Algoritmo cultural, Notas de estudo de Algoritmos
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Um Algoritmo Cultural para o Problema do Despacho Econômico e Ambiental

Nátalli Macedo Rodrigues1, Carolina Paula de Almeida1,2, Richard A. Gonçalves1,2

1Departamento de Ciência da Computação Universidade Estadual do Centro–Oeste (UNICENTRO)

Guarapuava – PR – Brasil

2Centro de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e Informática Industrial Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)

Curitiba – PR – Brasil

natallimacedo@yahoo.com.br,{carolpa,richardgoncalves}@cpgei.cefetpr.br

Abstract. This work presents the implementation of a cultural algorithm to solve the economic and environmental dispatch problem. Cultural Algorithm (CA) is an evolutionary methaheuristic based on the human cultural evolution. By definition, a CA is a hybrid method. In this work it’s hybridized with a genetic algorithm, which is inspired on species evolution theory. This paper presents a comparison between the proposed method and those found in the li-terature. The results obtained by the proposed method are comparable or better than those obtained by other known approaches.

Resumo. Este trabalho apresenta a implementação de um algoritmo cultural que resolve os problemas de despacho econômico e ambiental. O Algoritmo Cultural (AC) é uma metaheurı́stica evolutiva baseada no processo de evolução cultural da humanidade. O AC é um método hı́brido por definição, sendo que nesse trabalho ele foi hibridizado com um método bastante conhecido: o algo- ritmo genético, o qual se inspira na teoria da evolução das espécies. Ao final do trabalho tem-se a comparação dos resultados obtidos com o método imple- mentado e os resultados encontrados na literatura para o caso de usinas ter- moelétricas de seis e treze geradores de energia. Os resultados obtidos pelo al- goritmo proposto são comparáveis aos valores ótimos publicados na lite-ratura e, em alguns casos, são até mesmo superiores.

1. Introdução

O objetivo do problema do despacho econômico de energia, cujas caracterı́sticas são com- plexas e altamente não lineares, é alocar a cada uma das unidades geradoras a quantidade de energia a ser produzida de forma que se tenham os custos de operação reduzidos, re- speitando restrições de igualdade e desigualdade [Coelho and Cocco 2006].

Quando se tem por objetivo do problema, além da minimização do custo de geração, a minimização de poluentes na atmosfera, trata-se de um problema de despacho econômico/ambiental. Essa abordagem é importante pois apresenta um maior compro- metimento ecológico.

XIV ERI-PR 2007 ISBN: 978-85-7669-115-0

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Recentemente têm sido usadas técnicas heurı́sticas de otimização como o simulated annealing, algoritmos evolucionários, nuvem de partı́culas, redes neu- rais e busca tabu por serem capazes de encontrar boas soluções [Park et al. 2006] [Coelho and Cocco 2006].

Nesse artigo é apresentado o uso de ummétodo recentemente explorado, chamado de algoritmos culturais que, além de ser baseado nas caracterı́sticas fenotı́picas (conhe- cimento) dos indivı́duos, usa desse conhecimento armazenado para guiar a população na sua evolução genética. Essa evolução genética é dada por qualquer método heurı́stico que faça uso de uma população, como por exemplo os algoritmos genéticos, que foi o método populacional utilizado nesse trabalho. Os resultados obtidos por esse algoritmo são comparados com resultados encontrados em trabalhos na literatura.

O restante do trabalho é organizado como segue. Na Seção 2 são mostrados os conceitos dos problemas de despacho econômico e ambiental e a sua formulação matemática. Na Seção 3 tem-se a apresentação do método utilizado no trabalho, os al- goritmos culturais. Já na Seção 4 é apresentada a metodologia adotada para a construção e resolução do trabalho. Finalmente, nas Seções 5 e 6 se tem os resultados obtidos e as conclusões finais, respectivamente.

2. Problemas de Despacho A seguir são apresentados os conceitos básicos e definições relacionadas ao despacho econômico e despacho econômico/ambiental.

