Artigo O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E SUAS APLICAÇÕES NO ENSINO DA ENGENHARIA UMA ANÁLISE DE CURRÍCULO Incitel, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Informática
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Artigo O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E SUAS APLICAÇÕES NO ENSINO DA ENGENHARIA UMA ANÁLISE DE CURRÍCULO Incitel, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Informática

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Artigo O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E SUAS APLICAÇÕES NO ENSINO DA ENGENHARIA UMA ANÁLISE DE CURRÍCULO Incitel
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Resumo: Considerando a diversidade de estudos sobre as

dificuldades de aprendizagem na disciplina de Cálculo I, no ciclo

básico dos cursos de engenharia, e ainda, cientes do elevado

número de reprovações, nesta disciplina, pelos alunos de nossa

instituição, procurou-se fazer neste trabalho uma investigação

sobre a importância dos conteúdos e suas implicações para o

desenvolvimento do curso. Esta investigação teve o objetivo de

avaliar se todos os tópicos propostos pela ementa de Cálculo I têm

relevante significado para o curso, isto é, os assuntos tratados

intensamente são de fato pré-requisitos para as disciplinas

posteriores, e ainda, se há uma adequação de carga horária para

cada tópico. Além disso, houve a pretensão de verificar se algum

conteúdo de importância fundamental para a engenharia estava

sendo preterido, nesta disciplina. Para desenvolver este trabalho,

foi revisitado o projeto pedagógico do curso de Engenharia

Elétrica, do qual se extraiu a ementa e o cronograma de assuntos

que devem ser ministrados na disciplina de Cálculo I. Foi feita uma

análise em cada uma das ementas de todas as disciplinas do curso

de engenharia, procurando destacar aquelas disciplinas que

contemplavam aplicações do Cálculo, e também, entrevistas com

todos os professores dessas disciplinas. Estas entrevistas tiveram o

intuito de aproximar os conhecimentos ensinados em Cálculo I das

suas aplicações, nas disciplinas afins..

Palavras-chave: Cálculo I, Currículo, Aprendizagem, Ciclo básico.

I. INTRODUÇÃO

A reprovação nos primeiros períodos dos cursos de

engenharia tem se tornado uma rotina. Inúmeras pesquisas

apontam para este problema, e anotam um alto percentual de

reprovação logo no 1º período desses cursos, de forma mais

contundente quando se trata da disciplina de Cálculo I. Esta

rotina está gerando uma cultura no meio acadêmico de que o

insucesso dos alunos, ingressantes no curso de engenharia,

principalmente na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, é um fato natural. Nesta linha os próprios componentes do

Manuscrito recebido em 15 de maio de 2005; revisado em 18 de novembro

de 2005.

C. A. Ynoguti (ynoguti@inatel.br) e D. A. Guimarães (dayan@inatel.br)

pertencem ao Instituto Nacional de Telecomunicações - Inatel. Av. João de

Camargo, 510 - Santa Rita do Sapucaí - MG - Brasil - 37540-000.

sistema de ensino e aprendizagem desta disciplina:

coordenadores, professores e alunos, acabam por minimizar os

fatores que acarretam este problema, o que gera uma

banalização do processo de ensino e aprendizagem. Nesta

linha, Mello escreve, “Assim, os alunos acabam por considerar

natural um insucesso nessas disciplinas, e os professores

estabelecem padrões de reprovação “normais”. Esses padrões tornam aparentemente desnecessária qualquer reflexão sobre

os problemas enfrentados na disciplina, já que estão dentro da

normalidade” (MELLO et al., 2001). Esta naturalidade pode

ser uma consequência das justificativas deste insucesso, que

são invariavelmente atribuídas à falta de conhecimentos

oriundos dos ensinos fundamental e médio, o que se completa

com o discurso da falta de hábito de estudo dos novos alunos.

Contudo, faz-se necessário alterar a ótica dessas análises, é

preciso avaliar também em outra direção: currículo x prática

docente. Estreitar as relações entre as disciplinas do ciclo

básico e profissionalizante pode ser uma forma de motivar a

apreensão dos conhecimentos, que muitas vezes podem parecer supérfluos e sem aplicações para seu desenvolvimento

no curso e na carreira profissional. Conforme Mello, “parece

evidente que qualquer solução para o ensino do Cálculo passa

por uma integração entre professores dos ciclos básico e

profissional, por um entendimento das necessidades,

expectativas e formação anterior dos alunos e por uma

formação adequada dos professores de engenharia, tanto do

básico quanto do profissional”. (MELLO et al., 2000).

