Zad 10, Ćwiczenia i Zadania'z Matematyka. Nie jest zdefiniowana Uniwersytet
strawberryicecream
strawberryicecream22 września 2016

Zad 10, Ćwiczenia i Zadania'z Matematyka. Nie jest zdefiniowana Uniwersytet

PDF (69 KB)
3 strony
115Liczba odwiedzin
Opis
..
20punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd3 strony / 3
Pobierz dokument
Microsoft Word - Zadania nr 8.docx

Zadania nr 8 Matematyka 75 Macierze, działania na macierzach

1. Wykonać wskazane działania na macierzach A, B, C i D w celu wyznaczenia elementów

macierzy X lub uzasadnić, Ŝe macierz X nie istnieje, jeśli:

  3 2 1 14 0 1 10 1 2 0 ,   1 10 12 1 ,   

3 2 11 2 05 1 1 ,    4 0 124 6 8 oraz

a)      c)     2 e)      b)      4  d)     f)      2. Dana jest macierz A o wymiarach 4  5 i o elementach !" #  1, 2, 3, 4, $  1, 2, 3, 4, 5, których wartości są następujące:

  %12 0 4 10 32 1 5 2 00 1 3 2 215 3 9 6 2' Wyznaczyć opisane w podpunktach sumy.

a )  *2 !+  3 !!,  b )  * "  3 +" 

",  c )  * / /+ 

/, 3. Dane są macierze

  3 2 32 1 01 0 1 ,   1 3 01 2 10 1 2 oraz 3  

1 0 00 1 00 0 1 Uprościć wzory określające macierz X, a następnie wyznaczyć w kaŜdym przypadku

elementy tej macierz, jeśli:

a    4  3 c) 3    3   4  3 b    4  2  d)     4  3   4. Wykonać mnoŜenie macierzy.

a)  5 65 5 06 0 ·  5 65 5 06 0

b) 8 0 50 6 05 0 9 +

Uwaga. +   ·  · , ogólnie :   ·  · … ·  <-krotnie)

c)  5 60 5 == 0 0 ·  1 0 01 1 01 1 1 oraz 

1 0 01 1 01 1 1 ·  5 60 5 == 0 0

5. Wykonać mnoŜenie macierzy.

a) >? @ AB C DE F GH I JK  111 b) L1 1 1 1M >

? @ AB C DE F GH I JK c) L1 1 1 1M >? @ AB C DE F GH I JK 

111 6. Posługując się przykładem konkretnej macierzy o wymiarach 4  2 i znanych elementach liczbowych, podać ilustrację twierdzenia:

Dla dowolnej macierzy A macierze N  OPO oraz Q  OOP są macierzami symetrycznymi. 7. Posługując się przykładem dwóch konkretnych macierzy trzeciego stopnia, podać

ilustrację twierdzenia:

JeŜeli macierze A i B są kwadratowe tego samego stopnia oraz jeŜeli są to macierze

trójkątne górne, to N  OR teŜ jest macierzą trójkątną górną. 8. Posługując się przykładem dwóch konkretnych macierzy tego samego stopnia, zilustrować

twierdzenie:

Iloczyn macierzy diagonalnych tego samego stopnia jest macierzą diagonalną.

9. Niech A  a bc d , B  VW4XY  d bc a , gdzie ad Z cb. a) Sprawdzić, Ŝe przy dowolnych liczbach a, b, c, d, jeśli ad Z cb, to AB  I oraz BA  I. b) Wyznaczyć macierze  3 210 7 4 oraz ^0,5 0,30,2 1 _4 na podstawie punktu (a). 10. Niech A stopnia n będzie macierzą diagonalną:

  %  0 ` 00  ` 0` ` ` `0 0 ` ::', przy czym !! Z 0 dla #  1, 2, … , <. Zilustrować na podstawie konkretnych przykładów macierzy trzeciego i czwartego stopnia, Ŝe

4  ab bb bb c 1  0 ` 00 1  ` 0` ` ` `0 0 ` 1 ::de

ee ee f

11. Dana jest macierz    3 4 0 12 1 5 14 7 6 3 oraz wektory g, h i j+, gdzie g  308 , h  k

?@Al, oraz wektory m, n i j, gdzie m  % 1121 ' , n  %

???+?'. Podany poniŜej związek zapisać w postaci układu równań.

a) h  g c) ?H  ?H  ?+H+  ?H  g b) n  m d) ?D  @D  AD+  m

gdzie wektory H" dla $  1, 2, 3, 4 oraz D! dla #  1, 2, 3 są odpowiednio kolejnymi kolumnami i wierszami macierzy A.

12. Dla kaŜdego z poniŜszych układów równań liniowych podać jego macierzowy zapis, tj. ?  5, gdzie A jest macierzą o wymiarach J  <, ? i j:, 5 i jo. a) p3? 7? 4?  2? 8?+ 9?  12q b) r ? 6?  2? 8?  43? 10?  25? 22?  2

q c) s 4? 12?+  0 5? 7?+  0? ? 6?+  0q przygotowała prof. W. Marcinkowska-Lewandowska z zespołem

komentarze (0)
Brak komentarzy
Bądź autorem pierwszego komentarza!
Pobierz dokument