01 - movimento - intr, Notas de estudo de Cultura
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Movimento

Introdução O movimento não está apenas em nós, ele também está ao nosso redor, nos animais, nos veículos e nos mais diversos objetos. Até mesmo no céu, que pode nos parecer estático à primeira vista, o movimento é constante e perpétuo. Há muito tempo sabemos que a Lua, o Sol e as estrelas se deslocam no céu. Porém, é difícil conseguirmos flagrar o movimento da Lua, pois ele é muito lento. Em contrapartida, vemos facilmente uma formiga se movimentando. Será que a formiga é mais rápida que a Lua ?

Vrot. Terra ≈ 1700 km/h Vtransl. Terra ≈ 107000 km/h Vtransl. Lua ≈ 3700 km/h Vformiga ≈ 0,0072 km/h

“Repouso não existe !” Galileu Galilei (1564-1642)

Introdução A interpretação da frase atribuída a Galileu Galilei implica que todo corpo está em movimento em relação a outro. Assim, a Terra está em movimento em relação à Lua, e o Sol, em relação à Terra. Mas afirmar que todos se movimentam de alguma maneira não basta : é preciso analisar como ocorrem esses movimentos, ou em outras palavras, estudar os efeitos observáveis, como o deslocamento, a velocidade e a aceleração. Galileu realizou experimentos com esferas, fazendo-as rolar por planos inclinados lisos a fim de estudar sua aceleração. Suas conclusões serviram de base para a elaboração das equações matemáticas que auxiliam na análise do movimento. Hoje há móveis que aceleram bem mais que as esferas que Galileu fez rolar pelos planos inclinados. Todavia, os princípios físicos sobre os quais ele refletiu continuam associados ao estudo do deslocamento dos corpos.

Introdução 1 - Faça uma lista dos principais movimentos que você realizou hoje e dos movimentos de coisas e pessoas que chamaram a sua atenção no decorrer do dia.

2 - O que foi necessário para realizar cada um desses movimentos (combustível, alimento, uma rampa, ter pernas, ter rodas, etc.) ?

3 - Qual foi a finalidade de cada movimento ?

a) Entre eles, quais movimentos tiveram a finalidade de deslocamento ?

b) Quais movimentos produziram giro ?

c) O que foi utilizado para controlar os movimentos ?

d) É possível ampliar a força ao realizar movimentos ?

e) Em grupo, converse e identifique as semelhanças e diferenças dos movimentos realizados, o que é necessário para produzi-los e para controlá-los. Anote as conclusões do grupo.

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 5-6.

Introdução

Movimentos Forças Deslocam-se Giram Produzem

movimento Controlam movimento

Ampliam forças

Equilibram forças

Bicicleta Roda Ciclista Guidão Pedal Ciclista Avião Hélices Motor Freio Martelo Ponte Bola Bola Vento Volante Alicate Balança

Foguete Satélite Gasolina Trilho Macaco Bicicleta

4 – Em grupo, classifique tudo o que você levantou e anote na tabela o que se desloca, gira, produz movimentos, controla movimentos, amplia força aplicada e equilibra forças.

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 7.

Movimento e evolução

Micro e macro

Tempo Em outra época , os dias podiam ser contados em “luas”, e as horas podiam ser medidas com relógios de Sol. Porém, na vida moderna, a medida do tempo tem de ser mais precisa. Relógios de pulso e calendários controlam nossa vida : o horário de aula, os prazos de pagamentos, a duração das partidas, o tempo de cozimento dos alimentos. Atualmente os recordes desportivos são decididos por frações de segundo.

