Apostila estruturas arquitetônicas liliana fay, Manual de Cálculo para Engenheiros. Centro Universitario Belas Artes de Sao Paulo (FEBASP)
thaylooka
thaylooka20 de agosto de 2015

Apostila estruturas arquitetônicas liliana fay, Manual de Cálculo para Engenheiros. Centro Universitario Belas Artes de Sao Paulo (FEBASP)

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Sistemas Estruturais
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NOTA

Todas as informações, ilustrações e tabelas referendadas nesta apostila

foram extraídas do livro

A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E A ARQUITETURA

Yopanan C. P. Rebello, Ed. Zigurate, São Paulo, 2000

Para detalhes complementares e maiores informações consultar o livro em sua íntegra

LILIANA FAY

RIO DE JANEIRO

2006

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 1

2. DEFINIÇÃO – ESTRUTURA 1

3. ANALOGIAS ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DA NATUREZA E DAS EDIFICAÇÕES2

3.1. Os galhos de árvores frondosas

3.2. Asa da libélula

3.3. O galho da palmeira

3. 4. O galho da araucária

3.5. O galho do chorão

3.6. O pé de chuchu

3.7. O ninho do tinhorão

3.8. A casa do joão-de-barro

3.9 A colméia das abelhas

3.10. O casulo da lagarta

3.11. A casa do cupim

3.12. A teia da aranha

3.13. As conchas marinhas

3.14. O cogumelo

3.15. O pé de oliveira

3.16. O bambu

3.17. A casca do ovo

3.18. A tartaruga

3.19. A bolha de sabão

3.20. O osso dos vertebrados

3.21. A caixa toráxica humana

3.22. O sistema radicular das árvores

3.23. Dunas e montanhas

4. ESTRUTURA COMO CAMINHO DAS FORÇAS 28

5. QUEM CONCEBE A ESTRUTURA? 30

6. O PAPEL DO CÁLCULO ESTRUTURAL 30

7. A GEOMETRIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 31

8. FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS 35

8.1. Conceito de direção e sentido

8.2. Conceito de força

9. DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS 36

10. TENSÃO 37

11. EQUILÍBRIO 38

11.1. Equilíbrio estático externo

11.2. Equilíbrio estático interno

11.2.1. Tração simples ou axial

11.2.2. Compressão simples ou axial e flambagem

11.2.3. Força cortante

11.2.4. Momento fletor

11.2.5. Momento torçor

12. OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 50

13. PRINCÍPIO DA DISTRIBUIÇÃO DAS MASSAS NA SEÇÃO 51

13.1. Tração simples ou axial

13.2. Compressão simples ou axial

13.3. Momento fletor – flexão

14. CONCEITO DE HIERARQUIA DOS ESFORÇOS 55

15. RELAÇÃO ENTRE OS MATERIAIS E OS ESFORÇOS ATUANTES 56

15.1. Madeira

15.2. Aço

15.3. Concreto armado

16. RELAÇÃO ENTRE OS MATERIAIS E AS SEÇÕES 60

16.1 Madeira

16.2. Aço

16.3. Concreto armado

17. TABELA DE AVALIAÇÃO DE MATERIAIS 63

18. SISTEMAS ESTRUTURAIS BÁSICOS 64

18.1.CABO 64

18.1.1 Comportamento

18.1.2.Materiais e seções usuais

18.1.3.Aplicações e limites de utilização

18.1.4. Pré-dimensionamento

18.2. ARCO 69

18.2.1. Comportamento

18.2.2. Materiais e seções

18.2.3. Aplicações e limites de utilização

18.2.4. Pré-dimensionamento

18.3. VIGA DE ALMA CHEIA 74

18.3.1. Comportamento

18.3.2. Materiais e seções usuais

18.3.3. Aplicações e limites de utilização

18.3.4. Pré-dimensionamento

18.4. TRELIÇA 78

18.4.1. Comportamento

18.4.2. Materiais e seções usuais

18.4.3. Aplicações e limites de utilização

18.4.4. Pré-dimensionamento

18.5. VIGA VIERENDEEL 83

18.5.1. Comportamento

18.5.2. Materiais e seções usuais

18.5.3. Aplicações e limites de utilização

18.5.4. Pré-dimensionamento

18.6. PILAR 85

18.6.1. Comportamento

18.6.2. Materiais e seções

