Apostilas sobre Sistemas Fluidomecânicos_Parte2, Notas de estudo de Matemática
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Futebol1311 de dezembro de 2013

Apostilas sobre Sistemas Fluidomecânicos_Parte2, Notas de estudo de Matemática

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Apostilas de Engenharia Mecatrônica da Escola Politécnica da USP sobre Sistemas Fluidomecânicos, Comportamento do Ar Comprimido, Tecnologia de Acionamento Pneumático, Características dos Sistemas Pneumáticos.
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Figura 5.6.1 - Unidade de tratamento e seus símbolos.

Vejamos cada um de seus componentes.

5.6.1 Filtro

O filtro serve para eliminar partículas sólidas e líquidas (impurezas, água, etc..).

A filtração ocorre em duas fases. Uma pré-eliminação é feita por rotação do ar gerando

uma força centrífuga como mostrado na figura 5.6.1.1. A eliminação fina é feita pelo

elemento filtrante. O filtro apresenta um dreno (manual ou automático) para a

eliminação de água. A porosidade do elemento filtrante é da ordem de 30 a 70 µ m.

Figura 5.6.1.1 - Filtro e seus símbolos.

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5.6.2 Válvula Reguladora de Pressão

Essa válvula tem a função de manter constante a pressão no equipamento. Ela

somente funciona quando a pressão a ser regulada (pressão secundária) for inferior que

a pressão de alimentação da rede (pressão primária). Assim essa válvula pode reduzir a

pressão, mas jamais aumentá-la. A figura 5.6.2.1 descreve uma válvula de segurança

juntamente com o seu símbolo.

Figura 5.6.2.1 - Válvula de segurança.

O seu funcionamento ocorre da seguinte forma. Se a pressão secundária diminue

em relação a um valor especificado a mola 2 (ver figura 5.6.2.1) empurra o êmbolo 6

que abre a comunicação com a pressão primária. Se a pressão secundária aumenta, em

relação a um valor especificado (por exemplo, devido à um excesso de carga no

atuador) então a membrana 1 é atuada pressionando a mola 2 e o êmbolo 6 fecha a

comunicação até que a pressão secundária diminua. Se a pressão secundária aumentar

demais, então além de ocorrer a situação anterior, a membrana 1 se separa do êmbolo 6,

abrindo a comunicação com os furos de exaustão, ocorrendo o escape de ar, o que reduz

a pressão secundária. O parafuso 3 permite regular a rigidez da mola 2 e portanto a

pressão secundária. Logicamente essa válvula gera uma oscilação de pressão na sua

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saída (pressão secundária), no entanto tanto menor será essa oscilação quanto melhor

forem dimensionados os componentes da válvula.

5.6.3 Lubrificador

O lubrificador tem a função de lubrificar os aparelhos pneumáticos de trabalho e

de comando. A alimentação do óleo é feita pelo princípio de Venturi que é ilustrado na

figura 5.6.2.2.

Figura 5.6.2.2 - Princípio de Venturi.

Essencialmente quando o fluxo de ar passa por uma seção de menor área, a sua

velocidade aumenta e a sua pressão diminui, e portanto o óleo contido no tubo é

pulverizado no ar. A figura 5.6.2.3 ilustra um lubrificador e seu símbolo. O nível do

óleo deve ser verificado periodicamente e a sua dosagem controlada.

Figura 5.6.2.3 - Lubrificador.

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6. Atuadores Pneumáticos

Os atuadores pneumáticos são classificados em atuadores lineares que geram

movimentos lineaes e atuadores rotativos que geram movimentos rotativos que serão

descritos a seguir.

As principais caracterísitcas dos atuadores penumáticos são:

• Apresentam baixa rigidez devido à compressibilidade do ar;

• Não há precisão na parada em posições intermediárias;

• Apresentam uma favorável relação peso/potência;

• Dimensões reduzidas;

• Segurança à sobrecarga;

• Facilidade de inversão;

• Proteção à explosão.

A tabela 6.1 descreve os tipos de atuadores pneumáticos e suas aplicações.

Tabela 6.1 - Tipos e aplicações de atuadores pneumáticos.

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6.1 Atuadores Lineares

6.1.1 Cilindro de Simples Ação

A figura 6.1.1.1 descreve esse tipo de atuador juntamente com o seu símbolo e

características construtivas. Consiste de um pistão com uma mola. Ao se reduzir a

pressão a mola retorna o pistão. Entre as suas características temos:

• Consumo de ar num sentido;

• Forças de avanço reduzida (em 10%) devido à mola;

• Maior comprimento e cursos limitados;

• Baixa força de retorno (devido à mola).

