Apostila de hidraulica, Manual de Hidráulica. Centro Universitário de Brasília (UniCEUB)
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diuly-cristy25 de Setembro de 2017

Apostila de hidraulica, Manual de Hidráulica. Centro Universitário de Brasília (UniCEUB)

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Apostila-Hidra-Ademar-2009

Prof°. Ademar Cordero, Dr. Engenheiro Civil - UCPEL Mestre em Recursos Hídricos e Saneamento – UFRGS/IPH Doutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Milão/Itália

CAMPUS II - FURB Fone: 47- 3221-6012 (Dpto: Eng. Civil)

e-mail: cordero@furb.br

Blumenau, 2010.

Fundação Universidade Regional de Blumenau -FURB Centro de Ciências Tecnológicas -CCT

Departamento de Engenharia Civil

Apostila de Hidráulica - Curso de Engenharia Civil – Universidade Regional de Blumenau – SC

Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidráulica pelo Politécnico de Milão - IT

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SUMÁRIO

1. NOÇÕES INTRODUTÓRIAS....................................................................................................................................5 1.1 OBJETIVO .......................................................................................................................................................................................................... 5 1.2 DIVISÃO.............................................................................................................................................................................................................. 5 1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS ...................................................................................................................................... 5 1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA................................................................................................................................... 5 1.5 PESO ESPECIFICO ............................................................................................................................................................................................ 6 1.6 DENSIDADE ...................................................................................................................................................................................................... 6 1.7 PRESSÃO ........................................................................................................................................................................................................... 6 1.8 COMPRESSIBILIDADE ..................................................................................................................................................................................... 6 1.9 VISCOSIDADE ................................................................................................................................................................................................... 6

1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica ................................................................................................................61.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática .............................................................................................................7

1.10 LEI DE PASCAL ............................................................................................................................................................................................... 7 1. 11 LEI DE STEVIN ............................................................................................................................................................................................... 7 1.12 VAZÃO OU DESCARGA ................................................................................................................................................................................. 7 1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES .................................................................................................................... 7

1.13.1 Comprimentos ..................................................................................................................................................71.13.2 Superfície ........................................................................................................................................................81.13.3 Volume e Capacidade .....................................................................................................................................81.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar ...........................................................................................................81.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor...............................................................................................8

2. HIDRODINÂMICA......................................................................................................................................................9 2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS................................................................................................................................. 9

2.1.1 Sob o aspecto geométrico..................................................................................................................................92.1.2 Quanto à variação no tempo.............................................................................................................................9

2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO ................................................................................................................................................... 10 2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS................................................................................................................................. 12 2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS .................................................................................................................................. 12

2.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída .............................................................................................................13

3. ORIFÍCIOS .................................................................................................................................................................14 3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE............................................................................................................................................................................ 14 3.2 CLASSIFICAÇÃO............................................................................................................................................................................................. 14

3.2.1 Quanto à forma geométrica .............................................................................................................................143.2.2 Quanto às dimensões relativas........................................................................................................................143.2.3 Quanto a natureza das paredes.......................................................................................................................14

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA .......................................................... 15 3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE .................................................................................................................................................................. 16

3.4.1 Coeficiente de Contração da Veia Líquida ....................................................................................................163.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazão ............................................................................................................163.4.3 Vazão do Orifício ............................................................................................................................................16

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS ................................................................................................................................... 17 3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL .................. 17

3.6.1 Caso Geral .......................................................................................................................................................183.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões .................................................................................................18

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA ......................................................................................................................... 18 3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares ..............................................................................................193.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares..................................................................................................19

3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL ..................................................................................................................................................... 20 3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS ................................................................................................................................................................ 21

4. BOCAIS .......................................................................................................................................................................23 4.1 DEFINIÇÃO ....................................................................................................................................................................................................... 23 4.2 FINALIDADE.................................................................................................................................................................................................... 23 4.3 LEI DO ESCOAMENTO ................................................................................................................................................................................... 23 4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS..................................................................................................................................................................... 24 4.5 BOCAL CURTO ................................................................................................................................................................................................ 24 4.6 BOCAL LONGO................................................................................................................................................................................................ 24 4.7 BOCAL CÔNICO CONVERGENTE ................................................................................................................................................................ 25 4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS..................................................................................................................................................................... 26 4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL ................................................................................................................................................. 26

