Apostila de Polinômios, Slides de Matemática. Centro Universitario Nove de Julho (UNINOVE)
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Apostila de Polinômios, Slides de Matemática. Centro Universitario Nove de Julho (UNINOVE)

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Matemática

Módulo I – Aula 09

Aula

Os direitos desta obra foram cedidos à Universidade Nove de Julho

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AULA 09: Expressões algébricas: definição, grau de um polinômio,

adição e subtração de polinômios

Objetivo: Ampliar o conceito de Expressões Algébricas e apresentar as operações

de adição e subtração de polinômios.

Situação-problema: A medida do comprimento da quadra poliesportiva da

minha escola é igual a sua largura mais 21 metros. Sabendo que a soma das

medidas dos 04 lados da quadra é igual a 178 metros, quanto mede a largura e o

comprimento da quadra da minha escola?

Resposta: Vamos chamar de x a largura da quadra. Então o seu comprimento

será x + 21. Como temos dois lados para o comprimento e dois para a largura,

temos:

x + 21 + x + 21 + x + x = 178

4x + 42 = 178

4x = 178 – 42 = 136

x = 136/4 = 34 metros

Os problemas do nosso cotidiano, que envolvem a determinação de uma

quantidade numérica desconhecida, são resolvidos por meio de expressões que

contém números e letras (variáveis), ao mesmo tempo. Expressões do tipo x + 21, x,

3x, 3xy são alguns exemplos de um objeto matemático que chamamos de expressão

algébrica.

Expressão algébrica

Uma expressão algébrica é composta por monômios ou polinômios que são

somas de produtos de números e letras (variáveis). Por exemplo, se você compra 1

caneta, 2 lápis e 1 borracha, você pode representar a expressão da seguinte

maneira:

Valor numérico de uma expressão algébrica

É o número que se obtém após substituir o valor das variáveis por números e

efetuar as operações indicadas.

Exemplo: Determine o valor das expressões:

a) x + 21, para x = 34 é 55, pois

x + 21 = 34 + 21 = 55

b) x2 – x + 3 para x = -1 é 5, pois

(-1)2 –(-1) + 3 = 1 + 1 + 3 = 5

c)

para x = 1 e y = 1,5 é 0,25, pois

=

=

= 0,25

Também podemos utilizar expressões algébricas em problemas envolvendo

Geometria, como por exemplo:

a) Cálculo da área do retângulo de lados x e x+5

b) Cálculo da área do trapézio =

Monômio ou termo algébrico

Monômio ou termo algébrico é toda expressão algébrica que indica uma

multiplicação entre números e variáveis ou apenas entre variáveis. De modo geral,

um monômio é composto por uma parte numérica, que denominamos coeficiente,

e de uma parte literal constituída pelas letras e seus respectivos expoentes.

Exemplos de monômios:

a)

b)

c)

d) –

Termos semelhantes

Quando dois monômios têm as partes literais iguais são chamados de termos

semelhantes. Dois termos, sem parte literal, também são considerados semelhantes.

B

b

x

x + 5

h

Polinômio

É uma soma algébrica de dois ou mais monômios, chamados de termos do

polinômio. Utilizamos letras maiúsculas para nomear os polinômios.

Exemplos de polinômios:

a)

b)

c)

Grau de um polinômio com uma variável

O grau de um polinômio não nulo (sem coeficiente nulo) é o valor do maior

expoente da variável dos termos do polinômio.

Exemplos:

Polinômio Termo com variável de

maior expoente Grau do polinômio

1

2

3

Adição e subtração de polinômios

Para somar (ou subtrair) dois ou mais polinômios, somam-se (ou subtrai-se)

os coeficientes dos termos semelhantes dos polinômios.

Exemplo: Adicione os polinômios e

Resolução: coloque os termos do polinômio D embaixo dos termos do polinômio C,

do maior para o menor grau e, em seguida, some os coeficientes dos temos

semelhantes. O polinômio resultante será a soma dos coeficientes de cada termo

semelhante.

+

Exercícios resolvidos

1. Reduza os termos semelhantes dos polinômios a seguir:

a) 7a + 6b – 3c – 2a + 3c + b – 2c

Resolução:

7a – 2a + b + 6b – 3c + 3c – 2c =

5a + 7b – 2c

b) x2 – 4x + 6x2 + x + 3

Resolução:

x2 + 6x2 +x – 4x + 3 =

7x2 – 3x + 6

2. Determine o grau de cada polinômio dado a seguir:

a)

Resolução: vamos reduzir os termos semelhantes:

Portanto, o grau do polinômio é 3.

b)

Resolução: vamos reduzir os termos semelhantes:

Portanto, o grau do polinômio é 3.

c)

Resolução: vamos reduzir os termos semelhantes:

Portanto, como todos os coeficientes são nulos (zero) então o polinômio não

tem grau.

3. Efetue a seguinte soma de polinômios: ( ) + ( ).

Resolução:

+

Portanto, a soma resultou em: .

Acesse o espaço online da UNINOVE para assistir à videoaula referente

ao conteúdo assimilado.

Agora é a sua vez!Você já estudou este conteúdo, resolva os exercícios e

verifique seu conhecimento.

REFERÊNCIAS

CASTRUCCI, GIOVANNI. Aconquista da Matemática.Ensino Fundamental, 7ª

série.São Paulo: FTD, 2010.

DANTE, Luiz R.Tudo é Matemática. Ensino Fundamental, 7ª série. São Paulo: Ática,

2010.

IEZZI, G; DOLCE, O; MACHADO, A. Matemática e realidade. Ensino Fundamental,

7ª série. São Paulo: Atual, 2010.

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