2) posiadanie określonego węzłowego ośrodka grawitacji ludności; 3) koincydencja ośrodka grawitacji ludności ośrodka grawitacji obszaru fizycznego; 4) regularność fizycznego kształtu obszaru; 5) w przybliżeniu proporcjonalnie równa wielkość regionu w stosunku do obszarów przyległych regionów, gdy gęstość ludności jest względnie jednolita i odpowiednio małą wielkość, gdy gęstość ludności jest wysoka. Ze względu na zbiór powyższych postulatów ukłąd I~giQ.l1.ÓW jest najlepszy wówczas, suma odchyleń od tych. kryteriów jest najmniej sza. W oparciu o zlokalizowane na mapie wartości całkowitego· potencjału ludności różnych punktów odniesienia sporządzono szereg map potencjału:. Mapy takie zostały opracowane pierwotnie przez J. Q. Stewarta dla różnych części świata oraz USA, D. Kirka, następnie przez vV. Warntza, O. D. Duncana, K. Norborga, a ostatnio także L. Kosiń­ .skiego209. Mapę potencjału opracowuje się przy zastosowaniu metody izarytm~cznej (izolinii), która najlepiej nadaje się do przedstawienia zjawisk występujących w sposób ciągły. Linie potencjału jako izarytmy teoretycznie są miejscem geometrycznym punktów jednakowej wartości potencjału. Wykreślenie linii potencjału dokonuje się przez interpolację między dwoma punktami Ddnłesienia o określonej wartości potencjału. Punkt odniesienia reprezentuje pole podsta­ wowe przyjmując wartośĆ odnoszącą się do tego pola. Polem podstawowym jest zwykle jednostka administracyjna lub regionalna. Przy Dpracowaniu mapy potencjału ludności USA (1940 r.) J. Q. Stewart podzielił ten obszar na podregiony zakładając, że ludność każdego podregionu koncentruje się w jednym punkcie; nie podaje jednak bliżej sposobu określenia teg~ punktu 210. W. Warntz przyjął dla mapy potencjału ludności USA (1960 r.) za podstawową jednostkę przestrzenną - po­ wiat, a jako punkty odniesienia główny ośrodek ludności powiatu 211 . Mapy potencjału ludności Polski oparto na układzie powiatowym; punkty odniesienia stanowią miasta 208 E. S. Dunn (1956); G. A. P. Carrothers (1958) ss. 124-132. 209 J. Q. Stewart (1945), (1947), (1950); D. Kirk (1946); J. Q. Stewart i W. Warn.tz (1958 a), (1958 b); W. Warntz (1959 c), (1959 e), (1964); O. D. Duncan (1957); K. Norborg (1962); L. Ko­ siński (1965). 210 J. Q. Stewart (1947) s. 476. 211 W. Warntz (1964) ss. 170-184. s o TENCJAŁ LUDNOSCI USA w 1960 r. ;____,_:..10..;:_0 _ ____;w.._o _ _..lOD mil 1dstaLwiaJl10 w postaci linii przerywanych, dokładności mapy. ości Lliza tłto­ ólne jak iety, .kte­ chni pół­ alne kich lede aleje dla t się być :tkże t ości chni ~nej,. t ość ~cze) lenie t owi o.ieje :po J po­ które rntz 81 l ___ J_2 __ :_:._ : . . : . l . :--~---: __ .... : :. i. lo. : l. ~ . :-. ----;-----'-- 1 • • •,l---~--_: __ '1' ___ , , • l l lo ' . l l l : . : l l l l l .l Ryc. 5. Mapa potencjału ludności USA W 1960 r. Źródło: W. Warntz (1964) POTENCJAŁ LUDNOSCI USA w 1960 r. .__ __ ...;.to.;..;o;__ _ lD:..._o __ ~JOO mil Wartość izolinii w tys. osób na milę. Dla wartości potencjału poniżej 1000 interwał wynosi 50, dla wartości wyższych - 5000. Pewne wartości krytyczne, nie odpowiadające temu interwałowi, przeqstawiano w postaci linii przerywanych. Kropki odpowiadają punktom odniesienia, stosowanym dla obliczenia i interpolacji danych przedstawionych na mapie, ich rozmieszczenie oKreśla zróżnicowanie przestrzenne wz~lędnej dokładności mapy. Na mapie potencjału lud,~ości USA (1960 r.) W. War n t za (ryc. 7) interwał wynosi 50 000 osób na milę poniżej tości l mln i 500 000 osób na milę powyżej tej wartości. W dwóch przypadkach wprowadzono nawet nieregularny interwał, aby uchwycić charak­ terystyczne formy. Linia o wartości 168 000, z największym w kraju demograficznym siodłem w punkcie samoskrzyżowania się tworzy pętlę obejmującą wielki masyw z maximum . maximorurn w Nowym Jorku oraz mniejszą pętlę zawierającą masyw .Los Angeles i San Francisco. Drugi wyjątek stanowi izolinia 148 000, która wewnątrz większej pętli zamyka oba poprzednie masywy, .a w mniejszej pętli obejmuje Seattle, Spokane i Portland. Siodło na tej izolinii znajduje się w pn.-wsch. części Oregonu. . Wzdłuż wybrzeża środkowego Atlantyku ciągnie się grzbiet z wieloma szczytami: najwyższy z nich stanowi Nowy Jork. Pod kątem prostym do tego grzbietu biegnie naj­ większa oś kraju, nachylona łagodnie z powierzchnią, płaskowyżU rozciągającego się w kierunku Chicago i na z.achód. Z tej powierzchni wyrasta wiele szczytów, które tworzą drugą linię ·grzbietową: od Toledo przez Y oungstown do Pittsburga i dalej w kierunku wschodnim do środkowej Pensylwanii. Denver, Salt Lake City, Nowy Orlean, Minneapolis - St. Paul wykazują względną izolację. Na zachodzie wyraźnie wykształcony jest Masyw Zachodniego Wybrzeża· z 4woma głównymi szczytami Los Angeles i San Francisco oraz wyczuwalnym siodłem ( 6 tys. mil na północo-zachód od Bakersfield). Warto podkreślić, że w warunkach idealnie równomiernego rozmieszczenia ludności na obszarze jakiegoś kraju najwyższy potencjał występowałby w centrum geometrycznym kraju, malejąc ku granicom, a izolinie ·układałyby się w postaci kói współśrodkowych. 2. BADANIE KORELACJI MIĘDZY WIELKOŚCIĄ POTENCJAŁU LUDNOŚCI A PEWNYMI WIELKOŚCIAMI SPOŁECZNO-EKONOMICZNYMI Użyteczność pomiaru potencjału ludności została w pewnym stopniu wykazana przez wykrycie związków jakie zachodzą między wielkością potencjału a pewnymi wielkościami społeczno-ekonomicznymi 214 • Badania prowadzone przez J. Q. Stewarta i częściowo W. Warntza ujawniły, że przestrzenna Zll!i~:nno$ć szęregu.zi§.wiskspQJeczno-ekonomicz- na obszarze USA i W. lliYtallii]esf ~wiązana z prze~trzenną zmiennością potencjał\! ludności. W szczególnoąci stw1e~rd.Zoiw istnienie zależności między kształtowaniem się 'wielk~Ś~i potencjału ludności (Vi= 104 osób na milę) na obszarach 28 stanów USA dla 1940 r. a: l) gęstością ludności wiejskiej (osób na milę2)=0,0336 V 2 , 2) gęstością nierolniczej ludności wiejskiej =0,000562 V 2 , 214 J. Q. Stewart (1958 c) s. 154, interpretując rolę potencjału ludności stwierdza, że sam potencjał nie wywiera wpływu socjologicznego.· Stanowi tylko jeden z czynników (często przodujący) całkowitego "natężenia socjologicznego"; pojęcia tego jednak nie definiuje. Pojęcie "natężenia socjologicznego" od­ powiada -według J. Q. Stewarta i W. Warntza (1958 b) s. 123 statystycznej koncepcji temperatury w fizyce. 84 3) rentą nierolniczej ludności wiejskiej (dolarów miesięcznie na rodzinę)= 0,556 V, 4) wartością ziemi farmerskiej (dolarów na akr)= O, V 2 , 5) długością linii kolejowych (na milę2) = 0,00413 V, 6) długością dróg wiejskich (._qa milę2) = 0,00517 V3 / 2 • Zależność jaka zachodzi między ~stością ludności a potencjałem ludności wyraża ~~~~'"'"""''<<'>>'--'-'~'~;~, • '"'--~,_<,,,"'""-""'~''U''"~ następujące rowname: (75) gdzie Dr gęstość ludności wiejskiej danego obszaru; V potencjał ludności danego obszaru; k stała dla danej grupy ludności. Równanie to jest równoważne z równaniem: (76) gdzie Pr = liczba ludności wiejskiej małego obszaru A wykazującego potencjał V. Sumując powyższe dla całego rozpatrywanego obszaru uzyskuje się: (77) Równanie (77) pozwala na określenie wielkości k na podstawie danych, przy czym wartości V można uzyskać z mapy potencjału dla każdego obszaru A 215 • Równanie (7 5) wyraża równowagę między wielkością ludności wiejskiej a całkowitym zaludnieniem. J. Q. Stewart i W. Warntz zwracają uwagę, że w powyższej relacji potencjał ludności nie daje ścisłego wyniku i stanowi całościowy miernik, który jest pierwszym przybliżeniem w badaniach geograficznej zmienności poszczególnych wielkości 216 • Zależność wyrażona równaniem (7 5) pozwala także według J. Q. S t e w ar t a i W. W ar n­ tza na określenie wskaźnika centralnej koncentracji ludności wiejskiej. Wskaźnik taki oznaczony q da się wyrazić wzorem: (78) PTk q= przy~ czym w gdzie PT liczba ludności całkowitego obszaru A; Pr liczba ludności wiejskiej obszaru A; k stała jak we wzorze (4). Je.żeli A stanowi całkowity obszar 11a którym populacje Pr i PT są rozproszone, to wielkość Pr mo.żna przedstawić jako: 215 J. Q. Stewart (1947) s. 482. 216 J. Q. Stewart i W. Warntz (1958 b) s. 113. 85 a wielkość q jako: (80) Można teraz wykazać, że wielkość f V 2 dA, na danym obszarze dla stałej liczby ludności Pr, jest większa, jeżeli populacja jest silnie skoncentrowana w pobliżU centrum obszaru, a mniejsza gdy znajduje się w pobliżu granicy obszaru. Stąd mała wartoś~JZ_"~Jkazuje na centralną koncentrację ludności, średnia wartość na równomierny rozkład~Jlt:wysoka war­ tość natomiast na graniczny rozkład 217 • Tak pojmowany mie,rnik koncentracji może sta­ nowić podstawę dla określenia stopnia jednolitości obszaru, a ty~ ;;iiiym pozwiia odr:qż;nić o·bszary jednolite od węzłowych. Tablica l PARAMETRY GĘSTOŚCI LUDNOŚCI WIEJSKIEJ Region PT Pr 1012K w q mln mln USA 1900 76,0 45,8 880 0,603 0,121 1930 122,8 53,8 425 0,438 0,119 1940 131,7 57,2 351 0,435 0,106 Europa 1930 499,7 312,8 149 0,644 0,116 Meksyk 1930 16,4 11,0 3820 0,671 0.093 Anglia i Walia 1951 43,7 8,4 555 0,192 0,126 ŹRÓDŁO J. Q. Stewart, W. Warntz 1958 b s. 113. Inne badania J. Q. Stewarta oparte na danych dotyczących 253 powiatów wiejskich na tym samym obszarze co w poprzednich badaniach tj. 28 stanów USA dla 1940 r. ujawniły dalsze zależności między potencjałem ludności a: u gęstością ludności=0,0301 V 2 ; 2) liczbą pracowników przemysłowych na milę2 = 7,45-10-9 V5 ; 3) stopą śmiertelności (na 1000 mieszkańców rocznie, średnio dla lat 1939 -1940) = = 1,97. V1/2 218. W obu grupach przedstawionych badań analiza danych ograniczała się do przedsta­ wienia diagramów rozkładu punktów i dopaso:wania linii regresji bez zastosowania właści­ wych metod estymacji typu metody najmniejszych kwadratów 219 • Obok tego w pewnym stopniu prymitywizmu analitycznego istotnym zarzutem jaki można sformułować w stosunku do przedstawionych badań jest przede wszystkim ograni­ czenie się do analizy jedynie części obszaru kraju tj. 28 stanów, a następnie dość dowolne ich pogrupowanie w 11 jednostek przestrzennych 220 • Ograniczenie się do części USA 21 7 J. Q. Stewart i W. Warntz przedstawiają tablicę podstawowych parametrów gęstości ludności wiejskiej (tablica 1). 218 J. Q. Stewart (1948 a) s. 39 i dalsze. 219 Por. uwagi J. Q. Stewarta (1948 a) s. 43, dotyczące metody aproksymacji. 