Apostila termo, Dissertações de Mestrado de Termodinâmica. European University Portugal
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talesnazareno15 de maio de 2016

Apostila termo, Dissertações de Mestrado de Termodinâmica. European University Portugal

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UNISANTA – FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DISCIPLINA: TERMODINÂMICA QUÍMICA I – NOTAS DE AULA

Prof. Antonio Santoro

1

AULA 01 Termodinâmica Química I Bibliografia:

1. Fundamentos de Termodinâmica – 5a. Edição Van Wylen, Sonntag

2. Termodinâmica da Engenharia Química Van Ness

1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS1.1 - Sistema Termodinâmico Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria ou região pa- ra a qual nossa atenção está voltada. Demarcamos um sistema termodinâmico em função daquilo que desejamos calcular. Tudo que se situa fora do sistema termodi- nâmico é chamado MEIO ou VIZINHANÇA. O sistema termodinâmico a ser estudado é demarcado através de uma FRONTEIRA ou SUPERFÍCIE DE CONTROLE a qual pode ser móvel, fixa, real ou imaginária Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de mas- sa através das fronteiras que definem o sistema. Volume de Controle - Ao contrário do sistema fechado, é o sistema termodi- nâmico no qual ocorre fluxo de massa através da superfície de controle que definem o sistema.

Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido para estudo, e a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado ( de- marcado pela fronteira ) ou Volume de Controle ( demarcado pela superfície de controle) conforme se verifique as definições acima citadas. Exemplo de Sistema Fechado e Volume de Controle

A figura 1.1-1 é um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor.

A figura 1.1-2, por sua vez, constitui um volume de controle pois temos fluxo de massa atravessando a superfície de controle do sistema.

Fig. 1.1-1 - Sistema fechadoFig. 1 .1-2 - Volume de controle

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Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe qualquer interação entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. ( ou seja, através das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho etc. ) Processo - O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema passa é chamado processo. Exemplos de processos: - Processo Isobárico ( pressão constante ) - Processo Isotérmico ( temperatura constante ) - Processo Isocórico ( isométrico ) ( volume constante ) - Processo Isoentálpico ( entalpia constante ) - Processo Isoentrópico ( entropia constante ) - Processo Adiabático ( sem transferência de calor ) Ciclo Termodinâmico - Quando um sistema ( substância ), em um dado es- tado inicial, passa por certo número de mudança de estados ou processos e final- mente retorna ao estado inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico. Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um ciclo termodinâmico dentro do motor, uma vez que o ar e o combustível são queima- dos e transformados nos produtos de combustão, que são descarregados para a atmosfera. 1.2 - Lei Zero da Termodinâmica Quando dois corpos tem a mesma temperatura dizemos que estão em equili- brio térmico entre si. Podemos definir a lei zero da termodinâmica como: " Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em equilíbrio térmico entre si ".

A lei zero da termodinâmica define os medidores de temperatura, os TERMÔMETROS. 1.3 - Escalas de TemperaturaPara a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo basea- do nas sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a segun- da lei da termodinâmica, a temperatura está relacionada com o calor ficando estabe- lecido que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa espontaneamente. O funcionamento dos termômetros está baseada na lei zero da termodinâmica pois são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja conhecer a temperatura até que este entre em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala do aparelho foi construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos fixos de determinadas substâncias.

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Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura, duas escalas absolutas e duas escalas relativas; são elas respectivamente: Esca- la KELVIN ( K ) e RANKINE ( OR) e escala Celsius ( OC) e Fahrenheit (OF). A Fig, 1.3-1 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.

Figura 1.3-1 - As escalas de temperatura e sua inter-relação

Exemplo 1.3-1- Escreva a relação entre graus Celsius ( oC ) e Fahrenheit ( oF ) Solução - Considere-se a escala dos dois Termômetros, Celsius e Fahrenheit co- mo mostrado na figura

Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo fundente e a re- ferência de vaporização da água temos:

O OC F0 100 0

32 212 32

O OC F 5 9

32( )

1.4 - Pressão Pressão, uma propriedade termodinâmica, é definida como sendo a relação entre uma força e a área normal onde está sendo aplicada a força. A Fig. 1.4-1 ilus- tra a definição dada pela equação 1.4 -1

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P A A

F Ai

Nlim ( 1.4 -1 )

PRESSÃO TOTAL

Manômetro PRESSÃO ATMOSFÉRICA Manômetro de Vácuo

Barômetro ZERO ABSOLUTO

Unidades de Pressão

Pascal, Pa = N

m 2 ,

Quilograma - força por metro quadrado, = kgf m 2

Psig = lbf in 2 , ( manométrica) Psia =

lbf in 2 ( absoluta )

bar = 105 Pascal

Volume específico ( ) = 1/ (1/densidade)

Figura 1.4-1 - Definição de Pressão

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Exercícios 1-1)- Um termômetro indica uma temperatura de 30 oC. Determine a respectiva temperatura nas seguintes escalas: a) em graus Fahrenheit ( oF ) , b) em graus Rankine ( oR ) e c) em Kelvin ( K ). 1-2)- Qual a temperatura em K que corresponde a -5 ºC? 1-3)- Qual o volume (em L) que uma massa de 3,91 g de O2 ocupa a 20 ºC e 98,195 KPa? 1-4)- Um tanque rígido e estanque, com volume de 100 L contém O2 a uma pressão mano- métrica (efetiva) de 500 KPa e temperatura de 5 ºC. O O2 é parcialmente utilizado e a pressão final (manométrica) atinge 400 KPa, mantendo-se inalterada a temperatura pede-se a massa (g) de O2 consumida.

