Apostila prof. rose eletrotécnica geral circuitos corrente alternada ca, Manual de Análise de Circuitos Elétricos. Universidade Federal de São Paulo (Unifesp)
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bruna_oliveira23 de novembro de 2015

Apostila prof. rose eletrotécnica geral circuitos corrente alternada ca, Manual de Análise de Circuitos Elétricos. Universidade Federal de São Paulo (Unifesp)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO – CAMPUS DIADEMA

DISCIPLINA: ELETROTÉCNICA GERAL / CURSO: ENG. QUÍMICA

Profa. Rosimeire Aparecida Jerônimo.

ELETROTÉCNICA GERAL

CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA - CA

Profa. Rosimeire Aparecida Jerônimo.

Terceira Edição - 2012

UNIFESP – Campus Diadema

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO – CAMPUS DIADEMA

DISCIPLINA: ELETROTÉCNICA GERAL / CURSO: ENG. QUÍMICA

Profa. Rosimeire Aparecida Jerônimo.

APRESENTAÇÃO

Este material aborda o tema “Circuitos de Corrente Alternada - CA”. Trata-se

apenas de um material de referência que visa facilitar o acesso à informação e com

uso exclusivo para a disciplina de graduação “Eletrotécnica Geral” ministrada pela

professora no curso de Engenharia Química da Universidade Federal de São Paulo

(UNIFESP) – Campus Diadema. Alguns trechos dos textos ou ilustrações aqui

apresentadas, não são originais e não se faz citação de autoria específica das

frases ou fontes das ilustrações, por se tratar de um trabalho que foi construído

com base nas referências bibliográficas consultadas e que se encontram citadas ao

final deste trabalho, de notas compiladas, nas notas de aula da professora e no

aprimoramento e experiência adquirida da professora na abordagem do assunto

com os seus alunos. Este material tem como intuito de auxiliar no suporte aos

estudos da disciplina de Eletrotécnica Geral, e não uma publicação com intenções

de divulgação.

Portanto, o principal objetivo do material é facilitar a dinâmica de aula, com

expressivos ganhos de tempo nas notas de aula, além de dar uma primeira

orientação e compreensão aos alunos sobre o tema abordado. Todavia, isso não se

deve isentar-se o aluno de desenvolver o hábito de consultar, pesquisar, estudar a

Bibliografia Referenciada original, visando um estudo mais aprofundado do tema, o

que permitirá melhores resultados do processo de aprendizagem, visto que, torna-

se impraticável expandir aqui cada conteúdo ou tópico abordando o assunto como

um todo de forma mais detalhada.

Desde já, agradeço e serão bem-vindas quaisquer contribuições, correções e

críticas construtivas a este trabalho, com o intuito de melhoria e aprimoramento

do material.

Profa. Rosimeire Aparecida Jerônimo

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Profa. Rosimeire Aparecida Jerônimo.

Sumário

1. INTRODUÇÃO.................... .........................................................1

2. GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA ......................................4

2.1. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA ............................................................... 4

2.2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA .................................................................................................... 8

3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM CORRENTE ALTERNADA ...... 16

3.1. VALORES CARACTERÍSTICOS DE TENSÃO E CORRENTE DE UMA ONDA ALTERNADA .......................................................................... 20

4. NÚMEROS COMPLEXOS ........................................................... 26

4.1. FORMA RETANGULAR.............................................................................. 26 4.2. FORMA POLAR ............................................................................................. 26 4.3. CONVERSÃO ENTRE AS DUAS FORMAS ............................................ 27

4.4. OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS ..................................... 28

5. FORMAS DE REPRESENTAÇÃO DE UM SINAL SENOIDAL ............ 29

5.1. FORMA DE ONDA ......................................................................................... 29

5.2. DIAGRAMA FASORIAL ................................................................................. 29 5.3. REPRESENTAÇÃO TRIGONOMÉTRICA ............................................. 30 5.4. NÚMEROS COMPLEXOS .......................................................................... 30

6. TIPOS DE CARGAS EM CIRCUITOS CA ..................................... 31

6.1. RESPOSTA SENOIDAL DE UM RESISTOR – CARGAS RESISTIVAS PURAS ................................................................................... 31

