Egzamin ze statystyki, Egzaminy'z Statystyka. Warsaw School of Economics
praztukuk
praztukuk29 września 2017

Egzamin ze statystyki, Egzaminy'z Statystyka. Warsaw School of Economics

DOC (83 KB)
18 strona
12Liczba odwiedzin
Opis
Egzamin ze statystyki 2008, SGH
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 18

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 18 pages

Pobierz dokument

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 18 pages

Pobierz dokument

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 18 pages

Pobierz dokument

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 18 pages

Pobierz dokument

Egzamin ze statystyki Termin III , Studia Licencjackie Stacjonarne Semestr letni 2007/2008

Przy rozwiązywaniu zadań jeśli nie zostało podane inaczej, należy przyjąć poziom istotności 0,05. Otrzymane wyniki należy interpretować.

TEMAT I

Zadanie 1

Zbadano 100 gospodarstw domowych mieszkańców wsi oraz 160 gospodarstw mieszkańców miast pod względem dziennych wydatków na produkty żywnościowe w PLN. Wiadomo, że połowa gospodarstw na wsi ma wydatki nie większe niż 100 PLN, 25% nie większe niż 75 PLN, a 75% najwyżej 135. Z kolei w mieście połowa gospodarstw ma wydatki wynoszące co najmniej 150 PLN, 25% nie więcej niż 120 PLN a 75% najwyżej 210PLN.

1.) Stosując odpowiednie miary, oceń i porównaj zróżnicowanie (absolutne i względne) obu typów gospodarstw ze względu na wydatki na produkty żywnościowe (3 pkt)

2.) Wiedząc dodatkowo, że średnie wydatki na produkty żywnościowe wynoszą odpowiednio wśród gospodarstw domowych mieszkańców wsi 110 PLN a mieszkańców miast 140 PLN, oceń i porównaj asymetrię obu rozkładów (wyniki przedstaw na wykresie/-ach) (2 pkt)

Zadanie 2

Mieszkańcy pewnej gminy wybierają władze samorządowe. Oblicz prawdopodobieństwo, że spośród dwóch kandydatów (Kowalski i Nowak, cieszący się jednakowym poparciem – 0,5) na wójta, w losowej próbie osób mieszkańców wsi wchodzących w skład gminy, sondaż przedwyborczy wskaże co najmniej 54% poparcia dla kandydata Nowaka? Podaj parametry rozkładu frakcji (udziału) popierających Nowaka? (2 pkt)

2.1) Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wśród 5 osób, spotkanych przypadkowo na sobotnim targu mięsnym, 4 będą popierało kandydata Kowalskiego? (2 pkt)

Zadanie 3

3.1) Ile wynosił współczynnik ufności przy przedziałowej estymacji wartości oczekiwanej dochodów gospodarstw domowych, jeśli na podstawie próby gospodarstw domowych mieszkańców wsi z zadania pierwszego oszacowano przedział o długości 1280, a odchylenie standardowe w badanej próbie wynosiło 3265.31 PLN? (2 pkt)

3.2) Jak liczna powinna być próba aby z prawdopodobieństwem 0,95 oszacować odsetek gospodarstw domowych, które zamierzają w najbliższym czasie nabyć płaski telewizor, z tzw. maksymalnym błędem (połowa przedziału ufności) 0,02? Badanie pilotażowe wskazuje, iż takich osób powinno być około 10%. (2 pkt)

Zadanie 4

Zbadano czas obsługi przy kasach klientów (gospodarstw domowych) w 3-ch wielko-powierzchniowych sklepach spożywczych. Na podstawie danych przedstawionych w poniższej tabeli zweryfikuj przypuszczenie, że średni czas obsługi jest taki sam w każdym sklepie. (3 pkt)

Numer sklepu Liczba zbadanych osób

Przeciętny czas obsługi

Wariancja czasu obsługi

1 120 9 4,2 2 100 12 3,8 3 130 10 3,6

4.1) jakie założenia należy przyjąć rozwiązując powyższe zadanie? (2 pkt)

Zadanie 5

Na podstawie obrotów (PLN) w jednym z rodzajów sklepów w ciągu ostatnich 12 dni oraz ilości sprzedanych artykułów (szt.) oszacowano liniowy model regresji przedstawiających zależność wielkości obrotów od ilości sprzedanych artykułów otrzymując:

r=0,93 ; b=-419,86 ; a=1165,17 ; Sa=192,05 ; Se=877,43

5.1) zapisz funkcję regresji oraz zinterpretuj jej parametry (2 pkt)