II. OBJETIVO

Este trabalho tem a intenção de promover uma varredura no

currículo do curso de Engenharia Elétrica, verificando as

ementas de todas as disciplinas, avaliando-as em função dos

pré-requisitos de Cálculo, necessários para apreensão dos

conhecimentos referentes a cada disciplina. Serão realizadas

também entrevistas com professores do curso de engenharia

elétrica desta IES. Pretende-se fazer uma verificação da

ementa e da carga horária de Cálculo dos cursos de

O CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL E

SUAS APLICAÇÕES NO ENSINO DA

ENGENHARIA: UMA ANÁLISE DE

CURRÍCULO.

Luiz Felipe Simões de Godoy

Instituto Nacional de Telecomunicações - Inatel

luizfelipe@inatel.br

Wellington Cássio Faria

Instituto Nacional de Telecomunicações - Inatel

wellingtonf@gec.inatel.br

Engenharia Elétrica em outras instituições de ensino, apenas

como referência. Após este primeiro trabalho de investigação,

deverão ser reavaliados os conteúdos de Cálculo, ensinados

nos primeiros períodos, discriminando e apontando aqueles

que têm função precípua no ensino de engenharia desta

instituição.

III. ANÁLISE DAS EMENTAS

Com o intuito de listar, das disciplinas presentes na

Matriz Curricular do Curso de Graduação em Engenharia Elétrica, aquelas que incorporam em seu conteúdo questões

abordadas na disciplina de Cálculo I, mostrou-se necessária

uma análise das ementas. Essas se encontram descritas no

documento “Projeto Pedagógico - Curso de Graduação em

Engenharia Elétrica”, elaborado em julho de 2010 pelo

Instituto Nacional de Telecomunicações.

A partir dos conteúdos citados nas ementas foram

realizadas pesquisas, as quais se basearam na consulta a

materiais didáticos utilizados em aula, como livros, apostila e

cadernos, e, também em depoimentos de alguns alunos e

professores.

Através desta análise pôde-se verificar uma diversidade de aplicações do Cálculo I (Funções, Limites, Derivadas

Ordinárias e Integrais Simples) existente nas diversas

disciplinas que compõem a grade curricular do curso de

Engenharia Elétrica. Os conceitos matemáticos necessários a

cada uma destas disciplinas são tratados como ferramenta de

aplicação para solução de problemas. Isto é, no decorrer do

curso os professores têm a expectativa de que os alunos já

detenham os conhecimentos matemáticos necessários, para a

compreensão dos novos conteúdos, o que muitas vezes não é

verdadeiro. Isto pode agravar as dificuldades de aprendizagem

em diferentes momentos no decorrer do curso. As disciplinas que necessitam dos conhecimentos prévios de Cálculo

Diferencial e Integral foram identificadas e estão relacionadas

na tabela abaixo, assim como suas respectivas ementas.

TABELA I

DISCIPLINAS SELECIONADAS

Período

Disciplinas que utilizam

dos conceitos de Cálculo

I

Ementas

1° NB 207 - Física I

Mecânica Clássica: mecânica

da partícula e do corpo sólido.

Gravitação universal.

Mecânica relativística.

2° NB 002 - Cálculo II

Funções de várias variáveis.

Derivadas Parciais. Integrais

Múltiplas. Cálculo Vetorial.

2° NP 201 - Circuitos

Elétricos I

Conceitos básicos de

eletricidade. Elementos de

circuitos. Análise de circuitos

resistivos. Circuitos de

corrente alternada.

3° NB 003 - Cálculo III

Equações Diferenciais. Séries

Numéricas. Séries de

Potência.

3° NB 208 - Física II

Ondas mecânicas. Ótica física

e geométrica. Teoria cinética.

Fenômenos de transporte e

termodinâmica. Física

quântica.

3° NP 202 - Eletrônica

Analógica I

Física dos semicondutores.

Diodos. Transistores e

aplicações em baixas

freqüências. Amplificadores

operacionais: aplicações

lineares.

4° NB 209 – Física III

Eletricidade: leis básicas do

campo elétrico. Magnetismo:

leis básicas do campo

magnético. Mecânica

quântica e Física atômica.

4° NP 007 - Sinais e

Sistemas

Sinais e Sistemas. Análise de

Fourrier. Transformadas de

Laplace. Transformada Z.

5° NB 006 - Probabilidade

e Estatística

Probabilidade. Variáveis

aleatórias. Distribuições de

probabilidade. Fundamentos

de estatística.

5° EE 201 - Circuitos

Elétricos II

Análise de Circuitos no

domínio do tempo e da

freqüência. Quadripolos.

Filtros.

6° NP 006 -

Eletromagnetismo

Equações de Maxwell.

Equação da continuidade.

Campo eletromagnético.

Ondas eletromagnéticas.

Condições de contorno.

Compatibilidade

eletromagnética.

6° NP 004 - Controle de

Sistemas Dinâmicos

Análise e síntese de sistemas.

Diagrama de bloco. Função

de transferência. Controle

realimentado

6° EE 007 - Processos

Estocásticos

Introdução. Classificação e

parâmetros dos processos

estocásticos. Processamento

de sinais aleatórios.