Tempo : segundo (s) Primitivamente, o segundo, unidade de tempo, era definido como a fração 1/86400 do dia solar médio. A definição exata do “dia solar médio” fora deixada aos cuidados dos astrônomos, porém os seus trabalhos demonstraram que o dia solar médio não apresentava as garantias de exatidão requeridas, por causa das irregularidades da rotação da Terra. Para conferir maior exatidão à definição da unidade de tempo, a 11ª CGPM (1960) sancionou outra definição fornecida pela União Astronômica Internacional, e baseada no ano trópico. Na mesma época as pesquisas experimentais tinham já demonstrado que um padrão atômico de intervalo de tempo, baseado numa transição entre dois níveis de energia de um átomo, ou de uma molécula, poderia ser realizado e reproduzido com precisão muito superior. Considerando que uma definição de alta exatidão para a unidade de tempo do Sistema Internacional, o segundo, é indispensável para satisfazer às exigências da alta metrologia, a 13ª CGPM (1967) decidiu substituir a definição do segundo pela seguinte : “O segundo (s) é a duração de 9192631770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.” Na sessão de 1997, o Comitê Internacional confirmou que : “Essa definição se refere a um átomo de césio em repouso, a uma temperatura de zero Kelvin (0 K).”

Distância : metro (m) Assim, como as medidas de tempo, as medidas de distâncias desempenham importante papel em nossas vidas. O sistema internacional de unidades (SI) também adota uma unidade padrão de medida de distância, o metro (m).

A definição do metro baseada no protótipo internacional em platina iridiada, em vigor desde 1889, foi substituída na 11ª CGPM (1960) por uma outra definição baseada no comprimento de onda de uma radiação do criptônio 86, com a finalidade de aumentar a exatidão da realização do metro. A 17ª CGPM (1983, Resolução 1; CR 97 e Metrologia, 1984, 20,25) substituiu, em 1983, essa última definição pela seguinte : “O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de segundo.” Essa definição tem o efeito de fixar a velocidade da luz em 299792458 m.s -1, exatamente. O antigo protótipo internacional do metro, que fora sancionado pela 1ª CGPM em 1889, é conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas nas mesmas condições que foram fixadas em 1889.

Metro : múltiplos e submultíplos

Unidade Símbolo Relação com o metro ano-luz al 9,6 . 10 15 m quilômetro km 103 m metro m centímetro cm 0,01 m = 10-2 m milímetro mm 0,001 m = 10-3 m micrômetro μm 0,000001 m = 10-6 m nanômetro nm 0,000000001 = 10-9 m Angstron A 0,0000000001 m = 10-10 m fermi fm 0,000000000000001 m = 10-15 m

Conceitos básicos

Ponto material (partícula) : são corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado.

Corpo extenso : são corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado.

Cinemática : é a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.

Conceitos básicos

Movimento : um corpo encontra-se em movimento sempre que sua posição se modificar, no decorrer do tempo, em relação a um certo referencial. Repouso : um corpo encontra-se em repouso quando sua posição se mantiver a mesma, no decorrer do tempo, em relação a um certo referencial.

Referencial : lugar onde um observador fixa um sistema de referência para, a partir dele, estudar o movimento ou o repouso de objetos.

Conceitos básicos

Posição (S) : é a grandeza que determina a localização de um móvel numa determinada trajetória, a partir de um referencial. A unidade de posição no SI é o metro (m).

Trajetória : Considere um móvel que esteja em movimento em relação a um dado referencial. Isso significa que a posição desse móvel, em relação ao referencial, altera-se no decorrer do tempo. Unindo sucessivas posições do móvel por uma linha contínua, obtém-se a trajetória descrita pelo móvel para o referencial adotado.

Conceitos básicos

Na figura acima a variação da posição (deslocamento) e do tempo é :

∆S = Sf – Si = 470 – 120 ∆t = tf – ti = 14 – 10

∆S = 350 km ∆t = 4 h

Conceitos básicos

Conceitos básicos Noção de velocidade : costumeiramente, associamos velocidade à rapidez com que um móvel se aproxima ou se afasta de um ponto de referência, por exemplo, quão rápido um carro passa por nós. Mas a velocidade não se limita a isso. Imagine uma pessoa segurando uma das extremidades de um barbante, no qual está presa uma bola na outra extremidade. Ao girar o barbante ela percebe que a distância entre o objeto e sua mão permanece constante, apesar de a bola ter certa velocidade. Sendo assim, nem sempre a velocidade implica variação da distância em relação a um ponto de referência.