220 Należy zwrócić uwagę na fakt stosowania różnych wag (1,0; 0,8; 2,0) dla grup stanów: Por. uwagi o wagach masy ps. 28. 86 należy uznać za sprzeczne z podstawowym postulatem traktowania potencjału ludności jako miary struktury lub całości układu przestrzennego jaki stanowi obszar kraju 221 • Z innych zależności jakie zachodzą między potencjałem ludności a pewnymi wielkościa­ mi społeczno-ekonomicznymi należy wyróżnić sformułowanie J. Q. Stewarta i W. Warn- _tza, oparte na badaniu zmienności potencjału ludności miast w USA i W. Brytanii, stwier­ dzające, że rr~i,~sJaJ:ęi.§~męj~klą~y_wię!!<:o~~i§kim ppten~jale .. l;adności wykazują ten­ de~cJe. 4<> J?()Sia.da~ia większego obszaru (mias~a), niższych podatków i nadwyżki urodzin nad umieralnością. ani±elimia8ta' "(5"7\vyźszym j:)Qtenc]ale 2'22'~---= Badanie relacji między gęstością ludności wiejskiej (y) a potencjałem ludności (X1) rozszerzyła B. Duncan wprowadzając dodatkowe zmienne, reprezentujące obok po­ tencjału ludności wpływ innych czynników na gęstość ludności wiejskiej 223 • Są to: X 2 =)o g odległości niemetropolitalnego ekonomicznego obszaru stanowego do najbliższej metro­ polii; X3 =wskaźnik urbanizacji obszaru; X4 =wskaźnik przewodnictwa gruntu Albrechta jako miernika jakości gleby. Wnioski z zastosowanej analizy regresji są następujące: l) wpływ potencjału ludności na gęstość ludności rolniczej nie da się wyjaśnić, gdy się wprowadzi dodatkowe zmienne; 2) wpływ potencjału jęst co najmniej częściowo niezależny od odległości do danego ośrodka metropolitalnego i wpływu lokalnej koncentracji ludności; 3) "przyciąganie" potencjału jest wystarczająco silne, aby wyciągnąć poważną część ludności rolniczej z terenów o najlepszej glebie. Zastosowanie analizy regresji sugeruje tu potrzebę rozwoju modeli ujmujących jednocześnie te aspekty ludnościowe, które są zwykle badane oddzielnie tj. lokalizacji miast, zmienności gęstości ludności i orientacji ośrodków metropolitalnych. BadaniaKorelacji między kształtowaniem się wielkości potencjału zapotrzebowania na produkty rolnicze a rozmieszczeniem niektórych elementów produkcji rolniczej przepro­ wadzone zostały dla Polski w układzie wojewódzkim przez S. Rokitę 224 • Wielkość potencjału zapotrzebowania S. Rokita oblicza według wzoru (74) przyjmując jako masę (P) liczbę ludności nierolniczej poszczególnych województw łącznie z miastami wojewódzki­ mi, a jako odległość (d) długość linii kolejowych pomiędzy odnośnymi miastami woje­ wódzkimi 225 • Najwyższe natężenie potencjału z~potrzebowania przypada na województwo katowickie z przyległymi do niego częściami województw opolskiegą.j Jrakowskiego; najniższe natężenie natomiast na województwa północne i wschodnie. Wyniki obliczenia współzależności przy pomocy nieparametrycznej metody korelacji rangi Kendalla wska­ zują na istotną współzależność między potencjałem zapotrzebowania, a wskaźnikiem produkcji mleka, warzyw, zbóż i ziemniaków, pogłowia zwierząt, produkcji końcowej i towarowej na jednostkę powierzchni użytków rolnych. Dość silna współzależność wystę- 221 Por. J. Q. Stewart, W. Warntz (1958 a) s. 168. 222 J. Q. Stewart, W. Warntz (1958 b) s. 102 oraz 106 i dalsze. '223 Według O. D. Duncana (1957 b) s. 368. 224 S. Rokita (1963) ss. 47-52. 225 Dla określenia potencjału na "siebie" S. Rokita przyjmuje jako odległość (d .. ) połowę pro­ mienia koła o powierzchni równej powierzchni danego województwa. Należy zauważyć, ;; bliżej nie wy­ jaśnia on pojęcia potencjału zapotrzebowania. Fakt, że jako jednostkę pomiaru potencjału zapotrzebo­ wania wprowadza mln jednostek zbożowych na 10 km świadczy o tym, że dokonuje ważenia potencjału ludności przez bliżej nieokreślon~ wielkość jednostek zboża, o czym jednak nie wspomina. 87 puje również między potencjałem zapotrzebowania a intensywnością- gruntów ornych, obliczoną przez Schramma dla lat 1952 - 1954, oraz gęstością ludności rolniczej. Stosunkowo ~s~;:t.korelacJa między p9tencjałem zapotrzebowania a· gęstością zalud­ nienia rolniczego nasunęła przypuszczenie, czy ta ostatnia wielkość nie wyjaśnia lepiej roz;~ieszczenia badanych elementóW ~niż potencjał. Obliczenie odpowiednich współczyn­ ników korelacji wykazuje jednak, że potencjał lepiej wyjaśnia rozmieszczenie produkcji mleka, warzyw i zbóż. Badania S. Rokity wykazują, że potencjał zapotrzebowania wyjaśnia w znacznej mierze rozmieszczenie produkcji i artykułów rolnych, które nie będąc bezpośrednio zwią­ zane z rynkiem lokalnym, wykazują jednak znaczny stopień wrażliwości na dalsze prze­ wozy226. Wyniki badania korelacji wykazują, że .znajomość związku korelacyjnego między potencjałem -a innymi wielkościami dotyczącymi rozmieszczenia produkcji rolnej pozwoli wykorzystać pojęcie potencjału dla analizy istniejącego rozmieszczenia oraz dla celów prognostycznych. Wymaga to jednak bardziej systematycznego i szczegółowego bada:uia również w ujęciu dynamicznym. 3.- POMIAR PRZESTRZEN]'\TEJ ZMIENNOŚCI DOCHODU ORAZ POPYTU I PODAŻY RYNKOWEJ Zastosowanie modelu potencjału do badania przestrzennej zmienności dochodu, popytu i podaży rynkowej znalazłó swój wyraz w sformułowaniu pojęcia potencjału dochodu, potencjału rynkowego, popytu i podaży. Pojęcie potencjału dochodu zostało sformułowane przez W. Isarda i G. Freutela 227. Wychodząc ze sformułowania pojęcia potencjału ludności można określić potencjał dochodu wytworzony przez jakikolwiek region j w innym regionie i jako: kY. (81) Vii=d.~ (i=1,2,3, ... ,m) l] a potencjał wytworzony przez wszystkie regiony danego systemu w regionie i jako: j=mK. y. (82) Vi=I__!___!_ (i=1,2,3, ... ,m) i= 1 qij gdzie Yi dochód regionu j; k, Ki stałe; dii odległość regionu i od regionu j. Pojęcie potencjału dochodu .zostało wykorzystane przez W. Isarda i G. Freutela przy budowie prognoz regionalnych do określenia wpływu pełożęl1!a.!·~gionu na ~~.ztałto­ -~~E}.ę__ s~~~!Y~~E: .. !~~~~~-~~~~~;Lgg_~l??_~arczych. ~iędzy regionami, które zależą ·ocf dzielą- cych je odległości. ~-- ~-- · · ·· · ·· 226 Pewne zastrzeżenia co do tych wyników badań nasuwa zbytnia generalizacja wynikająca z szczupłej bazy analitycznej wynoszącej 17 punktów odniesienia. . 227 W. I sard, G. Freu te l (1954) ss. 427-471. 88 Przy budowie prognoz produktu regionalnego trzeba wziąć pod uwagę kierunki i wskaź­ niki zmian produktu regionalnego innych regionów. Takie współzależności zależą nie tylko od struktury przemysłowej innych regionów, lecz także od dzielącej je odległości, która osłabia związki gospodarcze oraz wpływ wymiany międzyregionalnej. Kształtowanie się wielkości potencjału dochodu regionu rzuca światło na jego sytuację ekonomiczną. Oczekuje się, że gdy potencjał dochodu jest niski region ze względu na swoje oddalenie od rynku zbytu i wysokie koszty transportu będzie posiadał słabe powią­ zania międzyregionalne. W przypadku, gdy natomiast :rwtę~~~j~ł jest wysoki należy ocze­ kiwać silnych powiązań. Potencjał dOch~du stał się również przedmiotem badań empirycznych ze względu na zależności występujące między jego wielkością a różnymi innymi wielkościami. J. Q. Ste­ wart i W. Warntz ujawnili szereg takich zależności o postaci równania log y= -a ±b log x, gdzie x przedstawia wielkość potencjału dochodu wyrażoną w mln dolarów na milę a: y różne wielkości jak np. gęstość dochodu (w tys. dolarów na milę2 ), gęstość sieci telefonicznej (w tys. mil na milę2) gęstość sieci kolejowej i drogowej (w setkach mil na milę2), gęstość dochodu na obszarach wiejskich (w tys. dolarów na milę2), obszar rynkowy hurtu bławatniczego (w tys. miF), wielkość obszarów stanowych (w tys. miP), średnia wielkość farm (w akrach) i inne 228. Należy podkreślić, że w przeciwieństwie do wcześniejszych badań tego typu J. Q. Stewart i W. Warntz stosowali tu bardziej rygorystyczne metody analizy statystycznej posługując się dla aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów. Część badań· oparta jest też na losowym wyborze próby 100 powiatów wiejskich. Wyniki tych badań wykazują dość znaczne ·zróżnicowanie wykładników potęgowych potencjału dochodu 229 . Pojęcie potencjału wprowadzone przez C. D. Harrisa jest analogiczne do potencjału ludności 230. Potencjal rynkowy określa C. D. Harris jako sumę dostępu poszczególnych rynków do danego punktu i wyraża w postaci wzoru: (83) gdzie p M d potencjał rynkowy danego punktu (miasta); wielkość sprzedaży detalicznej powiatu jako miara masy; koszt transportu lądowego jako miara odległości 231 . 22s J. Q. Stewart, W. Warntz (1958 a) s. 175 i dalsze. 229 Jako prŻykład można zaJ. Q. Stewartem i W. Warntzem (1958 a) s. 176 przytoczyć nastę­ pujące zależności: 1) log gęstości dochodu=-4,92+2,58 log potencjału dochodu (r=0,87), 2) log gę­ stości drogowej= -0,80+ 1,12 log potencjału dochodu (r=0,87). 230 C. D. Harris (1954). 231 Procedura obliczenia przez C. D. Harrisa (1954) s. 323, wielkości potencjału rynkowego po­ szczególnych punktów była uproszczona. Wokół każdego punktu obliczenia potencjału wykreślono strefy oddalone o pewną wielkość kosztów· transportu obliczoną skokowo od 6 do 80 dolarów. Wielkość sprze­ daży detalicznej każdej strefy została obliczona przez podsumowanie sprzedaży detalicznej wszystkich powiatów wchodzących w skład ·strefy. Potencjał rynkowy każdej strefy obliczono przez podzielenie wielkości sprzedaży detalicznej całej strefy przez koszt transportu do tej strefy. Całkowit~ potencjał ryn­ kowy danego punktu stanowi sumę potencjałów rynkowych wszystkich stref. 89 gdzie Vi, V~, v;' yj idj wielkość potencjału dochodu regionu i; wielkość dochodu każdego z n regionów danego kraju; odległość "kolejowa" między ośrodkiem regionu i a ośrodkiem re­ gionu j. Punktem wyjścia dla budow~"~~~~tyc.z~guest ogólne założenie, że liczba ludności danego regionu i w czasie t+() składa się z: l) liczby ludności regionu na początku okresu przewidywania w chwili t; plus 2) wzrost liczby ludności regionu na poziomie wzrostu ludności kraju w okresie (), plus (lub min~s) 3) wzrost lub spadek liczby ludności regionu i w okresie (), który jest wynikiem zmiany międzyregionalnej pozycji regionu i ze względu na czynniki wzrostu ludności reprezen­ towane pr.zez zmiany potencjału dochodu w regionie i w czasokresie (). Założenie to przedstawia się następująco: (87) t+8p j [tp tp t+8p . ty ty: ty ty t+8y i = i ' us ' us ' 1 ' 2 ' · · · ' n ' us ' 1 ' gdzie Pi liczb.a ludności regionu i; Pus liczba ludności kraju (USA); Y1, Yz, ... Yn = wielkość dochodu każdego z n regionów kraju; Yus wielkość dochodu kraju (USA); id1, id z, ... idn odległość regionu i od każdego z po ;zostałych n regionów; t data rozpoczęcia okresu; () czasokres; t+() przewidywana data. . Wychodząc :z powyższego załoźenia G. A. P. Carrotbers sformułował następujący model "prognostyczny": (88) gdzie · (88a) (88b) t+8y 8 us p=-t--, Yus przy czym (88c) Wielkości ~e są interpretowane: t+ 8 Fi przewidywana liczba ludności regionu i w czasie t+O; 8 A. stopa wzrostu ludności kraju w okresie (); 8 p stopa wzrostu dochodu n.arodowego w czasie O; 8 Z t :zmodyfikowany względny czynnik, potencjału . dochodu; 94 Tablica 2 EJ MODELU WZROSTU LUDNOŚCI G. A. P. CARROTBERSA RÓWNANIA REGRESJI LINIOW { 1 958) s. 143 % odchylenia /(d) W s pół- Współ- Błąd t+Op czynnik czynnik stan dar- --odO.iŁ t pi Czas o- t+op. t+OVi determi- korelacji do wy __ t =A+OC--- pr.z~ kres tpi {/p·tvi nacji r2 r Sy t+OVi --=1 p·tvi 1920-30 d 1930 P; =0,017 + 1,163 N.