Apostila de antenas e propagaçao , Notas de estudo de Engenharia de Telecomunicações

Apostila de antenas e propagaçao , Notas de estudo de Engenharia de Telecomunicações

12 páginas
50Números de download
1000+Número de visitas
Descrição
Apostila de antenas e propagaçao
60 pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
Baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 12
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 12 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 12 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 12 páginas
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 12 páginas
teleco.dvi

Caṕıtulo 5

Parâmetros de Espalhamento

5.1 Dispositivos de Duas Portas

A Figura 5.1 mostra um dispositivo de duas portas, ou quadripolo, sendo identifi- cadas as tensões aplicadas e as correntes que entram nas portas 1 e 2.

Estes dispositivos, assim como aqueles constitúıdos por N portas, podem ser caracterizados a partir das matrizes relacionadas abaixo:

Z =

[ Z11 Z12 Z21 Z22

] , matriz impedância, (5.1)

Y =

[ Y11 Y12 Y21 Y22

] , matriz admitância, (5.2)

I 1

I 2

V 2

V 1 1 2

Figura 5.1: Dispositivo de duas portas ou quadripolo.

91

CAṔıTULO 5. Parâmetros de Espalhamento 92

H =

[ h11 h12 h21 h22

] , matriz h́ıbrida, (5.3)

T =

[ A B C D

] , matriz transmissão, (5.4)

As matrizes acima estão respectivamente associadas aos sistemas de equações:

V1 = Z11I1 + Z12I2 (5.5)

V2 = Z21I1 + Z22I2 (5.6)

I1 = Y11V1 + Y12V2 (5.7)

I2 = Y21V1 + Y22V2 (5.8)

V1 = h11I1 + h12V2 (5.9)

I2 = h21I1 + h22V2 (5.10)

e

V1 = AV2 +B I2 (5.11)

I1 = C V2 +D I2 (5.12)

A caracterização de uma linha de transmissão, como aquela mostrada na Figura 5.2, utilizando-se a matriz de impedância, é obtida fazendo-se

Z11 = V1 I1

|I2=0= −j Zocotg∆φ (5.13)

Z12 = V1 I2

|I1=0= −j Zo

sen∆φ (5.14)

Z21 = V2 I1

|I2=0= −j Zo

sen∆φ (5.15)

Z22 = V2 I2

|I1=0= −j Zocotg∆φ (5.16)

93 5.2. Parâmetros de Espalhamento

Z

I 1

I 2

V 2

V 1

I 1

I 2

V 2

V 1 Z

o

∆φ = β l

(a)

(b)

Figura 5.2: (a) Quadripolo caracterizado pela matriz Z; (b) Linha de transmissão.

5.2 Parâmetros de Espalhamento

Para se caracterizar dispositivos de duas ou mais portas, projetados para traba- lharem em altas freqüências, é utilizada a matriz de espalhamento. Esta matriz relaciona as ondas que incidem e refletem nas portas desses dispositivos. A Figura 5.3 mostra um dispositvo de duas portas com a representação das ondas incidentes e refletidas. A matriz de espalhamento,

S =

[ S11 S12 S21 S22

] (5.17)

está relacionada com o sistema abaixo:

b1 = S11a1 + S12a2 (5.18)

CAṔıTULO 5. Parâmetros de Espalhamento 94

S

a 1

a 2

b 1

b 2

Figura 5.3: Quadripolo caracterizado por uma matriz S.

b2 = S21a1 + S22a2 (5.19)

sendo ai e bi as ráızes quadradas das ondas de potência incidentes e refletidas, respectivamente. Portanto,

a1 = V +1√ Zo

(5.20)

a2 = V2√ Zo

(5.21)

b1 = V −1√ Zo

(5.22)

e

b2 = V +2√ Zo

(5.23)

onde Zo é a impedância caracteŕıstica das linhas de transmissão conectadas às portas. Logo, podemos também escrever

V1 = S11V + 1 + S12V2 (5.24)

e

V +2 = S21V + 1 + S22V2 (5.25)

95 5.2. Parâmetros de Espalhamento

O parâmetro de espalhamento de uma determinada porta é obtido quando as outras portas se encontram casadas. Nesta condição, para um sistema de duas portas, têm-se:

S11 = V1 V +1

|V2 =0 (5.26)

S12 = V1 V2

|V +1 =0 (5.27)

S21 = V +2 V +1

|V2 =0 (5.28)

S22 = V +2 V2

|V +1 =0 (5.29)

Exemplo 5.1 Determine os parâmetros de espalhamento para 10 metros de cabo coaxial de 75Ω operando na freqüência de 1GHz. A permissividade relativa do cabo é igual a 4 e o fator de atenuação 0,5dB/m.

Solução: Como foi dito anteriormente, a medição do parâmetro de espalhamento numa das portas de um dispositivo é obtida quando as demais portas se encontram casadas. No caso de uma linha de transmissão, os parâmetros S11 e S22 correspondem aos coeficientes de reflexão medidos nos terminais da linha, quando a mesma é terminada com uma impedância de mesmo valor de sua impedância caracteŕıstica. Portanto,

S11 = S22 = 7550 75 + 50

= 0, 2∠ 0

Note que 50Ω é a impedância dos equipamentos utilizados no processo de medição. Em geral, os parâmetros de espalhamento são medidos com equipamentos que pos- suem esta impedância.

Os parâmetros S12 e S21 estão relacionados com as perdas e defasagem intro- duzidas pela linha de transmissão, isto é,

S21 = S12 = V (l)

V (0) =

τVoe −γl

Vo = τe−αle−jβl

Como

α = αdB/8, 686 = 0, 5/8, 686 = 0, 0576Np/m (10, 2) e−10α = 0, 45

CAṔıTULO 5. Parâmetros de Espalhamento 96

e

β = 2π

√ r

λo =

4π

0, 3 = 42 rd/m ⇒ φ = −βl = 420  55, 8

então S21 = S12 = 0, 45 ∠ 55, 8

Note que S11 = S22 e S21 = S12, pois uma linha de transmissão é um dispositivo simétrico.

5.3 Caracterização de Transistores

Vários dispositivos para aplicação em alta freqüência são caracterizados em função dos parâmetros S, principalmente dispositivos ativos, como transistores. A deter- minação dos parâmetros de espalhamento de um dispositivo de duas portas é obtida a partir de medições feitas num equipamento denominado Analisador de Redes de Duas Portas (Network Analizer).

Para se projetar, por exemplo, um amplificador de alta freqüência é necessário se ter em mão as caracteŕısticas do transistor a ser empregado no circuito. Um exemplo t́ıpico de caracteŕısticas fornecidas pelos fabricantes é apresentado nas Tabelas 5.1 e 5.2. O parâmetro K está relacionado com a estabilidade do transistor e pode ser obtido a partir de [8][36]

K = 1 + ||2 − |S11|2 − |S22|2

2 |S12 S21| (5.30)

sendo

∆ = S11S22 − S12S21 (5.31)

Tabela 5.1: Caracteŕısticas básicas do transistor de efeito de campo NE32984D da NEC. Os valores foram obtidos para Vds = 2V e Id = 10mA.

f K Gms Ga Fm Rn ρo GHz - dB dB dB - - 2 0,13 22,0 20,0 0,29 0,30 0,85 ∠ 204 0,31 19,4 18,3 0,30 0,28 0,75∠ 416 0,58 18,2 16,5 0,31 0,20 0,68∠ 638 0,69 17,4 15,0 0,34 0,13 0,61∠ 8610 0,86 16,8 13,6 0,37 0,09 0,56∠ 111

97 5.3. Caracterização de Transistores

Tabela 5.2: Parâmetro de espalhamento do transistor de efeito de campo NE32984D da NEC. Os valores foram obtidos para Vds = 2V e Id = 10mA.

f S11 S12 S21 S22 GHz - - - - 2 0,984 ∠ 26, 40,029 ∠ 66, 44,583 ∠ 146, 90,549 ∠ 32, 04 0,919 ∠ 52, 80,050 ∠ 47, 94,332 ∠ 114, 30,481 ∠ 64, 56 0,816 ∠ 75, 50,060 ∠ 31, 23,923 ∠ 84, 40,418 ∠ 99, 88 0,759 ∠ 95, 90,066 ∠ 21, 73,659 ∠ 57, 10,382 ∠ 132, 610 0,689 ∠ 116, 20,071 ∠ 16, 03,375 ∠ 30, 10,368 ∠ 163, 0

O dispositivo é absolutamente estável quando K > 1. Neste caso, o ganho máximo dispońıvel é obtido, para o sistema amplificador casado, a partir de

Gma = |S21| |S12| (K −

√ K2 1) (5.32)

O ganho máximo estável ocorre quando K = 1, isto é,

Gms = |S21| |S12| (5.33)

Uma análise de estabilidade deve ser feita quando K < 1. Os coeficientes de reflexão em direção a fonte (ρs) e em direção a carga (ρL) devem ser calculados de forma a manter o transistor num ponto de operação estável.

Os parâmetros Fm e Rn são, respectivamente, a figura e a resistência de rúıdo do transistor. A figura de rúıdo de um sistema amplificador de um estágio é obtida a partir de [33][21]

F = Fm + 4Rn |ρs − ρo|2

|1 + ρo|2 ( 1− |ρs|2

) (5.34) sendo ρo o coeficiente de reflexão ótimo “visto” em direção a fonte.

Finalmente, o parâmetro Ga se refere ao ganho dispońıvel para a figura de rúıdo mı́nima.

Exemplo 5.2 Determine o fator de estabilidade e os ganhos máximo dispońıvel e estável para o transistor ATF21186 da HP. O transistor, quando polarizado com Vds = 2V e Ids = 10mA a 8GHz, possui as seguintes caracteŕısticas: Fm = 0, 97 dB, Rn = 0, 873, ρo = 0, 86∠ 88◦, S11 = 0, 801∠ 77◦, S21 = 0, 842∠ 51◦,

CAṔıTULO 5. Parâmetros de Espalhamento 98

S12 = 0, 157∠ 47◦e S22 = 0, 595∠ 78◦ . Qual deve ser a figura de rúıdo de um amplificador com ρs = 0?

Solução: Para se determinar o fator de estabilidade é necessário calcular primeiro o módulo do determinante da matriz de espalhamento, ou seja,

|| = |S11S22 − S12S21| = 0, 531 Logo,

K = 1 + 0, 5232 0, 8012 0, 5952

2 × 0, 132 = 1, 08

e o ganho máximo dispońıvel,

Gma = 0, 842

0, 157 (1, 08

√ 1, 082 1) = 3, 595 (5,6 dB)

enquanto que o ganho estável é fornecido por

Gms = 0, 842

0, 157 = 5, 363 (7,3 dB)

Finalmente, a figura de rúıdo de um amplificador com ρs = 0 é dada por

F = 1, 25 + 4× 0, 873× 0, 86 2

1, 3422 = 2, 684 (4,3 dB)

5.4 Amplificador de um Estágio

Um amplificador de um estágio é mostrado na Figura 5.4 e Figura 5.5. Esta repre- sentação não apresenta os componentes referentes ao circuito de polarização do tran- sistor. O projeto do amplificador, para um transistor incondicionalmente estável, se resume no casamento ou otimização de impedância do transistor com a carga e fonte. Esta otimização é obtida através dos circuitos de casamento de sáıda e entrada, como apresentado na Figura 5.5. Contudo, na prática, o projeto de um amplificador exige, em geral, um compromisso entre estabilidade, baixo rúıdo e max- imização de ganho. Neste caso, o projeto demanda um pouco mais de trabalho e conhecimento detalhado da teoria de circuitos de alta freqüência.

O ganho de potência dispońıvel de um amplificador é dado por

Gp = PL Pin

(5.35)

99 5.4. Amplificador de um Estágio

V 1

+

Z s

Z LV1

-

V 2

-

V 2

+

ρ in

ρ out

Figura 5.4: Amplificador utilizando um transistor de efeito de campo (FET).

V 1

+

V 1

-

V 2

-

V 2

+

ρ s

ρ L

Z s

Z L

FET

Circuito de

Casamento de

Entrada

Circuito de

Casamento de

Saída

Figura 5.5: Amplificador de um estágio.