Introdução às cadeias de

Markov e à teoria de filas.

7° EE 210 - Sistemas de

Comunicações II

Transmissão digital em banda

base. Modulação digital.

Sincronismo em comunicação

digital. Transmissão digital

em canais com

desvanecimento.

Espalhamento espectral.

EE 205 - Linhas de

Transmissão e

Microondas

Linhas de transmissão:

características e parâmetros.

Guias de ondas, cabo coaxial,

cabos de pares. Ressonância

em microondas. Linhas de

fita. Dispositivos passivos de

microondas. Transformadores

de impedância.

8° EE 015 - Comunicações

Sistemas celulares,

planejamento predição de

cobertura. Padrões e sistemas

de comunicações móveis.

8° EE 206 - Antenas e

Propagação

Características gerais das

antenas. Tipos e redes de

antenas. Propagação no

espaço livre, ionosférica e na

atmosfera. Influência do solo

e de obstáculos.

Desvanecimento.

8° EE 014 - Comunicações

Ópticas

Propagação e medição em

fibras. Degradação do sinal

guiado. Fabricação da fibra.

Dispositivos para emissão e

deteção de luz.

Dimensionamento de

sistemas. Interfaces

eletroópticas.

9° EE 011 - Sistemas de

Comunicações III

Introdução à teoria da

informação. Códigos lineares

de bloco binários e não

binários. Códigos

convolucionais.

Entrelaçamento e códigos

concatenados. Introdução aos

códigos turbo. Modulação

codificada.

10° EE 012 - Sistemas de

Radioenlace Digital

Sistemas terrestres:

componentes, planejamento,

análise de desempenho e

dimensionamento de enlaces.

Sistemas por satélites: órbitas,

tipos de satélites, análise de

desempenho e

dimensionamento de enlaces.

10° EE 013 - Sistemas de

Radiodifusão Digital

Sinal de vídeo. Técnicas de

digitalização e compressão de

áudio e vídeo. Padrões de TV

digital. Transmissão e difusão

de sinais digitais de áudio e

vídeo.

Analisando a carga horária do Curso de Engenharia Elétrica do Instituto Nacional de Telecomunicações, sabe-se

que: o tempo total do curso é de 3.080h, sendo 1200h Núcleo

Básico; 600h Núcleo Profissionalizante; 1280h Núcleo

Específico. Dessas horas, 1800 são de disciplinas que usam

dos conceitos de Cálculo I, das quais 680h estão no Núcleo

Básico; 440h encontram-se no Núcleo Profissionalizante e 680h no Núcleo Específico. Ou seja, de acordo com esses

números, os conceitos de Cálculo I estão presentes em 58,44%

da carga horária total do curso, dado que evidencia essa

disciplina como sendo base fundamental para o estudo da

Engenharia Elétrica como um todo.

IV. ENTREVISTAS

Com a pretensão de detectar fatores que podem ser aperfeiçoados, acrescentados ou eliminados na forma como

vem sendo aplicada a disciplina de Cálculo I, foram realizadas

entrevistas com alguns professores que ministram as

disciplinas selecionadas previamente. Ao finalizar esta etapa

serão levantados temas, conceitos e idéias que se mostraram

relevantes para uma revisão dos planos de ensino e dos planos

de aula, da disciplina em questão e que, portanto devem ser

tratados de forma mais ou menos contundente durante o

estudo do Cálculo.

Para formular as questões das entrevistas foram levantadas as seguintes questões:

1- Há quanto tempo o professor ministra sua disciplina.

2- Há aplicação do Cálculo para essa disciplina, isto é,

se há uma relação direta do conteúdo trabalhado em

suas aulas com o de Cálculo I (Funções, Limites,

Derivadas e Integrais).

3- Citação de alguns exemplos de exercícios e

aplicações dessa disciplina que necessitam do

Cálculo para a solução.

4- Quais as maiores dificuldades dos alunos ao se

depararem com a necessidade da aplicação do

Cálculo.

5- É possível identificar conteúdos do Cálculo I que

possam ser trabalhados de forma mais específica

dentro do currículo de Engenharia Elétrica?

6- Opinião do professor em relação à viabilidade do

tema proposto neste trabalho de Iniciação Científica.

A seguir são apresentados alguns trechos das entrevistas

que já foram concluídas com professores do INATEL.

Decidiu-se, para este artigo, omitir o nome dos professores

que participaram das entrevistas apenas para abreviar o

processo de elaboração e submissão deste trabalho.

Disciplina: Antenas e Microondas

1-Há quanto tempo ministra as disciplinas Antenas e

Microondas?

RESPOSTA: Já não me lembro mais, porém, fica perto de 40

anos, se já não estiver lá.