* 0;258 ' 0,508 0,114 1,6 ~ 1920pi 1920-30 1920- 1930 P; =0,641 +0,538 0,633 0,103 1,5 -1930 d2 Ni 0,401 1920pi 1920-30 .Jii 1930 P 1=0,565+1,744 1920pi Ni 0,153 0,391 0,122 1,5 1930-40 d 1940 P 1=0,078+0,994 Ni 0,367 0,606 0,050 o 1930pi 1930-40 1930- 1940 P; =0,698 +0,360 0,048 -1,3 -1940 d2 Ni 0,427 0,654 1930pl 1930-40 .J- 1940pi d --=0,640+0,436 1930pi Ni 0,044 0,210 0,060 0,4 1940-50 d 1950 P 1 =0,355 +O, 769 Ni 0,140 0,374 0,117 -1,8 1940pi 1940-50 1940- 1950 P1=0,810+0,296 0,120 -3,2 -1950 d2 Ni 0,097 0,311 1940pi 1940-50 .J-1950pi d~-=0,149+0,996 1900pi Ni 0,024 0,154 0,125 0,1 95 8 C współczynnik wyjaśniający zmienne endogeniczne wpływające na wzrost ludności w ..czasie e; 0Xi czynnik wzrostu międzyregionalnego. Model składa się z dwóch części: pierwsza (8A.·tPi) dotyczy wzrostu regionalnego ludności będącego wynikiem wzrostu krajowego ludności w czasie e; druga (8C· 8Zi·tPi) wyraża wzrost regionalny ludności będący wynikiem przesunięcia międzyregionalnej pozycji regionu w czasie e. Aby nadać modelowi operacyjny charakter konieczna jest znajomość dla przewidy­ wafl:ego czasokresu następujących wielkości: dochodu narodowego, liczby ludności kraju, dochodu każdego regionu oraz wartości współczynnika C. Współczynnik ten· należy trakto­ wać jako stałą charakterystykę w czasie i może być on uzyskany na podstawie analizy,,t· regresji z danych dotyczących przeszłości. ~ Estymacja modelu została dokonana przez G. A. P. Carrotbersa przy pomocy metody najmniejszych kwadratów na podstawie danych dotyczących trzech okresów (1920-1930, 1930-1940, 1940-1950) dla 31 regionów USA, przyjmując trzy wielkości f(d) tj. d, d 2 , .Jd, w postaci upraszczającej równanie (88): (89) gdzie t+o Pi zastępuj~ t+opi. Jeżeli model ·ten jest poprawny, to rozrzut obserwowanych wartości zmiennej nie­ zależnej 8Zi względem ,zmiennej .zależnej na wykresie punktowym może być przedstawiony w postaci prostoliniowej. Nachylenie linii regresji pozwala określić wielkość, która może być interpretowana jako zgenerali­ zowana, pojedyncza wartość współczynnika C dla danego okresu. Teoretycznie linia regresji powinna przechodzić przez 0 A. w punkcie Z i= O. Odpowiednia postać równania regresji przedstawia się następująco: (90) __ l=A+oC __ l . t+Op. [ t+8V.J tpi 8p,tV;_ Tablica 2 przedstawia równania regresji liniowej dla trzech okresów i różnych wiel­ kościf(d). 'Vspółczynniki korelacji wykazują najmniej zadowalający wynik przy f(d)=.Jd. Ponadto G. k. P. Carrotbers przeprowadził porównawcze sprawdzenie modelu przy użyciu analizy regresji przez porównanie wyników uzyskanych z modelu z wynikami uzyskanymi na podstawie obliczenia wzrostu ludności zakładającego proporcjonalność wzrostu regionu i kraju. Krytyka budowy i estymacji modelu wymaga zwrócenia uwagi na następujące zagad­ nienia: l) Założenia stwierdzające, że wzrost ludności danego regionu w jakimś czasie jest pewną funkcją wzrostu potencjału dochodu tego regionu w tym czasie, sprowadza zasad- niczy trzon budowy modelu do pojęcia potencjału dochodu. W związku z tym nasuwa się przede wszystkim zagadnienie określenia wpływu odległości na wzajem~e oddziały­ wanie. Zarówno w teoretycznym jak i empirycznym modelu G. A. P. Carrotbersa odległość reprezentują trzy różne wielkości stałe (d, d 2 , .Jd) co oznacza, że nie przepro­ wadza się badania wpływu odległości jako zmiennej, a jedynie sprawdza trzy różne warianty arbitralnie przyjętych funkcji odległości. Brak wiedzy a priori o wpływie odległości wpro- wadza zatem element dowolności. 2) Przyjęcie całkowitej wielkości dochodu jako jedynego miernika, który ma repre- zentować wszystkie czynniki wzrostu ludności, jest mało zbliżone do rzeczywistości. w przypadku ograniczenia się do miernika dochodu należałoby wydzielić tę część do­ chodu która ma zasadniczy wpływ na wzrost ludności. Równocześnie niesłuszne wydaje się w;rowadzenie jako zmiennej determinującej całkowitej wielkości dochodu w region~e zamiast wielkości dochodu na głowę: Ta ostatnia wielkość bowiem stanowi istotny czynmk ·przyciągający migracje. 3) Wzrost ludności składa się z dwóch zasadniczych element~w tj. przyrostu natur~}.:. nego i migracji z których jedynie ostatni bezpośrednio reaguje na wzrost dochodu regiO­ nalnego. Stąd też regionalne różnice w stopie,-przy~r-{)stgJ:l!dggś~cj~§ą_przypuszczalnie przede wszy~tki1TI ~f!l~~t~.!ll~I§~ico~ ~o dobnie opór odległości .d?ty.czy ~aczej międzyregionalnych ruchów ludnosc1 1 me ma Większego wpływu na czynmk1 bwlogiczne. Prowadzi to do przekonania, że zastosowanie 'modelu do przewidywania wzrostu lud­ ności nie powinno dotyczyć ogólnej liczby Judności a określonej jej części. 4) Wątpliwość budzi przyjęcie jako podstawy dla, estymacji statystycznej uproszczo­ nej postaci równania (89) zamiast (88). Wynika to z konieczności uniknięcia trudności jakie powstałyby przy ewentualnej estymacji podstawowej postaci modelu. Taka ~sty­ macja modelu prowadziłaby bowiem do. zmiany subskryptów: a) su b skryptu regwnu (i) ze stałego na zmienny obraz b) czasokresu (e) ze zmiennego na stały. Prowadzi to do założenia stwierdzającego : 8 ci= 8 c j oraz do równania: ox. oz. tp. J l J ex . . oz. =tp:. l J l Równanie to uzależnia wielkość ludności i wzrost dochodu wzajemnie od siebie i od wielkości ludności co prowadzi do zależności pozornej 243 • , Ujęcie W. Isarda i D. F. Bramhalla, częściowo wzorowane na modelu G. A. P. C~­ rrothersa ma służyć do przewidywania ogólnej liczby ludności regionów danego kraJU również na podstawie zastosowania potencjału dochodu, starając się jednak uniknąć pewnych slabości założeń G. A. P. Carrotbersa 244 • W. I sard i D. F. Bramhall formułują w tym celu dwa modele prognostyczne. Pierwszy model prognostyczny reprezentuje następujące równanie: (91) 243 G. A. P. Carrotbers (1958) s. 157. 244 W. Isard i D. F. Bramhall (1959) ss. 25-47. 7 Zastosowanie modeli 97 przy czym (91a) (91b) (91c) gdzie t+o­ us Y p=---r=-·' us Y szacowana liczba ludności regionu i; rok podstawowy; czasokres podstawowy; wielkość zatrudnienia krajowego w działalności ekonomicznej typu V tj. "dostępu do rynku"; iEv wielkość zatrudnienia w regionie i w działalności typu V lub, jeżeli V stanowi usługi lokalne lub rynkowo zorientowany typ działalności, wielkość ta obejmuje zatrudnienie nie związane z działalnością eko­ nomiczną wrażliwą na koszt. Yi wielkość dochodu regionu i, która stanowi sumę: a) niezależnego dochodu ludności zorientowanej klimatycznie oraz b) dochodu powsta­ łego przez działalność typu wrażliwego na koszt i tę część usług lo­ ~alnych i rynkowo zorientowanych operacji, które są związane z tą działalnością i . klimatycznie zorientowaną ludnością; us Y wielkość dochodu kraju obliczona jak wyżej; di 1 , di2 , din odległość regionu i od każdego z pozostałych n regionów; a stała, która zamienia liczbę zatrudnionych w liczbę ludności; e wykładnik potęgowy. Model ten składa się z dwóch elementów: pierwszy stanowi wielkość iz, która mierzy oczekiwany wzrost ludności regionu i oparty na działalności typu dostępu do rynku, jeżeli zatrudnienie w każdej działalności typu dostępu do rynku regionu i wzrosło na poziom krajowy. Drugi element reprezentuje wielkość tj. miernik względnego potencjału dochodu. Należy zwrócić uwagę, że wielkość masy nie obejmuje tutaj całości dochodu, a tylko jej część określoną jako Yi, przy czym dla eliminacji wpływu krajowego wzrostu lub spadku dochodu wprowadza się wielkość p. Wykładnik e określa znaczenie zmienności międzyregionalnej pozycji regionu w stosunku do wpływu pierwszego elementu tj. stopnia proporcjonalności. Bardziej ogólnie charakteryzując powyższy model można stwierdzić, że wielkość aCZ) wyraża wpływ proporcjonalności, zmodyfikowany przez. wielkość względnego potencjału dochodu jako elementu wyrażającego . zmianę. w międ.zyregional,nej pozycji regionu tj. polepszeniu lub pogorszeniu~ dos.tępu, r~gionq'\V .ro:?patrywanegÓ. systemu,. 