Postać strukturalna modelu wielorównaniowego - Notatki - Prognozowanie, Notatki'z Finanse. University of Szczecin
Osholom
Osholom5 marca 2013

Postać strukturalna modelu wielorównaniowego - Notatki - Prognozowanie, Notatki'z Finanse. University of Szczecin

PDF (261 KB)
4 strony
978Liczba odwiedzin
Opis
Notatki odnoszące się do prognozowania: postać strukturalna modelu wielorównaniowego; typy modeli wielorównaniowych.
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 4
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument

PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELI

WIELORÓWNANIOWYCH

Postać strukturalna modelu wielorównaniowego opisuje schemat

powiązań przyczynowo - skutkowych między badanymi zmiennymi. A Y + B X = η

(GxG) (Gx1) (Gxk) (kx1) (Gx1)

A - macierz współczynników stojących przy zmiennych endogenicznych

nieopóźnionych Y - wektor zmiennych endogenicznych nieopóźnionych (zmiennych

objaśnianych przez układ równań)

B - macierz współczynników stojących przy zmiennych objaśniających

X - wektor ogólnie zmiennych objaśniających modelu

Typy modeli wielorównaniowych:

1) modele proste W modelach tych nie występują żadne zależności między zmiennymi

y1 y2 y3

2) modele rekurencyjne

W modelach tych występuje łańcuchowy system powiązań

y1 y2 y3

3) modele o równaniach współzależnych

W modelach tych występują sprzężenia zwrotne:

- bezpośrednie

y1 y2 y3

- pośrednie

y1 y2 y3

Jeżeli macierz A jest macierzą jednostkową to jest to model prosty, jeżeli

jest macierzą trójkątną to jest to model rekurencyjny, a jeżeli jest

macierzą dowolną to model jest o równaniach współzależnych. Szacowanie parametrów modeli:

1) prostych

Do szacowania parametrów stosuje się MNK. Powtarza się ją

wielokrotnie dla każdego równania. 2) rekurencyjnych

Parametry możemy szacować za pomocą KNMK. Jednak przy estymacji

jest ustalony pewien porządek, kolejność szacowania równań. Jest on

określony przez system powiązań jednokierunkowych (rekurencyjnych) 3) o równaniach współzależnych

Najpierw trzeba zbadać problem identyfikalności równań modelu. Aby

model był identyfikowalny to wszystkie równania muszą być

identyfikowalne. Wtedy do szacowania parametrów modelu stosujemy PMNK lub 2MNK.

Podstawą prognozowania jest postać strukturalna modelu.

docsity.com

Prognozowanie modeli:

1) prostych

Jest to G-krotne powtórzenie prognozowania jednorównaniowego

modelu przyczynowo - skutkowego. 2) rekurencyjnych

Przeprowadza się w pewnym porządku określonym przez ten system

rekurencyjny (podobnie jak przy estymacji).

3) o równaniach współzależnych Podstawą jest postać zredukowana modelu

Zmienne objaśniające endogeniczne nieopóźnione

AY + BX = η /A-1

Y = A-1BX + A-1η Y = ∏ X + η*

∏ = A-1 B

Każda Ze zmiennych objaśnianych endogenicznych jest opisana przez

zmienne objaśniające występujące w wektorze X.

Wykorzystanie modelu wielorównaniowego do oceny

dynamicznych własności systemu Postać strukturalna - PRZYKŁAD

txy1yt uCAAy t1tt  

Spożt = b1 Dnwt + b2Spożt-1 + b3 + ut

Dnwt = Spożt + Inwt

┌ Yt ┐ ┌ A ┐┌ Yt ┐ ┌ A1 ┐┌ Yt-1 ┐ ┌ C ┐┌ Xt

┐ ┌Ut┐

│Spożt │=│0 b1││Spożt│+ │b2 0││Spożt-1 │+ │0 b3││Inw│+ │ut │

│Dnwt │ │1 0││Dnwt│ │0 0││Dnwt-1 │ │1 0 ││ 1 │ │ 0 │

└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘ Postać zredukowana modeli wielorównaniowych powstaje wtedy gdy

rozwiążemy postać strukturalną modelu tak, aby zredukować jednoczesne

związki między zmiennymi endogenicznymi.

yt - Ayt = A1yt-1 + Cxt + ut (I - A) yt = A1yt-1 +Cxt + ut /(I - A)

-1ut

yt = (I - A) -1 A1yt-1 + (I - A)

-1 Cxt + (I - A) -1 ut

yt = P2yt-1 + P1xt + P0ut

P2 - Charakteryzuje bezwładność systemu, a jej elementy mówią o tym

jaka część jednostkowej zmiany zmiennej endogenicznej jest przez

system przenoszona na zmienne endogeniczne w okresie następnym. Im mniejsze elementy P2 tym słabiej system reaguje na

to co działo się w przeszłości modelowanego systemu. W skrajnym

przypadku elementy macierzy mogą zawierać same 0, co oznacza,

docsity.com

że zmienne systemu w ogóle nie zależą od swojej przeszłości i

reagują tylko na zmiany zmiennych egzogenicznych.

