Fizyka uzupełniająca hydrodynamika i hydrostatyka - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Kazimierz Wielki University in Bydgoszcz
raz_dwa_trzy
raz_dwa_trzy8 March 2013

Fizyka uzupełniająca hydrodynamika i hydrostatyka - Notatki - Fizyka, Notatki'z Fizyka. Kazimierz Wielki University in Bydgoszcz

PDF (906 KB)
25 strona
4Liczba pobrań
1000+Liczba odwiedzin
100%on 2 votesLiczba głosów
Opis
Notatki omawiające stwierdzenia z zakresu fizyki: hydrodynamika i hydrostatyka.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 25
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 25 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 25 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 25 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 25 pages
Pobierz dokument
Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 1

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 1

Treść: Ciało zawieszono na haczyku siłomierza. Po zanurzeniu ciała w wodzie

wskazanie siłomierza wynosi n=2/3 ciężaru ciała. Oblicz gęstość ciała zakładając,

że gęstość wody ρ=10 3 kg/m

3 .

Dane: n = 2/3

ρ = 10 3 kg/m

3 (gęstość wody)

Szukane: ρ1 = ? (gęstość ciała)

Wzory:

Rozwiązanie: Na początku policzymy siłę wyporu, jakiej doznaje zanurzone ciało. Nietrudno zauważyć, że

bedzie to różnica wskazań siłomierza przed i po włożeniu ciało do wody.

Oczywistym jest też, że F1=Q, natomiast F2=nQ. A więc siła wyporu wyrazi się wzorem:

Teraz wyznaczymy siłę wyporu z prawa Archimedesa.

Teraz porównamy te dwie wartości i wyznaczymy gęstość ciała.

Teraz policzymy wartość gęstości.

docsity.com

Gęstość ciała wynosi ρ1=3 . 10

3 kg/m

3 .

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 2

Treść: W wodzie o gęstości ρW=10

3 kg/m

3 pływa korek o gęstości ρk=700kg/m

3 . Oblicz

stosunek części zanurzonej do wynurzonej korka.

Dane:

ρw = 10 3 kg/m

3

ρk = 700 kg/m 3

Szukane:

Vz / Vw = ?

Wzory:

Rozwiązanie:

Chcemy policzyć stosunek części zanurzonej do wynurzonej tego korka. Skoro mamy ten

stosunek policzyć, to znaczy, że się nie zmienia, czyli korek ani nie tonie, ani nie wypływa.

Pozostaje więc w równowadze. Z I zasady dynamiki Newtona wiemy, że wszystkie działające

siły muszą się równoważyć. Jedynymi siłami, które mogą ten stan zmienić to siła grawitacji i

wyporu. Z prawa Archimedesa wiemy, że siła wyporu jest skierowana ku górze, a z prawa

ciążenia, że siła grawitacji ku dołowi. A więc równoważyć muszą się siły wyporu i grawitacji.

Teraz korzystając ze wzory na gęstość możemy napisać:

Wiemy, że objętość części zanurzonej w sumie z objętością części wynurzonej dają całą

objętość. Możemy wyznaczyć więc objętość części wynurzonej.

docsity.com

No to skoro mamy obie wielkości, możemy przystąpić do policzenia szukanego stosunku.

Teraz policzymy wartość liczbową.

Szukany stosunek części zanurzonej do wynurzonej wynosi:

docsity.com

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 3

Treść:

Ile wynosi przybliżony stosunek ciśnień hydrostatycznych słupa wody o

wysokości 1m na Księżycu i na Ziemi?

Dane: h = 1m

Szukane: pk / pz = ?

Wzory:

Rozwiązanie:

Najpierw policzymy ciśnienie hydrostatyczne słupa cieczy na Księżycu i na Ziemi.

Skorzystamy w tym celu ze wzoru na ciśnienie hydrostatyczne.

A teraz policzymy stosunek tych wartości.

Szukany stosunek ciśnień wynosi pk / pz = 1/6.