98 \' przy czym "indukujący wzrost" wpływ innych regionów zmienia się odwrotnie do od­ ległości, co jest określone przy pomocy potencjału . dochodu. :eroponowana procedura estymacji modelu opiera się na postrei logarytmicznej, to znaczy równanie (91) przybiera postać: (92) t+o- logt+~p* =log a +logiZ+slog[ -/~] · PiV Ponieważ wielkości CZ), (t+~v), (p) oraz GP) mogą być określane na podstawie da­ nych statystycznych, a wielkość a jest stałą, to aby przewidzieć t+~P* konieczna jest esty-· macja współczynnika e. Wielkość tę można uzyskać na podstawie danych z przeszłości przy pomocy analizy regresji. Drugi model prognostyczny przedstawia równanie: (93) W modelu tym element proporcjonalności CZ) ·oraz element pozycji międzyregio­ nalnej regionu (względny potencjał dochodu) są add e, a nie jak w pierwszym modelu - multiplikatywne, przy czym element określający miarę pozycji międzyregionalnej regionu zostaje zmodyfikowany. Modyfikacja ta dotyczy następujących wielkości: l) wprowadzenia współczynnika b; 2) wprowadzenia mnożnika w postaci liczby ludności Cu!P*), ponieważ oba elementy są addywne i muszą wyrażać te same jednostki tj. liczby ludności; 3) odjęcia liczby jeden od wielkości względnego potencjału dochodu, aby uzyskać wielkość odchylenia wzrostu regionu od wielkości wzrostu na poziomie krajowym, który wynosi jeden. Wyznaczenie współczynnika b może odbywać się dwoma sposobami: pierwszy su­ geruje oszacowanie b jako wieJkości stosowalnej do wszystkich regionów. W tym celu należy skonstruować wykres na którym wzdłuż osi pionowej mierzy się wielkość [t+~P­ - aCZ)], a więc różnicę między aktual:rą wielkością grupy ludności utrzymującej się z działalności typu dostępu do rynku, a oczekiwaną wielkością ludności, gdyby ludność ta osiągnęła poziom wzrostu krajowego. Wzdłuż osi poziomej mierzy się iloczyn wiel­ kości względnego potencjału dochodu (s!P*). Jeżeli model jest wła$ciwy można ocze­ kiwać, że wyznaczony na wykresie dla każdego regionu punkt reprezentuje dodatnią wartość dla obu zmiennych (lub ujemną). Przy pomocy metody regresji można wyzna­ czyć równanie prostej i parametru b. Ponieważ pierwszy element równania (93) impli­ kuje jedność jako wyraz proporcjonalności wzrostu regionu na poziomie kraju, to war­ tość b może być traktowana jako względna waga czynnika położenia międzyregional- Drugi alternatywny sposób obejmuje ()k~~śclenie:~Pos:zczególny~h wartości b dla każdego regionu, zamiast jak w pierwszej proceciurze ~'ogólnego współczynnika b stosowalnego dla wszystkich regionów. Na wykresie .. na "esipoziomej "za~nacza się w równych odstę­ pach kolejne okresy czasu np. 1935-40, 1940-45, 1945-.. ,50. Na osi pionowej przed- 7* 6.. POTENCJAŁ UCZESTNICTWA JAKO ELEMENT PRZESTRZENNEJ ORGANIZACJI DECYZJI Koncepcja potencjału uczestnictwa (participation potential) sformułowana przez W. Isarda i T. H. Tunga stanowi podstawę teorii przestrzennej organizacji decyzji. Decyzje planistyczne mogą być dokonywane w różnych punktach hierarchicznego systemu regionów, a różne typy decyzji powinny być związane z różnym rzędem regionów. Proponowana teoria ma sformułować zasady dla określenia stopnia przestrzennej decentralizacji decyzji. Koncepcja potencjału uczestnictwa nie została implicite zdefiniowana przez w. I s ar d a i T. H. Tunga. Wstępnie można ją określić jako zastosowanie modelu potencjału z tym, że wielkość masy w modelu stanowi wektor dwóch składników: liczby decyzji oraz liczby indywiduów (osób), uczestników danej organizacji. Przyjmując jako punkt wyjścia model potencjału w następującym sformułowaniu: (103) gdzie. dii odległość między i a j; Mi wielkość masy w j; wi waga masy; P, b wykładniki potęgowe reprezentujące stałe; k = stała przystosowująca, można dokonać dwojakiej interpretacji V jako potencjału w i; l) jeżeli masę w i stanowi pewna liczba decyzji, to i V mierzy całkowity wpływlub udział wszystkich mas (indywiduów) w jednostce decyzji w i; . 2) i V traktuje się jako miarę całkowitego wpływu lub udziału jednej jednostki masy (indywiduów) w i we wszystkich decyzjach dokonanych w punktach j(j= 1, ... n). Stosownie do pierwszej interpretacji, wielkość i V mierzona jest w jednostkach ważonej masy (ludności) na jednostkę odległości od i. Wartość i V odnosi się zatem do wpływu lub uczestnictwa (udziału) jednostki masy (decyzji) w i. Według drugiej interpretacji wielkość i V mierzona jest w jednostkach ważonej przysto­ sowanej masy (decyzji) na jednostkę odległości od i. Wartość i V odnosi .się do wpływu lub uc~estnictwa jednostki masy (osób) w i. · Aby określić miernik stopnia centralizacji decyzji ze względu na udział w decyzjach masy (ludności), znajdującej się w i proponuje się wprowadzenie wskaźnika: (104) Na podstawie pierwszej interpretacji i V, wskaźnik ten pomnożony przez 100 daje procentowe uczestnictwo ludności i w jednostce decyzji w i. Jest to surowy wskaźnik 104 stopnia przestrzennej centralizacji w dokonywaniu decyzji. Odpowiedni stopień przest­ rzennej decentralizacji przedstawia natomiast wyrażenie: M. 1---~-. iv. dii N a podstawie drugiej interpretacji i V wskaźnik ten pomnożony przez l 00 daje procent całkowitego uczestnictwa jednostki (indywiduów) w i do wszystkich decyzji w i. , ~ 2 s ~ ~ • 1 o 9 ................. 18 19 20 21 A\ ~ n u 24 2s . . .. . . " .•. , , • . .. • • • . . a2 u3 .,. 11s Ryc. 10. Schemat prostego układu hierarchicznego. Stosunek ten stanowi surowy wskaźnik względnej lokalnej orientacji jednostki w i. Wyrażenie winno zatem wskazać odpowiedni stopień poza lokalnej orientacji. Powy.ższym pojęciom i V odpowiadają również dwa pojęcia dostępności: a) dostępność całkowitej masy ludności do jednostki decyzji w i; b) dostępność jednostki masy (ludności) w i do wszystkich decyzJi. Badanie przestrzennej decentralizacji decyzji w oparciu o potencjał uczestnictwa wymaga określenia wielkości potencjału uczestnictwa dla zróżnicowanej hierarchicznej struktury organizacyjnej. Badanie takie przeprowadza W. I sard i T. H. Tung na przykła­ dzie prostego układu hierarchicznego ilustrując tym samym uproszczoną metodę obliczenia potencjału uczestnictwa. Układ ten przedstawia rycina 10. Schemat ten składa się z 4 rzędów, z których pierwszy posiada l węzeł, drugi - 4 węzły, trzeci - 16 węzłów, czwarty - 64 węzły, a ich numeracja obejmuje 4 klasy: l, 2- 5, 6-21 i 22- 85. Dalsze założenia badania przestrzennej decentralizacji decyzji w oparciu o~ ten schemat są następujące: l) każdy węzeł reprezentuje tylko jedną jednostkę (osobę) przy wi,.k, p, b= l; 2) odległość między dwoma węzłami rzędów fi g tj. d19 =ł, gdy f>g, a d19 =oo, gdy f<g. Założenie to oznacza, ze przepływ uczestnictwa może przebiegać tylko od góry do dołu; 105 Tablica 3 POTENCJAŁ UCZESTNICTWA DLA UKŁADÓW PRZESTRZENNYCH DECENTRALIZACJI Układ Węzcl l Węzły II rzędu I rz~du Węzły III rzędu przes- trzennej decentra- Numer węzła lizacji (l) (2) (5) (6) (21) A l o ... o o ... 0 B 0,9 0,1 ... 0,11 o ... 0 c 0,8 0,2 ... 0,2 o ... 0 D 0,75 0,25 ... 0,25 o ... 0 E 0,75 0,20 ... 0,20 0,05 ... 0,05 F 0,6 0,2 ... 0,2 0,2 ... 0,2 G 0,6 0,2 ... 0,2 0,1 ... 0,1 H 0,5 0,5 ... 0,5 o ... o I 0,5 0,25 ... 0,25 0,25 ... 0,25 J 0,5 0,25 ... 0,25 0,125 ... 0,125 K 0,5 0,125 ... 0,125 0,25 ... 0,25 L 0,5 0,125 ... 0,125 0,125 ... 0,125 M 0,4· 0,6 ... 0,6 o =0 N 0,4 0,4 ... 0,4 0,2 ... 0,2 o 0,4 0,3 ... 0,3 0,2 = 0,2 p 0,4 0,2 ... 0,2 0,2 ... 0,2 Q 0,4 0,2 ... 0,2 0,1 ... 0,1 R 0,4 0,1 ... 0,1 0,2 ... 0,2 s 0,4 0,1 ... 0,1 0,1 ... 0,1 T 0,3 0,4 ... 0,4 0,3 ... 0,3 u 0,3 0,3 ... 0,3 0,3 ... 0,3 V 0,3 0,3 ... 0,3 0,2 ... 0,2 w 0,3 0,2 ... 0,2 0,2 ... 0,2 X 0,3 0,1 ... 0,1 0,1 ... 0,1 z o o ... o o ... o ŹRÓDŁO: W. Isard, T· H. Tung (1963) s. 25. l 3) d .. =e- · H 10' Całkowity Węzły IV rzędu potencjał uczest- nictwa (22) (85) p o ... 43,33 o ... o 47,83 o ... 0 52,27 .o ... 0 54,50 o ... 0 61,30 o ... O· 88,40 0,1 ... 0,1 130,00 o ... o 65,67 o ... o 99,67 0,125 ... 0,125 151,67 0,125 ... 0,125 168,67 0,25 ... 0,25 220,67 o ... o 70,13 o ... o 97,33 o, ... 0,1 152,53 0,2 ... 0,2 206,73 0,3 ... 0,3 249,33 0,3 ... 0,3 262,93 0,4 ... 0,4 304,55 o ... o 115,40 0,1 ... 0,1 170,60 0,2 ... 0,2 212,20'- 0,3 ... 0,3 267,40 0,5 ... 0,5 364,20 1,0 ... 1,0 640,00 4) liczbowa struktura przestrzennej decentralizacji jednostek (osób, rzędów) podej­ mujących decyzję jest przedstawiona w tablicy 3, gdzie kazdy wiersz (A, B, C, . . . Z) przedstawia róż;ne stopnie centralizacji dla poszczególnych rzędów i węzłów; przy czym stopień centralizacji poszczególnych wierszy przedstawiony jest w procentach, a każ;dy wiersz daje l 00 %. Najwyższy stopień centralizacji reprezentuje wiersz A, gdy wszystkie <lecyzje zapadają w pojedynczym węźle pierwszego rzędu. Najnizszy stopjeń decentralizacji {wiersz Z) zachodzi, gdy wszystkie decyzje zapadają jedynie w węzłach czwartego rzędu. Przyjmując powyźsze założenia oraz dane wyjściowe zawarte w tablicy 3 dokonano 106 obliczeDla wielkości całkowitego potencjału uczestnictwa (ostatnia kolumna tablicy 3) <lla poszczególnych układów przestrzennych decentralizacji według wzoru 2 ~ 6 : n (105) P= L ri·iV i= l gdzie r = wielkość reprezentująca procentowy udział danego węzła i we wszystkich decyz- jach (w niniejszym przykładzie wielkość ta jest taka sama dla węzłów tego samego rzędu). . . . . zastosowana dla tablicy 3 procedura obliczeniowa całkoWitego potencJału u~zestmct~~ jest następująca: jeż;eli rozwaźa się S układó':" ~rzestrzennych. dokonyw~ma .. decyZJI, z których każ;dy odpowiada określonemu stopniOWI przestrzenneJ ~ecentrahzacJI, .to ~la przedstawionych powyżej założ;eń można określić potencjał uczestmctwa w postaci poJe- dynczego wektora poziomego [Pą]: {106) gdzie k [kg-l], (g=l, ... ,h) [dfg] [1/dfg] [Sgą] (q= l, ... , S) (f, g= l' ... ' h) stała określająca liczbę w najbliż;szym wyźszym rzędzie bezpośrednio powiązanym z danym węzłem; pojedynczy węzeł poziomy i· h, przy czym . h stanowi liczbę rzędów w hierarchii; odległość między węzłem rzędu f i węzłem rzędu g; macierz o wymiarach h· h przy (f, g= l, ... , h); macierz o wymiarach h· s, której każ;da kolumna opisuje przestrzenny układ jednostek dokonujących decyzji między węzłami o hierarchii h rzędu 24 7 • 246 w. Isard, T: H. Tung (1963), (1964); por. również W. I sard (1960) ss. 527-533. , , 247 Dane zawarte w tablicy 3 pozwalają wyliczyć poszczególne wielkości dla wzoru (106): wartosc k=4; wektor kq-1=1,4,16,64, d =OO gdy f<g· d .. =~· iloczyn ku-l i 1jd1 jest wektorem poziomym43,3~ 88; 224; 640. fg ' ' n 10' g l 1/10 00 00 00 l l 2 l 3 1/10 00 00 l l" l 1/10 00 l l l 2 l 1/10 Wektor 43,3; 88; 224; 640 przemnożony przez macierz [Sgq] daje wektor poziomy, którego trans­ pozycja ·daje ostatnią kolumnę tablicy tj. wielkości potencjału uczestnictwa. 107 Obliczenie wielkości potencjału uczestnictwa przestrzennej decentralizacji w odniesie­ n~u _do wielkości, pr~eciętnej ':"ydajności pozwala określić związek jaki ~achodzi między mm1 pr.zez wykresleme krzyWeJ. Krzywą taką przez właściwe oszacowanie można następnie przekształcić w krzywą "dodatkowych zysków". Te dodatkowe zyski można z kolei powiązać ze wzrostem produktu globalnego systemu społecznego. Zasadnicza trudność· powstaje tu jednak w związku z wyznaczeniem empirycznych wielkości. Stąd też krytyczny stosunek_ do koncepcji potencjału uczestniCtwa związany jest z faktem trudności, jakie nasuną s1ę przy oszacowaniu poszczególnych parametrów modelu, jak i skonkretyzowaniu w sposób ilościowy poszczególnych wielkości. Rozdział VI ROLA I WARTOŚĆ POZNAWCZA MODELI GRAWITACJI I POTENCJAŁU Znaczenie modeli grawitacji i potencjału musi być rozpatrywane przede wszystkim z punktu widzenia korzyści jakie oddają one w badaniach przestrzenno-ekonomicznych, a więc ich zastosowania. Korzyści te zależą jednak od wartości poznawczej modeli tj. tego, czy dobrze opisują one rzeczywistość lub ściślej sytuację problemową do której się odnoszą. Podobnie jak i inne modele matematyczne stanowią one uproszczone założenia dla badania wzajemnego oddziaływania w ujęciu przestrzennym. Szeroki zakres przedstawionych zastosowań modeli grawitacji i potencjału wskazuje na ich znaczną rolę badawczą jako opisu uogólniającego oraz elementu różnych bardziej .złożonych konstrukcji modelowych. W. !sard przypisuje modelom grawitacji i potencjału dość zasadnicze znaczenie w regionalnej syntezie planistycznej, ~dzie dopełniają one inne metody analityczno-prognostyczne jak metody nakładów-wyników oraz programowania liniowego posiadające powszechnie uznaną ważność i przydatność badq_wczą 248 . Modele te pod względem wartości poznawczej nie przedstawiają jednolitej konstrukcji, stąd też należy scharakteryzować odrębnie model grawitacji i model potencjału. Pierwotne sformułowanie modelu g~awitacji w postaci ana,logicznej do pojęć fizyki Newtona należy traktować ja"ko próbę opis·ą trwałych przestrzennych z.;ależności struktu­ ralnych, rządzących zachowaniem mas (populacji). 