Ziemskie przykłady efektu Dopplera, Prezentacje z Optyka

Pobierz Ziemskie przykłady efektu Dopplera i więcej Prezentacje w PDF z Optyka tylko na Docsity!

Ziemskie przykłady efektu Dopplera

Wprowadzenie Przeczytaj Animacja 3D Sprawdź się Dla nauczyciela

Czy to nie ciekawe?

Jednym z efektów ubocznych samolotów latających szybciej od prędkości dźwięku jest powstawanie gromu dźwiękowego. Taki samolot podczas lotu wyprzedza wytwarzane przez siebie fale dźwiękowe, które ulegają skumulowaniu za samolotem i w momencie dotarcia do odbiorcy brzmią jak wybuch lub grzmot. Jest to skrajny przypadek efektu Dopplera, w którym źródło fali jest szybsze od fali rozchodzącej się w ośrodku – samolot porusza się szybciej od dźwięku.

Twoje cele

dowiesz się, na czym polega efekt Dopplera, zrozumiesz, dlaczego linie widmowe atomów nie są nieskończenie cienkie, przeanalizujesz i zinterpretujesz sposób działania radaru drogowego, zastosujesz poznane zależności do rozwiązywania zadań.

0752 Ziemskie przykłady efektu Dopplera

Rys. 2. Fala, która powstaje na powierzchni wody, gdy źródło porusza się ruchem jednostajnym w kierunku wskazanym strzałką

Rys. 1. przedstawia falę, która powstaje, kiedy źródło się nie porusza. Grzbiety fal tworzą układ okręgów ze środkami w jednym punkcie, czyli w miejscu pobudzającego falę źródła. Długość fali (odległość między grzbietami fali) jest jednakowa dla wszystkich kierunków.

Rys. 2. przedstawia falę, która powstaje, kiedy źródło porusza się ruchem jednostajnym w kierunku i ze zwrotem wskazanym strzałką. Grzbiety fal też tworzą układ okręgów. Tym razem jednak środki tych okręgów znajdują się w różnych punktach. Długość fali nie jest jednakowa dla wszystkich kierunków. Najmniejsza jest w obszarze przed poruszającym się źródłem, największa zaś za poruszającym się źródłem.

Przyjmijmy, że źródło dźwięku (czerwona kropka na Rys. 3.) porusza się z prędkością i przybliża się do obserwatora. Obserwator, który odbiera dźwięk, znajduje się w punkcie O.

Rys. 3. Źródło dźwięku (czerwona kropka) porusza się z prędkością w stronę obserwatora O. Wartość prędkości radialnej v zależy od kąta między wektorem prędkości a odcinkiem łączącym źródło z obserwatorem

Częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora będzie zależeć od jego położenia poprzez kąt znajdujący się między wektorem prędkości a odcinkiem łączącym punkt O ze źródłem fali. Częstotliwość źródła jest powiązana z częstotliwością wyrażeniem:

gdzie jest to prędkość rozchodzenia się fali, natomiast jest to rzut prędkości źródła na odcinek łączący obserwatora ze źródłem (tzw. prędkość radialna).

λ

→v

→ v r

fφ

f fφ

f = fφ(1 − v Vr )

V vr → v

Związek ten możemy też przedstawić przy pomocy długości fali wysyłanej przez źródło oraz długości fali odbieranej w punkcie O korzystając z wyrażenia

Zjawisko Dopplera dla fal elektromagnetycznych

Zjawisko Dopplera najłatwiej zaobserwować dla fal mechanicznych. Najciekawsze są jednak jego konsekwencje dla fal elektromagnetycznych. Prędkość wszystkich fal elektromagnetycznych jest taka sama i nazywamy ją prędkością światła (ponieważ światło też jest falą elektromagnetyczną). Oznaczamy ją symbolem , więc w naszych wzorach prędkość musimy zastąpić poprzez.

Dostajemy wtedy:

Otrzymane wzory nie są jednak zawsze prawdziwe: obowiązują w przypadku, kiedy prędkość źródła ma wartość znacznie mniejszą od prędkości światła. Gdy źródło fali porusza się z dużą prędkością, zaczynają ujawniać się dodatkowe efekty (tzw. efekty relatywistyczne), których tutaj nie uwzględnimy.