P1 - Elementy nazywamy mnożnikami bezpośrednimi systemu i

charakteryzują one siłę reakcji zmiennych endogenicznych na jednostkowe zmiany zmiennych egzogenicznych.

P0 - Zawiera tzw. mnożniki względem zakłóceń a elementy

charakteryzują siłę z jaką jednostkowe zakłócenia wybranego

równania zmieniają, po przebiegnięciu przez cały system, wartość zmiennej objaśniającej. Informują o stopniu współzależności danej

zmiennej objaśnianej z pozostałymi zmiennymi objaśnianymi.

Postać końcowa modelu wielorównaniowego jest uzyskiwana w

wyniku eliminacji dynamicznych sprzężeń pomiędzy zmiennymi endogenicznymi, chodzi o wyeliminowanie wektora yt-1.

yt = P2yt-1 + P1yt + P0ut = P2 (P2yt-2 + P1xt-1 + P0ut-1) + P1xt + P0ut = P2 [P2

(P2yt-3 + P1xt-2 + P0ut-2) + P1xt-1 + P0ut-1] + P1xt + P0ut = .................

Podstawianie opóźnionych wartości yt-τ zakończymy dochodząc do obserwacji t = 0, po uporządkowaniu otrzymujemy postać końcową

modelu:

yt = P2 ty0 + (P1xt + P2P1xt-1 + P2

2P1xt-2 + ... + P2 t-1P1x1) + (P0ut + P2P0ut-1

+ P2 2P0ut-2 + ... + P2

t-1P0ut)

  





 

  

1t

0

1t

0

t02t122 t 2t uPPxPPyPy

 

)3(

1t

0

t

)2(

1t

0

t

)1(

2 t 2t uNxMyPy 







 

(1) - Reprezentuje zmieniające się w czasie wpływy wartości startowych

zmiennych objaśniających (y0).

(3) - Reprezentuje zbiorcze zakłócenie postaci końcowej.

(2) - Zawierają mnożniki dynamiczne zmiennych objaśniających względem zmiennych objaśniających. Mnożniki dynamiczne

charakteryzują siłę z jaką zmiany w wartościach zmiennych

objaśniających (x), które zaszły τ okresów wcześniej (w wstecz)

wpływają na bieżące wartości zmiennych objaśnianych wektora T.

PRZYKŁAD dotyczący modelu Spoż i Dnw

Na podstawie danych dotyczących lat 1971-1979 oszacowano

dwurównaniowy model spożycia i dochodów narodowych (podany wcześniej) w Polsce. I otrzymano następujące wyniki

┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐

│Spożt│= │0 0,341399││Spożt│+ │0,522521 0││Spożt-1│+│0 0,082739││Inw│+│ut│

│Dnwt│ │1 0 ││Dnwt│ │0 0││Dnwt-1 │ │1 0 ││ 1 │ │ 0│

└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘ macierz

docsity.com

┌ ┐

I - A = │1 -0,341399│

│-1 1 │

└ ┘ ┌ ┐

(I - A)-1 = P0 =│1,51837 0,51837│

│1,51837 1,51837│

└ ┘ ┌ ┐

P1 = (I - A) -1C =│0,51837 0,125629│

│1,51837 0,125629│

└ ┘ ┌ ┐

P2 = (I - A) -1A1 =│0,79338 0│

│0,79338 0│

└ ┘

Postać zredukowana naszego modelu:

┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐┌ ┐ ┌

┐┌ ┐

│Spożt│=│0,79338 0││Spożt-1│+│0,51837 0,125629││Inwt│+│1,51837 0,51837││ut│

│Dnwt│ │0,79338 0││Dnwt-1│ │1,51837 0,125629││ 1 │ │1,51837

1,51837││ 0│

└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘ └ ┘└ ┘

docsity.com

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
To jest jedynie podgląd.
3 shown on 4 pages
Pobierz dokument