Kolokwium 4, Egzaminy'z Matematyka. Nie jest zdefiniowana Uniwersytet
strawberryicecream
strawberryicecream22 września 2016

Kolokwium 4, Egzaminy'z Matematyka. Nie jest zdefiniowana Uniwersytet

PDF (77 KB)
1 strona
370Liczba odwiedzin
Opis
,,
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd1 strona / 1
Pobierz dokument

Kolokwium 2 z Matematyki II - 11.VI.2008 r. Zestaw A

Imię i Nazwisko:

nr indeksu:

Czas rozwiązywania - 90 min. Zadania punktowane są jednakowo. Kolejność rozwiązań dowolna. Wszystkie czynności oraz odpowiedzi należy dokładnie uzasadniać. Rozwiązania należy redagować starannie, wyraźnie oddzielając rozwiązania zadań (np. grubą poziomą kreską na całą szerokość strony). Każdą kartkę należy podpisać imieniem oraz nazwiskiem. Kartki należy ponumerować. Dodatkowo kartkę z treściami zadań proszę podpisać i zapisać na niej wyniki/odpowiedzi zadań.

1. Zbadaj określoność form kwadratowych:

a) v(x, y, z) = −2x2 + 2xy − y2 + 6xz − 2yz − 5z2. Odpowiedź:

b) w(x, y, z) = x2 + 2xy − 4xz + 2y2 − 2yz + 3z2. Odpowiedź:

2. Dana jest funkcja f(x, y) = ln(x+ y2 − 2).

a) Wyznacz dziedzinę funkcji.

b) Narysuj warstwice Wα odpowiadające wartości funkcji α = 0, 1.

c) Wyznacz kierunek najszybszego wzrostu funkcji w punkcie p = (2, 3). Odpowiedź: [ . . . . . . , . . . . . .

] d) Czy kierunek [2, 1] jest kierunkiem wzrostu funkcji w punkcie p? Odpowiedź:

3. Wyznacz ekstrema lokalne (podaj ich typ) funkcji g(x, y, z) = 3x2 − 2x− 3yz + y2 − z3 − 1.

Odpowiedź:

4. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji h(x, y) = 2x2 + y2 + 1 przy warunku y2 + 4y = −x2.

Odpowiedź:

5. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji s(x, y) = x2 + 2y2 − 4y + 2 na trójkącie ABC, gdzie A = (−2, 0), B = (2, 2), C = (2,−1).

Odpowiedź: MAX= . . . . . . . . . . . . MIN= . . . . . . . . . . . .

W razie jakichkolwiek wątpliwości proszę pytać. Powodzenia!

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

Pobierz dokument