5.2) wypowiedz się na temat dopasowania modelu do danych (1 pkt)

5.3) zbadaj, czy zależność liniowa między zmiennymi jest istotna (3 pkt)

5.4) czy istnieje poziom istotności, przy którym podjęta decyzja ulegnie zmianie? (1 pkt)

Zadanie 6

Oceń dynamikę cen artykułów spożywczych w 3-ch rodzajach sklepów łącznie w latach 2007-2008 na podstawie informacji zawartych w poniższej tabeli: (3 pkt)

Numer sklepu Wartość sprzedanych artykułów mln PLN Zmiany ilości w % 2007 2008

1 50 80 -20% 2 40 50 +5% 3 20 40 0%

6.1 Jaki wpływ na zmiany wartości sprzedaży miały zmiany ilości a jaki zmiany cen (2 pkt)

Zadanie 7

CZĘŚĆ TESTOWA (9 pkt) – przy każdej odpowiedzi zaznacz kółkiem prawidłową odpowiedź.

Punktacja; odpowiedź poprawna 1 pkt, brak odpowiedzi 0 pkt, odpowiedź błędna -1 pkt. Jeżeli całkowita suma punktów z tej części będzie ujemna, jako wynik zostanie przyjęte 0 pkt.

1. Jeżeli zmienne losowe są nieskorelowane liniowo, oznacza to, że:

a) są niezależne stochastycznie T N

b) mogą być niezależne stochastyczne T N

c) parametr α w modelu regresji y i = αxi+b +εi , jest równy 0 T N

2. W standardowym rozkładzie normalnym:

a) dystrybuanta spełnia warunek F(a) = 1 – F(- a) T N

b) wartość oczekiwana wynosi 0, zaś odchylenie standardowe może przyjąć dowolną wartość T N

c) wykres funkcji gęstości jest symetryczny T N

3. Przy weryfikacji hipotezy dotyczącej różnicy dwóch wartości oczekiwanych, otrzymano krytyczny poziom istotności równy 0,7. Oznacza to, że:

a) hipoteza alternatywna jest prawdziwa T N

b) hipoteza zerowa nie powinna być odrzucona przy poziomie istotności 0,01 T N

c) hipoteza zerowa jest prawdziwa T N

Punktacja:

Zadani e

Pkt

1 2 3 4 5 6 7 Suma /40

Egzamin ze statystyki Termin III , Studia Licencjackie Stacjonarne Semestr letni 2007/2008

Przy rozwiązywaniu zadań jeśli nie zostało podane inaczej, należy przyjąć poziom istotności 0,05. Otrzymane wyniki należy interpretować.

TEMAT II

Zadanie 1

Zbadano 150 gospodarstw domowych emerytów oraz 200 gospodarstw rencistów pod względem miesięcznych wydatków na prasę w PLN. Wiadomo, że połowa gospodarstw emerytów ma wydatki nie większe niż 45 PLN, 25% nie większe niż 35 PLN, a 75% najwyżej 55. Z kolei połowa gospodarstw rencistów ma wydatki wynoszące, co najmniej 70PLN, 25% nie więcej niż 60 PLN a 75% najwyżej 80PLN.

1.) Stosując odpowiednie miary, oceń i porównaj zróżnicowanie (absolutne i względne) obu typów gospodarstw ze względu na wydatki na prasę (3 pkt)

2.) Wiedząc dodatkowo, że średnie wydatki miesięczne na prasę wynoszą odpowiednio wśród gospodarstw domowych emerytów 60 PLN a rencistów 70 PLN, oceń i porównaj asymetrię obu rozkładów (wyniki przedstaw na wykresie/-ach) (2 pkt)

Zadanie 2

Na podstawie próby losowej gospodarstw rencistów z zadania pierwszego zbadano preferencje dotyczące wyboru miejsca wypoczynku. Oblicz prawdopodobieństwo, że spośród dwóch miejscowości (Ciechocinek i Kudowa Zdrój – tak samo atrakcyjnych), w losowej próbie rencistów mniej niż 54% poparcia „padnie” na korzyść Ciechocinka? Zapisz parametry rozkładu frakcji (udziału) popierających atrakcyjność Ciechocinka? (2 pkt)

2.1) Ile wynosi prawdopodobieństwo, że wśród 6 osób, spotkanych przypadkowo w kolejce do internisty, 5 będzie popierało wybór Kudowy Zdroju, jako ulubionego miejsca wypoczynku? (2 pkt)