Dla zainteresowanych... Oczywiście ktoś mógłby nas zapytać, a skąd wiemy, że stosunek przyspieszenia

grawitacyjnego na Księżycu i Ziemi wynosi

Wzięliśmy tę wartość z tablic (a raczej głowy), podpowiemy jednak jak to wyliczyć.

Wyobraźmy sobie, że mamy dwa identyczne ciała o masie m - jedno blisko powierchni Ziemi

(z), drugie Księżyca (k). Na oba ciała działa siła grawitacji...

docsity.com

...a siła grawitacji, to inaczej siła wynikająca z prawa powszechnego ciążenia:

Ponieważ to są te same siły, możemy je przyrównać i otrzymujemy wzory na przyspieszenia

grawitacyjne Ziemi i Księżyca:

Jak widzimy z tablic będą nam potrzebne wartości masy i promienia naszych planet:

Szukany stosunek przyspieszeń wynosi więc rzeczywiście:

docsity.com

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 4

Treść: Sześcienny drewniany klocek o długości krawędzi a=20cm pływa w wodzie o

gęstości 1000kg/m 3 zanurzony do połowy. Na jaką wysokość nad powierzchnią

będzie on wystawał po zanurzeniu w cieczy o gęstości 800kg/m 3 ?

Dane: ρw = 1000 kg/m

3

ρc = 800 kg/m 3

a = 20 cm = 0.2 m

Vz / Vk = 1/2

Szukane: h = ?

Wzory:

Rozwiązanie: Na początku wyznaczymy gęstość klocka. Skorzystamy w tym celu z prawa Archimedesa.

Ponadto zauważmy, że klocek pozostaje w spoczynku, więc jakieś siły muszą się

równoważyć. Są to oczywiście siła wypory i siła grawitacji.

Teraz policzymy, jaka część klocka będzie zanurzona w drugiej cieczy. W tym przypadku

również siła grawitacji jest równoważona przez siłę wyporu.

Czyli objętość części wynurzonej jest równa:

docsity.com

Teraz policzymy h.

Klocek będzie wystawał na wysokość h=7.5 cm nad powierzchnią wody.

docsity.com

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 5

Treść: Wodę ze szklanki cylindrycznej przelano w całości do drugiej szklanki

cylindrycznej o promieniu podstawy dwukrotnie większym. Jak zmieniło się

ciśnienie wody na dno w drugiej szklance, w porównaniu z ciśnieniem na dno w

szklance pierwszej?

Dane:

r2 = 2 r1

Szukane:

p2 / p1 = ?

Wzory:

Rozwiązanie: Policzmy ciśnienie wywierane na dno pierwszej i drugiej szklanki. Rolę siły F pełni ciężar

cieczy i w obu przypadkach jest taki sam (w treści zadania jest napisane, że wodę przelewamy

całkowicie).

Uwzględniając fakt, że:

Możemy wzór na ciśnienie wywierane na dno drugiej szklanki zapisać w inny sposób.

Ponieważ w wyrażeniach na ciśnienia wywierane na dno każdej ze szklanek występują te

same wielkości, więc możemy przystąpić do policzenia szukanego stosunku. Już teraz widać,

że wynosi on 1/4, ale dla pewności to sprawdzimy.

docsity.com

.

W drugiej szklance ciśnienie na dno zmalało czterokrotnie.

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 6

Treść:

Na głębokości h=1m poniżej poziomu wody o gęstości ρ1=1000kg/m 3 znajduje się

kulka drewniana, której gęstość ρ=600kg/m 3 . Kulkę tę puszczono. Na jaką

wysokość x wyskoczy kulka ponad poziom wody? Siły tarcia pomijamy.

Dane:

h = 1 m

ρ1 = 1000 kg/m 3

ρ = 600 kg/m 3

Szukane:

x = ?