5. VERTEDORES ...........................................................................................................................................................28 5.1 DEFINIÇÃO ...................................................................................................................................................................................................... 28 5.2 FINALIDADE .................................................................................................................................................................................................... 28 5.3 TERMINOLOGIA .............................................................................................................................................................................................. 28

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3 5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES .......................................................................................................................................................... 28

5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira.................................................................................................................295.4.3 Quanto à natureza da parede...........................................................................................................................295.4.4 Quanto à largura relativa ................................................................................................................................29

5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA ....................................................................................................................................................... 29 5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração...................................................................................295.5.2 Outras Fórmulas para Vertedores Retangulares ............................................................................................305.5.3 Influência da contração lateral.......................................................................................................................305.5.4 Vertedores triangulares ...................................................................................................................................315.5.5 Vertedores trapezoidais ...................................................................................................................................315.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................32

5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA............................................................................................................................................................... 32 5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA.................................................................................................................................... 33 5.8 INFLUÊNCIA DA VELOCIDADE DE CHEGADA D’ÁGUA ......................................................................................................................... 33 5.9 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS .............................................................................................................................................. 34 5.10 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER............................................................................... 34

6. ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS ....................................................................................36 6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB – PRESSÃO............................................................................................................................................. 36 6.2 CONDUTOS LIVRES........................................................................................................................................................................................ 36 6.3 NÚMERO DE REYNOLDS............................................................................................................................................................................... 37

6.3.1 Número de Reynolds para seção circular ........................................................................................................376.3.2 Para seções não circulares ..............................................................................................................................376.3.3 Experiência de Reynolds ................................................................................................................................37

6.4 TIPOS DE MOVIMENTO ................................................................................................................................................................................. 38 6.5 PERDAS DE CARGA (HF) ................................................................................................................................................................................ 38

6.5.1 Perda de carga unitária ..................................................................................................................................386.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações......................................................................................................396.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais .........................................................................................................39

6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES.................................... 39 6.6.1 Para o regime laminar ...................................................................................................................................396.6.2 Para o regime turbulento ...............................................................................................................................39

6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams .....................................................................................................................................40 6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião ................................................................................................................................40 6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach ou fórmula Universal. ....................................................................................................41

6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES....................................................................................................................... 47 6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas............................................................................476.7.2 Importância relativa das perdas localizadas ...................................................................................................51

6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS.............................................................................................................................................................................. 51 6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS ............................................................................................................................................................................ 51

6.9.1 Sistema de abastecimento de água...................................................................................................................516.9.2 Canalizações prediais ......................................................................................................................................516.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas............................................................................................51

6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS ................................................................................................. 51 6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica..............................................................................................................516.10.2 Consideração prática.....................................................................................................................................526.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga .....................................................................................52

6.11 GOLPE DE ARIETE ........................................................................................................................................................................................ 53 6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão ..................................................................................................546.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete ..........................................................................................55

6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................................................................................. 56 6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................................................................................... 56

6.13.1 Principais Tipos de Bombas...........................................................................................................................566.13.2 Bombas Centrifugas ......................................................................................................................................566.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios .............................................................................................................57

6.13.4.1 Potência da bomba ....................................................................................................................................................58 6.13.4.2 Potência do motor elétrico.........................................................................................................................................58

6.13.5 Dimensão dos poços de sucção......................................................................................................................596.13.6 Diâmetro de recalque.....................................................................................................................................596.13.7 Diâmetro de sucção.......................................................................................................................................606.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações..........................................................................................................606.13.9 Assentamento ................................................................................................................................................606.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas.............................................................................................................61

7. CONDUTOS LIVRES OU CANAIS - MOVIMENTO UNIFORME ....................................................................62 7.1 GENERALIDADES............................................................................................................................................................................................ 62 7.2 TIPOS DE MOVIMENTO ................................................................................................................................................................................. 62 7.3 CARGA ESPECÍFICA........................................................................................................................................................................................ 63

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4 7.4 FÓRMULA DE CHÉZY ................................................................................................................................................................................... 64

7.4.1 Condições do movimento uniforme ................................................................................................................647.4.2 Perda de Carga ................................................................................................................................................65