Zadanie 3

3.1) Ile wynosił współczynnik ufności przy przedziałowej estymacji wartości oczekiwanej dochodów gospodarstw domowych, jeśli na podstawie próby gospodarstw domowych emerytów z zadania pierwszego oszacowano przedział o długości 53, a odchylenie standardowe w badanej próbie wynosiło 252.56 PLN? (2 pkt)

3.2) Jak liczna powinna być próba, aby z prawdopodobieństwem 0,90 oszacować odsetek gospodarstw emerytów, które zamierzają w najbliższym czasie zrobić remont, z tzw. maksymalnym błędem (połowa przedziału ufności) 0,03? Badanie pilotażowe wskazuje, iż takich osób powinno być około 5%. (2 pkt)

Zadanie 4

W sondażu opinii na temat poprawy sytuacji społeczno-ekonomicznej ludzi starszych, przebadano próbę gospodarstw wylosowaną niezależnie, uzyskując następujące wyniki w zależności od rodzaju gospodarstwa:

Opinia

Rodzaj gospodarstwa

Tak Nie Brak zdania

Emeryci 100 50 0 Renciści 0 150 50

4.1) Zbadaj hipotezę o niezależności opinii na temat poprawy sytuacji osób starszych od rodzaju gospodarstwa biorącego udział w badaniu (3 pkt)

4.2) Oceń siłę zależności pomiędzy badanymi zmiennymi (wynik zinterpretuj) (2 pkt)

Zadanie 5

Na podstawie obrotów (PLN) w 20-tu hurtowniach prasy na terenie kraju oraz ilości sprzedanych gazet (tys. szt.) oszacowano liniowy model regresji przedstawiający zależność wielkości obrotów od ilości sprzedanych gazet otrzymując:

r=0,68 ; b=234 ; a=6352.3 ; Sa=714,4 ; Se=1631,26

5.1) Zapisz funkcję regresji oraz zinterpretuj jej parametry (3 pkt)

5.2) wypowiedz się na temat jakości dopasowania modelu do danych (1 pkt)

5.3) zbadaj, czy zależność liniowa między zmiennymi jest istotna (3 pkt)

5.4) czy istnieje poziom istotności, przy którym podjęta decyzja ulegnie zmianie? (1 pkt)

Zadanie 6 (3 pkt)

Oceń dynamikę ilości nabywanych 3-ch typów gazet łącznie w latach 2006-2008 na podstawie informacji zawartych w poniższej tabeli:

Rodzaj gazety Wartość sprzedanych gazet mln PLN Zmiany cen w % 2006 2008

Dziennik 80 120 +10% Tygodnik 60 70 -15% Miesięcznik 30 30 +30%

6.1 Jaki wpływ na zmiany wartości sprzedaży miały zmiany ilości a jaki zmiany cen (2 pkt)

Zadanie 7

CZĘŚĆ TESTOWA (9 pkt) – przy każdej odpowiedzi zaznacz kółkiem prawidłową odpowiedź.

Punktacja; odpowiedź poprawna 1 pkt, brak odpowiedzi 0 pkt, odpowiedź błędna -1 pkt. Jeżeli całkowita suma punktów z tej części będzie ujemna, jako wynik zostanie przyjęte 0 pkt.

1. Przy weryfikacji hipotez statystycznych mamy do czynienia z błędami:

a) pierwszego rodzaju, oznaczające odrzucenie sprawdzanej hipotezy, jeśli jest ona prawdziwa T N

b) drugiego rodzaju, oznaczające nieodrzucenie sprawdzanej hipotezy wtedy, gdy jest ona fałszywa T N

c) pierwszego rodzaju, oznaczające przyjęcie sprawdzanej hipotezy, jeśli jest ona fałszywa T N

2. Współczynnik korelacji rang:

a) przyjmuje wartości z takiego samego przedziału jak współczynnik korelacji (zależności) liniowej Pearsona T N

b) nie może być obliczony jeżeli badane zmienne są skokowe T N

c) nie może przyjmować ujemnych wartości T N

3) Jeżeli zmienna ma rozkład normalny, to:

a) jej dystrybuanta dla pewnych przedziałów jest funkcją nierosnącą T N

b) jej funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest ciągła T N

c) funkcję gęstości prawdopodobieństwa można wyznaczyć wtedy i tylko wtedy, gdy znana jest wartość oczekiwana zmiennej oraz jej odchylenie standardowe T N

Punktacja:

Zadani e

Pkt

1 2 3 4 5 6 7 Suma /40

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

To jest jedynie podgląd.

3 shown on 18 pages

Pobierz dokument