SKRYPTY DLA SZKÓŁ WYŻSZYCH
POLITECHNIKA ŁÓDZKA
CECYLIA MALINOWSKA-ADAMSKA
ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI
Z ROZWIĄZANIAMI
DYNAMIKA PŁYNÓW FIZYKA CZĄSTECZKOWA
I TERMODYNAMIKA
Wydanie III
ŁÓDŹ 1993
NAKŁADEM POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Informacje i wskazówki
Przygotuj się do egzaminów
Studiuj dzięki licznym zasobom udostępnionym na Docsity
Otrzymaj punkty, aby pobrać
Zdobywaj punkty, pomagając innym studentom lub wykup je w ramach planu Premium
Społeczność
Ranking uczelni
Odkryj najlepsze uniwersytety w twoim kraju, według użytkowników Docsity
Bezpłatne poradniki
Nasze e-booki ratujące uczniów i studentów!
Pobierz bezpłatnie nasze przewodniki na temat technik studiowania, metod panowania nad stresem, wskazówki do przygotowania do prac magisterskich opracowane przez wykładowców Docsity
ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI Z ROZWIĄZANIAMI, Prezentacje z Termodynamika
Niniejsza praca zawiera zadania z dynamiki cieczy i ge zów, fizyki cząsteczkowej 1 termodynamiki. Każdy rozdział skryptu rozpoczyna się krótkim wstępem,.
Typologia: Prezentacje
2022/2023
1 / 152
Ta strona nie jest widoczna w podglądzie
Nie przegap ważnych części!
Dokumenty powiązane
Podgląd częściowego tekstu
Pobierz ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI Z ROZWIĄZANIAMI i więcej Prezentacje w PDF z Termodynamika tylko na Docsity!
S K R Y P T Y D L A S Z K Ó Ł W Y Ż S Z Y C H
P O L I T E C H N I K A Ł Ó D Z K A
CECYLIA MALINOWSKA-ADAMSKA
ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI Z ROZWIĄZANIAMI
DYNAMIKA PŁYNÓW FIZYKA CZĄSTECZKOWA
I TERMODYNAMIKA
Wydanie III
Ł Ó D Ź 1993
NAKŁADEM P O L I T E C H N I K I Ł Ó D Z K I E J
Wydanie I - PŁ 1974
Skrypt jest przeznaczony dla studentów I i 11 roku studiów dziennych, wieczorowych i zaocznych wszystkich wydziałów Politechniki Łódzkiej
^4239,
t
WYDAWNICTWO POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ 93-005 Lódz, ul. Wólczańska 223
Nakład 200 t- -17 egŁ Ark. wyd. 6,3. Ark. d r u l. 9,5. Papier ofTwI ki. 111, 70 g. 61 * 86 Pc^lpisano do druku 26 II 199! r. Druk ukończono w lutym 1993 r. Zamówienie 42 91. Cena zl 2K-40O,- Wjkonaiio w CO.M.S.A. 93-005 Łódź, ul. Wólczańska 223
A -7'2 I/li
PRZ EDMOWA
Niniejsza praca zawiera zadania z dynamiki cieczy i ge zów, fizyki cząsteczkowej 1 termodynamiki. Każdy rozdział skryptu rozpoczyna się krótkim wstępem, który obejmuje podstawowe prawa i wzory nieodzowne do roz wiązywania zadań, a następnie szczegółowo rozwiązane przy kłady. Na końcu każdego rozdziału są zebrane zadania do samodzielnego rozwiązywania z podanymi wynikami końcowymi. Udostępniając studentom I i II roku studiów dziennych, wieczorowych i zaocznych wszystkich wydziałów Politechniki Łódzkiej ten zbiór zadań, sądzę, iż będzie on stanowił po moc w praktycznym opanowaniu podstaw fizyki cząsteczkowej.