6.1.1. POTÊNCIA EM CARGAS RESISTIVAS PURAS ........................................ 33

6.2. RESPOSTA SENOIDAL DE UM CAPACITOR – CARGAS CAPACITIVAS PURAS ................................................................................ 35

6.2.1. POTÊNCIA EM CARGAS CAPACITIVAS PURAS ...................................... 41

6.3. RESPOSTA SENOIDAL DE UM INDUTOR – CARGAS INDUTIVAS PURAS ............................................................................................................. 45

6.3.1. POTÊNCIA EM CARGAS INDUTIVAS PURAS .......................................... 50

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7. IMPEDÂNCIA.................... ........................................................ 54

7.1. SOLUÇÃO DE CIRCUITOS EM CA ..................................................... 56

8. ADMITÂNCIA........................ .................................................... 58

9. CONCEITO DE IMPEDÂNCIA DE UM CIRCUITO R-L .................. 60

10. CONCEITO DE IMPEDÂNCIA DE UM CIRCUITO R-C ............... 66

11. CONCEITO DE IMPEDÂNCIA DE UM CIRCUITO R-L-C ............. 71

11.1. POTÊNCIA EM CIRCUITOS R-L-C ....................................................... 72

12. SÍNTESE GERAL A RESPEITO DE POTÊNCIAS E O FATOR DE

POTÊNCIA............................ ........................................................ 75

12.1. CAUSAS DO BAIXO FATOR DE POTÊNCIA ..................................... 82

12.2. CONSEQUÊNCIAS DO BAIXO FATOR DE POTÊNCIA.................. 81

12.3. POR QUE OS EQUIPAMENTOS SÃO ESPECIFICADOS EM VA? ........................................................................................................... 82

12.4. POR QUE MELHORAR O FATOR DE POTÊNCIA? ......................... 83 12.5. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ............................................. 84

12.6. VANTAGENS DA CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA ........... 86

13. CONCEITO DE RESSONÂNCIA ................................................ 88

13.1. APLICAÇÕES PARA CIRCUITOS RESSONANTES RLC EM SÉRIE E EM PARALELO ......................................................................................... 91

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ..................................................... 93

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CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA (CA)

1. INTRODUÇÃO

Até agora estudamos os circuitos em que o gerador era uma pilha ou

bateria são fontes de corrente contínua.

Mas o que chega até nossas casas, escritórios, indústrias, etc. e que é utilizada para iluminação e outros serviços é a corrente alternada. A maior parte da energia elétrica consumida é gerada e distribuída na forma de tensão e correntes alternadas. Uma forma de onda de um sinal de tensão ou corrente alternada é aquela onde a intensidade e a polaridade alteram-se ao longo do tempo. Em geral são sinais periódicos como as formas de onda apresentadas na Figura 1.

Figura 1 – Formas de onda alternadas e periódicas.

A forma de onda periódica mais importante e de maior interesse é a alternada senoidal de tensão e de corrente, porque a energia gerada nas usinas das concessionárias e a maioria dos equipamentos usam tensão e corrente alternadas senoidais. A energia elétrica possui vantagens evidentes sobre todas as outras formas de energia. Ela pode ser transportada por condutores a longas distâncias, com perdas de energia relativamente pequenas, e ser distribuída convenientemente aos consumidores. O mais importante é que a energia elétrica pode ser transformada facilmente em outros tipos de energia, como mecânica (motor elétrico), térmica (aquecedores, chuveiros), luminosa (lâmpadas), etc.

As aplicações de cada tipo de fonte de energia elétrica dependem de

suas características específicas. Por exemplo, as máquinas eletrostáticas são

capazes de produzir grandes diferenças de potencial, mas não podem produzir

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nos circuitos uma corrente de intensidade considerável. As pilhas e baterias

podem produzir corrente elétrica de grande intensidade, mas a sua duração é

ainda hoje muito limitada. A principal razão pela qual a energia elétrica gerada

e distribuída em grande escala ser em tensão e corrente alternadas é que ela

apresenta uma facilidade tanto na geração como na transformação dos níveis

de tensão (elevação ou redução). Para transportar a energia a longas

distâncias é necessário elevar a tensão a níveis que chegam a 750 kV, para

reduzir as perdas no transporte (principalmente por Efeito Joule). No centro de

consumo a tensão é novamente reduzida e distribuída aos consumidores. As

estações geradoras de energia elétrica, como por exemplo, Furnas, Itaipu, etc.

ficam distantes das cidades, a energia elétrica é transmitida sob a forma de

uma tensão muito alta, enquanto nós utilizamos em nossas casas uma tensão

mais baixa, visto que o trabalho com alta tensão é muito perigoso (às vezes

mortal!).