Figura 6.1.1.1 - Cilindro de simples ação.

Tem várias aplicações, em especial em situações de segurança, como freios de

caminhão, onde os freios ficam normalmente fechados sob ação da mola, abrindo

apenas quando o motor do caminhão está funcionando e fornecendo pressão. Em caso

de falha do motor os freios travam.

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6.1.2 Cilindro de Dupla Ação

A figura 6.1.2.1 descreve esse tipo de atuador juntamente com o seu símbolo e

características construtivas. A atuação é feita por ar comprimido nos dois sentidos.

Entre as suas características temos:

• Atuação de força nos dois sentidos, porém com força de avanço maior do que a de

retorno;

• Não permite cargas radiais na haste;

Figura 6.1.2.1 - Cilindro de dupla ação.

É o mais utilizado possuindo inúmeras aplicações, como prensas, fixadores,

etc… O curso não pode ser muito grande pois surgem problemas de flambagem.

6.1.3 Cilindros de Membrana

A figura 6.1.3.1 descreve esse tipo de atuador. Consiste num cilindro de simples

ação com grande diâmetro possuindo uma membrana ao invés de um pistão. A idéia é

fornecer altas forças (até 25000 N) num curso limitado (60 mm) (por problemas de

espaço, por exemplo).

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Figura 6.1.3.1 - Cilindro de membrana.

É utilizado em aplicações como prensas, mas principalmente no acionamento de

servoválvulas hidráulicas.

6.1.4 Cilindro de Dupla Ação com Haste Passante

A figura 6.1.4.1 descreve esse tipo de atuador. Consiste num cilindro de dupla ação

com haste em ambos os lados. Entre as suas características temos:

• Possibilidade de realizar trabalho nos dois sentidos;

• Absorve pequenas cargas laterais;

• Força igual nos dois sentidos.

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Figura 6.1.4.1 - Cilindro de dupla ação com haste passante.

6.1.5 Cilindro Sem Haste

Estes cilindros são aplicados onde são necessários cursos muito grandes e

surgem problemas de flambagem na haste de um cilindro comum. Apresentam a mesma

área em ambos os lados e por isso mesma força de avanço e retorno. São aplicados em

acionamento de portas, alimentador de peças, etc... Existem três tipos descritos a seguir.

1. Com tubo fendido

A figura 6.1.5.1 descreve esse tipo de cilindro. Essa montagem permite absorver

elevados momentos e forças transversais, no entanto a vedação consiste num ponto

crítico. É utilizado em particular em catapultas de porta aviões, onde é acionado por

vapor superaquecido.

Figura 6.1.5.1 - Cilindro sem haste com tubo fendido.

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2. Com imã

A figura 6.1.5.2 descreve esse tipo de cilindro. Não tem problemas de vedação

como o anterior, mas a transmissão da força é limitada pelo imã. É utilizado em robõs

cartesianos.

Figura 6.1.5.2 - Cilindro sem haste com imã.

3. Com cabo ou fita

A figura 6.1.5.3 descreve esse tipo de cilindro. Não há problema de flambagem,

pois as fitas estão sobre tração. Muito usado no acionamento de portas.

Figura 6.1.5.3 - Cilindro sem haste com cabo ou fita.

6.1.6 Cilindro de Múltiplas Posições

A figura 6.1.6.1 descreve esse tipo de atuador juntamente com o seu símbolo e

exemplo de aplicação. Consiste em dois ou mais cilindros montados em conjunto para

alcançar várias posições. Com n cilindros de cursos desiguais, pode-se obter 2n posições

distintas.

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Figura 6.1.6.1 - Cilindro de múltiplas posições.

É aplicado em mudança de desvios (ver figura 6.1.6.1), acionamento de

válvulas, etc..

6.1.7 Cilindro Tandem

A figura 6.1.7.1 descreve esse tipo de atuador juntamente com o seu símbolo e

característica construtiva. Consiste em dois cilindros acoplados mecanicamente em

série. É aplicado principalmente em pregadores penumáticos. Entre as suas

características temos:

• Grande força com pequeno diâmetro;

• Grande dimensão de comprimento;

• Somente para pequenos cursos.

Figura 6.1.7.1 - Cilindro tandem.

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6.1.8 Cilindro de Percussão

A figura 6.1.8.1 descreve esse tipo de cilindro juntamente com o seu símbolo e

característica construtiva. É usado para gerar um alta força de impacto e alta velocidade

(7,5 a 10 m/s). Funciona da seguinte forma:

• Inicialmente é aplicado pressão nas câmaras A e B (ver figura 6.1.8.1), e o valor da

pressão é aumentado em ambos os lados;

• Num certo instante, a câmara A é exaurida (pressão atmosférica) e o pistão é

empurrado pela pressão da câmara B;

• Ao se movimentar um pouco a área em que a pressão da câmara B atua tem seu

diâmetro aumentado bruscamente como mostrado na figura, o que faz com que o

pistão seja acelerado violentamente;

• A energia cinética do pistão é convertida em força de impacto.

Figura 6.1.8.1 - Cilindro de percussão.

Apresenta um pequeno curso. É aplicado em prensas pneumáticas para

forjamento, britadeiras, rebitadeiras, etc..

6.1.9 Cilindro Telescópico

A figura 6.1.9.1 descreve esse tipo de atuador. É composto de vários cilindros

montando em série um dentro do outro. Apresenta curso longo e dimensões reduzidas

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de comprimento, porém um diâmetro grande face à força gerada. É aplicado em

máquinas que precisam de um longo curso e comprimento reduzido.

Figura 6.1.9.1 - Cilindro telescópico.

6.2 Atuadores Rotativos

Transformam o movimento linear do cilindro de dupla ação num movimento

rotativo com ângulo limitado de rotação. A figura 6.2.1 descreve esse tipo de cilindro

juntamente com o seu símbolo e a sua característica construtiva. Nesse caso a conversão

do movimento é feita utilizando-se um sistema pinhão-cremalheira. A rotação tem

ângulo limitado podendo ser regulada de 45º até 720º.

Figura 6.2.1 - Cilindro rotativo.

A figura 6.2.2 ilustra um outro tipo de cilindro chamado cilindro de aleta

giratória. Seu ângulo é limitado em 300º e apresentam problemas de vedação. São

aplicados para girar peças, curvar tubos, acionar válvulas, etc.

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Figura 6.2.2 - Cilindro de aleta giratória.

6.3 Unidades Hidropneumáticas

A compressibilidade do ar não permite um posicionamento preciso dos cilindros

pneumáticos bem como manter uma velocidade constante na presença de cargas

variáveis. No entanto, em muitos casos não é conveniente usar um sistema hidráulico,

pois apenas a alimentação pneumática está disponível na empresa. Nesse caso utilizam-

se as unidades hidropneumáticas como mostrado na figura 6.3.1. O acionamento é

pneumático, no entanto há um cilindro hidráulico que se desloca juntamente em

paralelo, fornecendo a rigidez necessária ao movimento e aumentando a estabilidade da

velocidade e posição do circuito pneumático. O circuito hidráulico pode ser ajustado

através de um estrangulamento variável.

Figura 6.3.1 - Unidade hidropneumática.

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6.4 Execução Prática de um Cilindro Pneumático

A figura 6.4.1 mostra a execução construtiva de um cilndro de dupla ação.

Figura 6.4.1 - Execução construtiva de um cilindro de dupla ação.

1- Camisa: feita de um tubo de aço trefilado a frio sem costura;

2 e 3 - Tampas de alumínio fundido;

4 - haste do êmbolo: feita de aço e pode ter proteção anti-corrosiva. As roscas são

laminadas reduzindo o risco de ruptura;

5 - anel circular: reponsável pela vedação da haste;

6 - bucha de guia: guia a haste;

7 - anel limpador: evita a entrada de impurezas;

8 - guarnição duplo lábio: veda ambos os lados do pistão;

9 - juntas tóricas ou "O-ring": atua como vedação.

A figura 6.4.2 descreve os diversos tipos de vedação usados no êmbolo além da

guarnição duplo lábio mostrada acima.

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Figura 6.4.2 - Tipo de vedação para êmbolos.

A figura 6.4.3 ilustra as diversas montagens de fixação dos cilindros nas

máquinas.

Figura 6.4.3 - Tipos de fixação dos cilindros nas máquinas.

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6.5 Amortecimento de Fim de Curso

Na figura 6.5.1 está representado também um sistema de amortecimento que

evita o impacto entre o êmbolo e a tampa. Esse sistema está melhor ilustrado na figura

6.5.2 abaixo.

Figura 6.5.2 - Sistema de amortecimento do cilindro.

Essencialmente, ao chegar próximo do final do curso a haste (1) obstrui o canal

principal de saída do ar que é obrigado a passar pelo estrangulamento (2) amortecendo

assim o movimento do êmbolo. No sentido oposto, o ar passa pela válvula de retenção

(3) exercendo pressão sobre toda a área do êmbolo e movendo-o.

6.6 Dimensionamento e Características de um Cilindro Pneumático

A seguir são resolvidos alguns exercícios ilustrando o dimensionamento de um

cilindro pneumático.

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6.6.1 Exercícios

Exercício 6.6.1.1

Considerando o cilindro de dupla ação mostrado na figura 6.6.1.1 e dado as

informações abaixo, calcule a força exercida pelo cilindro nos dois sentidos e a vazão

V0 en condições normais.

Figura 6.6.1.1 - Cilindro de dupla ação.

Diâmetro do êmbolo d1: 63 mm

Diâmetro da haste d2: 20 mm

Curso h: 500 mm

Volume adicional VT: 30 cm 3

Pressão de trabalho p1: 6 bar

Número de cursos n: 20/min

TemperaturaT1: 30ºC

Solução: Pa=6+1= 7 bar

Aembolo= == 2

2

cm2,31 4

Dπ Ae; Aemb-haste=

( ) ==

− 2 22

cm28 4

dDπ AH

Força de avanço: Fv=Pa*Ae-Patm*AH ( ) =−≅ ea A1P Pe*Ae=60(N/cm 2)*31,2cm2=1872 N

Força de retorno: FR=Pa*AH -Patm*Ae ( ) =−≅ Ha A1P Pe*AH=60(N/cm 2)*28 cm2=1680 N

Volume de ar no avanço: Vv= Ae*h+VT, onde VT é o volume adicional ou morto,

ou seja, a soma dos volumes de pequenos espaços dentro do atuador além do cilindro.

Deve ser considerado no avanço e no retorno. Assim:

Vv= (Ae*h+VT)*n=(1590 cm 3/ciclo)*20=31800 cm3/min=31,8 l/min

No retorno: VR= (AH*h+VT)*n=(1400 cm 3/ciclo)*20=28000 cm3/min=28 l/min

Portanto o consumo de ar total à 7bar e 30ºC é Vtotal=31,8+28=59,8 l/min

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À 1 bar e 20ºC: 78,404 bar1*)30273(

)20273(*8,59*7bar V1bar =

+

+ = l/min

Exercício 6.6.1.2

Considere o cilindro de dupla ação mostrado na figura 6.6.1.2 e dado as

informações abaixo.

Figura 6.6.1.2 - Cilindro de dupla ação.

Diâmetro do êmbolo d1 63 mm

Diâmetro da haste d2 20 mm

Pressão de trabalho pe 6 bar (relativa)

Curso h 500 mm

Esse cilindro deve elevar verticalmente uma massa de 48 Kg por um curso de

1m, imprimindo uma aceleração de 10m/s2. Qual o diâmetro de êmbolo necessário, com

uma pressão relativa máxima de trabalho de 5 bar (50 N/cm2) supondo um rendimento

de 0,9?

Solução:

Força total no êmbolo: FV = FG + FA

Força da gravidade: FG = m*g = (48 Kg)*(0,81 m/s 2) = 470 N

Força de aceleração: FA = m*a = (48 Kg)*(10m/s 2) = 480 N

Força teórica sem atrito: FV1 = 950 N

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A força efetiva vale: FV= N1055 9,0

950F 1V == η

A área e diâmetro do êmbolo valem: A = 2V cm 1,21 50

1055

P

F ==

e d = mm52cm2,5 4

== π

A , mas o diâmetro mais próximo no catálogo é 63mm.

6.6.2 Flambagem nos cilindros

Outro ponto importante a se considerar no dimensionamento dos cilindros é a

questão da flambagem da haste que é crítica para grandes cursos. A força crítica de

flambagem (Fcrit) é dada pela equação:

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d J onde

CS

EJ F

4

K

2

crit

ππ == (6.6.2.1)

onde E é o módulo de elasticidade, J o momento de inércia da haste, d o diâmetro da

haste, C um coeficiente de segurança (2,5 a 5). Sk é o comprimento total livre definido

na figura 6.6.2.1 para diferentes montagens do pistão, e L é o comprimento real

submetido a flambagem. Os fabricantes fornecem gráficos da carga crítica (em termos

de pressão) em função do curso, e diâmetro do cilindro.

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Figura 6.6.2.1 - Condições de flambagem no cilindro.