2-Fale um pouco, por favor, sobre a aplicação do Cálculo

nessas disciplinas pelo senhor ministrada, isto é, se há uma

relação direta do conteúdo trabalhado em suas aulas com o de

Cálculo I (Funções, Limites, Derivadas e Integrais).

RESPOSTA: As disciplinas de Microondas, Propagação,

Antenas, Comunicações Ópticas, entre outras, são aplicações

direta da teoria eletromagnética. No caso de comunicações

ópticas, há ainda um envolvimento de física moderna, física

do estado sólido, física de semicondutores e de mecânica

quântica. Todos os fenômenos envolvidos são descritos

quantitativamente por soluções das equações de Maxwell e

outras leis conhecidas da física, ao menos quando analisados

do ponto de vista macroscópico. As leis quantificadas por

Maxwell são regidas por equações diferenciais parciais

descrevendo grandezas vetoriais, que conduzem a equações de

onda. Estas, por sua vez, são equações diferenciais lineares ou

não-lineares, dependendo das condições, que exigem um

tratamento matemático avançado em suas soluções. Neste

tratamento, estão incluídos todos os conceitos de limites,

derivadas, integrações, etc..

3-Cite, por favor, alguns exemplos de exercícios e aplicações

dessas disciplinas que necessitam do Cálculo para a solução.

RESPOSTA: Nas análises envolvendo a irradiação e a

propagação de ondas eletromagnéticas, necessitam-se de

conceitos desde a solução de equação de onda não-

homogênea, sofisticados conceitos de cálculo vetorial,

passando por diferentes problemas relativos à anisotropia de

meios. Praticamente é necessário todo o conhecimento de

cálculo, incluindo o cálculo avançado.

4-O professor consegue perceber quais as maiores

dificuldades dos alunos ao se depararem com a

necessidade da aplicação do Cálculo?

RESPOSTA: Normalmente, as disciplinas sob minha

responsabilidade são ministradas a parti do sétimo

período. Assim, muitos alunos já esqueceram ou

descuidaram dos conceitos de cálculo, cálculo vetorial,

física, geometria analítica etc., dos períodos anteriores.

Em conseqüência, no início dos estudos apresentam sérias

dificuldades no entendimento dos problemas. Muitas

vezes, há necessidade de uma pequena recordação sobre

alguns pontos chaves, de maneira a não haver maiores

prejuízos nos desenvolvimentos dos assuntos.

5-Acredita que exista algum conteúdo do Cálculo que

deva ser trabalhado de forma mais específica dentro do

currículo de Engenharia Elétrica?

RESPOSTA: Pela minha experiência, todo o conteúdo de

cálculo é importante no segmento de telecomunicações e

eletrônica. Em particular, todos os processos envolvendo

integração, diferenciação, soluções de equações

diferenciais, cálculo vetorial, entre outros, são relevantes.

6-O que acha sobre esse tema de IC? Acredita que se trata

de uma idéia viável, que pode auxiliar o professor de

Cálculo na preparação do plano de ensino e no seu plano

de aula? Se sim, comente brevemente sobre sua

importância neste contexto em geral.

RESPOSTA: Todo trabalho que estimule o

desenvolvimento dos alunos é válido, em princípio.

Disciplina: Circuitos Elétricos

Questionário:

1-Há quanto tempo ministra a disciplina de Circuitos I?

RESPOSTA: Trabalho com esta disciplina há uns 25

anos, mais ou menos.

2-Fale um pouco, por favor, sobre a aplicação do Cálculo

na disciplina pelo senhor ministrada, isto é, se há uma

relação direta do conteúdo trabalhado em suas aulas com

o de Cálculo I (Funções, Limites, Derivadas e Integrais).

RESPOSTA: Como outras áreas da Matemática, a de

Cálculo é fundamental para um bom aproveitamento em

análise de circuitos elétricos, mesmo se tratando da

primeira de uma série de disciplinas de Circuitos

Elétricos. Trabalhamos, mais especificamente, com

derivadas, integrais e equações diferenciais. Por exemplo,

a intensidade de uma corrente elétrica corresponde à taxa

de variação da carga elétrica no tempo. E aí estamos

falando do uso de derivada na modelagem matemática

deste fenômeno físico.

3-Cite, por favor, alguns exemplos de exercícios e

aplicações de sua disciplina que necessitam do Cálculo

para a solução.

RESPOSTA: Além do já citado anteriormente, a dedução

matemática da condição de máxima transferência de

potência é melhor compreendida quando é feita com o uso

de derivada, aplicada na determinação de um ponto de

máximo de uma função. Na análise de circuitos RLC,

usamos novamente derivada e também integral para

determinação de como variam correntes e tensões em

indutores e capacitores.

4-O professor consegue perceber quais as maiores

dificuldades dos alunos ao se depararem com a

necessidade da aplicação do Cálculo?

