Kolokwium 1 min, Egzaminy'z Matematyka. Nie jest zdefiniowana Uniwersytet
strawberryicecream
strawberryicecream22 września 2016

Kolokwium 1 min, Egzaminy'z Matematyka. Nie jest zdefiniowana Uniwersytet

PDF (72 KB)
2 strony
191Liczba odwiedzin
Opis
...
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd2 strony / 2
Pobierz dokument

Tylko jeden zestaw - pozostale sa prawie identyczne.

Czas rozwiązywania - 90 min. Zadania punktowane są jednakowo. Kolejność rozwiązań dowolna. Wszystkie czynności oraz odpowiedzi należy dokładnie uzasadniać. Rozwiązania należy redagować starannie, wyraźnie zaznaczając początek i koniec zadania.

1. Rozwiąż równanie niewiadomej x ∈ R:

lim n→+∞

( −1

8 cos ( πn4 + 2n− ln(n) −3n4 + 2n3 − 2

) · n √

23n + 5n−2 + 3n−3 + 2n + 2n2 + 3 ln(n2) )

= Re (

1 + 2i x− i

)

2. Dany jest szereg: +∞∑ n=13

un

n2 + 25n− 20 + 70 ln(n) .

Zbadaj jego zbieżność dla u = −1, 15 , 3.

3. Wyznacz wartości parametrów a i b, tak by poniższa funkcja była ciągła w całej dziedzinie:

f(x) =

 x · sin

( a x

) dla x < 0

2a + 1 dla x = 0 ln(1+bx)

3x dla x > 0

4. Rozwiąż nierówność:

sin(2x) 6 2x− 4 3 x3

5. Zbadaj przebieg zmienności funkcji g, czyli: wyznacz asymptoty; podaj, gdzie funkcja jest rosnąca, a gdzie malejąca; gdzie jest wypukła, gdzie wklęsła; wyznacz ekstrema oraz punkty przegięcia; narysuj wykres. Dodatkowo podaj, czy funkcja przyjmuje najmniejszą / największą wartość.

g(x) =

{ x4

2−x3 − 1 dla x 6= 3 √

2 1 dla x = 3

√ 2

I zadania z innych zestawów:

6. Wyznacz wartości parametrów γ i δ, tak by poniższa funkcja była ciągła w całej dziedzinie:

f(x) =

 x · sin

(γ x

) dla x > 0

δ2 − 5δ + 4 dla x = 0 4√1+γx−1

2x dla x < 0

7. Rozwiąż nierówność:

cos(3x) 6 1− 9 2 x2 +

27 8 x4

8. Zbadaj przebieg zmienności funkcji g, czyli: wyznacz asymptoty; podaj, gdzie funkcja jest rosnąca, a gdzie malejąca; gdzie jest wypukła, gdzie wklęsła; wyznacz ekstrema oraz punkty przegięcia; narysuj wykres. Dodatkowo podaj, czy funkcja przyjmuje najmniejszą / największą wartość.

g(x) =

{ 2x3

(x+1)2 dla x 6= −1

0 dla x = −1

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

Pobierz dokument