1.5)- Qual a densidade do Cl2 a 20 ºC e 1,5 atm (abs)?

1.6)- Qual a densidade do Vapor d´água a 1 MPa e 180ºC em kg/m3

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AULA 02 2 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA 2.1 -Substância Pura Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogê- nea. Pode existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em todas as fases. Assim água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e á- gua líquida são todas substância puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição química da fase líquida é diferente daquela da fase gasosa. Neste trabalho daremos ênfase àquelas substâncias que podem ser chama- das de substância simples compressíveis. Por isso entendemos que efeitos de su- perfície, magnéticos e elétricos, não são significativos quando se trata com essas substâncias. Equilíbrio de Fase Líquido - Vapor - Considere-se como sistema 1 kg de água contida no conjunto êmbolo-cilindro como mostra a figura 2.1-1. Suponha que o peso do êmbolo e a pressão atmosférica local mantenham a pressão do sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da água seja de 15 OC. À medida que se transfere calor para a água a temperatura aumenta consideravelmente e o volume específico aumenta ligeiramente (Fig. 2.1-1b ) enquanto a pressão permanece constante.

Figura 2.1-1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura à pressão, P e tempe- ratura, T, onde Tsat é a temperatura de saturação na pressão de saturação, P. Quando a água atinge 100 OC uma transferência adicional de calor implica em uma mudança de fase como mostrado na Fig. 2.1-1b para a Fig. 2.1-1c, isto é, uma parte do líquido torna-se vapor e, durante este processo a pressão permanecendo constante, a temperatura também permanecerá constante nas a quantidade de va-

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por gerada aumenta consideravelmente ( aumentado o volume específico ), como mostra a Fig. 2.1-1c. Quando a última porção de líquido tiver vaporizado (Fig. 2.1-1d) uma adicional transferência de calor resulta em um aumento da temperatura e do vo- lume específico como mostrado na Fig. 2.1-1e e Fig. 2.1-1f Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá a vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressãoé chama- da “pressão de saturação” para a temperatura dada. Assim, para a água (estamos usando como exemplo a água para facilitar o entendimento da definição dada aci- ma) a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a água a 1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação correspondente. Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à tempera- tura e pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado, Fig.2.1-1b. Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a tempera- tura de saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub- resfriado ( significa que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para a pressão dada), ou líquido comprimido, Fig. 2.1-1a,(significando ser a pressão maior que a pressão de saturação para a temperatura dada). Título ( x )- Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor úmido, Fig. 2.1-1c, a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de líquido mais a massa de vapor, é chamada título. Matematicamente:

x m

m m m m

v

l v

v

t ( 2.1-1)

Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como va- por na temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”, Fig. 2.1-1d, e neste caso o título é igual a 1 ou 100% pois a massa total (mt) é igual à massa de vapor (mv ), (freqüentemente usa-se o termo “vapor saturado seco”) Vapor Superaquecido- Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” Fig. 2.1-1e. A pres- são e a temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, e neste caso, a temperatura pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente supera- quecidos. A Fig. 2.1-1 retrata a terminologia que acabamos de definir para os diversos estados termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura. Considerações importantes 1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a tem- peratura se mantém constante; observamos assim a formação de patamares de mudança de fase em um diagrama de propriedades no plano T x V ou P x V, como mostrado na Fig. 2.2-1. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de Fase líquido-vapor maior será a temperatura.

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2) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da dilatação volumétrica ( quanto maior a temperatura maior o volume ocupa- do pelo líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sen- tido contrário devido à compressibilidade do vapor. A Fig. 2.2-1b mostra o diagra- ma P -V no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de in- flexão da isoterma crítica

Figura 2.2-1 diagrama T x V e Diagrama P x V

3) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líqui- do saturado e vapor saturado se encontram. O ponto de encontra dessas duas li- nhas define o chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico resultam em mudança de fase de líquido para vapor superaquecido sem a formação de vapor úmido.

4) Como exemplo, o ponto crítico para a água, é:

Pcrítica = 22,09 MPa Tcrítica = 374,14 OC Vcritico = 0,003155 m3 / kg

Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases ( sólido, líquido e gasosa ) se encontram em equilíbrio. A Fig. 2.3-1 mostra o diagrama de fases (P x T) para a água. Para outras substância o formato do diagrama é o mesmo. Uma substância na fase vapor com pressão acima da pressão do ponto triplo muda de fase ( torna-se líquido ) ao ser resfriada até a temperatura correspondente na curva de pressão de vapor. Resfriando o sistema ainda mais será atingida uma temperatura na qual o líquido irá se solidificar. Este processo está indicada pela linha horizontal 1 2 3 na Fig. 2.3-1.