18.6.3. Aplicações e limites de utilização

18.6.4. Pré-dimensionamento

19. TABELA DE AVALIAÇÃO DA RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS ESTRUTURAIS E

OS MATERIAIS 89

20. ASSOCIAÇÕES DE SISTEMAS ESTRUTURAIS BÁSICOS 90

20.1. Diversos tipos de associações

20.2. Associações de associações

20.3. Associações de materiais

21. TABELA DE AVALIAÇÃO DE ASSOCIAÇÕES 93

22. CONCLUSÃO 94

23. BIBLIOGRAFIA 95

1

1. INTRODUÇÃO

Na natureza, todos os corpos estão sob a ação do meio ambiente.

Essa ação é representada pela gravidade, agindo sobre a massa do corpo. A

temperatura faz com que o corpo aumente ou diminua de tamanho. O empuxo

hidrostático exerce forças quando o corpo está parte ou totalmente submerso. Os

sismos e o vento são adicionados aos fenômenos da gravidade. Alguns desses fatores

são facilmente perceptíveis, outros não.

A concepção estrutural não pode ser algo aleatório ou apenas o produto da vontade

de cada um. Ela depende de fatores externos tais como: estética, custos,

possibilidades construtivas, materiais e tantas outras variáveis. Saber coordenar essas

variáveis, achando uma maneira adequada de harmonizá-las, é o que conduz a

soluções estruturais criativas e bem embasadas. A solução original provém do

profundo conhecimento do já existente aliado a muitas tentativas e, não de uma

iluminação mágica.

As possíveis soluções estão estritamente correlacionadas com a inter-relação entre

estrutura, forma e material.

2. DEFINIÇÃO - ESTRUTURA

Estrutura é um conjunto, ou um sistema, composto de elementos que se inter-

relacionam para desempenhar uma função.

Estrutura está em tudo que nos rodeia, nas plantas, no ar e nas pessoas, nos objetos

e nas idéias. O conceito é amplo e encontra-se em todas as áreas do conhecimento.

No caso das edificações, a estrutura é também um conjunto de elementos – lajes,

vigas e pilares – que se inter-relacionam - laje apoiando em viga, viga apoiando em

pilar – para desempenhar uma função: criar um espaço em que as pessoas exercerão

suas diversas atividades.

A noção de estrutura é parte integrante do inconsciente coletivo. Todo ser humano tem

no subconsciente a noção de equilíbrio.

Uma maneira de se aprimorar no entendimento do comportamento das estruturas é a

observação da natureza. A natureza tende a resolver seus problemas de ordem física

e biológica da maneira mais simples, econômica e bela.

2

O estudo sério de como a natureza resolve seus problemas de subsistência tem

levado o ser humano a inventar, ou melhor, a reproduzir soluções naturais,

construindo os mais diversos tipos de objetos úteis para a nossa existência.

3. ANALOGIAS ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DA NATUREZA E DAS

EDIFICAÇÕES

Frei Otto e seus colaboradores, no Instituto de Estruturas Leves, em Stuttgart,

pesquisaram e desenvolveram sistemas estruturais fazendo analogias a elementos

naturais tais como: bolhas de sabão, ossos, teias de aranha, entre outros.

3.1. Os galhos de árvores frondosas

Esse tipo de árvore apresenta uma variação nas dimensões de suas seções,

aumentando da extremidade para o tronco.

Como o galho é sempre do mesmo material – madeira, a sua resistência é igual em

todas as seções. Se o galho tivesse a mesma seção, as tensões internas de

compressão e de tração seriam maiores junto ao tronco do que na extremidade. Para

que todas as seções sejam solicitadas de forma praticamente igual, a natureza

aumenta a seção do galho proporcionalmente à intensificação dos esforços.