Wzory:

Rozwiązanie: Gdy kulka zostanie puszczona, zacznie się poruszać pod wpływem dwóch sił: siły ciężkości

Q=mg oraz siły wyporu:

gdzie V to objętość kulki, którą wyliczymy, przekształcając wzór na gęstość ciała:

gdzie m to masa kulki. Stąd siła wyporu wynosi

docsity.com

Siła ciężkości i siła wyporu skierowane są wzdłuż tej samej prostej, lecz zwroty tych sił są

przeciwne. Ponieważ kulka unosi się do góry, siła wypadkowa wynosi:

Siła ta jest stała, więc ruch kulki jest ruchem jednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem

wynikającym z drugiej zasady dynamiki Newtona. Zatem

Znając przyspieszenie a i wiedząc, że prędkość początkowa kulki wynosi zero, można

obliczyć prędkość w chwili wyjścia kulki z wody, a następnie wysokość, na którą się

wzniesie.

Zadanie rozwiążemy w sposób, w który wykorzystuje się zasadę zachowania energii

mechanicznej. Możemy ją stosować, bowiem w zadaniu pominięto siły tarcia.

Kulka będąc w wodzie posiada przyspieszenie a. Zatem jej energia potencjalna, gdy jest na

głębokości h, jest równa mah. Po osiągnięciu powierzchni energia potencjalna kulki wynosi

zero, a energia kinetyczna jest równa mv 2 /2, gdzie v to prędkość kulki. w chwili wynurzenia.

Z zasady zachowania energii wynika, że

Gdy kulka wyleci z wody, będzie wówczas unosiła się, a w kierunku przeciwnym do jej

ruchu, będzie działać siła ciężkości. Zatem gdy osiągnie ona szukaną wysokość x, jej

całkowita energia w chwili wynurzenia (energia kinetyczna) zamieni się na energię

potencjalną mgx. Czyli zapisując powyższe:

docsity.com

Porównując dwa ostatnie wzory, otrzymamy szukaną wysokość x:

Kulka wyskoczy na wysokość 2/3 m ponad poziom wody.

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 7

Treść: W naczyniu o kształcie walca, w którym zrobiono dwa otworki,

znajduje się ciecz. Jeżeli poziom cieczy jest utrzymywany stale

na wysokości h, to ile wynosi stosunek prędkości wypływu

cieczy w otworze górnym do prędkości wypływu cieczy w

otworze dolnym?

Dane:

h

Szukane:

v1 / v2 = ?

Wzory:

Rysunek:

docsity.com

Rozwiązanie: W zadaniu mamy podane założenie, że lustro wody jest utrzymywane na stałej wysokości h.

Gdyby tego nie było w treści zadania, to dla poprawności rozwiązania należało by takie

założenie poczynić oraz wykorzystać tzw. równanie ciągłości.

Teraz załóżmy, że wysokość naczynia jest na tyle mała, że ciśnienie atmosferyczne u

podstawy naczynia, jak i na wysokości h są takie same, no i oczywiście jednorodność ośrodka

(stałą gęstość w całej objętości naczynia).

I jeszcze trochę odnośnie oznaczeń, których będę używał w dalszej części:

1 będą parametryzowane wielkości charakteryzujące górny otwór,

2 - otworu u podstawy naczynia,

3 - lustra wody.

No to teraz możemy przystąpić do właściwego rozwiązania.

Równanie Bernoulliego przepiszemy w nieco innej formie :

oraz

Teraz napiszę parę słów komentarza odnośnie powyższego wzoru. Pierwszy składnik sumy to

tzw. ciśnienie dynamiczne związane z ruchem płynu, drugi, jak się pewnie domyślacie,

ciśnienie hydrostatyczne, a trzeci ciśnienie zewnętrzne (w naszym przypadku tylko

atmosferyczne).

Ponieważ gęstość jest stała, ciśnienie zewnętrzne na obu poziomach takie samo, prędkość

opadania lustra wody równa zero, więc powyższe równania możemy dalej przekształcić.

i

docsity.com

Z rysunku widzimy, że:

h1=h-h/4=3h/4

h2=0

h3=h

Uwzględniając te prawidłowości możemy powyższe wzory trochę uprościć.

Ponieważ obie prędkości są uzależnione od tych samych wielkości, możemy więc stronami

podzielić dwa ostatnie równania w celu policzenie szukanego stosunku.

docsity.com

A wię stosunek tych prędkości to 1/2.

