2. Resolução de equações quadráticas completas, Provas de Matemática Computacional
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2. Resolução de equações quadráticas completas, Provas de Matemática Computacional

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Uso da formula resolvente para equacao de grau 2
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Resolução de equações quadráticas completas

Fórmula resolvente

Binómio discriminante

Uma equação do segundo grau pode possuir até duas soluções, chamadas de

raízes da equação. Elas são dadas pela seguinte fórmula:

�� = −�� ± ��2 − 4����

2��

Sendo ��, �� e �� os coeficientes da equação de segundo grau, e o símbolo ± indica que

uma das soluções é obtida através da soma e a outra por meio da diferença.

Esta fórmula é conhecida como a fórmula resolvente da equação polinomial do

segundo grau.

Exemplos: Resolva em IR

a) ���� − ���� − �� = �� (�� = 1; �� = −5; �� = −6) Substituindo pelos respectivos

valores na fórmula resolvente

�� = −�� ± ��2 − 4����

2�� ⇒ �� =

− −5 ± −5 2 − 4 × 1 × −6

2 × 1 =

5 ± 25 + 24

2

⟺ �� = 5± 49

2 =

5±7

2 ⟺ �� =

5+7

2 ∨ �� =

5−7

2 ⟺ �� =

12

2 ∨ �� =

−2

2 ⟺ �� = 6 ∨ �� = −1

Conjunto solução: {−1; 6}

b) ������ + ���� − �� = �� (�� = 2; �� = 5; �� = −3)

�� = −�� ± ��2 − 4����

2�� ⇒ �� =

−5 ± 52 − 4 × 1 × −3

2 × 2 =

−5 ± 49

4 =

−5 ± 7

4

⟺ �� = −5 + 7

4 ∨ �� =

−5 − 7

4 ⟺ �� =

1

2 ∨ �� = −3

Conjunto solução: {−3; 1

2 }

Binómio discriminante

Denominamos discriminante o radical ��2 − 4���� que é representado pela letra grega

Δ (delta):

Δ = ��2 − 4����

Podemos agora escrever deste modo a fórmula resolvente:

�� = −�� ± Δ

2��

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º Caso: O discriminante é positivo .

O valor de Δ é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim

representadas:

��1 = −��+ Δ

2�� e ��2 =

−��− Δ

2��

2º Caso: O discriminante é nulo

O valor de é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim

representadas:

��1 = ��2 = −��

2��

3º Caso: O discriminante é negativo

O valor de não existe em IR, não existindo, portanto, raízes reais.

Exemplos/Exercícios:

Verifique em cada caso se possui ou não solução(s) real(s).

a) ��2 + �� − 2 = 0

b) ��2 − 6�� + 9 = 0

c) ��2 + 4�� + 5 = 0

Professor Conrado Mouzinho Conrado, 11 de junho de 2015

Boa noite a todos, esta frase é para a tua reflexão. Quem não vive para servir, não serve para viver. Pense nisto!
Nao tou perceber no exemplo
a) 2° Caso. b) 1° Caso. c) 3° Caso. Ta resolvido e respondido!. Obrigado
É minha onda, e eu consigo resolver esses exercícios. Contam comigo pra qualquer coisa