RESPOSTA: Eles ainda não conseguem olhar para uma

expressão matemática e verem nela algo além da

matemática e, o que é pior, matemática que também não

entendem bem. Eles precisariam olhar na expressão

matemática que modela um fenômeno físico e verem

junto o fenômeno físico modelado.

5-Acredita que exista algum conteúdo do Cálculo que

deva ser trabalhado de forma mais específica dentro do

currículo de Engenharia Elétrica?

RESPOSTA: Não sei se existe um conteúdo especial (ou

se seria necessário existir), mas penso que seria

necessário mais tempo em cada um dos conteúdos que já

são trabalhados, de tal forma que o professor pudesse

melhor ajudar os alunos (e só os que realmente querem

irão conseguir) a mudarem de patamar.

6- O que acha sobre esse tema de IC? Acredita que se

trata de uma idéia viável, que pode auxiliar o professor de

Cálculo na preparação do plano de ensino e no seu plano

de aula? Se sim, comente brevemente sobre sua

importância neste contexto em geral.

RESPOSTA: IC, se não servisse para nada, já serviria

para lhe permitir aprender mais, saber mais, conhecer

mais, crescer mais como ser humano e, portanto, será boa

e útil. No meio acadêmico, que é um meio essencialmente

científico, a IC cabe muito bem, é recomendada e vai

agregar valores inestimáveis à formação dos alunos que

dela participarem. E neste caso, está prestando um serviço

que pode servir de motivação aos professores de Cálculo

a repensarem em suas práticas docentes, o que muitas

vezes não acontece. Muitas vezes, os professores

lecionam a mesma disciplina por vários anos

consecutivos, e acabam se esquecendo de rever e repensar

suas aulas.

Disciplina: Sinais e Sistemas

1- Há quanto tempo ministra a disciplina de Sinais e Sistemas?

RESPOSTA: Não tenho ministrado a disciplina de forma

contínua. Ministrei por muito tempo e voltei agora. A primeira

vez que ministrei foi em 1987 quando eu era professor da

UNIFEI.

2 - Fale um pouco, por favor, sobre a aplicação do Cálculo

nesta disciplina, isto é, se há uma relação direta do conteúdo

trabalhado em suas aulas com o de Cálculo I (Funções,

Limites, Derivadas e Integrais).

RESPOSTA: Existe toda a relação possível. Em sinais o aluno

precisa conhecer funções, limites e derivadas, ou seja, toda a

ementa do curso de cálculo. Não há como falar em

transformada de Fourier ou de Laplace sem que os alunos

saibam o que seja integral, pois as duas são transformações

integrais.

3-Cite, por favor, alguns exemplos de exercícios e aplicações

desta disciplina que necessitam do Cálculo para a solução.

RESPOSTA: Não chego a citar exemplos, mas a própria

teoria: para mostrar o que é ortogonalidade de funções, há

necessidade de um bom conhecimento de máximos e

mínimos; para chegar aos coeficientes das séries de Fourier, e

calculá-los, é indispensável o conhecimento de integral e

assim por diante.

4- O professor consegue perceber quais as maiores

dificuldades dos alunos ao se depararem com a necessidade da

aplicação do Cálculo?

RESPOSTA: Acho que são duas: a base matemática trazida do

segundo grau é muito fraca para a grande maioria e o

entendimento, por parte da maioria dos alunos, de que

conhecimento é estanque, ou seja, aprovado em Cálculo ele

entende que não precisa mais estudar Cálculo.

5-Acredita que exista algum conteúdo do Cálculo que deva ser

trabalhado de forma mais específica dentro do currículo de

Engenharia Elétrica?

RESPOSTA: Não.

6- O que acha sobre esse tema de IC? Acredita que se trata de

uma idéia viável, que pode auxiliar o professor de Cálculo na

preparação do plano de ensino e no seu plano de aula? Se sim,

comente brevemente sobre sua importância neste contexto em

geral.

RESPOSTA: Com certeza é um tema interessante e

instrumento bastante válido para agregar os conteúdos

estudados durante o curso.

Disciplina: Circuitos II

1-Há quanto tempo ministra a disciplina de Circuitos II?

RESPOSTA: No currículo novo, há 04 semestres.

2-Fale um pouco, por favor, sobre a aplicação do Cálculo

nesta disciplina, isto é, se há uma relação direta do conteúdo

trabalhado em suas aulas com o de Cálculo I (Funções,

Limites, Derivadas e Integrais).

RESPOSTA: Apesar de ser considerada uma disciplina

específica do curso de engenharia elétrica, ela é uma disciplina

de fundamentos da área especifica. A relação entre tensão e

corrente em capacitores e indutores se dá através de integral e

derivada. Valores iniciais e finais de tensão e ou corrente são

obtidos utilizando conceitos de limites e funções.