7.5 FÓRMULA DE MANNING .............................................................................................................................................................................. 66 7.6 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER ................................................................................................................................................... 67

8. CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM CANAIS ......................................................................................................68 8.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES.............................................................................................................................................. 68

8.1.1 Velocidade e Vazão Máximas .........................................................................................................................688.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção...................................................................................................................698.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena ..................................................................................................................698.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios ..............................................................................................................70

8.2 SEÇÃO RETANGULAR ................................................................................................................................................................................... 70 8.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL................................................................................................................................................................................... 70

8.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal ........................................................................................................718.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal ................................................................................718.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal .......................................................................................71

8.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES ................................................................................................................................................................... 71 8.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES ................................................................................................................................................ 72 8.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE........................................................................................................................................................ 72

8.6.1 Limite Inferior .................................................................................................................................................728.6.2 Limite Superior ...............................................................................................................................................72

8.8 DECLIVIDADES LIMITE ................................................................................................................................................................................. 73 8.8.1 Coletores de Esgoto .........................................................................................................................................73

9. MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO ...........................................................................................................749.1 ENERGIA ESPECÍFICA................................................................................................................................................................................. 74 9.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA ....................................................................................................................................................... 74 9.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA ............................................................................................................................................................................ 74

9.3.1 Para uma seção qualquer ...............................................................................................................................749.3.2 Para uma seção retangular.............................................................................................................................75

9.4 ENERGIA MÍNIMA .......................................................................................................................................................................................... 76 9.4.1 Para seção qualquer temos:.............................................................................................................................769.4.2 Para uma seção retangular.............................................................................................................................76

9.5 VELOCIDADE CRÍTICA.................................................................................................................................................................................. 77 9.5.1 Para uma seção qualquer temos:....................................................................................................................779.5.2 Para uma seção retangular temos ..................................................................................................................77

9.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA ....................................................................... 77 9.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR.................................................................................................................. 78 9.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR ..................................................................... 78

10. RESSALTO HIDRÁULICO ....................................................................................................................................79 10.1 CONCEITO...................................................................................................................................................................................................... 79 10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO........................................................................................................................................................... 79 10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO ........................................................................................................................... 79

10.3.1 Altura Rápida................................................................................................................................................8010.3.2 Altura Lenta .................................................................................................................................................8010.3.3 Perda de Carga entre as duas seções ...........................................................................................................8110.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal .............................................................................................81

11. REMANSO ................................................................................................................................................................82 11.1 CONCEITO ...................................................................................................................................................................................................... 82 11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO ........................................................................................................................... 82 11.3 TIPOS DE REMANSO..................................................................................................................................................................................... 83

12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................................................85

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CAPÍTULO 1

1. NOÇÕES INTRODUTÓRIAS 1.1 OBJETIVO

A Hidráulica tem por objetivo o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso quer em movimento.

1.2 DIVISÃO

A hidráulica teórica divide-se em: (a) Hidrostática e (b) Hidrodinâmica.

a) Hidrostática

A hidrostática estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso.

b) Hidrodinâmica A hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em movimento. Num sentido restrito, a hidrodinâmica, é o estudo da teoria do movimento do fluido ideal, que

é um fluido teórico, sem coesão, viscosidade, elasticidade e, em alguns casos, sem peso. Na hidráulica aplicada, ou hidrotécnica, faz-se a aplicação dos princípios estudados na

hidráulica teórica aos diferentes ramos da técnica; compreende a hidráulica urbana (abastecimento de água, esgotos sanitários e pluviais), a hidráulica rural ou agrícola (irrigação, saneamento, drenagem), a hidráulica fluvial (rios e canais) a hidráulica marítima (portos, obras marítimas), a hidrelétrica e a hidráulica industrial.

1.3 CARACTERÍSTICAS DA PRESSÃO NOS FLUÍDOS

Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência de

esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio, somente pode existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais acarretariam o deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio.

Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à superfície onde age.

1.4 MASSA ESPECIFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA (ρ)

É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma substância qualquer.

ρ = m

V H O kg m2 1000 3ρ = / (massa especifica da água)

p

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1.5 PESO ESPECIFICO (γ)

Peso especifico de um liquido é o peso da unidade de volume desse liquido.