Dopplerowskie poszerzenie linii widmowych

Pojedyncze atomy, podobnie jak i związki chemiczne, świecą (promieniują) promieniowaniem elektromagnetycznym o bardzo konkretnej długości fali. Promieniowanie to jest związane ze zmianą energii elektronów w tych atomach. W widmie świecącego gazu atomowego obserwujemy wąskie linie. Przykłady takich widm dla kilku atomów przedstawiono na Rys. 4.

λ λ ȹ f = V λ :

λ ȹ = λ(1 − v Vr )

c V c

λ ȹ = λ(1 − v cr )

f = f ȹ(1 − v cr )

v c

Rys. 5. Atomy gazu poruszają się we wszystkich kierunkach, ich prędkość rośnie ze wzrostem temperatury gazu

Wyznaczanie prędkości pojazdów

Bez porównania lepiej znanym przykładem zastosowania zjawiska Dopplera jest wyznaczanie prędkości pojazdów, czyli tak zwany radar dopplerowski. Podstawa działania takiego urządzenia jest następująca: jeżeli na poruszającą się płaszczyznę padnie fala elektromagnetyczna o częstotliwości , fala odbita będzie miała częstotliwość zmienioną:

podwyższoną, kiedy płaszczyzna odbijająca zbliża się do źródła; obniżoną, kiedy płaszczyzna odbijająca oddala się od źródła.

Urządzeń działających w ten sposób używają policjanci oraz fotoradary do pomiarów prędkości.

Dokładny opis tego zjawiska przekracza nasze możliwości. Możemy jednak uzyskać poprawny wynik, posługując się opisem przybliżonym. Jeżeli lustro zbliża się do źródła fali z prędkością v , obraz źródła w lustrze – w ramach optyki geometrycznej – zbliża się do źródła z prędkością 2v. Ilustruje to Rys. 6., na którym przedstawione są dwa promienie światła padające na płaskie lustro. W lustrze przedmiot obserwujemy na przedłużeniu promienia odbitego w punkcie P. Porusza się ono z prędkością v w stronę obserwatora. Pomiędzy wysłaniem dwóch promieni światła minął czas Δt, podczas którego lustro przesunęło się o odległość v Δt, jednak obraz przedmiotu przesunął się o dwukrotność tej odległości, od punktu P do punktu P , więc obraz zbliża się do obserwatora z prędkością 2v

f

L L

1 L

L 1 2 L.

Rys. 6. Schemat uproszczonej zasady działania fotoradaru. W kierunku pojazdu (tu lustra) zostaje wysłana fala elektromagnetyczna. Jeżeli lustro zbliża się do źródła fali z prędkością v , to obraz źródła w lustrze – w ramach optyki geometrycznej – zbliża się do źródła z prędkością 2v , czyli po czasie przesunie się od punktu P do P

Tę prędkość możemy wykorzystać we wcześniej podanych wzorach. W sytuacji przedstawionej na Rys. 3. kąt jest równy zero stopni – lustro porusza się prosto na miejsce, z którego wysyłamy falę. Cosinus zera stopni równy jest 1. Zatem zmiana częstotliwości fali:

gdzie jest częstotliwością fali odbieranej przez radar, natomiast to prędkość fali, która w naszym przypadku jest równa prędkości światła. Oznacza to, że mierząc zmianę częstotliwości wysłanej fali możemy zmierzyć prędkość samochodu v ze wzoru

W przypadku, gdy mierzymy prędkość samochodu pod pewnym kątem wzory te przyjmują następującą postać:

Prędkość naddźwiękowa

Efekt Dopplera ma bardzo duże znaczenie dla źródeł poruszających się szybciej od dźwięku. Grzbiety kilku kolejnych fal dźwiękowych emitowanych przez źródło poruszające

L L Δt^1 2

φ

Δf = fφ − f

Δf = fφ − fφ(1 − 2 v cL ) = fφ 2 v cL

fφ c

L

vL = Δ fφf^ c 2

φ

Δf = fφ 2 vL^ cos c φ, vL = Δ f^ φf 2 cos^ c φ

Animacja 3D

Ziemskie przykłady efektu Dopplera

Animacja przedstawia schemat rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu, gdy źródło dźwięku:

spoczywa, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, porusza się ruchem jednostajnie zmiennym.

