Pobierz Zginanie ukośne: wprowadzenie, schematy, obliczenia i więcej Ćwiczenia w PDF z Ingegneria dei Materiali tylko na Docsity!
Ć wiczenie 15
ZGINANIE UKO Ś NE
15.1. Wprowadzenie Belką nazywamy element nośny konstrukcji, którego:
- jeden wymiar (długość belki) jest znacznie większy od wymiarów przekroju poprzecznego
- obciążenie prostopadłe do podłużnej osi beki powoduje jej zginanie. Przez środek ciężkości przekroju przechodzą osie centralne (y-z). Linię łącząca środki ciężkości przekrojów nazywamy osią belki (x). Istnieją dwie osie centralne, prostopadłe do siebie, względem których momenty bezwładności figury pola przekroju belki, osiągają wartości ekstremalne. Osie te nazywamy głównymi (yg – zg), zaś wartości tych momentów bezwładności głównymi centralnymi momentami bezwładności przekroju. Płaszczyzny wyznaczone osiami (yg-zg) oraz osią x nazywamy płaszczyznami głównymi.
Zginanie płaskie (rys. 15.1) zachodzi wtedy, gdy obciążenia wywołujące zginanie, a więc i momenty gnące, działają w płaszczyźnie zawierającą oś belki i jedną z głównych centralnych osi bezwładności przekroju. Druga główna centralna oś bezwładności przekroju pokrywa się z osią obojętną przy zginaniu. Linia ugięcia belki jest krzywą płaską i leży w płaszczyźnie obciążenia beki (w płaszczyźnie zginania).
Zginanie uko ś ne (rys. 15.2) występuje wówczas gdy płaszczyzna, w której działa obciążenie zginające belkę nie leży w żadnej z dwóch płaszczyzn wyznaczonych przez oś belki i główną centralną oś bezwładności przekroju. Oś obojętna przy zginaniu ukośnym nie jest prostopadła do płaszczyzny zginania belki. W tym przypadku ugięta oś belki nie leży w płaszczyźnie działania sił obciążających belkę.
15.2. Cel ć wiczenia Celem ćwiczenia jest:
- doświadczalne wyznaczenie strzałki ugięcia i naprężeń w belce wspornikowej poddanej zginaniu płaskiemu oraz ukośnemu,
- porównanie otrzymanych wyników z wartościami wyznaczonymi na podstawie wzorów teoretycznych,
15.3. Okre ś lenia podstawowe Na rys. 15.1 pokazano przykład zginania płaskiego belki wspornikowej o długości L i przekroju prostokątnym b × h (b>h) Główne centralne momenty bezwładności przekroju wynoszą:
b h I I
3 zg min
h b I I
3 yg max
Zginanie ukośne można uważać za rezultat zginania belki w dwóch płaszczyznach wzajemnie prostopadłych przechodzących przez główne centralne osie bezwładności przekroju (zg , yg) i podłużną oś belki (rys. 15.3) Siłę P rozkładamy na dwie składowe wzdłuż głównych centralnych osi bezwładności przekroju:
P P cosα
P P sinα
yg
zg = ⋅
Momenty gnące w przekroju odległym o x od początku układu osi:
M P x P x cosα
M P x P x sinα
zg yg
yg zg = ⋅ = ⋅ ⋅
gdzie : Myg – wektor momentu gnącego względem osi yg Mzg – wektor momentu gnącego względem osi zg
Naprężenie normalne w dowolnym punkcie rozpatrywanego przekroju jest sumą algebraiczną naprężeń powstałych od momentów gnących działających w płaszczyznach głównych belki:
yg zg yg
yg zg
zg I
P x sinα z I
P x cosα y I
M z I
M y σ
Np. dla x = L 1 w punkcie A (rys. 15.1, 15.4) naprężenia wynoszą:
zg yg
A I
P L sinα b/ I
P L cosα h/ σ
(15.5 a)
Składowe ugięcia końca belki w płaszczyznach głównych obliczamy z wzorów:
zg
3 yg (^3) E I
P cosα L f ⋅ ⋅
yg
3 zg (^3) E I
P sinα L f ⋅ ⋅
Uwaga: Na rys. 15.3 b pokazano schematycznie składowe przemieszczenia końca belki obróconej o kąt α. Przeciwprostokątna zakreskowanego trójkąta przedstawia wypadkową strzałkę ugięcia końca belki. Z geometrycznych zależności wynika, że:
2 zg
2 f (^) w = fyg+f (15.8)
gdzie: fyg , fzg - składowe strzałki ugięcia obliczone
2 z
2 f (^) w = fy+f (15.9)
gdzie: fy , fz - składowe strzałki ugięcia zmierzone
Na swobodnym końcu belki znajduje się łożysko wahliwe wraz z konstrukcją umożliwiającą obciążanie belki pionową siłą P. Ugięcia końca belki (przemieszczenia obudowy łożyska) mierzone są czujnikami potencjometrycznymi.