3

As figuras abaixo ilustram o fenômeno físico

4

A cobertura projetada por Santiago Calatrava para um restaurante apresenta solução

semelhante. Cada braço do pilar comporta-se como um galho de árvore. Para se obter

uma solução mais econômica, em termos de consumo material, fez-se a sua seção

variável ao longo do comprimento.

5

3.2. Asa da libélula

A asa da libélula é um exemplo bastante evidente do conceito de estrutura como

caminho de forças.

À medida que se aproxima do tronco do inseto a malha vai diminuindo e afunilando,

diminuindo a quantidade de caminhos e aumentando as suas espessuras.

O sistema estrutural denominado grelha obedece o mesmo conceito. Projetado por

Nervi para o edifício Hall of Labor é composto por barras – nervuras - que se cruzam e

que estão apoidas em seus extremos em outras barras – as vigas principais – que, por

sua vez, apoiam-se sobre os pilares. As vigas se tornam os únicos caminhos para

levar as cargas até os pilares, em vista disso, são bem mais robustas do que as

nervuras.

6

3.3. O galho da palmeira

O galho da palmeira apresenta uma quantidade de material aproximadamente

constante, da extremidade ao tronco.

Para aumentar a resistência da seção ao giro causado pelo momento fletor, a natureza

modificou a distribuição de material em relação ao centro de gravidade.

No extremo do galho, onde o esforço é menor, a massa da seção se concentra junto

ao centro de gravidade. Quanto mais se aproxima do tronco, mais o material se afasta

do centro. Em outras palavras: quanto mais próxima do tronco maior é o momento de

inércia da seção do galho.

A marquise projetada por Félix Candela faz analogia a este sistema estrutural.

7

3.4. O galho da araucária

A araucária é uma árvore de galhos quase horizontais. Seus galhos não apresentam

variação nas dimensões das suas seções e nem alteração na inércia.

Para resistir à variação de esforços, a natureza aumentou a resistência do material

junto ao tronco – o nó de pinho, que tem resitência mecânica muito maior que o

restante do galho.

Uma viga em balanço tem o aumento de sua

resistência devido ao aumento da quantidade

da armação junto à coluna.

8

3.5. O galho do chorão

Os galhos do chorão são muito finos e apresentam concentração de material junto ao

centro de gravidade de sua seção, portanto não tem inércia e não podem absorver os

esforços de flexão nem de compressão simples, suportando apenas a tração simples

provocada pelo seu peso.

Inúmeros são os exemplos de falta

de rigidez da seção em obras

realizadas pelo ser humano.

Estruturas contraventadas são

exemplos bastante claros, onde as

barras de contraventamento são

dispostas em X, para que todas as

barras estejam sempre solicitadas à

tração simples, qualquer que seja o

sentido de deslocamento da

estrutura.

9

3.6. O pé de chuchu

O pé de chuchu ao se fixar na parede apresenta ao lado da hastes razoavelmente

rígidas, hastes flexíveis em forma de mola que absorve considerável deformação sem

se romper. O vento causa vibrações na planta, que se romperia facilmente caso não

possuísse as hastes flexíveis para amortecer os esforços.

Tal fenômeno é idêntico ao que faz um fio de arame romper-se sem aplicação de

grande esforço quando submetido ao dobramento alternado, provocando em suas

fibras esforços de compressão e tração - fenômeno denominado fadiga.

Amortecedores são colocados em estruturas para que absorvam vibrações e não

entrem em ressonância. A ressonância é um fenômeno que ocorre quando um

determinado objeto sofre uma vibração externa, cuja freqüência é igual a sua própria

freqüência. Se as estruturas vibrarem na mesma freqüência da fonte emissora podem

entrar em estado de ruína.

Freqüência própria é o potencial de vibração que todos os elementos da natureza

possuem em função de sua forma, do seu material e de outras propriedades.

