Apostilas de Matemática Básica Gabarito da AP2-2012-1, Notas de estudo de Geometria Analítica e Cálculo. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
Carnaval2000
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Apostilas de Matemática Básica Gabarito da AP2-2012-1, Notas de estudo de Geometria Analítica e Cálculo. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Apostilas de Geometria Básica do Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro, Geometria e Matemática Plana Básica, Questões com Gabarito.
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Matemática Básica 2012/1 AP2-gabarito

1) [Valor 3,0]

a) Simplifique a expressão 22

2322

)1(2

)1(4)1(2



xx

xxxx .

b) Determine o domínio da função . 1

2 )(

x x

x xf

 

Solução:

a) 1

1

)1(2

]21)[1(2

)1(2

)1(4)1(2 2

2

22

222

22

2322

 

 



x

x

xx

xxxx

xx

xxxx .

b) Para que a expressão dada defina uma função real, devemos ter

. Assim, Logo, D={

} [

2) [Valor 2,0] Esboce o gráfico da função abaixo, destacando todas as interseções com

os eixos coordenados e os pontos de abscissa .

 

 







2 xse ,3

2 x1 se ,1

1 x ,54

)(

x

sex

xf

Solução:

Se x<1, vamos usar a parte correspondente da reta . Analogamente, para , vamos usar a reta horizontal y= -1 . Para x>2, traçamos parte da reta .

3) [Valor 2,0] Resolva a inequação, 22 2 xxxx  .

Solução: 0)12(022 222  xxxxxxxx . Fazendo o produto dos

sinais,

obtemos S=[0,1/2].

Outra solução:

022 222  xxxxxx . A parábola possui concavidade para

cima e raízes 2

1 ,0  xx . Portanto, sua imagem será menor do que ou

igual a zero quando ].2/1,0[x

4) [Valor 1,0] Determine o valor de x que torna a seqüência uma PG de termos positivos. Depois, determine a razão da PG formada.

Solução:

Para ser uma PG, devemos ter

. Portanto,

Como queremos que os termos sejam

positivos, segue que √

e a razão

.

5) [Valor 2,0] Para atravessar um rio com muitas pedras que possui 0,5 km de largura,

um barco deve seguir uma direção que forma um ângulo de 22,5°com a margem de

partida. (Atenção: não use aproximação.)

a)Use a fórmula

, para mostrar que

√ √

b) Determine a distância percorrida pelo barco em quilômetros.

c) Quantos quilômetros, em relação ao ponto de partida, ele se desloca rio abaixo?

d) Sabendo que a velocidade média do barco é dada por

, onde S é a distância

percorrida e T o tempo do percurso, calcule o tempo T de travessia, supondo que sua

velocidade durante o percurso é constante igual a 30 km/h.

Solução:

a) Utilizando a fórmula dada para , temos que

√ √

, pois

b) Observe a figura abaixo, vamos usar o seno para calcular a distância

percorrida .

Assim, como é a hipotenusa do triângulo retângulo formado,

temos que

√ √

√ √

c) O deslocamento do ponto de partida é dado pela distância marcada na figura. Pelo teorema de Pitágoras, temos

(

√ √ )

(

)

.

d) O tempo de travessia é

√ √

√ √

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