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7. Outros Dispositivos Pneumáticos

7.1 Mesa Pneumática

A figura 7.1.1 ilustra uma mesa pneumática ou “almofada de ar”.

Essencialmente, consiste numa chapa de metal com dutos no seu interior que

direcionam o fluxo de ar para a região de contato entre a chapa e o solo. Muito útil para

reduzir o atrito no transporte de altas cargas sendo também muito utilizada em máquinas

de precisão (mesas de medição).

Figura 7.1.1 - Mesa pneumática.

7.2 Pinça Pneumática

A figura 7.2.1 ilustra um dispositivo que atua como uma pinça em máquinas

ferramentas para prender a ferramenta de usinagem. Trata-se essencialmente de um

pistão de simples ação. Permite a fixação rápida e com grandes forças da ferramenta.

Figura 7.2.1 - Pinça pneumática.

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8. Motores Pneumáticos

São responsáveis por transformar energia pneumática em trabalho mecânico

realizando a operação inversa dos compressores. A figura 8.1 ilustra a classificação dos

motores pneumáticos.

Figura 8.1 - Classificação dos motores pneumáticos.

Entre as características dos motores pneumáticos temos:

• Inversão simples e direta do sentido de rotação;

• Regulagem progressiva de rotação e torque.

• Alta relação peso/potência;

• Possibilidade de operação com outros fluidos.

O gráfico da figura 8.2 indica a curva de torque (M) e potência (P) em função da

rotação (n) de um motor pneumático.

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Figura 8.2 - Curva de torque e potência em função da rotação dos motores pneumáticos.

onde nN é a rotação nominal, n0 a rotação em vazio, MN o torque nominal, MA o torque

de arranque, MW o torque de parada por sobrecarga e PN a potência nominal. Dado que o torque varia linearmente com a rotação, ou seja:

 

  

 −=

0 w n

n 1MM (8.1.1)

a potência será quadrática com a rotação, ou seja:

 

  

 −==

0

2

w n

n nMMnP (8.1.2)

e portanto existe uma rotação que nos dá a potência máxima, que é a rotação nominal.

Entre os critérios para a escolha de um motor pneumático temos:

• Torque necessário sob carga e no arranque;

• Rotação com carga correspondente;

• Desvio admissível da rotação com variação de carga;

• Consumo de ar e rendimento.

A construção mecânica desses motores é similar a dos compressores pneumáticos já

descrita. A seguir são descritos brevemente cada tipo de motor.

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8.1 Motores Rotativos

8.1.1 Motor de Palhetas

A figura 8.1.1.1 ilustra um motor de palhetas. Seu funcionamento é exatamente

o oposto do compressor de palhetas. A expansão do ar nas câmaras entre as palhetas

também é aproveitada na realização de trabalho mecânico. A rotação é facilmente

invertida dependendo da entrada do ar. A faixa de rotação de um motor de palheta varia

de 200 rpm até 10000 rpm e a de potência varia de 50W até 20 kW. É muito usado em

parafusadeiras pneumáticas.

Figura 8.1.1.1 - Motor de palhetas.

8.1.2 Motor de Engrenagens e Motor Roots

A geração do torque ocorre pela pressão do ar exercida nos flancos dos dentes de

duas engrenagens engrenadas. Uma engrenagem está fixa ao eixo e a outra livre. Podem

ser fabricados com dentes retos, helicoidais ou em "V". Nos motores de dentes retos

não há aproveitamento da expansão de volume de ar. A faixa de rotação varia de 1000

r.p.m. à 3000 r.p.m. e a faixa de potência vai até 70 kW. O motor roots apresenta o

mesmo princípio sendo de igual construção ao compressor roots.

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8.2 Motores de Pistões

Entre as características desse motor temos:

• Elevado torque de arranque e na faixa de rotação;

• Baixa rotação (até 5000 r.p.m.);

• Faixa de potência varia de 2W até 20 kW;

• Comando de fornecimento de ar por distribuidor rotativo.

A figura 8.2.1 ilustra um motor de pistões radiais em execução estrela onde a

transformação do movimento linear do pistão ocorre por um mecanismo biela-manivela

(como no motor de automóvel). São utilizados em equipamentos de elevação.

Figura 8.2.1 - Motor de pistões radiais.

A figura 8.2.2 ilustra um motor de pistões axiais onde a transformação ocorre

por disco oscilante como ilustrado na figura 8.2.3. Esse motor apresenta uniformidade

no movimento de rotação com um funcionamento silencioso e sem vibrações, sendo

utilizado em equipamentos de elevação.

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