aqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq, Projetos de Gestão de Serviços. Universidade Estácio de Sá (Estácio)
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edelcio-junior10 de abril de 2017

aqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq, Projetos de Gestão de Serviços. Universidade Estácio de Sá (Estácio)

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Modelos para vigas de concreto armado

A análise estrutural tem como finalidade

a obtenção dos esforços atuantes nas

barras devido às ações externas. O papel

do concreto armado é influenciado pela

interação dos seus dois componentes: o

concreto e o aço, sendo que é a

aderência entre estes materiais que torna

possível a transferência dos esforços,

conforme Campos Filho (2003).

Segundo Nam-Ho Kim (2011), o método

dos elementos finitos é um dos métodos

numéricos para resolver equações

diferenciais que resulta em ganhos de

produtividade e de segurança. A modelagem em 3D de um elemento em concreto

considerando a armadura pode apresentar resultados precisos para a análise estrutural,

sendo possível inclusive prever o comportamento do elemento real como um todo, o que é

um diferencial em comparação às modelagens clássicas. Segundo Floros e Ingason

(2013), essa modelagem é capaz de capturar os modos de falha que não estão

disponíveis através da análise por outro método, como por exemplo, fissuração e falha de

ancoragem nas regiões de apoio.

Dessa forma, o objetivo dessa pesquisa é validar a modelagem por elementos finitos com

o ensaio experimental de uma viga submetida à flexão, com a finalidade de verificar a

flecha e a abertura de fissuras, realizando as devidas comparações entre os métodos. A

estrutura foi modelada detalhadamente através do programa ANSYS 13.0, e também

dimensionada seguindo as prescrições da norma NBR 6.118:2014 Projeto de Estruturas

de Concreto - Procedimento.

Metodologia

Para a montagem da armadura utilizada na viga foram retirados os estribos que estavam

no meio devido aos dois pontos de aplicação de carga que foram considerados no

equipamento para o ensaio, tendo em vista que o objetivo do ensaio foi avaliar o

comportamento da viga na área de flexão pura, bem como o aparecimento das fissuras

conforme a aplicação da carga. A viga em estudo teve dimensões de 10 cm x 20 cm x 192

cm, conforme a figura 1.

Figura 1 - Posicionamento da

armadura e dimensões finais da viga

Modelo experimental

O concreto utilizado foi executado seguindo as recomendações da norma NBR

12.655:2015 Concreto de Cimento Portland - Preparo, Controle, Recebimento e Aceitação

- Procedimento. Após a execução do concreto, foram moldados os corpos de prova, para

posteriormente ser realizado o ensaio de resistência à compressão, ao final dos 28 dias

necessários para a cura. O valor de resistência obtido foi fck = 25 MPa.

Os valores a seguir foram obtidos seguindo as recomendações da NBR 6.118:2014,

encontrando-se mais detalhes do procedimento adotado em Muliterno (2015).

O aço usado foi CA50, sendo fyd = 43,48 kN/cm². O cálculo do momento resistente Mu é

alcançado através da equação 1, obtendo-se Mu = 10,41 kN.m.

Figura 2 - Determinação da área de aplicação da carga

Figura 3 - Determinação da área de aplicação da carga

Equação 1:

Mu = 0,68 . b . x . fcd (d - 0,4 x)

A figura 2 ilustra a viga e os pontos de

aplicação da carga no ensaio, sendo o

valor de P a carga total que a viga deve

suportar antes da primeira fissura.

O valor do momento não deve ser

majorado, resultando em Mn = 743,57

kN.cm, conforme a equação 2:

Equação 2: Mu = 1,4 . Mn

A carga que a viga poderá resistir é dada

pela equação 3:

Equação 3: P = 2M/a

Sendo a = 68 cm e Mn = 743,57 kN.cm, temos que P = 22,00 kN.

A avaliação da flecha em vigas de concreto armado foi realizada conforme o item 17.3

(Elementos lineares sujeitos a solicitações normais - Estados-Limites de Serviço) da norma

NBR 6.118:2014, resultando na equação 4:

Equação 4: (El)eq,t0 = Ecs {(Mr/Ma)³ lc + [1 - (Mr/Ma)³] lII} ≤ Ecslc = 6.648.470,40 kN.cm²

Para encontrar o módulo de elasticidade equivalente, dividir pela inércia.

E = 6.648.470,40 kN.cm² / 6.667 cm4 = 997,2 kN/cm² = 9.972 MPa

Figura 4 - Realização do ensaio

Para a determinação da flecha foi utilizado o programa FTOOL, sendo que o deslocamento

encontrado foi de 3,49 mm. A figura 3 mostra a execução da viga em laboratório. O ensaio,

realizado no LESE (UPF), foi transmitido ao vivo e ficou gravado no link https://

youtu.be/TVMnJzErmJ8.

O procedimento, ilustrado na figura 4, consistiu em colocar a viga (simplesmente apoiada)

no equipamento e aplicar a carga através de um macaco hidráulico. O valor da carga

aplicada foi acompanhado por uma célula de carga com leitora. Abaixo da viga, foi

posicionado um relógio comparador digital, utilizado para medir o deslocamento do

elemento (flecha imediata).

A viga foi observada atentamente até o aparecimento da primeira fissura, e em seguida

aumentou-se o carregamento até a ruptura total da viga (esmagamento do concreto na

parte superior da estrutura), próximo aos 60 kN (figuras 5 e 6).

Figura 5 - Desenvolvimento da fissuração

Figura 6 - Ruptura da viga: esmagamento do concreto

Modelagem numérica

Entre os programas de elementos finitos disponíveis, o ANSYS fornece um elemento

tridimensional sólido de oito nós (SOLID65) não linear, o qual apresenta o modelo de

materiais semelhantes aos materiais de concreto, sendo sua geometria demonstrada na

figura 7.

Segundo Khennane, Dahmani e Kaci (2010), esse elemento apresenta uma analogia às

fissuras, distribuídas por rachaduras nas zonas de tensão e um algoritmo de plasticidade

que representa o esmagamento do concreto nas zonas de compressão. Uma vez que as

tensões principais nos pontos atingem a integração de tração ou força de compressão, a

fissuração ou esmagamento dos elementos de concreto podem ser formados. Os autores

também expõem que existem duas maneiras de representar o reforço de aço: a primeira

seria considerar o aço como uma área sombreada (smeared), representando uma

porcentagem da região do concreto. A segunda opção é utilizar um elemento discreto

(discrete), opção usada nesse trabalho, considerando o aço como uma barra, com

propriedades geométricas semelhantes ao reforço original (figura 8).

O modelo detalhado é capaz de prever o modo de falha do material de concreto, seja por

esmagamento ou fissuras. Na análise não linear, a carga total aplicada a um modelo de

elementos finitos é dividida em uma série de incrementos de carga. Na conclusão de cada

solução incremental, a matriz de rigidez do modelo é ajustada para refletir as mudanças

não lineares na rigidez estrutural antes

de prosseguir para o próximo incremento

de carga.

Quando é realizada a análise

considerando o reforço de aço, é

fundamental o tamanho da malha dos

elementos, pois é essa divisão que

define onde estará localizada a barra de

aço para a análise. No caso estudado

neste trabalho, definiram-se todos os

elementos com 20 mm, assim a posição

da armadura ficaria correta conforme a

viga executada em laboratório. Em

seguida, foram selecionados os

elementos para representar o aço,

conforme exposto nas figuras 9 e 10.

Análise de resultados

O valor da flecha obtido pelo programa ANSYS foi de 3,7599 mm. O programa permite a

visualização do local onde supostamente apareceriam as fissuras, conforme os

incrementos de carga. A figura 11 ilustra os resultados obtidos em vermelho, sendo as

fissuras representadas na parte central inferior da viga. Foi usado o valor de Rigidez

Equivalente com E = 9972 MPa.

A tabela 1 e a figura 12 foram elaboradas com os resultados de deslocamento (flecha)

medidos durante o ensaio, conforme a aplicação da carga aumentava. A tabela 2, inserida

a seguir, resume os resultados obtidos nesse trabalho.

Figura 8 - Elementos de reforço: diferença

entre sombreado - smeared - e discreto -

discrete (Fonte: Khennane, Dahmani, Kaci,

2010)

A variação é pequena entre os valores apresentados, o que significa que o

dimensionamento, tanto pelo método clássico, quanto pelo método dos elementos finitos,

representa de maneira correta o comportamento dos elementos, para o caso analisado.

Analisando os resultados obtidos no ensaio, pode-se dizer que a viga suportou a carga

esperada de 22 kN, sem apresentar nenhuma fissura, de acordo com o recomendado pela

norma NBR 6.118:2014. A estrutura apresentou um comportamento linear dos resultados

para flecha, sendo que a mesma inclusive respeitou o valor da flecha limite.

Na modelagem através do método dos elementos finitos, observa-se que a viga suportou a

carga inicial aplicada, conforme o dimensionamento clássico. A falha de flexão da viga de

concreto armado é adequadamente modelada por elementos finitos, sendo os resultados

obtidos muito próximos ao ensaio realizado. Entretanto é importante ressaltar que a

determinação adequada dos apoios e parâmetros é determinante para a análise do

elemento, tendo em vista que estes influenciam diretamente o valor final dos resultados.

Com a modelagem completa do elemento, é possível mostrar as diferentes fases do

comportamento do modelo de elementos finitos, obtendo e determinando os padrões das

regiões de fissuração.

Conclusão

Durante os estudos realizados, observou- se a importância em seguir as recomendações

das normas vigentes. Por exemplo, em se tratando do módulo de elasticidade reduzido

recomendado para a avaliação das flechas, utilizado neste trabalho, caso fosse

considerado o módulo de elasticidade do concreto, o que é seguido pela maioria dos

projetistas estruturais, os valores seriam completamente diferentes, sendo muito distantes

do que acontece na realidade.

Figura 9 - Malha de elementos finitos e elementos de reforço

A importância de realizar ensaios para

avaliar o real comportamento dos

elementos é inquestionável, agregando

valor aos conhecimentos sobre o

assunto, e tornando possível realizar

comparações com os métodos

comumente utilizados no

dimensionamento estrutural, e verificar,

dessa forma, a praticidade e o

desempenho dos mesmos.

A modelagem através do método dos

elementos finitos correspondeu às

expectativas, sendo a que mais se aproximou dos valores reais apresentados no ensaio. A

variação dos resultados obtidos foi muito pequena, revelando que tanto o método de

dimensionamento clássico quanto o método dos elementos finitos representam de maneira

adequada o comportamento dos elementos, desde que ambos sejam estudados e

utilizados adequadamente, com a definição correta dos parâmetros e geometria dos

elementos, o que é determinante para as análises.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Análise de Estruturas: Método das Forças e Método dos Deslocamentos. SORIANO,

Humberto Lima; LIMA, Silvio de Souza. 2. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.

Crack Identification in Reinforced Concrete Beams using ANSYS Software. KHENNANE,

Amar; DAHMANI, Lahlou; KACI, S.. Article in Strength of Materials, March 2010.

Elementos Finitos: a Base da Tecnologia CAE. ALVES FILHO, Avelino. 5. ed. São Paulo:

Érica, 2007. 292 p.

Elementos Finitos: Formulação e Aplicação na Estática e Dinâmica das

Estruturas. SORIANO, Humberto Lima. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.

Fundamentos da Análise de Estruturas de Concreto pelo Método dos

Elementos Finitos.CAMPOS FILHO, Américo. 2003. 45 p. Apostila (Pós-Graduação

em Engenharia Civil) - UFRGS.

Introdução à Análise e ao Projeto em Elementos Finitos. KIM, Nam-Ho. Rio de Janeiro, LTC

2011.

Método dos Elementos Finitos: Primeiros Passos. ASSAN, Aloisio Ernesto. Campinas: Ed.

Universidade Estadual de Campinas, 2003. 298 p.

Modelling and Simulation of Reinforced Concrete Beams: Coupled Analysis of Imperfectly

Bonded Reinforcement in Fracturing Concrete. FLOROS, Dimosthenis. INGASON,

Olafur Agust. Goteborg, Sweden, 2013. Master's Thesis in Solid and Structural Mechanics -

Chalmers University of Technology.

NBR 12.655: Concreto de Cimento Portland - Preparo, Controle, Recebimento e Aceitação -

Procedimento. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. 3 ed. Rio de

Janeiro, 2015. 23 p.

NBR 6.118: Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA

DE NORMAS TÉCNICAS. 1 ed. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.

Trabalho de Conclusão de Curso: Análise Numérica e Experimental de Viga de Concreto

Armado. MULITERNO, Betina. Passo Fundo: Universidade de Passo Fundo, 2015.

Um Primeiro Curso em Elementos Finitos. FISH, Jacob. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

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