Portanto, para que milhares e milhares de pessoas recebam energia

elétrica em suas casas é necessário que os geradores possuam grande

capacidade e é muito mais econômica a existência de grandes geradores de

corrente alternada (CA ou AC) do que geradores de corrente contínua (CC ou

DC).

A corrente elétrica alternada tem em relação à contínua a vantagem de

permitir, sem grandes perdas de energia, transformar a tensão e a intensidade

da corrente, de tal modo que essas grandezas possam assumir os mais

variados valores, desde os maiores para permitir o transporte de energia a

longas distâncias, até os menores, para o usuário doméstico. A principal

vantagem da tensão alternada é que pode ser aumentada ou diminuída

facilmente, sem perdas apreciáveis, com uso de transformadores.

Os motores de corrente alternada são construtivamente menos

complexos que os motores de corrente contínua. Isto é uma grande vantagem,

pois, reduz custos e cuidados com a manutenção. Por isso, são os mais

baratos e os mais usados nos equipamentos.

Outra flexibilidade no uso de corrente contínua ou alternada, é que, uma

vez usando corrente contínua, podemos voltar a usar a alternada. Basta passar

a corrente contínua em dispositivos chamados de inversores, que voltamos a

contar com a corrente alternada.

Mais outra importante razão é a característica típica de comportamento

dos circuitos elétricos e seus elementos passivos (R – resistor, L – indutor e

C – capacitor) quando submetidos a sinais senoidais. O tratamento matemático

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permite que os mesmos teoremas de análise de circuitos de corrente contínua

(CC) possam ser aplicados à análise de circuitos com sinais alternados

senoidais.

Além disso, os sinais senoidais de tensão e de corrente são muito

estudados porque são, em muitos casos, a base para vários outros sinais. Isto

quer dizer que muitos sinais podem ser analisados pela combinação de mais

de um sinal senoidal.

Esta apostila tem como objetivo apresentar o processo de geração da

corrente alternada senoidal, especificando as suas principais características,

parâmetros e terminologias, bem com os processos matemáticos para análise

do comportamento dos elementos passivos (R – resistor, L – indutor e

C – capacitor) em circuitos de corrente alternada senoidal.

.

.

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2. GERAÇÃO DE CORRENTE ALTERNADA

O estudo do Eletromagnetismo é um assunto que já foi abordado para

os alunos do Curso de Engenharia Química na disciplina de Física III. No

assunto de Eletromagnetismo, foram vistos os princípios da Indução

Eletromagnética. Para entender a produção de uma onda (sinal) senoidal

devemos conhecer bem os princípios das tensões e correntes

induzidas.

2.1. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Quando a região o qual um circuito elétrico se encontra apresenta

uma variação de fluxo magnético, surge nesse circuito, uma corrente

elétrica. Esse fenômeno é chamado de indução eletromagnética.

Esta corrente induzida circula no circuito devido à uma diferença

de potencial (tensão), chamada de força eletromotriz induzida (FEM) ou

(femi), ou simplesmente, tensão induzida.

A indução eletromagnética é regida por duas leis: Lei de Faraday e

Lei deLenz, já estudadas.

A Lei de Faraday diz que a Fem (tensão) induzida média em um

circuito é igual ao resultado da divisão da variação do fluxo magnético numa

bobina de N espiras pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal

trocado. Ou seja, quanto mais o fluxo variar num intervalo de tempo, tanto

maior será a tensão induzida.

t

N e

 

 (1)

sendo que:

e - Força eletromotriz induzida (tensão induzida) [V] (Volts);

t

 - Taxa de variação do fluxo magnético no tempo [Wb/s] (Weber/s);

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N - Número de espiras.

A Lei de Lenz diz que o sentido da corrente induzida é tal que origina

um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético

indutor.

Figura 2 – Indução Eletromagnética.