2.1. Despacho Econômico

O despacho econômico é o estudo da alocação ótima de uma demanda entre as unidades geradoras de um sistema de geração termoelétrica. Ele possui o objetivo de minimizar o custo de produção de energia elétrica através da otimização da distribuição da produção entre os geradores e da utilização eficiente dos recursos energéticos.

Além desse objetivo, é indispensável que as condições de operação do sistema sejam satisfeitas. Como resultado da satisfação dos objetivos, obtém-se as potências de saı́da de cada uma das unidades geradoras de energia consideradas. A função custo total da geração é obtida através da soma de cada uma das unidades geradoras.

O modelo matemático que rege o problema do despacho econômico se dá através da seguinte formulação:

min Fe (1)

Sujeito a:

n∑ i=1

Pi = PD

Pmini ≤ Pi ≤ Pmaxi (2)

tal que Fe é a função custo total de geração do despacho econômico, Pi corre- sponde a potência de saı́da do i-ésimo gerador, Pmaxi e Pi

min representam, respectiva-

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mente, as potências máximas e mı́nimas de geração de cada unidade geradora e PD é o valor da demanda de energia.

O custo total da geração termoelétrica é obtida através de uma função quadrática aplicada a cada uma das unidades geradoras de energia.

2.2. Despacho Econômico/Ambiental

As usinas termoelétricas geralmente se baseiam apenas na estratégia do despacho econômico, afim de se obter a minimização do custo de produção de energia. Porém, a queima de combustı́veis fósseis emitem na atmosfera muitos poluentes que são prejudici- ais não só para os seres humanos como para os animais e plantas [Samed et al. 2003]. Uma estratégia para minimizar essas emissões na atmosfera é chamada de Despacho Econômico/Ambiental (DEA) e consiste na combinação do custo de combustı́vel e emissão de poluentes em uma função simples com o ajuste de diferentes pesos.

Como custo e emissão são objetivos conflitantes, não se pode obter a minimização de ambos simultaneamente. Por isso se tem diferentes pesos atribuı́dos a cada um dos objetivos, para que determinadas exigências sejam satisfeitas para diferentes situações.

O modelo de otimização para o despacho econômico/ambiental é dado por:

min [αFe(Pi) + (1− α)Fa(Pi)] (3)

Sujeito a:

n∑ i=1

Pi = PD

Pmini ≤ Pi ≤ Pmaxi (4)

tal que α pode assumir qualquer valor no intervalo [0,1], Fe é a função custo total de geração do Despacho Econômico, Fa é a função emissão total de geração do Despacho Ambiental, Pi corresponde a potência de saı́da do i-ésimo gerador, Pmaxi e Pimin representam, respectivamente, as potências máximas e mı́nimas de geração de cada unidade geradora e PD é o valor da demanda de energia.

Quando α assumir o valor 0, implicará em emissões mı́nimas, ou seja, Despacho Ambiental. Analogamente, quando α assumir o valor 1, implica em custo mı́nimo, ou seja, Despacho Econômico.

3. Algoritmos Culturais

Os Algoritmos Culturais (ACs) são algoritmos evolucionários baseados no processo de evolução cultural da humanidade [Reynolds 1999, Reynolds 001a, Reynolds 001b, Reynolds 2003]. Os ACs foram propostos por Robert Reynolds [Reynolds 1994] como um complemento a metáfora evolutiva utilizada na computação evolutiva, metáfora essa que se concentra nos aspectos genéticos da evolução e na teoria da seleção natural pro- posta por Darwin. Em contrapartida, os algoritmos culturais baseiam-se em teorias sociais e arqueológicas que modelam a evolução cultural dos povos [Becerra 2002].

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Os algoritmos culturais são compostos por dois componentes principais: o espaço populacional e o espaço de crenças (descritos a seguir).

No espaço populacional são representadas as caracterı́sticas e comportamentos dos indivı́duos. Essa representação pode ser feita através de qualquer técnica que faça uso de uma população de indivı́duos, como é o caso dos algoritmos genéticos que são algoritmos estocásticos de busca inspirados no comportamento das espécies na natureza [Coelho 2003].

O espaço de crenças é o repositório de sı́mbolos que representam os conheci- mentos adquiridos pelo espaço populacional ao longo do processo evolutivo. O espaço de crenças permite que os indivı́duos sejam removidos da população sem que o conhe- cimento por eles adquiridos seja perdido. O espaço de crenças foi criado para guiar os indivı́duos na direção das melhores regiões do espaço de busca.

Os protocolos de comunicação ditam as regras sobre quais indivı́duos podem con- tribuir com conhecimentos para o espaço de crenças (função de aceitação) e como o espaço de crenças vai influenciar a geração de novos indivı́duos (função de influência).

Na função de aceitação são selecionados indivı́duos que irão influenciar o espaço de crenças atual. A função de influência estabelece como o conhecimento armazenado no espaço de crenças vai interferir nos operadores do espaço populacional. Geralmente é utilizada uma função de influência para cada tipo de conhecimento armazenado.

4. Metodologia Utilizada Este trabalho tem a caracterı́stica de possuir auto-adaptação de alguns parâmetros, sendo eles a função de aceitação, a taxa de mutação, a taxa de cruzamento, probabi-lidade da in- fluência ser exercida pelos conhecimentos situacional, normativo e situacional/normativo, o passo (tamanho) da mutação sob influência dos conhecimentos normativo e situa- cional/normativo e o intervalo normativo.

O algoritmo cultural desenvolvido nesse trabalho segue os passos apresentados pelo Algoritmo 4. Em seguida, os passos do algoritmo são explicados.

Algoritmo Cultural Implementado

Criar Espaço de Crença;

Inicializar a População;

Avaliar a População Inicial;

Enquanto (!Condição de Parada()) faça

Selecionar Pais;

Gerar novos Indivı́duos pelas Funções de Influência;

Avaliar os novos Indivı́duos;

Selecionar Indivı́duos para a Próxima Geração;

Atualizar Espaço de Crenças;

Atualizar Parâmetros;

Fim Enquanto

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O primeiro passo do AC é a criação do espaço de crenças. Isso envolve a inicialização dos vários tipos de conhecimento e das probabilidades de utilização dos mes- mos. Logo após a inicialização do espaço de crenças se tem a inicialização da população de indivı́duos que será evoluı́da. A representação utilizada no trabalho foi real, onde cada gene do cromossomo armazena o valor de uma potência gerada. A população é ini- cializada de maneira aleatória e garante que nenhum indivı́duo violará as restrições de capacidade de produção de cada gerador. A única restrição verificada posteriormente é a de demanda mı́nima.

A função de avaliação é então aplicada aos indivı́duos da população inicial.

Esse ciclo é executado até que a condição de parada seja alcançada. São então selecionados os pais que são utilizados na geração dos filhos. Essa seleção é realizada através de um torneio que favorece indivı́duos factı́veis com bom valor de aptidão e in- divı́duos infactı́veis que violam pouco a restrição de demanda mı́nima.

Os filhos são gerados através da aplicação das funções de influência (que são melhores descritos na seqüência) e avaliados da mesma maneira que os indivı́duos da população inicial. As funções de influência são modificações dos operadores de mutação e cruzamento para utilizar o conhecimento armazenado ao longo da evolução no espaço de crenças.

Os melhores indivı́duos são então selecionados para compor a população da próxima geração. Novos conhecimentos são extraı́dos da população e utilizados na atualização do espaço de crenças. Finalmente, alguns cálculos que servem para atualizar os principais parâmetros do algoritmo são feitos e serão utilizados na próxima iteração do algoritmo.

Os principais componentes do AC, como por exemplo os tipos de conhecimento que foram codificados para a realização do trabalho, são descritos a seguir.

4.1. Espaço Populacional

Como todo algoritmo genético, o espaço populacional desse trabalho possui uma população de cromossomos (chamados de indivı́duos nesse trabalho por causa da termi- nologia dos algoritmos culturais), operadores genéticos, um método de seleção dos pais e um método de seleção dos indivı́duos da próxima população (polı́tica de substituição na terminologia dos algoritmos genéticos).

Os operadores genéticos utilizados são variações do cruzamento aritmético e da mutação gaussiana e são melhores detalhados juntamente com os tipos de conhecimento.

4.2. Espaço de Crenças

Nesse trabalho foram utilizados três tipos de conhecimentos: o conhecimento situacional, conhecimento normativo e o conhecimento situacional/normativo. A forma como eles foram desenvolvidos é melhor detalhada na Subseção 4.2.1.

Uma caracterı́stica importante do espaço de crenças é a forma como seus proto- colos de comunicação (função de aceitação e funções de influência) são implementados. A função de aceitação utilizada é a função de aceitação dinâmica, onde a quantidade de indivı́duos aceitos varia de geração para geração.

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A função de influência principal é utilizada para escolher qual dos tipos de co- nhecimento será utilizado para influenciar a geração dos indivı́duos. Nesse trabalho, a função de influência principal adapta geração a geração as probabilidades de cada tipo de conhecimento de acordo com o sucesso que eles tiveram na última geração. As demais funções de influência são detalhadas a seguir juntamente com os respectivos tipos de conhecimentos.

4.2.1. Tipos de Conhecimento

Os tipos de conhecimento são a alma do algoritmo cultural. Cada conhecimento tem diferentes influências nos operadores do espaço populacional. No caso particular desse algoritmo cada conhecimento interfere tanto no operador de mutação quanto no operador de cruzamento.

A seguir é mostrado como foram desenvolvidos os conhecimentos.

A caracterı́stica do conhecimento situacional é armazenar um ou mais dos me- lhores indivı́duos encontrados ao longo do processo evolutivo e utilizá-los como guias na evolução dos demais indivı́duos. Em termos matemáticos tem-se:

indi,j = melhork,j + mult ∗ percg ∗ (lim supj − lim infj) (5)

tal que indi,j é o j-ésimo gene (gerador) do indivı́duo sendo mutado, melhork,j é o j-ésimo gene de um dos melhores indivı́duos armazenado no conhecimento situacional, mult é um fator multiplicativo adaptado ao longo das gerações, percg é um valor aleatório gerado de acordo com uma distribuição gaussiana de média zero e desvio padrão um (implementado de acordo com [Knuth 1998]), lim supj é o limite superior para o j-ésimo gene e lim infj é o limite inferior para o j-ésimo gene.

Na influência do conhecimento situacional na mutação, ao invés de aplicar a mutação num componente do indivı́duo sofrendo a mutação, ele aplica a mutação num componente de um dos melhores indivı́duos e coloca esse valor no indivı́duo sendo mu- tado.

Já na influência do conhecimento situacional no cruzamento um dos pais utiliza- dos na geração dos filhos é escolhido pelo processo de seleção descrito anteriormente e é implementado como uma combinação linear dos dois indivı́duos, que gera dois filhos. A combinação linear permite que os filhos gerados estejam a uma distância intermediária dos dois pais, ou seja, permite explorar a região do espaço de busca entre os pais. Como um dos pais é um dos melhores indivı́duos encontrados ao longo de toda evolução, esse operador ajuda a explorar bem as regiões do espaço de busca ao redor dos melhores in- divı́duos.

A Equação 6 explica matematicamente o processo:

filho1,j = (percu ∗ pai1,j) + ((1− percu) ∗melhork,j), ∀ j filho2,j = ((1− percu) ∗ pai1,j) + (percu ∗melhork,j), ∀ j

(6)

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tal que filhoi,j é o j-ésimo gene de um dos filhos sendo gerados, percu é um valor aleatório gerado de acordo com uma distribuição uniforme no intervalo entre zero e um, pai1,j é o j-ésimo gene do pai selecionado por torneio da população,melhork,j é o j-ésimo gene de um dos melhores indivı́duos armazenados no conhecimento situacional.

O conhecimento normativo armazena os intervalos de valores de cada compo- nente (gerador) onde os bons indivı́duos se concentram. O objetivo desse conhecimento é manter os valores dos componentes dos indivı́duos da população dentro ou o mais próximo possı́vel desses intervalos.

A influência do conhecimento normativo na mutação é da seguinte forma: sorteia- se uma posição a ser mutada, se o valor de potência dessa posição for inferior ao limite inferior contido no intervalo normativo ele deve ser incrementado na tentativa de colocar o valor dentro do intervalo, se o valor for superior ao limite superior do intervalo ele deve ser decrementado na tentativa de jogá-lo para dentro do intervalo, caso contrário o valor já está dentro do intervalo normativo e pode tanto ser acrescido quanto decrescido, preferencialmente de um valor pequeno.

A Equação 7 descreve matematicamente o processo:

indi,j = indi,j + (percu ∗ (norm supj − norm infj)), se indi,j < norm infj indi,j = indi,j − (percu ∗ (norm supj − norm infj)), se indi,j > norm supj indi,j = indi,j + (percg ∗ (norm supj − norm infj)), caso contrário

(7)

tal que indi,j é o j-ésimo gene do indivı́duo sendo mutado, percu é um valor aleatório gerado de acordo com uma distribuição uniforme no intervalo entre zero e um, norm infj e norm supj são os valores dos limites inferior e superior do intervalo nor- mativo, respectivamente, e percg é um valor gerado de acordo com uma distribuição gaus- siana de média zero e desvio padrão um.

O termo norm supj − norm infj faz com que a mutação seja proporcional ao tamanho do intervalo normativo para o j-ésimo gerador.

Na influência do conhecimento normativo no cruzamento, os pais utilizados na geração dos filhos são escolhidos pelo processo de seleção por torneio. Da mesma forma como foi feito na influência do conhecimento situacional, o cruzamento foi implemen- tado como uma combinação linear dos dois indivı́duos selecionados. O diferencial dessa função de influência é que ela faz uma verificação de onde se encontram os valores dos componentes dos indivı́duos selecionados em relação aos limites inferiores e superiores do intervalo do conhecimento normativo. Se o valor do componente de um dos pais está abaixo do limite inferior do intervalo, seu filho é gerado pela adição de um percentual do valor do mesmo componente no outro pai, se o valor do seu componente está acima do limite superior do intervalo normativo para esse componente ele é decrementado de uma quantidade proporcional ao valor para esse componente no outro pai, caso contrário o valor está dentro do intervalo e é gerado pela combinação linear entre os valores dos componentes dos pais. Esse processo faz com que os filhos tendam a ter valores dentro ou próximos do intervalo normativo.

Formalmente tem-se a Equação 8:

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filho1,j = pai1,j + percu ∗ pai2,j, se pai1,j <norm infj filho1,j = pai1,j − percu ∗ pai2,j, se pai1,j >norm supj filho1,j = (percu ∗ pai1,j) + ((1− percu) ∗ pai2,j), caso contrário e filho2,j = pai2,j + percu ∗ pai1,j, se pai2,j <norm infj filho2,j = pai2,j − percu ∗ pai1,j, se pai2,j >norm supj filho2,j = (percu ∗ pai2,j) + ((1− percu) ∗ pai1,j), caso contrário

(8)

tal que filhoi,j é o j-ésimo gene de um dos filhos gerado através do cruzamento, paii,j é o j-ésimo gene de um dos pais selecionados, percu é um valor aleatório gerado de acordo com uma distribuição uniforme no intervalo entre zero e um e norm infj e norm supj são, respectivamente, os limites inferior e superior do intervalo normativo.

Finalmente, o conhecimento situacional/normativo, como o próprio nome já sugere, agrega conceitos dos conhecimentos situacional e normativo. Esse conhecimento não possui um método de atualização, pois tanto os melhores indivı́duos quanto o inter- valo normativo são obtidos, respectivamente, dos conhecimentos situacional e normativo.

Na influência do conhecimento situacional/normativo na mutação se tem o sorteio de dois valores: a posição a ser mutada e qual melhor indivı́duo armazenado no conhec- imento situacional será utilizado. Após isso a mutação ocorre de maneira seme-lhante a mutação influenciada pelo conhecimento normativo, mas com a diferença que o intervalo e a mutação são baseados no valor do componente do melhor indivı́duo.

A Equação 9 mostra matematicamente como é realizada a mutação:

indi,j = melhork,j + (perc ∗ (norm supj − norm infj)), semelhork,j < norm infj indi,j = melhork,j − (perc ∗ (norm supj − norm infj)), semelhork,j > norm supj indi,j = melhork,j + (perc2 ∗ (norm supj − norm infj)), caso contrário

(9)

tal que indi,j é o j-ésimo gene do indivı́duo sendo mutado, melhork,j é o j-ésimo gene do k-ésimo melhor indivı́duo, perc é um valor aleatório gerado de acordo com uma distribuição uniforme no intervalo entre zero e um, norm infj e norm supj são os va- lores dos limites inferior e superior do intervalo normativo, respectivamente, e perc2 é um valor gerado de acordo com uma distribuição gaussiana de média zero e desvio padrão um.

A função de influência do conhecimento situacional/normativo no cruzamento é feita da mesma forma que no conhecimento normativo com a exceção de que um dos pais é um dos melhores indivı́duos armazenados no conhecimento situacional e o outro é um indivı́duo selecionado da população por torneio.

A Equação 10 descreve matematicamente o que ocorre durante o cruzamento:

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filho1,j = pai1,j + perc ∗melhork,j, se pai1,j <norm infj filho1,j = pai1,j − perc ∗melhork,j, se pai1,j >norm supj filho1,j = (perc ∗ pai1,j) + ((1− perc) ∗melhork,j), caso contrário e filho2,j = melhork,j + perc ∗ pai1,j, se melhork,j <norm infj filho2,j = melhork,j − perc ∗ pai1,j, se melhork,j >norm supj filho2,j = (perc ∗melhork,j) + ((1− perc) ∗ pai1,j), caso contrário

(10)

tal que filhoi,j é o j-ésimo gene de um dos filhos gerado através do cruzamento, pai1,j é o j-ésimo gene de um do pai selecionado por torneio, melhork,j é o j-ésimo gene do k-ésimo melhor indivı́duo, perc é um valor aleatório gerado de acordo com uma distribuição uniforme no intervalo entre zero e um e norm infj e norm supj são respec- tivamente, os limites inferior e superior do intervalo normativo.

5. Resultados Obtidos Para validar o método proposto, ele foi aplicado ao caso de 13 geradores para o pro- blema do despacho econômico, inicialmente proposto em [Kim et al. 2002] e ao caso de 6 geradores para o problema do despacho econômico e o despacho ambiental, proposto em [Samed et al. 2003]. Esses casos foram utilizados para permitir a comparação com o algoritmo proposto em [Samed 2004], o qual corresponde a um dos algoritmos do estado- da-arte na área.

Foram utilizados os seguintes conjuntos de parâmetros determinados de maneira empı́rica:

1. Tamanho da população igual a 100; 2. Taxa de cruzamento inicial igual a 90%; 3. Taxa de mutação inicial igual a 10%; 4. Taxa de aceitação igual a 20%; 5. Probabilidade inicial de influência pelo conhecimento situacional igual a 33,33%; 6. Probabilidade inicial de influência pelo conhecimento normativo igual a 33,33%; 7. Probabilidade inicial de influência pelo conhecimento situacional/normativo igual

a 33,33%; 8. Número de melhores indivı́duos armazenados no conhecimento situacional igual

a 10; 9. Critério de parada igual a 3000 gerações sem melhorias no valor de aptidão do

melhor indivı́duo.

5.1. Despacho Econômico para o Caso de 13 Geradores As caracterı́sticas do problema, ou seja, os coeficientes caracterı́sticos da curva de entrada-saı́da dos geradores (a, b e c) e os limites operacionais (potências mı́nimas e máximas para cada gerador) são apresentadas na Tabela 1.

Na Tabela 2 o resultado obtido com o algoritmo cultural é comparado com os melhores resultados obtidos em [Samed 2004] (AGH e AGHCOE) e [Kim et al. 2002] (esse último utiliza um algoritmo genético com geração elitista à parte e atavismo - GA + GE + AT).

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Tabela 1. Caracterı́sticas do Sistema - Caso 13 Geradores Gerador Pmin(MW) Pmax(MW) a b c

1 0 680 0.00028 8.10 550 2 0 360 0.00056 8.10 309 3 0 360 0.00056 8.10 307 4 60 180 0.00324 7.74 240 5 60 180 0.00324 7.74 240 6 60 180 0.00324 7.74 240 7 60 180 0.00324 7.74 240 8 60 180 0.00324 7.74 240 9 60 180 0.00324 7.74 240 10 40 120 0.00284 8.60 126 11 40 120 0.00284 8.60 126 12 55 120 0.00284 8.60 126 13 55 120 0.00284 8.60 126

Tabela 2. Melhor Valor de Custo - Caso 13 Geradores Resultados Valor da Função Objetivo ($/h)

AGH 24.111,69 AGHCOE 24.072,03

GA + GE + AT 24.052,34 AC 24.052,10

Como pode ser observado, os resultados obtidos pelo algoritmo cultural proposto e pelo GA + GE + AT são bastante próximos, sendo que o do AC é melhor. Quando comparado ao AGH e ao AGHCOE, a diferença é ainda mais acentuada em favor do AC.

Como em [Kim et al. 2002] também são fornecidos os valores médios e os piores valores obtidos, é possı́vel fazer uma comparação mais detalhada entre o algoritmo cul- tural proposto e o GA + GE + AT. A Tabela 3 realiza essa comparação. Pode-se concluir que, apesar dos melhores resultados serem próximos, os resultados médios e o pior resul- tado obtidos pelo AC são significativamente superiores aos obtidos pelo GA + GE + AT, ou seja, pode-se dizer que o comportamento assintótico do AC é melhor do o comporta- mento assintótico do GA + GE + AT.

Tabela 3. Comparação dos Melhores Custos Obtidos pelo AC e pelo GA+GE+AT - Caso 13 Geradores

Melhor Médio Pior GA + GE + AT 24.052,34 24.065,41 24.090,34

AC 24.052,10 24.056,61 24.064,33

5.2. Despacho Econômico/Ambiental para o Caso de 6 Geradores

O despacho econômico/ambiental é um problema multi-objetivo e como tal não possui uma solução única. Para a comparação dos resultados, foi utilizado α igual a 1.0 que cor- responde ao despacho econômico e α igual a 0.0 que corresponde ao despacho ambiental.

O caso de despacho econômico/ambiental com 6 geradores utilizado nesse tra- balho é comparado aos resultados obtidos pelo AGH de [Samed et al. 2003] e com os

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resultados de [Dhillon et al. 1993]. As caracterı́sticas do problema são apresentadas nas Tabelas 4 e 5.

Tabela 4. Caracterı́sticas do Sistema - Caso 6 Geradores Função Custo Função Emissão

Gerador a b c A B C 1 0.15247 38.53973 756.79886 0.00419 0.32767 13.85932 2 0.10587 46.15916 451.32513 0.00419 0.32767 13.85932 3 0.02803 40.39655 1049.9977 0.00683 -0.54551 40.2669 4 0.03546 38.30553 1243.5311 0.00683 -0.54551 40.2669 5 0.02111 36.32782 1658.5696 0.00461 -0.51116 42.89553 6 0.01799 38.27041 1356.6592 0.00461 -0.51116 42.89553

Tabela 5. Limites Operacionais - Caso 6 Geradores Gerador Pmin(MW) Pmax(MW)

1 10 125 2 10 150 3 35 225 4 35 210 5 130 325 6 125 315

Na Tabela 6 são apresentados os resultados obtidos pelo AC apresentado nesse trabalho e os resultados encontrados em [Samed et al. 2003] e [Dhillon et al. 1993].

Tabela 6. Função Custo e Emissão do Despacho Econômico - Caso 6 Geradores

Resultados Valor da Função Custo Valor da Função Emissão AGH 27.054,00 257,4593

Fuzzy + Minimax 28.476,63 287,483 AC 27.003,90 255,960

Pode-se notar que tanto o valor de custo quanto o de emissão obtidos pelo AC são menores que os obtidos pelos outros métodos encontrados na literatura.

6. Conclusão Esse trabalho propôs um Algoritmo Cultural com espaço populacional povoado por um Algoritmo Genético utilizando os conhecimentos Situacional, Normativo e Situa- cional/Normativo. Foram apresentados resultados preliminares para algumas instâncias do problema de Despacho Econômico e Ambiental. Os resultados encontrados pelo algoritmo proposto são comparáveis e em alguns casos superiores aos apresentados na literatura. Isso corrobora a eficiência da combinação Algoritmo Cultural + Algoritmo Genético na resolução do problema do Despacho Econômico e Ambiental e motiva o aperfeiçoamento da técnica em pesquisas futuras.

XIV ERI-PR 2007 ISBN: 978-85-7669-115-0

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Como trabalhos futuros pretende-se introduzir novos tipos conhecimento (como o Conhecimento Histórico e o Conhecimento Topográfico), testar outros algoritmos no espaço populacional (particularmente Nuvem de Partı́culas, pois esse algoritmo já encon- tra bons resultados em outras instâncias desse mesmo problema), utilização de um meca- nismo de busca local para refinar os resultados (possivelmente a Programação Quadrática Sequencial) e testar o algoritmo em outras instâncias do problema.

Referências Becerra, R. L. (2002). Algoritmos Culturales Aplicados a Optimización con Restricciones

y Optimización Multiobjetivo. PhD thesis, Instituto Politécnico Nacional do México.

Coelho, L. S. (2003). Fundamentos, Potencialidades e Aplicações de Algoritmos Evolu- tivos. SBMAC.

Coelho, L. S. and Cocco, M. V. (2006). Combining of chaotic differential evolution and quadratic programming for economic dispatch otimization with valve-point effect. Electric Transactions on Power Systems, 21(2):989–996.

Dhillon, J. S., Parti, S. C., and Kothari, D. P. (1993). Stochastic economic emission load dispatch. Electric Power Systems Research, 26:179–186.

Kim, J. O., Shin, D.-J., Park, J.-N., and Singh, C. (2002). Atavistic genetic algorithm for economic dispatch with valve point effect. Eletric Power Systems Research, 62:201 – 207.

Knuth, D. E. (1998). The Art of Computer Programming, volume 2. Addison-Wesley Professional.

Park, J.-B., Jeong, Y.-W., Lee, W.-N., and Shin, J.-R. (2006). An improved particle swarm optimization for economic dispatch problems with non-smooth cost functions. IEEE.

Reynolds, R. G. (1994). An introduction to cultural algorithm. In 3rd Annual Congerence on Evolutionary Programming.

Reynolds, R. G. (1999). Advances in Evolutionary Computation, chapter An Overview of Cultural Algorithms. McGraw Hill Press.

Reynolds, R. G. (2001a). Knowledge swarms and cultural evolution. In Proceedings of American Anthropological Association Annual Meeting.

Reynolds, R. G. (2001b). Cultural and social evolution in dynamic environments. CASOS 2001.

Reynolds, R. G. (2003). Tutorial on cultural algorithms. IEEE Swarm Intelligence Sym- posium.

Samed, M. M. A. (2004). Um Algoritmo Genético Hı́brido Co-Evolutivo para Resolver Problemas de Despacho. PhD thesis, UEM.

Samed, M. M. A., Ravagnani, M. A. S. S., and Gomes, R. (2003). Um algorimo genético hı́brido aplicado ao problema do despacho econômico. In V Latin-American Congress: Electricity Generation and Transmission, Águas de São Pedro, SP, BR. CLAGTEE.

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