CAṔıTULO 5. Parâmetros de Espalhamento 100

sendo PL a potência dispońıvel para a carga e Pin a potência na entrada do transistor. Por sua vez, a potência entregue à carga (circuito de sáıda e ZL) pode ser obtida de

PL = 1

2 Re {VLI∗L} =

∣∣V +2 ∣∣2 2Zo

( 1− |ρL|2

) (5.36)

pois a tensão nos terminais de sáıda do transistor é dada por

VL = V + 2 + V

2 = V

+ 2 (1 + ρL) (5.37)

e a corrente por

IL = V +2 − V −2

Zo =

V +2 Zo

(1− ρL) (5.38)

A potência na entrada do transistor é obtida de forma semelhante e seu valor é fornecido por

Pin =

∣∣V +1 ∣∣2 2Zo

( 1− |ρin|2

) (5.39)

Portanto,

Gp =

∣∣V +2 ∣∣2 (1− |ρL|2)∣∣V +1 ∣∣2 (1− |ρin|2) = 21| 2

( 1− |ρL|2

) ( 1− |ρin|2

) (5.40) O coeficiente de reflexão na entrada do transistor pode ser obtido a partir das equações (5.24) e (5.25), isto é,

ρin = V −1 V +1

= S11 + S12S21ρL 1− S22ρL (5.41)

e o coeficiente de transmissão por

τ21 = V +2 V +1

= S21

1− S22ρL (5.42)

Sendo assim, o ganho de potência, fornecido pela equação (5.40), pode ser reescrito como

Gp = |S21|2

( 1− |ρL|2

) |1− S22ρL|2 − |S11 − ρL|2

(5.43)

onde

101 5.4. Amplificador de um Estágio

ρL = ZL − Zo ZL + Zo

(5.44)

Exemplo 5.3 Utilize o transistor do Exemplo 5.2 para projetar o pré-amplificador de um LNA (Low Noise Amplifier/Amplificador de Baixo Rúıdo) na freqüência de 8GHz e impedâncias de entrada e sáıda iguais a 50. Qual o ganho máximo de potência deste estágio amplificador?

Solução: Como se sabe, pré-amplificadores têm que ter a menor figura de rúıdo posśıvel, tal que a figura de rúıdo total [33][21],

F = F1 + F2 1 G1

+ F3 1 G1G2

+ . . .

seja mı́nima. F1 é a figura de rúıdo do primeiro estágio ou pré-amplificador e Gi o ganho do i-ésimo estágio.

Na freqüência desejada, a figura de rúıdo mı́nima é atingida quando ρs = ρo = 0, 86∠ 88, de forma que, na equação (5.34), F = Fm = 0, 97dB. A impedância equivalente nos terminais de entrada do FET, “vista” em direção ao gerador, é obtida utilizando-se

ρs = Zs − Zo Zs + Zo

ou seja,

Zs = Zo 1 + ρs 1− ρs = 50× (0, 155− j1, 023) = 7, 75− j51, 17Ω

A admitância, neste caso, é então Ys = Gs + jBs = 0, 003 + j0, 02 S. Sendo assim, pode-se obter a parte real através de um transformador de λ/4 com impedância caracteŕıstica dada por

Zo1 = √

ZsZg =

√ 1

0, 003 × 50  125Ω

e a imaginária a partir de um toco com

Yt1 = jBs = j Yo2 tg β lt1

ou seja, Zo2 = 1/Yo2 = 50Ω, para lt1 = λ/8. O ganho máximo é obtido quando ρL = ρ

∗ out. Nesta condição, a impedância de

sáıda do transistor está casada com a impedância de carga através do circuito de sáıda. Seu valor é fornecido por

Zout = Zo 1 + ρout 1− ρout = 11, 43 + j38, 82Ω

CAṔıTULO 5. Parâmetros de Espalhamento 102

onde ρout é obtido, de maneira semelhante à (5.41), através de

ρout = V +2 V −2

= S22 + S12S21ρs 1− S11ρs = 0, 163 + j0, 735

Sendo assim, o circuito de sáıda tem que casar Zout = 11, 43 + j38, 82Ω com ZL = 50Ω. Mais uma vez, utilizando-se as técnicas de casamento apresentadas no Caṕıtulo 4, com o aux́ılio da Carta de Smith, têm-se l2 = 0, 335λ e lt2 = 0, 066λ. O ganho máximo de potência é então

Gp = |S21|2

( 1− |ρ∗out|2

) |1− S22ρ∗out|2 − |S11 − ρ∗out|2

= 3, 549 (5,5 dB) (5.45)

O circuito pré-amplificador é mostrado na Figura 5.6.

Zs FET

Z L

linha 1 linha 2

toco 1 toco 2

Figura 5.6: Pré-amplificador com ganho de potência igual a 5,5dB e figura de rúıdo igual a 0,97dB. As linha são do tipo microfita

Até o momento nenhum comentário
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 12 páginas