CIEKAWOSTKI

W ramach obliczeń prędkości wypływu wody z otworu, znajdującego się u podstawy

naczynia, wyszła nam taka sama wartość, jak w przypadku obliczania prędkości końcowej w

spadku swobodny z wysokości h. Ta własność nosi nazwę prawa Torricellego.

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 8

Treść:

Ciężar pewnego ciała wynosi 400N. Po zanurzeniu w wodzie (ρ=1000kg/m 3 ) ciało

to waży 300N. Ile wynosi objętość tego ciała?

Dane: ρ = 1000 kg/m

3

Q1 = 400 N

Q2 = 300 N

Szukane: ρc = ?

Wzory:

Rozwiązanie:

Z treści zadania wnioskować należy, że ciało zostało całkowicie zanurzone, więc objętość

tego ciała policzymy wprost z prawa Archimedesa. Najpierw jednak trzeba wyznaczyć

wartość siły wyporu FW. A jest to po prostu różnica wskazań siłomierza między tym co

pokazuje w powietrzu i tym co w wodzie.

Porównujemy powyższy wzór z prawem Archimedesa:

Czyli po podstawieniu wartości liczbowych:

docsity.com

Objętość tego ciała wynosi V=10 litrów.

n

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 9

Treść:

Klocek z drewna o gęstości 600kg/m 3 pływa w cieczy, przy czym 25% objętości

klocka wystaje nad jej powierzchnię. Ile wynosi gęstość cieczy?

Dane: ρkl = 600 kg/m

3

Vwyn = 25% V

Szukane: ρc = ?

Wzory:

Rozwiązanie: Klocek jest zanurzony w cieczy częściowo. Ponadto nie przemieszcza się w cieczy. Na mocy

I zasady dynamiki Newtona wiemy, że aby ciało pozostało w spoczynku, siły nań działające

muszą się równoważyć. Na klocek działa siła przyciągania grawitacyjnego oraz siła wyporu.

To właśnie te dwie siły muszą być w równowadze.

Wiemy jaka część klocka wystaje, a więc pośrednio jaka jest zanurzona. Przekształćmy dalej

powyższe równanie

Teraz wykorzystując wzór na gęstość, możemy znaleźć masę klocka. Zauważ, że ρkl to

gęstość klocka, a nie cieczy!

Przekształcamy dalej nasze równanie:

docsity.com

Gęstość cieczy jest równa 800 kg/m 3 .

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 10

Treść: Piłka o masie 2kg położona na wodzie pływa zanurzona do połowy. Jaką

najmniejszą siłę należy przyłożyć, aby całą piłkę zanurzyć w wodzie?

Dane:

m = 2kg

Vzan = 1/2 V

Szukane:

F = ?

Wzory:

Rozwiązanie:

Piłka jest zanurzona do połowy i pływa. Siła wyporu równoważy ciężar piłki (ponieważ nie

tonie). Gdy zadziałamy dodatkową siłą F, to siła wyporu musi zrównoważyć ciężar i tę

dodatkową siłę. Jeżeli ta dodatkowa siła będzie miała odpowiednią wartość, to piłka w całości

się zanurzy (jednak ciągle siła wyporu będzie równoważyć ciężar i siłę F). Możemy więc

napisać:

gdzie:

V - objętość zanurzonej części piłki (czyli objętość całej piłki),

ρw - gęstość wody,

ρp - gęstość piłki.

Musimy jeszcze policzyć gęstość piłki. Teraz również skorzystamy z równowagi sił. Na

początku, gdy piłka wystawała połową swojej objętości, siła wyporu równoważyła ciężar piłki

docsity.com

Nasze równanie na siłę, którą musimy zadziałać na piłkę, możemy dalej przekształcać,

uwzględniając, to co przed chwilą policzyłem.

A więc siła, jaką musimy przyłożyć w celu zanurzenia piłki, jest równa ciężarowi tej piłki i

wynosi F = mg = 20 N.

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 11

Treść: Ciało pływa zanurzone do 4/5 swojej objętości w cieczy o ciężarze właściwym

750N/m 3 . Ile wynosi ciężar właściwy ciała?