Możesz zmieniać wartość prędkości w ruchu jednostajnym oraz wartość prędkości początkowej i przyspieszenia w ruchu jednostajnie zmiennym.

Możesz też obserwować różnice w rozchodzeniu się fal przez porównanie wyników animacji w przypadkach, gdy źródło porusza się i spoczywa.

Polecenie 1

Uzupełnij tekst wskazując odpowiednie elementy.

Efekt Dopplera polega na zmianie częstotliwości fali odbieranej przez obserwatora / wysyłanej przez źródło przy ruchu źródła fali lub obserwatora. Gdy źródło porusza się wolniej niż dźwięk, powierzchnie falowe przed źródłem zagęszczają się - obserwator przed źródłem słyszy dźwięk wyższy / niższy niż dźwięk wysyłany przez źródło.

Polecenie 2

Obejrzyj animację. Zwróć uwagę, że przy prędkościach bliskich prędkości dźwięku kolejne fale dźwiękowe kumulują się wzdłuż dwóch prostych. Po przekroczeniu prędkości dźwięku powstałby z nich stożek Macha. Jak myślisz, co się stanie z falami dźwiękowymi, które samolot dogoni, gdy przekroczy prędkość dźwięku?

Sprawdź się

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Oceń prawdziwość zdań.

Podczas pomiaru prędkości samochodu policjanci mierzą dwa razy większą prędkość, niż wynosi ona w rzeczywistości. PRAWDA / FAŁSZ Im większy jest kąt pomiędzy kierunkiem poruszania się źródła fali a odcinkiem łączącym źródło z obserwatorem, tym efekt Dopplera jest słabszy. PRAWDA / FAŁSZ

Ćwiczenie 3

Wybierz właściwą odpowiedź. Jednym z powodów, przez które widma promieniowania pierwiastków nie składają się z cienkich linii jest:

promieniowanie kosmiczne zakłócające pomiary

brak wystarczająco dokładnej aparatury

brak możliwości wytworzenia wystarczająco czystej próbki

efekt Dopplera związany z nieustannym ruchem cząsteczek

Obok Franka czekającego na przejściu na zielone światło przejechała karetka na sygnale. Oblicz, z jaką prędkością ona poruszała się, jeśli gdy jechała w stronę Franka, słyszał on dźwięk o częstotliwości 13000 Hz, a gdy go minęła, słyszał dźwięk o częstotliwości 11000 Hz? Prędkość dźwięku wynosi 340. Wynik podaj z dokładnością do pełnych m/s.

v=.

m s m s

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Oblicz, jaką częstotliwość syreny pociągu usłyszy pasażer stojący na peronie, jeśli zbliża się do niego pociąg z prędkością 35. Przyjmij, że syrena stojącego pociągu wydaje dźwięk o częstotliwości 3800 Hz, natomiast prędkość dźwięku wynosi 340. Wynik zaokrąglij do pełnych Hz.

Odpowiedź: f = Hz.

m s (^) m s

Obok mikrofonu przejechał samochód. Zbliżając się do niego jechał z prędkością 30 , jednak w momencie mijania go przyspieszył

i zaczął oddalać się z prędkością 45. Oblicz stosunek częstotliwości, jaką zanotował mikrofon w trakcie zbliżania się samochodu do częstotliwości zarejestrowanej w trakcie oddalania się. Przyjmij, że samochód wytwarza dźwięk o częstotliwości 3000 Hz. Prędkość dźwięku w powietrzu to 340. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź:.

km h km h

m s

Dla nauczyciela

Imię i nazwisko autora:

Jerzy Ginter i Michał Kurek

Przedmiot: Fizyka Temat zajęć: Przykłady występowania efektu Dopplera Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy i rozszerzony

Kształtowane kompetencje kluczowe:

Zalecenia Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:

kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii, kompetencje cyfrowe, kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

1. omówi, na czym polega efekt Dopplera;
2. wyjaśni, dlaczego linie widmowe atomów nie są nieskończenie cienkie;
3. przeanalizuje i zinterpretuje sposób działania radaru drogowego;
4. zastosuje poznane zależności do rozwiązywania zadań.