3-Cite por favor, alguns exemplos de exercícios e aplicações

desta disciplina que necessitam do Cálculo para a solução.

RESPOSTA: Como citado anteriormente, a tensão em um

capacitor em função da corrente é dada por

  t

t

CCC tvdtti C

tv

0

)()( 1

)( 0

e em um indutor esta relação

é dada por

  t

t

LLL tidttv L

ti

0

)()( 1

)( 0

. Portanto,

conhecida a forma de onda (função) da tensão ou corrente

aplicada à um capacitor ou indutor, para obter a corrente ou

tensão nesses elementos há necessidade de aplicar conceitos

de derivada ou integral.

4-Como professor, consegue perceber quais as maiores

dificuldades dos alunos ao se depararem com a necessidade da

aplicação do Cálculo?

RESPOSTA: Muitas vezes as dificuldades não estão em

resolver a integral ou a derivada, até porque são relativamente

simples. Há uma dificuldade enorme na parte de manipulação

algébrica simples e de interpretar gráficos (formas de onda).

Muitas vezes o aluno não consegue derivar ou integrar uma

forma de onda simples por não saber retirar as equações dos

segmentos de reta.

5-Acredita que exista algum conteúdo do Cálculo que deva ser

trabalhado de forma mais específica dentro do currículo de

Engenharia Elétrica?

RESPOSTA: Na minha opinião deveria ser a parte de álgebra.

Trabalhar a parte de manipulação algébrica também de forma

literal. As aplicações de integral e derivada, dentro do

possível, deveriam focar nas áreas de engenharia dos nossos

cursos.

6-O que acha sobre esse tema de IC? Acredita que se trata de

uma idéia viável, que pode ser posta em prática de forma a

contribuir positivamente para os alunos a para a Instituição

que vier a adotá-la? Se sim, comente brevemente sobre sua

importância neste contexto em geral.

RESPOSTA: Acredito que este trabalho poderá ser a semente

de um trabalho de longo prazo, onde, após este levantamento

inicial, poderia se fazer um cruzamento das diversas demandas

e propor uma abordagem diferenciada, se necessário, para as

disciplinas de cálculo.

Disciplina: Sistemas de Comunicação II

1-Qual(ais) disciplina(s) ministra atualmente e há quanto

tempo ministra tal(ais) disciplina(s)?? RESPOSTA: EE210 – Sistemas de Comunicação II

(graduação), Transmissão Digital e Processos Estocásticos

(mestrado). Antes também no mestrado: Otimização, há mais

de 10 anos na graduação. 7 anos no mestrado para

Transmissão Digital, 1 ano para Processos Estocásticos e 1

ano para otimização.

2-Fale um pouco, por favor, sobre a aplicação do Cálculo I

nessa(s) disciplina(s) pelo senhor ministrada, isto é, se há uma

relação direta do conteúdo abordado em suas aulas com o de

Cálculo I.

RESPOSTA: Há total relação. Estes conceitos (e outros relacionados a cálculo) são de extrema importância para todas

as disciplinas acima citadas.

3-Cite por favor, alguns exemplos de exercícios e aplicações

dessa(s) disciplina(s) que necessitam do Cálculo I para a

solução.

RESPOSTA: Projeto e análise de desempenho de sistemas de

comunicação digital. Cálculos típicos relacionados à análise

de processos aleatórios.

4-Como professor, consegue perceber quais as maiores

dificuldades dos alunos ao se depararem com a necessidade da

aplicação do Cálculo I? RESPOSTA: Há forte deficiências de base, trazidas do ensino

médio. Entretanto, muitas dessas deficiências não são sanadas

ao longo da graduação.

5-Acredita que exista algum conteúdo do Cálculo I que deva

ser trabalhado de forma mais específica dentro do currículo de

Engenharia Elétrica?

RESPOSTA: Acredito que a iniciativa de investigar Cálculo I

é louvável, mas como sugestão eu não dissociaria das demais

disciplinas de cálculo, daquelas que dependem das primeiras

no seu dia a dia e também daqueles conhecimentos necessários

à pós-graduação stricto-sensu. Em outras palavras, julgo

importante expandir o horizonte de influência da disciplina para as outras disciplinas de cálculo, para as disciplinas da

graduação que dela dependem e para as necessidades do

mestrado.

6-O que acha sobre esse tema de IC? Acredita que se trata de

uma idéia viável, que pode ser posta em prática de forma a

contribuir positivamente para os alunos e para a Instituição

que vier a adotá-la? Se sim, comente brevemente sobre sua

importância neste contexto em geral.

Parabéns pela iniciativa. É através de diagnósticos como este e

de tentativas fundamentadas de melhoria é que conseguiremos

melhorar a qualidade do processo ensino-aprendizagem.