γ ρ= = = P

V

m g

V g

. . g.ργ =

Peso específico da água destilada a 4°C= 1000 kgf/m3

Peso específico do mercúrio = 13600 kgf/m3

1. 6 DENSIDADE (d)

Densidade de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste liquido e o peso de igual volume de água destilada a 4°C.

Densidade do mercúrio OH

Hg Hgd

2 γ γ

= = 13600

1000 = 13,6 (adimensional)

Isto significa que um certo volume de mercúrio é 13,6 vezes mais pesado que igual volume de

água destilada a 4°C.

1.7 PRESSÃO (p)

Pressão de um líquido sobre uma superfície é a força que este liquido exerce sobre a unidade de área dessa superfície.

p F A= / onde (p= pressão; F= força; A= área) 1 atm = 760 mm Hg = 10,33 m H2O = 1,033 kgf/cm

2

1.8 COMPRESSIBILIDADE

Compressibilidade é a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes, sob ação de pressões externas. Os líquidos variam muito pouco com a pressão, já os aeriformes (gases e vapores) variam muito com a pressão e com a temperatura. 1.9 VISCOSIDADE

Quando um fluído escoa, verifica-se um movimento entre as suas partículas, resultando um atrito entre as mesmas; atrito interno ou viscosidade é a propriedade dos fluídos responsáveis pela sua resistência à deformação. 1.9.1 Coeficiente de viscosidade dinâmica (µ)

O coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica, ou, simplesmente, coeficiente de viscosidade depende da natureza do fluído e sua variação é função da temperatura.

Para a água o valor de µ pode ser calculada pela seguinte expressão:

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22

.

000221,00337,01

000181,0

m

skgf

tt ++ =µ

sendo t a temperatura em graus centígrados. 1.9.2 Coeficiente de viscosidade cinemática (ν)

É a razão entre o coeficiente de viscosidade dinâmica pela massa específica do fluído

ρ µυ = (m2/s)

1.10 LEI DE PASCAL

Enunciado: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso a pressão é a mesma em todas as direções.

Conclusão: Em cada profundidade, a pressão é a mesma, quer seja o elemento de superfície seja vertical, horizontal ou inclinado.

1. 11 LEI DE STEVIN

A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um liquida é igual a diferença de profundidade desses pontos multiplicada pelo peso especifico do liquido.

1.12 VAZÃO OU DESCARGA (Q)

Chama-se vazão numa determinada seção, o volume de liquido que atravessa esta seção na

unidade de tempo.

Q volume

tempo = (unidades: m3/s; l/s; m3/h, l/h)

1.13 RELAÇÕES DE MEDIDAS E CONVERSÕES DE UNIDADES 1.13.1 Comprimentos 1 cm 0,3937 pol. 1 m 39,37 pol. 1 pol. 2,54 cm 1 pé 30,48 cm 1 pé 12 pol. 1 légua 6600 m

P1 = γ h1 P2 = γ h2 P2 = P1+∆h

P2 – P1= γ∆h ∆h

h2

h1

Reservatório (corte)

(2)

(1) h

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1.13.2 Superfície 1 cm² 0,155 pol² 1 m² 10000 cm² 1 m² 10,76 pés² 1 Km² 1000000 m² 1 há 10.000 m² 1 acre 4047 m² 1.13.3 Volume e Capacidade 1 m³ 1000 litros 1 m³ 1000000 cm³ 1 Km³ 1000000000 m³ 1 barril de óleo 158,98 litros 1.13.4 Pressão Atmosférica ao Nível do Mar 1 atm 10,33 ≅ 10 mca 1 atm 1,033 ≅1,0 Kgf/cm² 1 atm 10330,0 ≅ 1x104 Kgf/m² 1 atm 9,81x104 ≅ 105 N/m² 1 atm 100.000 ou 105 pa 1 atm 100 Kpa 1 atm 0,1 Mpa 1 atm 760 mm de Hg 1 Kgf/m² 10 pa N/m² Pascal = pa 1.13.5 Medidas Diversas: Trabalho , potência, calor 1 cv 736 W 1 cv 0,736 kW 1 cv 0,986 HP 1 HP 1,014 cv 1 HP 745 W 1 HP 0,745 kW 1 cal 4,1868 J 1 BTU 1060,4 J

