05 modu digital shannon, Notas de estudo de Engenharia Elétrica
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TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER

modulação digital marcelo bj 1

capacidade do canal

Shannon - 1948

modulação digital

teorema de Shannon-Hartley

Capacidade do canal

capacidade do canal pode ser definida como um limite superior na

taxa de dados que pode ser transmitido com confiabilidade

através de um canal de comunicação.

este teorema fornece a máxima taxa de dados (dada em bits por

segundo - bps) que pode ser transmitida através de um canal

AWGN, admitindo uma pequena probabilidade de erro de bit.

esta taxa depende da largura de banda do canal e dos níveis

potência de sinal e ruído.

marcelo bj 2

modulação digital marcelo bj 3

bps N

S BC W

  

  1log 2

capacidade do canal

admitindo um ruído aditivo branco gaussiano ( AWGN - additive

white gaussian noise) a capacidade do canal ou a taxa máxima de

bits que um canal pode suportar é dada por:

em que;

Bw é a largura de banda do canal em Hz,

S e N são, respectivamente, as potências do sinal e do ruído

em unidade linear (não em dB).

modulação digital 4 marcelo bj

bpsmBC W2

admitindo um canal livre de ruído a capacidade será dada por:

em que;

m é o número de bits por símbolo transmitido,

admitindo N símbolos:

capacidade do canal

mN 2

utilizando logaritmo na base 10, C é dada por:

bps N

S BC W

  

  1log32.3 10

modulação digital 5 marcelo bj

Hzsbits N

S

B

C

W

//1log 2  

  

 

interpretação do teorema

para uma dada taxa de bits Rb < C é possível encontrar um código

que minimiza a probabilidade de erro,

ou, de modo inverso, um código de m bits que minimiza a

probabilidade de erro deve respeitar a seguinte relação: Rb < C.

é comum de se utilizar em lugar da capacidade do canal, a

eficiência em largura de banda,

eficiência em banda - ƞ

modulação digital marcelo bj 6

exemplo

modulação digital 7 marcelo bj

exemplo

um sistema de telefonia convencional utilizando pares de fio –

pstn – possui largura de banda aproximadamente igual a 3 KHz e

relação sinal-ruído de 30 dB. Determine a capacidade do canal

para este sistema.

  KbpsC 3010001log10332.3 10 3 

10001030 10/30  N

S dB

relação sinal-ruído adimensional

capacidade do canal

modulação digital 8 marcelo bj

observe que este resultado não é verdadeiro no caso da

transmissão de símbolos binários; ele só pode ser alcançado se

cada símbolo transmitido corresponder a mais de 1 bit.

Utilizando um código com N símbolos tem-se:

10m

exemplo - continuação

 mW NBC 2log1030 23 

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