1\l,[od.el taki ma znaczenie czysto heurys­ tyczne. Nie wydaje się też możliwe na gruncie dotychczasowej wiedzy sformułowanie transformacji odwzorowującej własnQści pola fizycznego dla przestrzeni ekonomicznej. Rola poznawcza tego sformułowania polega jednak na tym; że analogia ta może być traktowana jako wstępna operacja przy sformułowaniu uproszczonego źałożenia, które ma sens czysto empiryczny. Założenie to stanowi właściwy model grawitacji lub lepiej grawitacyjny model wzajemnego oddziaływania w badaniactprzestr~Q::ekonomicznych. Przy pomocy tego modelu możliwe jest badanie zależności strukturalnych dotyczących wzajemnego oddziaływania mas (p0pulacji) z pominięciem indywidualnych motywacji zachowania. Empiryczny_ charakter modelu wynika z tego, że mechanizm, który wiąże Qdległość z częstością wzajemnego oddziaływania nie może być prosto! wyjaśniony przez centralnie symetryczną, ściśle monotoniczną funkcję odległości i wymaga:Jzróżnicowania mao;y w stosunku do typu wzajemnego oddziaływania. Ogólny schemat tego założenia ma postać równania (59). 248 W. Isard (1960) s. 662 i dalsze. 109 Booth J., Morris R. 1959. Transit vs. Auto Travel in the Future, "Journal of the American Institute of Plan­ ners" Vol. 25, ss. 90-95. Bassard J. H. S. 1932. Residential Propinquity as a Factor in Marriage Selection, "American Journal of So­ ciology" Vol. 38, ss. 219-224. Bridgman P. W. 1931. Dimensional Analysis. New Haven. Bright M. L., D. L. Thomas. 1941. Interstate Migratżon and lntervening Opportunities, "American Socio­ logical Review" Vol. 6, ss. 773-783. Brodbeck M. 1954. On the Philosophy oj the Social Sciences, "Philosophy of Science" Vol. 21, s. 140. 1959. Models, Meaning and Theories, [W:] L. Gross (ed.), Symposium on Sociological Theory, Evan­ ston Ill. Bross I. D. J. 1957. Design for Decision, New York. Bunge W. 1962. Theoretical Geog;aphy, "Lund Studies in Geography", Series C, No l. Calland W. B. 1959. Traffic Forecasting for Freeway Planning, "Journal of the American Institute of Plan- ners" Vol. 25, ss. 82-,-86. Carey H. C. 1858-1859. Principles oj Social Science, Philadelphia. Carnap R. 1942. Introduction to Semantics, Cambridge, Mass. Carroll J. D. Jr. 1955 a. Spatial Interaction and the Urban - Metropolitan Regional Description, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. l, ss. D 1-14. 1955b Defining Urban Trade Areas, "Trafik Quarterly" Vol. 9~ April, ss. 149-161. Carroli J. D., Bevis H. Vj. 1957. Predicting Local Travel in Urban Regions, "Papers and Proceedings of,the Regional Science Association" Vol. 3, ss. 183-197. Carrotbers G. A. P. 1956a. A Historfcal Review o/ the Gravity and Potential Concepts oj Human Inter­ action, "Journal of the American Institute of Planners" Vol. 22, ss. 94-102. 1956b. Discussion: Gravity and Potentials Models oj Spatial Interaction, "Papers and Pr.oceedings of the Regional Science Association" Vol. 2, ss. 196-198. 1958. Population Projections by Means of Income Potential Models, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 4, ss. 121-152. Cavaiii-Sforza L. L. 1962. The Distribution oj Migratżon Distances: Models and Applications to Genetics, "Entretiens de Monaco", May. Cavanough J. A. 1950. Formulatżon Analysis and Testing oj the Jnteractance Hypothesis, "American So­ ciological Review" Vol. 15, June, ss~ 763-766. Chandler W. R. 1948. The Relationship oj Distance to the Occurence oj Pedestrian Accidents, "Sociometry" Vol. ll; ss. 108-110. Chernoff H., Moses L. E. 1959. Elementary Decisions Theory, New York. Chisholm M. 1964. Toward a Geography oj Price, "Professional Geographer" Vol. 16, ss. 10-12. Chojnicki Z., Wróbel A. 1961. Metody matematyczno-statystyczne w geografii ekonomicznej, "Przegląd Geograficzny", t. 33, z. 4, ss. 615-629. Chorley R. J. 1964. Geography and Analogue Theory, "Annals of the Association of American Geogra­ phers" Vol. 54, No l, ss. 127-137. Coleman J. S. 1964. Introduction to Mathematical Sociology, Glencbe. Converse P. D. 1943. A Study oj Retail Trade Areas in East Central lllinois, "University of IIIinois Bul­ letin" Vol. 41, "Business Studies", No 2. 1946. Retail Trade Areas in Jllinois, "University of IIIinois Buiietin" Vol. 43, "Business Studies", No 4. 1949. New Laws of Retail Gravitation, "Journal of Marketing" Vol. 14, November, ss. 379-384 Coombs C. H., Raiffa H., Thraii R. M. 1954. Some Views on Mathematical Models and Measurement Theory, [W:] R. M. Thrall, C. H. Coombs, R. L. Davis (ed.), Decision Processes, New York, ss. 19-37. Cramer H. 1958. Metody matematyczne w statystyce (Przekład z angielskiego), Warszawa. Dahl S. 1957. The Contacts oj Viisteras with the Rest o/ Sweden, [W:] Migratżon in Sweden, "Lund Studies in Geography", Series B, No 13, ss. 206-243. Dąmbska I. 1962. Dwa studia z teorii naukowego poznania, Toruń. 114 Deutsch K. W., Isard W. 1961. A Noteon a Generalized Concept oj Effective Distance, "}3ehavioral Science" Vol. 6, No 4, ss . .308-311. Dodd St. C. 1950. The Jnteractance Hypothesis: A Gravity Model Fitting Physical Masses and Human Groups, "American Sodological Review" Vol. 15, April, ss. 245-256. 1953. Testing Message Di.ffusion in Controlled Experiments: Charting the Distance and Time Factors in the Jnteractance Hypothesis, "American Sociological Review" Vol. 18, ss., 410.,--416. 1955a. Dif.fusion in Predictable: Testing Probability Modelsfor Laws oj lnteraction, "American' Sociological Review" Vol. 20, August, ss. 393-401. 1955b. Dimensional Analysis in Social Physics, A Semantic Theory with Application to Demograpkic Gravitation, [W:] The Frontiers o/ Social Science, London, ss. 203-217. Dodd St. C., Curtain M. Me. 1961. The Logistic Lpw in Communication, "The Symposia Studies Series No 8 of the National Institute of Social and Behavioral Science", Washington, September. Dodd St. C., Pitts F. R. 1959. Proposais to Develop Statistical Laws oj Human Geography, "Proceedings of IGU Regional Conference in Japan 1957", Tokyo, ss. 302-309. Dornański R. 1963. Zespoły sieci komunikacyjnych, "Prace Geograficzne IG PAN", nr 14, Warszawa. Doob J. L. 1960. Some Problems Concernirig the Consistency oj Mathematical Models, [W:] R. E. Machol (ed.), lnformation and Decisio'n Processes, New York. Drobot S. 1954. Analiza wymiarowa, "Zastosowania Matematyki", nr l. Dumontier J. 1949. Equilibre physique, equilibre biologique, equilibre economique, Paris. Dunajewski H. 1964. Algebra wymiarów i jej zastosowanie w teorii wzrostu, "Ekonomista", nr 4. Duncan O. D. 1957 a. The Measurement oj Population Distribution, "Population Studies" Vol. 11, No 1. 1957 b. Population Distribution and Community Structure,. "Cold Spring Harbor Symposia on Quantitative Biology" Vol. 22, ss. 357-371. 1959. Human Ecology and Population Studies, [W:] The Study oj Population, Chic;ago, ss. 678-716. Duncan O. D., Cuzzort R~ P., Duncan B. 1961. Statistical Geography, Problemsin Analysing Areal Data, Glencoe, III. Duncan O. D., Scott W. R., Lieberson S., Duncan B., Winsborough H. H. 1960. Metropolis and Region, Baltimore. Dunn E. S. 1956. The Marked Potential Concept and Analysis o/ Location, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 2, ss. 183-194. Dziewoński K. 1961. Elementy teorli regionu ekonomicznego, "Przegl. Geogr.", t. 33, z. 4. Fleisher A. 1961. On Prediction and Urban Traffic, "Papers and Proceedings of the Regional Science As- sociation" Vol. 7, ss. 43-50. . Folger J. 1953. Some Aspects oj Migratżon in the Tennessee Valley, "American Sodological Review" Vol. 18, SS. 253-=-260. Garrison W. L. 1955. The Spatial Jmpact oj Transport Media, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 1; ss. Tl-Tl4. 1956 a. Estimates o f the Parameter s oj Spatiallnteraction, "Papers and Proceedings o f the Regional Science Association" Vol. 2, ss. 280-288. 1956 b. The Benefits oj Rura! Roads to Rura! Property, Seattle, June, ss. 77-83. Gibrat R. 1931. Les inegalites economiques, Paris. Giedymin J. 1964. Problemy, założenia~ rostrzygnięcia, Poznań. Godlund S. 1956 a. Bus Service in Sweden, "Lund Studies in Geography" Series B, No 17. 1956 b. The Function and Growth oj Bus Traffic within the Sphere oj Urban Influence, "Lund Studies in Geography", Series B, No 18. Green H. L. 1953. The Geographic Use oj Point-to-Point Telephone - Cal! Data, "Annals of the Asso- ciation of American Geographers" Vol. 43, ss. 169-170. Gross L. (ed.). 1959. Symposiuni on Sociological Theory, Evanston, Ill. Grzegorczyk 'A. 1961. Zarys logiki matematycznej, Warszawa. Harris B. f961. Same Problems in the Theory oj Jnfra-Urban Location, "Operations Research"; No 5, SS. 695-721. Hagerstrand T. 1947. En landsbygdsbefolknings flyttningsrorelser, "Svensk Geografisk Arsbok" Vol. 23. 1952. The ]>_ropagation oj Innovation Waves, "I.und Studies in Geography", Series B, No 4. 8* f15 1957. Migratżon and Area, [W:] Migratżon in Sweden, "Lund Studies in Geography", Series B, No 13, ss. 27-158. 