Dane:

γ1 = 750 N/m 3

Vzan = 4/5 V

Szukane:

γ2 = ?

Wzory:

Rozwiązanie: Ciało jest zanurzone do 4/5 swej objętości. Ponieważ nic szczególnego się z nim nie dzieje

(nie wypływa i nie tonie), więc siła wyporu całkowicie równoważy ciężar tego ciała.

docsity.com

Jeżeli uwzględnimy wzory na ciężar właściwy i gęstość...

...możemy powyższe równanie trochę przekształcić:

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

Ciężar właściwy tego ciała jest równy 600N/m 3 .

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 12

docsity.com

Treść:

Kra lodowa o gęstości 900kg/m 3 i objętości 1m

3

pływa po wodzie (rys. 1). Ile wynosi ciężar, jaki

można położyć na tej krze, aby zanurzyła się

całkowicie (rys. 2)?

Dane: ρl = 900 kg/m

3

ρw = 1000 kg/m 3

Vzan = V

V = 1 m 3

Szukane: Q = ?

Wzory:

Rysunek:

Rozwiązanie: Chcemy policzyć, jaki ciężar możemy położyć na krę, aby ta była całkowicie zanurzona, a jej

górna część pokrywała się z lustrem wody. W tym przypadku siła wyporu FW równoważy

ciężar kry Ql i ten dodatkowy Q, który chcemy wyznaczyć.

Po uwzględnieniu wzoru na gęstość oraz faktu, że kra jest całkowicie zanurzona, możemy

powyższe równanie trochę przekształcić.

Teraz możemy podstawić dane liczbowe i policzyć wartość tego ciężaru.

docsity.com

Dodatkowy ciężar, jaki możemy przyłożyć, ma wartość 1000N.

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 13

Treść: Kulka o gęstości 500kg/m

3 wypływa z wody. Ile wynosi jej przyspieszenie, jeżeli

opory ruchu pominiemy?

Dane:

ρw = 1000 kg/m 3

ρk = 500 kg/m 3

Vzan = V

Szukane:

a = ?

Wzory:

Rozwiązanie: Kulka wypływa z wody. Działa więc na nią, zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona, stała

niezrównoważona siła F, która nadaje kulce przyspieszenie a. Siła ta jest wektorową sumą

ciężaru kulki i siły wyporu.

Możemy to zapisać skalarnie:

Na pewno w tym momencie pojawi się pytanie dlaczego w zapisie skalarnym jest znak minus.

Otóż siła F jest skierowana ku górze (kulka wypływa), czyli zgodnie ze zwrotem siły wyporu,

a ciężar w dół. Wartość siły F jest różnicą wartości siły wyporu i ciężaru.

Teraz rozpiszemy poszczególne siły

Po uwzględnieniu warunków naszego zadania oraz wzoru na gęstość, powyższe równanie

możemy zapisać w nieco innej formie

docsity.com

Po podstawieniu do wzoru na przyspieszenie i ponownym uwzględnieniu wzoru na gęstość

otrzymujemy:

Po podstawieniu wartości liczbowych:

Czyli przyspieszenie, jakie uzyska kulka, jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu

(ziemskiemu) g.

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 14

Treść:

Sprawdzano dokładność dwóch termometrów rtęciowych.

Promień przekroju rurki w pierwszym termometrze wynosił R,

a objętość zbiorniczka V, zaś w drugim odpowiednio 2R i 3V.

Który termometr jest dokładniejszy i o ile?

Dane:

R1 = R

R2 = 2 R

V1 = V

V2 = 2 V

Szukane:

x / y = ?

Wzory:

Rysunek:

docsity.com

Rozwiązanie: Zagadnienie to związane jest z rozszerzalnością cieplną (objętościową) cieczy. Otóż każdy z

Was miał na pewno do czynienia z termometrem rtęciowym (alkoholowym). Jeżeli taki

termometr znajdzie się w obrębie wyższej temperatury, zauważymy, że rtęci przybywa. I z

tym właśnie związana jest rozszerzalność objętościowa.