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Para uma substância na fase sólida com pres- são abaixo da pressão do ponto triplo ao ser aquecida observe que, mantendo a pressão constante, será a- tingida uma temperatura na qual ela passa da fase sóli- da diretamente para a fase vapor, sem passar pela fase líquida, como mostrado na Fig. 2.3-1 no processo 4 5. Como exemplo a pressão e a temperatura do ponto triplo para a água corresponde a 0,6113 kPa e 0,01 OC respectivamente. Figura 2.3-1 Diagrama de fases para a água ( sem escala )

2.2 - Propriedades Independentes das Substâncias Puras Energia Interna ( U ) - é a energia possuída pela matéria devido ao movimen- to e/ou forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em du- as partes: a - Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas e, b - Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que exis- tem entre as moléculas. As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas macroscopicamente pela alteração da temperatura da substância (sistema), enquan- to que as variações na posição são identificadas pela mudança de fase da substân- cia (sólido, liquido ou vapor )

Entalpia ( H )- na análise térmica de alguns processos específicos, freqüen- temente encontramos certas combinações de propriedades termodinâmicas. Uma dessas combinações ocorre quando temos um processo a pressão constante, resul- tando sempre uma combinação (U + PV). Assim considerou-se conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada “ENTALPIA”, representada pela le- tra H, matematicamente;

H = U + P V (2.2-1)

ou a entalpia específica,

h = u + P (2.2-2)

Entropia ( S ) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores, uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. Matema- ticamente a definição de entropia é

dS Q T reversivel

(2.2-3)

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2.3 - Equações de Estado Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que correlaciona pressão temperatura e volume específico para um sistema em equil í- brio termodinâmico. De uma maneira geral podemos expressar de forma genérica essa relação na forma da Eq. (2.3-1)

f( P, v, T ) = 0 (2.3 -1 ) Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para rela- cionar as propriedades termodinâmicas para uma única substância, outras mais ge- néricas, por vezes bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinâmicas de várias substâncias. Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que relaciona as propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e tempera- tura absoluta do gás ideal, que é;

P T _

(2.3-2)

onde P, é a pressão absoluta ( manométrica + barométrica ), _

, o volume molar específico, em m3/kmol, a constante universal, que vale, = 8,314 kJ/kmol-K, e T a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.3-2) pode ser escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escreve-la usando o volume específico e a cons- tante particular do gás, como na Eq. (2.3-3)

P RT (2.3-3) onde , é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do gás. O valor de R está relacionado à constante universal dos gases pela massa molecular da substância ( M ). Isto é:

R M (2.3-4)

Exemplo 2.3-1 - Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume especí- fico e a densidade para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 20 oC. ( adote a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol , = 8 314 J/ kmol-K ) Solução: Para a hipótese de gás ideal temos:

P TRvTRvP ...

a) kg m

x v

3

83,0 10132597,28

)2015,273(.8314

A densidade é o inverso do volume específico, assim;

b) 32,183,0 11

m kg

v

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Exemplo 2.3-2 - Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à temperatura de -50 OC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento, L=1,0 m. Determinar a pressão, em bar exercida pelo gás. Solução: Tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 4,0 kg de monó- xido de carbono, CO, a - 50 OC Determinar: A pressão exercida pelo gás Hipóteses: 1) Como mostrado na figura ao lado o gá é adotado como sistema fechado 2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico

V d L m 2 2

3

4 3 14159 0 2 1

4 0 0314 , .( , ) . ,

o volume molar específico será:

_

( ) ( )( ,

, )( ) ,M M V m

m kmol

kg kmol

m kg28

0 0314 4 0

0 21983 3

A equação de estado para o gás ideal resulta

P T P T bar

Pa bar

_

_

( )( , ) ,

( ) , 8314 50 27315

0 2198 10 84 415

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Exercícios 2-1) - Determine o Volume molar de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão ( as condições CNTP, são 0 OC e 101325 Pascal, respectivamente) 2-2) - Um balão esférico tem raio de 3m. A pressão atmosférica local é de 1,0 kgf/cm2 e a temperatura é de 25 OC. a) Calcular a massa e o numero de mols ( ou kmols ) de ar que o balão desloca b) Se o balão estiver cheio com Hélio ( He) com pressão de 1,0 kgf/cm2 e a temperatura for de 25 OC, qual o número de mols ( ou kmols) e a massa de hélio? 2-3) - Uma quantidade de ar está contida num cilindro vertical equipado com um êmbolo sem atrito, como mostrado na figura. A área seccional interna do cilindro é de 450 cm2 e o ar está inici- almente a 2,0 kgf/cm2 de pressão e temperatura de 430 OC. O ar é então resfriado como resultado da transferência de calor para o meio ambiente. (adote o ar como gás ide- al ) a) Qual a temperatura do ar no interior do cilindro quando o êmbo- lo atinge os limitadores, em OC b) Se o resfriamento prosseguir até a temperatura atingir 21 OC qual será a pressão no interior do cilindro.

2.4) - Um recipiente com volume de 4,1 L contém 5 mols de um gás. Em seu topo há uma válvula de alívio e sua abertura está marcada a 40 atm (abs). Qual a temperatura em ºC em seu inte- rior quando da abertura da válvula.

2.5) – Um botijão de O2 de 20 L contém n mols; P=10 atm (abs) e T = 27 ºC. Utiliza-se parte

do gás e a pressão P cai para 6 atm ( à mesma T). Quantas gramas de gás foram utilizadas? 2.6) – Uma sala (à P atmosférica) tem 6m de largura, 10 m de comprimento e 4 m de altura.

Qual o nº de mols de ar contido na sala? 2.7) – Qual a densidade do gás CO2 contido em uma lata de refrigerante que possui uma

pressão de 3 x 105 N/m2 e 300 K ( R = 8,314 J/mol K) 2.8) – Um motorista calibra o pneu de seu carro pela manhã P = 28 lb/in2 e T = 7 ºC. À tarde

depois de rodar bastante a T dos pneus passou a ser 37 ºC. Qual a pressão dos pneus? (V constan- te)

2.9) – Um tanque de 0,82 m3 foi projetado para suportar uma pressão de 10 atm. O tanque

contém 4,2 kg de N2 e se aquece lentamente a partir da temperatura ambiente. A que temperatura (em ºC) ele se romperá?

2.10) – Dois vasos conectados por uma válvula, inicialmente fechada, um mesmo gás ocupa

os dois vasos. V=5L V=7L P=8atm P=4atm T=-23ºC T=77ºC Se abrirmos a válvula, a que temperatura deve ser elevada a mistura para que no final te-

nhamos uma pressão de 10 atm?

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AULA 03

2.4 - Tabelas de Propriedades Termodinâmicas Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todos as substâncias de interesse em engenharia. As tabelas de propriedades termodinâmicas estão divi- didas em três categorias de tabelas, uma que relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que relaciona as propriedades de satura- ção (líquido saturado e vapor saturado) e tabelas de vapor superaquecido. Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da tempera- tura ou pressão e em função de ambas como pode ser visto nas tabelas a seguir. Para a região de liquido+vapor, conhecido o título, x, as propriedades devem ser de- terminadas através das seguintes equações:

u = uL + x( uv - uL ) (2.4-1)

h = hL + x( hv - h L ) (2.4-2)

v = vL + x( vv - vL ) (2.4-3)

s = sL + x( sv - sL ) (2.4-4) As tabelas de (2.4-1) até (2.4-12) são exemplos de tabelas de propriedades termodinâmicas de líquido comprimido, saturadas e superaquecidas de qualquer substância. Observe nessas tabelas que para condições de saturação basta conhe- cer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as condições de vapor supe- raquecido e líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. Nas tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode- se observar que para temperatura de 0,0 oC e líquido saturado ( x = 0 ), o valor nu- mérico de entalpia ( h ) é igual a 100,00 kcal/kg para os refrigerantes R-12, R-22, e R-717, sendo igual a 200,00 kJ/kg para o R-134a, e a entropia (S), vale 1,000 para todas as tabelas dadas independente das unidades usadas. Estes valores são adotados arbitrariamente como valores de referência e os demais valores de entalpia ( h) e entropia (S), são calculados em relação a esses valores de referência. Outros autores podem construir tabelas dos mesmos refrigerantes com referências diferen- tes. Assim, o valor numérico da entalpia ( h ), e entropia ( S ) em diferentes tabe- las podem apresentar valores completamente diferentes para o mesmo estado ter- modinâmico, sem contudo, modificar os resultados de nossas análises térmicas, bastando para tanto que se utilize dados de entalpia e entropia de uma mesma ta- bela, ou de tabelas que tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência.

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Exemplo 2.4-1 -a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia es- pecífica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na pressão de satura- ção de 2,5 MPa. b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia es- pecífica para a água com pressão de 10 bar e temperatura de 300 OC. Solução a) Água Saturada Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar temos a correspondente temperatura de saturação, T = 224 OC

As demais propriedades são:

Vl = 0,001973 m3/kg, VV = 0,0800 m3/kg hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg Ul = 959,11 kJ/kg UV = 2603,1 kJ/kg Sl = 2,5547 kJ/kg-K SV = 6,2575 kJ/kg-K b) Água na pressão de 10 bar e Temperatura de 300 OC Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar temos T = 179,9 OC. Logo, a água a 300 OC está superaquecida. Da tabela de propriedades da água superaquecida (2.4-2) temos