1962. Geographical Measurement oj Migratżon Swedish Data, "Entretiens de Monaco en Sciences Humaines", Monaco. Hamburg J. R., Creighton R. L. 1959. Predicting Chicago' s Land Use Patttern, "Journal of the American Institute of Planners" Vol. 25, May, ss. 67-72: Rammer C., Ikle F. 1957. Intercity Telephone and Airline Traffic Related to Dislance and the Propensity to Interact, "Sociometry" Vol. 20, ss. 306-316. Hannerberg D., Hagerstrand T., Odeving B. 1957. Migratżon in Sweden, A Symposium, "Lund Studies in Geography", Series B, No 13. Ransen W. B. 1961. An Approach to the Analysis oJ; Metropolitan Residential Extension, "Journal of Re­ gional Science" Vol. 3, No l, ss. 37-55. Ransen W. G. 1959. How Accessibility Shapes Land Use, "Journal of the American Institute of Planners" Vol. 25, May, ss. 73-76. 1962. Evaluation of Gravity Model Trip Distribulion Procedures, "Highway Research Board Bul­ letin", No 347, ss. 67-76. Rarris C. D. 1954. The Market as a Factor in the Localization of Industry in the United States, "Annals of the Association of American Geographers", ss. 315-348. Heliwig z. [963. Regresja liniowa i jej zastosowanie w ekonomii, Warszawa. 1965. Aproksymacja stochastyczna, Warszawa. Helvig M. 1964. Chicago's External Truck Movements: Spatial Interactions Between the Chicago Area and its Hinterland, "Research Paper", Dept. Geography University Chicago, No 90. Hennes R. G. 1953. Highway Classification in Washington, "Traffic Quarterly", January, Vol. 7, ss. 75-107. Hesse M. B. 1953. Modelsin Physics, "British Journal for the Philosophy of Science" Vol. 4, ss. 198-214. Herr P. B. 1960. The Regional Impact oj Highways, "Urban Land" Vol. 19, February, ss. 3-8 . .Hood Wm. C:, Koopmans T. C. (ed.). 1953. Studies in Econometric Method, "Cowles Commission for Research in Economics", Monograph No 14, New York . . Hoyt H. 1951. Is City Growth Controlled by Mathematics or Physical Laws, "Land Economics" Vol. 27, No 3, August, ss. 259-262. ·H uff D. L. 1961. Ecological Characteristics oj. Consumer Behavior, "Papers and Proceedings o f the Re­ gional Science Association" Vol. 7, ss. 19-28. Ikle F. C. 1954. Sociological Relationship oj Traffic to Population and Distance, "Traffic Quarterly" Vol. 8, April, ss. 123 -136. 1955. Commenton T. R. Anderson's, Intermetropolitan Migration: A Comparison oj the .Hypotheses of Zipf and Stouffer, "American Sociological Review" Vol. 20, December, No 6, ss. 713-714. Isard W. 1956. Location and Space Econorńy, New York. 1960. ·Methods of Regional Analysis: An Introduction to Regional Science, New York. ]sard W., Bramhall D. 1959. Regional Employment and Population Forecast via Relative Income Potential Models, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 5, ss. 25-50. Isard W., Freutel G. 1954. Regional and National Produet Projections and their Interrelations, [W:] Long Range Economic Projections, Studies in Income and Wealth Vol. 16, Princeton. Isard W., Tung T. H. 1963. Some Concepts for the Analysis of Spatial Organisation: Part l, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 11, ss. 17-40. lsbell E. C. 1944. Interna! Migratżon in Sweden and Intervening Opportunities, "American Sociological Review" Vol. 9, ss. 627-639. Jammer M. 1960. Concepts of Space, New York. Janowski B. 1908. O odległościach jako czynniku rozwoju kultury, "Archiwum Naukowe" t. 4, z. 2 Jurkat E. H. 1957. Land Use Analysis and Forecasting in Traffic Planning, "Traffic Quarterly" Vol. 11. Kaplę.n A. 1960. Sociology Learns the Language of Mathematics,[W:] Some Theories of Organization, Homewood, III., ss. 29-46. Karlsson G. 1958. Social Mechanisms. Studies in Sociological Theory, Stockholm. Kendall M. G. 1961. Natura! Law in the Social Sciences, "Journal of the Royal Statistical Society", Series A, Vol. 124, Part l, ss. 1-19. 16 King L. J. 1960. A Noteon Theory and Reality, "The Professional Geographer" Vol. 12, No 3, ss. 4-6. Kirk D. 1946. Europe's Population in the Interwar Years. League of Nations. Koopmans T. C. 1957. Three Essays on the State oj Economic Science, New Yorłc , K.rzyż·mowski W. 1957. Zagadnienia teoretyczno-ekonomiczne geografii transportu, ),Przegląd Geogra- ficzny" t. 23, z. 2, ss. 287-316. Kulldorff G. 1955. Migratfon Probabilities, "Lund Studies in Geography", Series B, No 14. Lachene R. 1965. Contribution a l'analyse de l'espace economique, "Metra", No 6. Lange O. 1959. Ekonomia polityczna. Tom I. Zagadnienia ogólne, Warszawa. 1961. Teoria reprodukcji i akumulacji, Warszawa: 1962 a. Calość i rozwój w świetle cybernetyki, Warsza}Va. 1962 b. Rola nauki w rozwoju socjalistycznego społeczeństwa, "Życie Szkoły Wyższej" nr 9, ss. 3-16. Lazarsfeld P. F. (ed.). 1954. Mathematical Thinking in the Social Sciences, Glencoe, Ill. Lerner D. (ed.). 1959. Evidence and Inference, Glencoe, Ill. 1961.. Quantity and Quality. New York. Lieberson S., Schwirian H. P. 1962. Banking Functions asan Index of Intercity Relations, "Journal of Re- gional Science" Vol. 4, No l, ss. 69-81. · Lotka A. J. 1925. Elements of Physical Biology, Baltimore. Lowry I. S. 1963. Location Parametersin the Pittsburgh Model, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 11, ss. 145-165. Lovgren. E. 1956. The Geographical Mobility of Labour. A Study of Migrations, "Geografiska Annaler" Vol. 38, H. 4, ss. 344-394. Lukermann F. 1960. _On Explanation, Model and Description, "The Professional Geographer" Vol. 12~ No l. 1961. The Role oj Theory in Geographical Inquiry, "The Professional Geographer" Vol. 13, No 2~ SS. 1-6. . Lukermann F., Porter P.W. 1960. Gravity and Potential Models in Econotnic Geography, "Annal~ of As­ sociation of American Geographers" Vol. 50, ss. 493-505. Mackey J. R. 1958. The Interactance Hypothesis and Boundaries in Canada. A Preliminary Study, "The Carradian Geographer" No 11, ss. 1-8. Matejko A. 1964. Przydatność prakseologicznej aparatury pojęciowej dla teorii systemów społecznych. [W:] Przydatność prakseolo_gicznej aparatury pojęciowej dla poszczególnych dyscyplin naukowych, War­ szawa. Marble D. F., Nystuen J. D. 1963. An Approach to the Direct Measurement of Community Mean Informa­ tion Fields, "Propers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 11, ss. 99--:-109. Medvedkov J. V. 1963. Prilozenija matematiki k nekotorym zadaćam ekonomićeskoj geografii, [W:] Geo­ graficeskij Sbornik, Moskva, ss. 47-64. Merton R. K. 1949. Social Theory and Social Structure, Glencoe, Ill. ss. 5 -lO. Meyer H. 1951. On the Heuristic Value of Scientific Models, "Philosophy of Science" Vol. 18, No 2, ss. 111-123. Morrill R. L. 1963. The Distribution of Migratfon Distances, "Papers and Proceedings ofthe Regional Science Association Vol. 11, ss. 7 5-84. 1964. The Development ofSpatial Distributions ofTowns in Sweden: A Historical-Predictive Approach. [W:] Regional Development and Planning, Cambridge, ss. 173-186. Morrill R., Pitts F. R. 1963. Marriage, Migratżon and the Mean Information Field. A Study in Uniqueness and Centrality. Paper prepared for the meeting of the Assocation of American Geographers, Den­ ver. Mostowski A. 1948. Logika matematyczna, Warszawa. Mylroie W. 1956. Evaluation oj Intercity Travel Desire. [W:] Factors Influencing Travel Patterns, "Highway Research Board", Bulletin 119, Washington D. C. Nagel E. 1961. The Structure oj Science. Problems in the Logic of Scientific Explanation, New York. Nelson P. 1959. Migration, Real Income and Information, "Journal of Regional Science" Vol. l, No 2, SS. 43-74. 117 Nemcynov V. S. 1962. Ekonomiko-matematiceskije metody i modeli, Moskva. Nikitin S. M. 1962. Kritika ekonometriceskich teorii planirowanija kapitalisticeskoj ekonomiki, Moskva. Norborg K. 1962. Potentialbegreppet. Ett viktigt hjalpmedel vid likaliseringsdiskussioner, "Svensk Geogra- fisk Arsbok" Vol. 38, ss. 23-36. Nowakowski St. 1935 . . Geografia jako nauka, Warszawa. Olsson G. 1965. Distance and Human Interaction, A Review and Bibliography, Philadelphia. Papandreou A. G. 1958. Economics as a Science, Chicago. Pawłows}<i Z. 1963. Modele ekonometryczne równań opisowych, Warszawa. Perroux F. 1964. Economic Space: Theory and 'Applications. [W:] Regional Development and Planning, Cambridge, ss. 21-36. PJatt W. J. 1946 a. Evaluating Intercity Air Traffic, "Air Transport", September, ss. 55-60. 1946 b. Evaluating Intercity Air Traffic, "Air Transpqrt", October, ss. 79-82. Porter R. 1956. Approach to Migration through its Mechanism, "Geografiska Annaler" Vol. 38, H. 4, ss. 317-343. Price D. O. 1948. Distance and Direction as Vectors of Interna! Migration 1935-1940, "Social Forces" Vol. 27, ss. 48-53. Rapoport A. 1959. Uses and Limitations of Mathematical Models in Social Science, L. Gross (ed.), Sym­ posium on Sociological Theory. 1963 a. Ujęcia ogólnej teorii układów, ,,Studia Filozoficzne", nr l (32), ss. 69-71. 1963 b. Zastosowanie metod matematycznych w naukach behawioralnych, "Studia Socjologiczne", nr 2(9), SS. 125-146. Rashevsky N. '1947. Mathematical Theory of Human Relations, Bloomington. Ravenstein E. G. 1885. The Laws o[ Migration, "Journal of the Statistical Society", Vol. 48, Part 2, June, SS. 167-235. 1889. The Laws o[ Migration, "Journal of the Statistical Society"; Vol. 52, Part. 2, June, ss. 241-305. Rawita Gawroński Z. 1958. Pewne punkty styczne między metodologią najnowszych nauk fizycznych a me- todologią teorii ekonomii, "Ekonomista", nr 6, ss. 1961-1708. · Reilly W. J. 1929. Metkodsfor the Study of Retail Relationships, "University of Texas Bulletin", No 2944, November. 1931. The Law of Retail Gravitation, New York. Reynolds R. B. 1953. A Test of the Law of Retail Gravitation, "Journal of Marketing" Vol. 17, ss. 273-277. Rogoziński Z. 1960. Modele matematyczne jako narzędzia badania rzeczywisto'Ści przyrodniczej i społecznej, "Życie Szkoły Wyższej" nr 6, ss. 53-63. Rokita S. 1963. Przestrzenny układ rynków zbytu a rozmieszczenie produkcji rolniczej, "Zagadnienia Eko­ nomiki Rolnej" z. 5, ss. 43-54. Rosenblueth A., Wiener N. 1945. The Role of Models in Science, "Philosophy of Science", s. 316. Rudolph A., ButtsHidt H. 1934. Versuch einer mathematischen Bestimmung von Grosstadtreichweiten, "Geo­ graphische Wochenschrift" Bd. 2. Sadowski W. 1960. Teoria podejmowania decyzji, Warszawa. Schneider M. 1959. Gravity Modelsand Trip Distribulion Theory, "Papers and Proceedings ofthe Regional Science Association" VoL 5, ss. 51-56. Siegel N. 1956. Nonparametric Statistics for the Bekaviorai Sciences, New York. Simon H. A. 1957. Modelsof Man, Social ańd Rational Mathematical Essays and Ratio1tal Human Behavior in a Social Setting, New York. Singer H. W. 1936. The "Courbe des Populations". A Parrallel to Pareto's Law, ,,Economic Journal" Vol. 46, June, ss. 254-63. Sjaastad L. A. 1960. The Relationship between Migratżon and Income in the . United States, "Papers and Proceedings of the Regional Science Association" Vol. 6, ss. 37-64. Smith R. H. T. 1964. Toward a Measure of Complementarity, "Economic Geography" Vol. 40, No l, ss. 1-8. . Stevens B. H. 1960. A Review of the Literatureon Linear Methods andModelsfor Spatial Analysis, "The Journal of American Institute of Planners" Vol. 26, No 3, ss. 253-259. Stewart C. T.,,Jr. 1958. The Size and Spacing of Cities, "Geographical Review" Vol. 48, April, ss. 222.-245. n s· 1960. Migration as a Function of Population and Distance, "American Sociological Review" Vol. 25, No 3, ss. 347-356. Stewart J. Q. 1941 a. The "Gravitation" or Geographical Drawing Power of a College, ,,Bulletin American Association of University Professors" Vol. 27, No 70. 1941 b. An Inverse Distance Variation for Certain Social lnfluences, "Science" Vol. 93, January, SS. 89-90. 1942. A Measure ofthe Influence ofPopulation at a Distance, "Sociometry" Vol. 5, February, ss. 63-71. 1945. Coasts, Waves dnd Weather, New York. 1947 a. Empirical Mathematical Rules Concerning the Distribulion and Equilibrium of Population, "Geographical Review" Vol. 37, ss. 461-485. 1947 b. Suggested Principles o/ "Social Physics" "Science" Vol. 106, ss. 179-180. 1948 a. Demograpkic Graviation: Evidence and Applications, "Sociometry" Vol. 11 February-. May, ss. 31-58. 1948 b. Concerning. Social Physics, "Scientific American" Vol. 178, Nr 5, ss. 20-23. 1950 a. Potential of Population and its Relationship to Marketing. [W:] R. Cox, W. Alderson, Theory in Marketing, Homewood Ill., ss. 19-40. 1950 b. The Development of Social Physics, "American Journal of Physics" Vol. 18, ss. 239-259. - 1952. A Basisfor Social Physics, "Impact of Science on Society" Vol. 3, No 2, ss. 110_:_133. Stewart J. Q., Warntz W. 1958 a. Macrogeography and Social Science, "The Geographical Review" Vol. 48, SS. 167-184. 1958 b. Physics of Population Distribution, "Journal of Regional Science" Vol. l, No l, ss. 99-123. Stewart J. Q. 1958 c. Population Projection by Means of Income Potential Models, "Papers and Proceedings of th~ Regional Science Association" Vol. 4, ss. 153-154. Stouffer s. A. 1940. Intervening Opportunities: A Theory Relating Mobility and Distance, "American Socio­ logical Review" Vol. 5, December, ss. 845-867. 1960. Intervening Opportunities and Competing Migrants, "Journal of Regional Science" Vol. 2, Spring, ss. l -26. . Strodtbeck F. L. 1949. Equal Opportunity Intervals: A Contribution to the Metkod of lntervening Opportu- nity Analysis, "American Sociological Review" Vol. 14, ss. 490;.._497. 1950. Population, Distance and Migration from Kentucky, "Sociometry" Vol. 13, ss. 123-130. Strohkarck F., Phelps K. 1948. The Mechanics of Constructing a Market Area Map, "Journal of Marke­ tłng" Vol. 12, ss; 493 --'--496. Suppes P. 1957. Introduction to Logic, Princeton. - 1960. A Comparison o/ the Meaning and Uses of Jyfodels in Mathematics and the Empirical Sciences, "Synthese" Vol. 12, September, ss. 287-301. Taaffe E. J. 1959. Regional Employment and Population Forecasts via Relative Income Potential Models, "Papers and Proceedings of the Regional· Science Association" Vol. 5, ss. 49-50. 1962. The Urban Hierarchy: An Air Passenger Definition, "Economic Geography" Vol. 38, ss. 1-14. Tarski A. 1956. Logic, Semantics, Mathematics, Oxford. Theobald ·D~ W. 1964. Models and Methods, "Philosophy" No 149, July, ss. 26Q-267. Tobler W. 1962. A Classification of Map Projections, "Annals of the Association of American Geogra­ phers" Vol. 52, No 2, ss. 167-i75. 1963. Geographical Area and Map Projections, "The Geographical Review" Vol. 53, No l, ss. 59-78. Tocher K. D. 1961. The Role of Models in Operational Research, "Journal of the Royal Statistical So- ciety'' Vol. 124, ss. 121-142. · · . Tolley G. S. 1963. Population Adjustment and Beanomie Activity: Three Studies, "Papers and Proceedmgs of the Regional Science Association" Vol. 1f, ss. 85-97. · · Tomaszewski L. 1956. Obliczenie przewozów osobowych w oparciu o regułę 'grawitacji komunikacyjnej' zespołów miejskich, ;,Miasto" nr 10, ss. 33-34. . · Ullman E. L. 1954. Transportatian Geography, [W:] American Geography - Inventory and Prospect, Sy- racuse University Press; ss. 310-333. 1956. The Role of Transportatian and the Bases for lnteractzon, [W:] W. L. Thomas, Man's Role in Changing the Face of the Earth, Chicago, ss. 862-880. 119 rOT~eHMJI, HeJih3JI Orrpe.n;e.rrMTh 3MIIMPWieCKMM 3JieMeHT, COOTBeTCTBYIOID;MM MHTerpMpOBaH­ HOM BeJIM'lMHe B3aMMHOrO B03,IJ;eMCTBMJI, KOTOphiM rrpe,IJ;CTaBJIJieT BeJIM'l:V.IHa IIOTeHJ:.J;MaJia li,JIH ,IJ;aHHOM TO'lKM. 3TO MCKJIIO'laeT B03M01KHOC'Th OI.J;eHMBaHMJI rrapaMeTpOB MO,IJ;eJIM, B -qa­ CTHOCTM rrapaMeTpOB paCCTOf.IHMJI. C.rre,IJ;OBa TeJihHO, MO,IJ;eJih IIOTeHI.J;Ma.rra He IIO,IJ;,IJ;aeTCff Herrocpe,IJ;CTBeHHOM 3MIIMpM'leCKOM IIPOBepKe. Ee MOJKHO o;rr,HaKO rrpoBepMTh KOCBeHHO Ha OCHOBe orrpe.n;e.rreHMJI CTerreHM KOppeJIJII.J;MM MeJK,IJ;Y BeJIM'lMHOM . MO,IJ;eJIM IIOTeHI.J;Ma.rra, ' MC­ TOJIKOBaHHOrO Harrp. KaK IIOTeHI.J;MaJia Hace.rreHMJI MJIM ,IJ;OXO,IJ;a, J1 ,IJ;pyrMMM o6ru;eCTBeHH0- -3KQHOMM'leCKJiiMJ1 JIBJieHMJIMM. TOT clJaKT, "'!TO He RBJIHeTCJI B03MO:lli:HhiM TO'lHOe KOHKpeTHOe MCTOJIKOBaHMe IIOH.HTMJJ IIOTeHI.J;Ma.rra IIPMMeHMTeJihHO K TeppMTOpMa,IThHOMy pa3Meru;eHMIO o6ru;eCTBeHH0-3KOHOMM­ 'leCKMX JIBJieHMM, a 'TaKJKe TO 06CTOHTeJihCTBO, "'!TO HeJih3JI ero CTaTMC'TM'leCKM arrrrpo­ KCJ1Mli1pOBaT, rroc.rryJKMJIM <P. JI y K e p M a H y M II. B. II o p T e p y 4 wcxo.n;HhiM rryHKTOM KpM'TMKM 3TOM KOHI.J;eiTI.J;MM. 3Ta KpMTMKa MCXO,Il;J1T li13 TOrO, "'!TO ,IJ;aHHaJI MO,IJ;e3J:h rrpe,IJ;IIO­ .rraraeT HaJIM'lMe TeppvrTopwa.rrhHO HeorpaHM'leHHoro KOHTHiiyyM. C.rre.n;oBaTeJihHO, Mo.n;e.rr& IIOTeHI.J;Ma.rra He MOJKeT CJIYJKMTh OCHOBOM ,Il;JIH Ji1CCJie,IJ;OBaHJ1M rrpoCTpaHCTBeHHO orpaHM'leH­ HhiX CBR3e:ifr MeJK,IJ;Y o6ru;ecTBeHH0-3KOHOMH'leCKli1Mli1 JIBJieHM.HMM, IIOCKOJihKY OHa co.n;ep­ JKJifT JIMUih OIIMCaHMe TeH,IJ;eHI.J;HM KaCaiOID;MXCJI rrpOCTpaHCTBeHHOrO paBHOBeCMJI. YrroMJIHyTaJI KPMTMKa He rrpe.n;cTBa.rrJieTCR o6ocHoBaHHO:ifr. Mo.n;e.rrh rroTeHI.J;Ma.rra, B oT­ HOUieHMM ee JIOrJ1'leCKOM KOHCTPYKI.J;MM, c.rre.n;yeT paccMaTpMBaTh KaK TeopeTM'leCKyiO MO­ .n;e.rrh, COCTaBJI.HIOIIJ;YIO rrpe,IJ;IIOChiJIKy - BM,Il; MCCJie,IJ;OBaTeJihCKOrO o6pa3I.J;a, a He 3MIIMpli1- 'leCKOrO • rwrroTe3a. IIplii M3y'leHMM rrpocTpaHCTBeHHOM rrocTaHOBKM o6ru;eeTBeHH0-3KOHO­ MM'leCKMX HBJieHMM, r.n;e BhiCTyiiaiOIIJ;Me CMCTeMhi JIBJIJIIOTCJI B KaKOM TO Mepe Ji130JI~pOBaH­ .HhiMli1 (CTpaHhi, KOHTHHeHThi) rrpMMeHeHMe MO,IJ;eJIM MOJKHO orpaHM'lMTh MHTerpwpyiOID;MM OIIMCaHMeM TaKMX CMCTeM, paCCMaTpMBaJI MX KaK HeKOTOphie cPYHKI.J;MOHaJihHhie KOMIIJieK­ Chi. IIpOCThiaHCTBeHHOe OrpaHM'leHJI.Ie 3Tli1X CMCTeM c.rre.n;yeT TOJIKOBaTh KaK Bhi,IJ;eJieHHe He- 3JieMeHT paCCMaTpMBaeMOrO KOMIIJieKCa (TeppHTOpMaJihHaJI e,ZJ;MHMI.J;a, IIOCeJIOK, paMOH), KOTOphiX KOMIIJieKCOB. POJih MO,IJ;eJIM IIOTeHI.J;MaJia COCT'OMT MMeHHO B TOM, "'!TO KaJK,IJ;hiM C TOqKJii 3peHMJI MMeiOIIJ;MXCJI MeJKp;y HMMM IIPOCTpaHCTBeHH0-3KOHOMM'leCKMX B3aMMOCBH- 3e:ifr, xapaKTepM3yeT'CJI OTHeCeH~eM K OCTaJihHhiM 3JieMeHTaM (H K ce6e CaMOMy), OTHOCM­ TeJihHO CBOero M MX MeCTa, Orrpe.n;e.rreHHOrO B ppOCTpaHCTBeHHOM CMCTeMe Mepoifr paCCTO­ JIH~JI. IIpe.n;eJihi 3MIIMpM'leCKOrO TOJIKOBaHM.H MO,IJ;eJIM orrpe;rr,e.rrJieT KOHKpeTJ13ai.J;MJI IIOHR­ TMJ1 MaCChi J1 paCC'TO.HHMJI. TaKJiiM o6pa30M MO,IJ;eJih IIOTeHI.J;Ma.rra II03BOJIJieT HaMTM Ji13MepMT6Jih 3MIIMpM'leCKli1 TOJIKyeMOM BeJIWiMHhi MaCChi (HaCeJieHMR, ,IJ;OXO,IJ;a) B ;rr,aHHOM MeCTe OTHOCJ1TeJihHO rrpo­ CTpaHCTBeHHOM lJ.McPclJepeHI.J;Ma:I.J;MM ,IJ;pyrMX MaCC. Orrpe.n;e.rreHMe IIOTeHI.J;MaJia BCeX paCCMa­ TpJ1BaeMhiX Mace .n;e.rraeT B03MOJKHhiM y'leCTb 3cPcPeKT IIOJIOJKeHMJI KaJK,IJ;OM Ji13 HMX B pac­ CMaTpMBaeMOM KOMIIJieKce. Mo.n;e.rrh IIOTeHI.J;Ma.rra KaK MCCJie,IJ;OBaTeJihCKaJI rrpe,IJ;IIOChiJIKa COOTBeTCTByeT TOr,IJ;a Tpe- 60BaHMIO IIOJIHOM M C'TPYKTypHOM IIOCTaHOBKM o6ru;eCTBeHH0-3KOHOMM'leCKOM .n;eifi:CTBM- TeJihHOC'TM C y'leTOM ee rrpOCTpaHCTBeHHOrO acrreKTa. reypMCTH'lHOe 3Ha'leHMe MO,IJ;eJIM COC'TOMT B TOM, "'!TO CcPOPMYJIMpOBaHHOe MJIM JKe rMIIOTeTM'leCKMe 3aBMCMMOC'Tli1, MMeiOIIJ;MeCJI MeJK,IJ;y 3MIIMpM'leCKM J1CTOJIKOBaHHbiMli1 BeJIM­ 'lMHaMM, paCC'lMTaHHhiMM Ha OCHOBe MO,IJ;eJIM IIOTeHI.J;MaJia, J1 ,IJ;pyrMMM o6ru;eCTBeHH0-3KO­ HOMM'leCKMMli1 BeJIM'lJ1HaMM, MDryT IIOCJIYJK)iiTh OCHOBOM ,IJ;JIJI IIOCTpOeHMJI MaTeMaTM'leCKMX MO,IJ;e.rreifr, rrepeMeHHOM KOTOphiX JIBJI.HeTCJI neJIM'lMHa IIOTeHI.J;MaJia M KOTOphie MOJKHO arr­ IIPOKCMMMpOBaTh M 3MIIMpM'leCKli1 OI.J;eHMBaTh. TaKaJI IIOCTaHOBKa BOIIpOCa TIO.HBOJIJieT KOC­ BeHHO rrpOBepMTh IIpMrO,IJ;HOCTh MO,IJ;eJIJ1 IIOTeHI.J;Ma.rra IIyTeM li1CIIOJih30BaHMJI ee KaK OIIM­ CaTeJihHOrO 3JieMeHTa .n;pyroifr MaTeMaTJI.I'leCKOM MO,IJ;eJIM, IIpMrO,IJ;HOC'Th KOTOpO:ifr ,IJ;JI.H OIIM­ CaHMH .n;eifi:CTBMTeJihHOCTJ1 MOJKeT 6hiTh ,IJ;OBOJihHO TO'lHO Orrpe.n;e.rreHa. 4 <P. JiyKepMaH, II. B. IIopT'ep (1960) cTp. 501. 124 Summary THE APPLICATION OF GRAVITY AND POTENTIAL MODELS IN SPATIAL ECONOMIC RESEARCH The role of the gravity and 'PGtential models should be considered in the first place from the point <>f view of their expediency for space economics, that is to say, from the point of view of their practical application. Such expediency, however, is dependent on the cognitive value of the models, which consists in a proper description of reality, or strictly speaking, in adequacy to the problem situation considered. The models in question, just as other mathematical models, consist of simplified assumptions for study on interaction in space. The gravity and potential models can be appiied in many fields; this indicates their importance for research, as generalizing descriptions and as elements of various more complex models. According to w. Isard, the models in question are of substantial significance for regional planning, since they com­ plement other analytical and forecast methods, such as input-output and linnear programming, which gained generał application in researchl. The models in question do not represent uniform constructions and that is why the gravity model and the. potentiai· model should be characterized separately. The initial setting of the gravity model in the form analogous to the basie notions of Newtonian physics, should be treated as an attempt to describe stable, structural space relations, concerning the beha­ viour of population. This model has purely heuristic meaning, since in the present state of knowledge i t seems to be impossible to establish a transformation, which would trans p one the properties o f .a p hysical field in to economic s pace. S uch analogy, however, may be treated as initial step in formulating a simpli­ fied assumption having an empirical meaning, and this is its epistemologie role. Such an assumption is the proper gravity model, or ·better, the gravity model of interaction in space economics. The model enables research on structural interdependence concerning interaction of the masses (population), and omitting motivation of individual behaviour. The model is empirical, because the mechanism connecting distance with frequency of interaction can not be explained directly by a centraBy symetrie and strictly monotonic function of distance, and because mass must be discriminated in relation to the type of mutual interaction. This assumption is formulated as an equation (59). It should be noticed, that most mathematical models describing quantitative dependencies between various economic and non-economic magnitudes, are the expression of generał economic laws 2 • The lack of an adequate theory makes impossible to specify generał regularities in space economic research. In the case of a gravity model, the normai course of establishing a mathematical model is reversed. Starting with a function, similar to the notion of gravitation energy, the endeavour is made to determine the analytical form of assumption for investigating economic interrelations in space. The gravity model, layed downasan equation (59), contains, however, such elements which are unsol- ved from the conceptual and technical points of view, namely: l) the choice of adequate measures ,af mass and distance, 2) the choice of exponents adjusted to such variables. When equation (59) is taken as the generał assumption for investigations concerned with interaction within a determined range of empirical interpretation, the problem is placed in the domaine of mathema­ tical model, and procedures of approximation and estimation appropriate for such a model. This enables a statistical estimate o f the parameter o f the model, after a defined analytical function has been established. Empirical research on the part played by distance in interaction of phenomena demonstrates that this function is close to a linnear one, or that it may be approximated to a linnear function. Available results of research also demonstrate, that the gravity model can be presented as a simple regression of log li 1 /MiMi as dependent variable, and log Dii as independent variable. Sucha formulation l W. Isard (1960), p. 662 ff. 2 Z. Pawłowski (1963), pp. 12-14 and O. Lange (1959) p. 74. 125 which may be called the regression form oJ the gravity model, enables to mak e a statistical estimate o f. the parameters of the model. Such a statistical analysis is relatively simple, since: l) the identification problem does not occur here, i. e. the parameters of the model can be always estimated statistically, 2) estimation may be done by means of the least square method, although other methods of estima­ tion should not be excluded. It should be stressed that the estimation of the model formulated as above enables to determine the parameter of the structure of the model, namely the exponent of the distance variable, and to verify the model by means of variance analysis. The model thus defined, fulfilling the conditions of verification, may be treated asan empirical regularity, having very definite restrictions in time and space. Those restric­ tions are determined by the framework of statistical data, within which the parameters of the model have been estimated or verified. Simplicity and easy estimation are basie virtues of the· model thus determined. It must be stated, however, that correct estimation ofthe model is limited, in the first instance, by its assumptions. That is why the cognitive value of the model is dependent on proper defining of the variabies o f the model and their conceptual identi:fication, that is to say, on the determination of the types o f interac­ tion of mass and distance. This operation, which has not been determined cłoser from the methodolo- . gical point of view, puts forth the preliminary empirical hypothesis and it has crucial significance for ade­ quate presentation of reality. The di:fficulty of identifying a priori a problem situation to which the gravity model may be· applied, is the weakest point in the methodological analysis o f applicability of the model to social and economic facts. Thus far, the attempts at determining the more detailed directives in this. respect did not give expected. result;. Such attempts amounted to the simplif)d~g evaluation of the in­ fluence of distance and mass, those two last elements being taken as basie factors which determine the quantity interpreted as spatial interaction. Adequate statistical data, their amount ańd precision, are the second essential element in correct estimation. Previous research, and especially investigations of M. Helvig, demonstrate that if the above condition is observed, essential interrelations. describing interaction are detected. One should, however>­ point to the necessity of keeping a certain balance in determining the degree of detail within the notions of interac~ion and mass variable. Excessive detail may lead to distortions in the structural unity of the dependence considered, it may also cancel the assumption concerning the mass character of the investiga­ ted phenomena 3. It should also be stressed, that the model can not be applied correctly to such spatial phenomena or­ processes which do not correspond to its assumptions, or which are of a more complex character. Recent · research has also shown that the gravity model may be used to determine other variables, such as effective distance, social residue etc., which extends the range of its application. Empirical dependencies or hypo­ theses obtained on the basisof the model are a step towards setting up an empirical theory of spatiall structure. The notion of the potential model is a concept derived from the model of gravitation. This proce­ dure is an example of the deductive role of a mathematical model. In principle, both models have a diffe-­ rent range. The gravity model concerns interaction of pairs of masses, while the potential model is also· concerned with the influence of all masses on one point. In the potential model, however, centrary to the gravity model, the empirical cerrespondent of the integrated value of interaction, expressed by the poten­ tial at a given point, can not be strictly determined. That is why evaluation of the parameters of this model,. and especially of the parameter of distance, is impossible. Thus, the potential model can not be empirically verified in a direct way. It may be, however, verified indirectly, when determining the degree of correlation, between the magnitude of the interpreted, e. g. as the potential of population or of income, and other social and economic phenomena. Criticism of the model, expressed by F. Luke~mann and P. W. Porter 4, was based on the fact that the notion of potential can not obtain a strict interpretation in relation to the spatial ~tructure oi social and economic phenomena, and that it can not be statistically approximated. This criticism is based. 3 See' A. Fleisher. (1961). 4 F. Lukermann, P. W. Porter (1960), p. 501. 126 h t. th t the moedel in question assumes an unlimited spatial continuum. That is why th_ e on t e asser 1on, a . . b · f potential model only describes the tendendes t~ward spatial equ~libnum, but 1t ~an not be the as1s o research on relations between the spatially lim1ted range of ~ocml ~ad ec.onomic phen?mena. . Such criticism does not seem justified. From the point of v1ew of 1ts logical construct~on the pot~n~ml model should be interpreted as atheoretical model, serving as a r~search s~anda~d and not as an empmcal hypothesis. In relation to spatial research on social and econom1c facts, m wh1ch the a~t~al system~ are isolated to a certain degree (countries, continents), the application of the. model ~ay ~e hm1ted to an mte- t d d · t' on of such systems. The role of the potential model cons1sts prec1sely 111 the fact, that each gra e escnp 1 · d · 1 · t 11 th of the elements of the system (i. e. an areał unit, a village, a region) is chara~t~nse 111 ~e at10n o a o er ele~ents (and to itself), considered from the point of view of spatial econom1c 111terrel.atwns be~w~en them, on the basis o f its own place and the place of all the other elements, measured by ~1sta~ce w1thm the. sy­ stem. The range of empirical interpretations of the model is expressed by the spec1ficat10n of the notwns. of mass and distance. . . _ . . Th the otential model enables to fin d a measure o f an empmcally 111terpreted mass (o f populatlon . us,) ·npa gi'ven place from the point of view of spatial differentiation of other masses. When the or 111come , 1 ' . · h f h potential is determined for all masses under consideration, the effect of the s1tuat10n of eac o t ose mą.sses within the system in question can be taken into account. . . It follows, that the potential model as a research assumption fulfills the postulate of treatmg the socm~ and economic reality in its spatial aspect as a structur~l whole. SPIS RYCIN 1. Kolejowe przesyłki ekspresowe według tonażu między 13 dowolnie wybranymi miastami USA, maj 1939. 2. Zależność między odległością i stosunkiem faktycznej wielkości przejazdów pasażerskich na obszarze regionu metropolitalnego Detroit. 3. Rozkłady teoretyczne migracyjnych funkcji odległości dla jednostek przestrzertnych. 4.~ Zależność między odległością a wielkością emigracji z Njur\funda do poszczególnych powiatów (Szwecja) na 100 000 mieszkańców. 5. Mapa potencjału ludności USA w 1960 r. (wartość izolinii w tys. osób ·na milę). 6. Hipotetyczny układ linii ekwipotencjalnych. 7. Linie potencjału dla miasta Memphis (1960). 8. Linie potencjału dla miasta Phoenix (1960). 9. Profile powierzchni potencjału. 10. Schemat prostego układu hierarchicznego.