Verificando-se a Figura 2, temos que a aproximação do imã provoca

um aumento do fluxo magnético perto da bobina. Consequentemente

começa a circular, na bobina, uma corrente que cria um campo magnético

com polaridade inversa ao do imã. O campo criado tenta impedir a

aproximação do imã, tenta parar o imã, para manter o fluxo magnético

constante (variação de fluxo nula). Quando o imã se afasta, o efeito é

contrário e a corrente induzida tem o seu sentido alternado.

Um condutor se movimentando num campo magnético também

produz variação de fluxo magnético e sofre, consequentemente, indução

magnética de corrente.

Há três condições fundamentais que devem existir antes que uma

tensão possa ser produzida por magnetismo:

 Deve haver um condutor no qual a tensão será induzida;

 Deve haver um campo magnético na vizinhança do condutor;

 Deve haver movimento relativo entre o campo e o condutor.

Portanto, conforme estas condições, quando o condutor (ou

condutores) se mover através de um campo magnético de maneira que as

linhas de campo o atravesse, elétrons dentro do condutor serão

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estimulados em uma direção ou outra. Assim, uma força eletromotriz, ou

tensão elétrica, é induzida (criada).

Portanto, temos que:

 senAB  (2)

sendo que:

 - Fluxo magnético (Wb) (Weber);

B - Área do condutor [m2];

 - Ângulo de incidência das linhas de campo no condutor [o ou rad];

Ou seja, o fluxo magnético depende da intensidade do campo magnético, da área do condutor atingida pelas linhas do campo magnético e do ângulo em que estas linhas atingem o condutor.

O sentido da corrente induzida num condutor em movimento dentro de

um campo magnético pode ser dado pela Regra da Mão Direita (Regra de

Fleming) como indica a Figura 3.

Figura 3 – Determinação do sentido da corrente induzida com o uso da Regra da Mão

Direita. Fonte:[6].

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As Figuras 4 e 5 indicam algumas situações de indução de corrente num

condutor e o seu sentido, em função da polaridade magnética e do sentido do

movimento do condutor.

Figura 4 – Movimento de um condutor dentro de um campo magnético. A amplitude

da corrente induzida depende do ângulo no qual o condutor corta as linhas de fluxo.

Fonte: [6].

Figura 5 – Mudar a direção do movimento ou a polaridade do campo muda o sentido

da corrente induzida. Fonte: [6].

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2.2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO GERADOR DE CORRENTE ALTERNADA

Denominamos alternador ao gerador de corrente alternada,

assim como denominamos dínamo ao gerador de corrente contínua.

Os geradores são máquinas destinadas a converter energia mecânica

em energia elétrica.

Os alternadores pertencem à categoria das máquinas síncronas, isto

é, máquinas cuja rotação é diretamente relacionada ao número de pólos

magnéticos e a freqüência da força eletromotriz. Não há, basicamente,

diferenças construtivas entre um alternador e um motor síncrono, podendo um

substituir o outro sem prejuízo de desempenho. Assim, um alternador

quando tem seu eixo acionado por um motor, produz energia elétrica nos

terminais e, ao contrário, recebendo energia elétrica nos seus terminais,

produz energia mecânica na ponta do eixo, com o mesmo rendimento.

A indução magnética ocorre sempre que há movimento relativo entre um

condutor e um campo magnético. O gerador elementar, concebido por Michael

Faraday em 1831, na Inglaterra e mais ou menos na mesma época por

Joseph Henry, nos Estados Unidos, era constituído por uma espira que girava

entre os pólos de um ímã, basicamente conforme a Figura 7. A Figura 7,

dada a seguir apresenta-se um esquema representando a geração da

corrente alternada.

Figura 7 – Gerador de Corrente Alternada Elementar – espira girando num

campo magnético.

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Um gerador elementar consiste em uma espira de fio colocada de tal

modo num campo magnético estacionário que, ao girar cortando as linhas

desse campo é induzida nessa espira uma corrente. A fim de que a

corrente, possa ser aproveitada, a espira é ligada ao circuito externo por

meio de contatos deslizantes, conforme Figura 7.

Para a geração de corrente alternada aproveitamos o fenômeno da

indução em que um motor movendo-se em um campo magnético induz

uma corrente elétrica. Um gerador de corrente alternada funciona com base

na indução de força eletromotriz num condutor em movimento dentro de um

campo magnético.