Strategie nauczania:

Metoda projektu (Project‐Based Education) - efektem końcowym powinien być produkt. Według założeń tej metody chęć realizacji projektu oraz jego tematyka powinna pochodzić od ucznia, a formy pracy oraz harmonogram działań w projekcie powinny zostać wypracowane w ramach dyskusji uczniowie‐nauczyciel. Podczas realizacji projektu uczniowie samodzielnie zdobywają wiedzę - poszukują, analizują, rozwiązują problemy, uczą się przez działanie, dążąc do osiągnięcia końcowego efektu - produktu. Rola nauczyciela powinna się ograniczać do konsultacji i wsparcia, ewentualnie nadzorowania pracy ucznia.

Metody nauczania:

• pokaz multimedialny,
• pogadanka.

Formy zajęć:

• praca w grupach,
• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne: projektor multimedialny

Materiały pomocnicze: brak

PRZEBIEG LEKCJI

Faza wprowadzająca:

Na poprzedniej lekcji nauczyciel prosi o przygotowanie prezentacji na temat ziemskich zastosowań efektu Dopplera przez ochotników.

Nauczyciel zadaje proste pytania dotyczące efektu Dopplera, a zadaniem uczniów jest na nie odpowiadać. Wraz z kolejnymi odpowiedziami poziom trudności pytań powinien rosnąć.

Przykładowe pytania i oczekiwane odpowiedzi:

Na czym polega efekt Dopplera? Odp. Efekt Dopplera polega na zmniejszeniu lub zwiększeniu częstotliwości odbieranej fali przez obserwatora wynikające z ruchu źródła fali lub/i obserwatora. Jak zmienia się częstotliwość dźwięku odbieranego przez obserwatora, gdy źródło dźwięku zbliża się do niego z prędkością mniejszą od prędkości dźwięku? Odp. Obserwator słyszy dźwięk wyższy od dźwięku wysyłanego przez źródło. Co to jest grom dźwiękowy? Odp. Jest to efekt dźwiękowy polegający na skumulowaniu się fal dźwiękowych wytwarzanych za obiektem poruszającym się z prędkością większą od prędkości dźwięku.

Nauczyciel pokazuje animację efektu Dopplera w przypadku, gdy źródło dźwięku porusza się ruchem jednostajnym z prędkością mniejszą oraz większą niż prędkość dźwięku.

Faza realizacyjna:

Nauczyciel pokazuje animację efektu Dopplera w przypadku, gdy źródło dźwięku porusza się ruchem jednostajnym z prędkością mniejszą oraz większą niż prędkość dźwięku. Zachęca uczniów do obejrzenia w domu animacji w przypadku, gdy źródło porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Grupa uczniów/jeden uczeń przedstawia wcześniej przygotowaną 15‐minutową prezentację multimedialną (z wykorzystaniem dowolnego programu do prezentacji np. PowerPoint, OpenOffice Impress) na temat występowania efektu Dopplera w otaczającym świecie i jego wykorzystywaniu przez człowieka.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel na tablicy zapisuje przykłady, które zostały podane na lekcji. Uczniowie krótko przypominają, na czym polegało wykorzystanie efektu Dopplera w nich. W ramach utrwalenia zdobytych wiadomości i zrozumienia efektu Dopplera uczniowie rozwiązują zadania: 1, 3, 4 i 5 z zestawu ćwiczeń e‐materiału. Nauczyciel pełni rolę doradcy, obserwuje i kontroluje pracę uczniów. Poprzez analizę wypowiedzi uczniów, podczas rozwiązywania zadań, nauczyciel określa, w jakim stopniu osiągnięte zostały wyznaczone cele.

Praca domowa: