zadania do kolokwium z matematyki , Egzaminy'z Matematyka. Warsaw School of Economics
Weaver
Weaver6 października 2017

zadania do kolokwium z matematyki , Egzaminy'z Matematyka. Warsaw School of Economics

PDF (99 KB)
1 strona
50Liczba odwiedzin
Opis
zadanie ułatwiające zaliczenie kolokwium z matematyki
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd1 strona / 1
Pobierz dokument

MATEMATYKA - LISTA 2 14.10.2016

ZAD.1 Oblicz granice poniższych ci ↪agów:

an = n2 − 1 3− n3

; bn = (n− 1)(n + 3)

3n2 + 5 ; cn =

(2n− 1)3

(4n− 1)2(1− 5n) ; dn =

( 5n− 2 3n− 1

)3 ; en =

n− 10 3

;

fn = (−1)n

2n− 1 ; gn =

√ n− 2

3n + 5 ;hn =

2− 5n− 10n2

3n + 15 ; in =

√ 1 + 2n2 −

√ 4n2 + 1

n ; jn =

3

√ n− 1

8n + 10

kn = n

3 √

8n3 − n− n ; ln =

1√ 4n2 + 7n− 2n

;mn = √ n + 2−

√ n; on =

√ n2 + n− n;

pn = √

3n2 + 2n− 5− n √

3; rn = n 3 √

2− 3 √

2n3 + 5n2 − 7.

ZAD.2 Oblicz granice poniższych ci ↪agów:

an = 4n−1 − 5 22n − 7

; bn = 5 · 32n − 1 4 · 9n + 7

; cn =

( 3

2

)n · 2

n+1 − 1 3n+1 − 1

; dn = n √

3n + 2n; en = n √

10n + 9n + 8n;

fn = n √

10100 − n √

1

10100 .

ZAD.3 Oblicz granice poniższych ci ↪agów (skorzystaj z Tw. o trzech ci ↪agach):

an = n √

2 · 3n + 4 · 7n; bn = n √

3n + sin (n2016 + 45); cn = n

√ (−1)n n

+ 2n; dn = [n √

2]

[n √

3] ;

en = n

( 1

n2 + 1 +

2

n2 + 2 + . . . +

n

n2 + n

) ; fn =

n

√( 2

3

)n +

( 3

4

)n ; gn =

[ √

2n]

n ;hn = logn+1 (n

2 + 1).

ZAD.4 Oblicz granice poniższych ci ↪agów:

an =

( 1 +

1

n + 2

)3n ; bn =

( 1− 1

n

)n ; cn =

( 1− 1

n2

)2n+1 ; dn =

( 1 +

1

2n

)2n+1 ; en =

( 3n + 1

3n + 4

)n ;

fn =

( n− 1 n + 3

)2n+1 ; gn =

( n2 + 3n + 1

n2 + 5n− 1

)3n2+4n−7 .

ZAD.5* Korzystaj ↪ac z twierdzenia o ci ↪agu monotonicznym i ograniczonym uzasadnij, że poniższe ci ↪agi maj ↪a granic ↪e skończon ↪a. Jeśli si ↪e da, to oblicz te granice.

an = 100n

n! ; bn =

[(3n)!]2

(2n)!(4n)! ; c1 =

√ 2, cn+1 =

√ 2 + cn; d1 = 1, dn+1 = 1 +

1

1 + dn ;

en = 1

n + 1 +

1

n + 2 + . . . +

1

n + n ; fn =

1

1! +

1

2! + . . . +

1

n! ; gn =

n!

nn .

1

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

Pobierz dokument