O correto é levar em conta a variação da posição de um móvel em relação a um ponto de referência . No caso da bola presa a um barbante, é impossível dizer que ela não mudou de posição em relação à mão da pessoa.

Conceitos básicos Velocidade média (vm) : A velocidade é a grandeza que expressa a taxa de variação da posição de um corpo. Indica a rapidez com que a posição de um móvel varia ao longo da trajetória ou de um trecho desta. A velocidade média (vm) é a razão entre o deslocamento (∆S) e o tempo gasto (t) para percorrê-lo : vm = ∆S/∆t. No SI sua unidade é m/ s.

Km/h m/s

 3,6

x 3,6

Exemplos 1 – Qual é a velocidade média de um leopardo que corre 100 m em 4 s ?

vm = ∆S / ∆t = 100 / 4 = 25 m/s

2 – Se um carro move-se com vm = 60 km/h durante uma hora ele percorrerá uma distância de 60 km.

a) Quão longe ele viajaria se continuasse se movendo nesta velocidade por 4 horas ?

∆S = vm.∆t ∆S = 60 . 4 = 240 km

b) E por 10 h ?

∆S = vm.∆t ∆S = 60 . 10 = 600 km

3 – Além do velocímetro, no painel de cada carro existe um hodômetro, que registra a distância percorrida. Se a marcação do mesmo for zerada no início de uma viagem , e uma leitura de 40 km for feita meia hora depois, qual terá sido a velocidade média do carro ?

vm = ∆S / ∆t = 40 / 0,5 = 80 km/h

Exemplos 4 – Um ônibus viaja de Recife para Salvador. Parte de Recife às 7h30min, passando por Maceió (a 200 km de Recife) às 12h00, quando para por 1h30 min para almoço e descanso de seus passageiros. Retomando a viagem, prossegue até Aracaju (a 180 km de Maceió), onde chega às 18h00, parando por mais 1 h para jantar e descanso. Segue então para Salvador (a 270 km de Aracaju) onde chega às 24h00. Determine, em km/h, a velocidade média do ônibus na viagem toda.

A velocidade média é definida como sendo a razão entre o espaço percorrido (ΔS) e o intervalo de tempo (Δt) necessário para percorrê-lo. O espaço nesse caso é dado pela soma das distâncias entre Recife e Salvador, ou seja , ΔS = 200 + 180 + 270 = 650 km. O intervalo de tempo é dado pela diferença entre o horário de chegada em Salvador (24h) e o horário de partida de Recife (7h30min), ou seja, Δt = 24h – 7h30 min = 16h30min = 16,5 h Logo a velocidade média do ônibus considerando toda a viagem será :

Vm = ΔS / Δt = 650 / 16,5 = 39,4 km/h

Observe que os espaços percorridos em cada trecho foram estabelecidos mesmo sem conhecimento das posições das capitais nas rodovias utilizadas.

Exemplos 5 – Um veículo percorre os trechos AB, BC e CD de uma estrada. O trecho AB, de 240 km de extensão, é percorrido a uma velocidade média de 80 km/h; o trecho BC, de 120 km, é feito em 1,0 h, e o trecho CD é coberto em 2,0 h, a uma velocidade média de 90 km/h. Qual a velocidade média desenvolvida na viagem toda desde A até D ? Para calcularmos a velocidade média solicitada, devemos conhecer o espaço percorrido de A até D e o respectivo intervalo de tempo. Algebricamente : ΔS = ΔSAB + ΔSBC + ΔSCD e Δt = ΔtAB + ΔtBC + ΔtCD