A Figura 7 mostra o sistema básico de um alternador ou gerador de

tensão alternada. O condutor, que na prática é uma bobina, é girado por

uma turbina a vapor ou por qualquer outra fonte de energia mecânica.

Essa rotação provoca uma contínua alteração no fluxo magnético em torno

do condutor, induzindo, como conseqüência, uma tensão de forma

senoidal nesse condutor.

No gerador elementar apresentado na Figura 7, uma espira de fio

girando em um campo magnético produz uma FEM. As peças polares são

o pólo norte e pólo sul do imã que proporcionam o campo magnético. A

espira que gira no campo é chamada de induzido;os terminais da bobina são

ligados ao circuito externo por meio dos anéis coletores e escovas que giram

com a espira.

A força eletromotriz e a corrente de um gerador elementar mudam de

direção cada vez que a espira gira 180°.

A Figura 8(a) ilustra passo a passo, a indução de uma corrente na espira

do gerador de corrente alternada elementar da Figura 7.

Em t1 os condutores a e b estão se movimentando paralelamente ao

fluxo magnético (com sentidos opostos). Como nenhuma linha de fluxo é

cortada θ=0O=180O, nenhuma tensão ou corrente é induzida.

No instante t2, o movimento dos condutores já corta as linhas de fluxo

magnético em um determinado ângulo θ e uma tensão é induzida e esta

proporciona uma corrente induzida com o sentido indicado, dado pela regra da

mão direita.

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No instante t3 o movimento dos condutores corta as linhas de fluxo

perpendicularmente (ângulo de 90o) e a variação do fluxo é máxima. A tensão

induzida é máxima e, portanto, há o pico de corrente induzida.

Em t4, o movimento dos condutores corta as linhas de fluxo magnético

em um determinado ângulo e uma tensão menor é induzida. Como o ângulo é

complementar a θ2 a tensão induzida é igual a do instante t2.

Em t5 os condutores a e b estão novamente se movimentando

paralelamente ao fluxo magnético (com sentidos opostos) e nenhuma tensão

ou corrente é induzida.

Figura 8 – Geração de Corrente: (a) primeira meia volta da espira; (b) forma de onda do

sinal gerado.

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Neste ponto, a primeira meia volta da espira produziu a forma de onda

de corrente induzida apresentada na Figura 8(b). O eixo vertical indica a

intensidade da corrente (ou da tensão) induzida em cada instante. O eixo

horizontal indica os instantes de tempo ou o ângulo do movimento da espira no

campo magnético.

Como dado na equação (2), com a variação do ângulo devido ao

movimento de giro da espira no campo magnético, o fluxo  tem uma variação

senoidal e, portanto, como a tensão induzida depende da variação do fluxo, ela

assumirá um comportamento também senoidal.

Como a tensão e a corrente induzidas dependem da variação do fluxo e

este varia de acordo com o seno do ângulo de incidência das linhas no

condutor da espira (  senAB  ) devido ao movimento giratório da espira, a

forma de onda resultante é periódica a cada volta (cíclica) e tem a forma

senoidal.

A Figura 9 representa a segunda meia volta da espira. Nota-se que, do

instante t5 para t6 a direção na qual o condutor corta o fluxo é invertida.

Portanto, a polaridade da tensão induzida é invertida e, consequentemente, o

sentido da corrente é alternado, formando, a partir daí, o semiciclo negativo da

forma de onda, pelo mesmo processo anterior.

A Figura 10 indica a forma de onda senoidal produzida pelo giro de 360o

(2.π rad) de um condutor de uma espira em um campo magnético. O eixo

vertical indica a amplitude da tensão (FEM) induzida.

O eixo horizontal pode representar o tempo que a forma de onda leva

para completar um ciclo inteiro (período). Cada instante de tempo está

relacionado com a posição angular do condutor no campo magnético. Quando

o eixo horizontal indicar diretamente a posição angular em graus, chamamos

de ângulo elétrico. A vantagem de se indicar o eixo horizontal em graus em

vez de unidades de tempo é que os graus elétricos independem da velocidade

com que a espira gira no campo magnético (e consequentemente da

frequência e do período).

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Figura 9 - Geração de Corrente: (a) segunda meia volta da espira; (b) forma de

onda do sinal gerado.

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Figura 10 – Gerando uma onda senoidal através do movimento de rotação de

um condutor dentro do campo magnético. Fonte: [6].

A corrente alternada resultante do processo de indução magnética, no

gerador estudado, tem a forma senoidal, isto é, a corrente varia no tempo

periodicamente tanto em intensidade como em sentido, a cada 360o, como

indica a Figura 11. O mesmo ocorre para a FEM induzida: uma tensão que

varia periodicamente, em intensidade e polaridade.

Figura 11 – Gráfico da corrente produzida pelo gerador.

A amplitude da tensão e da corrente induzidas nas bobinas depende:

 do número de espiras das bobinas rotativas;

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 da velocidade na qual as bobinas se movimentam;

 da densidade do fluxo do campo magnético.

Faraday estabeleceu, ainda, que os valores instantâneos da força

eletromotriz (ou tensão) podiam ser calculados pela relação:

 senvlBe ... (3)

sendo que:

e = Força eletromotriz;

B = Indução do campo magnético;

l = comprimento do condutor;

v = Velocidade linear de deslocamento do condutor;

 = Ângulo formado entre B e v .

O campo magnético da Figura 10 é constituído por ímãs naturais.

Para que seja possível controlar tensão e corrente em um alternador, o

campo magnético é produzido por ímãs artificiais, formados por bobinas

alimentadas com corrente contínua suprida por uma fonte externa e

controlada por um regulador de tensão.

O fluxo magnético e, conseqüentemente, a tensão induzida variam a

partir de 0 (zero), quando o condutor está na posição horizontal, até o valor

máximo, quando ele está na posição vertical, conforme o princípio de

funcionamento do gerador, que pode ser observado desde a descrição da

Figura 7 até a Figura 11. Se t = 0 s corresponde ao instante de tempo em

que o condutor está na posição horizontal e a tensão induzida é variável,

essa tensão induzida é dada da seguinte forma:

)(max wtsenEe  (3.a)

ou ainda:

)(max wtsenVv  (3.b)

sendo que:

maxE , maxV = Valor de pico ou amplitude;

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wt = Argumento em radianos;

w = Velocidade angular ou freqüência angular em radiano por segundo

(rad/s). fw ..2

f é a frequência.

Esta expressão mostra que a fem induzida na bobina é alternada

senoidal. O valor dado na equação (3.a) ou (3.b), chama-se valor instantâneo

da fem.

A onda co-seno, designada por cós, é tão importante quanto a onda

seno. Essa forma de onda possui aspecto da onda seno, mas é deslocada de

90o – um quarto do período – à frente desta. As ondas seno e co-seno são tão

similares que o mesmo termo “senóide” é aplicado a ambas, bem como para

ondas seno e co-seno de fase deslocada.

Observação:

1 rad = o oo

3,57 180

.2

360 



Esta relação é usada para converter ângulos em radianos e vice-versa.

Especificamente:

Ângulo em radianos = grausemângulo o

180

Ângulo em graus = radianosemângulo o

 

180

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3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS EM CORRENTE ALTERNADA

CICLO: É um conjunto de valores que se repetem periodicamente.

O tempo necessário para que a onda senoidal complete um ciclo é

chamado de PERÍODO (T), e é dado em segundos (s).

FREQUÊNCIA: Exprime a quantidade de períodos de uma onda

no tempo de um segundo.

T

ffrequência 1  (4)

A unidade de freqüência é Hertz (Hz) que é igual a ciclos/segundo.

VELOCIDADE ANGULAR (ω): É o ângulo descrito na unidade de

tempo.

f T

w ..2 .2

   (5)

CURVA DE VARIAÇÃO DE UMA GRANDEZA ALTERNADA: A figura

dada a seguir ilustra a curva de uma grandeza alternada.

Considere-se o vetor máxI girando com uma velocidade angular w no

sentido da seta, conforme Figura 12(a).

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(a)

(b)

Figura 12 – Interpretação geométrica da função wtsen . Ilustração de uma

curva de grandeza alternada.

Este vetor vai tomando sucessivamente as posições 1; 2; 3; 4; 5; 6 ... 12

nos instantes t correspondentes. A projeção no sistema de eixos, das

sucessivas posições que máxI toma ao longo do círculo, dá origem a uma

senóide, conforme Figura 12(b).