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CAPÍTULO 2

2. HIDRODINÂMICA

2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS DOS FLUÍDOS 2.1.1 Sob o aspecto geométrico a) Escoamento unidimensional (uma dimensão)

É aquele cujas grandezas do escoamento (velocidades, pressão e massa específica) podem exprimir-se em função do tempo e de apenas uma coordenada.

b) Escoamento bidimensional (duas dimensões)

Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder definir-se complemente, por linhas de corrente continuas em um plano, o escoamento se chamara bidimensional. c) Escoamento tridimensional (três dimensões)

Se as grandezas do escoamento variam em 3 dimensões, ou seja, segundo as 3 coordenadas.

2.1.2 Quanto à variação no tempo

Permanente Uniforme (MPU) e Variado (MPV) Movimento

Não Permanente

a) Movimento Permanente Se ao longo do tempo o vetor velocidade não se alterar em grandeza e direção, em qualquer ponto determinado de um liquido em movimento, o escoamento é permanente. Neste caso as características hidráulicas em cada seção independem do tempo. Com o movimento permanente a vazão é constante. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade e vazão, mas com diferentes seções. b) Movimento Permanente Uniforme (MPU) O movimento permanente é uniforme quando a velocidade media permanece constante ao longo da corrente. Neste caso as seções transversais da corrente são iguais. Ex. Canal com mesma declividade, rugosidade, seção e vazão.

Fundo do Canal (corte)

Superfície Livre (SL)

V1V2

V1=V2 Q1=Q2 A1=A2

(1)(2)A1=A2

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No caso contrario o movimento é permanente variado (MPV) c ) Movimento Não Permanente Neste caso a velocidade varia com o tempo. Varia também de um ponto a outro. Ex. Durante uma cheia num rio ocorre o movimento não permanente. 2.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE -VAZÃO

Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente, através de um tubo de corrente. Na

entrada do tubo temos: A1 = área da seção transversal do tubo, ρ1 = massa especifica do fluido, V1 = velocidade media das partículas. Decorrido uma certa unidade de tempo, teremos a saída do tubo (a direita na figura) A2, ρ2 e

V2que são os novos valores das grandezas acima indicadas.

Demonstração Suponhamos o fluído contido entre as seções transversais tomados nos pontos B e B’.

Depois do intervalo de tempo dt, o fluído estará contido entre as seções C e C’. Para passar de

B para C, a seção se deslocou do comprimento dl1. Como a diretriz varia a seção B’ se deslocou de outro comprimento (dl2), para atingir C’. Pelo princípio da conservação das massas, a massa de fluído entre as seções vizinhas B e C deve ser igual a massa de fluído entre as seções B’ e C’, aonde:

V1V2 Q1Q2

V2 Q2

V1 Q1

Fundo do canal (corte)

Superfície Livre (SL)

ρ1, A1, V1 ρ2, A2, V2

Corte longitudinal do tubo de corrente

Saída Entrada

ρ1, A1, V1 = ρ2, A2, V2

V1V2 Q1=Q2 A1A2

V2 Q2 A2

Q1,V1, A1

(1)(2)

A2A1

Corte longitudinal do tubo de corrente

ρ1, V1

dl1 dl2

A1 A2

B C B’ C’

ρ2, V2

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11

21 mm = (1) sabemos que a massa especifica do fluído (ρ) é a razão entre a massa total do fluído (m) pelo volume total do fluído (V).

V

m=ρ ∴ Vm .ρ= (2)

Substituindo (2) em (1) fica:

2211. VV ρρ = (3) mas os volumes V1 e V2 são: 111 dlAV = e 222 dlAV =

portanto a equação (3) fica:

222111 dlAdlA ρρ = (4)

na unidade de tempo dt, essa relação será:

dt

dl A

dt

dl A 222

1 11 ρρ = (5)

porém,

1 1 V=

dt

dl que é velocidade média em A1

2 2 V=

dt

dl que é a velocidade média em A2

Logo a equação (5) fica:

222111 VV AA ρρ = (6) Como esta relação se verificam em 2 seções quaisquer concluímos que:

CNTEAA == 222111 VV ρρ (7) Que é a “Equação da Continuidade” no escoamento permanente.