10

3.7. O ninho do tinhorão

O ninho do tinhorão é executado com toda a espécie de materiais tais como: capim

seco, fios artificiais etc, numa forquilha do galho de uma árvore. Usa seu corpo como

gabarito e a fêmea faz a inspeção para avaliar a resistência do ninho antes da postura.

O ninho é um exemplo típico de estrutura em que a correta disposição de frágeis

elementos isolados podem resultar em um sistema com grande capacidade de carga.

Tijolos dispostos de maneira em que cada fiada tenha um pequeno balanço em

relação à fiada anterior podem executar uma cobertura com um vão relativamente

grande.

11

3.8.A casa do joão-de-barro

A casa do João de barro é construída com fibras vegetais misturadas com barro úmido

da beira de córregos. A forma final do ninho é uma cúpula, onde predomina o esforço

de compressão simples. Como o barro é um material que resiste bem a essa

modalidade de esforço, seu uso torna-se adequado.

Se a concepção da estrutura parte do tipo de material disponível no local, o sistema

estrutural a ser adotado deverá desenvolver esforços que sejam compatíveis com ele.

Se a concepção parte do sistema estrutural, os esforços deverão ser bem conhecidos

e o material deverá ser escolhido entre os que absorvam bem esses esforços.

Exemplo de construção onde a forma é adequada ao material (mistura de argamassa

de cal e pozolana) é a cobertura em cúpula (maior vão da época) do Panteon de

Adriano, construída em Roma por volta do ano 118 d.C.

12

3.9. A colméia das abelhas

A abelha como o tinhorão usa seu corpo como gabarito para a construção da sua

casa.

Interessante notar que, em vista do processo construtivo, a forma mais adequada do

casulo seria a circular. Entretanto os círculos ao serem agrupados deixariam um

espaço entre si, significando um consumo maior de cera.

As três únicas formas que agrupadas entre si não deixam espaços são: o triângulo, o

quadrado e o hexágono. O hexágono é a forma que mais se aproxima do processo

construtivo e entre as três formas, a que apresenta maior área com menor perímetro.

Os casulos são dispostos em duas faces de forma que o fechamento do fundo é feito

por três losangos iguais.

13

Outra observação é que a membrana dobrada do fundo (maior momento de inércia,

material longe do centro de gravidade da seção) aumenta a rigidez à deformação do

casulo, quando apoiado ou dependurado e o aumento da espessura da cera junto aos

nós dos casulos faz com que o hexágono se transforme em pórtico aumentando a

rigidez do hexágono.

Edifício da IBM em Pittsburg, projetado por Curtis e Davis, tem paredes estruturais em

forma de losango com função de transmitir as cargas superiores para os pilares do

térreo. Essa transmissão só é possível porque os nós da malha são convenientemente

enrijecidos, constituindo o que se denomina malha de quadros rígidos.

14

3.10. O casulo da lagarta

A lagarta faz seu abrigo enrolando a folha em seu corpo. A primeira parte a ser

enrolada é a mais larga por possuir menor rigidez (mantida a seção transversal,

quanto mais longo for o elemento estrutural menos rígido será). Após ser tensionada

pelos fios a folha torna-se mais rígida e portanto mais protegida.

Obras que apresentam analogia com o casulo são as chamadas estruturas

tencionadas compostas de cabos e lonas.

Abaixo, cobertura projetada por Frei Otto feita com lona e cabos na forma de

parabolóide hiperbólico.

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3.11. A casa do cupim

Os cupins, que habitam sob o solo, constroem ninhos em forma de cômoros em terra

misturada à sua saliva. A parede muito resistente é executada em duas frentes de

trabalho que no final se encontram no meio, ou seja, no topo do montículo.

As pontes em concreto protendido utilizam

processo construtivo semelhante inventado

pelo brasileiro Emílio Baumgart

denominado processo dos balanços

sucessivos. Sua execução ocorre dos

apoios para o meio do vão, em duas

frentes de trabalho que se encontram no

centro, dispensando o cimbramento

(armações para o molde em arco). Podem

ser utilizados elementos pré-moldados,

que vão sendo incorporados

sucessivamente ao corpo da ponte de

ambos os lados denominados de aduelas.

