Pobierz Zginanie ukośne. Rozciąganie/ ściskanie mimośrodowe. Rozkłady naprężeń i więcej Prezentacje w PDF z Ingegneria dei Materiali tylko na Docsity! Wytrzymałość Materiałów Zginanie ukośne Rozciąganie/ ściskanie mimośrodowe Rozkłady naprężeń, warunki bezpieczeństwa, przykłady obliczeń Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji dr hab. inż. Kinga Nalepka B2, III p., pok. 312 e-mail:
[email protected] tel. 12 617 30 98 http://zwmik.imir.agh.edu.pl/dydaktyka/dla_studentow/imir/imir.html Zginanie ukośne © K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Zginanie ukośne. Rozciąganie/ ściskanie mimośrodowe. Prosty pręt pryzmatyczny o dowolnym, litym przekroju poprzecznym utwierdzony na jednym końcu obciążono na swobodnej ściance poprzecznej momentem leżącym w płaszczyźnie przechodzącej przez oś pręta, ale nie zawierającej żadnej z osi głównych centralnych przekroju poprzecznego Pomijamy siły masowe. Oś x wzdłuż osi pręta, a y i z stanowią osie główne centralne przekroju poprzecznego . cos sin cos sin Zgodnie z zasadą superpozycji w przekroju poprzecznym powstają naprężenia normalne o rozkładzie: Zginanie ukośne Przykład © K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Zginanie ukośne. Rozciąganie/ ściskanie mimośrodowe. Macierz przejścia Pierwszy wiersz stanowią współrzędne wersora pierwszej osi nowego układu w układzie starym. Drugi wiersz stanowią współrzędne wersora drugiej osi nowego układu w układzie starym. 2 L 2 2 L 2 2 L 2 2 L 2 ? ? Układ centralny [cm] Układ główny centralny [cm] Naprężenie [MPa] P′ 3.37, 8.63 P 3.72, 8.49 96,548 BS 3.37,3.37 B 4.77, 0.0 -78,281 C′ 8.63,3.37 C 3.72,8.49 25,671 D′ 8.63,3.37 D 4.43,7.78 40,240 E′ 2.37,2.37 E 3.35, 0.0 -55,049 F′ 2.37, 8.63 F 4.43, 7.78 105,211 3 kNm ./ X ./ Y ./ Z ./ [ ./ \ ? ? Rozciąganie mimośrodowe © K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Zginanie ukośne. Rozciąganie/ ściskanie mimośrodowe. Prosty pręt pryzmatyczny o dowolnym, litym przekroju poprzecznym utwierdzony na jednym końcu obciążono na swobodnej ściance poprzecznej siłą skierowaną zgodnie z normalną zewnętrzną, ale przyłożoną w pewnej odległości od środka ciężkości Pomijamy siły masowe. Oś x wzdłuż osi pręta, a y i z stanowią osie główne centralne przekroju poprzecznego . \/ \/ ? ? Wykorzystując zasadę de Saint-Venanta redukujemy początkowe obciążenie do środka ciężkości przekroju. W rezultacie otrzymujemy proste rozciąganie (\/) oraz proste zginania momentami o kierunkach osi głównych centralnych , . Zgodnie z zasadą superpozycji: ] P ] · ? ] · ? ⇒ ] P ] ? ] ? Odcinkowa postać prostej, gdzie ^ & _ ` , & _ ` Rozciąganie mimośrodowe Rozkład naprężeń © K. Nalepka, Wytrzymałość Materiałów: Zginanie ukośne. Rozciąganie/ ściskanie mimośrodowe. ] P 1 ? P ? P Promienie bezwładności: a b c L , a b c L ⇒ ] P 1 ? a 6 ? a 6 Oś obojętna: 0 ⇒ a 6 ? a 6 ? 1 ⇒ ^ 1 \/? ? ^ oś obojętna: Warunek bezpieczeństwa: dla przekrojów wykonanych z materiałów sprężysto plastycznych, gdzie maksymalne bezwzględne wartości naprężeń (wyłącznie rozciągających lub ściskających) wywołane siłą ] oraz momentami i występują w jednym punkcie: max de c !" dla innych przekrojów należy wyznaczyć położenie osi obojętnej, a następnie punkty najbardziej od niej oddalone, w których występują największe naprężenia rozciągające lub ściskające. Wówczas: #$ !% i #&' !( \/ ./ 01/ ./ 023