Apostilas sobre o método de SCHIEL, Notas de estudo de Engenharia Civil
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Picapal_amarelo4 de novembro de 2013

Apostilas sobre o método de SCHIEL, Notas de estudo de Engenharia Civil

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Apostilas de Construção Civil sobre Roteiro para determinação dos esforços axiais das estacas de igual rigidez, componentes de um estaqueamento.
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1

ROTEIRO PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS AXIAIS DAS ESTACAS DE IGUAL RIGIDEZ, COMPONENTES DE UM ESTAQUEAMENTO.

Carlos Vamberto de Araújo Martins1

1 – INTRODUÇÃO Existem vários métodos para determinação de esforços axiais em estacas, componentes de um estaqueamento, todos eles baseados em hipóteses simplificadoras e, entre eles, destaca-se o método de SCHIEL, pelo tratamento matricial dispensado, que facilita sobremaneira a elaboração de programas computacionais. 2 - HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS 2.1 – O bloco de coroamento é sobejamente rígido em relação

a esbeltez das estacas, de modo a negligenciar-se sua deformação;

2.2 – Considerar as estacas como se fossem rotuladas no bloco

de coroamento e no solo; 2.3 – Negligenciar a ação do empuxo devido ao solo sobre as

estacas; 2.4 – O material das estacas obedece a lei de HOOKE; 2.5 – O esforço axial na estaca é diretamente proporcional à

projeção do deslocamento total do seu topo sobre o eixo da mesma.

3 - SISTEMA DE REFERÊNCIA Adota-se um sistema cartesiano espacial, com o eixo Z vertical, orientado para baixo, e com o plano formado pelos eixos X e Y contendo a cota de arrasamento das estacas, ou seja, Zi = 0. ( Fig. I )

Geralmente nas plantas de fundação constituída de bloco de coroamento são indicados: - Os topos das estacas indicados pelas coordenadas (Xi,Yi ); - A cota de arrasamento das estacas, segundo um NR

definido; - O ângulo de cravação da estaca, ou seja, o ângulo “ai”,

que faz o eixo da estaca com o eixo Z ( Fig. II ); - O ângulo “wi” que faz o semi-eixo positivo do eixo X,

com o eixo da projeção da estaca no plano XY ( Fig.II ).

4 – ESFORÇOS EXTERNOS Reduz-se o carregamento externo à origem do sistema de referência, conforme esquema vetorial abaixo :

----------------------------------------------------------------- 1Engenheiro Companhia Docas da Paraíba

2

HzHyHx ,, - Forças axiais segundo os eixos X, Y e Z, respectivamente;

MzMyMx ,, - Momentos segundo os eixos X, Y e Z, respectivamente. Para os momentos, utilizar a regra da mão direita.( saca- rolhas ) A origem ( o ) deve coincidir com o ponto de aplicação do carregamento, ou seja, no centro de carga dos esforços aplicado (s ) no(s ) pé(s) do(s) pilar(es). 5 – DESLOCAMENTO E ROTAÇÃO Como as estacas obedecem a lei de Hooke, teremos para os esforços genéricos axiais, segundo os eixos das estacas : Ni = Si. ∆li, onde ∆li é o encurtamento ou alongamento de uma estaca Ei e Si é a rigidez dessa estaca, e é dado por :

i

ii i l

AE S

. = , onde :

Ei – módulo de elasticidade do material da estaca; Ai – Área da Seção reta da estaca; Li – Comprimento da estaca. Sob a ação do Sistema de Esforços Externos ( Fig. III ), o bloco sofrerá um deslocamento elástico resultante de uma translação e uma rotação que referenciados aos eixos X, Y e Z ( Fig. III ) resultam nas componentes : Translações : δx,δy, δz Rotações : φx , φy , φz Demonstra-se que o deslocamento δni da estaca genérica Ei, na direção do seu eixo será :

)wcos.asen.ywsenasen.x(z

acos.x.yacos.y.xacos.z

wsen.asen.ywcos.asen.xn

iiiiii

iiiii

iiiii

−+ +−++

++=

φ φφδ

δδδ ( A )

Como, em geral, as estacas, componentes de um estaqueamento de bloco têm a mesma rigidez, então a carga axial de uma estaca genérica i será :

ii nN δ= ( B ) 6 – ROTEIRO DE CÁLCULO a ) Calcula-se a matriz de rigidez S, dada por :

       

       

=

666564636261

565554535251

464544434241

363534333231

262524232221

161514131211

SSSSSS

SSSSSS

SSSSSS

SSSSSS

SSSSSS

SSSSSS

S

Esta matriz é simétrica em relação à diagonal principal, e sendo n o número da estacas do bloco, teremos para os valores dos seus termos as expressões:

∑ =

= n

1i

2 ii11 )wcos.a(senS

∑ =

== n

1i iii

2 2112 )wcos.wsen.a(senSS

∑ =

== n

1i iii3113 )wcos.acos.a(senSS

∑ =

== n

1i iiii4114 )wcos.acos.asen.y(SS

∑ =

−== n

1i iiii5115 )wcos.acos.asen.x(SS

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

∑ =

−== n

1i i

2 i

2 iiii

2 i6116 )wcos.asen.ywcos.wsen.asen.x(SS

∑ =

= n

1i

2 ii22 )wsen.a(senS

3

∑ =

== n

1i iii3223 )wsen.acos.a(senSS

∑ =

== n

1i iiii4224 )wsen.acos.asen.y(SS

∑ =

−== n

1i iiii5225 )wsen.acos.asen.x(SS

∑ =

−== n

1i iii

2 ii

2 i

2 i6226 )wcos.wsen.asen.ywsen.asen.x(SS

∑ =

= n

1i i

2 33 acosS

∑ =

== n

1i i

2 i4334 )acos.y(SS

∑ =

−== n

1i i

2 i5335 )acos.x(SS

∑ =

−== n

1i iiiiiiii6336 )wcos.acos.asen.ywsen.acos.asen.x(SS

∑ =

= n

1i i

22 i44 )acos.y(S

∑ =

−== n

1i iiiiiiiii6446 )]wcos.acos.asen.ywsen.acos.asen.x(y[SS

∑ =

= n

1i i

2 i55 )acos.x(S

∑ =

−−== n

1i iiiiiiiii6556 )]wcos.acos.asen.ywsen.acos.asen.x(x[SS

∑ =

−+= n

1i iii

2 ii

2 ii

2 i

2 ii

2 i66 ]wcos.wsen.asen.yx2)wcos.a(seny)wsen.a.(senx[S

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fazendo :

Vetor Deslocamento,

       

       

=

z

y

x

z

y

x

D

φ φ φ δ δ δ

Vetor Esforços Externos,

       

       

=

z

y

x

z

y

x

M

M

M

F

F

F

E

4

Teremos : SD = E ⇒ D = S-1 E Resolvendo D, obteremos os valores de δx, δy, δz, φx, φy, φz, que substituídos em ( B ), tendo em vista (A ) resultarão nos valores dos Ni das estacas. 7-EXEMPLO NUMÉRICO – Extraído do Artigo Cálculo de Estaqueamento de ZenirFigueiredo e Luiz Alfredo Figueiredo, publicado na Revista ESTRUTURA, n.º 95 Fx = + 25000 Kgf

Fy = 0 Fz = + 600000 Kgf Mx = 0 My = - 100000 Kg,m Mz = 0

5

QUADRO GERAL

EST. i Xi ( m ) Yi ( m ) Ai ( º ) Wi ( º )

1 -1.5 -1.5 15 225 2 0 -1.5 15 270 3 +1.5 -1.5 15 315 4 -1.5 0 0 0 5 0 0 0 0 6 +1.5 0 0 0 7 -1.5 +1.5 15 135 8 0 +1.5 15 90 9 +1.5 +1.5 15 45

SOLUÇÃO

EST. i Ni ( kgf ) Ni ( kN ) ESFORÇO

EST. 1 33.255,39 332,55 Compressão EST. 2 67.404,91 674,05 Compressão EST. 3 101.555,30 1.015,55 Compressão EST. 4 52.291,09 522,91 Compressão EST. 5 69.783,15 697,83 Compressão EST. 6 87.275,21 872,75 Compressão EST. 7 33.254,03 332,54 Compressão EST. 8 67.404,91 674,05 Compressão EST. 9 101.556,66 1.015,57 Compressão

A figura acima exibe a tela do programa ESTAQ, de nossa autoria, executando o exemplo numérico proposto.

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