No trecho AB, conhecemos ΔSAB = 240 km e vmAB = 80 km/h. Falta conhecer ΔtAB que virá da expressão que define a velocidade média para o trecho AB :

VmAB = ΔSAB / ΔtAB ΔtAB = ΔSAB / VmAB = 240 / 80 = 3 h

No trecho BC, temos duas informações : ΔSBC = 120 km e ΔtBC = 1 h

No trecho CD, conhecemos ΔtCD = 2 h e vmCD = 90 km/h. Falta ΔSCD que, a partir da expressão da velocidade média, é :

VmCD = ΔSCD / ΔtCD ΔSCD = VmCD . ΔtCD = 90 . 2 = 180 km

Agora temos condições de chegar à resposta :

Vm = ΔS / Δt = ΔSAB + ΔSBC + ΔSCD / ΔtAB + ΔtBC + ΔtCD = 240 + 120 + 180 / 3 + 1 + 2 = 540 / 6 = 90 km/h

Exemplos 6 – Dois quarteirões iguais são percorridos por uma pessoa com velocidades médias de 4,0 km/h e 6,0 km/h, respectivamente. Qual é a velocidade média total dessa pessoa ? Como os quarteirões são iguais, chamaremos seus comprimentos de L. Com as velocidades médias em cada quarteirão são conhecidas, podemos expressar os intervalos de tempo gasto em cada trecho em função de L. Assim :

Vm1 = L / Δt1 4 = L / Δt1 Δt1 = L / 4 e Vm2 = L / Δt2 6 = L / Δt2 Δt2 = L / 6

O espaço total percorrido equivale a dois quarteirões , ΔS = 2L. O intervalo de tempo total será a soma do tempo gasto pela pessoa para percorrer cada quarteirão, ou seja :

Δt = Δt1 + Δt2 = L/4 + L/6 = 5L / 12

A velocidade média para todo o percurso será :

Vm = ΔS / Δt = 2L / 5L / 12 = 2 . 12 / 5 = 24 / 5 = 4,8 km/h.

Note que a velocidade média não é igual à média das velocidades. Se tomássemos a média entre as velocidades 4 km/h e 6 km/h, obteríamos 5 km/h. A velocidade média é a relação entre o espaço percorrido por um móvel e o intervalo de tempo gasto para isso. A velocidade média não é a média das velocidades !!

Conceitos básicos Velocidade instantânea : é o valor limite a que tende a velocidade média ∆S/∆t, quando ∆t tende a zero. Representa-se por :

Normalmente, a velocidade de um móvel é variável. Esta ideia nos permite estabelecer uma nova grandeza física associada à variação da velocidade e ao tempo decorrido nessa variação. Essa grandeza é a aceleração.

Aceleração de um móvel é a taxa com que sua velocidade varia ao longo do tempo. É a razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo decorrido para percorrer uma trajetória ou um trecho desta :

No SI a unidade da aceleração é m/s2. t va  

Exemplos 1 – Um determinado carro pode sair do repouso e atingir 90 km/h em 10 s. Qual é a sua aceleração ?

90 km/h : 3,6 = 25 m/s

a = ∆v / ∆t = (25 – 0) / 10 = 2,5 m/s2

2 – Em 2,5 s um carro aumenta sua velocidade de 60 km/h para 65 km/h, enquanto uma bicicleta vai do repouso para 5 km/h. Qual deles possui maior aceleração ?

5 km/h : 3,6 = 1,4 m/s

acarro = ∆v / ∆t = 1,4 / 2,5 = 0,56 m/s2

abicicleta = ∆v / ∆t = 1,4 / 2,5 = 0,56 m/s2

As acelerações são iguais : 0,56 m/s2.

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 11.