Nos líquidos incompressíveis ρ = CNTE, logo a equação (7) fica:

CNTEVAVAQ === 2211 (8) Ou seja, a vazão em volume é constante em todas as seções transversais, a qualquer instante,

no escoamento permanente e conservativo de fluído incompressível. De modo geral a equação (8) fica:

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VAQ = Equação da Continuidade para Líquidos Incompressíveis.

onde Q é a vazão, m3/s V é a velocidade média na seção, m/s A é a área da seção do escoamento, m2.

2.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS IDEAIS

No interior da massa fluída, em escoamento permanente consideramos dois pontos quaisquer:

CNTE g2

V

γ

p Z

g2

V

γ

p ZH

2 22

2

2 11

1 =++=++= Equação de Bernoulli para Fluídos Ideais

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/γ = Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

2.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS

A experiência mostra que, no escoamento dos fluídos reais, uma parte de sua energia se

dissipa em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluída. Isto ocorre devido a

viscosidade do fluído e a rugosidade da parede em que o fluído está em contato. A parte da energia

dissipada é chamada perda de carga (hp).

Plano de Referência

Z1

Linha Energética (L.E.)= Plano de Carga Dinâmica (P.C.D.)

g

V

.2

2 2

g

V

.2

2 1

p2/γ

Z2

Linha Piezométrica

p1/γ

H

(1)

(2)

g

Vp ZH

2

2

++= γ

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13

TEC g2

V

γ

p Z

g2

V

γ

p ZH )21(

2 22

2

2 11

1 Nhp =+++=++= − Equação de Bernoulli para Fluídos Reais

onde

H = Energia Total ou Carga Total

p/γ = Energia de Pressão

V2/2g = Energia Cinética

Z = Energia de Posição.

hp = Perda de Carga ou de Energia

2.4.1 Potência Teórica da Corrente Fluída - P

Em uma seção qualquer do tubo de corrente, a potência da corrente fluída é, por definição:

 

  

 ++=

g

Vp zQP

.2 ..

2

γ γ ou HQP ..γ= (kgf.m/s)

onde

P = potência (kgf.m/s) )/( 3mkgfespecificopeso −=γ

Q = Vazão (m3/s) H = Energia total, m

Plano de Carga Dinâmico (P.C.D.)

Plano de Referência

Z1

g

V

.2

2 2

g

V

.2

2 1

p2/γ

Z2

Linha Piezométrica p1/γ

H (1)

(2)

Linha Energética (L.E) hp(1-

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14

CAPÍTULO 3

3. ORIFÍCIOS

3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE

Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente.

3.2 CLASSIFICAÇÃO

3.2.1 Quanto à forma geométrica

a) Retangulares; b) Triangulares; c) Circulares.

3.2.2 Quanto às dimensões relativas

a) Pequenas (d ≤ 1/3 h) b) Grandes (d > 1/3 h)

a) Orifícios pequenos

São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em relação à superfície livre.

d ≤ 1/3h

b) Orifícios grandes Quando temos d >1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões.

d > 1/3h

3.2.3 Quanto a natureza das paredes

a) parede delgada (fina) (e< d) b) parede espessa (e ≥ d)

d

S.L

h

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a) Orifício em parede delgada

Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parede delgada ou de borda viva quando e<d. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura, seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática é usual biselar a parede no contorno do orifício.

b) Orifício em Parede Espessa

É aquele que ed. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura. Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais.

3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar a velocidade v1 do líquido. (Quando A≥ 10*a →v1≈ 0 ).

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais:

2 22

2

2 11

1 22 g

vp z

g

vp z ++=++

γγ

Traçando o plano de referência no centro do

orifício temos: p1 = patm = 0 z1 = h z2 = 0 p2 = patm = 0 v2 = v

2

2 0000

g

v h ++=++

ghv 2= Fórmula de Torricelli (válida para fluídos ideais)

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16

3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv )

Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que gh2 , a

qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv < 1 ).

torricelli

real

v

v Cv = ghCv v 2= Equação de Torricelli para fluídos reais

→Valor médio de Cv=0,985 → para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes.

3.4.1 Coeficiente de Contração da Veia Líquida (Cc)

A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”.

Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seção do orifício.

daL )0,15,0(= a

a C cc = cc Caa .=

→ Valor médio Cc =0,62 para H2O e viscosidades semelhantes.

3.4.2 Coeficiente de Descarga ou de Vazão (Cd )

É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv, Cd = Cc.Cv

→Valor médio Cd = 0,61 (para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes).

3.4.3 Vazão do Orifício

Partindo da Equação da Continuidade:

AvQ .= no caso caQ .ν=

ghCv 2.=ν

cc Caa .=

ghCCaQ vc 2...=

ghaCQ d 2..= Equação da vazão (Valida para orifícios pequenos de parede delgada) onde → Q = m³/s (vazão);

a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga; h = m (carga do orifício).

ac

L

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17

3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos:

2

22 2

2 11

1 22 g

vp Z

g

vp Z ++=++

γγ

Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos:

p1 = patm = 0 z1 = h z2 = 0 p2 /γ = h2 v2 = v

Substituindo na Equação de Bernoulli fica: 2

21 2 000

g

v hh ++=++

( )213 hhh −=

( )[ ]ghhv 221 −=

32. ghaCdQ = Equação da vazão para orifícios afogados onde → Q = m³/s (vazão);

a = m² (área do orifício); Cd = coeficiente de descarga; h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios).

Obs.→ Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível.

3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - Parede Delgada Fluído Real

S.L1

P.R.

(1)

(2)

v

S.L2h 1

h 3

h 2

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3.6.1 Caso Geral

Sabemos que a vazão em um orifício é: ghaCdQ 2..= , em uma faixa elementar a área é: x.dh, substituindo na equação da vazão para uma área elementar temos:

ghXdhCddQ 2..= , Para todo o orifício fica.

dhhXgCdQ h

h

2

1

..2. 2

1

∫= Descarga para qualquer seção.

3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões

dhhbgCdQ h

h

2

1

.2. 2

1

∫=

2

12/3 .2..

2

3

h h

h gbCdQ =

 

  

 −= 2 3

12

3

2...23

2 hhbCdgQ Fórmula da vazão para orifícios retangulares de grandes

dimensões.

onde → Q = m³/s (vazão); b = m (é a base do retângulo); Cd = coeficiente de descarga; h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.). h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.).

3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA

Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, ou mesmo suprimida, alterando–se a vazão.

Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma correção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga dC ′ corrigido.

Área=a= x*dh

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3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares

ghaCQ d 2..′= Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais.

( )KCdCd .15,01. +=′

onde dC ′ é o coeficiente de descarga corrigido. K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício.

Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vista de frente do reservatório)

a) ( )ba b

K +

= .2

b) 2

1

)(2 =

+ +=

ba

ba K c )

).(2

2

ba

ba K

+ +=

d) ( )ba a

K +

= .2

e) ( ) ( )ba a

ba

a K

+ =

+ =

.2

.2

3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares

ghaCQ d 2..′= Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais.

onde

( )KCdCd .13,01. +=′ Valores de k K = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo. K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral. K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais.

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3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL

Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso de reservatório de paredes verticais.

Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível será

variável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à

distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será ghaCdQ 2..= (1). Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será tQV .= (2) Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos:

dtQdV .= (3)

Substituindo (1) e (3), dtghaCddV .2..= (4) Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura de

carga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dhAdV .= (5). As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas desta

forma AdhdtghaCd −=2.. (6). Isolando o tempo integrando temos:

h

dh

gaCd

A dt .

2..

−=

∫∫ −=

2

1 2..0

h

h

t

h

dh

gaCd

A dt

1

22/1 .

2..

2

1

h h

h

gaCd

A t

+=

( )21 2..

.2 hh

gaCd

A t −= (tempo, em segundos)

Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2

(valor em segundos). onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundos

h1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m) h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m) A = área da seção do reservatório, m² a = m² (área do orifício);

Q1

dh

h1

h2

h

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Cd = coeficiente de descarga; g = 9,81 m²/s (gravidade). Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica :

gaCd

hA t

2..

