01 resumo sinal aleat discr, Resumos de Engenharia Elétrica
marcelo-bj-prof-aposentado-1
marcelo-bj-prof-aposentado-1

01 resumo sinal aleat discr, Resumos de Engenharia Elétrica

14 páginas
13Números de download
400Número de visitas
Descrição
sinais aleatórios
20 pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
Baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 14
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 14 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 14 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 14 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 14 páginas
TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER

sinais aleatórios discretos marcelo bj 1

espectro

densidade de potência

sinais aleatórios discretos marcelo bj 2

o comportamento de um sinal “informação” não é previsível, suas

variações são complexas, aleatórias,

o conhecimento de um sinal (fenômeno físico) em um dado

instante de tempo não é suficiente para determiná-lo em outro

instante,

existem incertezas a respeito do seu comportamento.

tais sinais são chamados de sinais aleatórios.

eles são caracterizados em termos estatísticos: média,

variância, função densidade de probabilidade, função de auto-

correlação, espectro densidade de potência, ...

função de auto-correlação, e espectro densidade de potência

são as ferramentas utilizadas para se obter informações

(medidas) destes sinais.

introdução

sinais aleatórios discretos marcelo bj 3

funçao de autocorrelação

       





 mnmnmnmnx dxdxx,xpxxX,XEm,n

de um modo intuitivo, para um processo aleatório X: X(1) e X(2)

são mais relacionados do que, por exemplo, X(1) e X(100000).

definição:

      mmX,nmXEm,nc xmxnx 

       mmnmm,nm,nc xxxx 

retirando a média tem-se a função de autocovariancia, sequência

de autocovariância

sinais aleatórios discretos marcelo bj 4

x(k)

k

sinais lentos

sinais rápidos

para processos aleatórios estacionários

      2xxxx mkkcm,nc 

variância ( potência ac ):

    22 00 xxxx mc 

    nmk,km,n xx 

seja k = n – m, então,

não dependem dos instantes

n e m, mas somente do atraso

k = n - m

sinais aleatórios discretos marcelo bj 5

espectro densidade de potência

O espectro densidade de potência é determinado a partir da função de

autocorrelação;

um processo aleatório discreto no tempo é uma sequência de

energia infinita: portanto, ele não possui transformada de Fourier.

mas apresenta potência média finita,

        

 



 

21

21

22

/

/

fkj xx

k

fkj xx dfefkeekf

     20 XEx então ele apresenta um espectro densidade de potência.

utilizando o teorema de Wiener-Kinchine tem-se que:

sinais aleatórios discretos marcelo bj 6

 



2/1

2/1

)()0( dffxx

Observações:

x(f) representa a distribuição da potência do sinal em função da

frequência.

Por este motivo x(f) é chamado de Espectro Densidade de

Potência.

Para k = 0, temos a potência média do sinal (valor quadrático

médio), isto é,

sinais aleatórios discretos marcelo bj 7

médias temporais para um pa discreto no tempo

Na prática é comum ter-se somente uma sequência amostra do sinal

aleatório.

neste caso utiliza-se as médias temporais, isto é, consideramos o

processo em estudo como sendo um processo ergódico.

um processo ergódico apresenta as seguintes propriedades:

uma única sequência amostra é representativa de todo o

processo.

assim, “As médias temporais convergem para as médias

estatísticas.”

a menos que especificado considera-se um processo como

estacionário no sentido amplo e ergódico.

sinais aleatórios discretos marcelo bj 8

Sequência de autocorrelação:

      

 

 

N

Nn

*

N x knxnx

N limkr

12

1

  acpotênciamr xxx 22 0 

Variância:

Valor Médio:

  

  

N

Nn N

xn nx N

limmx 12

1

Definições para processos aleatórios discretos ergódicos

sinais aleatórios discretos marcelo bj 9

Estimativa das médias temporais

Uma limitação que se depara é que na prática é que se dispõe de uma

única sequência aleatória com tamanho ou duração finita,

{ x(n), n = 0, 1, 2, ... , N-1 },

isto é, N é finito.

este caso, admitindo um processo ergódico, fazemos uma

estimativa das médias temporais do sinal e admitimos que elas

sejam iguais às médias estatísticas.

sinais aleatórios discretos marcelo bj 10

    0 xxx mm̂Em̂B

  N

m̂var xx

2 

O estimador é consistente

quando N tende ao infinito

(grande).

  

1

0

1 N

n

x nx N

em que:

estimativa do valor médio de um sinal

sinais aleatórios discretos marcelo bj 11

   



1

0

22 1 N

n

xx m̂nx N

ˆ

estimativa da variância de um sinal:

Valor esperado do estimador:   22 1 xx N

N ˆE

 

Variância do estimador:

       2221 xˆv:ondevEvE N

vvar 

Para N a variância tende a zero.

sinais aleatórios discretos marcelo bj 12

Estimativa da função de autocorrelação:

      



|k|N

n

* x knxnx

N kr̂

1

0

1

Primeiro modo:

      

 

|k|N

n

* x knxnx

|k|N kr̂

1

0

1  Segundo modo:

sinais aleatórios discretos marcelo bj 13

-200 -100 0 100 200 -0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 50 100 150 200 250 -3

-2

-1

0

1

2

3

Exemplo: Função de autocorrelação do ruído branco gaussiano com

valor médio zero e variância igual a 1.

   kk xx  2

polarizada não-polarizada

-200 -100 0 100 200 -0.5

0

0.5

1

sinais aleatórios discretos marcelo bj 14

-200 -100 0 100 200 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2

polarizada

-200 -100 0 100 200 -0.2

-0.1

0

0.1

0.2 não polarizada

0 50 100 150 200 250 -1

-0.5

0

0.5

1

Exemplo: Função de autocorrelação de um trecho de um sinal de voz

Até o momento nenhum comentário
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 14 páginas