A ponte Eusébio Matoso em São Paulo, projetada por Ernani Dias foi construída pelo

processo de balanços sucessivos e com concretagem “in-loco”.

16

3.12. A teia da aranha

A teia da aranha é construída inicialmente por fios radiais fixados em pontos rígidos e

tecida posteriormente com os anelares até completar a malha.

Obras executadas na direção dos esforços principais, que seguem a geometria das

teias, tornam o sistema mais resistente e econômico.

Aviário, em Ludwigsburg – Alemanha, projetado por Frei Otto, em 1973, tem uma

cobertura de malha de cabos de aço que acompanha a geometria das teias.

17

3.13. As conchas marinhas

As conchas marinhas abrigam os moluscos e são submetidas a grandes pressões

provocadas pela água. A forma, semelhante a uma cúpula, permite o desenvolvimento

de esforços predominantemente de compressão, aos quais o material da concha

resiste bem, permitindo que a sua espessura seja mínima.

Por outro lado, os esforços de

compressão e a esbeltez da concha

podem causar flambagem, o que é

resolvido com a criação de nervuras, que

a enrijecem sem aumento significativo do

seu peso (dobraduras aumentam a

rigidez das seções dos elementos

estruturais, ou seja, quanto mais material longe do centro de gravidade mais rígida

será a seção e portanto mais difícil de flambar).

Formas estruturais em que prevaleçam esforços à compressão são economicamente

resolvidos com o concreto armado. A cúpula é um sistema estrutural perfeito para o

concreto armado. Teoricamente uma cúpula de 600 m de diâmetro poderia ser

executada com apenas 7 cm de espessura. Mas pela esbeltez da lâmina, corre-se o

risco da flambagem, o qual deve ser resolvido com a introdução de nervuras ou

ondulações na casca.

Restaurante mexicano, projetado por Félix Candela tem estrutura em casca que vence

vão da ordem de 30 m, com apenas 10 cm de espessura graças as suas dobraduras.

18

3.14. O cogumelo

O cogumelo, não comestível chamado de amanita, possui uma base denominada

volva, uma haste, denominada pé, e a parte superior denominada chapéu. A estrutura

de sustentação do chapéu é formada por uma série de nervuras radiais, denominadas

lamelas, que apesar de esbeltas são capazes de garantir a rigidez e a resistência do

chapéu. As nervuras, por estarem em balanço, necessitam ter sua altura variável da

extremidade para o apoio.

Diversos tipos de estruturas são baseados

nessa forma. O uso de lajes-cogumelo

(estruturas em que a laje apoia-se

diretamente sobre os pilares, sem o uso de

vigas) é muito comum. A inexistência de

vigas facilita a execução da laje,

principalmente para coberturas em formas

muito irregulares.

Tendo em vista a distribuição dos esforços,

a espessura da laje deve ser maior junto aos pilares e mais fina nas extremidades.

Para grandes vãos, a laje pode ser nervurada, o que a aproxima ainda mais da forma

do cogumelo.

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3.15. O pé de oliveira

O tronco do pé de oliveira é muito sinuoso e quando velho parte-se em dois, cada um

desenvolvendo um sistema radicular próprio. É como se houvessem duas plantas

independentes que, com o passar do tempo, vão se afastando. É comum a ocorrência

de árvores duplas, primitivamente próximas, que com o tempo podem separar-se

cerca de dois metros. Nesta fase, os troncos tomam a forma de K, para garantir a

estabilidade à árvore.

Solução análoga foi utilizada nos edifícios durante o movimento modernista, onde a

forma em K dos pilares do térreo permitia a transição de pilares dos pavimentos

superiores sem o uso de vigas. Os pavimentos térreos ficavam mais livres e a solução

era mais econômica.

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