VV = 0,2579 m3/kg hV = 3051,2 kJ/kg SV = 7,1229 kJ/kg-K

Exemplo 2.4-2 Considere um sistema composto de 2 kg de água no estado líquido à temperatura de 80 OC e pressão de 50 bar. Determine o volume específico e a entalpia para o sistema. a) através da tabela de propriedades comprimidas da água b) através da tabela de propriedades saturadas da água c) comente os desvios dos valores obtidos pelas duas formas. Solução a) Da tabela (2.4-3 ) de líquido comprimido para a água a 50 bar e temperatura de 80 OC temos; ( observe que a temperatura de saturação correspondente à pressão de 50 bar é de 263,99 OC ) V = 0,0010268 m3 /kg e h = 338,85 kJ/kg b) Como podemos observar, a tabela disponível para propriedades saturadas, não tem a temperatura de 80 OC sendo necessário fazermos interpolações lineares, que resulta em:

V = 0,0010291 m3 / kg e h= 334,91 kJ /kg

c) Os desvios da tabela de líquido comprimido em relação à de saturação são:

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0 0010268 0 0010291

0 0010268 100 0 22%

, , ,

,x

h x 338 85 334 91

338 85 100 116%

, , ,

,

Comentários: Pelos resultados, observamos ser insignificantes os desvios dos valores das propriedades obtidas pela tabela correta ( liquido comprimido ) e na forma aproximada, como líquido saturado na temperatura em que se encontra a substância sem levar em conta a pressão.(a pressão de saturação a 80 OC é de 0,4739 bar, bem inferior aos 50 bar do líquido comprimido ) Concluímos assim que, as propriedades de líquido comprimido são aproximadamente iguais às de líquido saturado na mesma temperatura para substâncias que podem ser admitidas como incompressíveis.( para qualquer substância incompressível ) Exemplo 2.4-3 Considere um cilindro de volume interno igual a 0,14 m3, contendo 10 kg de refrigerante R-134a. O cilindro é usado para fins de reposição de refrigerante em sistemas de refrigeração. Em um dado dia a temperatura ambiente é de 26 OC. Admita que o refrigerante dentro do cilindro está em equilíbrio térmico com o meio ambiente e determine a massa de refrigerante no estado líquido e no estado vapor no interior do cilindro. Solução: Conhecemos: tanque cilíndrico de dimensões conhecidas contendo 10 kg de refrigerante R-134a em equilíbrio térmico a 26 OC determinar: massa no estado líquido e massa no estado vapor 2) O sistema está em equilíbrio termodinâmico Análise: Se no interior do cilindro tivermos de fato as duas fases: líqui- do+vapor, então o sistema está na condição de vapor úmido e podemos determinar o título, x, da mistura. O volume específico da mistura, pela definição de volume específico é:

V m

m kg

m kg

0140 10 0

0 014 3 3,

, ,

da equação (2.4-3) , que relaciona volume específico com título temos;

l v l l

v l x x( )

( ) ( )

da tabela de propriedades saturadas para o refrigerante R-134a obtemos os valores de vo- lume específico do líquido e do valor, que valem:

l m kg0 0008 3

, v m kg0 0300 3

, substituindo na equação do título , obtemos;

x 0 0140 0 0008 0 0300 0 0008 , , , ,

x 0 452,

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da definição de título, em que, x m m

v

t , obtemos

m x kgv 0 452 10 0, , m kg de vaporv 4 52,

pela conservação de massa

m m m m m m mt v l l t v l 10 0 4 52, , m kgl 5 48,

Exemplo 2.4-4 Determine a densidade da amônia para a temperatura de 150 °F e pressão de 20 psi. Consulte as tabelas necessárias. Dado: MNH3 = 17,03 g/g-mol. = (P.Mol) / (RT)

a 150,0 °F e 20 psi:

C 6,6532150 9 5T32T

9 5T oCFC

K 7,338T15,273TT KCK

atm 36,1 Pa 101.325

atm 1 psi 7,14

Pa 101.325psi 20psi 20P

3NH kg/m 0,833g/L 833,0 K 7,338

mol.K-g atm.L 08206,0

mol-g g ,0371atm 1,36

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AULA 04 2.5 - Diagrama de Propriedades Termodinâmicas As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresen- tadas através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica, chamados de diagramas de propriedades termodinâmicas. Estes diagramas podem ter por or- denada e abscissa respectivamente T x ( temperatura versus volume específico), P x h ( pressão versus entalpia específica), T x s ( temperatura versus entropia es- pecífica ) ou ainda h x s ( entalpia específica versus entropia específica) O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido como diagrama de Mol- lier. Uma das vantagens do uso destes diagramas de propriedades é que eles a- presentam numa só figura as propriedades de líquido comprimido, do vapor úmido e do vapor superaquecido como está mostrado esquematicamente nas figuras 2.5- 1, 2.5-2 e 2.5-3.

