zadania do kolokwium z matematyki , Egzaminy'z Matematyka. Warsaw School of Economics
Weaver
Weaver6 października 2017

zadania do kolokwium z matematyki , Egzaminy'z Matematyka. Warsaw School of Economics

PDF (110 KB)
2 strony
17Liczba odwiedzin
Opis
zadania ułatwiające zaliczenie kolokwium z matematyki
20 punkty
Punkty pobierania niezbędne do pobrania
tego dokumentu
Pobierz dokument
Podgląd2 strony / 2
Pobierz dokument

MATEMATYKA - LISTA 4 28.10.2016

ZAD.1* Korzystaj ↪ac z definicji zbadaj, czy istniej ↪a pochodne podanych funkcji we wskazanym punkcie:

a(x) = x|x|, x0 = 0; b(x) =

{ x sin 1x dla x 6= 0 0 dla x = 0

, x0 = 0; c(x) =

{ x2 sin 1x dla x 6= 0 0 dla x = 0

, x0 = 0;

d(x) = |x− 1|, x0 = 1; e(x) = |x− π|3 sinx, x0 = π; f(x) =

{ x2arctg 1x dla x 6= 0 0 dla x = 0

, x0 = 0;

g(x) =

{ x2 dla x ≤ 1 √ x dla x > 1

, x0 = 1.

ZAD.2* Korzystaj ↪ac z definicji, oblicz pochodne podanych funkcji

a(x) = 1

x2 gdzie x 6= 0; b(x) = 3

√ x gdzie x ∈ R; c(x) = 1

sinx gdzie x 6= kπ(k ∈ Z); d(x) = e−x gdzie x ∈ R;

e(x) = x2 − 3x gdzie x ∈ R; f(x) = 1 3 √ x

gdzie x 6= 0; g(x) = 4x gdzie x ∈ R;h(x) = sin 1 x

gdzie x 6= 0.

ZAD.3 Oblicz pochodne podanych funkcji:

a(x) = x7 − 4x5 + 13x4 − x+ 19; b(x) = 4x 5 − 2√

2 + √

3 ; c(x) =

4x7 + 3x5 − 2x4 + 7x− 2 3x4

; d(x) = 4x3 4 √ x;

e(x) = 3

√ x2

√ x

4 √ x3; f(x) = x3 cosx; g(x) =

2− x2

2x3 + x+ 3 ;h(x) = (4x5 − 7x3 + 14x2 − 5)2016; i(x) =

√ 3x2 − 7x+ 12;

j(x) = sin3 x; k(x) = e−x; l(x) = e4x 3−6x+1;m(x) = tg4 7x4 + x− 2;n(x) = sin3 5

√ 1− 2x x

; o(x) = x+ 1√ 1− x

;

p(x) = x √ x2 + 1; r(x) = 4x arctg x; s(x) = xx; t(x) = xx(lnx+ 1); s(x) = (sinx)tg x.

ZAD.4 Oblicz pochodne podanych funkcji:

a(x) = ln tan x

3 ; b(x) = arcsin 4

√ 1− 5x; c(x) = ln (ex +

√ ex + 1); d(x) = xx

x

;

e(x) = sin7 2x + 1

3x + 1 ; f(x) = arctg(x) arcctg(

1

x ).

ZAD.5* Korzystaj ↪ac z twierdzenia o funkcji odwrotnej, oblicz podane pochodne:

(a−1)′(y) dla a(x) = ex; (b−1)′(y) dla b(x) = ctg x; (c−1)′(y) dla c(x) = 3−x;

(d−1)′(y) dla d(x) = cosx; (e−1)′(y) dla e(x) = lnx.

ZAD.6* Zak ladaj ↪ac, że funkcje f i g maj ↪a pochodne w laściwe, oblicz pochodne podanych funkcji:

a(x) = logf(x) g(x); b(x) = arctg f(x)

g(x) ; c(x) = 3

√ f2(x) + g2(x); d(x) =

sin f(x)

cos g(x) ;

e(x) = sin [f(x)g(x)];h(x) = [f(x)]g(x); i(x) = tg f(x)

g(x) ; j(x) = f(x) arctg(g(x)).

ZAD.7 Napisz rówania stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach:

a(x) = (x+ 1) 3 √

3− x w punkcie (−1, f(−1)); b(x) = xx w punkcie (2, g(2)); c(x) = 2x 1 + x2

w punkcie ( √

2, f( √

2));

d(x) = arctg(x2) w punkcie (0, g(0)); e(x) = x √ x w punkcie (e, h(e)); f(x) =

lnx

x w punkcie (e, k(e)).

1

ZAD.8 Oblicz k ↪at, pod którym:

a) przecinaj ↪a si ↪e wykresy funkcji y = e x i y = e−

√ 3x;

b) przecinaj ↪a si ↪e wykresy funkcji y = x 2 i y = 3

√ x (x > 0);

c) przecinaj ↪a si ↪e wykresy funkcji y = 4− x i y = 4− x2

2 (x > 0);

d) wykres funkcji y = 3 + 2 sinx przecina oś Oy

ZAD.9 Dla jakich wartości parametru α ∈ R wykresy funkcji y = eαx i y = ex przetn ↪a si ↪e pod k ↪atem prostym?

ZAD.10 Oblicz pochodne y′, y′′, y′′′ dla podanych funkcji:

y = x lnx; y = (x2 + x+ 1) cosx; y = ecos x; y = √ x2 + 1; y = 4x7 − 5x3 + 2x; y = sin3 x+ cos3 x; y = x3 lnx.

ZAD.11 Znajdź wzór ogólny na pochodn ↪a n-tego rz ↪edu podanych funkcji:

a(x) = sin 4x; b(x) = e− x 3 ; c(x) =

2

x2 − 1 ; d(x) = cos

x

3 ; e(x) = 2−x; f(x) =

x

ex .

2

komentarze (0)

Brak komentarzy

Bądź autorem pierwszego komentarza!

Pobierz dokument