Mamy dwa termometry. Załóżmy, że na rysunku powyższym termometry znajdują się w

jakiejś wyższej temperaturze t (nieistotne jakiej), wskutek czego w zbiorniczkach obu

przybyło rtęci, która zaczęła wypełniać słupki. I tak w termometrze pierwszym rtęć wypełniła

słupek do wysokości x od zbiorniczka (patrz rysunek), a w termometrze drugim do wysokości

y.

Zakładamy również, że termometry mają identyczne podziałki. Różnica wskazań wynika z

tego, że termometry mają różne zbiorniczki i różne słupki.

Przed podgrzaniem środowiska, w którym są termometry objętość rtęci zajmowała całe

zbiorniczki i wynosiła

stosunek objętości wynosił więc:

Gdy termometry umieściliśmy w wyższej temperaturze, rtęci przybyło. Stosunek objętości

przybyłej rtęci V'1 w pierwszym termometrze do objętości przybyłej rtęci V'2 w drugim nie

zmieni się, ponieważ w obu termometrach znajduje się ta sama ciecz, jej przyrost będzie więc

zależny od objętości, ale mimo to:

docsity.com

W takim razie policzmy, ile rtęci przybyło w poszczególnych termometrach. Będzie to

objętość słupków rtęci do wysokości x i y. Słupki to oczywiście walce, a ich podstawami są

koła, zatem:

Skorzystajmy więc z naszego wyliczonego stosunku objętości:

A więc termometr pierwszy wskazuje 4/3 temperatury drugiego. Czy to oznacza, że jest

dokładniejszy? Tak, termometr pierwszy jest dokładniejszy, ponieważ można nim wskazać

wyższą temperaturę, zużywając przy tym mniej rtęci (jeżeli drugi termometr wskazuje np. 9

stopni, to ten pierwszy wskazuje 12 stopni).

Dla zainteresowanych

Rozszerzalność objętościowa wiąże się z wzorem

gdzie:

V - objętość cieczy po zmianie temperatury,

V0 - objętość cieczy przed zmianą temperatury,

λ - współczynnik rozszerzalności objętościowej (dla każdej cieczy stała - wartość do pobrania

z tablic),

Δt - zmiana temperatury.

Hydrodynamika i hydrostatyka - Zadanie 15

Treść:

Do jednego z ramion pionowo ustawionej rurki w kształcie litery U nalano rtęci o

gęstości ρ1=13600kg/m 3 , a następnie nafty o gęstości ρ2=800kg/m

3 , przy czym

wysokość słupka nafty wynosiła h2=10cm. Jaka będzie wysokość h3 słupka wody,

o gęstości ρ3=1000kg/m 3 , którą trzeba dolać do drugiego z ramion, aby poziomy

górne były na tej samej wysokości?

Dane:Szukane:Wzory:

docsity.com

ρ1 = 13600 kg/m 3

ρ2 = 800 kg/m 3

ρ3 = 1000 kg/m 3

h2 = 10 cm = 0.1 m

h3 = ?

Rysunek:

Rozwiązanie: Ciśnienie na poziomie A-A' w obu ramionach U-rurki jest takie samo, ponieważ poniżej tego

poziomu znajduje się tylko rtęć. W lewym ramieniu (ponad poziomem A) ciśnienie jest

wywierane na ten poziom tylko przez słup wody o wysokości h3, a w prawym przez słup nafty

o wysokości h2 oraz słup rtęci o wysokości h1=h3-h2.

Ponieważ układ jest w równowadze, więc ciśnienie wywierane na poziom A-A' w obu

ramionach U-rurki jest takie samo. Oznaczmy przez p1 ciśnienie wywierane na ten poziom

przez słup rtęci, przez p2 wywierane przez słup nafty, a p3 przez słup wody. Możemy napisać:

Wiemy, że jest to ciśnienie hydrostatyczne, wobec czego powyższą równość możemy zapisać

w następującej postaci

:

docsity.com

Teraz możemy podstawić wartości liczbowe i policzyć wysokość słupa wody.

Wysokość słupka wody wynosi h3 = 10.2 cm.

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 25 pages
Pobierz dokument