Figura 2.5 - 1 - Diagrama Temperatura versus Entropia Específica Esses diagramas são úteis tanto como meio de apresentar a relação entre as propriedades termodinâmicas como porque possibilitam a visualização dos proces- sos que ocorrem em parte do equipamento sob análise ou no todo. As três regiões características dos diagramas estão assim divididas: a) A região à esquerda da linha de liquido saturado ( x=0 ) é a região de líqui- do comprimido ou líquido sub-resfriado ( aqui estão os dados referentes às tabelas de líquido comprimido ) b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado ( x=1 ) e a linha de líquido saturado ( x=0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os dia- gramas apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras. c) A região à direita da linha de vapor saturado seco ( x=1) é a região de va- por superaquecido. ( nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor su- peraquecido ) Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas ter- modinâmicos, representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a solução torna-se clara. Assim, o completo domínio destes diagramas é essencial para o estudo dos processos térmicos.

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Figura 2.5 - 2 - Diagrama Entalpia Específica versus Entropia Específica

Figura 2.5 - 3 - Diagrama Pressão versus Entalpia Específica As figuras 2.5-4 e 2.5-5 a do conjunto de ábacos, são diagramas de Mollier para a água. Diagramas mais completos e diagramas T x s para a água podem ser encontrados na bibliografia citada. Para o estudo de sistemas de refrigeração é mais conveniente apresentar as propriedades em diagramas que tenham como or- denada a pressão absoluta e como abscissa a entalpia específica. A figura 2.5-6 do conjunto de ábacos é o diagrama para o refrigerante R-12, a Figura 2.5-7 é o dia- grama para o refrigerante R-22, a figura 2.5-8 é o diagrama para o refrigerante R- 134a e a figura 2.5-9 é o diagrama P x h para a amônia, que pela classificação da ASHRAE ( American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engi- neers. ) é o refrigerante R-717.

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Exemplo 2.5-1 Vapor de água inicialmente a 4,0 MPa e 300 oC ( estado 1) está contido em um conjunto êmbolo - cilindro. A água é então resfriada a volume cons- tante até sua temperatura alcançar 200 oC ( estado 2). A seguir a água é comprimi- da isotermicamente até um estado onde a pressão é de 2,5 MPa ( estado 3). a) Determine o volume específico nos estados 1, 2 e 3, em m3 / kg e o título no estado 2 se o estado 2 for de vapor úmido. b) Localize os estados 1, 2 e 3 e esquematize os processos em um diagrama T- v e P- v. Solução: - Hipóteses:

- O vapor de água é o nosso sistema termodinâmico - Em cada estado o sistema está em equilíbrio termodinâmico Conhecido: O estado inicial P= 40 bar e T= 300 oC e os processos subseqüentes

a-1) da tabela de vapor saturado para a água na pressão de 40 bar a corres-

pondente temperatura de saturação é 250,4 oC. Assim a água a 40 bar e 300 oC está superaquecida. Da tabela de vapor superaquecido temos v1 = 0,05884 m3/kg

a-2) Para determinarmos o estado 2 temos o volume específico que é igual

ao volume específico do estado 1, v2 = 0,05884 m3 /kg e a temperatura de 200 oC Da tabela de vapor saturado, para a temperatura de 200 oC, a respectiva

pressão de saturação é 15,54 bar. O volume específico do líquido saturado é, por interpolação, v2L = 0,0011565 m3/kg e do vapor saturado seco, v2v = 0,1274 m3/kg. Como o volume específico do estado 2 está entre o volume específico do líquido e do vapor saturado, então inferimos que o estado 2 é de vapor úmido. Nos dois dia- gramas, o processo de 1 2 é indicado através de uma linha vertical desde o estado 1 até o estado 2 cuja temperatura é de 200 oC e a pressão de 15,54 bar, na região de vapor úmido.

a-3) O estado 3 cuja pressão é de 25 bar a temperatura é a mesma do esta-

do 2, 200 oC. Como a pressão, 25 bar é maior que a pressão de saturação correspondente po- demos facilmente inferir do diagrama T x v que o estado é de líquido saturado. O processo de 2 3 está indicado nas figuras do item b).

a-4) O volume do estado 1 e 2 são iguais, e seu valor lido da tabela de vapor superaquecido, é 0,05884 m3/kg. O volume específico do estado 3 deve ser obtido em uma tabela de líquido comprimido, cujo valor é, v3 = 0,0011555 m3/kg ou de for- ma aproximada, de uma tabela de saturação na temperatura de 200 oC, independen- temente da pressão de saturação correspondente, que é v3 = 0,0011565 m3/kg.

a-5) O título no estado 2 é obtido usando as relações matemáticas entre título

e volume específico, como já mostrado anteriormente, assim: x

v v v v

ouL v L

2 2 2

2 2

0 05884 0 0011565 01274 0 0011565

0 457 45 7 , , , ,

, , %

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b ) Representação dos estados e dos processos nos planos T x v e P x v