15.6 Przeprowadzenie ć wiczenia 15.6.1. Obliczenia teoretyczne Wykonać obliczenia teoretyczne wg wzorów 15.1 -15.8 i zamieścić w tabelach wyników.
15.6.2. Pomiary napr ęż e ń i ugi ęć belki Wykonać kolejno następujące czynności:
- Włączyć układ pomiarowy (włącznikiem na listwie zasilającej) oraz komputer
- Kliknąć 2x ikonę (uruchomić program) Esman USB
- Kliknąć „Dane pomiarowe” następnie „Pomiar”
- Zaakceptować nazwę zadania „ Zginanie ukośne” OK.
- Kliknąć „Rozpocznij pomiary” Pomiary:
- Za pomocą pokrętła podzielnicy ustawić kąt położenia belki α=0°
- Z ekranu monitora odczytać wskazania tensometrów 1 ÷ 4 i zapisać w tabeli pomiarów w
wierszu „Wskazanie mostka przed obc. σ a ”
- Z ekranu monitora odczytać wskazania czujników przemieszczeń (odległości między ramką a obudową łożyska: fy w pionie i fz w poziomie i zapisać w tabeli pomiarów w wierszu „Wskazanie czujnika w kierunku: fy fz przed obciążeniem.
- Obciążyć belkę siłą 100 N
5. Odczytać wskazania mostka σ b i czujników przemieszczeń oraz zapisać w tabeli pomiarów w
odpowiednich wierszach j.w. po obciążeniu.
- Odciążyć belkę.
- Punkty 2÷6 powtórzyć dla kątów α = 30° ,45° , 90°.
- Kliknąć „Zakończyć pomiar”
- Kliknąć „czy zatrzymać pomiar” TAK.
- Kliknąć „ Koniec”
- Zamknąć system
- Wyłączyć układ z sieci wyłącznikiem na listwie zasilającej.
- Wykonać obliczenia naprężeń σ i fw (uwzględnić znaki)
Porównać między sobą wyniki pomiarów i obliczeń teoretycznych
15.7. Wykonanie sprawozdania W sprawozdaniu należy podać:
- cel ćwiczenia
- definicje zginania płaskiego i ukośnego
- zestawienie wyników obliczeń i pomiarów w tabelce
8
Tablica 1. Wyniki oblicze
ń i pomiarów
Tablica 15.
Dane do oblicze
ń i pomiarów
Siła obci
ąż
aj
ąca
P=
N
Szeroko
ść
przekroju belki
b=
mm
Długo
ść
belki
L=
mm
Wysoko
ść
przekroju belki
h=
mm
Odległ. od p. przyło
żenia siły P do
ś r. tensom.
L1=
mm
Izg
mm
4
Moduł Younga
E=
5
MPa
Główne centralne momenty bezwł.przekroju belki (wzory 15.1 i 15.2)
Iyg
=^
mm
4
Tablica 15.
Napr
ęż
enia w przekroju belki
(rys.15.4)
Teoretyczne
napr
ęż
enia
K
ąt obrotu belki
[°]
Nr tensometru
(rys. 15.1)
Napr
ęż
enie
[MPa]
(wzór 15.5)
Napr
ęż
enie w p. A
Amax
[MPa] (wzór 15.5a)
Zmierzone
napr
ęż
enia
Wskazanie mostka przed obc.
a^
[MPa]
Wskazanie mostka po obc.
b^
[MPa]
Napr
ęż
enie
b^
-^
a^
[MPa]
Napr
ęż
enie w p. A
Amax
tens
tens
2
[MPa]
Tablica 15.
Ugi
ę cia belki
Teoretyczne
ugi
ęcia
K
ąt obrotu belki
α
[°]
Ugi
ęcie w pł. yg-x
fyg
[mm]
(wzór 15.6)
Ugi
ęcie w pł. zg-x
fzg
[mm]
(wzór 15.7)
Ugi
ęcie wypadkowe
f w^
[mm]
(wzór 15.8)
Zmierzone
ugi
ęcia
Wskazanie czujnika przemieszczenia w kierunku:
fy
fz
fy
fz
fy
fz
fy
fz
przed obci
ąż
eniem A
1
[mm]
po obci
ąż
eniu
A
2 [mm]
Składowe uci
ęcia
/A
-A1/ 2
[mm]
Ugi
ęcie wypadkowe
f w^
[mm]
(wzór 15.9)