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   twsenVtV ..max (6)

Uma corrente senoidal pode ser representada pela componente vertical de um

vetor de módulo pI (corrente de pico) que gira no sentido anti-horário com

velocidade angular constante fw ..2 . Nota-se a semelhança com um

número complexo. Assim podemos escrever:

 

 

  wtsenjwtpIi ...cos (7)

jwtepIi . (8)

E para tensão:

 

 

  wtsenjwtpVv ...cos (9)

jwt

epVv . (10)

As equações (7) e (9) estão representadas na forma exponencial.

E, para indicar a representação complexa, usamos I em vez de i e V

em vez de v .

Figura 13 – Representação de corrente e tensão senoidais.

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DISCIPLINA: ELETROTÉCNICA GERAL / CURSO: ENG. QUÍMICA

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A Tabela 1 dada a seguir ilustra a legenda para fórmulas e figuras da

corrente e tensão em regime senoidais.

Tabela 1 – Legenda para fórmulas e figura: Corrente e Tensão - Senoidais

Corrente:  wtsenIi p.

Tensão:   wtsenVv p.

Legenda (Fórmulas e Figura):

v Tensão instantânea

i Corrente instantânea

pV Tensão de pico

pI Corrente de pico

f Frequência 

  

 

T f

1

w Frequência angular  fw ..2

t Tempo

Ângulo de fase. Segue algumas fórmulas para obtenção do

ângulo de fase:

tw ou tf   2 ou T

t  

 2

ou T

t 

360 

T Período 

  

 

fw T

1.2

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3.1. VALORES CARACTERÍSTICOS DE TENSÃO E CORRENTE DE UMA ONDA ALTERNADA

Em uma onda alternada, os seguintes valores

característicos podem ser ressaltados:

Valor Instantâneo: Valor em um instante qualquer de tempo.

Valor Máximo (Valor de Pico): É o máximo valor que uma grandeza

pode assumir. Também é conhecido como Valor de Pico (VP) ou

de Crista. É o mais alto valor instantâneo de tensão ou

corrente em cada ciclo. Pode ser definido como a parte

positiva ou negativa da onda.

Valor de Pico a Pico: Como o próprio nome diz é o valor entre os

picos máximos e mínimos de onda. Portanto, os valores

compreendidos entre o pico de máximo positivo e o de

máximo negativo são chamados de Valor Pico-a-Pico  PPP VV .2 ,

isso para uma onda simétrica; e para o caso de uma onda não

simétrica:   pppp VVV , sendo que pV é igual a

máxV (positivo) e pV é igual a máxV (negativo).

Valor Médio: O valor médio de uma grandeza senoidal,

quando considerado de um período inteiro, é nulo, pois a soma dos

valores instantâneos relativa à semi-onda positiva é igual à

negativa, sendo sua resultante constantemente nula.

Pela razão exposta, o valor médio de uma grandeza alternada

senoidal deve ser considerado como sendo a média aritmética

dos valores instantâneos no intervalo de meio período. Este valor

médio é representado pela ordenada média da semi-onda que

indica os valores instantâneos.

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Figura 14 – Representação do valor médio da tensão de uma forma de

onda senoidal.

máxVmáxVmédioV .636,0. 2

 

(11)

Valor Eficaz: Suponha-se que dois circuitos elétricos iguais

de resistência R são atravessados um por corrente contínua e

outro por corrente alternada. Se os dois circuitos considerados

produzirem a mesma quantidade de calor, se dirá que há

equivalência entre as duas correntes. Não se pode, porém

dizer que o valor médio da corrente alternada

corresponde ao da corrente contínua, pois o valor médio de

uma grandeza alternada é zero.

Para expressar a equivalência entre as duas correntes se dirá

que a intensidade da corrente contínua é igual ao valor eficaz

da corrente alternada. Isto é, uma corrente alternada que

possui o valor eficaz de 10 A, quando atravessar um

circuito elétrico produzirá a mesma quantidade de calor que

uma corrente contínua, cuja intensidade é 10 A.

Os valores eficazes de correntes e tensões senoidais,

respectivamente com valores máximos maxI e maxV , serão,

portanto:

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