..2 1=

→ Adotando Cd = 0,61

g = 9,81 m²/s

1..74,0 ha

A t = Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total

onde: t = tempo, em segundos

A = área da seção do reservatório, m² a = área do orifício, m² h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m)

3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS

Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos reais:

phg

vp z

g

vp z +++=++

2 22

2

2 11

1 22 γγ (3.8.1)

Traçando o plano de referência no centro do orifício temos:

p1 = patm = 0 z1 = h z2 = 0 p2 = patm = 0 v2 = v

Substituindo na equação (3.8.1) temos:

phg

v h +++=++

2

2 0000 (3.8.2)

g

v hhp 2

2

−= (3.8.3)

Sabemos que ghCv 2.=ν (3.8.4)

Isolando h temos gC

v h

v 2 2

2

= (3.8.5)

Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos

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22

g

v

gC

v h

v p 22

2

2

2

−= ou  

  

 −=

1

11

2 2

2

v p Cg

v h

Ou finalmente

g

v

C h

v p 2

1 1 2

2  

  

 −= Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade)

onde: hp é a perda de carga no orifício, m

Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água) v é a velocidade no orifício, m/s. Outra forma é substituindo (3.8.4) em (3.8.3) temos:

g

ghC hh vp 2

.22 −= ou

hCh vp )1(

2−= Perda de carga em orifícios (para casos em que se conhece h)

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23

CAPITULO 4 4. BOCAIS

4.1 DEFINIÇÃO

Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam os

líquidos dos reservatórios.

4.2 FINALIDADE

A principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão.

4.3 LEI DO ESCOAMENTO

A equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, de

contração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal.

AvQ .= no caso caQ .ν=

ghCv 2.=ν cc Caa .=

ghCCaQ vc 2...=

ghCaQ d 2..= Equação da vazão onde → Q = m³/s (vazão);

a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção); Cd = coeficiente de descarga do bocal; h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre).

Obs.O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais.

S.L

d

h

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4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS

a)Cilindro b)Cilindro c)Cônico d)Cônico e)Ajustado

exterior interior divergente convergente 4.5 BOCAL CURTO Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal é curto quando L<d. Neste caso estamos dentro da condição de orifício delgado e < d, portanto ele funciona como tal (Cd = 0,61 - Valor médio) 4.6 BOCAL LONGO O bocal é longo quando L ≥ d.

Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses: a d L < 2d

I Quanto à forma geométrica

Cilíndricos Interiores ou Reentrantes Exteriores

Cônico Divergente Convergente

Outras Formas

II Quanto às dimensões Relativas Curto Longo

L≥ d

L

d L<d

h

L

h

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O escoamento oscila entre o do tipo orifício em parede delgada e o do orifício em parede espessa, conforme a altura de água no reservatório. b 2d L 3d O escoamento é característico do bocal longo, funcionando à semelhança de orifício em parede espessa (Cd=0,82). c 3d < L < 100d Este tipo é conhecido como tubo curto.

L 5d 10d 12d 24d 36d 48d 60d 75d 100d Cd 0,79 0,78 0,75 0,73 0,68 0,63 0,6 0,57 0,5

d L > 100d O tubo é considerado como encanamento, merecendo estudo à parte. e Há ainda outras classificações, como: 3d < L ≤ 500d – tubos muito curtos 500d < L ≤ 4000d – tubulação curta L > 4000d – tubulação longa f Bocal padrão Existe também a denominação de bocal padrão para aquele em que L=2,5d (Cd =0,82). 4.7 BOCAL CÔNICO CONVERGENTE

Neste caso tem duas contrações (ab e cd). Desta forma tem dois coeficientes sendo um igual a 0,62 e outro dependendo do ângulo (tabelado).

ghaCcQ 2...62,0=

Tabela 4.1 Coeficientes de contração para os bocais cônicos convergentes. Ângulo de Coeficiente Ângulo de Coeficiente Ângulo de Coeficiente

Convergência (α)

Cc Convergência (α)

Cc Convergência (α)

Cc

0º 0’ 0,829 8º 58’ 0,934 19º 18’ 0,924 1º 36’ 0,866 10º 20’ 0,938 21º 0’ 0,918 3º 10’ 0,895 12º 04’ 0,942 23º 0’ 0,896 4º 10’ 0,912 13º 24’ 0,946 29º 58’ 0,869 5º 26’ 0,924 14º 28’ 0,941 40º 20’ 0,859 7º 52’ 0,929 16º 36’ 0,938 48º 50’ 0,847

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