Prognozowanie na podstawie modeli autoregresyjnych - Notatki - Prognozowanie, Notatki'z Finanse. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 marca 2013

Prognozowanie na podstawie modeli autoregresyjnych - Notatki - Prognozowanie, Notatki'z Finanse. University of Szczecin

PDF (244 KB)
3 strony
1000+Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do prognozowania: prognozowanie na podstawie modeli autoregresyjnych; ustalanie rzędu modelu autoregresyjnego; Test Quenoulle'a.
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument

PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELI AUTOREGRESYJNYCH

Postać modelu autoregresyjnego rzędu q - AR(q):

Yt = α1Yt-1 + α2Yt-2 + ... + αqYt-q + εt

Operator wielomianowych opóźnień - A(u) usTt = Yt-s

(1 – α1u – α2u 2 – ... – uqαq)Yt = εt

A(u) Yt = εt

Ustalanie rzędu modelu autoregresyjnego:

 metoda od szczegółu do ogółu

Krok 1 oszacowanie modelu autoregresji rzędu I

q = 1 yt = a1yt-1 + ut

Chodzi o takie wybrania rzędu modeli autoregresyjnego, w którym

parametry przy opóźnieniach są istotne statystycznie, a składnik

losowy jest białym szumem. W tym celu przeprowadzamy test na istotność parametrów (test t-Studenta) oraz test na autokorelację

składnika losowego (test DW).

H0: α1 = 0

nie ma podstaw do odrzucenia H0, odrzucamy H0, tzn. że parametr

jest istotny

czyli parametr jest nie istotny statystycznie q = 1 –

przechodzimy do statystycznie, tzn. że rząd modelu kroku 2

q = 0 – koniec postępowania

H0: ρ1 = 0

 



 n

1t

2 t

n

2t

2

1tt

u

uu

DW

DW ≥ du - nie ma podstaw do odrzucenia H0, DW ≤ dl -

odrzucamy H0, czyli

oznacza to, że składnik losowy jest białym występuje

autokorelacja składnika szumem q = 1 – przechodzimy do kroku 2 losowego, q > 1 –

przechodzimy do kroku 2

Krok 2 szacujemy model autoregresji rzędy II

q = 2 yt = a1yt-1 + a2yt-2 + ut

H0:αj = 0 j = 1, 2

docsity.com

nie ma podstaw do odrzucenia H0, odrzucamy H0, q ≥ 2,

powracamy do kroku 1 przechodzimy do kroku 3

H0: ρ1 = 0

nie ma podstaw do odrzucenia H0, odrzucamy H0, q > 2 q = 2 – przechodzimy do kroku 3 - przechodzimy do kroku 3

Krok 3 szacujemy model autoregresji rzędu III

 metoda funkcji autokorelacji cząstkowej (jest to odpowiednik

powyższej metody)

yt = a1yt-1 + ut

yt = a1yt-1 + a2yt-2 + ut yt = a1yt-1 + a2yt-2 + a3yt-3 + ut

yt = a1yt-1 + a2yt-2 + a3yt-3 + a4yt-4 + ut

.....

┌ ┐ ┌ ┐ │a1│ │φ11│

│a2│ │φ22│

│a3│ │φ33│

│a4│= φsτ (funkcja = │φ44│ │...│ autokorelacji │.....│

│...│ cząstkowej) │.....│

│aq│ │φqq│

└ ┘ └ ┘

φsτ - s-ty współczynnik autokorelacji rzędu τ (sτ = 1, 2, ..., q) q - nie powinno przekraczać 20-30% szeregu obserwacji

Test Quenoulle'a na istotność współczynnika autokorelacji cząstkowej

H0: φsτ = 0

2

n

1

ˆ s    oznacza, że jest istotny statystycznie

  n

1 S s  

n

2 ˆ

s   to odrzucamy H0 o nieistotności współczynnika

autokorelacji cząstkowej rzędu τ

n

2 ˆ

s   to nie ma podstaw do odrzucenia H0 o nieistotności

współczynnika autokorelacji cząstkowej rzędu τ

 metoda od ogółu do szczegółu

docsity.com

PRZYKŁAD

q = 7 yt-7

H0: α7 = 0

nie jest istotny, jest istotny,

q = 6 q = 7

AR(6) H0: α6 = 0

nie jest istotny, jest istotny,

q = 5 q = 6

AR(5)

H0: α5 = 0

nie jest istotny, jest istotny,

q = 4 q = 5

itd.

Gdy AR(0) to mamy biały szum. Maksymalny rząd modelu nie powinien

przekraczać 20-30% długości szeregu.

docsity.com

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

Pobierz dokument