1. DYNAMIKA CIECZY I GAZÓW
1.1. Wstęp
Ciśnienie hydrostatyczne słupa cieczy na głębokości h P =» C gh, gdzie g - gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie. Ciśnienie zewnętrzne wywarte na ciecz lub gaz przeka zywane jest jednakowo we wszystkich kierunkach bez zmiany wartości (prawo Pascala). Na ciało zanurzone w cieczy (gazie) działa siła wyporu skierowana pionowo ku górze i równa ciężarowi cieczy(gazu) wypartej przez to ciało (prawo Archimedesa).
gdzie <p - gęstość cieczy (gazu), V - objętość wypartej cieczy (gazu). Ruch stacjonarny cieczy nielepkiej i nieściśliwej opi suje prawo Bernoulliego:
— - + £gh + p = const,
gdzie p - gęstość cieczy, v - prędkość ruchu cieczy w danym przekroju rury, h - wysokość danego przekroju rury ponad pewnym po ziomem odniesienia, P - ciśnienie panujące w danym przekroju rury, g - przyspieszenie ziemskie.
Siła tarcia wewnętrznego (lepkości) pomiędzy warstwami przepływającej cieczy
gdzie »p - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy, A v
- TT- - gradient prędkości, S - pole powierzchni stykających się warstw cieczy. Przy przepływie laminarnym cieczy na ciało zanurzone w niej działa siła oporu lepkiego F = k?v,
gdzie k - współczynnik zależny od kształtu i rozmiarów ciała. 7 - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy, v - prędkość ciała względem cieczy. Siła oporu lepkiego dla kuli opadającej w cieczy lub gn^ie określona jest wzorem Stokesa:
F « 6*prv,
gdzie rf - współczynnik lepkości dynamicznej ośrodka, r - promieri kuli, v - prędkość kuli względem otaczającego płynu (cie czy lub gaz.j). Objętość V cieczy przepływającej przez rurkę odługości 1 i promieniu r w ciągu czasu t, dla przepływu laminarnego, określona jest wzorem Poiseuille'a:
gdzie y - współczynnik lepkości dynamicznej cieczy, 4p - różnica ciśnień na końcach rurki. W przypadku przepływu turbulentnego, jeżeli prędkości przepływu nie są bardzo duże, opór ośrodka można obliczać z wzoru
- 8 - F = Cx St f v^2 ,
gdzie C - współczynnik oporu czołowego, zależny od k s z t a ł tu c i a ł a i l i c z b y Reynoldsa, S - pole rzutu c i a ł a na powierzchnię prostopadłą do wektora prędkości, Q - g ę s t o ś ć ośrodka. Liczba Reynoldsa
R =, lev^ = -lx. R (^) e 7 V
gdzie 1 - wielkość charakteryzująca liniowe rozmiary opły wanego ciała, Q - gęstość ośrodka, v - względna prędkość ośrodka, if - współczynnik lepkości dynamicznej, )>=•%- - współczynnik lepkości kinematycznej. Przy małych wartościach R (mniejszych od 2000) prze pływ Jest laminarny, przy dużych turbulentny (burzliwy). Krytyczna wartość liczby Reynoldsa, określająca przejście od ruchu laminarnego do burzliwego, jest różna dla ciał o różnych kształtach.
1.2. Przykłady
Zadanie 1 Przez rurę o zmiennym przekroju, ustawioną poziomo,prze pływa ciecz. Obliczyć objętość cieczy,która przepłynie przez dowolny przekrój rury w czasie t = 5 s, jeżeli w rurkach manometrycznych wmontowanych w rurę w miejscach o przekro- -3 2 -3 2 jach S. • 10 m i S = 2-10 m różnica poziomów cieczy &h " 0,25 m.
Z wzoru (.U)
v^ / 2^ Ahg
a • S^ 2 i / ^ T 7
^2 5 1
Objętość cieczy, która przepłynie przez dowolny przek
rój rury w czasie t wynosi
V = v l S l t = Sa S 2 t
'2 a
Podstawiając dane numeryczne otrzymuje się :-0,Z5m-9,C1^2- V = l-10"^3 m^2 -2-10"^3 m^2 -5sl/ TTu ~ 3 10 m 12,37-10"^3 m^3.
Zadanie 2 Rura cylindryczna o promieniu r • 0,1 m jest napełnio na cieczą do wysokości h = 0,3 m. W dnie rury znajduje się otwór o przekroju S = i+10^ -t 2 m. W ciągu jakiego czasu, po otwarciu otworu, poziom cie czy w rurze obniży się oh, =0,15m Rozwiązanie Prędkość wypływu cieczy przez otwór o przekroju Sw chwi li, gdy poziom cieczy obniży się o x ma, według prawa Tor» ricellego, wartość
v =v/2g(h - x ). (1) Objętość cieczy, która w czasie dt wypłynie przez otwór o przekroju S będzie równa:
dV « Svdt. (2)
Równocześnie w czasie dt poziom cieczy w rurze obniży się o dx, czyli dV - STr^2 dx. (3) Łącząc wyrażenia (l) , (2) i (3} otrzymuje się
skąd
Tr^2 dx = Sdt/2g (h - x ) % (<
A^ Tr^2 dx
Szukany c a s t otrzymuje się całkując powyższe równanie. 2 h,
t - ^ / _ ^ =
^ t f
( 7 7 ^ - '
rr^2 2gh -/2g (h - h ^ Sg Podstawiając dane numeryczne dostaje się:
3.11 !Q-^2 m^2
i».10~V.9,81^
s
f i/2 -9,81 -^y-O.S m -1/2 -9,81 -^-0,15 m~) - 5,68 s.
Zadanie 3 Woda dopływa do fontanny z dużego zbiornika cylindrycz nego i wytryska z otworu fontanny z prędkością v - 12 —. Obliczyćt
- Prędkość obniżania się poziomu wody w zbiorniku jeżeli Jego średnica d. • 2 m, a średnica otworu fontanny d «
- 2-l0"^2 m.
- C i ś n i e n i e , pod k t ó r e g o w p ł y w e m w o d a d o s t a j e s i ę d o f o n t a n n y.
- 13 - Z równania Bernoulliego, dla rury ustawionej poziomo, wynika, że ciśnienie p, , pod wpływem którego woda dostaje się do fontanny wynosi
P l = i ( v^ (^2) - v ^ ). (3)
Uwzględniając (2) w równaniu (3) otrzymuje się
Znając ciśnienie p. można znaleźć wysokość poziomu wody w zbiorniku, według wzoru Pa = h ^ g. (5) Łącząc (<ł) i (5) otrzymuje się
h» - d ^ r <di - <>* (^4) ). ( 6 ) 2d, g Wysokość H, na jaką wznosi się strumień wody w fontan nie znajdujemy z wzoru Torricellego v - V2 gH, skąd _ H (^) " 2 F - ( 7 ) Podstawiając do wzorów '2) , (U) , (5) i (7) dane nume ryczne otrzymuje się ostatecznie
**2 10 kg m" (12) f? 2 ai p\ ił N p =» ~ 3 (U ni - U 10 m ) = 7 , 2 - 1 0 *** ~ • 2-U m V^ m W obliczeniach pominięto wartość drugiego członu wystę pującego w nawiasie.
h. • '.«-10=—; ,Ł • 7,35 m,
(^1) l o 3 JSŁ.9,81 J ^ m* s
1U4-
s 2-9,81 ^ s
7,35 m.
Należy podkreślić, ze wysokość h, poziomu wody wzbior- niku jest równa wysokości H na jaką wznosi się strumień wo dy w fontannie (na podstawie prawa równowagi cieczy w na czyniach połączonych). Wyrażenia te są słuszne jeśli pomi ja się opór powietrza.
Zadanie 4 Powierzchnia tłoka strzykawki lekarskiej S^" 1,4-10 m, a powierzchnia przekroju jej otworu S_ • l-lo" m. Strzy kawka znajduje się w położeniu poziomym. Obliczyć siłę działającą na tłok, jeżeli ciecz o gęsto- 3 3 ści Q • 1,1-10 kg/m została usunięta ze strzykawki w cza sie t • 1 s, a przesunięcie tłoka 1 = 0,05 m. Rozwiązanie Z równania ciągłości dla przekrojów S. i S_
skąd
Slvl = S 2 V (^) 2'
v 2 Vi S (^2) Dla ruchu laminarnego cieczy
vl f
Rozwiązanie Zasięg rzutu poziomego
V 8 V S
Według wzoru Torrlcellego v • /2 gh.
~St
s
Rys. 3 Wyznaczając h = f(t) należy zauważyć,że ponieważ ciecz jest nieściśliwa, to dla warunków zadania
- S-dh » yS^t - /2g h -Sjdt,
skąd
dh (^) r ^ si ,,
7K s — dt"
- 17 Całkując obustronnie powyższe równanie otrzymuje się
-2VK (^) •t + c. (3) gdzie C jest stałą całkowania, którą można wyznaczyć z wa runków początkowych. Dla t h -p,^ zatem^ na^ podstawie^ (3)
C - -2 (4j-f « -/2H-
Uwzględniając (<ł) w (3) otrzymuje sie
CO
Podstawiając (2) i (5) do (1) otrzymuje się zależność
»*zasięgu wypływającej cieczy od czasu wypływu t oraz warun-
- k ó w wypływu (H, S, S ^ 0
•O IM U
- H - - ^ / g H t.
Zadanie 6 4 W rurze ustawionej poziomo (rys. u) przepływa ciecz.Rói- V nica poziomów tej cieczy w rurkach a i b,(hfa- hfl) = 0,1 m. <S Średnice rurek a i b są jed- ;2 nakowe. Znaleźć prędkość 0Q (^) przepływu cieczy w rurze.
Rozwiązanie ^fc Zgodnie z równaniem Bernoulliego ciśnienie p. mierzone przy pomocy rurki
4 o - ha a
•CV M
b wynosi:
Pb " V *
f V (1) gdzie v
Rys. »ł szukana prędkość przepływu cieczy w rurze,
Rozwiązanie Zgodnie z równaniem ciągłości V - SlVlt • = S 2 v 2 t,
skąd
' i - l s — t ' < "
Z równania Bernoulliego dla rury ustawionej poziomr Q 1 v^2 _Q^_ P l • -^ _^ =^ p 2 +
czyli
pl " P2 " -T"(V 2 ' V (^) l ) ' ( 3 )
Z rysunku widać, ze:
P l - p 2 - Ah£ 2 g^ •^ O )
Uwzględniając (t) w równaniu (3) otrzymuje się
Ah£ 2 g « ^(v^22 - v 2 ). (5)
Podstawiając (l) i (2) do (5) dostaj się ostatecznie*
" (^) ?2 p o (^) 2 ggt t^2 sS^2 1 sS^2 2 ^ * " 2 J^ '
Podstawiając do równania (6) dane numeryczne otrzymuje się
h -^ 1.32 te/m^3 -2^2 5-lQ~^6 m^6 K 2 10^3 kg/m^3 -9,81-^5 ^ 36 10^2 s^2 -U-lO^m"- 2 5-10"^10 m'ł s ((U-IO-^8 !!!^1 *** - 25-lo"*^1 ^^4 ) = 1,6 10' 3 m.
- 20 - Zadanie 8 Kuleczka szklana o gęstości g i promieniu r spada swo bodnie w cieczy o gęstości p. i lepkości dynamicznej 7.Ob liczyć prędkość kuleczki po upływie czasu t od chwili roz poczęcia ruchu. Rozwiązanie Na kuleczkę poruszającą się w cieczy lepkiej działają 3 siły:
- siła ciężkości G skierowana pionowo ku dołowi G - -jjrr^g' (1)
- siła wyporu cieczy, określona przez prawo Archimede- sa, skierowana pionowo ku górze Fw - _± * r _ (^) g. (2)
- siła oporu lepkiego, określona przez prawo Stokesa, skierowana pionowo do góry Fp - 6rprv. (3) dv Ruch kuleczki z przyspieszeniem a = -r— powoduje wypad kowa F trzech wymienionych wyżej sii:
F
G
F
w -
F
r
(u) Zgodnie z drugą zasadą dynamiki, równanie (U) po uwzglę dnieniu ( 1 ) , (2) i (3) przyjmuje postać: (^14) 3 dv 4 3 4 3
czyli
Oznaczając
dt {-p—Jz 'TAJV- (5)
'g - c oraz Y J-J - b (6)