V. ENTREVISTA COM PROFESSORES DE CÁLCULO I

Para formular as questões das entrevistas foram levantadas

as seguintes questões:

1- Em sua opinião quais sãos os conteúdos desta

disciplina, você considera de grande importância na

engenharia?

2- Quais são os conteúdos desta disciplina que você

trabalha de forma mais intensiva e quais são

trabalhados de forma mais superficial em suas aulas?

3- Em seu entendimento há algum conteúdo que esta

sendotrabalhado de forma superficial, no qual

deveria ser trabalhado de forma mais intensa, pois há

uma importância relevante na engenharia e/ou que

seja necessário para as demais disciplinas que aluno

estudará?

4- Em sua percepção quais são a causas do insucesso

dos alunos e quais são as maiores dificuldade

encontrada pelos mesmos em relação à disciplina de

Cálculo I?

5- Em sua opinião existe algum conteúdo que não esta

sendo trabalho que em sua percepção deveria ser,

pois há uma importância relevante na engenharia e/ou

que seja necessário para as demais disciplinas que

aluno estudará?

6- Você utiliza livros didáticos em sala de aula? Quais

são eles?

Entrevista um:

1-Em sua opinião quais sãos os conteúdos desta disciplina,

que você considera de grande importância para o ensino da

engenharia?

RESPOSTA: Todos os conteúdos dessa disciplina, a saber,

funções, limites, derivadas e integrais são importantes para o

ensino de engenharia, pois são essenciais para diversos conteúdos trabalhados durante o curso

2- Quais são os conteúdos desta disciplina que você trabalha

de forma mais intensiva e quais são trabalhados de forma mais

superficial em suas aulas?

RESPOSTA: Trabalho mais intensivamente os princípios

básicos de Matemática, pois muitas vezes estes acabam

constituindo a causa da maioria dos erros, principalmente nas

provas. Desenvolvo superficialmente alguns tópicos que são

menos utilizados no decorrer do curso, como por exemplo,

algumas funções trigonométricas inversas que são pouco

utilizadas.

3- Em seu entendimento existe algum conteúdo que está sendo trabalhado de forma superficial, e que deveria ser trabalhado

de forma mais detalhada e com maior aprofundamento?

RESPOSTA: Acredito que as aplicações das integrais

poderiam ser melhores trabalhadas, como por exemplo, o

cálculo de volume bem como o comprimento de arcos.

4- Em sua percepção quais são a causas do insucesso dos

alunos e quais são as maiores dificuldades encontradas pelos

mesmos em relação à disciplina de Cálculo I?

RESPOSTA: O insucesso muitas vezes é devido à falta de pré-

requisitos em relação aos ensinos fundamental e médio. As

maiores dificuldades são essa falta de pré-requisitos básicos da

matemática acompanhada de estudos frequentes desta

disciplina.

5- Em sua opinião existe algum conteúdo que não se encontra na ementa da disciplina e que você entende que deveria ser

contemplado?

RESPOSTA: Acredito que o cálculo do comprimento de um

arco poderia ser contemplado na ementa, como uma das

aplicações da integral.

6- Você utiliza livros didáticos em sala de aula? Quais são

eles?

RESPOSTA: Não utilizo especificamente, mas cito diversos

livros durante as aulas, especialmente os que estão na

bibliografia. ( Edwards, Leithold, Diva, Sokowsky, Anton,

Simmons, Frank Ayres, etc)

Entrevista dois:

1-Em sua opinião quais sãos os conteúdos desta disciplina,

que você considera de grande importância para o ensino da

engenharia?

RESPOSTA: Derivadas e Integrais.

2-Quais são os conteúdos desta disciplina que você trabalha de

forma mais intensiva e quais são trabalhados de forma mais superficial em suas aulas?

RESPOSTA: Mais Intensiva: Cálculo de derivada e integral e

suas aplicações, Menos Intensiva: Funções de uma forma

geral.

3-Em seu entendimento existe algum conteúdo que está sendo

trabalhado de forma superficial, e que deveria ser trabalhado

de forma mais detalhada e com maior aprofundamento?

RESPOSTA: Sim. Função Logarítmica, Função Exponencial,

Equação e Inequação Exponencial, Equação e Inequação

Logarítmica, Funções Trigonométricas e suas inversas,

Identidades trigonométricas. 4-Em sua percepção quais são a causas do insucesso dos

alunos e quais são as maiores dificuldades encontradas pelos

mesmos em relação à disciplina de Cálculo I?

RESPOSTA: Falta de conhecimento e de base matemática o

que gera uma grande falta de interesse.

Falta de planejamento de estudo.

5-Em sua opinião existe algum conteúdo que não se encontra

na ementa da disciplina e que você entende que deveria ser

contemplado?

RESPOSTA: Revisão de Matemática.

6-Você utiliza livros didáticos em sala de aula? Quais são eles?

RESPOSTA: Não adoto livro texto, mas indico como

bibliografia da disciplina os seguintes livros:

1) FLEMMING, D. M. e GONÇALVES,M. B.- Cálculo A:

funções. limites, derivação e integração; 5.ª ed.; São Paulo:

Makron, 1992.

2) DEMANA, WAITS, FOLEY e KENNEDY. - Pré-

cálculo; São Paulo:Addison Wesley, 2009.

3) FINNEY, Ross. L. e outros - Cálculo de George B.

Thomas; vol.1; trad. Paulo Boschciv; São Paulo: Addison

Wesley, 2002.

4) GUIDORIZZI, H. L.- Um Curso de Cálculo, vol. 1; São

Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A.,1987.

5) EDWARDS, B. H., HOSTETLER, R. P.,LARSON, R.

E.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, 5.ª ed.; Rio de

Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 1997. 6)LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica,

vol.1, 3.ª ed.; São Paulo: Harbra Ltda., 1994.

Entrevista três:

1-Em sua opinião quais sãos os conteúdos desta disciplina,

que você considera de grande importância para o ensino da

engenharia?

RESPOSTA: Todos os conteúdos. O conteúdo de funções

serve como base matemática para o estudo de Cálculo. O

estudo de limites pode ser utilizado em análise de circuitos no

momento que os mesmos são alimentados ou quando operam

em regime permanente. Os conteúdos de derivadas e integrais

também são úteis em diversas disciplinas de cálculo e

técnicas, tais como Sinais e Sistemas, Probabilidade e

Estatística, Análise de Circuitos, Sistemas de Comunicações,

Eletromagnetismo, etc.

2-Quais são os conteúdos desta disciplina que você trabalha de

forma mais intensiva e quais são trabalhados de forma mais

superficial em suas aulas?

RESPOSTA: Atualmente todos os conteúdos são abordados

com o mesmo grau de importância. Até o 2º semestre de 2011

o conteúdo de revisão de funções era abordado de forma mais

rápida, devido à carga horária da disciplina.

3-Em seu entendimento existe algum conteúdo que está sendo

trabalhado de forma superficial, e que deveria ser trabalhado

de forma mais detalhada e com maior aprofundamento?

RESPOSTA: Existia o conteúdo de revisão de matemática e

funções que, a partir do 1º semestre de 2012, devido ao

aumento da carga horária da disciplina em 40 horas, será

trabalhado com mais detalhes.

4-Em sua percepção quais são a causas do insucesso dos

alunos e quais são as maiores dificuldades encontradas pelos

mesmos em relação à disciplina de Cálculo I?

RESPOSTA: A maior causa do insucesso é a falta de base que

os alunos possuem. O ensino médio está defasado, e esta

situação ocorre tanto no ensino público quanto no ensino

particular. Aliado à falta de base, existe também a falta de

dedicação de parte do grupo, que não mantém uma disciplina

de estudos fora de sala de aula.

5-Em sua opinião existe algum conteúdo que não se encontra

na ementa da disciplina e que você entende que deveria ser

contemplado?

RESPOSTA: De Cálculo I, não.

6-Você utiliza livros didáticos em sala de aula? Quais são

eles?

RESPOSTA: Utilizo apostilas, listas de exercícios, mas

recomendo aos alunos os livros presentes na bibliografia do

plano de ensino da disciplina.

VI. CONCLUSÕES

Analisando as entrevistas realizadas com os professores das

disciplinas que estão destacadas na tabela I, permitiu inferir

algumas dificuldades de aprendizagem que se remetem ao

Cálculo I, são elas:

1. Aparentemente os alunos não atribuem muito valor

no estudo da disciplina de Cálculo I, por não

compreender sua importância para o ensino da

engenharia.

2. Os conteúdos de Cálculo I que foram mais detectados

como ferramentas de aplicação nas disciplinas

avaliadas forram a Derivada e a Integral.

3. O cálculo do Limite de uma função não apareceu em

nenhuma das entrevistas como ferramenta de

aplicação das disciplinas avaliadas.

4. A dificuldade relacionada ao tratamento algébrico

dos conteúdos de Matemática do Ensino Médio

como, logaritmo, exponencial e números complexos

foi uma das questões levantadas pela maioria dos

professores.

REFERÊNCIAS

[1] M.H.C. Soares de Mello, J.C.C.B. Soares de Mello, A.J.S. Fernandes, “Mudanças no ensino de Cálculo I: Histórico e Perspectivas”, Anais do

XXIX Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia (COBENGE),

2001, Porto Alegre - RS.

[2] M.H.C. Soares de Mello, M.R. Vaz, J.C.C.B. Soares de Mello

“Capacitação do professor de engenharia: Uma experiência e um

projeto”, Anais Eletrônicos do VI Encontro de Educação em Engenharia,

2000, Itaipava – Petrópolis, Rio de Janeiro.

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