Exemplo 2.5-2 Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de traba- lho é a amônia, (R-717) o dispositivo de expansão ( válvula de expansão termostáti- ca) reduz a pressão do refrigerante de 15,850 kgf/cm2 e líquido saturado (estado1) para a pressão de 1,940 kgf/cm2 e título, X = 0,212 (estado 2). Determinar: a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica no estado 1 e 2

b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico) Solução: a-1) da tabela de saturação para a amônia (2.4.11) obtemos as propriedades do lí- quido saturado na pressão de 15,850 kgf/cm2 ( estado 1) T1= 40 0C, V1= 0,0017257 m3/kg, h1=145,53 kcal/kg, S1=1,1539 kcal/kg-K a-2) As propriedades do estado 2 devem ser determinadas utilizando-se a definição de título. Assim, para a pressão de 1,940 kgf/cm2 as propriedades de líquido e vapor saturado são: T = - 20 oC V2 = V2L + X2 ( V2V - V2L); V2L = 0,0015037 m3/kg, V2V = 0,6237 m3/kg

V2 = 0,0015037 + 0,212 (0,6237 - 0,0015037) V2 = 0,1334 m3/kg

h2 = h2L + X2 (h2V - h2L); h2L= 78,17 kcal/kg, h2V = 395,67 kcal/kg

h2 = 78,17 + 0,212 (395,67 - 78,17 ) h2 = 145,48 kcal/kg

S2 = S2L + X2 ( S2V - S2L); S2L = 0,9173 kcal/kg-k, S2V = 2,1717 kcal/kg-K

S2 = 0,9173 + 0,212 (2,1717 - 0,9173) S2 = 1,1832 kcal/kg-K

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b) Representação do processo e dos estados termodinâmicos 1 e 2

c) O processo ideal mais próximo é o processo ISENTÁLPICO. ( em qual-

quer processo de estrangulamento o processo ideal é o processo a entalpia consta- te, o fluido neste caso é acelerado, de forma que, o tempo de contato entre o fluido e a superfície envolvente é extremamente pequeno não havendo tempo suficiente para a troca de calor, então, h1 h2 ).

Exemplo 2.5-3 Uma turbina a valor pode ser operada em condições de carga parcial estran- gulando-se o vapor que entra na turbina através de uma válvula. ( o processo de es- trangulamento é um processo isentálpico) . As condições do vapor de água na linha de alimentação são P1=10 bar e T1=300 OC. O vapor deixa a turbina com pressão, P3 = 0,1 bar. Como hipótese simplificadora adotemos que a turbina é uma máquina adiabática reversível. (processo de expansão isentrópico). Pede-se indicar os processos em um diagrama h x S e obter os dados de h, s, x, T, para: a) Turbina operando a plena carga b) Turbina operando em carga parcial com pressão saindo da válvula de estrangulamento (V.R.P), P2 = 5,0 bar

SOLUÇÃO - Valores lidos do próprio diagrama de MOLLIER ,

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Continuação do Exemplo 2.5-3 - Solução através das tabelas de propriedades. caso a) - Neste caso, turbina operando a plena carga, significa que a válvula controladora na entrada da turbina não opera ( é o mesmo que não existir ): estado 1, P1 = 10 bar e T1 = 300 oC como já sabemos, da solução anterior, es- te é um estado de vapor superaquecido, assim da tabela de vapor superaquecido, obtemos;

h1 = 3051,2 kJ / kg v1 = 0,2579 m3 /kg S1 = 7,1229 kJ /kg-K Estado 3 Processo isentrópico do estado 1 ao estado 3, então, S3 = S1 = 7,1229 kJ/kg-K (da solução anterior, também sabemos que o estado 3 é de vapor úmido ( se não ti- véssemos a solução gráfica direta no diagrama de Mollier, teríamos que verificar es- ta condição ! ) e pressão de P3 = 0,1 bar . Assim obtemos das tabelas de saturação os valores para vapor saturado e para líquido saturado,

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e com a equação que relaciona título com as demais propriedades na região de va- por úmido podemos calcular o título pois sabemos o valor da entropia. Assim;

hls = 191,83 kJ/kg, hvs = 2584,7 kJ/kg, vls = 0,0010102 m3/kg, vvs = 14,674 m3/kg

Sls = 0,6493 kJ/kg-K, Svs = 8,1502 kJ/kg-K

S3 = Sls + X3( Svs - Sls )%3,86ou863,06494,01502,8 6493,01229,7

SS SSX

lsvs

ls3 3

logo: h3= 191,83 + 0,863 (2584,7 - 191,83) = 2 256,9 kJ/kg v3 = 0,0010102 + 0,863 (14,674 - 0,0010102) = 12, 664 m3/kg caso b) Aqui, antes de ocorrer a expansão na turbina, ocorre o estrangulamento na válvula controladora da pressão de 10 bar para 5 bar. Como o processo é isentálpico, a en- talpia do estado 2 é igual à entalpia do estado 1, e como sabemos, o estado 2 é de vapor superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 5,0 bar e h2 = 3 051,2 kJ/kg, interpolando na tabela, obtemos: T2 = 293,6 oC , v2 = 0,5164 m3 /kg, S2 = 7,4344 kJ/kg-K O estado 3, como sabemos da solução anterior , é de vapor úmido, o procedimento para se obter os dados é o mesmo do item a) resultando: para P3 = 0,1 bar e S3 = S2

X3 = 90,46 %, h3 = 2356,35 kJ/kg, v3 = 13,2738 m3/kg

Obs. Assim, concluímos que a solução gráfica é bem mais rápida e significativa

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Exercícios 2-16) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes rígidas, em que a temperatura é de 100 oC e a pressão é de a) 10 MPa, b) 20 kPa.