A figura, abaixo à esquerda, mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para controle da velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar). Os sensores S1 e S2 e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada, conforme mostrado na figura abaixo à esquerda. Para um certo veículo, os sinais dos sensores foram os mostrados conforme o gráfico na figura abaixo à direita. a)Determine a velocidade do veículo em km/h. b)Calcule a distância entre os eixos do veículo

Cada sensor será disparado duas vezes; a primeira pelas rodas dianteiras e a segunda pelas rodas traseiras. Fazendo-se a leitura do intervalo de tempo decorrido entre a primeira leitura de cada sensor, conclui-se que o tempo gasto para percorrer a distância de 2 m que separa os sensores foi de 0,1 s. Assim, a velocidade pode ser calculada por : v = distância entre sensores/∆t = 2/0,1 = 20 m/s = 20 . 3,6 = 72 km/h Analisando um dos gráficos, por exemplo do sensor 1, conclui-se que o tempo decorrido entre o primeiro e o segundo disparo do sensor foi de o,15 s. A distância entre os eixos do veículo pode ser calculada da seguinte forma : distância entre eixos = v.∆t = 20 . 0,15 = 3 m

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 12.

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014- 2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 13.

RADAR.mp4

Exercícios

1 – Desenhe, pelo menos, cinco diferentes placas de sinalização de rodovias ou de vias urbanas. Aponte quais indicam distância, tempo e limite de velocidade.

2 – O que significam as placas que indicam distâncias, por exemplo : lombada a 300 m, restaurante a 3 Km, próxima cidade a 22 Km etc ? A lombada, o restaurante ou a cidade estão longe ou perto ?

3 – O que significam as placas que indicam tempo, por exemplo : posto a 5 min, restaurante a 15 min, etc ?

4 – Será que todos chegam a essas localidades no tempo indicado ? Explique ?

5 – Pode-se demorar um tempo muito menor que esse ? Explique.

6 – Para que servem as placas que indicam limite de velocidade ?

7 – Por que a velocidade dos veículos é expressa em unidade de distância dividida por unidade de tempo, como Km/h, m/s ou cm/s ?

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 8-9.

Exercícios

8 – Ao lado de uma placa na estrada, que indica o limite de velocidade de 90 Km/h, há outra placa que mostra que a cidade de São Jorge dos Cascais está a 33 Km.

a) Ao avistar essas placas, respeitando o limite de velocidade, qual é o menor tempo que um motorista pode demorar para chegar à cidade ?

b) Caso 1 : se um veículo demorar 25 min para chegar à cidade (tendo trafegado em velocidade constante), ele poderá ser multado por excesso de velocidade ? Determine sua velocidade.

c) Caso 2 : se um veículo demorar 20 min para chegar à cidade, ele poderá ser multado por excesso de velocidade? Determine sua velocidade.

d) Caso 3 : se um veículo demorar 15 min para chegar à cidade, ele poderá ser multado por excesso de velocidade ? Determine sua velocidade.

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 10.

Exercícios

e) Complete a tabela com os valores das velocidades obtidas anteriormente nas três diferentes unidades de medida indicadas :

vlimite 90 Km/h 25 m/s 1,5 Km/min V1 80 Km/h 22 m/s 1,3 Km/min

V2 99 Km/h 27 m/s 1,6 Km/min

V3 132 Km/h 36 m/s 2,2 Km/min

vlimite 90 Km/h 25 m/s 1,5 Km/min V1 V2 V3

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 10.

Exercícios

09 – Quais são as semelhanças entre a determinação de velocidade em uma estrada, por policiais, e em uma lombada eletrônica ?

10 – Se um policial determinar que um carro pode demorar 27 s para percorrer um trajeto e identificar um carro que demore 22 s, ele deverá multá-lo por excesso de velocidade ? Justifique.

11 – Se um carro permanecer todo o tempo com a mesma velocidade, a velocidade determinada por esses dois modos (policial e lombada eletrônica) pode ser diferente da indicada no velocímetro ? Explique.

12 – Qual desses dois modos de determinar a velocidade média do carro pode apresentar resultados que se diferenciem mai do valor indicado no velocímetro do carro ? Explique em quais situações as velocidades serão diferentes da indicada no velocímetro.