Obs.: Use a tabela de propriedades saturadas para inferir a resposta. 2-17) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 10 bar e temperatura de 150 oC ( estado 1). A água sai desse gerador após receber calor em um processo isobárico à tem- peratura de 250 oC, (estado 2). Pede-se: a) em que fase se encontram os estados 1 e 2 ? b) Represente esquematicamente o processo de aquecimento da água nos seguintes dia- gramas de propriedades: b-1) Coordenadas h x s ( Entalpia versus Entropia ) b-2) Coordenadas T x s ( Temperatura versus Entropia) b-3) Coordenadas P x h ( Pressão versus Entalpia 2-18 ) Um tanque, cujo volume é de 0,053 m3, contém freon 12, (R-12) a 40 oC. O volume i- nicial de líquido no tanque é igual ao volume de vapor. Uma quantidade adicional de Freon - 12 é forçada para dentro do tanque até que a massa total dentro do tanque atinja 45 kg. Pede-se; a) Qual o volume final de líquido no tanque admitindo-se que a temperatura seja de 40 oC? b) Que quantidade de massa foi adicionada ao tanque? 2-19) Em uma geladeira domestica, o condensador, que é um trocador de calor de convecção natural, ( fica atrás da geladeira) é projetado para que o refrigerante sai deste no estado de líquido saturado. Em particular, em uma geladeira domestica cujo refrigerante é o R-134a 0 condensador apresenta problemas e o refrigerante sai com pressão de 1682,76 kPa e título de 0,15. Determinar;

a) A temperatura e o volume específico do refrigerante neste estado. b) Esquematizar o processo de resfriamento do refrigerante se este foi resfriado isobarica-

mente da temperatura de 90 oC até o estado final, em um diagrama P-h ( Pressão - Entalpia) 2-20) O compressor de um sistema frigorífico deve sempre aspirar vapor superaquecido. De-

terminar as propriedades termodinâmicas do R-22 quando a pressão de sucção for de 2,0 kgf/cm2 e estiver superaquecido de 15 oC

2-21) Determine as propriedades termodinâmicas do R-12 à pressão de 10 kgf/cm2 e tempe-

ratura de 34 oC. Em que região se encontra a substância?

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AULA 05 3 - CALOR E TRABALHO Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental que o estudante de termodi- nâmica entenda claramente as duas definições tendo em vista que a análise correta de muitos problemas térmicos dependem da distinção entre elas. 3.1 - Trabalho

Podemos definir o trabalho termodinâmico como: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso."

Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age através de uma distância. Ob- serve também que nossa definição não afirma que um peso foi realmente levantado ou que uma força agiu real- mente através de uma dada distância, mas que o único efeito externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso. O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e o trabalho realizado sobre o sistema é ne- gativo. O símbolo W designa o trabalho termodinâmico. Em geral falaremos de trabalho como uma forma de e- nergia. Vamos ilustrar a definição de trabalho fazendo uso de dois exemplos. Considere como sistema a bateria e o motor elé- trico delimitados pela fronteira como mostrados na figura 3.1-1a , e façamos com que o motor acione um ventilador. A pergunta que segue é a seguinte: O trabalho atravessará a fronteira do sis- tema neste caso? Para responder a essa pergunta usando a defi- nição de trabalho termodinâmico dada anteriormente vamos substituir o ventilador por um conjunto de polia e peso como mostra a figura 3.1-1b. Com a rotação do motor um peso pode ser levantado e o único efeito no meio é tão somente o levanta- mento de um peso. Assim para o nosso sistema original da Fig. 3.1-1a concluímos que o trabalho atravessa a fronteira do sis- tema. Agora, façamos com que o nosso sistema seja constituí- do somente pela bateria como mostra a figura 3.1-2. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema é a energia elétricas da bateria. Constitui trabalho termodinâmico a energia elétrica cruzando a fronteira do sistema?. Sem dúvida, como o conjunto é o mesmo do caso anterior, poderá ocorrer o levantamento de um peso, en- tão energia elétrica cruzando a fronteira do sistema também constitui trabalho como definido anteriormente.

Unidades de Trabalho - Como já foi observado, con- sideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o reali- zado por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. Assim, trabalho negativo significa que energia é acrescenta- da ao sistema. Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força ( Newton) agindo através de uma distância ( metro). Essa unidade de trabalho no sistema Internacional é chamada de Joule, ( J ).

1 J = 1N.m

definimos POTÊNCIA como trabalho por unidade de tempo, e a representamos por W . Assim

W wdt

a unidade de potência é Joule por segundo, denominada Watt ( W )

1 W = 1 J s

Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível Simples num Processo Quase-Estático - Já observamos que há várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser reali-

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