13 – Por que é mais difícil medir a velocidade média utilizando distâncias muito pequenas ?

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 11-13.

Exercícios

14 – Qual é a diferença entre velocidade média e velocidade instantânea ?

15 – Qual é a distância percorrida a cada volta de um pneu com diâmetro de 55 cm ?

16 – Qual será a velocidade desenvolvida por um veículo equipado com esse pneu se o pneu de 600 voltas por minuto ?

17 – Pesquise em livros ou na internet e busque a ajuda de um mecânico para identificar como o giro dos pneus se conecta com o indicador do velocímetro. Pergunte quais são as diferenças entre os velocímetros mecânicos e os velocímetros eletrônicos.

18 – Pesquise sobre os limites máximos de velocidade. Para isso, consulte o Código Nacional de Trânsito e sites em que há informações sobre as regras de trânsito nos perímetros urbanos e rurais.

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 13-14.

Exercícios 19 – Explique o que aconteceria com a indicação de um velocímetro se o proprietário de um carro trocasse a roda original por uma com o dobro do raio e responda : qual seria a velocidade real do carro quando o velocímetro marcasse 60 km/h ?

20 – Carroças com tração animal desenvolvem velocidade menor do que um automóvel moderno, que por sua vez é menos rápido que um avião a jato. Estime e/ ou pesquise sobre a velocidade dos movimentos indicados, e em seu caderno, coloque-os em ordem crescente de velocidade máxima.Movimento Velocidade

(Km/h) Velocidade

(m/s) Movimento Velocidade

(Km/h) Velocidade

(m/s)

Pessoa caminhando Som no ar Bala de revólver Som na água

Flecha Luz Lesma Bicicleta

Golfinho nadando Pardal voando Tartaruga Paraquedas

Terra ao redor do Sol Avião a jato Corredor olímpico Avião supersônico

Satélite geoestacionário Foguete Bola de futebol Estação espacial

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 16-17.

Exercícios

21 – Identifique na figura os movimentos e suas características. Aponte e anote o que se desloca, gira, produz movimentos, controla os movimentos, amplia a força aplicada ou equilibra forças.

22 – Determine a velocidade média para as seguintes situações :

a) Em uma estrada, um carro passa pela placa que indica a posição 15 Km e após 3 min e 20 s passa pela placa que indica a posição 9 Km.

c) Um avião comercial demora 45 min para ir do aeroporto de Congonhas, em São Paulo, ao aeroporto Santos Dumont, no Rio de Janeiro. Use um mapa para determinar a distância entre os aeroportos ou consulte uma tabela de distâncias entre aeroportos que pode ser encontrada em algumas agendas ou na internet.

b) Um velocista corre 100 m em 9,9 s.

Fonte : Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014, p. 18.

Referências  Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do professor : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo : SEE, 2014

 Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. Caderno do aluno : Física. Ensino Médio – 1ª série, volume 1, Nova edição 2014-2017. São Paulo: SEE, 2014.

 ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antonio. Física ensino médio : volume 1. São Paulo : Editora Scipione, 2006.

 ALVES, Viviane M; BONETTI, Marcelo de C.; CANATO Jr.; Osvaldo; KANTOR, Carlos A.; MENEZES, Luis Carlos de; PAOLLIELO JR., Lilio A. Física, 1º ano : ensino médio : livro do professor. São Paulo : Editora PD, 2010 (coleção Quanta Física).

 GILBERTO FERRARO, Nicolau, RAMALHO JÚNIOR, Francisco, TOLEDO SOARES, Paulo Antônio de. Os fundamentos da Física 1 : Mecânica. São Paulo : Moderna, 2007.

 HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre : Bookman, 2002.

 STEFANOVITS, Angelo. Ser Protagonista : Física, 1° ano : ensino médio. São Paulo : Editora SM, 2013.

fim

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